空间几何体的结构特征测试题

第一章空间几何体的结构特征测试题

001

一、选择题：

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（

A ）

A．棱台B．棱锥C．棱柱D

答

案：

A

从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台．

2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（A ）

A．B．C．D．

答案：A

因为四个面是全等的正三角形，则S

表面积

=4S

底面积44

=⨯=．

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ B ）

A．25πB．50πC．125πD．都不对

答案：B

长方体的对角线是球的直径，

4．底面是菱形的棱柱，其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ D ）

A．130 B．140 C．150 D．160

答案：D

设底面边长是a，底面的两条对角线分别为

12

l l

,，而222222

12

15595

l l

=-=-

,,

而222

12

4

l l a

+=，即22222

1559548485160

a a S ch

-+-====⨯⨯=

,,．

5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（D ）A．9πB．10π

C．11πD．12π

答案：D

解析：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面积为22

411221312

Sππππ

=⨯+⨯⨯+⨯⨯=.

002

6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（D ）主视图左视图俯视图

俯视图正(主)视图侧(左)视图

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．②④ 答案：D

解析：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案． 003 二、填空题

7．若三个球的表面积之比是1︰2︰3，则它们的体积之比是1:22:33． 答案：1:22:33

333333123123123::1:2:3 ::::1:(2):(3)1:22:33r r r V V V r r r ====,．

004 8．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为 3 m 3． 解析：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，

1

2436V =⨯⨯⨯．

005

9．若某几何体的三视cm ）如图所示，则此几何体的

体积是 18 cm 3． 答案：18

解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339⨯⨯=，上面的长方体体积为

3319⨯⨯=，因此其几何体的体积为18． 006 10．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43π，则该正方体的表面积为 24 ． 答案：24 正方体的体对角线就是球的直径

解析：由

3

4433

R ππ=得3R ，23R a =，所以2a =，表面积为2624a =．

007

三、解答题：

11．长方体的全面积为11，所有棱长之和之和为24，求长方体的对角线长； 解：设长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a 、b 、c ，则

所以，对角线长5)(2)(2222=++-++=++=ca bc ab c b a c b a l ．

GR02SXK01CS-T03 GR02SXK01CS-T04 GR02SXK01CS-T05

008

12．如图，一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长 为3的正三角形、俯视图轮廓是边长为3的正方形． (1)求该几何体的高及侧棱长；

(2)求该几何体的侧面积．

解：该几何体是底面边长为3，斜高为3的正四棱锥S -ABCD (1)如图，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，O 为底面中心，SO 为高．在等边△SEF 中，高2

3

3=

SO ， 在Rt △SAE 中，侧棱52

3

)23(32222=

+=+=AE SE SA (2) 侧面积18332

1

4=⨯⨯⨯=S ．

俯视图

正视图

侧视图

GR02SXK01CS-T06 图形中字母用斜体