人教版《二元一次方程组》(完整版)课件1
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课件《二元一次方程组》课件PPT_人教版1
和9x-15y=0 ④ 的解相同，求a , b的值。
2y=、3已知x,y满足方程组
求代数式x+y的值。
x4=x+-14y=4
找x或y的系数的最小公倍数 当把未x=知-3代数入的①系得数的符号相反时，用_______．
2把、y=会-3用代加入减①消得元，法解二元一次方程组
∴y=-3x=-1
2、例4解方程组的基本思路是什么？主 自x=学-1检测2（6分钟）
把s=-1代入②得
2× (-1)-t=-5
t=3
s=-1
∴原方程组的解是
t=3
解：①×2得
10x-12y=18 ③
②×3得
21x-12y=-15 ④
③-④得 -11x=33
x=-3
把x=-3代入①得
5× (-3)-6y =9
y=-4
x=-3
∴原方程组的解是 y=-4
3、解下列方程组：
（2 x3
y）
当未知数的系数的符号相反时，用_______．
x=-1
学生自学，教师巡视（3分钟）
∴ x=-1
y=0
×3得：9x+6y=3
自学检测1（6分钟）
5、（思考题）解二元一次 方程组 学生自学，教师巡视（3分钟）
把s=-1代入②得
21x-12y=-15 ④
自学指导2（1分钟）
x y x y 第五章 二元一次方程组 7 ∴ x=-1 4x+4y=4 2 4 学生自学，教师巡视（3分钟） 4x+4y=4 x y x y 3 4、（选做题）已知关于X，y的方程组
×2得：4x+6y=8 ×3得：9x+6y=3 -得：-5x=5
x=-1 把x=-1代入得：2×(-1)+3y-4=0
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
课件《二元一次方程组》优秀PPT课件 _人教版1
二级能力提升练
8. 小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯， 小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支 笔和3盒笔芯，仅用了28元，求每支中性笔和每盒笔芯 的价格各是多少钱？
解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元， 由题意，得 答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；
根据题意，得 10x+5y=75
B.
第6课 二元一次方程组的应用（1）——
解得
解：设男生x人，女生y人，
明朝《永乐大典》中有这样一道题：“今有银钱二十贯，上街去买绫和罗，四十三文一尺绫，四十四文一尺罗，共买四百六十尺，绫、
37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）
∵6 840>6 500.
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：设买了绫x尺，罗y尺. （1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元， 某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生有多少人？
罗数量各几何？”请你求出文中绫和罗的数量各是多少尺.
答：买了绫240尺，罗220尺.
一级基础巩固练
三级检测练
6. 学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地 参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10 辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据 题意可列出方程组（ ）
B
7. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把 椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现 计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损 耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下 列方程组正确的是（ D ）
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
人教版初中数学《二元一次方程组》演示课件
y 15
人教版初中数学《二元一次方程组》 实用实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
x 12
y
15
z 18
人教版初中数学《二元一次方程组》 实用实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
2). 2 xx: yy :z 31 z: 22 :71
(1) (2)
解 :由 (1) 设 x t 则 y 2t z 7t
把 y 2z 代入(2) 得 x 3z ,
把 x 3z y 2z 代入下式
2x2 3y2 6z2 x2 5y2 7z2
2(3z)2 3(2z)2 6z2 (3z)2 5(2z)2 7z2
36z2 36z2
1
人教版初中数学《二元一次方程组》 实用实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
二元一次方程复习
有关概念
1.二元一次方程:含有两个未知数（x和y），并且 含有未知数的项次数都为1的整式方程。
条件：1、含有两个未知数，次数都为1 2、必须是整式
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相 等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
人教版初中数学《二元一次方程组》 实用实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
12.当m≠＿＿＿＿时，方程组 组解。
2 x
x
3y my
1 1
2
有一
2x 3y 1
(1)
解:
解方程组x
my
1 2
(2)
(2) 2 (1) 得 (2m3)y 0
(3)
当 (2m3) 0 , 即 m 3 时 ,(3)式有唯一解. 2
故原方程组此时也只唯有一解.
初中数学[人教版]《二元一次方程组》课件PPT1
![初中数学[人教版]《二元一次方程组》课件PPT1](https://img.taocdn.com/s3/m/2704b98f7fd5360cbb1adba6.png)
解：(1)设原两位数的个位数字为 m，则十位数字为(11－m)．依题意， 得
10×(11－m)＋m＋45＝10m＋(11－m)， 解得 m＝8.则 11－m＝3. 答：原两位数为 38.
(2)依题意，得 x＋y＝11， 10x＋y＋45＝10y＋x. (3)结合(1)，可知：x＝3，y＝8. ∴x＋y＝11，10x＋y＋45＝83＝10y＋x， ∴(1)中求得的结果满足(2)中的方程组．
m＝2 A.n＝1
m＝1 C.n＝52
m＝1 B.n＝－23
m＝1 D.n＝32
5．写出一个未知数为 a，b 的二元一次方程组：
如：2aa－＋bb＝＝21
.
答案不唯一，
知识点 2 二元一次方程(组)的解
6．下列各组数值中，不是二元一次方程 3x＋y＝7 的解的是(D )
x＝1 A.y＝4
x＝3 C.y＝－2
4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即≥0 坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化
的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置后所表示的数，求原两位 2．圆的对称性
（3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． ②完全平方公式，平方差公司的几何意义 （2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。
x＋y＝10 B.2x－y＝16
x＋y＝10 D.x＋2y＝16
11．(2019·自贡)某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466 元，其中篮球的单价比足球的单价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价．设 篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 x－y＝4 4x＋5y＝466 ．
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组教学课件
x＋y＝8， 5x＋y＝34
这个方程组有两个未知数，含有每个未知数的 项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫作二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
典例精析
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝____0____．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1， 解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ B ）
A.
xy 1, x y
1
x y 1,
B.
2 x
2 y
1
C.
x x
z y
1, 1
D.
x 1 x
y y
1, 1
紧扣相关概念
二 二元一次方程组的解 合作与交流： (1)x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ? (2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
二元一次方程组中各个方程的公共 解,叫做这个二元一次方程组的解.
｛ ｛ 例如，
x＝5，就是二元一次方程组 y＝3
x＋y＝8， 5x＋3y＝34
的解.
典例精析
例3 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔
记本的价格分别是（
小红，你上周买的笔和笔
记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
解：设去了x个成人，去了
(8－x)个儿童，根据题意，得： y个儿童，根据题意，得：
这个方程组有两个未知数，含有每个未知数的 项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫作二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
典例精析
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝____0____．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1， 解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ B ）
A.
xy 1, x y
1
x y 1,
B.
2 x
2 y
1
C.
x x
z y
1, 1
D.
x 1 x
y y
1, 1
紧扣相关概念
二 二元一次方程组的解 合作与交流： (1)x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ? (2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
二元一次方程组中各个方程的公共 解,叫做这个二元一次方程组的解.
｛ ｛ 例如，
x＝5，就是二元一次方程组 y＝3
x＋y＝8， 5x＋3y＝34
的解.
典例精析
例3 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔
记本的价格分别是（
小红，你上周买的笔和笔
记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
解：设去了x个成人，去了
(8－x)个儿童，根据题意，得： y个儿童，根据题意，得：
人教版初中数学二元一次方程组_精品课件1
【答案】
x5 y 1
人 教 版 初 中 数学二 元一次 方程组 _精品课 件1
人 教 版 初 中 数学二 元一次 方程组 _精品课 件1
4.（泉州·中考）已知x，y满足方程组
2x x 2
y y
5, 4,
则x－y的值为
.
【解2x析x+】2yy==54，，②①
方程①-②得x-y=1.
【答案】 1
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
人 教 版 初 中 数学二 元一次 方程组 _精品课 件1
典例分析: 解方程组：
2x 5y 15 2x 5y 5
①人教版初中数学二元一次方程组_精品课件1 ②
解：①+②得：4x=20
x=5
把x=5代入①得： 2×5+5y=15
y=1
x 5
∴原方程组的解是
y=1
∴原方程组的解是
x y
5
1∴原方程组的解是
x y
5 1
系数 相同
减法
系数 相反
加法
人 教 版 初 中 数学二 元一次 方程组 _精品课 件1
第八章 二元一次方程组
8.2
人 教 版 初 中 数学二 元一次 方程组 _精品课 件1
消元（二）
加减消元法的概念
两个二元一次方程中同一未知数的系 数相反或相等时，将两个方程的两边分别 相加或相减，就能消去这个未知数，得到 一个一元一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法(addition－subtraction method)。
y
1
人 教 版 初 中 数学二 元一次 方程组 _精品课 件1
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人教版七年级数学下册 8.1 二元一次方程组 课件 (共18张ppt)
（6）1 - 1 = 3 xy
我们再来看引言中的方程 x y 22，
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：xy
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
头 足
则有：
鸡 兔 合计 x y 35 2x 4y 94
x y 35
两个方程！
2x 4y 94
二元一次方程
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 20 y 40 38 36 34 32 30 … 4 … 0
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组
x y 22 2x y 40
的解。记作：
x 18
y
4
x y方程8组 2x y 10
x y
2A.
6
的解是（ ） B.
x 6
y
2
x 2
y
6C.
x 2
D.
y
6
方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程 组中的每一个方程，若都适合，说明这组数值 是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一 个方程，则它就不是此方程组的解.
8.1二元一次方程组
我们再来看引言中的方程 x y 22，
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：xy
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
头 足
则有：
鸡 兔 合计 x y 35 2x 4y 94
x y 35
两个方程！
2x 4y 94
二元一次方程
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 20 y 40 38 36 34 32 30 … 4 … 0
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组
x y 22 2x y 40
的解。记作：
x 18
y
4
x y方程8组 2x y 10
x y
2A.
6
的解是（ ） B.
x 6
y
2
x 2
y
6C.
x 2
D.
y
6
方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程 组中的每一个方程，若都适合，说明这组数值 是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一 个方程，则它就不是此方程组的解.
8.1二元一次方程组
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组优秀精ppt课件
练一练
课堂练习题 练习题：解下列二元一次方程组
练一练
想一想
请同学们思考一下从上面的学习中体会到解二元一 次方程组的基本思路是什么呢？主要步骤有哪些？
第一步：先将二元一次方程组中的一个方程变形整理,使 得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示.
第二步：用第一步得出的这个代数式代入另一个方程中替 换掉相应的未知数,得到一个新的一元一次方程,化简整理 求出一个未知数的值. 第三步：把上一步求出的这个未知数的值代入原方程组中 的任意一个方程或第一步构造出的代数式,都可以求出另 一个未知数的值.
最后：写出该二元一次方程组的解.
课堂自我检测 1、解下列二元一次方程组
6
1
课堂总结
1、 这节课我们学了用代入消元法解二 元一次方程组的解题思想是“消元”.即 把“二元”化为“一元”，化二元一次 方程组为一元一次方程.
2、把求出的结果带入原二元一次方程组 可以检验所求解的正确性.
8.2二元一次方程组
课前回顾
1、什么叫二元一次方程？
二元一次方程的定义:含有两个未知数， 并且所含未知数的项的次数都是1的 方程叫做二元一次方程.
2、什么叫二元一次方程组?
二元一次方程组的定义:含有两个未 知数的两个一次方程组成的方程组.
例题讲练
例1、判断下列各方程(或方程组)是否为 二元一次方程(或方程组):
√
×
× √
√ ×
例题讲练
√
×
×
√
×
×
解二元一次方程组
解：因为方程组中相同的字母表示同一个未 知数，将(1)中的y换成x-120,这样就有:
2x-120=90 (3) 解得到的一元一次方程(3) ，就得x=105 再把x=105代入方程(2)， 可得y=-15
《二元一次方程组》完整版 人教版1
小时的路程=拖拉机行
驶
小时的路程；
相向而行时，汽车行驶 小时的路程+拖拉机行驶 小时的路程=160千米；同向而行时，汽车行驶 小时 的路程=拖拉机行驶 小时的路程. 故答案为 ； ； ； .
《二元一次方程组》完整版 人教版1
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（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 设汽车的速度为x千米/时，拖拉机的速度为y千米/时， 依题意，得
《二元一次方程组》完整版 人教版1
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解：设甲数为x，乙数为y.根据题意，得 答：甲、乙两个数分别为24，12.
《二元一次方程组》完整版 人教版1
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9. 两人骑自行车在400 m环形跑道上同一地点出发、 用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每 20 s相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100 s相遇 一次，问两人的速度各是多少？
第五章 二元一次方程组
第8课 二元一次方程组的应用（3）—— 里程碑上的数
新课学习
知识探究 （1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这 个两位数用代数式表示为 10b+a ；若交换个位 和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示 为 10a+b .
（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，
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解：设平路的路程为x千米，坡路的路程为y千米，根 据题意可得， 答：平路的路程为12千米，坡路的路程为6千米.
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重难易错
5. 甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同 时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后， 拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按 原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机.
人教版《二元一次方程组》_课件1
8.1 二元一次方程组……………………………………………………………2 8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 用代入法解二元一次方程组……………………………………..23 第2课时 用加减法解二元一次方程组……………………………………..44 专题三 二元一次方程组的特殊解法…………………………………………65 专题四 运用整体思想解二元一次方程组……………………………………72 8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 利用二元一次方程组解决简单的实际问题………………….....81 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题………………….104 8.4 三元一次方程组的解法…………………………………………………..127 综合练习（二）二元一次方程…………………………………………………149 第八章 复习与提升…………………………………………………………….168
【获奖课件ppt】人教版《二元一次方 程组》 _课件2 -课件 分析下 载 【获奖课件ppt】人教版《二元一次方 程组》 _课件2 -课件 分析下 载
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第1课时 用代入法解二元一次方程组……………………………………..23 第2课时 用加减法解二元一次方程组……………………………………..44 专题三 二元一次方程组的特殊解法…………………………………………65 专题四 运用整体思想解二元一次方程组……………………………………72 8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 利用二元一次方程组解决简单的实际问题………………….....81 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题………………….104 8.4 三元一次方程组的解法…………………………………………………..127 综合练习（二）二元一次方程…………………………………………………149 第八章 复习与提升…………………………………………………………….168
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x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的
值,叫做这个二元一次方程的一个解
Байду номын сангаас通常记作：
x y
2 20
······
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则 可能有有限个解
议一议
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队
胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜负场数应分别是多少?
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，
负y场；你能根据题意列出方程吗？
依题意有：
胜 负 合计
场数 x y 22
积分 2x y 40
xy22 用方程表示为： 2xy40 两个耶！
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二元一次方程（组）的解
综上所述：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有 无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。显然二元一次方 程组只有一对解，记作
X= Y=
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<<孙子算经>>
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
(1)x2 y20 (2)2x510 (3)2a3b1 (4)x22x10
(5)2xyz1
你猜（5）我们该称什么？ 三元一次方程
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我们再来看引言中的方程 xy22，
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
得： x y 35 2x 4y 94
两个方程！
两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组
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二元一次方程组有______________个 解，举例说明：
二元一次方程
含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
（3）方程的左右两边都是整式
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哪些是二元一次方程（组）？为什么？
未知数呀？
用15分钟自学课文后，讨论完成下列问题。
（1）二元一次方程是指含有（ ）个未知
数，未知项的次数是（ ）次的方程。
（2）完成94页探究填空后思考
二元一次方程的解是指__________.
有（
）个解，怎样求出其中的
一个解？
（3） 二元一次方程组是_________二 元一次方程组的解是指____
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练一练
4、方程组
x 1
A
y
1
3x 2y 5 5x 4y 1
的解是（ ）
B
x y
1
1
C
x y
2 1 2
D
x
1 3
y 2
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x=2
3、请写出一个以
为一组解的二元一次
方程
y=3
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两个二元一次方程所组成的一 组方程叫做二元一次方程组
哪些是二元一次方程组？为什么？
3x2y 9 (1)y5x 0
(2)xy33yz 95z 8
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鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
鸡 兔 合计 头 x y 35 足 2x 4y 94
• 练习： • 课本94页练习 • 95页1---5
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学习了本节课你有 哪些 收获？
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不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40
的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组
x y 22 2x y 40
的解。
记作：
x y
18 4
二元一次方程组的两个方程 的公共解，叫做二元一次方 程组的解
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(3)xx
2 y
1
xy y 5 (4)x y 4
其中（3）也是二元一次方程组——只要两个
一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组
成一个二元一次方程组。
你猜（2）我们该称什么？ 三元一次方程组
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1、如图，△ABC中，
AD为△ABC的角平
分线，BE为△ABC 的高，∠C=70° ， ∠ABC=48°， 求∠3度数
2、如图1，△ABC中， AD⊥BC，AE平分 ∠BAC，∠B=70°， ∠C=34°， 求∠DAE的度数。
1、如图，∠A＝90°， ∠B＝21° ∠C＝32°， 求∠BDC的度数。
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1、下面4组数值中，哪些是二元 一次方程 2x+y=10的解？
x = -2
x=3
x=4
x=6
(1)
(2)
(3)
(4)
y=6
y=4
y=3
y = -2
2、找出上述方程的所有正整数解
2、在△ABC中， ∠C=∠ABC=2∠A, BD是AC边上的高。 求∠DBC.
8.1二元一次方程组
引言
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜
负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 如果某队为了争取较好名次，想在全部 22场比赛中得40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少?
用学过的一元一次方 这可是两个 程能解决此问题吗？
两个方程！
则有： x y 35
2x 4y 94
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鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，