分数化成小数的方法是 (3)
2023年苏教版数学六年级上册【核心素养】 《百分数与小数、分数的互化》教学设计
《百分数与小数、分数的互化》教学设计
课堂练习 1.判断。
（1）12后面添上一个“%”得到的数，就是把原数缩小100倍。
（2）把百分数化成小数，只要去掉百分号。
（3）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位。
（4）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数。
2.把相等的两个数连起来。
3.甲乙两车同时从A 地开到B 地，甲车每小时行全程的8
1
，乙车每小时行全程的15%，谁先到达B 地？
4.拓展练习：分别用百分数、分数、小数表示图（1）、（2）、（3）中的涂色部分。
学生独自完成，然后集
体订正。
讲完新课后及时进行巩固练
习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书百分数与小数、分数的互化利用简洁的
文字、符号、图
表等呈现本节课
的新知，可以帮
助学生理解掌握
知识，形成完整
的知识体系。
五年级数学学习资料
五年级数学学习资料五年级数学学习资料五年级数学学习资料1 知识点一：1、计算小数加法先把小数点对齐，再把一样数位上的数相加2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法那么进展计算。
知识点二：积中小数末尾有0的乘法。
先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。
如：3.60 “0”应划去知识点三：假如乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。
如0.02×2=0.04知识点四：计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。
考虑：小数乘整数与整数乘整数有什么不同?1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。
2小数乘法中积的小暑局部末尾如有0可以根据小数的根本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。
五年级数学学习资料2 第一单元：图形的变换轴对称1.轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，假如它可以与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称;这条直线就是对称轴。
两个图形完全重合时的点叫做对应点;互相重合的角叫做对应角，互相重合的线段叫做对应线段。
2.轴对称的性质：对应点到对称轴的间隔相等。
3.轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角重合。
旋转1.旋转的意义：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。
2.图形旋转方向：钟表中指针的运动方向成为顺时针旋转;反之，称逆时针旋转。
3.图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，相对应的点到旋转点的间隔相等，对应角相等。
4.图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
设计图案的根本方法1.设计图形的根本方法：利用平移、旋转或对称，可以设计简单而美丽的图案2.运用平移设计图案的方法：(1)选好根本图形;(2)确定平移的间隔 ;(3)确定平移方向;(4)画出平移后的图形3.运用平旋转计图案的方法：(1)选好根本图形;(2)确定旋转点;(3)定好旋转角度;(4)沿每次旋转后的根本图形的边缘画图。
分数和小数的互化方法
13 65 13 0.65= 100 = 20 20
3
75
3
1.075=1 1000 = 1 40
40
A
11
三、分数化小数
7 10
=
331 100
=
4231 1000
=
分母是10、100、1000…的分数化小数， 可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有 几个零，就在分子中从最后一位起向左 数出几位，点上小数点。
31 25
=
31÷25=1.24
A
4
既有分数又有小数时的比较大小
统一方法（也是最简单、方便的方法）：
只将分数化成小数进行比较。
比如：比较下列各数的大小： 0.35 2 8 0.4 0.35
5 25
2 5
= 0.4
8 25
=
0.32
8 25
<
0.35
<
0.35 < A
0.4
=
2 5
5
A
6
0.72×50
2
3
1
20 0.12 9 0.375 5 3.025 3 8
A
20
变式训练
• 1.把0.9999……化成分数。 • 2.把7.383838……化成分数。 • 方法：纯循环小数化成分数，分子是一个循
环的小数所组成的数，分母的各位数字都是 9，9的各数同循环节的位数相同。
• 字母表示： 0.abab……= ab 99
=
0.28
分母不是10、100、1000… …的分数 化小数，要用 分子 去除以 分母；
11 = 11÷45≈0.24 (保留两位小数) 45
除不尽的，可以根据需要按四舍五入 法保留几位小数。
分数和小数的互化方法
5、比较下面每组数的大小
5 2 8 和 2.769 1 和 0.365 3
6、把下面各数按从小到大的顺序排列起来
3 20
0.15 3
2 9
0.222
3.025
3 5
0.6
1 38
3.125
0.12
0.375
20
‹ 0.12 ‹
2
9
‹
0.375
‹
3
5
‹ 3.025 ‹ 3 8
1
变式训练
• 1.把0.9999……化成分数。 • 2.把7.383838……化成分数。 • 方法：纯循环小数化成分数，分子是一个循 环的小数所组成的数，分母的各位数字都是 9，9的各数同循环节的位数相同。 • 字母表示： 0.abab……= ab
139 7 21 =0.139 =0.7 =0.21 1000 10 100 13 3 13 =1.3 =0.03 =0.013 10 100 1000 331 4231 =3.31 =4.231 100 1000 765431 3249 =76.5431 =32.49 10000 100
7 = 7÷25 = 0.28 25
常用分数与小数的互化（要牢牢记住）：
1 =0.5 2 1 =0.25 4 3 =0.75 4 1 =0.2 5
2 =0.4 5 3 =0.6 5 4 =0.8 5 1 =0.125 8
1 =0.05 20
1 =0.04 25
小数化分数
★ 常用的小数化分数，直接写结果
2
比如：0.4
=
2 5
不要再写作 0.4 = 4
56÷0.04
0.9×0.21
45×0.7
21×0.4
判断分数能否化成有限小数的方法
判断分数能否化成有限小数的方法
要判断一个分数能否化成有限小数，可以使用以下几种方法：
1.约分法：
首先，将分数进行约分，即将分子和分母的公因数进行约去，直到两
者没有公因数为止。
如果分子和分母的最大公因数不是1，那么这个分数
就不能化成有限小数。
2.除法法：
将分数进行除法运算，即用分子除以分母。
如果结果是一个有限的小数，则这个分数可以化成有限小数；如果结果是一个无限不循环小数（即
无线循环的小数），则这个分数不能化成有限小数。
3.判断循环节：
如果结果是一个无限不循环小数，可以通过观察数列的循环节来确定。
首先，将分子和分母进行除法运算，得到商和余数，然后将余数乘以10，再进行除法运算，得到商和新的余数。
依次类推，直到余数出现重复为止。
如果余数出现了重复，那么这个分数是一个无限循环小数；如果余数没有
重复出现，那么这个分数是一个无限不循环小数。
4.寻找规律：
有些分数可以通过找到一个规律来判断是否能化成有限小数。
例如，
对于一些特殊的分数（如1/2、1/4、1/5等），可以通过观察分母是否只
含有因数2和5来判断是否能化成有限小数。
如果分母只含有因数2和5，那么这个分数可以化成有限小数；如果分母含有其他因数，那么这个分数
不能化成有限小数。
需要注意的是，以上方法不是绝对的，有些情况下可能需要使用多种方法进行判断。
另外，计算机程序也可以通过模拟分数的除法运算来判断一个分数是否能化成有限小数。
五年级下册数学《分数和小数的互化》教案
五年级下册数学《分数和小数的互化》教案五年级下册数学《分数和小数的互化》教案1教材分析：分数和小数的互化是学习分数、小数混合运算的基础，必须切实学好。
分数能化成有限小数的，其方法有两种，一是根据分数与除法的关系，用分母去除分子，得出小数商。
二是根据分数的基本性质，将分数转化成分母是10、100、1000……的分数，然后再化成小数；分数不能化成有限小数的，只能用分子除以分母的方法，得出的小数商再按四舍五入法则根据要求保留小数的位数。
教学时要讲清“=”和“≈”使用的道理。
学情分析：在教学分数与小数的互化时，应始终从学生已有的知识基础出发，引导学生运用自身的策略和方法进行尝试和探索，通过交流、辨析和比较，逐步明确分数与小数互化的基本方法。
如在教学例9时，放手让学生用自己的方法比较0.5与3/4的大小。
学生可以用估算的方法比较，也可以把分数化成小数，还可以用画图的方法比较。
至于如何把分数化成小数，要启发学生应用前面学习的分数与除法的关系进行思考，并在交流的过程中让学生理解这种方法。
教学目标：（体现多维目标；体现学生思维能力培养）1、知识目标：使学生理解小数化成分数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数2、能力目标：在学生探究新知的过程中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
3、情感目标：在总结规律过程中培养学生对待知识的科学态度和探索精神。
教学重点：掌握分数化小数的基本方法以及小数化成分数的基本方法。
教学难点：灵活运用小数与分数互化的方法解决实际问题。
教法学法：1、通过直观形象的课件展示，让学生主动探究分数化小数，小数化分数的方法。
2、采用启发式教学法，循序渐进的引导学生动手操作，观察辨析、自主探究，充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生全面、全程、全心地参与到每一个教学环节中。
教学过程：一、媒体运用、任务导学、明确任务最近，和我们同一学年的明明和欢欢，遇到了一些关于分数和小数的数学问题，你们愿意帮助解决吗？（愿意）同学们非常乐于助人，要想帮助他们解决难题，并不是一件容易的事，必须有一定的`知识基础，老师先来考考大家，敢接受挑战吗？1、说出下列各分数的意义。
百分数与分数的互化(例3、例4)课件
如果没有这个图的话，你还知道他们相等吗？
37.5%
学习目标 1、懂得百分数与分数互化的方法。 2、能正确地进行百分数与分数的互 化。
自主学习（先独学，再对学）
3
春蕾小学的一项调查表明,有蛀牙的学生人数 占全校人数的20%,没有蛀牙的学生人数占80%.
自主学习（先独学，再对学）
可以把百分数改用分数表示。
1 4
下午卖掉25％，上午和 C.同样多 D.无法比较
2 （3）草原牧场里，牛的数量占总数的 5 ，羊的数量是总 数
的10％，其余是马，牧场里马的数量是总数的（ A ）。 A.50% B.30％ C.40％ D.20％
，
拓展延伸
2、简便运算： 0.75×34+63×75%+
3 4
×3
总结反馈
• 通过这节课的学习，你有什么收获呢？
总结反馈
百分数
先化成分母是10、100、 1000……的分数，再约分。
小数
分子÷分母。
分数
人教版六年级数学上册第五单元
百分数与分数的互化
城关一小
游树华
旧知回顾
1．把下面的分数化成小数，再说一说分数化成小数的方法。
21 =0.21 100
7 1 =1.7 100
3 =0.6 5
分子 把分数化成小数，用（ ）除以（分母 ）， 除不尽时一般保留（ 三 ）位小数。
旧知回顾
2、把下面的各小数化成百分数： 0.055= 5.5 % 1.05= 105 % 0.36= 36%
把小数点向右移动两位，同时 在后面添上百分号.
小数
百分数
旧知回顾
3、把下面各百分数化成小数： 4%= 0.04 95%= 0.95 135%= 1.35
分数化成小数的方法是（3）
分数化成⼩数的⽅法是（3）分数化成⼩数的⽅法是：分⼦除以分母。
如果分⼦除以分母能除尽没有余数就得到⼀个有限⼩数；如果分⼦除以分母不能除尽，就得到⼀个循环⼩数。
⼩数化成分数的⽅法是：1、看有⼏位⼩数，就在1的后⾯添⼏个0做分母；2、将原来⼩数去掉⼩数点做分⼦；3、能约分的要约分，化成最简分数。
在⽣活中，有些事物在运动变化发展的过程中，某组数字依次不断地重复出现，其连续依次不断地重复出现的过程称为⼀个周期。
在数学中，只要我们发现某种周期现象，并充分利⽤，把要解决的问题和某⼀周期的等式相对应，就能找到解题关键。
例：4/7=0.571 428 571 428…⼩数点后⾯第200个数字是多少？因为200÷6=33……2，所以，4/7化成循环⼩数后，它的⼩数点后第200位数字是循环节的第2位数字，是7。
答：⼩数点后⾯第200个数字是7。
1/7=0.142857 2/7=0.285714 3/7=0.4285714/7=0.571428 5/7=0.714285 6/7=0.857142欢乐探究⾕循环⼩数和周期知识百花筒数字都是1，4，2，8，5，7，只是排列的顺序不同⽽已。
⼀、举⼀反三1、1/7化成⼩数后，⼩数点后第2012位数字是什么？2、3/14化成⼩数后，⼩数点后⾯2015位数字是多少？3、6/7化成⼩数后，⼩数点后⾯前1024位数字之和是多少？⼆、融会贯通1、从11÷13商的⼩数点右⾯第⼀位开始到第⼏位为⽌的数字之和等于8108？2、在⼀个循环⼩数0.142857中，如果要使这个循环⼩数第100位的数字是8，那么表⽰循环节的两个⼩圆点，应分别在哪两个数字上？《名侦探柯南》中步美、元太、光彦放学后，拉着柯南⼀起来到了博⼠的家⾥，吵着要让博⼠带他们去郊外的⼭上寻宝。
博⼠被他们缠的没有办法，最后只好答应他们：“这样吧，我提出⼀个条件作为交换，我现在给你们⼀道计算题，如果你们中间有⼈答对了，我就带你们去；如果没⼈做对，那你们今天下午必须⽼⽼实实地在这做功课。
北师大版五年级下册期末数学试卷(带解析)
【解析】解：（6+5+3）×4，
=14×4，
=56（厘米）；
故选：C。
【分析】根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”进行解答即可。解答此题的关键是根据长方体的棱长总和的计算方法进行解答即可。
5．C
【解析】解：2×2=4（厘米），
4×4×6=96（平方厘米），
答：这个大正方体的表面积是96平方厘米。
15．商品原价；售价；原价；
【解析】解：“一件商品打七折出售。”，在这个条件中把商品的原价看作单位“1”。表示售价是原价的 ，
1 ，
答：降低了 。
故答案为：商品原价，售价、原价， 。
【分析】根据题意可知：把商品的原价看作单位“1”，“一件商品打七折出售。”，表示售价是原价的 ，降低了（1 ）= 。此题考查的目的是理解“折数”的意义，几折就是十分之几（百分之几十），打折出售是把原价看作单位“1”。
故选：C。
【分析】用8个棱长2厘米的小正方体拼成的大正方体的每个棱长上都有2个小正方体，据此可得，大正方体的棱长是4厘米，据此利用正方体的表面积公式即可解答。此题主要考查了小正方体拼组大正方体的方法以及正方体的额表面积公式的计算应用，关键是明确大正方体的棱长。
6．B
【解析】解：60×（1+ ），
=60× ，
43．从一块长26厘米的铁皮的四角剪去四个边长是3厘米的小正方形，再捍接成长方体铁盒，这个盒子的容积是840立方厘米。这块铁皮原来宽是多少厘米？
44．在一块长15米，宽28米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土。
(1)需要多少沙土？
(2)一辆汽车每次运送1.5立方米的沙土，运11次够吗？（计算后回答）
参考答案
分数和小数的互化方法
比如： 2
5
= 0.4
▲不是常用的分数化小数，需写出除法算式，再
写结果
比如：
7
5
= 7÷5=1.4
31 25
=
31÷25=1.24
第四页，共21页。
既有分数又有小数时的比较大小
统一方法（也是最简单、方便的方法）： 只将分数化成小数进行比较。 比如：比较下列各数的大小：
纯循环小数化成分数分子是一个循环的小数所组成的数分母的各位数字都是99的各数同循环节的位数相同
分数和小数的互化方法
第一页，共21页。
常用分数与小数的互化（要牢牢记住）：
1 2
=0.5
1 4
=0.25
3 4
=0.75
2 5
=0.4
3 5
=0.6
4 5
=0.8
1 20
=0.05
1 25
=0.04
1 5
0.35 2 8 0.4 0.35
5 25
2 5
= 0.4
8
25 = 0.32
8
25 <
0.35
<
0.35 <
0.4
=
2 5
第五页，共21页。
第六页，共21页。
0.72×50 56÷0.04 21×0.4
口算
26×0.05
40÷0.02
0.9×0.21
45×0.7
10÷0.25
第七页，共21页。
=0.2
1 8
=0.125
第十七页，共21页。
3、下面的做法对吗？说出理由。
4 8 = 8÷25 = 0.32 …… （
上海市六年级(上)数学 第6讲 分数与小数的互化(解析版)
分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会分数与有限小数及无限循环小数的互化，并利用分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，从而熟练分数与小数的互化，为后面学习分数与小数的四则混合运算做好准备．1、 分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：3350.65=÷=．2、 可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数． 3、 有限小数化为分数分数与小数的互化内容分析知识结构模块一：分数与有限小数的互化知识精讲2 / 18原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数．【例1】 把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．35、56、18、920、7112、124【难度】★【答案】0.6；0.833；0.125；0.45；1.583；2.25． 【解析】考察分数与小数的互化．【例2】 把下列小数化成分数．0.12，0.076，1.35，2.02．【难度】★ 【答案】3197112252502050，，，． 【解析】2531001212.0==，25019100076076.0==，207110035135.1==，50121002202.2==． 【总结】考察分数与小数的互化．【例3】 比较下列两组数的大小：1320______0.66，1.35______37180． 【难度】★ 【答案】< ；<． 【解析】66.065.02013<=，35.14625.180371>=． 【总结】考查分数与小数的大小比较，可以将分数化为小数，也可将小数化成分数，然后再比较大小．例题解析【例4】 将12，35，58，710，1320，1725按从小到大的顺序排列．【答案】12<35<58<1320<1725<710．【解析】1=0.52，3=0.65，5=0.6258，7=0.710，13=0.6520，17=0.6825．【总结】主要考查分数的大小比较，可以将分数化为小数，然后再比较大小． 【例5】 下列说法错误的是（ ）A ．任何分数都能化为小数B ．任何小数都能化为最简分数C ．任何分数都能化为有限小数D ．任何有限小数都能化为分数【答案】C【解析】分数可以化为有限小数和无限不循环小数． 【总结】考查分数化为小数的方法．【例6】 在分数313，714，1150，1215，2332，76中能化为有限小数的分数有______个． 【答案】4 【解析】714，1150，1215，2332均可化为有限小数． 【总结】考察分数转化为有限小数的条件．【例7】 10.26分米 = ______分米 = ______米；0.26天 =______小时．（填分数） 【答案】501310；500131；25156． 【解析】501310100261026.10==，251562450132426.0=⨯=⨯． 【总结】考察利用小数分数之间的转化表示单位之间的换算．【例8】 0.24的倒数是______，1.35的倒数是______． 【答案】625，2720．4 / 18【解析】2561002424.0==，2027207110035135.1===． 【总结】先将小数化为分数，然后再求倒数．【例9】 （1）120.252-；（2）120.253-．【答案】（1）2.25；（2）1212． 【解析】（1）120.25 2.50.25 2.252-=-=；（2）111120.252233412-=-=．【总结】分数与小数混合运算时，有不能化为有限小数的分数时，将所有的数字转化为分数来进行运算．如果可以转换为有限小数时，则可以化做小数再加减运算．【例10】 甲水果店的苹果以9元4千克的价格出售，乙水果店的苹果以16元7千克的价格出售，哪家水果店苹果的价格比较便宜？【答案】乙． 【解析】因为1696416916494⨯=⨯⨯=，9166391697167⨯=⨯⨯=，所以16794>， 故乙水果店便宜．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例11】 某学校组织“分数计算竞赛”，甲、乙、丙三位同学分别耗时0.6小时、3760小时和42分钟，三人中用时最少的是谁？【难度】★★★ 【答案】甲．【解析】42分钟=6042小时；0.6小时=53小时=6036小时．所以分钟小时小时4260376.0<<，故甲用时最少．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例12】 已知，a 是一个不大于30的正整数，且9a能化成有限小数，则a 可能取的值有______个．【难度】★★★ 【答案】13【解析】满足条件的有2，4，6，8，10，12，15，16，18，20，24，25，30，共有13个．【总结】本题主要考查分数化为有限小数的条件，主要化成最简分数之后，分母的因数 只有2和5就可以．1、 循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0.3333…的循环节为“3”，写作0.3；0.1363636…的循环节为“36”，写作0.136． 像“0.3”这样的循环小数称为纯循环小数，其循环节从小数点后第一位开始； 像“0.136”这样的循环小数称为混循环小数，其循环节不从小数点后第一位开始． 模块二：分数与循环小数的互化知识精讲6 / 182、 纯循环小数化为分数纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母全部由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数，最后再化为最简分数． 例如：123410.123999333==． 3、 混循环小数化为分数混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节之前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的前几位数是9，末几位数是0，9的个数等于一个循环节中的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数． 例如：1231122610.123990990495-===．【例13】 0.102102…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______． 【难度】★【答案】102；••201；0.10．【解析】考察循环小数的读法和写法．【例14】 已知：0.12222，0.353555…，3.23232323，0.1010010001…，0.1353535…，0.231544307…，其中循环小数有_____个．【难度】★ 【答案】2个【解析】循环小数有0.353555…，0.1353535…． 【总结】考察循环小数的定义．【例15】 将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节． （1）75； （2）1215； （3）79； （4）4199． 例题解析【难度】★【答案】（1）1.4；（2）0.8；（3）•7.0，循环节为7；（4）••14.0，循环节为41． 【解析】考察分数与小数的互化．【例16】 将下列两组数按从小到大的顺序排列．（1）29、16、0.2、516； （2）315、1.62、138、1.60．【答案】（1）16<0.229<516<；（2）3151.60< 1.62<138<． 【解析】（1）因为20.29•=、10.166•=、0.2、50.312516=，所以16<0.229<516<；（2）因为31 1.65=、13 1.6258=，所以3151.60< 1.62<138<．【总结】考察分数与小数的大小比较，可以将小数化为分数，也可将分数化为小数． 【例17】 将下列循环小数化为分数．（1）0.3；（2）0.21；（3）0.36；（4）0.321．【答案】（1）31；（2）337；（3）3011；（4）53165．【解析】（1）310.393==； （2）2170.219933==； （3）36333110.36909030-===； （4）3213318530.321990990165-===． 【总结】考察循环小数化为分数的方法，参考知识精要．【例18】 分数511化为循环小数后，小数点右边第200位上的数字是______． 【答案】5．【解析】••=54.0115，则小数点右边第200位上的数字为5． 【总结】考察分数化为小数的方法以及数字的规律．【例19】 移动循环小数2.3020304的前一个循环点，使产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数是__________．8 / 18【答案】 2.3020304．【解析】考察循环小数的比较大小．【例20】 将67化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？ 【答案】453． 【解析】••=257148.076循环数字有6位，因为100÷6=16余4，所以小数点后的前100个数字之和为：()()453175824175816=+++++++++⨯． 【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的理解和运用． 【例21】 将31 1.25⨯的结果化为带分数：______．【答案】45431． 【解析】因为9212.1=•，所以381188431 1.215594545⨯=⨯==． 【总结】现将循环小数化为分数，然后根据分数的乘法法则进行计算．【例22】 计算：（1）2.45 3.13+；（2）2.609 1.32-；（3）4.3 2.4⨯；（4）1.240.3÷． 【答案】（1）165975；（2）283919900；（3）27286；（4）1141 【解析】（1）45131527522972.453.13232323599901115165165165-+=+=+=+=； （2）609603261322.609 1.3221219009910099--=-=-283919900=；（3）3439222864.3 2.442999927⨯=⨯=⨯=；（4）243123411.240.3139999911÷=÷=⨯=． 【总结】本题主要考查无限循环小数化成分数的方法以及分数的运算．【例23】10.610.610.60.6+++． 【答案】132205． 【解析】212121212121212126443333321231333331339233263=+=+=+=+=+++++++原式239205344132=+=． 【总结】考察繁分数的运算，本题要先将小数化成分数再进行计算．【例24】 计算：0.140.250.360.470.58++++． 【难度】★★★ 【答案】1831． 【解析】0.140.250.360.470.58++++．141252363474585=909090909013233343539090909090165319018-----++++=++++== 【总结】本题一方面考查无限循环小数化成分数的方法，另一方面考查分数的加法运算．【例25】 将纯循环小数0.ab 化为最简分数时，分子与分母之和为19，求a 和b ． 【难度】★★★ 【答案】72a b ==，． 【解析】100.99a b ab +=，当分母为9时，则分子为10，则分数为910，不合题意；当分母为11时，分子为8，则分数为••=27.0118，所以72a b ==，．【总结】考察循环小数化为分数的方法以及对纯循环小数的理解及运用．10 / 18【例26】 某学生计算 1.23乘以一个数a 时，把 1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3，则正确的结果该是多少？【难度】★★★ 【答案】111． 【解析】因为30719021190223132.1==-=•，所以3.023.13071=-a a ，所以3.03001=a ，所以90=a ；则正确的结果为111903037903071=⨯=⨯． 【总结】本题一方面考查学生对题意的理解，另一方面考查无限循环小数与分数的互化以及分数的运算．【例27】 循环小数0.12345与0.2345在小数点后面第几位第一次同时出现数字5？ 【难度】★★★【答案】小数点后面第20位第一次 同时出现数字5．【解析】0.12345循环节有5位，0.2345循环节有4位，则小数点后面第20位第一次同时出现数字5． 【总结】考察循环小数循环节的规律以及对最小公倍数的运用．【例28】 真分数7x化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是91，那么x 等于多少？【难度】★★★ 【答案】2【解析】••=742851.071，••=485712.072，••=128574.073，••=871425.074，••=514287.075，••=257148.076，观察发现循环节的数字都是1，4，2，8，5，7，一个循环节的和为27758241=+++++，32791=÷余10，只有72中1082=+，所以x 等于2． 【总结】考察分数与小数的互化以及对数字规律的观察与总结．【例29】 求证：20.63=． 【难度】★★★【答案】设a =•6.0，则a 106.6=•，所以66.06.610=-=-••a a ，所以69=a ，所以32=a ． 【解析】考察分数化为循环小数的方法．【例30】 求证：110.3630=． 【难度】★★★【答案】设a =•63.0，则a 106.3=•，a 1006.36=•，所以336.36.3610100=-=-••a a ， 所以3390=a ，所以3011=a ． 【解析】考察分数化为循环小数的方法．【习题1】 把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．74、415、1324、8335． 【难度】★【答案】7 1.754=、41 1.85=、130.54224=、83 3.22935=． 【解析】考察分数化小数的方法．【习题2】将1722化为循环小数：______． 【难度】★ 随堂检测12 / 18【答案】••7277.0．【解析】考察分数化小数的方法．【习题3】将0.1503化为分数：______． 【答案】4995751． 【解析】1503115027510.1503999099904995-===． 【总结】考察循环小数化成分数的方法．【习题4】将1.44、 1.4、41100、1.41从大到小排列：____________________． 【答案】41100<1.41<1.44< 1.4． 【解析】因为04.110041=，所以41100<1.41<1.44< 1.4． 【总结】考察分数与小数的大小比较，注意合理方法的选用．【习题5】 计算：30.4524⨯=______． 【答案】45． 【解析】因为115994554.0==••，所以351150.45241144⨯=⨯=． 【总结】先将循环小数化为分数，然后再做乘法．【习题6】 甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.9个，乙平均每分钟加工1011个，谁的工作效率高些？ 【答案】乙 【解析】因为100.900.911••=>，所以乙的工作效率高． 【总结】考查分数与小数的大小比较在实际问题中的应用．【习题7】0.540.36+=______． 【答案】990899． 【解析】545364945393608990.540.3690999011990990990-+=+=+=+=． 【总结】先将循环小数化为分数，然后再做分数加减法．【习题8】 将613化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？． 【答案】448． 【解析】••=861534.0136，循环节共有6位，则4166100 =÷， 所以()448516483516416=+++++++++⨯．【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的总结及运用．【习题9】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++．【难度】★★★ 【答案】512． 【解析】0.010.120.230.340.780.89+++++11212323437878989090909090901112131718190909090909021612905-----=+++++=+++++== 【总结】考察循环小数化为分数的方法以及分数的加法运算，注意结果要化到最简．14 / 18【习题10】 设a 、b 、c 是0 ~ 9的数字（允许相同），将循环小数0.abc 化成最简分数后，分子有多少种不同的情况？【难度】★★★【答案】660． 【解析】0.999abc abc =，因为a 、b 、c 是0 ~ 9的数字，所以abc 可以为001到999．因为373331119999⨯⨯⨯=⨯=，所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分，还剩666个．以37为公因数的有27个可以约分，还剩639个．算重复的有 9个，所以剩 下639+9=648．而其中81的倍数有12个，所以共有648+12=660个．【总结】本题综合性较强，考查的知识点比较多，也比较综合，主要是认真分析题意，根据所学知识求出结论．【作业1】 填空： 12=______； 14=______； 34=______； 15=______； 18=______； 38=______； 58=______； 78=______； 120=______； 125=______； 140=______； 150=______． 【难度】★【答案】0.5；0.25；0.75；0.2；0.125；0.375；0.625；0.875；0.05；0.04；0.025；0.02．【解析】考察分数化成小数的方法．【总结】常见分数与小数需要背诵．【作业2】将无限循环小数3.102表示成分数形式：______．【难度】★【答案】333343． 【解析】102343.10233999333==． 【总结】考察循环小数化分数．【作业3】 将下列小数化成最简分数．0.35，0.02，1.135【难度】★【答案】712712050200，，． 【解析】0.3520710035==，0.022110050==，1.13520027110001351==． 【总结】考察小数化成分数的方法，注意分数一定要化成最简分数．课后作业16 / 18【作业4】 将435化成循环小数是______，小数点右边第2016位上的数字是______． 【答案】0.1142857，5． 【解析】40.114285735=循环节共有6个数字，()2016163355-÷=，所以小数点右 边第2016位上的数字是5．【总结】考察分数化小数的方法以及对循环节的理解及运用．【作业5】 119、522、0.227、0.227、 1.2这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来． 【答案】119= 1.2、522=0.227． 【解析】227222550.22799099022-===；2270.2271000=；2111.2199==． 【总结】考察循环小数化分数的方法以及分数的大小比较．【作业6】 化肥厂第一天生产化肥12.5吨，第二天比第一天多生产113吨，两天共生产化肥多少吨？ 【答案】3126． 【解析】31263115.125.12=⎪⎭⎫ ⎝⎛++（吨）． 【总结】考察分数加减法的实际应用．【作业7】191.2 1.2427⨯+． 【答案】920． 【解析】192241911123194119201.2 1.241127999279992727279⨯+=⨯+=⨯+=+=． 【总结】先将循环小数化为分数再做乘法运算．【作业8】 有8个数，0.51，23，59，0.51，2447，1325是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第6个数是哪一个数？【难度】★★★【答案】0.51． 【解析】因为20.63•=，50.59•=，240.510647=，130.5225=， 所以2447<0.510.51<1325<59<23<，由于这6个数从小到大的顺序排列0.51在第二位，而0.51在八个数按从小到大的顺序排列时位于第4个，所以另外两个数都小于0.51，所以这八个数从大到小排列时，第四个是0.51．【作业9】 纯循环小数0.abc 写成最简分数时，分子和分母的和是58，那么三位数abc = ______．【难度】★★★【答案】567． 【解析】0.999abc abc =，而37391119999⨯⨯=⨯=，又因为0.abc 小于1，且分子和分母 的和是58，所以当分母为37时，则分子为21，即分数为••=765.03721；所以567abc =． 【总结】考察循环小数化为分数的方法．【作业10】 真分数13a 化成小数后，如果小数点后连续2017个数字之和是9075，那么a 等于多少？【难度】★★★【答案】4或5． 【解析】将分数131213111310139138137136135134133132131，，，，，，，，，，，化为小数后发现所有的循环节都是又0、7、6、9、2、3或4、6、1、5、3、8构成．则一个循环节的和为 27329670=+++++， 或46153827+++++=，而3336279075 =÷，而18 / 18 只有134，135小数点后第一位为3， 所以45a 或． 【总结】本题主要考查对循环节的规律的归纳及运用．。
分数化成小数
分数化成小数：直接用分子除以分母。
例:1120.52=÷= 4450.85=÷= 992 4.52=÷= 292512 2.4212=÷= 小数化成分数：把小数化成分母是10， 100， 1000的分数，小数直接把小数点去掉当分子，一位小数对应的分母是10，两位小数对应的分母是100，三位小数对应的分母是1000.例：210.2105== 2510.251004== 12510.12510008== 1261.2105== 12551.251004==练一练1. 填空题。
0.1表示（ ）分之（ ），写作（ ）；0.4表示（ ）分之（ ），写作（ ）；0.25表示（ ）分之（ ），写作（ ）；0.126表示（ ）分之（ ），写作（ ）；2. 判断下面的分数与小数互化是否正确。
5 7 0.5 = — （ ） — = 0.7 （ ） 10 10107 21 1.07 = —— （ ） 1—— = 0.21 （ ） 100 100100 111 0.65 = —— （ ） ——— = 0.111 （ ） 65 100003. 把下列每个小数和相等的分数用线连起来。
0.5 1.8 3.07 0.65 7.25 0.904113 13 4 1 1 1 —— — 1— — — 7— 125 20 5 5 2 44. 把下列的各数化成小数（不能化成有限小数的，保留三位小数）4 33 29 — = — = —— = 7 40 100 115 — = — =0.27＝ 1.52＝ 0.5＝ 0.08＝3.28＝ 0.86＝ 0.005＝6. 判断各组数的大小。
3 1 19 2—（ ）2.375 0.009（ ）—— 0.91（ ）— 8 100 20 17. A 超市中一盒伊利牛奶要1.75元，B 超市中一盒伊利牛奶要1—元，那你认为在那里买比较合适呢？ 48. 小兔和小猴进行跑步比赛，跑完同一段路程，小兔用12分之11分钟，小猴用了0.65分钟，求谁花的时间多？谁的速度快？带分数：非零整数+真分数=带分数，一般读作几又几分之几。
小数和分数的互化方法
小数和分数的互化方法教学内容：教学目标：1、重新认识能化成有限小数的最为简分数的特点，能够推论一个最简分数若想化为有限小数。
2、培养学生观察、比较、分析、探究能力。
3、在小组合作中培育学生的团队合作精神，进一步增强学生自学的信心，唤起学生自学的兴趣。
教学重点、难点：推论最简分数若想化为有限小数教具、学具准备：卡片、投影片若干板书设计：1/4＝1÷4＝0.259/25＝9÷25＝0.3617/40＝17÷40＝0.5/6＝5÷6≈0.3/14＝3÷14≈0.16/33＝16÷33≈0.教学过程：一、激趣导入（复习导入）1、把下面几个分数化为有限小数，看看谁搞得又对又慢？3/10、39/、1又51/2、小结：分母是10、、……的分数怎样化小数3、恳请同学们和老师比赛，推论分母不是10..……的最为简分数若想化为有限小数4、揭示课题：为什么老师判断的这么快，这节课我们一起来研究这个规律二、合作探究（新授）1、尝试练习提出问题出来示例3 把1/4 17/40 5/6 3/14 16/33化为有限小数？（除不尽的留存三位小数）根据计算结果，板书根据结果，可以把这些分数分为几类？根据分类，你想到了什么问题？本节课核心问题2、自愿分组共同探究请同学们根据各自的研究方向，自愿分组讨论教师参予学生探讨3、汇报交流形成成果各小组汇报根据学生汇报小结：能否化成有限小数和分子无关；能化成有限小数的最简分数的分母能化成分母是10、、……的分数；能化成有限小数的分母，分解质因数，并由学生分类。
4＝2x225＝5x540＝2x2x2x56＝2x314＝2x733＝3x11小结：能化成有限小数的最为简分数的分母不所含2和5以外的质因数，无法化为有限小数的最为简分数的分母所含2和5以外的质因数。
请同学们阅读课本，看教材怎样表述。
4、评价提升同时实现优化第2小组和第3小组的发现有矛盾么？小结：一个最简分数，如果分母中不所含2和5以外的质因数，这个分数就一定能化成分母就是10、、……的分数你认为哪种方法更容易判断一个最简分数能否化成有限小数？三、稳固开拓出示练一练2同组同学互相出数，推论若想化为有限小数？四、全课总结略五、学生作业教学目标：掌握小数化成分数的方法并能正确在把小数化成分数；掌握分母是10、、……的分数化成小数的方法并能正确地把它们化成小数。
小学五年级数学教案 分数和小数的互化9篇
小学五年级数学教案分数和小数的互化9篇分数和小数的互化 1【教学目标】知识目标：掌握百、分、小的互化方法。
技能目标：1、在小组合作中，一起探究互化的方法，并在实践应用中选择更合理的方法。
2、在过程中让学生去大胆尝试，注重知识的迁移；学会总结，并把发现的好方法及时用到研究中去。
情感目标：尝试成功，感受失败，在学习和游戏中培养团结合作的精神，激发学生学习数学的兴趣，对课堂中的练习和作业既有兴趣又有信心地完成。
【教学重、难点】重点：探索过程中技能的培养，让学生感到学习的乐趣和信心，体验成功喜悦，体会课堂练习和作业给自己带来的快乐，化难为易。
难点：知识上，不能化成有限小数的处理。
能力上，和学生一起尝试并试着总结。
【教学方法设计】1、给学生准备的两份礼物，在调动学生兴趣的同时，在动画片中感受大自然中事物的转换，在游戏中为后面的学习作铺垫。
2、从小数如何转化成百分数入手，小组合作大胆尝试，3、集体汇报，总结方法，为接下来的学习做准备。
4、在练习中自然过渡到百分数转化成小数的学习。
5、此处作一小节，总结好的方法和成功的经验，各组之间相互交流，取长补短，6、自己举例，小组研究分数和百分数的互化。
7、汇报成果，并处理研究过程中的难点，也就是本课的难点。
8、练习，质疑。
9、继续做课前的游戏，一边游戏一边总结好的方法，并马上尝试。
10、总结，说说自己的收获和感受。
【教具准备】多媒体【教学过程】一、引入：师：老师特地给大家准备了两份礼物。
先送给大家第一份。
播放小鹿斑比。
师：从这优美的画面中，我们一起感受到了春夏秋冬四季的转换，也看到了水雨雪冰的转换。
这种转化不仅在大自然中随处可见，在数学中也非常普遍。
下面是送给大家的第二份礼物，一个小游戏。
师：小熊的背面藏不同的数，只有你找到相等的两个，他们才会消失。
谁想试试？让学生试过之后师：大家玩的不是很熟练，要想玩的熟练得有一个基本的前提，谁知道是什么？不光玩这个游戏，在我们的计算中，比较数的大小中经常用到百分数、分数、小数的互化。
分数与循环小数的互化
第7讲分数与循环小数的互化【知识概述】1．分数化为小数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
基本方法：分子除以分母。
2．循环小数化为分数（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。
（2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。
【典型例题】例1把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？ (1)115（2）2716 【思路点拨】先将分数化为小数，在运用周期问题，求第200位数字是什么。
解：（1）=115..54.0 200÷2＝100所以第200为数字是5。
（2）=2716..295.0 200÷3＝66…2所以第200为数字是9例2将下列循环小数化成分数。
①=∙70. ②=∙∙86.1 ③=∙∙54370.④=∙∙57.3 【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数解：（1）=∙70.97 （2）=∙∙86.199681 （3）=∙∙54370.99997435 （4）332539975357.3==∙∙例3计算：0.∙1∙1+0.∙2∙1+0.∙3∙1+0.∙4∙1+0.∙5∙1+0.∙6∙1+0.∙7∙1+0.∙8∙1+0.∙9∙1【思路点拨】循环小数的加减法，当遇到进位时就比较难处理，根据知识概述先将循环小数化成分数，再计算。
解：原式999199819971996199519941993199219911++++++++= 例4在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大：（1）∙∙1871822. （2）∙∙62514913. 【思路点拨】与小数的大小比较一样，改变循环小数的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大，将原数改写成：很显然∙∙128871.2是最大的解：（1）∙∙128871.2（2）∙∙6152914.3例5设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444a =∙∙950A .,则a= 【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数，将∙∙950A .化成分数，就有444a =9999A 5， 并且5A9一定是9的倍数，推导出A=4，进而算出a. 解：根据题意有：444a =9999A 55A9一定是9的倍数，即5＋A ＋9＝18所以A ＝4即有a ＝244例6真分数7a 化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少？ 【思路点拨】由于∙∙=742851.071、∙∙=485712.072、∙∙=128574.073、∙∙=857142.074、∙∙=514287.075、∙∙=257148.076，分母是7的所有真分数都是化成循环小数，且循环节的数字相同。
北师大版五年级数学下册第一单元第02讲分数和小数的互化(含解析)辅导资料复习材料知识点总结例题巩固
思玛教育小学数学辅导讲义学员姓名数学学生年级初二辅导科目小学数学学科教师数学上课时间2020-05-09 06:10:00-09:00:00知识图谱分数和小数的互化知识精讲小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数，再化简．分数化成小数的方法：（1）分母是10，100，1000，……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；（2）分母不是10，100，1000，……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数．典型例题（1）把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？（2）把、、、、、化成小数（除不尽的保留两位小数）．名师学堂（1）理解题意，并列式．已知绳子的总米数（即总量）和平均分成的段数（即份数），根据“总量÷份数＝每份数”列式为和．分别用小数和分数表示计算结果．（m），（m）；（m），（m）．推导小数化成分数的方法．，观察发现：0.3是一位小数，表示的是十分之几，分母应是10；0.3里面有3个，分子就是3，即0.3用分数表示是．，观察发现：0.6是一位小数，表示的是十分之几，分母应是10；0.6里面有6个，分子就是6，即0.6用分数表示是．不是最简分数，化成最简分数就是．探究小数化成分数的方法．（2）解题方法分析．要把这6个分数化成小数，可以把这6个分数分为两类：一类是分母是10，100，100，……的分数，它们可以直接化成小数；另一类的分母不是10，100，100，……的分数，它们可以利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数．解题过程展示．，，，，，．三点剖析重点：掌握分数和小数互化的方法．难点：选择合适的方法把分数化成小数．易错点：把小数化成分数，能约分的要约成最简分数．小数化分数的方法例题例题1、选择．（将正确答案的字母填在括号里）（1）在分数89、9899、99989999、9991000中，最小的是（ ）．A ．89B ．9899C ．99989999D ．9991000（2）在3.14g 、3.14g g、π、227中，最大的数是（ ）．A ．3.14gB ．3.14g gC ．πD ．227例题2、在下面的括号里填上适当的小数或分数． 48cm ＝（ ）m ＝（ ）m 15分＝（ ）时＝（ ）时 850kg ＝（ ）t ＝（ ）t例题3、爷爷家种了粮食作物58公顷，种了油料作物0.18公顷，种了经济作物15公顷，三种作物种植面积最大的是什么？最小的呢？例题4、一个分数的分母和分子的差是6，化成小数后是0.6，这个分数是________．例题5、先找规律，再把小数化成分数。
百分数与小数、分数互化的方法
百分数与小数、分数互化的方法
一、小数化成百分数的方法：把小数点向右移两位，同时在后面添上百分号。
二、分数化成百分数的方法：
方法一：可以先把分数化成小数，除不尽时，通常保留三位小数，再把小数化成百分数。
例如：
÷
方法二：也可利用分数的基本性质把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。
（分母是10、20、25、50等100的因数时可以用这种方法）
三、百分数化成小数的方法：把百分数去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。
四、百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，再进行必要的化简。
如果百分数的分子是小数，把百分数改写成分数后，要根据分数的基本性质，把分子和分母同时乘10、100……去掉分子的小数点，再化简。
例如：
19％。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第2讲 分数与百分数(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第2讲 分数与百分数知识点一：分数1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。
②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。
【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分”。
2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=被除数除数→分子分母②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母 【提示】注意数量与分率的区别3.分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。
②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
假分数大于或等于1。
③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。
【提示】假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于14.分数的基本性质：①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。
）③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。
5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小知识精讲6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。
【提示】①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。
求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。
7.分数和小数的互化1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
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分数化成小数的方法是：
分子除以分母。
如果分子除以分母能除尽没有余数就得到一个有限小数；如果分子除以分母不能除尽，就得到一个循环小数。
小数化成分数的方法是：
1、看有几位小数，就在1的后面添几个0做分母；
2、将原来小数去掉小数点做分子；
3、能约分的要约分，化成最简分数。
在生活中，有些事物在运动变化发展的过程中，某组数字依次不断地重复出现，其连续依次不断地重复出现的过程称为一个周期。
在数学中，只要我们发现某种周期现象，并充分利用，把要解决的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
例：4/7=0.571 428 571 428…小数点后面第200个数字是多少？
因为200÷6=33……2，
所以，4/7化成循环小数后，它的小数点后第200位数字是循环节的第2位数字，是7。
答：小数点后面第200个数字是7。
1/7=0.142857 2/7=0.285714 3/7=0.428571
4/7=0.571428 5/7=0.714285 6/7=0.857142
欢乐探究谷
循环小数和周期 知识百花筒
数字都是1，4，2，8，5，7，只是排列的
顺序不同而已。
一、 举一反三
1、1/7化成小数后，小数点后第2012位数字是什么？
2、3/14化成小数后，小数点后面
2015位数字是多少？
3、6/7化成小数后，小数点后面前1024位数字之和是多少？
二、 融会贯通
1、 从11÷13商的小数点右面第一位开始到第几位为止的数字之和等于8108？
2、 在一个循环小数0.142857中，如果要使这个循环小数第100位的数字是8，那么表示循环节的两个小圆点，应分别在哪两个数字上？
《名侦探柯南》中步美、元太、光彦放学后，拉着柯南一起来到了博士的家里，吵着要让博士带他们去郊外的山上寻宝。
博士被他们缠的没有办法，最后只好答应他们：“这样吧，我提出一个条件作为交换，我现在给你们一道计算题，如果你们中间有人答对了，我就带你们去；如果没人做对，那你们今天下午必须老老实实地在这做功课。
”
只见博士在纸上写了一个算式，然后对大家说：“111…1÷7，当商是整数时，
2012个
它的余数是几？”说罢，博士就回到他的实验室接着做实验去了。
过了一会，他因为找不到可以点燃仪器用的工具想找少年侦查团的人帮忙，可当他回来的时候发现他们还在埋头苦算呢，于是博士没有打扰他们，只是把他出题的那张纸拿了过来，用作点燃仪器的引子了。
你们发现余数的变化规律吗，大家一定要有耐心呀！
例：555…5÷7，当商是整数时，余数是几？
100个5
7 9 3 6 5
7 ）5 5 5 5 5 5
4 9
6 5
6 3
2 5
2 1
4 5
4 2
3 5
3 5
5
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从竖式观察可知：每6个5组成的数能被7整除，每次除得的余数分别是6，2，4，3，0。
这样可以把100个5组成的数划分为6个5一组，共分成100÷6=16（组）……4（个），有16组还多4个5，这多下来的5555除以6以后，余数应该是4，所以555…5÷7，商是整数时，余数是4。
100个5
算一算
1、 666…6÷7，当商是整数时，余数是几？
200个6
2、 444…4÷74，当商是整数时，余数是几？
100个4
3、 555…5÷13，当商是整数时，余数是几？
2008个5
4、 111…1÷7，当商是整数时，余数是几？
2012个1
在2004年的元旦那天，少年侦查团的人和博士一圈在家里庆祝新年。
博士随手翻了一下日历说：“今天是星期四呀，你们说1000年以后，3004年的元旦还会是星期四吗？”
博士的这番话犹如一颗重磅炸弹，话音刚落下面就马上炸开锅了。
元太说道：“我们怎么可能知道？这可是1000年呀！难道让我们坐着时光机器过去看吗？”光彦听到马上反驳道：“为什么要坐时光机器才能看到呢？我们不是
可以马上通过万年历来算一下那天是星期几吗？”步美听到这里，马上从书包中拿出一个万年历，就在她输入日期看一下3004年的1月1
日到底是星期几的时候，柯南发话了：“如果我猜得不错，那天应当是星期一！”众人听到这番话赶紧去看步美的万年历，果然那天真的是星期一。
31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+3=307（天）
307-1=306（天）
实践畅想园
306÷7=43（周）……5（天）
余5天就从星期六往后数5天（日、一、二、三、四），即星期四。
从1月到10月整10个月，其间6个大月，3个小月，2月28天余0，再加上3天。
6×3＋3×2＋0＋3－1=26（天）
26÷7=3（周）……5（天）
余5天就从星期六往后数5天，即星期四。
算一算：
1、2012年1月1日是星期日，2012年的“六一”儿童节是星期几？
2、如果今天是星期二，再过90天是星期几？
3、2010年“上海世博会”开博日5月1日是星期六，你能算出2011年元旦是星期几？
4、2012年1月1日是星期日，2012年你的生日是星期几？。