八年级上-数据的分析

一、理论知识

关键在于概念清楚。 1．总体和样本

总体：在统计中，我们把所要考察对象的全体叫总体。其中每个考察对象叫做个体。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本容量。

说明：样本的选取不是唯一的，可以有很多种，也就是可以有很多个样本。

4．极差、方差、标准差

①极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。

②方差：各个数据与平均数差的平方的平均数。222121

()()...s x x x x n ⎡⎤=

-+-+⎣

⎦

方差性质：设数据12,,...,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则数据12,,...,n ax b ax b ax b +++的平均数为ax b +，

方差为22a s

③标准差：方差的算术平方根

222121

()()...s s x x x x n ⎡⎤==-+-+⎣

⎦ 二、典型题型

1．概念判断

例题1－1：为了了解某市2012年中考数学各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，样本是指（ C ）

A.150

B. 被抽取的150名考生

C. 被抽取的150名考生的中考数学成绩

D.某市2012年中考数学成绩

15名同学，结果如下表： 每天使用零花钱(单位：元) 0 1 3 4 5

人数

1 3 5 4

2 D ）

A.众数是5元

B.平均数是2.5元

C. 极差是4元

D.中位数是3元

说明：A.众数是3；B..平均数=0113354452

2.9()15

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈元

C. 极差=5-0=5

D.将数据从小到大排列，中位数为3元

2．数与差的计算及应用。

平均数、中位数、众数、 极差、方差、标准差

例题2-1：我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t ，并将调查结果绘成了如下的条形统计图： （1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；

（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户？

说明：样本的情况可代替总体的情况，即样本中用水量不超过7t 所占的比例与总体中相同。

注意中位数的定义。

例题2－2：跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计他们的平均成绩都是5.68，

甲的方差是0.3，乙的方差是0.4，那么成绩较稳定的是（甲）（填“甲”或“乙”）

解：方差表示了数据偏离平均值的程度。方差越小，数据波动越小，反之越大。

例题2－3：某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：

（1）求甲队身高的中位数；

（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；

（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由

说明：此题主要考查了条形图，中位数，平均数，标准差，频率，关键是能正确从条形图中获取信息，掌握平均数，中位数的定义