用提公因式法分解因式

例1 将下列各式分解因式：
（1） 3a2-9ab
解：原式 =3a•a-3a•3b
=3a(a-3b)
3a2 3a a 9ab 3a 3b
用提公因式法分解因式的步骤： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ；
第三步， 将多项式化成两个 因式 乘积的形式。
例2 把9x2－6xy+3xz分解因式.
要变号。
找错误
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学：
乙同学：
丙同学：
解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz
=3xy(4x+6y)
=-x(x+y-z)
解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。
4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽（；2）小心漏项; （3）首项为负与众不同。
应用拓展 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
小组探究过关武器：
（1）确定下列各多项式中的公因式？
1) a c+ b c
c
2)3 x2 +9xy
3x
3) a2 b – 2a b2 + ab
ab
4) 4xy2-6xy+8x3y
2xy
（2）多项式中的公因式是如何确定的？ (交流探索）
探索新知
观察上述举例，分析并猜想： 确定一个多项式的公因式时，要
解：9x2 – 6 x y + 3x z = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z = 3x (3x-2y+z)
小颖解的有误吗？ 例3 把8a3b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解： 8 a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·Leabharlann Baidu = ab(8a2b - 12b2c)
从 数字系数 和 字母及其指数 分别进行考虑。 数字系数 3 x2 +9xy中数字系数取：3
公因式的系数:应取各项系数的最大公约数。
字母及其指数
公因式中的字母取各项相同的字母，而且各 项相同字母的指数取其次数最低的。
例: 找 3x2y2– 6xy3 的公因式。
因为 系数：最大公约数：3
字母：相同字母 指数：最低次幂
(3) 4x(6x2 3x 7) 24 x 3 12 x 2 28 x
(4) ab(8a2b 12b2c 1) 8a3b2 12ab3c ab
观察下列各式的结构有什么共同 特点？
① ax －ay
② ma + mb + mc
③ 2πr + 2πr
多项式中各项都含有的相同因式，叫做 这个多项式各项的公因式.
错误
当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因
式后剩余的项是1。
例4： – 24x3 –12x2 +28x
解：原式= (24x3 12x228x ) ( 4x • 6x2 4x •3x 4x• 7) = 4x ( 6x23x7)
当多项式第一项系数是负
数，通常先提出“ ”号，
使括号内第一项系数变为 正数，注意括号内各项都
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？
1. 把下列各式分解因式：
1 8x 2xy
2 4m36m2 2m
(3) a2b 5ab 9b
(4) 2x3 4x2 2x
小结与反思
1、什么叫公因式、提公因式法？ 2、确定公因式的方法：
1)定系数 2)定字母 3)定指数 3、用提公因式法分解因式的步骤：
定字母
所以，公因式是 2 x2
2 x2 +6x3= 2x2+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x)
2
X2+
6
x3
=
2
2
X
(1
+3
X)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的
方法叫做提公因式法。
把公因式提出来，从而将多项 式化成两个因式乘积的形式
因式分解
提公因式法
温故知新
完成教材“回忆”与“试一试” 一、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形 式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
二、整式乘法与分解因式之间的关系。 互为逆运算
三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种 并求出结果: (口答)
(1) 3(x 2) 3 x 6
(2) 7x(x 3) 7 x 2 21x
xy2
所以， 3x2y2– 6xy3的公因式是 3xy2
牛刀小试
写出下列多项式各项的公因式：
(1) 8x 72
8
(2) a2 x2 y axy2
axy
(3) 4x2 2x 2x3
2x
(4)6a2b 4a3b3 2ab 2ab
例: 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。
2
定系数
2 定指数 x