函数定义域求法及练习题含答案 (1)

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数学抽象函数定义域专项训练

高一数学函数抽象函数定义域专项训练（含解析）一、求定义域（共22题；共41分）1.（2020高一上·南京月考）已知函数的定义域为，则的定义域是（）A. B. C. D.2.（2020高一上·重庆月考）如果函数的定义域为，那么函数的定义域为（）A. B. C. D.3.（2020高一上·利辛期中）已知的定义域是，求函数的定义域（）A. [−1，5]B. [2，5]C. [−7，5]D. [−2，10]4.（2020高一上·定远月考）已知的定义域为，函数的定义域为（）A. B. C. D.5.（2020高一上·亳州月考）已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.6.（2020高一上·蛟河月考）已知的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.7.（2020高一上·福建月考）已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.8.（2020高三上·哈尔滨月考）已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.9.（2020高一上·上海月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.10.（2020高一上·南阳月考）函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.11.（2020高一上·洛阳月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.12.（2020高一上·太原月考）若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.13.（2020高一上·芜湖期中）已知函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A. B. C. D. [0，2]14.（2020高一上·江西月考）已知函数的定义域为，，那么的定义域是（）A. B. C. D.15.（2020高一上·定远月考）已知函数y＝f(x＋1)的定义域是{x|－2≤x≤3}，则y＝f(2x－1)的定义域是（）A. {x|0≤x≤ }B. {x|－1≤x≤4}C. {x|－5≤x≤5}D. {x|－3≤x≤7}16.（2020高一上·项城月考）已知函数的定义域为，函数的定义域为（）A. B. C. D.17.（2020高一上·贵溪月考）若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.18.（2020高一上·杭州期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.19.（2020高一上·蚌埠期末）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.20.（2020高一上·百色期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为________.21.（2020高一上·四川月考）设的定义域为，则函数的定义域是________.22.（2020高一上·辽宁期中）函数的定义域为，则的定义域为________.答案解析部分一、求定义域1.【答案】C【解析】【解答】对于函数，，可得，因此，函数的定义域是.故答案为：C.【分析】由，计算出，由此可计算出函数的定义域。

函数定义域的求法练习题含答案_

函数定义域的求法练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 函数f(x)=√1−2x+√x+2的定义域为( )A.(−2,0]B.(−2,1]C.(−∞,−2)∪(−2,0]D.(−∞,−2)∪(−2,1]2. 函数f(x)=lg(x−3)+√4−x的定义域为（）A.[3,4]；B.（3,4]；C.(3,4)；D.[3,4)3. 函数f(x)=√2−2x+1log3x的定义域为（）A.{x|0<x<1}B.{x|x<1}C.{x|0<x≤1}D.{x|x>1}4. 函数f(x)=ln(x−x2)的定义域为()A.(0, 1)B.[0, 1]C.(0, 1]D.[0, 1)5. 已知f(x)的定义域为[−2, 1]，函数f(3x−1)的定义域为( )A.(−7, 2)B.(−13，23) C.[−7, 2] D.[−13，23]6. 函数y=√1−3x的定义域为( )A.(0, 1]B.[0, +∞)C.(−1, 0]D.(−∞, 0]7. 已知函数f(x)=ln(x+3)√x−3，则函数f(x)的定义域为()A.(3,+∞)B.(−3,3)C.(−∞,−3)D.(−∞,3)8. 函数f(x)=√x+1的定义域为（）A.[−1,5)B.[−1,5]C.(−1,5]D.(−1,5)9. 函数f(x)=1ax2+4ax+3的定义域为(−∞, +∞)，则实数a的取值范围是( )A.(−∞, +∞)B.[0,34)C.(34,+∞)D.[0,34]10. 已知函数f(x)的定义域为[−2, 3]，则函数g(x)=2√x 2−x−2的定义域为（）A.(−∞, −1)∪(2, +∞)B.[−6, −1)∪(2, 3]C.[−2, −1)∪(2, 3]D.[−√5,−1)∪(2,√5]11. 函数f (x +1)的定义域为[0,1]，则f (x 2)的定义域为________.12. 已知函数 f [(12)x]的定义域为[1,2]，则函数f (2x )的定义域为________.13. 函数f (x )=ln (x−1)x−2的定义域为________.14. 函数f (x )=√6+x−x 2ln x 的定义域为________.15. 函数f (x )=√x −3的定义域为________.16. 函数y =√4−x 2的定义域是________.17. 若函数f(x −1)的定义域为[−3, 3]，则f(x)的定义域为________．18. 函数f(x)=√x −1+lg (3−x)的定义域为________.19. 已知函数f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)． (1)求函数f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)的奇偶性；(3)求不等式f(x)>1的解集．20. 求下列函数的定义域．(1)f(x)=√√3−2cos x；(2)f(x)=1.1−tan x21. 求下列函数的定义域.(1)f(x)=√3x+6;x−1(2)f(x)=√|x|−2+(x−3)0.22. 求下列函数的定义域：(1)f(x)=6；x2−3x+2(2)f(x)=√4−x．x−123. 设函数f(x)=√3−x+√x的定义域为集合M，函数g(x)=x2−2x+2.(1)求函数g(x)在x∈M时的值域；(2)若对于任意x∈R都有g(x)≥mx−2成立，求实数m的取值范围．24. 已知函数f(x)=√(x+1)(x−2)的定义域为集合A，B={x|x<a或x>a+1}.(1)求集合A；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．25. 设全集为R，函数f(x)=√−2x2+5x+3的定义域为A，集合B={x|x2+a<0}．(1)当a=−4时，求A∪B；(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析函数定义域的求法练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 1.【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法【解析】本题主要考查函数定义域问题，根据定义域的要求进行求解即可【解答】解：由{1−2x ≥0，x +2>0，解得−2<x ≤0，所以函数f (x )=√1−2x √x+2的定义域为(−2,0].故选A ． 2.【答案】 C【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】略 3.【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则{2−2x ≥0,log 3x ≠0,x >0,即{x ≤1,x ≠1,x >0,得0<x <1，即函数的定义域为{x|0<x <1}，故选A . 4. 【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据对数函数的性质，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得x−x2>0，即x(x−1)<0，解得0<x<1，故函数的定义域是(0, 1).故选A.5.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数定义域的求法，直接解不等式−2≤3x−1≤1，即可求函数y=f(3x−1)的定义域．【解答】解：∵函数y=f(x)的定义域为[−2, 1]，∴−2≤3x−1≤1，解得：−13≤x≤23，即x∈[−13, 23]，故函数y=f(3x−1)的定义域为[−13, 2 3 ].故选D.6.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用函数定义域的求法求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则有1−3x≥0，即3x≤1，所以x≤0，故函数的定义域为(−∞, 0]．故选D．7.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】无【解答】解：要使函数f(x)=ln(x+3)√x−3有意义，则有{x +3>0,x −3>0,解得x >3，所以函数f (x )的定义域为(3,+∞)．故选A ． 8. 【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，{−3x +15>0，x +1>0,解得−1<x <5．故选D ． 9.【答案】 B【考点】与二次函数相关的复合函数问题函数的定义域及其求法【解析】根据函数的定义域的定义，即ax 2+4ax +3≠0的解集为R ，即方程ax 2+4ax +3=0无解，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：由题意，函数的定义域为(−∞,+∞)，即ax 2+4ax +3≠0的解集为R ，即方程ax 2+4ax +3=0无解.当a =0时，3=0，此时无解，符合题意；当a ≠0时，Δ=(4a )2−4a ×3<0，即16a 2−12a <0，所以0<a <34. 综上可得，实数a 的取值范围是[0,34). 故选B . 10. 【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据f(x)的定义域即可得出，要使得函数g(x)有意义，则需满足{−2≤3−x 2≤3x 2−x −2>0，解出x 的范围即可．【解答】解：∵ f(x)的定义域为[−2, 3]，∴ 要使g(x)有意义，则{−2≤3−x 2≤3,x 2−x −2>0,解得−√5≤x <−1或2<x ≤√5，∴ g(x)的定义域为[−√5,−1)∪(2,√5]．故选D .二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分） 11.【答案】[−√2,−1]∪[1,√2] 【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ f (x +1)的定义域为[0,1]，即0≤x ≤1， ∴ 1≤x +1≤2.∵ f (x +1)与f (x 2)是同一个对应关系f ， ∴ x 2与x +1的取值范围相同，即1≤x 2≤2，整理，得x 2−2≤0，x 2−1≥0，解得−√2≤x ≤√2，x ≥1或x ≤−1， ∴ −√2≤x ≤−1，1≤x ≤√2，∴ f (x 2)的定义域为[−√2,−1]∪[1,√2]. 故答案为：[−√2,−1]∪[1,√2]. 12.【答案】 [−2,−1] 【考点】抽象函数及其应用函数的定义域及其求法【解析】由题意可知x ∈[1,2]，(12)x∈[12,14]，故有2x ∈[12,14]，解得x 的范围，可得函数f (2x )的定义域．【解答】解：∵ 函数f [(12)x]的定义域为[1,2]，即x ∈[1,2]， ∴ (12)x∈[14,12]， ∴ 2x ∈[14,12]，解得x ∈[−2,−1]，∴ 函数f (2x )的定义域为[−2,−1]．故答案为：[−2,−1]． 13.【答案】(1,2)∪(2,+∞) 【考点】函数的定义域及其求法【解析】由条件可得{x −2≠0x −1>0，求解即可.【解答】解：要使函数有意义，则{x −2≠0，x −1>0，解得1<x <2或x >2，即函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞). 故答案为：(1,2)∪(2,+∞). 14.【答案】 (0,1)∪(1,3] 【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，分母不为零，对数的真数大于零，列不等式组求解即可. 【解答】解：要使函数有意义，则6+x −x 2≥0且ln x ≠0且x >0，解得x ∈(0,1)∪(1,3]. 故答案为：(0,1)∪(1,3]. 15.【答案】 {x|x ≥3} 【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得x −3≥0，解得x ≥3.故函数f (x )=√x −3的定义域为{x|x ≥3}. 故答案为：{x|x ≥3}. 16. 【答案】 (−1,2) 【考点】函数的定义域及其求法对数函数的定义域【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得{4−x 2>0,x +1>0,解得−1<x <2，∴ 函数y =√4−x 2的定义域是(−1,2).故答案为：(−1,2)． 17.【答案】 [−4, 2] 【考点】函数的定义域及其求法【解析】f(x −1)的定义域为[−3, 3]，是指的x 的范围是[−3, 3]，由此求出x −1的范围得到f(x)的定义域．【解答】解：∵ f(x −1)的定义域为[−3, 3]，即−3≤x ≤3． ∴ −4≤x −1≤2，即函数f(x)定义域为[−4, 2]．故答案为：[−4, 2]． 18.【答案】 [1,3) 【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：∵ f(x)=√x −1+lg (3−x)， ∴ {x −1≥0，3−x >0，解得1≤x <3，∴ 函数f(x)=√x −1+lg (3−x)的定义域为[1, 3)．故答案为：[1,3).三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分） 19.【答案】解：(1)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)， ∴ {2−x >0,2+x >0,解得−2<x <2,∴ f(x)的定义域是(−2, 2)；(2)∵ 函数f (x )的定义域为(−2,2).且f(−x)=log 2(2+x)−log 2(2−x) =−[log 2(2−x)−log 2(2+x)] =−f(x)，∴ f(x)是定义域(−2, 2)上的奇函数； (3)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)=log 22−x 2+x>1，∴ {−2<x <2,2−x 2+x>2,解得−2<x <−23∴ 不等式f(x)>1的解集是(−2, −23)．【考点】函数的定义域及其求法函数单调性的判断与证明指、对数不等式的解法【解析】（1）根据对数函数的定义，列出关于自变量x 的不等式组，求出f(x)的定义域；（2）由函数奇偶性的定义，判定f(x)在定义域上的奇偶性；（3）化简f(x)，根据对数函数的单调性以及定义域，求出不等式f(x)>1的解集．【解答】解：(1)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)， ∴ {2−x >0,2+x >0,解得−2<x <2,∴ f(x)的定义域是(−2, 2)；(2)∵ 函数f (x )的定义域为(−2,2). 且f(−x)=log 2(2+x)−log 2(2−x) =−[log 2(2−x)−log 2(2+x)] =−f(x)，∴ f(x)是定义域(−2, 2)上的奇函数； (3)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)=log 22−x 2+x>1，∴ {−2<x <2,2−x 2+x >2,解得−2<x <−23∴ 不等式f(x)>1的解集是(−2, −23)．20. 【答案】解：(1)由被开方数为非负数可得√3−2cos x ≥0，解得cos x ≤√32，所以π6+2kπ≤x ≤11π6+2kπ，k ∈Z ，所以f (x )的定义域为[π6+2kπ,11π6+2kπ] k ∈Z .(2)由分式的分母不为零且正切函数中x ≠π2+kπ，k ∈Z ，可得1−tan x ≠0且x ≠π2+kπ，解得x ≠π4+kπ且x ≠π2+kπ，k ∈Z . 所以f (x )的定义域为{x|x ≠π2+kπ且x ≠π4+kπ，k ∈Z}.【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由被开方数为非负数可得√3−2cos x ≥0，解得cos x ≤√32，所以π6+2kπ≤x ≤11π6+2kπ，k ∈Z ，所以f (x )的定义域为[π6+2kπ,11π6+2kπ] k ∈Z .(2)由分式的分母不为零且正切函数中x ≠π2+kπ，k ∈Z ，可得1−tan x ≠0且x ≠π2+kπ，解得x ≠π4+kπ且x ≠π2+kπ，k ∈Z .所以f (x )的定义域为{x|x ≠π2+kπ且x ≠π4+kπ，k ∈Z}.21.【答案】解：(1)由题意得：{3x +6≥0，x −1≠0，解得x ≥−2且x ≠−1，所以函数f (x )的定义域为{x ∣x ≥−2且x ≠1}.(2)由题意得：{|x |−2≥0，x −3≠0，解得x <−2或x >2且x ≠3，故f (x )的定义域为{x ∣x <−2或x >2且x ≠3}.【考点】函数的定义域及其求法【解析】(1)由分母不为零，偶次根式底数为非负数，构造不等式组即可解出.(2)由偶次根式底数为非负数，零指数幂底数不为零，构造不等式组即可解出.【解答】解：(1)由题意得：{3x +6≥0，x −1≠0，解得x ≥−2且x ≠−1，所以函数f (x )的定义域为{x ∣x ≥−2且x ≠1}.(2)由题意得：{|x |−2≥0，x −3≠0，解得x <−2或x >2且x ≠3，故f (x )的定义域为{x ∣x <−2或x >2且x ≠3}.22.【答案】(1)∵ f(x)=6x 2−3x+2，∴ x 2−3x +2≠0，解得x ≠1且x ≠2，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞).(2)∵ f(x)=√4−x x−1， ∴ {4−x ≥0,x −1≠0,解得x ≤4且x ≠1，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,4]．【考点】函数的定义域及其求法【解析】；．【解答】(1)∵ f(x)=6x 2−3x+2，∴ x 2−3x +2≠0，解得x ≠1且x ≠2，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞).(2)∵ f(x)=√4−x x−1， ∴ {4−x ≥0,x −1≠0,解得x ≤4且x ≠1，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,4]．23.【答案】解：(1)由{3−x ≥0,x ≥0得{x ≤3,x ≥0, 所以M ={x|0≤x ≤3}.因为g (x )=x 2−2x +2=(x −1)2+1，x ∈[0,3]，所以g (x )max =g (3)=5，g (x )min =g (1)=1，所以函数g (x )在x ∈M 时的值域为[1,5]．(2)由任意x ∈R 都有g (x )≥mx −2成立得，x 2−(m +2)x +4≥0对x ∈R 恒成立，所以Δ=(m +2)2−16≤0，解得−6≤m ≤2，所以实数m 的取值范围为[−6,2]．【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法一元二次不等式的解法【解析】(1)答案未提供解析．(2)答案未提供解析．【解答】解：(1)由{3−x ≥0,x ≥0得{x ≤3,x ≥0, 所以M ={x|0≤x ≤3}.因为g (x )=x 2−2x +2=(x −1)2+1，x ∈[0,3]，所以g (x )max =g (3)=5，g (x )min =g (1)=1，所以函数g (x )在x ∈M 时的值域为[1,5]．(2)由任意x ∈R 都有g (x )≥mx −2成立得，x 2−(m +2)x +4≥0对x ∈R 恒成立，所以Δ=(m +2)2−16≤0，解得−6≤m ≤2，所以实数m 的取值范围为[−6,2]．24.【答案】解：(1)由(x +1)(x −2)≥0得：x ≤−1或x ≥2，所以A =(−∞, −1]∪[2, +∞)．(2)A =(−∞, −1]∪[2, +∞)，B ={x|x <a 或x >a +1},因为A ⊆B ，所以{a >−1,a +1<2,解得：−1<a <1，所以实数a 的取值范围是(−1, 1)．【考点】集合关系中的参数取值问题一元二次不等式的解法函数的定义域及其求法【解析】（1）根据题目中使函数有意义的x的值解分式不等式求得函数的定义域A；（2）由若A⊆B，根据两个集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：(1)由(x+1)(x−2)≥0得：x≤−1或x≥2，所以A=(−∞, −1]∪[2, +∞)．(2)A=(−∞, −1]∪[2, +∞)，B={x|x<a或x>a+1},因为A⊆B，所以{a>−1,a+1<2,解得：−1<a<1，所以实数a的取值范围是(−1, 1)．25.【答案】解：(1)由−2x2+5x+3≥0，解得：−12≤x≤3，故A=[−12, 3]，当a=−4时，x2−4<0，解得：−2<x<2，故B=(−2, 2)，故A∪B=(−2, 3]；(2)若A∩B=B，则B⊆A，①当a<0时，(−√−a, √−a)⊆[−12, 3]，即−14≤a<0;②当a≥0时，B为⌀，符合题意.∴a∈[−14, +∞)．【考点】函数的定义域及其求法并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）解不等式分别求出集合A、B，求出A、B的交集即可；（2）根据A、B的包含关系，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：(1)由−2x2+5x+3≥0，解得：−12≤x≤3，故A=[−12, 3]，当a=−4时，x2−4<0，解得：−2<x<2，故B=(−2, 2)，故A∪B=(−2, 3]；(2)若A∩B=B，则B⊆A，, 3]，①当a<0时，(−√−a, √−a)⊆[−12≤a<0;即−14②当a≥0时，B为⌀，符合题意.∴a∈[−1, +∞)．4。

函数求定义域方法总结和配套习题

函数定义域求法的总结和配套习题（1）分式中的分母不为零；（2）偶次方根下的数（或式）大于或等于零；（3）指数式的底数大于零且不等于一；（4）对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零；（5）正切函数x y tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且；（6）余切函数x y cot =()Z π∈≠∈k k x R x ,,且；（7）反三角函数的定义域函数y ＝arcsinx 的定义域是[－1，1]，值域是；函数y ＝arccosx 的定义域是[－1，1]，值域是[0，π] ；函数y ＝arctgx 的定义域是R ，值域是；函数y ＝arcctgx 的定义域是R ，值域是(0，π)。

1、抽象的一、已知()f x 的定义域，求[]()f g x 的定义域例1已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．分析：该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围．解：()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033x ∴≤≤．故函数(35)f x -的定义域为41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．二、已知[]()f g x 的定义域，求()f x 的定义域例2 已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域．分析：令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，由于()f u 与()f x 是同一函数，因此u 的取值范围即为()f x 的定义域．解：由03x ≤≤，得21225x x -+≤≤．令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，15u ≤≤．故()f x 的定义域为[]15，．三、运算型的抽象函数例３若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．解：由()f x 的定义域为[]35-，，则()x ϕ必有353255x x --⎧⎨-+⎩，，≤≤≤≤解得40x -≤≤．所以函数()x ϕ的定义域为[]40-，．3、逆向型例5已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为R 求实数m 的取值范围。

函数定义域求法及练习题含答案

函数定义域求法总结一、定义域是函数(X)中的自变量x的范围。

(1)分母不为零(2)偶次根式的被开方数非负。

(3)对数中的真数部分大于0。

(4)指数、对数的底数大于0,且不等于1(5)中X工k n + n /2 ;中X工k n等等。

(6 ) X0中X 0二、抽象函数的定义域1. 已知f (X)的定义域，求复合函数f［g X］的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x) 的定义域为X a,b，求出f［g(x)］中a g(x) b 的解X的范围，即为f ［g(x)］的定义域。

2. 已知复合函数f［g X］的定义域，求f(x)的定义域方法是：若f［g X］的定义域为X a,b，则3. 已知复合函数f［g(x)］的定义域，求f［h(x)］的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由f［g X］定义域求得f X的定义域，再由f X的定义域求得f［h X ］的定义域。

4. 已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。

一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ y 心3X{5⑵ y j(T2X 3 3 \ X 1⑶ y ―1— (2X 1)0,4 X21——X 12、设函数f(x)的定义域为［0, 1］,则函数f(x2)的定义域为 __ ；函数f G'~X 2)的定义域为；3、若函数f(x 1)的定义域为［2 , 3］，则函数f (2X 1)的定义域是__________________ ；函数f (- 2)的定义域为________________ 。

X4、知函数f (X)的定义域为［1,1］，且函数F(X) f (X m) f (X m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

由a X b确定g(x)的范围即为f (X)的定义域。

函数的定义域与值域求法典型例题(解析版)

专题13：函数的定义域与值域求法典型例题（解析版）函数定义域的常见其一、已知函数解析式型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。

例1、求函数yx 2 2x 15的定义域。

x 3 82 x 5或x3 x 2x 15 0解：要使函数有意义，则必须满足即 x 5且x 11 x 3 8 0解得x 5或x 3且x 11即函数的定义域为x x 5或x 3且x 11 。

二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定义域，一般有两种情况。

（一）已知f (x )的定义域，求f g (x ) 的定义域。

其解法是：已知f (x )的定义域是[a ,b ]求f g (x ) 的定义域是解a g (x ) b ，即为所求的定义域。

例2、已知f (x )的定义域为[ 2,2]，求f (x 1)的定义域。

2解： 2 x 2， 2 x 1 2，解得 3 x 23即函数f (x 1)的定义域为x 3 x 3（二）已知fg (x ) 的定义域，求f (x )的定义域。

2其解法是：已知f g (x ) 的定义域是[a ,b ]求f (x )的定义域的方法是：a x b ，求g (x )的值域，即所求f (x )的定义域。

例3、已知f (2x 1)的定义域为[1,2]，求f (x )的定义域。

解： 1 x 2， 2 2x 4， 3 2x 1 5。

即函数f (x )的定义域是x |3 x 5 。

三、逆向思维型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。

特别是对于已知定义域为R ,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。

例4、已知函数ymx 2 6mx m 8的定义域为R 求实数m 的取值范围。

22分析：函数的定义域为R ，表明mx 6mx m 8 0，使一切x R 都成立，由x 项的系数是m ，所以应分m 0或m 0进行讨论。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

专题01 函数定义域问题

【答案】定义域为，值域为，描述见解析.
【解析】
【分析】
根据题目中实际情境，时间t为定义域，炮弹距地面的高度h为值域，h（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为 .
【详解】定义域为，值域为，
对于数集中的任一个数t，
在数集中都有唯一确定的数与之对应.
【点睛】本题考查函数的定义域、值域以及函数的定义，需要对函数概念及三要素的灵活掌握，属于基础题.
方法一直接法
万能模板
内容
使用场景
函数的解析式已知的情况下
解题模板
第一步找出使函数所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形：
（1）分式中分母不为0；
（2）偶次方根中被开方数非负；
（3）的底数不为零；
（4）对数式中的底数大于0、且不等于1，真数大于0；
（5）正切函数的定义域为 .
第二步列出不等式（组）；
【答案】D
【解析】
【分析】
求使函数有意义的x的取值范围即可.
【详解】要使函数有意义，只需，解得，
即函数定义域为或 .
故选：D.
22. 设函数的定义域为，函数的值域为，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式得，由指数函数的性质得，再根据集合交集运算求解即可.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出两个函数的定义域，接着求出两个集合的交集即可.
【详解】函数的定义域为，即，
函数的定义域为，则，
所以，
故选：C.
例2】3. 函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】A

函数的定义域解析与练习及答案

函数的定义域1、已知函数式求定义域：例1、求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1），即；（2），即；（3）且，即．（4）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为．（5）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为．点拨：要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑用到不等式或不等式组，然后借助于数轴进行求解．2、求抽象函数的定义域讲解：求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域，不管“”中的“x”被什么代换，它们都得首先遵循这一“规则”，在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围．例2、已知的定义域为，求，的定义域．解：∵的定义域为，∴，∴，即的定义域为，由，∴，即的定义域为．点拨：若的定义域为，则的定义域是的解集．例3、已知的定义域为，求，的定义域．解：∵的定义域为，∴即的定义域为．又∵的定义域为，∴，∴即的定义域为．点拨：已知的定义域，则当时，y=kx＋b的函数值的取值集合就是的定义域．例4、已知函数的定义域是[a，b]，其中a<0<b，且|a|>b，求函数的定义域．解答：∵函数的定义域为[a，b]，∴a≤x≤b，若使有意义，必须有a≤－x≤b即有－b≤x≤－a．∵a<0<b，且|a|>b，∴a<－b且b<－a．∴的定义域为．点拨：若的定义域为及的定义域分别为A、B，则有借助于数轴分析可求得．3、函数定义域的逆用讲解：已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时，若定义域为R时，可采用判别式法，若定义域为R的一个真子集时，可采用分离变量法．例5、已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围．解答：①当k=0时，函数，显然它的定义域是R；②当k≠0时，由函数y的定义域为R可知，不等式对一切实数x均成立，因此一定有．解得0<k≤1，∴0≤k≤1．点拨：此题是已知函数y的定义域，据此逆向求解函数中参数k的取值，需要将问题准确转化成不等式问题．例6、半径为R的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式，并写出它的定义域．解：如图所示，AB=2R，CD在⊙O在半圆周上．设腰AD=BC=x，作DE⊥AB．垂足为E，连BD．由Rt△ADE∽Rt△ABD，练习：一、选择题1、函数的定义域是A．[－2，2] B．{－2，2} C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．（－2，2）2、若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是A． B．[－1，2] C．[－1，5] D．3、已知函数的定义域为A，的定义域为B，若=．则实数m的取值范围是A．（－3，－1） B．（－2，4） C．[－2，4] D．[－1，3]二、填空题4、已知函数的定义域为[－1，2]，那么函数的定义域是__________．5、若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．三、解答题6、求下列函数的定义域：①②③y＝lg(a x－2·3x)(a＞0且a≠1)7、解答下列各题：（1）已知的定义域为[0，1]，求及的定义域．（2）设的定义域是[－2，3），求的定义域．8、已知函数的定义域为[－1，1]，求(a>0)的定义域．9、设f(x)＝lg，如果当x∈(－∞，1]时f(x)有意义，求实数a的取值范围．答案：一.1.B 2.C 3.D提示：1、得x2=4，x=±2．3、由x2－2x－8≥0得A={x|x≥4或x≤－2}．由1－|x－m|>0得，B={x|m－1<x<1＋m}，∵．二.4.解析：由得≤x≤1．5.解析：当m=0，，定义域为R，当m≠0，由的定义域为R知抛物线y=mx2＋4mx＋3与x轴无交点，即Δ=16m2－12m<0，解得．综上可知m∈．6.解：①.②.③∵a x－2·3x＞0，∴()x＞2.当a＞3时，此函数的定义域为(log2，＋∞)；当0＜a＜3且a≠1时，函数定义域为(－∞，log2).当a＝3时，函数无意义．7.解：（1）设的定义域为[0，1]，∴0≤t≤1．当t=x2，可得0≤x2≤1，∴－1≤x≤1，∴的定义域为[－1，1]．同理，由得，∴的定义域是．（2）∵的定义域是[－2，3），∴－2≤x<3－3≤x－1<2，即的定义域是[－3，2）．由，∴函数的定义域为．8.解：须使和都有意义．使有意义则；使有意义则．当时，，的定义域为；当时，，的定义域为.9.解：由题设可知，不等式1＋2x＋4x·a>0在x∈(－∞，1]上恒成立，即()2x＋()x＋a>0在x∈(－∞，1]上恒成立．设t＝()x，则t≥，又设g(t)＝t2＋t＋a，其对称轴为t＝－.只需g()＝()2＋＋a>0，得a>－，所以a的取值范围是a>－．。

函数定义域值域习题及答案

复合函数定义域和值域练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，,则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，,则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为 ;4、已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围; 二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y = 三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式;2、已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式;3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = ;4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(, 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f ;A 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸10、若函数()f x =3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 A 、－∞,+∞ B 、0,43] C 、43,+∞ D 、0, 43)11、若函数()f x =R ,则实数m 的取值范围是A 04m <<B 04m ≤≤C 4m ≥D 04m <≤13、函数()f x =A 、[2,2]-B 、(2,2)-C 、(,2)(2,)-∞-+∞D 、{2,2}-14、函数1()(0)f x x x x =+≠是A 、奇函数,且在0,1上是增函数B 、奇函数,且在0,1上是减函数C 、偶函数,且在0,1上是增函数D 、偶函数,且在0,1上是减函数15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =,则x =17、已知函数21mx n y x +=+的最大值为4,最小值为 —1 ,则m = ,n = 18、把函数11y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后,得到图象C,则C 关于原点对称的图象的解析式为19、求函数12)(2--=ax x x f 在区间 0 , 2 上的最值20、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ,求函数()g t 当∈t -3,-2时的最值;复合函数定义域和值域练习题答案一、函数定义域：1、1{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 2{|0}x x ≥ 31{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且 2、[1,1]-； [4,9] 3、5[0,];2 11(,][,)32-∞-+∞ 4、11m -≤≤ 二、函数值域：5、1{|4}y y ≥- 2[0,5]y ∈ 3{|3}y y ≠ 47[,3)3y ∈ 5[3,2)y ∈- 61{|5}2y y y ≠≠且 7{|4}y y ≥ 8y R ∈ 9[0,3]y ∈ 10[1,4]y ∈ 111{|}2y y ≤6、2,2a b =±=三、函数解析式：1、2()23f x x x =-- ； 2(21)44f x x +=-2、2()21f x x x =--3、4()33f x x =+ 4、()(1f x x =-；(10)()(10)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩ 5、21()1f x x =- 2()1x g x x =- 四、单调区间：6、1增区间：[1,)-+∞ 减区间：(,1]-∞- 2增区间：[1,1]- 减区间：[1,3] 3增区间：[3,0],[3,)-+∞ 减区间：[0,3],(,3]-∞-7、[0,1] 8、(,2),(2,)-∞--+∞ (2,2]-五、综合题：C D B B D B14、(,1]a a -+ 16、4m =± 3n = 17、12y x =- 18、解：对称轴为x a = 10a ≤时,min ()(0)1f x f ==- , max ()(2)34f x f a ==-201a <≤时,2min ()()1f x f a a ==-- ,max ()(2)34f x f a ==- 312a <≤时,2min ()()1f x f a a ==-- ,max ()(0)1f x f ==-42a >时 ,min ()(2)34f x f a ==- ,max ()(0)1f x f ==-19、解：221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩(,0]t ∈-∞时,2()1g t t =+为减函数∴ 在[3,2]--上,2()1g t t =+也为减函数 ∴ min ()(2)5g t g =-=, max ()(3)10g t g =-=。

函数定义域值域经典习题及答案练习题

函数定义域值域经典习题及答案练习题1.求函数的定义域1) 求下列函数的定义域：a) $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$b) $y=1-\frac{1}{x-1}$c) $y=\frac{1}{1+(x-1)}+\frac{(2x-1)+4-x^2}{2}$2) 设函数$f(x)$的定义域为$[0.1]$，则函数$f(x^2)$的定义域为$[0.1]$；函数$f(x-2)$的定义域为$[-2.1]$；函数$f(x+1)$的定义域为$[-2.3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[0.5]$；函数$f(-2)$的定义域为$[0.1]$。

3) 已知函数$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$，则函数$f\left(\frac{1}{x}\right)$的定义域为$x\neq0$。

2.求函数的值域5) 求下列函数的值域：a) $y=x^2+2x-3$，$x\in\mathbb{R}$b) $y=x^2+2x-3$，$x\in[1.2]$c) $y=\frac{3x-1}{x+1}$d) $y=\begin{cases}0.& x<5\\ \frac{1}{x+1}。

& x\geq 5\end{cases}$e) $y=\frac{5x^2+9x+4}{x^2-1}$f) $y=x-3+x+1$g) $y=x^2-x$h) $y=-x^2+4x+5$i) $y=4-\frac{x^2+4x+5}{x^2-1}$6) 已知函数$f(x)=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+1}$的值域为$[1.3]$，求$a$和$b$的值。

3.求函数的解析式1) 已知函数$f(x-1)=x^2-4x$，求函数$f(x)$和$f(2x+1)$的解析式。

2) 已知$f(x)$是二次函数，且$f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x$，求$f(x)$的解析式。

函数的定义域解析与练习及答案

函数的定义域1、已知函数式求定义域：例1、求下列函数的定义域：1；2；3；4；5．解：1,即；2,即；3且,即．4要使函数有意义,应满足,即．∴函数的定义域为．5要使函数有意义,应满足,即．∴函数的定义域为．点拨：要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围,可考虑用到不等式或不等式组,然后借助于数轴进行求解．2、求抽象函数的定义域讲解：求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域,不管“”中的“x”被什么代换,它们都得首先遵循这一“规则”,在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围．例2、已知的定义域为,求,的定义域．解：∵的定义域为,∴, ∴ , 即的定义域为, 由, ∴,即的定义域为．点拨：若的定义域为,则的定义域是的解集．例3、已知的定义域为,求,的定义域．解：∵的定义域为, ∴即的定义域为．又∵的定义域为, ∴,∴即的定义域为．点拨：已知的定义域,则当时,y=kx＋b的函数值的取值集合就是的定义域．例4、已知函数的定义域是a,b,其中a<0<b,且|a|>b,求函数的定义域．解答：∵函数的定义域为a,b,∴a≤x≤b,若使有意义,必须有a≤－x≤b即有－b≤x≤－a．∵a<0<b,且|a|>b,∴a<－b且b<－a．∴的定义域为．点拨：若的定义域为及的定义域分别为A、B,则有借助于数轴分析可求得．3、函数定义域的逆用讲解：已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时,若定义域为R时,可采用判别式法,若定义域为R的一个真子集时,可采用分离变量法．例5、已知函数的定义域是R,求实数k的取值范围．解答：①当k=0时,函数,显然它的定义域是R；②当k≠0时,由函数y的定义域为R可知,不等式对一切实数x均成立,因此一定有．解得0<k≤1,∴0≤k≤1．点拨：此题是已知函数y的定义域,据此逆向求解函数中参数k的取值,需要将问题准确转化成不等式问题．例6、半径为R的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式,并写出它的定义域．解：如图所示,AB=2R,CD在⊙O在半圆周上．设腰AD=BC=x,作DE⊥AB．垂足为E,连BD．由Rt△ADE∽Rt△ABD,练习：一、选择题1、函数的定义域是A．－2,2 B．{－2,2} C．－∞,－2∪2,＋∞ D．－2,22、若函数的定义域为－1,2,则函数的定义域是A． B．－1,2 C．－1,5 D．3、已知函数的定义域为A,的定义域为B,若=．则实数m的取值范围是A．－3,－1 B．－2,4 C．－2,4 D．－1,3二、填空题4、已知函数的定义域为－1,2,那么函数的定义域是__________．5、若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是__________．三、解答题6、求下列函数的定义域：①②③y＝lga x－2·3x a＞0且a≠17、解答下列各题：1已知的定义域为0,1,求及的定义域．2设的定义域是－2,3,求的定义域．8、已知函数的定义域为－1,1,求a>0的定义域．9、设fx＝lg,如果当x∈－∞,1时fx有意义,求实数a的取值范围．答案：一.提示：1、得x2=4,x=±2．3、由x2－2x－8≥0得A={x|x≥4或x≤－2}．由1－|x－m|>0得,B={x|m－1<x<1＋m},∵．二.4.解析：由得≤x≤1．5.解析：当m=0,,定义域为R,当m≠0,由的定义域为R知抛物线y=mx2＋4mx ＋3与x轴无交点,即Δ=16m2－12m<0,解得．综上可知m∈．6.解：①.②.③∵a x－2·3x＞0,∴x＞2.当a＞3时,此函数的定义域为log2,＋∞；当0＜a＜3且a≠1时,函数定义域为－∞,log 2.当a＝3时,函数无意义．7.解：1设的定义域为0,1,∴0≤t≤1．当t=x2,可得0≤x2≤1,∴－1≤x≤1,∴的定义域为－1,1．同理,由得, ∴的定义域是．2∵的定义域是－2,3,∴－2≤x<3－3≤x－1<2,即的定义域是－3,2．由,∴函数的定义域为．8.解：须使和都有意义．使有意义则；使有意义则．当时,,的定义域为；当时,,的定义域为.9.解：由题设可知,不等式1＋2x＋4x·a>0在x∈－∞,1上恒成立,即2x＋x＋a>0在x∈－∞,1上恒成立．设t＝x,则t≥,又设gt＝t2＋t＋a,其对称轴为t＝－.只需g＝2＋＋a>0,得a>－,所以a的取值范围是a>－．。

必修一数学定义域,值域,解析式求法,例题,习题(含答案)

函数的定义域（1）函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合（2）求函数定义域的注意事项☉分式分母不为零； ☉偶次根式的被开方数大于等于零； ☉零次幂的底数不为零； ☉实际问题对自变量的限制若函数由几个式子构成，求其定义域时要满足每个式子都要有意义（取“交集”）。

（3）抽象复合函数定义域的求法☉已知y=f （x ）的定义域是A ，求y=f （g （x ））的定义域，可通过解关于g （x ）∈A 的不等式，求出x 的范围☉已知y=f （g （x ））的定义域是A ，求y=f （x ）的定义域，可由x ∈A ，求g （x ）的取值范围（即y=g （x ）的值域）。

例1．函数()f x =的定义域为 ( ) A. (－∞，4) B. [4，＋∞) C. (－∞，4] D. (－∞，1)∪(1,4] 【答案】D 【解析】要使解析式有意义需满足：40{10x x -≥-≠，即x 4≤且1x ≠所以函数()1f x x =- 的定义域为(－∞，1)∪(1,4] 故选：D例2( )A. {|11}x x x ≥≤-或B. {|11}x x -≤≤C. {1}D. {-1,1}【答案】D : 2210{ 10x x -≥-≥,解得： 1x =±.{-1,1}.故选D.例3．已知函数()21y f x =-的定义域为()2,2-，函数()f x 定义域为__________.【答案】[]1,3-【解析】由函数()21y f x =-的的定义域为(−2,2)，得： 2113x -≤-≤，故函数f (x )的定义域是[]1,3-.例4．若函数()y f x =的定义域为[]0,2, ）A. [)0,1B. []0,1C. [)(]0,11,4⋃ D. ()0,1 【答案】A 函数()y f x =的定义域是[]0,2， 022{ 10x x ≤≤∴-≠，解不等式组：01x ≤<，故选A.例5．已知函数()1y f x =+的定义域是[]2,3-，则()2y f x =的定义域是（）A. []1,4-B. []0,16C. []2,2-D. []1,4【答案】C 【解析】解：由条件知： ()1f x +的定义域是[]2,3-，则1x 14-≤+≤，所以214x -≤≤，得[]x 2,2∈-例6．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（）A B. []-14， C. []-55， D. []-37，【答案】A例7___________．【答案】[]3,4-【解析】要使函数有意义，则2120x x +-≥，即2120x x --≤，即34x -≤≤，故函数的定义域为[]3,4-，故答案为[]3,4-.函数值域定义：对于函数y=f （x ），x ∈A 的值相对应的y 值叫函数值，函数值得集合{f （x ）|x ∈A }叫做函数的值域。

史上最全面的函数定义域值域求法好题集含详解

史上最全面的函数定义域、值域的求法好题集一、单选题1 .函数y = ∕（x+l ）的值域是[-2,3],则函数y = "x-2）的值域是（）A. [-1,4]B. [1,6]C. [-2,3]D. [-3,2]2 .己知函数/（1）=1。

82（--+6工+ 7）的值域记为集合4,函数g （χ） = Ji6-0的值域为B ,则有（），・/、 sin4x + √3cos4x 八函数∕(x) == ----------- - ------- 的值域为()sin2x-√3 cos 2xg(x) + x+4,x< g(x)、 :、，则函数/(幻的值域 g(x)-x,x≥g(x)—Q.CUC + 3cι +1, x < 1,, , 的值域为R,则实数。

的取值范围是（）A. （一2,2）B. (-U )C. [-M]D. [-2,2]6. 函数∕∙（χ）二工-2+2-』在区间（0,4]上的值域为（A.xc / 15η B∙ (-∞,-]4C∙ [|，2] D. (—8,2]A.9、[一:，+8）4 B. 9 —,0(1,÷∞)4C. 97一二,。

（二,+8）4 4 D∙ 9—,0 D (2,+”5) 4 A. β⊂QΛB. A ⊂ C κBC. Au83∙ 若函数V= ∕（Λ）的值域为则函数 ∕7(.v)∕(.v) +的值域为（） /（二）A.B. C.5 1() 2 ’ 3D.4.已知函数∕(x) = lnx-0r 2+(4z-l)x + 6z(4z > 0)的值域与函数∕(∕(x))的值域相同，则。

的取值范围为（A. (0』B.(L+8)C.D. 4一,+835. 7. 8. 已知∕(x) =lnx,x≥∖A. (-00,-1]B. (-1,0)C. [-1,0)D. [-1,09.己知函数 ∕(x) = ------ --- 2sinx + 3x'在区间[-2,2]的值域为, ∣jiιj m+n =3Λ +1 ()取值范围是()A. (l,+∞)B. (2,+∞)cosx. x<a,11.若函数∕(x) = { 1 的值域为［T1］,则实数4的取值范围是(),x a x A. [l,+oo) B. (―00,—1]C. (0, 1] D∙ (—1,0)12 .已知函数八力的定义域A ，值域是3 = {y ∣Q<y≤M' g(x)定义域C,值域是 3 = {y c≤ y≤d^.甲：如果任意再wA,存在々£0,使得/(5)二g(毛)，那么4口。

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知(1)若，求x的范围；(2)求的最大值以及此时x的值.【答案】(1)(2),.【解析】（1）根据向量的数量积公式，化简f（x）≥1得cos2x-cosx≤0，从而得到0≤cosx≤1．再由余弦函数的图象与性质解此不等式，即可求出x的范围；（2）由（1）得f（x）=sin2x+cosx，利用同角三角函数的关系化简、配方得f（x）═，由此可得cosx=时，f（x）的最大值为，根据余弦函数的图象与性质，可得相应x的值．.试题解析：解：（1）,（2）【考点】1.平面向量数量积的运算；2.正弦函数的定义域和值域．2.注：此题选A题考生做①②小题，选B题考生做①③小题.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时有.①求的解析式；②（选A题考生做）求的值域；③（选B题考生做）若，求的取值范围.【答案】①；②；③【解析】①当时，，根据可推导出时的解析式。

注意最后将此函数写成分段函数的形式。

②本题属用分离常数项法求函数值域。

当时将按分离常数项法将此函数化为，根据自变量的范围可推导出函数值的范围，因为此函数为奇函数所以值域也对称。

故可得出的值域。

③本题属用单调性“知二求一”解不等式问题。

所以应先判断此函数的单调性。

同②当时将化为，可知在上是增函数，因为为奇函数，所以在上是增函数。

根据单调性得两自变量的不等式，即可求得的取值范围。

试题解析：解：①∵当时有∴当时，∴∴（）∴（6分）②∵当时有∴又∵是奇函数∴当时∴（A：13分）③∵当时有∴在上是增函数，又∵是奇函数∴是在上是增函数，（B：13分）∵∴∴【考点】函数的奇偶性及值域，函数的单调性。

考查转化思想。

3.已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式：．【答案】（1），（2）详见解析，（3）或.【解析】（1）求函数的解析式,只需确定的值即可，由函数且的图象经过点，得，再由得，（2）用函数单调性的定义证明单调性，一设上的任意两个值，二作差，三因式分解确定符号，（3）解不等式，一可代入解析式，转化为解对数不等式，需注意不等号方向及真数大于零隐含条件，二利用函数单调性，去“”，注意定义域.试题解析：（1），解得：∵且∴； 3分（2）设、为上的任意两个值，且，则6分，在区间上单调递减． 8分（3）方法（一）：由，解得：，即函数的定义域为； 10分先研究函数在上的单调性．可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略．或设、为上的任意两个值，且，由（2）得：，即在区间上单调递减． 12分再利用函数的单调性解不等式：且在上为单调减函数．， 13分即，解得：． 15分方法（二）： 10分由得：或；由得：，13分． 15分【考点】函数解析式，函数单调性定义，解不等式.4.已知则_ ．【答案】7【解析】因为，所以代入，即，因为，所以代入，得，故得.【考点】分段函数及解析式.5.给出以下命题：①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的值域是.其中正确命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】D【解析】对于①来说，取，均为第一象限，而，故；对于②，由三角函数的最小正周期公式；对于③，该函数的定义域为，定义域不关于原点对称，没有奇偶性；对于④，记，若，则有，而，，显然不相等；对于⑤，，而当时，，故函数的值域为；综上可知①②③④⑤均错误，故选D.【考点】1.命题真假的判断；2.三角函数的单调性与最小正周期；3.函数的奇偶性；4.函数的值域.6.函数的定义域为．【答案】【解析】要是此函数有意义，所以有，所以定义域为【考点】（1）函数定义域的求法，（2）偶次根号下被开方数大于等于0，对数中真数大于07.若函数（）在上的最大值为23，求a的值.【答案】或【解析】利用整体思想令，则，其图像开口向上且对称轴为，所以二次函数在上单调递减，在上是增函数.下面分两种情况讨论：当时，在R上单调递减，当时是的增区间，所以时y取最大值。

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