八年级数学上册 第六章 数据的分析知识点归纳 (新版)北师大版
北师大版八年级数学上册第六章：数据的分析知识点总结和常考题
])()()[(1222212x x x x x x nS n-++-+-= 数据的分析所有知识点总结和常考题知识点：1.加权平均数：权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
5.方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
6.方差规律： x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为m ，则ax 1，ax 2，…，ax n 的方差是a 2m; x 1+b ， x 2+b ，x 3+b ，…，x n +b 的方差是m7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。
8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流常考题：一．选择题（共14小题）1．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，272．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.53．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时4．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）方差分别为S甲A．甲B．乙C．丙D．丁6．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．7．2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，358．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是5411．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分12．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：5102050100捐款的数额（单位：元）人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是2013．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁86929083测试成绩（百分制）面试90838392笔试如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题（共14小题）15．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．16．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．17．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是．18．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．19．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）．20．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．21．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是．22．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．23．已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]】24．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是．25．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．组别时间（小时）频数（人）第1组0≤t＜0.512第2组0.5≤t＜124第3组1≤t＜1.518第4组 1.5≤t＜210第5组2≤t＜2.5626．一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是．27．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．28．一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是．三．解答题（共12小题）29．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？30．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．A．2．C．3．B．4．B．5．D．6．C．7．C．8．B．9．C．10．C．11．D．12．D．13．C．14．B．二．填空题（共14小题）15．．16 88．17．小李．18．26．19．变小．20．变大．21．0．22．6．23．0．24．11．25．2．26．﹣1或3或9．27．10.1．28．4S2．三．解答题29．解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；（2）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：，乙的个人成绩为：，丙的个人成绩为：．由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．30．解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．。
北师大版八年级上册数学[数据的分析——知识点整理及重点题型梳理]
![北师大版八年级上册数学[数据的分析——知识点整理及重点题型梳理]](https://img.taocdn.com/s3/m/66ebcf702e3f5727a4e9621f.png)
北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数据的分析——知识讲解【学习目标】1、了解加权平均数的意义和求法，会求一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．2、了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．3、了解极差、方差和标准差的意义及求法，体会它们在刻画数据波动时的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．4、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯. 【要点梳理】要点一、算术平均数和加权平均数一般地，对于n 个数123n x x x x 、、、…，我们把()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x .计算公式为()1231n x x x x x n=⋅⋅⋅++++. 要点诠释：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数a 附近上、下波动时，一般选用简化计算公式x x a '=+.其中x '为新数据的平均数，a 为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.若n 个数12n x x x 、、…的权分别是12n w w w 、、…、，则112212......n nnx w x w x w w w w ++++++叫做这n 个数的加权平均数. 要点诠释：（1）相同数据i x 的个数i w 叫做权，i w 越大，表示i x 的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、中位数和众数 1.中位数一般地，n 个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 要点四、极差、方差和标准差 1.极差一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据. 要点诠释：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. 2.方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差2s 的计算公式是：()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=，其中，x 是1x ，2x ，…n x 的平均数. 要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的2k 倍.3.标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号s 表示，即：；标准差的数量单位与原数据一致.4.极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 要点五、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差. 要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.【典型例题】类型一、平均数、中位数、众数1、（2015•福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．5【答案与解析】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选C．【总结升华】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数举一反三：【变式】若数据3.2，3.4，3.2，x，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是________，平均数是________．【答案】3.2；3.5；解：由题意3.43.5, 3.62xx+==，所以众数是3.2，平均数是3.5.2、（2016•广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙798390计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【思路点拨】（1）运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果. 【答案与解析】解：（1）由题意可得， 甲组的平均成绩是：（分）， 乙组的平均成绩是：（分）， 丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙； （2）由题意可得， 甲组的平均成绩是：（分）， 乙组的平均成绩是：（分）， 丙组的平均成绩是：（分），由上可得，甲组的成绩最高． 答案：甲组的成绩最高【总结升华】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 举一反三：【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解：小王平时测试的平均成绩897885843x ++==（分）．所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++（分）． 答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分．3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分． (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为a ，中位数为b ，求a b +的值． 【答案与解析】解：(1)设该班得80分的有x 人，得90分的有y 人．根据题意和平均数的定义，得257330,763050260570780901003,x y x y +++++=⎧⎨⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯⎩ 整理得13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,5.x y =⎧⎨=⎩即该班得80分的有8人，得90分的有5人．(2)因为80分出现8次且出现次数最多．所以a ＝80，第15、16两个数均为80分，所以b ＝80，则a b +＝80＋80＝160．【总结升华】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系. 举一反三：【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计图表如图所示的统计图．零花钱数额（元） 5 10 15 20 学生个数（个）a15205请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求a 的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数． 【答案】解：(1) a ＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为150(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12．类型二、极差、方差和标准差4、（2015•徐州）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85 100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．【思路点拨】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【答案与解析】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位数是80；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85 85 85九（2）85 80 100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3），【总结升华】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式． 举一反三：【变式】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下(单位：分)甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙8375808090859295(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由． 【答案】解：1(9582888193798478)858x =+++++++=甲(分)， 1(8375808090859295)858x =+++++++=乙(分)．甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分． (2)由(1)知85x x ==甲乙分，所以22221[(9585)(8285)(7885)]35.58s =-+-++-=甲， 22221[(8385)(7585)(9585)]418s =-+-++-=乙．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为x x =甲乙，22s s <乙甲，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩． 类型三、统计思想5、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户．【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体． 【答案与解析】解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴这组样本数据的平均数为6.8．∴在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多． ∴这组数据的众数是6.5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6.5，有6.5 6.56.52+=． ∴这组数据的中位数是6.5．(2)∵10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有7503510⨯=． ∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户．【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．。
北师大版八年级数学上册-第六章数据的分析(同步+复习)精品讲义课件
月 工 资
3000 2000 900
数据过大 大多数员工的工资比平均工资低 1.请大家仔细观察表格中的数据，该公司的月平均工资是多少？ 经理是否欺骗了灰太狼?
（3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500) ÷11=1000（元）
经理没有欺骗灰太狼。 2. 平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？为什么？ 不能，因为平均数容易受到极端值的影响。 3.仔细观察表中的数据，你认为用哪个数据反映职员实际收入的 一般水平比较合适？ 650元
第二单元：中位数与众数
本超市现因 业务需要招 聘员工若干 名，员工的 月平均工资 1000元，愿 有意者前来 应聘。
一个月后，灰 太狼只领到600 元的工资。
我被骗 了！
人家哪里 骗你！
该超市工作人员月工资表
经理 副经 理
（单位：元）
员工 员工 员工 员工 员工 员工 员工 员工 员工 A B C D E F G H I 800 750 650 600 600 600 600 500
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
【练习1】为了绿化环境,柳荫街引进一 批法国梧桐,三年后这些树干的周长情 况如下图所示,计算这批梧桐树干的平 均周长(精确到0.1cm)
频数
16 12 8 4 0
40 50 60 70 80 90
周长/cm
数据 45 55 65 75 85 棵数(权） 8 12 解：
2.
加权平均数x
①
要
权
关于“权”的理解
重复数据的个 数（频数）— 重要性 数据所占比重 （权重）—— 根 据 实 际 问 题 确 定
北师大版八年级上册数学第6章数据的分析 第2节中位数与众数
知1－讲
第 1 步：将所有数据按大小顺序排列 .
第 2 步：确定数据个数的奇偶性 .
第 3 步：确定最中间一个数据或最中间两个数据的平均
数为中位数 .
感悟新知
知1－讲
3. 中位数的作用 中位数是刻画一组数据的“中等水平” 的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，它只与数据的排 列顺序有关 .
感悟新知
1.定义 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的
众数 .
说明： (1)一组数据众数的大小只与这
(2)众数是描述一组数据集中趋势的量，众数只与数据出
现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统
计数据 .
感悟新知
知2－讲
2. 确定众数的方法 (1)排列： 将数据按照大小顺序排列 . (2)确定众数： 先数出这组数据中各数据出现的次数，
第六章
数据的分析
6.2
中位数与众数
学习目标
1 课时讲解 中位数
众数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 中位数
知1－讲
1. 定义 一般地， n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位 置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据 的中位数.
感悟新知
2. 求中位数的步骤
特别提醒 1.一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据
中的某个数据，也可能不是这组数据中的数据 . 2.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，
因为它不能充分利用所有的数据信息，但它不受 极端值的影响.
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1 [ 中考·杭州 ] 已知杭州市某天六个整点时的气温 绘制成的统计图如图 6-2-1 所示，则这六个整点时气 温的中位数是__________℃．
北师大版八年级数学上册第6章 数据的分析 中位数与众数
4. 某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所 创的年利润（万元/人·年）如下表所示：
众数 20 20 20 和 35 5
思考1：中位数怎么确定？ 思考：中位数有何意义？ 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，那么位于正中间位置的数 就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，那么正中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数比平均数更能 合理地反映该组数据的整体水平．
家商场提出进货建议. 解：因为众数是 M 号，所以建议 商场多进 M 号的运动服，其次是 进 S 号，再其次进 L 号，少进
8%
XXL 16%
24%S
XL 22%
ML
30%
XXL号的运动服.
归纳总结 平均数、中位数和众数有哪些特征?
它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平”. 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
中位数，若数据有奇数个，则正中间的数即为所求； 若是偶数个，则求中间两位数的平均数.
解：这些队员年龄的平均数是
(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22 = 15(岁)，
众数是 15 岁，中位数是 15 岁.
意义：由平均数是 15，说明
人数 10
队员们的平均年龄为 15 岁；
八年级数学上册第六章数据的分析本章归纳总结课件新版北师大版.ppt
3. 方差 在平均数相差不多的情况下,方差是衡量一组数 据波动大小的量，方差越小，数据的波动就越小， 证明数据越接， y，z 的平均数是 4. （1）求 x，y， z 三数的平均数； （2）求 4x+5，4y+6，4z+7 的平均数。
解： 由上题知 x+y+z=1∴8
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6. 从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各 打10发子弹，命中的环数如下： 甲：9, 8, 9, 9, 8, 9.5, 10, 10, 8.5, 9； 乙：8.5, 8.5, 9.5, 9.5, 10, 8, 9, 9, 8, 10． （1）谁的平均成绩高？ （2）谁的成绩比较稳定？ （3）你认为派 去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明．
本章归纳总结
1. 求加权平均数. 求加权平均数是算术平均数的特例. 加权平均数的实质就 是考虑不同权重的平均数，当加权平均数的各项权相等时， 就变成了算术平均数.
2.求中位数. 求一组数据的中位数时，要是把这组数据按从小到 大（或从大到小）的顺序排列起来，然后求中位数， 不可直接取中间的数为中位数.
3
例3 某样本 x1+1，x2+1，…xn+1的平均数为10，方 差为2，求样本x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数及方 差.
1. 某班中考数学成绩如下：得100分7人，得90分14人
，得80分17人，得70分8人，得60分3人，得50分1人
，平均分8为2.2
，中位数80为 ，众数80为
.
是6
∴( 4x+5)+(4y+6)+(4z+7)
2024年北师大版八年级上册第六章 数据的分析数据的离散程度
课时目标1.能够理解一组数据的极差、方差、标准差,并能用它们对数据的离散程度作出判断.2.根据描述计算一组数据极差、方差、标准差的大小,对实际问题做出解释,培养学生解决问题的能力.3.通过实验和探索,体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性,并能用它们解决有关实际问题.4.通过解决现实情境中的问题,提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界.通过小组活动,培养学生的合作意识和能力.学习重点了解极差、方差、标准差的意义,并根据它们的概念计算一组数据的极差、方差、标准差.学习难点利用方差解决实际问题,具体问题具体分析.课时活动设计情境引入为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿,现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,74,75,75,76,73,76,73,78,77,72;乙厂:75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,80,71,76,77,73,78,71,76,73,75;把这些数据表示成下图:(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗?(2)求甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量,并在图中分别画出纵坐标等于平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪家厂家的鸡腿?说明你的理由.解:(1)能,估计均为75 g.(2)甲的平均质量=(72+73×3+74×4+75×4+76×4+77×3+78)÷20=75(g),乙的平均质量=(71×2+72×2+73×3+74+75×4+76×2+77×2+78×2+79+80)÷20=75(g).(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值72 g,它们相差78-72=6(g);从乙厂抽取这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小值71 g,它们相差80-71=9(g).(4)如果只考虑鸡腿的规格,我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿.因为甲厂鸡腿质量相差不大,比较均匀.教师归纳:一组数据中最大数据与最小数据的差称作极差.极差是刻画数据离散程度的一个统计量.设计意图:让学生感受到平均值的局限性,让原有的知识与新的问题情境产生碰撞,使学生能够更好地理解概念.探究新知如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,它们的质量数据如下图:(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?分析:可以大致先估计丙厂这20只鸡腿质量的平均数,然后再具体计算.刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距时,教师引导学生可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数的差的绝对值刻画.解:(1)平均数为(72×3+73×2+74×4+75×2+76×3+77×3+78×2+79×1)÷20=75.1(g),极差为79-72=7(g).(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画.甲厂的20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值(单位:g)依次为0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.丙厂相应的数据为0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9.(3)一般认为,甲厂的鸡腿质量更符合要求.这可以从统计图直观看出,也可以用上面所说的差距的和来说明.教师归纳:所以,数据的离散程度除了极差,还可以用方差或标准差来刻画.1.方差(s2)是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s2=1n [(x1-x-)2+(x2-x-)2+...+(x n-x-)2],2.标准差就是方差的算术平方根.而一般说来,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.问题延伸:计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.[(72−75)2+(73−75)2×3+(74−解:s2=12075)2×4+(75-75)2×4+(76-75)2×4+(77-75)2×3+(78-75)2]=2.5.拓展补充:用计算器求标准差的步骤:1.按“MODE”键启动统计功能;2.再输入“2”之后就可以输入数据,每输入一个数据按“M+”键,如是重复.3.输入完毕点“SHIFT”键,按数字提示选择“2”,再按“=”键,就得到了标准差.设计意图:通过丙厂与甲、乙两厂的对比,发现有时仅有极差还难以精确地刻画一组数据的离散程度,从而引入刻画一组数据离散程度的另外两个量:方差和标准差.典例精讲例某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了8次测试,测试成绩(单位:环)如下表:(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是9环,乙的平均成绩是9环.(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差.(3)根据(1)(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适?并说明理由.分析:计算甲和乙的方差,方差越小越稳定,更适合参加全国比赛.[(10−9)2×3+(8−9)2×3+(9−9)2×2]=0.75,解:(2)甲的方差=18[(10−9)2×4+(9−9)2+(8−9)2×2+(7-9)2]=1.25.乙的方差=18(3)推荐甲参加全国比赛更合适.因为9=9,0.75<1.25,甲、乙的平均成绩相同,但甲的方差小,所以甲比较稳定,故推荐甲参加全国比赛更加合适.教师归纳:1.在解决实际问题时,方差可以反应数据的波动大小,方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.可以用样本的方差估计总体的方差,但不能认为方差越小就表示这组数据越好,而是认为方差越小表示这组数据越稳定,至于数据的好坏,则要根据具体的情况进行具体分析.2.运用方差解决实际问题的一般步骤:(1)计算数据样本平均数.(2)两组数据的平均数相等或相近时,利用样本方差来估计总体数据的波动情况.(3)在实际应用中,不是数据越稳定就越好,要根据实际情况进行具体分析.设计意图:通过学生计算方差的练习,理解方差对数据波动的影响程度,能够对实际问题做出具体分析,培养学生解决问题的能力.巩固训练1.观察下列统计图,回答问题.(1)从下面两幅图中,你能分别“读”出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗?(2)通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小,说说你的估计过程.(3)分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差,看看刚才自己的估计是否正确.解:(1)甲10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环),乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+4×8+2×9+10)÷10=8(环).(2)乙的方差<甲的方差,因为乙的射击成绩中,位于平均数的次数多,故乙的方差小.[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)2+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4;(3)甲队的方差=110[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2.乙队的方差=110所以甲的方差是1.4,乙的方差是1.2,估算正确.2.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图:三人中,谁的射击成绩更好,谁更稳定?你是怎么判断的?解:甲的平均数为7.9,方差为3.29;乙的平均数为7.9,方差为0.49;丙的平均数为5.2,方差为0.36.从平均成绩看,甲和乙的成绩比较好;从方差看,乙和丙发挥的都比甲稳定,但结合平均成绩看,乙的水平更高.设计意图:通过练习,及时巩固本节课所学内容.并考查学生的知识应用能力,使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量极差、标准差和方差的理解情况,以便教师及时对学生进行矫正.课堂小结1.本节课描述数据的离散程度学习了几个统计量?2.在解决实际问题时,方差的作用与一般步骤是什么?3.一组数据方差越小,这组数据就越稳定,是不是方差越小表示这组数据越好?设计意图:通过小结,总结回顾本节课学习内容,帮助学生梳理归纳、巩固所学知识.课堂8分钟.1.教材第151,152页习题6.5第1,2题,第155,156页习题6.6第1,2,3题.2.七彩作业.教学反思。
八年级数学上册第六章数据的分析知识归纳新版北师大版
第六章数据的分析一：平均数、中位数、众数 1、定义2、定义解释:⑴一组数据的平均数是唯一的，其单位与原数据的单位是一致的；已知一组数据123,,,.......,n x x x x 的平均数为x ，则12,,......,n ax b ax b ax b +++的平均数为ax b +⑵、加权平均数中的权表示各个数据的比重不同，反应各个数据在这组数据中的重要程度不同。
⑶、中位数在一组数据中是唯一的，中位数的单位与数据的单位一致。
⑷ 、众数是描述一组数据的集中趋势的量，它考察的是一组数据中出现的次数，众数不唯一，也可能没有，其单位与数据的单位相同。
⑸、三着的关系：计算平均数时所有数据都参与运算，能充分利用数据提供的信息，较为常用，但易受极端值的影响。
中位数计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。
一组数据中的某些数据多次重复出现时众数是人们常关心的一个量，当各个数据重复出现的次数大致相当时，众数就没有意义。
二：统计图的数据分析：统计图是进行数据整理的工具，是进行数据分析的前提，应用时要了解各类统计图的特点，根据统计图的特点正确的进行提取 注：与统计图相结合的统计量的求解方法是根据统计图，分析其中包含的信息，结合众数、中位数的定义进行计算。
横轴一般是考察对象，涉及实际问题时要注意统计量带单位 三、极差、方差、标准差 1、数据的离散程度可以用极差、方差、标准差来刻画。
2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，即()()()[]S n x x x x x x n 2122221=-+-++-…其中，是，，…的平均数，是方差。
x x x x S n 1223、 标准差就是方差的算术平方根。
注：方差、标准差越大，数据的波动越大，方差、标准差越小，数据的波动越小，这组数据越稳定四、练习题：㈠、选择题、1在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（）A.平均数为0.12B.众数为0.1C.中位数为0.1D. 方差为0.022第五次我国人口普查资料显示：2000年某省总人口为780万，图中的“？•”表示某省2000年接受初中教育这一类别的人数数据丢失了，•那么结合图中其他信息，可推知2000年该省接受初中教育的人数为（）A．93.6万 B．234万 C．23.4万 D．2.34万3、某中学举行的一次运动会上，参加男子跳高决赛的12名运动员的成绩如下所示：成绩（单位：数） 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 人数 1 3 2 4 1 1这12名运动员决赛成绩的众数、中位数依次是（）A. 1.75米，1.70米B. 1.70米，1.75米C. 1.75米，1.725米D. 1.725米，1.75米4、在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（）A. 81，82，81B. 81，81，76.5C. 83，81，77D. 81，81，815、甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为，9，9，x，7。
八年级数学北师大版上册第六章数据的分析复习课件
平均 众
组员 甲 乙 丙 丁 戊
成绩 数
得分 77 81 ■
80 82 80
■
则被遮盖的两个数据依次是( D )
A．81，80 B．80，82 C．81，82 D．80，80
给出一组数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这
5和2
组数据的众数是________．
1、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为：
91
87
95
(1) 如果根据三项成绩的平均成绩确定优胜者 ，那么
甲
________将胜出(填“甲”或“乙”)；
(2) 如果按演讲内容占50%, 演讲能力占40%，演讲效果
占10%的比例计算甲、乙的平均成绩，那么谁将胜出？
解：x甲＝85×50%＋95×40%＋96×10%＝90.1(分)，
x乙＝91×50%＋87×40%＋95×10%＝89.8(分)．
4次、第9次比第8次命中环数都低，且命中10环
的次数为0，即随着比赛的进行，乙的射击成绩
越来越好．(答案不唯一，合理即可)
谢
谢
一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10
的平均数为( C
)
A．6 B．8 C．10 D．12
从一组数据中取出 a 个 x 1，b 个 x 2，c 个 x 3 组成一个样本，
那么这个样本的平均数是( B
x 1＋x 2＋x 3
A.
3
ax 1＋bx 2＋cx 3
C.
3
)
ax 1＋bx 2＋cx 3
2
2
2
2
2
＋(6－7) ＋(8－7) ＋(7－7) ＋(7－7) ＋(8－7) ＋(9
北师大版八年级数学上册第6章 数据的分析小结与复习
小结与复习
平均数、加
数据的一般
权平均数
水平或集中 趋势
中位数 众数
计 算
数据的分析
公 式
数据的离散 程度或波动
大小
方差
数据的代表
定义
一组数据的平均值称为这组数据的平均数
平
算术 平 均数
一般地，如果有 n 个数x1，x2，…，xn，那么
x
1 n
( x1
x2
xn
)
叫做这
n
个数的平均数
均 数
加权 平 均数
一般地，如果在 n 个数 x1，x2，…，xn 中，x1 出现 f＋…1 次f，k＝，xknx这)2，出k那现个么数f2x次的，加1n …(权x1，平f1 x均kx出2数f2现， 其fk 次中x(kf其1f，k )中叫f2，f做1＋…xf，21＋，fk…x叫2，
做 x1，x2，…，xk 的权，f1＋f2＋…＋fk＝n
解析：(3 + 4 + 3.5 + 3 + 4.5 + 6)÷6 = 24÷6 = 4 (吨).
2. 某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼 时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻 炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ B ） A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9
解：①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队 的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在 中上游，所以支持八年级队成绩好．(注：任说两条 即可)
6. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛， 现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
北师大版数学八年级上册第六章数据的分析单元复习课课件
数据的 分析
众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据 的众数
从统计图分 从条形统计图分析数据的集中趋势
析数据的 从扇形统计图分析数据的集中趋势
集中趋势 从折线统计图分析数据的集中趋势
续表
数据 的分 析
极差：一组数据中最大数据与最小数据的差
数据的
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数,
离散程 即s2=
2. （202X淮安）一组数据9,10,10,11,8的众数是(
A. 10
B. 9
C. 11
D.8
A)
3.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为
100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%.应聘者蕾蕾的笔
试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（
）C
A.92.5分
第六章 数据的分析
单元复习课 本章知识梳理
目录
01 课标要求 02 知识导航
课标要求
1.能用条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观、有效地描述 数据. 2.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解 它们是数据集中趋势的描述. 3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差. 4.能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行 交流.
(3)班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.
整理数据：
分数/分
60
70
80
90
100
(1)班人数
0
1
6
2
1
(2)班人数
1
1
3
a
1
(3)班人数
1
1
北师大版数学八年级上册第六章数据的分析复习课课件
四、典型例题
根据以上提供的信息解答下列问题： （1）把一班比赛成绩统计图补充完整; 解：（1）C等级有：25-6-12-5=2（人）
补图如上.
四、典型例题
（2）求出两个班的平均数、众数、中位数； 解：（2）平均数：一班：100 6 9012 80 2 70 5 87.6 （分）
25
二班：100 44% 90 4% 80 36% 7016% 87.6（分） 众数：一班：90（B级所对应的柱高最高）
解：(1)根据算术平均数公式可求出： 甲的平均成绩：（18+17+…+13）/10=15（秒） 乙的平均成绩：（17+16+…+15）/10=15（秒） 由图可知10天成绩在15秒以下：甲有5天，乙有3天
四、典型例题
例3.甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训 练结果用如图所示的折线图进行了记录． (2)学校欲从两人中选出一人参加市中学生 运动会100米比赛分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面
试成绩是( B ) A．82分 B．84分
C．85分
D．86分
解析：出现20%，40%，40%不同的比例可知计算加权平均数.
【当堂检测】
2.某校七年级有5个班，有一次数学知识比赛中，各班平均成绩分别为 x1 70, x2 71, x3 75, x4 69, x5 72，有一位同学这样计算这次比赛年级 的平均成绩：（70+71+75+69+72）/5=71.4.你同意他的算法吗？若同意 请说明这种算法的正确性；若不同意，请说明理由，并说明在什么情况 下这种算法是合理的? 解：不同意这种算法.
因为实际中每个班的人数一般会有差异，应该按照加权平均数公 式进行计算，减少差异.
北师大版八年级上册 第六章：数据的分析 讲义
第六章：数据的分析·【易错题举例】【例1】：若3，2，x，5的平均数是4，那么x等于( )A．8 B．6 C．4 D．2答案：6解析：∵数据3，2，x，5的平均数是4，∴（3+2+x+5）÷4=4，∴10+x=16，∴x=6．【例2】：一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是( )A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和6答案：5.5解析：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是5、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5；【例3】：数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是( )A．2 B．1 C．1.5 D．﹣2答案：1解析∵数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，∴x=1，则该组数据的众数为1．道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( )A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差答案：A解析：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．【例5】：天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是( )A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号答案：B解析：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．·【相似练习】【练习1】：某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15答案：15.5解析：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5．【练习2】：如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是( ) A．2 B．4 C．8 D．16答案：C12n12n数为′=2，方差是s′2，∵S2=[（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2=[（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]=[4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．【练习3】：已知样本甲的平均数=60，方差=0.05，样本乙的平均数=60，方差=0.1，那么这两组数据的波动情况为( )A．甲、乙两样本波动一样大 B．甲样本的波动比乙样本大C．乙样本的波动比甲样本大 D．无法比较两样本波动的大小答案：C解析：∵=60，=60，=0.05，=0.1，∴＜，∴乙样本的波动比甲样本大。
第六章 数据的分析-八年级数学上册课件(北师大版)
此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7
解得x=4，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是(10+8)÷2=9，
平均数(10+8+x+6)÷4=9，
解得x=12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12，共3个．
故答案为：3．
6．西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲
解员，小婷的笔试、试讲、面试三轮测成绩分别为
94分、95分、90分，综合成绩中笔试占50%，试讲
占30%，面试占20%，那么小婷的最后成绩为
___________分.
【分析】由小婷的笔试、试讲、面试三轮测试成绩
分别为94分、95分、90分，再分别乘以各自的权
重，再求和即可得到答案．
【详解】解：小婷的最后得分为：93.5（分），
提醒 小顺序排列，再确定
众
数
定义
防错
提醒
最多
一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的
众数
(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中
出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据
的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
知识点二 数据的波动
表示波
动的量
方差
定义
意义
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，
3．一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后
作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，
结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数
据中，众数和中位数分别是（ ）
A．5，6 B．6，5 C．6，5.5 D．6，6
八年级数学上册第六章数据的分析知识点归纳(新版)北师大版
八年级数学上册第六章数据的剖析知识点概括(新版)北师大版1 / 1第六章数据的剖析1、刻画数据的集中趋向（均匀水平）的量： 均匀数 、众数、中位数2、均匀数（ 1）均匀数：一般地，关于 n 个数 x 1 , x 2 ,, x n , 我们把 1x n ) 叫做这 n 个数的( x 1 x 2n算术均匀数，简称均匀数，记为x 。
（ 2）加权均匀数：①、一组数据 x 1 , x 2 , , x n , 的权分加为 w 1 , w 2 , w 3,...., w n x 1 w 1 x 2w 2 x 3 w 3 .... x n w n，则称w 2 w 3.... w nw 1为这 n 个数的加权均匀数。
（如：对某同学的数学、语文、科学三科的观察，成绩分别为 72， 50， 88，而三项成绩的“权”分别为 4、 3、 1，则加权均匀数为： 724 50 3 88 1 ）4 3 1②、假如 n 个数中， x 1 出现 f 1 次， x 2 出现 f 2 次， ， x k 出现 f k 次（ f 1 2 L f kn ），f那么这 n 个的均匀数可表示为xfx f L x fx 叫加权均匀数，此中x 11 2 2 k k，这样的均匀数nf 1 , f 2 ,L f k 叫做权。
如：某小组在一次数学测试中，有3人为 85分，2人为 90分， 5 人为 100 分，则该小组的均匀分为： 85 3 90 2100 5 93.53 253、众数众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。
4、中位数中位数指的是 n 个数据按大小次序（从大到小或从小到大）摆列，处在最中间地点的一个数据 （或最中间两个数据的均匀数） 。
众数着眼于对各数据出现次数的观察， 中位数 第一 要将数据按大小次序摆列， 并且要注意当数据个数为 奇数时 ，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时 ，居于中间的两个数据的均匀数才是中位数， 特别要注意一组数据的 均匀数和中位数是独一的，但众数则不必定是独一的。
八年级数学上册第六章数据的分析抓住本质学好“三数”同步辅导素材新版北师大版word版本
抓住实质学好“三数”一、“算算”均匀数均匀数反应的是一组数据中各个数据的均匀水平，系，其计算方法是：用一组数据的总和除以该组数据的个数和加权均匀数两种. 它与这组数据里的每个数据都有关. 均匀数往常包含算术均匀数例 1 （ 2016 年上海）某校检查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，检查结果以下表所示：次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6那么这 20 名男生该周参加篮球运动次数的均匀数是（）A．3 次B．3.5 次 C ． 4 次 D ．4.5 次分析：由题意可知，这一组数据的“权”分别为2， 2， 10， 6，由此代入公式计算即可.由题意，得 x =2 23 24 10 56=4（次） . 应选 C．2 2 10 6二、“排排”中位数一组数据的中位数与最大和最小的数据没关，确立一组数据的中位数只要要将这组数据依据由小到大（或由大到小）的次序摆列. 此时，位于最中间的数据若只有一个，则该数据就是这组数据的中位数；如有两个，则这两个数据的均匀数就是这组数据的中位数.例 2（ 2016 年常德）张朋将连续10 天引体向上的测试成绩（单位：个）记录以下：16， 18， 18， 16， 19， 19， 18，21， 18，21．则这组数据的中位数是____.分析：数据从小到大摆列为16， 16， 18，18， 18， 18， 19， 19， 21， 21．位于中间的两个数都是 18，所以这组数据的中位数是18．故填 18.三、“数数”众数众数是指一组数据中出现次数最多的数据，所以只要要数一数每个数据出现的次数便可确立众数 .例 3（ 2016 年宜昌）在 6 月 26 日“国际禁毒日”到临之际，华明中学环绕“爱惜生命远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所展开有关问题的问卷检查活动，此中“首次吸毒时的年纪”在 17 至 21 岁的统计结果以下图，则这些年纪的众数是（）A．18 岁B ．19 岁 C ．20 岁D．21岁分析：察看条形统计图知，20 岁的人数最多，超出30 人，所以这些年纪的众数是20 岁．应选 C．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 数据的分析
1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数
2、平均数
（1）平均数：一般地，对于n 个数,,,,21n x x x 我们把
)(121n x x x n 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。
（2）加权平均数：
①、一组数据,,,,21n x x x 的权分加为123,,,....,n w w w w ，则称
112233123........n n n x w x w x w x w w w w w 为这n 个数的加权平均数。
（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三
项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：724503881431
） ②、如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现f k 次（12f f n k f L ），
那么这n 个的平均数可表示为1122x f x f x f k k
x n L ，这样的平均数x 叫加权平均数，其中
12,,k f f f L 叫做权。
如：某小组在一次数学测试中，有3人为85分，2人为90分，5人为100分，则该小组的平均分
为：
853*********.5325 3、众数
众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。
4、中位数
中位数指的是n 个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。
众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。