浙江省湖州四中八年级(上)入学数学试卷

浙江省湖州四中八年级（上）入学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知二次根式的值为3，那么x的值是（）A．3B．9C．﹣3D．3或﹣33．（3分）估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间4．（3分）下列计算中正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列方程是一元二次方程（）A．x+2y＝1B．2x（x﹣1）＝2x2+3C．3x+＝4D．x2﹣2＝06．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣k＝0有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤07．（3分）方程x2＝3x的解是（）A．x＝0B．x1＝0，x2＝﹣3C．x＝3D．x1＝0，x2＝3 8．（3分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝30°，∠B＝60°B．AB＝AC＝2，BC＝4C．∠A＝50°，∠B＝80°D．AB＝3、BC＝7，周长为139．（3分）设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则关于x的函数y＝min{2x，x+2}可以表示为（）A．y＝B．y＝C．y＝2x D．y＝x+210．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056D．2x（x+1）＝1056二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A＝118°，则∠AEC等于度．12．（3分）在平面直角坐标系中点A（，1）到原点的距离是．13．（3分）若a、b都为实数，且b＝2011，a＝，a b＝．14．（3分）当x＝时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．15．（3分）一元二次方程（m﹣3）x2﹣5mx+7m＝2mx﹣6中，二次项系数为；一次项为；常数项为．三、解答题（共40分）16．（16分）计算题（1）（﹣）2﹣（2）（3）（4）．17．（8分）用适当方法解一元二次方程（1）16（x+5）2﹣9＝0（2）3x2+2x+4＝O．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0的一个根是2，求方程的另一根x1＝和k＝．19．（5分）如图：Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过多少秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？20．（7分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．21．（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．22．（3分）当x＝﹣1时，二次根式的值是．浙江省湖州四中八年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质，被开方数应大于或等于0．【解答】解：A、是二次根式；B、3﹣π＜0，所以不是二次根式；C、是二次根式；D、是二次根式．故选：B．【点评】主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2．（3分）已知二次根式的值为3，那么x的值是（）A．3B．9C．﹣3D．3或﹣3【分析】根据二次根式的定义和性质可直接解答．【解答】解：∵＝3，＝3，∴x＝±3．故选：D．【点评】概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】先估计的近似值，然后即可判断+2的近似值．【解答】解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．（3分）下列计算中正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是5，不是7，故本选项错误；B、结果是，不是1，故本选项错误；C、结果是﹣1，故本选项正确；D、结果是3﹣，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．5．（3分）下列方程是一元二次方程（）A．x+2y＝1B．2x（x﹣1）＝2x2+3C．3x+＝4D．x2﹣2＝0【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、x+2y＝1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2﹣2x＝2x2+3，整理得：﹣2x＝3，为一元一次方程，故错误；C、3x+＝4是分式方程，故错误；D、x2﹣2＝0，符合一元二次方程的形式，正确．故选：D．【点评】要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣k＝0有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0【分析】根据直接开平方法的步骤得出x2＝k，再根据非负数的性质得出k≥0即可．【解答】解：∵x2﹣k＝0，∴x2＝k，∴一元二次方程x2﹣k＝0有实数根，则k≥0，故选：C．【点评】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．7．（3分）方程x2＝3x的解是（）A．x＝0B．x1＝0，x2＝﹣3C．x＝3D．x1＝0，x2＝3【分析】把方程整理后，运用因式分解法求解即可．【解答】解：原方程变形为：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x1＝0，x2＝3．故选D．【点评】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程较简单．8．（3分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝30°，∠B＝60°B．AB＝AC＝2，BC＝4C．∠A＝50°，∠B＝80°D．AB＝3、BC＝7，周长为13【分析】求出∠C，即可判断A；根据三角形的三边关系定理即可判断B；求出∠C即可判断C；求出AC，根据三角形三边关系定理即可判断D．【解答】解：A、∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；B、∵AB＝AC＝2，BC＝2，∴2+2＝4，即三条线段不能组成三角形，故本选项错误；C、∵∠A＝50°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，即∠A＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，故本选项正确；D、∵AB＝3，BC＝7，周长是13，∴AC＝13﹣3﹣7＝3，∵3+3＜7，∴三条线段不能组成三角形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．9．（3分）设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则关于x的函数y＝min{2x，x+2}可以表示为（）A．y＝B．y＝C．y＝2x D．y＝x+2【分析】根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项．【解答】解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+2的大小，所以不能直接表示为，C：y＝2x，D：y＝x+2．当x＜2时，可得：x+x＜x+2，即2x＜x+2，可表示为y＝2x．当x≥2时，可得：x+x≥x+2，即2x≥x+2，可表示为y＝x+2．故选：A．【点评】此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出．10．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056D．2x（x+1）＝1056【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1056．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A＝118°，则∠AEC等于31度．【分析】要求∠AEC的度数，根据平行线的性质，只需求得∠2的度数．显然结合平行线的性质以及角平分线的定义就可解决．【解答】解：∵AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A＝118°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣118°）＝31°，∴∠AEC＝∠2＝31°．【点评】本题考查的是角平分线的性质及平行线的性质，比较简单，需同学们熟练掌握．12．（3分）在平面直角坐标系中点A（，1）到原点的距离是2．【分析】求出与1的平方和的算术平方根即可．【解答】解：点A（，1）到原点的距离是＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了点到原点的距离求法：一个点横坐标与纵坐标平方和的算术平方根即为此点到原点的距离．13．（3分）若a、b都为实数，且b＝2011，a＝2，a b＝1．【分析】先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0求出a的值，进一步求出b 的值，再代入可求a b的值．【解答】解：∵b＝2011，∴a﹣2≥0，则有a≥2；2﹣a≥0，则有a≤2，综合得，a＝2将a＝2代入，得b＝2011＝0，∴a b＝1．故答案为：2；1．【点评】考查了二次根式有意义的条件，解决此题的关键是掌握二次根式的基本性质：有意义，则a≥0．14．（3分）当x＝﹣3，1时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．【分析】先根据题意列出方程，解得方程的解即可．【解答】解：x2+4x＝2x+3，整理得，x2+2x﹣3＝0，解得，x1＝1，x2＝﹣3，∴当x＝﹣3或1时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．【点评】本题考查了简单的列一元二次方程和解一元二次方程．15．（3分）一元二次方程（m﹣3）x2﹣5mx+7m＝2mx﹣6中，二次项系数为m﹣3；一次项为﹣7m；常数项为7m+6．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：（m﹣3）x2﹣5mx+7m＝2mx﹣6，（m﹣3）x2﹣5mx+7m﹣2mx+6＝0，（m﹣3）x2﹣7mx+7m+6＝0，∴二次项系数为：m﹣3，一次项为：﹣7m，常数项为：7m+6，故答案为：m﹣3，﹣7m，7m+6，【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定各项的系数时，一定要注意前面的符号，尤其是负号．三、解答题（共40分）16．（16分）计算题（1）（﹣）2﹣（2）（3）（4）．【分析】（1）根据二次根式的性质计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝10﹣7＝3；（2）原式＝+3﹣2＝2；（3）原式＝3×（﹣）×＝﹣；（4）原式＝3﹣+2+2+3﹣2＝6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．（8分）用适当方法解一元二次方程（1）16（x+5）2﹣9＝0（2）3x2+2x+4＝O．【分析】（1）先变形为（x+5）2＝，然后利用直接开平方法求解；（2）先计算判别式得到△＝22﹣4×3×4＜0，然后根据判别式的意义判断方程没有实数根．【解答】解：（1）（x+5）2＝，x+5＝±，所以x1＝﹣，x2＝﹣；（2）△＝22﹣4×3×4＜0，所以方程没有实数根．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±p；如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±p．也考查了根的判别式．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0的一个根是2，求方程的另一根x1＝﹣3和k＝﹣2．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，且a，b，c是常数）的两个实根之积求出另一根，再根据两根之和求出k则可．【解答】解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2x1＝﹣6，∴x1＝﹣3．由韦达定理：﹣3+2＝k+1，∴k＝﹣2．当k＝﹣2时，△＞0，k＝﹣2．【点评】本题考查了韦达定理（即根与系数的关系）的应用，注意这个定理的应用条件，在求出k的值以后要检验一下方程是否有解．因为定理应用的条件是原方程有解．19．（5分）如图：Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过多少秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？【分析】设经过x秒钟，△PBQ的面积等于8平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．【解答】解：设经过x秒以后△PBQ面积为8整理得：x2﹣6x+8＝0解得：x＝2或x＝4答：2或4秒后△PBQ的面积等于8cm2【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于8cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．20．（7分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令x＝0求得点C的坐标；（3）根据（1）中的解析式，令y＝0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），∴2m＝2，m＝1．把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，得，解得：，则一次函数解析式是y＝x+1；（2）令x＝0，则y＝1，即点C（0，1）；（3）令y＝0，则x＝﹣1．则△AOD的面积＝×1×2＝1．【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．21．（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．【分析】（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆可列方程求解．（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为216×90%+y 万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（216×90%+y）×90%+y万辆根据要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆可列不等式求解．【解答】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x（1分）根据题意，得150（1+x）2＝216（2分）解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（4分）（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为216×90%+y 万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（216×90%+y）×90%+y万辆．根据题意得（216×90%+y）×90%+y≤231.96，（6分）解得y≤30；（7分）答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆．（8分）【点评】本题考查理解题意的能力，根据增长的结果做为等量关系列出方程求解，根据2012车的总量这个不等量关系列出不等式求解．22．（3分）当x＝﹣1时，二次根式的值是2．【分析】把x＝﹣1代入二次根式即可．【解答】解：当x＝﹣1时，＝＝2．故填2．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．。