第10章潮流计算问

f ( x, u (0) , D(0) , p(0) , A(0) ) 0
(10.7)
10.2.2 约束潮流
约束潮流除了要满足潮流方程外，还要满足比常规潮流更多的约束条 件。 在实践中，通常要调整发电机的有功功率以确保支路不过负荷，而调 整发电机端电压和有载调压变压器变比以改变电压水平。
所以，除了A，p，D不变外，u是可变的，这一点和常规潮流不同。 调整控制变量的目的是使所有约束条件得以满足。
（2）对依从变量的约束包括： ① 负荷母线电压幅值上、下限约束； ② 发电机母线无功输出功率的上、下限约束； ③ 线路允许流过的有功、无功潮流或允许流过的最大电流限制。 以上约束可统一用式（10-3）表示：
hmin h( x, y, D, p, A) hmax
(10 3)
这些约束的特点是，若这些约束越界，需要通过调整控制变量以 改变系统的潮流分布，才能使这些变量返回界内。其中，节点电压 的约束是简单变量约束，而发电机的无功输出功率和线路潮流的约 束是函数不等式约束，它们是节点电压幅值和相角的函数。
10.1.1
变量的划分
（1）网络的结构变量，用关联矩阵A表示。是由系统中的各元件的连 接方式以及开关状态决定的。 （2）网络元件参数p。包括：① 输电线的电阻、电抗、充电电容； ② 变压器电阻、漏抗、变比；③ 并联电容器的电容和并联电抗器 的电抗，等。这些量往往是不可调整的。
（3）不可控变量或干扰变量D（disturbance variable）。这些量指 应当满足的系统负荷功率，是由用户要求所决定的，一般是不可控 制的。这些量具有不确定性，受各种干扰的影响而变化，是随机变 量。它们的变化引起系统运行状态的变化。
例如，如图10.1，母线③是发 电机母线，设置为Vθ 给定母线， 母线②设置为PV母线，母线① 是PQ母线。支路（1，3）是安 装有纵向调压变压器的支路， 变比为1:t，非标准变比在节点 ①侧。
本例中，除了网络的结构变量和参数变量外， PD1 , PD2 , QD1 , QD2 是干 扰变量。 t ,V2 ,V3 , P 是控制变量，改变这些量可控制系统的潮 G2 流分布。 , ,V 和 QG 2 , PG3 , QG3 是依从变量，其中 , ,V 是状
10.3 最优潮流及其求解方法
10.3.1 最优潮流算法的分类
最优潮流本身在数学上是一类优化问题，其数学模型可描述为确 定一组最优控制变量u，以使目标函数取极小，并满足如下等式和不 等式约束：
（3）各种函数不等式约束。如线路传输功率的限值约束，发电机无功输 出功率上下限约束等。
最优潮流中，所谓最优，是以满足约束条件为前提的。
考虑到最优潮流模型中的A，p，D都是给定量，若将代表这些量 的符号略去，并用 h(x,u)≤0 来表示所有不等式约束，则最优潮流 的数学模型可简写成：
min c( x, u ) u s.t. f ( x, u ) 0 h ( x, u ) 0
~ ( 0) ( 0) ( 0) ~ ( 0) , D ~ z h(~ x,u ,p ,A )
(10 16)
式中带“~”的变量时随机变量。其中随机状态变量x由潮流方程求出：
~ ( 0) ( 0) ( 0) ~ ( 0) , D f (~ x,u , p ,A )0
(10 17)
10.2.5 最优潮流
在潮流计算中，在A，D，p给定的情况下，每给出一组u的值，相应 就有一个确定的潮流分布（在潮流方程有解的情况下）。u值不同，潮 流分布也不同，系统的运行效益也不同。可以寻求这样一种发电机输出 功率：在满足系统负荷需求以及满足系统运行约束的情况下，使得系统 运行的经济效益最高。这就是最优潮流问题。 最优潮流的数学描述：在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件 下，确定系统的控制变量u，使得描述系统运行效益的某一给定的目标 函数取极小值（也可以使极大，视问题的需要而定），即最小化费用函 数
（2）为使系统的潮流分布满足某种最优化准则，如在保证满足符合需 求和各种运行约束的情况下，使发电费用最少，或使系统的网损最小， 这就提出了优化潮流的概念。
（3）在电力系统规划设计阶段，未来的系统负荷是多少，往往不能准确 知道，即使在当前运行中，由于受到各种干扰影响，系统负荷也是 不确定的。要研究负荷不确定情况下系统的潮流分布，这就提出了 随机潮流（或概率潮流）的概念。
10.1.2 潮流方程
除了大地作为电气参考点外，设系统有N个节点，极坐标型的节点潮流 方程为：
PGi PDi Pij (V , , y ) 0 ji QGi QDi Qij (V , , y ) 0 ji
i 1,2,, N
i 1,2,, N
10.2.3 动态潮流
动态潮流是计算系统存在功率不平衡情况下的稳态潮流。
在动态潮流中，Vθ 节点与平衡节点是两个不同的概念。对实际 的电力系统，必须指定一个Vθ 节点作为电压和相角参考节点，但 可以指定多个平衡节点，即由多台发电机共同承担系统的不平衡 功率。
10.2.4 随机潮流
随机潮流或概率潮流是一类考虑随机变量的特殊潮流。用数学语言来 描述，就是在网络结构A和参数p给定为确定值的情况下，节电负荷D和发 电机输出功率（包括机端电压）u为随机变量，并给定它们的概率分布 （或者期望值和方差），求支路潮流z的概率分布：
1 2 1 1 2 1
态变量。平衡节点的θ 是常数，计算式不变，也不出现在方程中。 因此式（10-1）的潮流方程有如下形式：
f1 PD1 P 1 (1 , 2 , V1 , V2 , V3 , t ) 0 f P P P ( , , V , V , V ) 0 G2 D2 2 1 2 1 2 3 2 f 3 PG 3 P3 (1 , 2 , V1 , V2 , V3 , t ) 0 f 4 QD1 Q1 (1 , 2 , V1 , V2 , V3 , t ) 0 f 5 QG 2 QD 2 Q2 (1 , 2 , V1 , V2 , V3 ) 0 f 6 QG 3 Q3 (1 , 2 , V1 , V2 , V3 , t ) 0
min ( x, u, D (0) , p (0) , A(0) )
u
(10 18)
同时满足潮流方程这一等式约束
f ( x, u, D(0) , p(0) , A(0) ) 0
和运行限值不等式约束
(10 19)
u min u u max min (0) (0) (0) max h h ( x , u , D , p , A ) h
第10章 潮流计算问题的扩展
10.1 概述
10.2 潮流计算问题的扩展 10.3 最优潮流及其求解方法
10.1 概述
随着国民经济的不断发展，人们对电力的要求越来越高。安全 经济地为用户提供高质量的电能已成为电力部门最为关心的问题。 要实现这一目标，就需要在电力系统的规划设计、运行控制等各个 环节进行满足各种特殊要求的潮流分析和计算，因此，常规的潮流 计算的概念有了许多新的扩展： （1）为使系统当前的运行状态保持在正常范围内，就需要对系统中的 可调变量进行调整，以消除线路潮流或节点电压的越界，这就需要进 行满足各种约束条件的潮流计算。
（1）对控制变量的约束包括： ① 发电机有功输出功率上、下限约束； ② 发电机机端电压上、下限约束； ③ 发电机、调相机和其他可调压的无功电源的控制电压限制； ④ 可投切并联电容器和电抗器的容量的限制； ⑤ 有载调压变压器变比调整范围的限制； ⑥ 移相器的可调相角范围的限制； ⑦ 允许切除的负荷的最大切除容量。 可以统一用式（10-2）表示： u min u u max (10 2)
(10 4)
在常规潮流计算中，u，D，A，p均为已知量，未知量只有ｘ， 本例中只有三个量 1 , 2 ,V1 ，可以通过求解式（10-4）中的
f1,f2,f4三个方程得到。求出x后，QG2 , PG3 , QG3 可直接由f3,f5,f6三个 方程解出。 对控制变量的约束方程式（10-2）可具体写成：
min max PG P P 2 G2 G2 min max V2 V2 V2 min max V V V 3 3 3 min max t t t
(10 5)
对依从变量的约束方程式（10-3）写成：
V1min V1 V1max min max Q Q ( , , V , V , V ) Q G 2 G 2 1 2 1 2 3 G 2 min max P P G3 G 3 (1 , 2 , V1 , V2 , V3 , t ) P G3 min max Q Q ( , , V , V , V , t ) Q G3 G3 1 2 1 2 3 G3 . max I12 (1 , 2 , V1 , V2 ) I12 . max I 23 ( 2 , 3 , V2 , V3 ) I 23 . max I ( , , V , V , t ) I 13 1 3 1 3 13
(10 20)
最优潮流的目标函数常选取为：
（1）系统总的发电费用（或发电煤耗）最小或电网公司的购电成本最 小； （2）系统总的线路有功功率损耗最小。 等式约束就是潮流方程，不等式约束包括： （1）控制变量的约束，如发电机有功输出功率和机端电压上、下限，变 压器变比上、下限约束等；
（2）状态变量的约束，如负荷母线节点电压幅值上下限约束；
（4）控制变量u。也称独立变量（independent variable），是系 统中的可调变量。包括：①发电机有功功率和机端电压（或无功 功率）；② 调相机和其他可调无功电源的控制电压（或无功输出 功率）；③ 可投切并联电容器、电抗器等的电纳；④ 有载调压变 压器的变比；⑤ 移相器的移相角；⑥（特殊情况下）允许切除的 负荷的有功无功功率。
（4）当系统发生故障，部分元件开断（退出运行），进入一个新的稳态 运行状态，研究在这种状态下系统的潮流是如何分布的，就需要对 系统进行开断潮流分析。
（5）电力市场环境下，需要为输电服务单独定价和支付相应费用，这就 要研究市场参与者对输电网络的使用程度，从而提出了电力网络中 的潮流组成分析问题或潮流跟踪计算问题。
式中，y为支路导纳；j∈i表示所有和节点i相连的节点j； 网络的拓扑关系。 按变量划分可将潮流方程改写为：

ji
ຫໍສະໝຸດ Baidu
表达了
f ( x, u, D, p, A) 0
(10 1)
10.1.3 约束方程
实际的电力系统都要求各物理量在允许的范围内运行，这些允许的 运行范围在数学上就构成了关于变量的约束条件。 运行约束可分为：对控制变量的约束和对依从变量的约束。
(10 6)
可见，式（10-5）的约束可通过直接对其本身的控制来满足，而式 （10-6）必需通过调整控制变量u改变潮流分布来满足。
10.2 潮流计算问题的扩展
10.2.1 常规潮流
常规潮流的数学描述：在网络的结构A和参数P、节点负荷D以及控制 变量u给定的情况下，确定系统的状态变量x。有时还要求满足某些不等 式约束。 若给定量用上标（0）表示，则常规潮流的数学模型可表示为：
（5）依从变量x（dependent variable）。在上述四类变量都给定的 情况下，系统的运行状态就随之而定，此时被确定的量就是依从变量。 包括：① 负荷母线的电压幅值和相角； ② 发电机母线的电压相角和发电机的无功输出功率； ③ 系统的有功、无功网损或Vθ 母线的有功、无功输出功率； ④ 线路或变压器的有功、无功潮流或者电流。 依从变量中的节点电压幅值和相角称为状态变量，其他依从变量则 是状态变量的函数。