洛伦兹力的应用

时粒子做部分圆周运动从右侧面边
界飞出；④速度更大时粒子做部分
圆周运动从下侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
例5.一带电质点，质量为m，电量为＋q，重力忽略不 计，以速度v与y轴成30°角从y轴上的a点射入图中第 一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点与 ox夹60°角方向射出，可在适当的地方加一垂直于xy 平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在 一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.
M
O
N
A.
2R
B. 2R
O
O
M
2R R
N
M R 2R
N
C.
D.
2R
R
O
O
M
2R
2R
N
M
2R
2R N
解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的 各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在 磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是 在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示: 各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域 阴影部分如图斜线示
qvB m v2 r mv
r
qB
R 2r sin 60 3mv
2
2qB
y
30°
a
v
Biblioteka BaiduO’
O
b
v 60°x
五．带电粒子在磁场中运动轨迹赏析
一朵梅花
O1 r r
r
r O4 r
S O
r
O2 r
r O3
一把球拍
L
d
O3
O2 O1
一条波浪
洛伦兹力的应用
一.利用磁场控制带电粒子的运动
1、找圆心 2、定半径 3、求时间
1.圆心的确定
(1)两处洛仑兹力延长线的交点。 (2)入射点与出射点连线的中垂线与任一洛仑兹力 的交点。
O
V
O
M
P
V0
M
P
V
2.半径的确定和计算 O’ Φ(偏向角）
速度的偏向角(φ) 回旋角 (α) 弦切角(θ)
v
Ａ
θθ
B
Ｃ.v＞ eBd/msinθ
Ｄ.v＜ eBd/mcosθ
C
E
． v θ O
q
d r(1 cosq )
B
qvB m v2
D
F
思考：能从EF射出，求电子在磁
r
场中运动的最长时间是多长？
v eBr eB d
m m (1 cosq )
t q 2m ( q )m 2 eB eB
三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动
α
Ｂ v
关系：
φ=α= 2θ
3.运动时间的确定
a. 根据公式 t =s / v 或 t =α/ω
b. t T 2
或
t 360 T
例1.有界磁场:
y
一个电荷从不同方
向射入磁场,大致画
v
出运动轨迹.
x
从同一边界射入的粒子,从同一边界射出 时,速度与边界的夹角相等(对称性).
例2.一束电子，电量为e，以v垂直射入磁感应强 度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度 方向与电子原来入射方向的夹角是30º，求 : (1) 电子的质量m=? (2) 电子在磁场中的运动时间t=?
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态
例3．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为 ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直 射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从 磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：
Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ） Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）
2R
M
2R O R N
二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
QP
P
QP Q
B
v
v
v
S 圆心在磁场
原边界上
S
圆心在过入射点跟 边界垂直的直线上
S
圆心在过入射点跟跟速 度方向垂直的直线上
①速度较小时，作半圆 运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相 切；③速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另 一边界飞出
eU 1 mv2 2
evB
m
v R
2
tan q r
2R
B 1 2mU tg q
re 2
二.电视机原理
显像管是它的核心部件。这是一个 真空电子管，它前端是荧光屏，后 端有电子枪。荧光屏上有数百万个 荧光块，每一块中含有红、绿、蓝 三种颜色的荧光粉。 当电子枪发 射的高速电子束击中一个荧光块时， 其中的荧光粉就受激发光。红、绿、 蓝是色光中的三基色，把它们按一 定比例混合，就能获得各种色光。 彩色电视机利用这一原理，让各个 荧光块按图像信号的要求分别显示 出不同颜色、不同强度的光，我们 就看到了丰富多彩的颜色。
①速度较小时，作圆 周运动通过射入点； ②速度增加为某临界 值时，粒子作圆周运 动其轨迹与另一边界 相切；③速度较大时 粒子作部分圆周运动 后从另一边界飞出
①速度较小时，作圆弧 运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相 切；③速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另 一边界飞出
v 30º 灵活应用几何关系! v
d
例3.如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀
强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。
电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A
点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度
方向偏转了60˚角。试确定：
（1）粒子做圆周运动的半径。
（2）粒子的入射速度。
A vO
如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应
强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,
带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个
方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相
互影响.下列图中阴影部分表示带
B
电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.
哪个图是正确的?
vB
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
圆心在
过入射
点跟速
d
c 度方向
垂直的
直线上
B
θv
a
b
①速度较小时粒子做部分圆周运动
后从原边界飞出；②速度在某一范
围内从上侧面边界飞；③速度较大
穿过圆形磁场区,沿径向射入的粒子,必沿径向射 出(对称性).
区分轨迹圆和磁场圆。
例4.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术 实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆 形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场 区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过 O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘 P.需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场 的磁感应强度B应为多少？