数学教案：函数概念X教师版

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北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案

北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。

本节内容是学生学习数学的基础知识，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。

本节内容主要介绍了函数的概念、函数的表示方法以及函数的性质。

通过本节内容的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、代数式等基础知识，对于数学的基本概念和逻辑思维能力有一定的掌握。

但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。

2.过程与方法：通过具体的教学活动，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生的自我表达能力。

四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质。

2.难点：函数的概念的理解，函数的性质的推导。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。

3.启发式教学法：通过提问，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学素材：函数的实例、函数的图片、函数的性质的推导过程。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的生活实例，如气温、身高、体重等，引导学生理解函数的概念。

2.呈现（10分钟）介绍函数的表示方法，如解析式、图像等，并通过多媒体展示函数的图像，帮助学生理解函数的表示方法。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，探讨函数的性质，如单调性、奇偶性等，并展示小组讨论的结果。

4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对函数的概念、表示方法和性质的理解。

函数的概念的数学教案

函数的概念的数学教案一、教学目标1. 了解函数的定义和概念，理解函数的表示方法。

2. 能够运用函数的性质和概念解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 函数的定义：函数的定义域、值域、对应关系。

2. 函数的表示方法：解析式、表格、图象。

3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

三、教学重点与难点1. 函数的定义和概念的理解。

2. 函数的表示方法的运用。

3. 函数的性质的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究和思考来理解函数的概念。

2. 使用多媒体教学手段，展示函数的图象和实际应用例子，帮助学生直观地理解函数的性质。

3. 组织学生进行小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队协作能力。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念。

2. 讲解：讲解函数的定义和概念，解释函数的表示方法。

3. 示例：给出具体的函数实例，如f(x) = 2x + 1，讲解其定义域、值域和对应关系。

4. 练习：学生进行函数的表示方法的练习，如用解析式表示给定的函数图象。

5. 性质讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

6. 应用：学生运用函数的性质解决实际问题，如求函数的最值、判断函数的单调性等。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数的概念和性质的重要性。

8. 作业布置：布置相关的练习题，巩固学生对函数的概念和性质的理解。

六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生对函数概念的理解程度，以及能否正确运用函数的表示方法。

2. 练习题：评估学生在练习中运用函数性质解决问题的能力。

3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的交流能力和解决问题的能力。

七、教学拓展1. 引入高级函数概念：向学生介绍多变量函数、隐函数等高级概念，激发学生对函数学科的深入研究兴趣。

2. 实际应用案例：探讨函数在其他学科和现实生活中的应用，如物理、化学、经济学等，拓宽学生视野。

高一数学教案《函数概念》

高一数学教案《函数概念》一、教学目标1.了解函数的定义；2.掌握函数的图像、定义域和值域的概念；3.能够分析并应用函数的性质。

二、教学内容1.函数的定义和符号表示；2.函数的图像、定义域和值域的概念；3.函数的性质：奇偶性、单调性和周期性；4.应用函数分析问题。

三、教学准备1.教材：《高中数学》教材（必修一）；2.教辅资料：《高中数学教程》；3.工具：黑板、白板、彩色笔、课件。

四、教学过程第一步：导入1.引入问题：你们有没有听过“函数”这个概念？你们了解函数是什么吗？2.引导学生思考函数的含义。

第二步：函数的定义和符号表示1.讲解函数的定义：函数是一种特殊的关系，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

2.讨论函数的符号表示：函数通常用字母 f、g 或 h 来表示，例如：f(x)、g(x) 或 h(x)。

第三步：函数的图像、定义域和值域的概念1.解释函数的图像是指函数在坐标系中的图形表示。

2.定义函数的定义域为自变量的取值范围，值域为因变量的取值范围。

3.给出一些例子让学生理解图像、定义域和值域的概念。

第四步：函数的性质1.奇偶性：讲解函数的奇偶性定义和判断方法。

2.单调性：介绍函数的单调性定义和判断方法。

3.周期性：解释函数的周期性定义和判断方法。

4.分组讨论并总结函数的性质。

第五步：应用函数分析问题1.给出一些具体问题，如：某电商平台的销售额随时间的变化关系，某产品的价格和销量的关系等。

2.让学生通过分析问题，找出函数的定义、图像和性质，进而解决问题。

第六步：应用拓展1.让学生以小组形式进行项目合作，选择一个实际问题，设计一个与函数相关的调查并分析。

2.学生展示调查结果并进行讨论。

五、教学总结1.复习函数的定义和符号表示；2.梳理函数的图像、定义域和值域的概念；3.总结函数的性质：奇偶性、单调性和周期性；4.强调函数在解决实际问题中的应用。

六、课后作业1.教材上的相关练习题；2.在家自行选择一个实际问题，应用函数的概念进行分析和解答。

《函数的概念和图象》示范公开课教案【高中数学苏教版】

第5章函数概念与性质5.1 函数的概念和图象第2课时函数的概念和图象1. 了解构成函数的要素；2. 理解函数图象是点的集合，能熟练作出一些初等函数的图象；3.能求简单函数的定义域和值域．教学重点：熟练作出一些初等函数的图象．教学难点：求简单函数的定义域．课件．PPT一、新课导入问题1：1. 函数定义中的“三性”是指哪些？2．函数的三要素是指什么？师生活动：学生先回忆总结，老师补充．预设的答案：1.函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A 中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．2.定义域、值域与对应关系．【想一想】初中如何求一个函数中自变量的取值范围的？高中又如何求出函数的定义域？设计意图：承上启下，引入新课．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习函数的概念和图象．（板书：5.1.1函数的概念和图象）【探究新知】问题2：画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题． (1)比较f (0)，f (1)，f (3)的大小； (2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：抛物线f (x )＝－x 2＋2x ＋3的顶点为(1，4)和x 轴交点为(－1，0)，(3，0)，和y 轴交点为(0，3)得函数图象如图．(1)根据图象，容易发现f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0，所以f (3)<f (0)<f (1)． (2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f (x 1)<f (x 2)．问题3：如何求函数23()112x f x x x =+-的定义域．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由23()112x f x x x =++-可得：12010x x ->⎧⎨+≠⎩，解得：12x <，且1x ≠- ， ∴函数23()112x f x x x =+-的定义域为：()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭，故答案为：()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭．追问：（1）已知()y f x =的定义域为[0,1]，求函数2(1)y f x =+的定义域；（2）已知(21)y f x =-的定义域为[0,1]，求()y f x =的定义域；预设的答案：（1）∵2(1)y f x =+中的21x +的范围与()y f x =中的x 的取值范围相同．∴2011x +≤≤，∴0x =，即2(1)y f x =+的定义域为{0}．（2）由题意知(21)y f x =-中的[0,1]x ∈，∴1211x --≤≤．又(21)y f x =-中21x -的取值范围与()y f x =中的x 的取值范围相同， ∴()y f x =的定义域为[1,1]-．问题4：求下列函数的值域： (1)y ＝x ＋1，x ∈{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象，可得函数的值域为[2,6)．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 作出下列函数的图象．(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)∵x∈Z且|x|≤2，∴x∈{－2，－1，0，1，2}．∴图象为一直线上的孤立点(如图(1))．(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5．所画函数图象如图．∵x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(2))．反思与感悟：作函数y＝f(x)的图象分两种类型：(1)若y＝f(x)是已学过的基本初等函数，则通过描出y＝f(x)的图象上的一些关键点画出y＝f(x)的图象；(2)若y＝f(x)不是已学过的基本初等函数，则需要通过列表，描点、连线，这些基本步骤作出y＝f(x)的图象．设计意图：明确函数的图象的画法．例2. 求下列函数的定义域：(1)y＝2(1)11xxx+-+；(2)y5x-.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足10,10,xx+≠⎧⎨-⎩≥解得x≤1且x≠－1，即函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足50,||30.xx-⎧⎨-≠⎩≥解得x≤5且x≠±3，即函数的定义域为{x|x≤5，且x≠±3}．设计意图：明确函数的定义域的求法．例3. 求下列函数的值域：(1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；(3)y＝213xx+-．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象[如图(1)]，可得函数的值域为[2,6)．(3)(分离常数法)y＝213xx+-＝2(3)73xx-+-＝2＋73x-，显然73x-≠0，所以y≠2．故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．设计意图：明确函数的值域的求法．【课堂小结】1．板书设计：5.1.1函数的概念和图象1. 函数的图象的画法例12. 求函数的定义域例23. 求函数的值域例32．总结概括：问题：1.求函数的定义域应关注哪些问题？2. 求函数值域的方法是什么？3.如何求复合函数定义域？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．预设的答案：1.求函数的定义域应关注四点：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y ＝x 0要求x ≠0．(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化．(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．2. 求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．3.（1）已知()f x 的定义域为[,]a b ，求(())f g x 的定义域：解不等式()a g x b ≤≤即可得解；（2）已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求()f x 的定义域：求出()y g x =在[,]a b 上的值域即可得解；（3）已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求(())f h x 的定义域：先用类型二求出()f x 的定义域，再用类型一求出(())f h x 的定义域．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确函数的概念与图象的有关知识．布置作业：【目标检测】1. 函数()1x f x 的定义域为（）A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭设计意图：巩固函数的定义域的求法。

2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇

2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇八年级数学函数教案人教版篇一八年级下数学教案-变量与函数(2)1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

重点：函数自变量取值的求法。

难点：函灵敏处变量取值的确定。

复习提问1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2.）3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。

）4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。

并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。

（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。

3．讲解p93中例2.并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

4．讲解p93中例3.结合例3引出函数值的意义。

并指出两点：（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

求下列函数当x=3时的函数值：（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。

函数概念教案

函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。

初中《函数》教案设计

初中《函数》教案设计教学目标：1. 理解函数的概念，能够识别函数的各个组成部分。

2. 掌握函数的表示方法，包括解析式和表格法。

3. 能够运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

教学重点：1. 函数的概念及组成部分。

2. 函数的表示方法。

教学难点：1. 函数概念的理解。

2. 函数表示方法的运用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数相关例题和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如变量、自变量、因变量等。

2. 提问：同学们，你们认为什么是函数呢？函数有哪些组成部分？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念，引导学生理解函数的定义。

2. 解释函数的各个组成部分，如定义域、值域、对应关系等。

3. 举例说明函数的表示方法，包括解析式和表格法。

4. 引导学生通过实例理解函数的实际应用。

三、课堂练习（10分钟）1. 布置一些简单的函数题目，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、巩固知识（10分钟）1. 通过课件或黑板，展示一些常见的函数图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。

2. 引导学生观察图像，分析函数的特点和性质。

五、拓展提高（10分钟）1. 引导学生思考：函数在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明函数在生活中的应用，如温度与海拔的关系、商品价格与数量的关系等。

六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念和表示方法。

2. 强调函数在实际生活中的重要性。

教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固和拓展等环节，帮助学生理解和掌握函数的基本概念和表示方法。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。

同时，结合实际生活中的例子，让学生感受函数的应用价值，提高学生的数学素养。

认识函数数学教案

认识函数数学教案
标题：认识函数数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解函数的基本概念。

2. 学生能够掌握函数的表示方法。

3. 学生能够解决与函数有关的问题。

二、教学重点和难点
1. 教学重点：函数的概念和表示方法。

2. 教学难点：理解和应用函数的概念。

三、教学过程
1. 导入新课：
通过实际生活中的例子引入函数的概念，如身高与年龄的关系，距离与时间的关系等。

2. 讲授新课：
（1）定义函数：讲解什么是函数，函数的输入和输出，以及函数的基本性质。

（2）函数的表示方法：介绍如何用图像、表格和解析式表示函数。

（3）函数的应用：通过实例让学生了解函数在现实生活中的应用。

3. 练习与实践：
设计一些练习题，让学生自己动手解题，以此检验他们对函数的理解程度。

4. 小结：
总结本节课的主要内容，强调关键知识点。

5. 布置作业：
设计一些相关的作业，让学生在课后继续巩固所学知识。

四、教学反思
对本节课的教学效果进行反思，分析学生的学习情况，为下一次教学提供参考。

数学教案：函数概念X

函数概念一、知识清单1．映射：设非空数集A ，B ，若对集合A 中任一元素a ，在集合B 中有唯一元素b 与之对应，则称从A 到B 的对应为映射，记为f ：A →B ，f 表示对应法则，b=f(a)。

若A 中不同元素的象也不同，且B 中每一个元素都有原象与之对应,则称从A 到B 的映射为一一映射。

2．函数定义：函数就是定义在非空数集A ，B 上的映射，此时称数集A 为定义域，象集C={f (x )|x ∈A}为值域。

3．函数的三要素：定义域，值域，对应法则. 从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。

4．函数定义域的求法：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；5．函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.⑵常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。

① 函数),0(R x k b kx y ∈≠+=的值域为R; ② 二次函数),0(2R x a c bx ax y ∈≠++=当0>a 时值域是24[,)4ac b a -+∞,当0<a 时值域是(,-∞ab ac 442-]；③ 反比例函数)0,0(≠≠=x k xk y 的值域为}0|{≠y y ；④ 指数函数),1,0(R x a a a y x ∈≠>=且的值域为+R ； ⑤ 对数函数x y a log =)0,1,0(>≠>x a a 且的值域为R ； ⑥ 函数sin ,cos ()y x y x x R ==∈的值域为[-1，1]； ⑦ 函数 2k x ,tan ππ+≠=x y ,cot x y =),(Z k k x ∈≠π的值域为R ；二、课前练习1.若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =,则A 到B 的映射有个，B 到A 的映射有个；若}3,2,1{=A ，},,{c b a B =, 则A 到B 的一一映射有个。

《函数的概念》教案

课题：函数的概念(一)教材：普通高中课程标准实验教材教科数学必修(1)人教版【三维目标】1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.【教学难点】函数概念及符号y=f(x)的理解.【教学方法】诱思教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.【教学手段】多媒体课件辅助教学【教学过程设计】一、创设情景引入课题北京时间2007年10月24日18时05分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系.在初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系. 本节将进一步学习函数及其构成要素.二、观察分析探索新知1.实例分析（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m ）随时间t （单位：s ）变化的规律是：h =130t -5t 2. （﹡）提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t 的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h 的变化范围是什么？炮弹飞行时间t 的变化范围是数集}260{≤≤=t t A ，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集}8450{≤≤=h h B .从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（﹡），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应.（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.提出问题：观察分析图中曲线，时间t 的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s 的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系. 根据图中曲线可知，时间t 的变化范围是数集}20011979{≤≤=t t A ，臭氧层空洞面积s 的变化范围是数集}260{≤≤=S S B .对于数集A 中的任意一个时间t ，按照图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2025 5101530图126 25tSO 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001提出问题：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.根据上表，可知时间t的变化范围是数集}=Nttt≤A，恩格≤,19912001∈{*尔系数y的变化范围是数集}8.=yyB. 并且，对于数集A中的任意≤53{≤9.37一个时间t，根据表1，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应.2．问题探讨以上三个实例有什么不同点和共同点？活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.其共同点是：①都有两个非空数集A，B；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.记作.Af→:B3.归纳概括引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？活动：让学生分组讨论交流，讨论归纳出：(1)函数的概念:一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称xx=y∈f(A),ABf→:为从集合A到集合B的一个函数，记作.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合}xxf∈叫做函数的值域.(){A显然，值域是集合B的子集.(2)函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.(3)函数的构成要素：定义域、对应关系、值域.强调：①值域由定义域和对应关系唯一确定；②f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示．三、新知演练及时反馈1. 提出问题：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？并用函数的概念来描述这些函数.设计意图：通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.2. 思考辨析：(1)1y(x∈R)是函数吗？=(2))0x=xy是函数吗？(≥±(3)x3=1-是函数吗？y-+x方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？由学生总结得到：(1)理解函数的定义应注意：①符号“f:A→B”表示从A到B的一个函数；②函数是非空数集A到非空数集B上的一种对应；③集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性.(2)判断函数的标准可以简化成：两个非空数集A，B，一个对应关系.提出问题：在三个实例中，按照一定的对应关系，能看作从B到A的函数吗？你能举出函数的实例吗？设计意图：使学生更深刻理解函数的概念，培养学生的数学应用意识.3．练习反馈下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（ B ）四、提炼总结分享收获 1. 本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号y =f (x ).2. 突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.3．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域.五、布置作业1. 举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.2．课本P 24 习题1.2 1、3、4六、板书设计教案说明函数是高中数学的重要内容之一.它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础. 因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一，本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题.《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.学生在初中已学习过函数的概念，概念从运动的观点刻画了两变量之间的相互依赖关系，在已有认识的基础上，让学生学会用集合与对应的语言来刻画函数的概念，并体会函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要模型，是本节课的教学重点. 本节课的教学难点是：函数概念及符号y=f(x)的理解. 函数的概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，因此本节课教学设计的整体指导思想是：让学生通过观察分析，去发现，并归纳概括出函数的概念，从而更好的理解函数的概念，熟练的去应用概念解决问题. 通过本节课的学习，进一步培养学生观察问题，提出问题的探究能力；培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；同时使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.本节课对重难点的处理方法是：（1）为了让学生抽象概括出函数的概念，首先以三个实际问题引入，让学生认识到生活中充满着变量间的依赖关系，先建立起函数的背景，为学生理解函数概念打下感性基础. 在三个不同的实例中，通过对关键词的强调和引导，给学生思考、探索的空间，让学生发现、概括出它们的共同特征. 进而引导学生从实际问题中抽象概括出函数的概念，培养了学生的抽象概括能力. 教学中让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题，解决问题的能力. 高一的学生是以感性思维为主的年龄阶段，在第一个例子中，通过动画演示炮弹的发射过程，让学生更清晰直观的感知：对于每一个时间t，都有唯一确定的高度h与它对应. 这样设计符合他们的认知规律，化抽象为直观，学生更容易理解. 第二、三个例子，让学生仿照前例，尝试用集合与对应的语言去描述两个变量之间的依赖关系，学会数学表达和交流.由学生抽象概括出函数的概念，其间经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，进一步提高了学生的数学思维能力；教学中注重培养学生积极主动，勇于探索的学习方式. 本节课选自运动、自然界、经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受到函数在许多方面的广泛应用，又可以使学生意识到对应关系不仅可以是明确的解析式，也可以是形象直观的曲线和表格，为下一节函数的表示方法描下伏笔.（2）为了使学生正确理解函数的概念，首先让学生用集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素. 其次通过思考辨析，由学生讨论、列举出函数的例子，再次加深对函数概念的理解，同时也培养了学生的数学应用意识. 最后启发学生对本节课学习的内容进行总结，提醒学生重视研究问题的方法和过程.爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此，数学学习的核心是思考，没有思考就没有真正的数学. 在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体, 总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，最大限度地调动学生积极参与教学活动，在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，适时地给予适当的思维点拨，必要时进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见.这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提升能力.教学过程中既注重锻炼学生独立解决问题的能力，又注重对学生交流合作意识和创新意识的培养.通过本节课的教学，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用.。

高中数学函数应用教案人教版

高中数学函数应用教案人教版
课题：数学函数应用
教材版本：人教版
教学目标：
1. 了解函数的概念及其特点；
2. 掌握函数的图像和性质；
3. 能够应用函数解决实际问题。

教学重点：
1. 函数的概念及特点；
2. 函数图像和性质；
3. 函数的应用。

教学难点：
1. 函数的图像绘制；
2. 函数解决实际问题的应用。

教学准备：
1. 教师准备PPT、教案、试卷等教学资料；
2. 学生准备纸笔、计算器等学习工具。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾函数的基本概念，并谈论函数在日常生活中的应用。

二、讲解（15分钟）
1. 讲解函数的定义和特点；
2. 介绍函数的常见符号表示及函数图像；
3. 分析函数的性质，如奇偶性、周期性等。

三、示范（10分钟）
教师通过实例演示如何绘制函数的图像，并讲解如何利用函数解决实际问题。

四、练习（15分钟）
学生进行练习，绘制函数的图像并解决相关问题。

五、讨论（10分钟）
学生互相讨论解题思路，分享解题经验。

六、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点知识，巩固学生所学内容。

七、作业布置（5分钟）
布置作业，要求学生进一步练习函数的应用问题。

教学反思：
通过本节课的教学，学生能够深入了解函数的概念和特点，掌握函数的图像及性质，并能够灵活应用函数解决实际问题。

同时，教师需要及时对学生的学习情况进行评估，帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。

高一数学教案：函数的概念4篇

高一数学教案：函数的概念高一数学教案：函数的概念精选4篇（一）教案标题：函数的概念教学目标：1. 理解函数的基本概念；2. 能够根据给定的函数定义进行函数值的计算；3. 能够掌握函数的图像表示方法。

教学准备：1. PowerPoint或黑板；2. 教材《高中数学》；3. 教学PPT或教学黑板稿。

教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）1. 通过生活中的例子引导学生思考“什么是函数？”；2. 引导学生记忆和理解“自变量”和“因变量”的概念。

步骤二：函数的定义（10分钟）1. 引导学生学习教科书上的函数定义；2. 解释函数的定义中自变量、因变量和对应规律的含义；3. 通过一些例子帮助学生理解函数的定义。

步骤三：函数的表示方法（10分钟）1. 引导学生学习函数的表示方法；2. 介绍函数的表格表示和解析式表示；3. 通过具体例子的计算来展示函数的表示方法。

步骤四：函数值的计算（15分钟）1. 引导学生学习函数值的计算方法；2. 通过给定函数和自变量求因变量的例子来演示函数值的计算。

步骤五：函数的图像表示（15分钟）1. 引导学生学习函数的图像表示方法；2. 通过函数表格和坐标系画出函数的图像；3. 解释图像上自变量和因变量的含义；4. 引导学生发现函数图像的特点，如单调性和奇偶性。

步骤六：练习与总结（10分钟）1. 给学生提供一些练习题，加深对函数的理解和掌握；2. 回顾课堂内容，让学生总结函数的概念和表示方法。

教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的性质，如定义域、值域、单调性等；2. 引导学生学习更复杂的函数概念，如反函数、复合函数等。

教学反思：通过讲解函数的概念和表示方法，学生能够初步理解函数的含义和计算方法。

在教学过程中，可以适当增加一些生动的例子和练习，培养学生的兴趣和动手能力。

在教学结束前，可以布置一些相关的课后作业，巩固学生的学习成果。

高一数学教案：函数的概念精选4篇（二）教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 掌握函数的表示法：显式表示法、隐式表示法和参数表示法；3. 能够根据题目要求选择适当的函数表示法。

函数数学教案

函数数学教案函数数学教案1教学目标：知识与技能1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

过程与方法1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

情感与价值观1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

教学重点：1、掌握函数概念。

2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

3、能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学难点：1、理解函数的概念。

2、能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学过程设计：一、创设问题情境，导入新课『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？函数数学教案2教学目标1．知识与技能理解一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系．2．过程与方法经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法．3．情感、态度与价值观培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数与一元一次不等式的关系．2．难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题．3．关键：从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围．教具准备采用“问题解决”的教学方法．教学过程一、回顾交流，知识迁移问题提出：请思考下面两个问题：（1）解不等式5x+6>3x+10；（2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？学生活动观察屏幕，通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题．教师活动在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系？”思路点拨在问题（1）中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，•解这个不等式得x>2；问题（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0，•因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线y=2x-4（如图）可以看出．当x>2时，•这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0．问题探索教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？学生活动小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题．师生共识由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．教学形式师生互动交流，生生互动．二、范例点击，领悟新知例2用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．教师活动激发思考．学生活动小组合作讨论，运用两种思维方法解决例2问题．解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2．解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2．评析两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．三、随堂练习，巩固深化课本P216练习．四、课堂，发展潜能用一次函数图象来解一元一次方程或一元一次不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的关系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学是重要的．五、布置作业，专题突破课本P129习题14．3第3，4，7，8，10题．函数数学教案3重点难点教学：1.正确理解映射的概念;2.函数相等的两个条件;3.求函数的定义域和值域。

高中数学教案函数的概念和性质

高中数学教案函数的概念和性质高中数学教案：函数的概念和性质一、引言数学中的函数是一个重要的概念，它在各个领域有着广泛的应用。

本教案将引导学生深入理解函数的概念和性质，帮助他们掌握函数的基本知识和运用方法。

二、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（因变量）。

表示函数的通常形式为：y = f(x)，其中x 为自变量，y为因变量。

2. 自变量和因变量自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值。

例如，在一条直线的方程y = 2x + 1中，自变量为x，因变量为y。

3. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

在确定一个函数时，需要确定定义域和值域的范围。

三、函数的性质1. 单调性函数的单调性描述了函数是否在定义域上单调递增（或递减）。

学生可以通过观察函数的图像、导数的符号等方式来判断函数的单调性。

2. 奇偶性函数的奇偶性描述了函数图像关于原点的对称性。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

学生可以通过观察函数的表达式来判断函数的奇偶性。

3. 周期性函数的周期性描述了函数图像在一定范围内是否重复出现。

周期函数的图像在每个周期内有一定的规律性。

例如，正弦函数、余弦函数都是周期函数。

4. 极值函数的极值包括最大值和最小值。

学生可以通过求导数、观察函数的图像等方式来确定函数的极值，并进一步分析极值的性质。

四、函数的应用1. 函数在图像绘制中的应用学生可以利用函数的性质，绘制各种形式的函数图像。

通过掌握函数的基本形态和特点，可以更好地理解函数的性质和规律。

2. 函数在实际问题中的应用函数在实际问题中的应用非常广泛。

学生可以通过函数的建模，解决各种实际问题，如距离、速度、面积等。

五、教学活动1. 观察函数图像让学生观察不同函数的图像，帮助他们理解函数的概念和性质。

2. 求解函数的性质让学生通过求导数、观察函数的表达式等方式，判断函数的性质，并进一步分析其特点。

高一数学教案《函数概念》

高一数学教案《函数概念》高一数学教案《函数概念》高一数学教案《函数概念》篇1一、教材分析^p函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。

函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。

在初中，只停留在详细的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。

这一章内容浸透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深化的影响。

本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。

概念是数学的根底，只有对概念做到深化理解，才能正确灵敏地加以应用。

本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。

也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和根据。

二、重难点分析^p二、重难点确实定根据对上述对教材的分析^p 及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。

三、学情分析^p1、有利因素：一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并详细研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了根底。

2、不利因素：函数在初中虽已讲过，不过较为浅薄，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析^p 、概括的才能比较高，学生学起来有一定的难度。

四、目的分析^p1、理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最根本的函数的定义域、值域。

2、通过对实际问题分析^p 、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的才能。

3、通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探究问题，不断超越的创新品质。

五、教法学法本节课的教学以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者，我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探究。

高一数学函数的概念与性质的优秀教案范本

高一数学函数的概念与性质的优秀教案范本一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念。

2. 掌握函数的性质，包括定义域、值域、单调性等。

3. 能够应用函数的性质解决实际问题。

4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 函数的定义及相关概念的理解与运用。

2. 函数性质的整体把握及灵活应用。

三、教学准备1. 教师准备：教案、白板、彩色粉笔、课件等。

2. 学生准备：教材、笔记、习题等。

四、教学过程【导入】1. 通过展示一个某商品的价格与着装人数的关系图，引导学生思考这两种量的关系如何表示。

2. 引导学生回忆什么是映射，然后引入函数的概念。

【概念讲解】1. 函数的定义：函数是一个集合，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。

2. 函数的符号表示：y = f(x)，其中 y 是函数值，x 是自变量。

3. 自变量和因变量的概念解析。

4. 定义域和值域的概念及意义。

【性质讲解】1. 单调性：定义以及单调递增和单调递减的概念。

2. 奇偶性：定义以及奇函数和偶函数的概念。

3. 周期性：定义以及周期函数的概念。

4. 映射图和函数图像的关系。

5. 函数的有界性。

6. 线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等特殊函数的性质介绍。

【例题演练】1. 针对不同的函数性质，设计一些例题进行演练，以巩固学生对函数性质的理解与掌握。

2. 着重培养学生运用性质解决实际问题的能力。

【拓展应用】1. 设计一些拓展问题，让学生能够在新的情境中应用所学的函数性质解决问题。

2. 鼓励学生自行思考、探索，并与同学分享自己的思路和方法。

【归纳总结】1. 学生归纳总结函数的定义及其性质。

2. 教师对学生的总结进行点评和补充。

【学生练习】1. 让学生完成课堂练习题，巩固所学的概念与性质。

2. 对学生的答题进行批改和讲解。

五、课堂小结本节课我们学习了函数的基本概念和性质，包括定义域、值域、单调性等。

通过运用所学的知识解决实际问题，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。

《函数的概念》教学设计

《函数的概念》教学设计第一篇：《函数的概念》教学设计《函数的概念》教学设计教材分析：函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。

在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响教学目标：知识与技能：（1）理解函数的概念，;（2）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

2过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归纳知识以及建模等方面的能力；3情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用意识、创新意识。

相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。

教法：启发探究为主，讨论法为辅学法：观察分析、自主探究、合作交流教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学过程：一、复习引入：．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和，对于x的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，此时是x的函数，x是自变量，是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法二、概念情景引入：思考1：（本P1）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为84米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。

B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

（见本P1图）．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。

数学《函数的概念》教案

数学《函数的概念》教案一、教学目标1.理解函数的概念，并能将实际问题转化为函数问题。

2.了解一次函数的性质，并能在二维坐标系上画出一次函数的图像。

3.掌握函数的符号、相等、不等式关系以及函数的单调性、奇偶性和周期性等基本概念。

4.通过解决一些生活中实际问题，训练分析问题的能力与解决问题的能力，提高思维能力。

二、教学重点、难点1.函数的概念。

2.一次函数的性质以及函数的基本概念。

三、教学过程1.引入新知识教师可从具体实例入手，如小明的平时成绩一直呈下降趋势，家长想通过辅导让他的成绩有所提高，那么该怎么做？通过这个例子，可以讲到函数的概念，在数学中，函数是指一种对元素之间的映射关系。

举个例子，如果定义 f(x) 表示一个人的身高，x 表示这个人的年龄，那么 f(x) = 2x + 50 就是这个函数的表达式，它表示这个人的身高随年龄增长的规律。

2.讲解内容（1）一次函数的性质对于一次函数 f(x) = kx + b ，其中 k,b 是常数，称为一次函数的系数。

它具有以下性质：①当k>0 时，一次函数的图像是斜率为正的直线；当k<0 时，一次函数的图像是斜率为负的直线。

②当 b=0 时，一次函数图像通过原点；当b≠0 时，一次函数图像与 y 轴相交于 y=b 点。

③当 k=0 时，一次函数的图像是一条平行于 x 轴的直线。

④一次函数的图像是一条直线，它是单调的、奇偶性和周期性与 x 无关，且开口向上或向下。

（2）函数的基本概念函数的符号：f(x)>0 表示函数值为正； f(x)<0 表示函数值为负；f(x)=0 表示函数值为零。

函数的相等：两个函数相等，当且仅当它们的定义域、值域都相等。

函数的单调性：函数具有单调性，当且仅当函数在其定义域上是递增或递减的。

函数的奇偶性：函数关于 y 轴对称，则称为偶函数；函数关于原点对称，则称为奇函数。

函数的周期性：若存在常数 T>0，使得 f(x+T)=f(x) 对于所有的 x 成立，则称函数 f(x) 具有周期性， T 是函数的最小正周期。

函数的数学教案范文

函数的数学教案范文一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法；（2）了解函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；（3）学会运用函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例感知函数的关系，培养学生的抽象思维能力；（2）利用数形结合，借助函数图像理解函数的性质；（3）运用函数模型解决生活中的问题，提高学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学习积极性；（2）培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；（3）通过实际问题，培养学生运用数学解决生活问题的能力。

二、教学内容1. 函数的概念：函数的定义，函数的表示方法（解析式、表格、图象）。

2. 函数的性质：（1）单调性：单调递增、单调递减函数；（2）奇偶性：奇函数、偶函数；（3）周期性：周期函数及其周期性。

3. 函数图像：坐标系中函数图像的绘制，函数图像的性质分析。

4. 实际问题：运用函数模型解决生活中的问题。

三、教学重点与难点1. 重点：函数的概念、函数的性质、函数图像。

2. 难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的判断及应用。

四、教学方法1. 情境创设：通过实例引入函数概念，让学生感知函数关系；2. 数形结合：利用函数图像展示函数性质，加深学生理解；3. 实践操作：让学生动手绘制函数图像，培养学生的操作能力；4. 问题驱动：设置问题引导学生探索函数的性质，提高学生的解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，如气温、商品价格等，引导学生感知函数关系；2. 讲解与演示：讲解函数的概念，演示函数的表示方法；3. 图像展示：利用多媒体展示函数图像，引导学生观察函数性质；4. 性质探讨：设置问题，引导学生探讨函数的单调性、奇偶性、周期性；5. 实例分析：运用函数模型解决实际问题，如优化生产、经济决策等；6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点难点；7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。