青岛版七年级数学角检测题
2021-2022学年度青岛版七年级数学下册第8章角定向测评试卷(含答案详解)
青岛版七年级数学下册第8章角定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，若90AOB ∠=︒，则射线OB 表示的方向为（ ）．A ．北偏东35°B ．东偏北35°C ．北偏东55°D ．北偏西55°2、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒3、下列说法中正确的是（ ）A ．两点之间所有的连线中，直线最短B ．射线AB 和射线BA 是同一条射线C．一个角的余角一定比这个角大D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（）A．72°B．90°C．108°D．144°5、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6、将一个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，12AOC AOD∠=∠，OM平分AOD∠，则BOM∠的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7、如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是（）A ．0B ．3C ．5D ．78、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）A ．20°B ．18°C ．60°D ．80°9、上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PM 的长度D ．线段PH 的长度第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，从O 点引出6条射线OA OB OC OD OE OF 、、、、、，且85AOB ∠=︒，155EOF ∠=︒，OE OF 、分别是AOD BOC ∠∠、的平分线．则COD ∠的度数为___________度．2、若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___．3、如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠DOE＝130°，则∠AOC＝______．︒=______°．4、4236'︒=______°5、计算：3012'三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l上，已知AB=160，BC=80，点P以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的路线运动；同时，三角板ADE（含45°）绕点A顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P运动至点C时，全部停止运动，设运动时间为t秒．图2是运动过程中某时刻的图形．(1)当点P到达点B时，△ADE转动了°．(2)当0＜t＜60时，若∠FAE与∠B互为余角，则t= ．(3)在运动过程中，当t＝时，使得AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线．(4)当△ACP 的面积大于△ABC 面积的一半，且△ADE 的边所在直线与直线AB 的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t 的取值之和为 ．2、如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放．(1)如图1，若35CBD ∠=︒，则ABE ∠=______︒；(2)如图1，若CBD α∠=，求ABE ∠的度数；(3)如图2，根据（2）的条件，射线BM ，射线BN 分别是ABE ∠和CBE ∠的平分线，试判断当CBD ∠的度数改变时，MBN ∠的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，70AOC ∠=︒，射线OE 把BOD ∠分成两个角，且:3:4BOE EOD ∠∠=．(1)求EOD ∠的度数．(2)过点O 作射线OF OE ⊥，求DOF ∠的度数．4、如图，已知P ，A ，B 三点，按下列要求完成画图和解答．(1)作直线AB；(2)连接PA，PB，用量角器测量∠APB＝．(3)用刻度尺取AB中点C，连接PC；(4)过点P画PD⊥AB于点D；(5)根据图形回答：在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是线段的长度．理由：．5、已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线．(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数为；(2)如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD （射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；(3)在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF=8°，求∠GOC的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据同角的余角相等90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒即可得，35BOD AOC ∠=∠=︒，根据方位角的表示方法即可求解．【详解】如图，90,35AOB AOC ∠=︒∠=︒90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒35BOD AOC ∴∠=∠=︒即射线OB 表示的方向为北偏东35°故选A【点睛】本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．3、D【解析】【分析】分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.【详解】解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．4、A【解析】【分析】由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．【详解】∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，∵∠BOC与∠AOE是对顶角，∴∠BOC的度数为72°，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BO D，共2对，故选：B．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．6、C【解析】【分析】由∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=90°可得∠AOC=∠BOD，再由OM平分∠AOD可得OM平分∠BOC，由∠AOD求出∠AOC及∠AOD的度数，进而求解．∠AOC=12【详解】解：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∵∠AOC=12∠AOD，∴∠COD=12∠AOD+∠AOD=32∠AOD=90°，∴∠AOD=60°，∠AOC=12∠AOD=30°，∵OM平分∠AOD，∠AOC=∠BOD，∴OM平分∠BOC，∴∠BOM=12∠BOC=12（∠AOC+∠AOB）=12×120°=60°，故选：C．【点睛】本题考查角的计算，解题关键是掌握角平分线的定义．7、B【解析】【分析】根据垂线段最短判断即可．【详解】解：当PA⊥AB时，点P到直线l的距离是PA=4，当PA不垂直AB时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是3．不可能是0，故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8、A【解析】【分析】根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠，∴50AOC COD ∠=∠=︒，∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒，∵3BOE DOE ∠=∠，∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．9、C【解析】【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，10时整，时针在10，分针在12，相差2格，组成的角的度数就是30°×2=60°，【详解】10时整，时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°．故选：C ．【点睛】本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．10、D【解析】【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P 作PH ⊥AB 于点H ，PH 的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．二、填空题1、35【解析】【分析】根据OE OF 、分别是AOD BOC ∠∠、的平分线．得出∠AOE =∠DOE ，∠BOF =∠COF ，可得∠AOE +∠BOF =∠DOE +∠COF =∠EOF -∠COD =155°-∠COD ，根据周角∠AOB +∠AOE +∠BOF +∠EOF =360°，得出85°+155°-∠COD +155°=360°，解方程即可．【详解】解：∵OE OF 、分别是AOD BOC ∠∠、的平分线．∴∠AOE =∠DOE ，∠BOF =∠COF ，∴∠AOE+∠BOF=∠DOE+∠COF=∠EOF-∠COD=155°-∠COD，∵∠AOB+∠AOE+∠BOF+∠EOF=360°，∴85°+155°-∠COD+155°=360°，解得∠COD=35°．故答案为35．【点睛】本题考查角平分线有关的计算，角的和差，周角性质，一元一次方程，掌握角平分线有关的计算，角的和差，周角性质，一元一次方程是解题关键．2、45°##45度【解析】【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【详解】解：设这个角的度数是x，则180°-x=3（90°-x），解得x=45°．答：这个角的度数是45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．3、40°##40度【解析】先根据角的和差关系可求∠BOD，再根据对顶角相等可求∠AOC．【详解】解：∵∠BOE=90°，∠DOE=130°，∴∠BOD=130°-90°=40°，又AOC BOD∠=∠∴∠AOC=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角，关键是根据角的和差关系可求∠BOD．4、42.6【解析】【分析】根据角度进制的转化求解即可，601'=︒．【详解】解：36 360.660'==︒∴4236'︒=42.6︒故答案为：42.6【点睛】本题考查了角度进制的转化，掌握角度进制是解题的关键．5、30.2【解析】根据度分秒的进制进行计算即可．【详解】解：∵1°=60′，∴12′=0.2°，∴30°12′=30.2°，故答案为：30.2【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．三、解答题1、 (1)240(2)10(3)20或42.5或65(4)195【解析】【分析】（1）根据点P的运动可求出运动时间，再根据路程=速度×时间可求解；（2）若∠FAE与∠B互余，则∠FAE=30°，由此可直接得出时间；（3）分三种情况分类讨论，画出图形列出方程求解即可；（4）由于三角形有三条边，分三种情况讨论，分别求出t的值，再求和即可．(1)解：当点P到达点B时，所用时间t=160÷2=80（s），此时∠FAE=3°×80=240°，故答案为：240；(2)解：当0＜t＜60时，点P在AB上，由题意可知∠BAC=30°，∠B=60°，若∠FAE与∠B互为余角，则∠FAE=30°，∴t=30°÷3°=10（s），故答案为：10；(3)解：根据题意可知，∠EAD=45°，若AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线，需要分三种情况：①当射线AD是∠BAE的平分线时，如图1，此时∠EAD=∠BAD=45°，∴∠EAF=180°-∠BAC-∠EAD-∠BAD=60°，此时t=60°÷3°=20（s）；②当射线AB是∠DAE的平分线时，如图2，此时∠EAB=∠DAB=22.5°，∴∠EAF=180°-∠BAC-∠BAE=137.5°，∴t=137.5°÷3°=42.5（s）；③当射线AE是∠BAD的平分线时，如图3，此时∠DAE=∠BAE=45°，∴∠EAC=∠BAE-∠BAC=15°，∴t=（180°+15°）÷3°=65（s），故答案为：20或42.5或65．(4)解：当△ACP的面积大于△ABC面积的一半时，点P在与AC平行的△ABC的中位线上方即可，此时t 的取值范围为：160÷2÷2＜t＜（160+80÷2）÷2，即40＜t＜100，∴120°＜∠FAE＜300°，根据题意可知，若△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度，需要分以下三种情况：①边DE⊥AB时，如图4，此时∠EAF=150°，∴t=150°÷3°=50（s）；②边AD⊥AB时，如图5，此时，射线AE旋转的角度为：150°+90°-45°=195°，∴t=195°÷3°=65（s）；③边AE⊥AB时，如图6，此时，旋转角度为：150°+90°=240°，∴t=240°÷3°=80（s），∴50+65+80=195（s ），故答案为：195．【点睛】本题角度的计算，包括垂直的定义，角平分线的定义等，涉及考查几何直观能力，分类讨论的数学思想，进行正确的分类及对t 的限制是解题关键．2、 (1)145°；(2)180ABE α∠=︒-；(3)不变，45MBN ∠=︒【解析】【分析】（1）根据∠ABC 和∠DBE 都为90°进行计算；（2）根据∠ABC 和∠DBE 都为90°进行计算；（3）根据角平分线的定义以及（2）的结论解答即可．(1)解：∠ABE ＝∠ABC ＋∠DBE −∠CBD ＝90°＋90°−35°＝145°；故答案为：145；(2)解：∵90ABC ∠=︒，CBD α∠=，∴90ABD α∠=︒-，∵90DBE ∠=︒，∴9090180ABE ABD DBE αα∠=∠+∠=︒-+︒=︒-；(3)解：不变，理由如下：∵BM 平分ABE ∠， ∴()1118090222MBE ABE αα∠=∠=︒-=︒-， ∵BN 平分CBE ∠， ∴()119045222NBE CBE αα∠=∠=︒-=︒-， ∴90454522MBN MBE NBE αα⎛⎫⎛⎫∠=∠-∠=︒--︒-=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题考查了余角的定义和性质以及角平分线，关键是明确同角的余角相等，灵活运用角的和差关系进行计算．3、 (1)40°(2)50°或130°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD =∠AOC =70°，然后根据比例求解即可；（2）先求出∠DOE ，再分OF 在∠AOD 的内部时，∠DOF =∠EOF -∠DOE ，OF 在∠BOC 的内部时，∠DOF =∠EOF +∠DOE 进行计算即可得解．(1)∵∠AOC =70°，∠BOD =∠AOC ，∴∠BOD =70°，∵∠BOE：∠EOD=3：4，∴∠EOD=70°×434=40°；(2)如图：∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，当OF在∠AOD的内部时，∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-40°=50°，当OF在∠BOC的内部时，∠DOF=∠EOF+∠DOE=90°+40°=130°，综上所述∠DOF=50°或130°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．4、 (1)见解析(2)90°(3)见解析(4)见解析(5)PD，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据直线的特点画图即可；（2）用量角器量取即可；（3）根据中点的定义解答；（4）用三角板的两条直角边画图即可；（5）根据垂线段最短解答．(1)如图，直线AB即为所求作．(2)测量可知，∠APB＝90°．故答案为：90°．(3)如图，线段PC即为所求作．(4)如图，线段PD即为所求作．(5)根据垂线段最短可知，线段PD最短，故答案为：PD，垂线段最短．【点睛】本题考查了直线，射线，线段等知识，以及线段的中点，垂线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、(1)80°；(2)70°(3)42°或58°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质证得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，即可得到答案；（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分∠BOD，求出∠BOG=12∠BOD=70°−x，即可求出∠FOG的度数；（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由∠BOC=20°，∠BOF=8°，求得∠COF的度数，利用OF 平分∠AOC，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分∠BOD，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．(1)解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12∠AOD=80°；故答案为：80°；(2)解：设∠BOF=x，∵∠BOC=20°，∴∠COF=20°+x，∵OF平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=12∠BOD=70°−x，∴∠FOG=∠BOG+∠BOF=70°−x+x=70°；(3)解：当OF在OB右侧时，如图，∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，∴∠COF=28°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COF=56°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，∴∠BOD=124°，∵OG平分∠BOD，∠BOD=62°，∴∠BOG=12∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=62°−20°=42°．当OF在OB左侧时，如图，∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，∴∠COF=12°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COF=24°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，∴∠BOD=156°，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=1∠BOD=78°，2∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=78°−20°=58°．∴∠GOC的度数为42°或58°．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的有关计算，正确掌握角平分线的定义及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．。
七年级数学下册《角》练习题及答案(青岛版)
七年级数学下册《角》练习题及答案(青岛版)一、选择题1.如图，下列表示∠1正确的是( )A.∠OB.∠AOBC.∠AOCD.∠OAC2.下列各角中，是钝角的是( ).A.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14平角3.画一个钝角∠AOB，然后以点O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC=90°，正确的图形是( )4.在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是( )A.60°B.70°C.75°D.85°5.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行或垂直B.相交或垂直C.平行或相交D.不能确定6.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )7.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A.小亮骑车的速度快B.小明骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢8.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是( )9.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（）A.CBB.CDC.CAD.DE10.一个角的余角比它的补角的27多5°，则这个角是( )A.35°B.47°C.74°D.76.5°11.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM 为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是( )A.30°B.45°C.55°D.60°12.如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是 .14.如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是度.15.计算：45°39′＋65°41′＝ .16.比较大小：52°52′________ 52.52°．(填“＞”、“＜”或“=”)17.如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=________．18.用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是： .三、作图题19.如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M、N是分别位于公路AB两侧的村庄.设汽车行驶到点P时,离村庄M最近,汽车行驶到点Q时,离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出点P、Q 的位置.四、解答题20.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由.21.已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：(1)∠β的余角；(2)∠α的2倍与∠β的12的差．22.如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数.23.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，求∠CON的度数。
2022年必考点解析青岛版七年级数学下册第8章角专项训练试题(含解析)
青岛版七年级数学下册第8章角专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，则点C 到直线AB 的距离是（ ）A ．线段AC 的长度B ．线段CB 的长度C ．线段CD 的长度 D ．线段AD 的长度2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、钟面上2点时，时针与分针构成的锐角度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4、若5318A '∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．3642'︒B ．3682'︒C ．12642'︒D ．12682'︒5、下列说法：①射线AB 与射线BA 是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，90AOB ∠=︒，直线b 经过点O ．在下面的五个式子中：①1802︒-∠；②3∠；③212∠+∠；④23212∠-∠-∠；⑤1801︒-∠，等于2∠的补角的式子的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒8、钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（ ）A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．225︒9、已知70A ∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．110︒D ．130︒10、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）︒'，则∠α的余角的度数是_____．1、已知∠α＝70382、已知∠A＝70°，则∠A的余角是______．∠=︒，则射线OA表示是南偏东__________︒的方向．3、如图，1304、45°30'＝_____°．5、如果一个角的补角是120︒，那么这个角的度数是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．(1)若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数；(2)若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．2、已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF平分∠AOE．（1）若∠BOC＝40°，求∠AOF的大小．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的大小．的边OA上，3、如图，已知点P在AOC(1)过点P画OA的垂线交OC于点B；(2)画点P到OB的垂线段PM；(3)测量P点到OB边的距离：______cm；(4)线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是______；理由是______．4、如图①．直线DE 上有一点O ， 过点O 在直线DE 上方作射线OC ， 将一直角三角板AOB （其中45OAB ∠=）的直角顶点放在点O 处， 一条直角边OB 在射线 OE 上， 另一边OA 在直线DE 的上方，将直角三角形绕着点O 按每秒15的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线OB 恰好平分COE ∠， 此时， AOC ∠与AOD ∠ 之间的数量关系为____________．(2)若射线OC 的位置保持不变， 且120COD ∠=，①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB ， 射线OC ， 射线OE 中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出t 的值； 若不存在， 请说明理由；②在旋转过程中， 当边AB 与射线OD 相交时， 如图③， 请直接写出BOC AOD ∠∠-的值____________．5、如图，平面内有两个点A ，B ．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：（1）经过A ，B 两点画直线，写出你发现的基本事实；（2）利用量角器在直线AB 一侧画40ABC ∠=︒；（3）在射线BC 上用圆规截取BD ＝AB （保留作图痕迹）；（4）连接AD ，取AD 中点E ，连接BE ；（5）通过作图我们知道．AB BD AE DE ==，，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】于D，∵CD AB∴点C到直线AB的距离是指线段CD的长度．故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．2、B【解析】【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．【详解】只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．故选B【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．3、B【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：钟面上2点时，时针与分针相距2格，∴时针与分针构成的锐角度数为30°×2＝60°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．4、C【解析】【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∵5318A '∠=︒，∴A ∠的补角的度数为180180531812642A ''︒-∠=︒-︒=︒．故选：C【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．5、A【解析】根据射线定义可判断①，根据直线公理可判断②，根据角平分线的定义可判断③，根据线段中点定义可判断④，根据两点之间距离定义可判断⑤．【详解】解：射线AB 与射线BA 的起点不同方向不同，不是同一条射线，故①不正确；经过两点，有且只有一条直线，两点确定一条直线，故②正确；把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，故③不正确；若线段AM 等于线段BM ，当点A 、M 、B 三点共线时，点M 是线段AB 的中点，当A 、M 、B 三点不一定在一条直线上，则点M 不一定是线段AB 的中点，故④不正确；连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，线段即有形状又有数量，而两点之间的距离只有数量，故⑤不正确．所以正确的说法有1个．故选A ．【点睛】本题考查射线识别，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离，掌握射线定义与特征，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离是解题关键．6、C【解析】【分析】根据已知条件得到∠1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，利用补角定义依次判断即可．【详解】解：∵90AOB ∠=︒，∴∠1+∠2=90°，∵直线b 经过点O ，∴∠2+∠3=180°，①1802︒-∠；②3∠是等于2∠的补角的式子，∵2（∠1+∠2）=180°，∴∠2=180°-（212∠+∠），故③符合题意；∵∠3=180°-∠2，∠1=90°-∠2，∴23212∠-∠-∠=2（180°-∠2）-2（90°-∠2）-∠2=1802︒-∠，故④符合题意；∵18012180︒-∠+∠≠︒，∴⑤不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了补角的定义：相加得180度的两个角叫互为补角，根据图形对角度进行和差计算是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．9、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.【详解】 解： 70A ∠=︒，∴ A ∠的补角18070110,故选C【点睛】本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互补”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合题意；C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．二、填空题︒'1、1922【解析】【分析】︒'即可求解．根据90度减去7038【详解】解：∠α＝7038︒'，则∠α的余角的度数是907038896070381922''''︒-︒=︒-︒=︒故答案为：1922'︒【点睛】本题考查了角度的计算，求一个角的余角，掌握角度的计算是解题的关键．2、20︒【解析】【分析】根据互余的定义即可得出结果．若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”【详解】解：根据定义∠A＝70°的余角度数是90°﹣70°＝20°．故答案为：20︒【点睛】本题考查了求一个角的余角，理解互余的定义是解题的关键．3、60【解析】【分析】如图，利用互余的含义，先求解2∠的大小，再根据方向角的含义可得答案.【详解】解：如图，130,∠=︒2=90160,∴ 射线OA 表示是南偏东60︒的方向.故答案为：60【点睛】本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.4、45.5【解析】【分析】先将30'化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．【详解】 解：'30300.560⎛⎫=︒=︒ ⎪⎝⎭ 4530'450.545.5︒=︒+︒=︒．故答案为：45.5．【点睛】题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．5、60°##60度【解析】【分析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可．【详解】解：根据定义一个角的补角是120°，则这个角是180°-120°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．三、解答题1、(1)∠DOE=120°；(2)∠AOF=45°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，得出∠EOC=∠BOE=60°，利用邻补角定义求出∠DOE即可；（2）根据角平分线的定义，∠BOD：∠BOE=2：3，求出∠BOD，再根据对顶角可求出∠AOC，利用垂直，求出∠AOF．(1)解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=60°，∴∠EOC=∠BOE=60°，∴∠DOE=180°-60°=120°；(2)解：∵∠BOD：∠BOE=2：3，设∠BOD=x，则∠COE＝∠BOE＝32x，∵∠COE +∠BOE +∠BOD =180°，∴x +32x +32x =180°，∴x =45°，即∠BOD =45°，∵OF ⊥CD ，∠AOC =∠BOD =45°，∴∠COF =90°，∴∠AOF =90°-45°=45°．【点睛】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，垂直定义，角的计算等；正确找出各个角之间的关系是正确计算的关键．2、（1）25︒；（2）2702x ︒-︒【解析】【分析】（1）结合题意，根据平角和角度和差的性质计算得AOE ∠，再根据角平分线的性质计算，即可得到答案；（2）根据角度和差性质，计算得EOF ∠；根据角平分线的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵∠EOC ＝90°，∠BOC ＝40°∴18050AOE BOC EOC ∠=︒-∠-∠=︒∵OF 平分∠AOE ∴252AOE AOF ∠∠==︒ ； （2）∵∠COF ＝x °，∠EOC ＝90°∴90EOF COF EOF x ∠=∠-∠=︒-︒∵OF 平分∠AOE∴22180AOE EOF x ∠=∠=︒-︒∴()1801802180902702BOC AOE EOC x x ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒-︒．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角度和差的性质，从而完成求解．3、 (1)见解析(2)见解析(3)1.5(4)PM ，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可；（2）根据垂线段的定义画出图形即可；（3）利用测量法解决问题即可；（4）根据垂线段最短判断即可．(1)解：如图，直线PB 即为所求作．(2)解：如图，线段PM即为所求作．(3)解：PM约为1.5cm．故答案为：1.5．(4)解：线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是PM，理由是垂线段最短．故答案为：PM，垂线段最短．【点睛】本题考查作图−基本作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、 (1)AOC AOD∠=∠(2)①2t=；②30︒【解析】【分析】（1）根据OB平分∠COE，得出∠COB=∠EOB，根据∠AOB=90°，得出∠BOC+∠AOC=90°，∠BOE+∠AOD=90°，利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可；（2）①存在，根据120COD∠=，得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边OB在射线OE上，∠EOB=∠BOC=11603022COE∠=⨯︒=︒，列方程15°t=30°，解得t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∠EOB不是锐角舍去，当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∠BOC=2∠EOC=120°＞90°∠BOC不是锐角舍去即可；②如图根据∠COD=120°，可得AB与OD相交时，∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，代入计算即可．(1)解：∵OB平分∠COE，∴∠COB=∠EOB，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOC=∠AOD，故答案为：∠AOC=∠AOD；(2)解：①存在，∵120COD∠=，∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边OB在射线OE上，∠EOB=∠BOC=11603022COE∠=⨯︒=︒，则15°t=30°，∴t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∴当OC平分∠EOB时，∠EOB不是锐角舍去，当OE 平分∠BOC 时，∠EOB =∠EOC =60°，∴∠BOC =2∠EOC =120°＞90°，当OE 平分∠BOC 时，∠BOC 不是锐角舍去，综上，所有满足题意的t 的取值为2，②如图∵∠COD =120°，当AB 与OD 相交时，∵∠BOC=∠COD -∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB -∠BOD=90°-∠BOD，∴()1209030BOC AOD BOD BOD ∠∠-=︒-∠-︒-∠=︒，故答案为：30°．【点睛】本题考查角平分线定义，三角板中角度计算，图形旋转，角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质，分类讨论的思想运用是解答的关键．5、（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；（5）BDA BAD ∠=∠【解析】【分析】（1）直接过AB 两点画直线即可；（2）用量角器直接画图即可；（3）以B 为圆心，BA 长度为半径画圆即可；（4）用带刻度的直尺量出AD 长度取中点即可；（5）用量角器测量各个角度大小即可；【详解】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线（2）画图如下；（3）画图如下；（4）画图如下；（5）不唯一，正确即可．例如：BDA BAD ∠=∠，ABE DBE ∠∠=，E 90BD DBE ∠+∠=︒等或【点睛】本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键．。
七年级数学_第八章_角_单元测试_青岛版
A、180°－x；B、90°－x；C、90°＋x；D、2x一90°
7、如右图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC的度数为（）
A、30º；B、45º；C、50º；D、60º
8、下列说法正确的有（）
（1）互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角；（2）一个角的补角必是钝角；（3）两个锐角一定互为余角；（4）直角没有补角；（5）如果∠MON=180º,那么M、O、N三点在一条直线上；（6）一个角的补角一定比这个角大。
（4）归纳规律：10×10的小正方形组成的大正方形，则。
4、（8分）一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B，再从点B出发向北偏东
60°爬了3cm到点C。
（1）试画图确定A、B、C的位置；
（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0.1cm）；
（3）指出点C在点A的什么方位?
七下第8章测试
一、填空题（每小题3分，共36分）：
1、上午9点整，钟面上的时针与分针的夹角是度。
2、125.23º=（用度、分、秒表示）。
3、∠1的补角是133º21′，则它的余角是
4、已知：OC平分∠AOB，则== 。
5、如果∠1与∠2互为补角，∠1=72º,∠2=_____º,若∠3=∠1，则∠3的补角为_______º，理由是__________________________。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
9、下列语句正确的是（）
A、平角就是一条直线；B、周角就是一条射线；C、小于平角的角是钝角；D、一周角等于四个直角。
10、若点B在点A的北偏东30度，则点A在点B的（）
青岛版七年级下册数学第8章 角含答案(全优)
青岛版七年级下册数学第8章角含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠2＝40°，则∠1的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.30°2、如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点P是AC边上的动点，则BP的最小值为（）A.1B.2C.3D.43、下列说法中，正确的是（）①己知，则的余角是50°②若，则和互为余角．③若，则、和互为补角．④一个角的补角必为钝角．A.①，②B.①，②，③C.③，④，②D.③，④4、如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD= ，BD= ，则点B到直线AD的距离为（）A. B. C.3 D.45、如图，点A的坐标为(－， 0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为A.（－，－）B.（－，－）C.（， -） D.（0，0）6、已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.∠1=∠2C.∠2=∠3D.∠1=∠2=∠37、下列命题正确的是（）A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D.同旁内角互补8、点P在∠A0B的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意的是( )A.PQ≤5B.PQ<5C.PQ≥5D.PQ>59、若∠1和∠2互补，且∠1＜∠2，则∠1的余角是（）A. B. C. D.10、如图，已知直线AB、CD被直线ED所截，AB∥CD，若∠D=40°，则∠1等于( )A.140°B.130°C.120°D.100°11、如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（）A.①②③④B.①②C.①③④D.①②④12、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°，那么∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°13、下列说法正确的是（）A.|a|一定是正数B.在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线C.两个无理数的和仍是无理数D.如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角14、一个角的度数是25º35′，则它的余角的度数是（）A.64º25′B.64º65′C.154º25′D.154º65′15、如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE+CF=7．则EF=（）A.9B.8C.7D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为________度．17、若两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为________度，________度18、如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为________．19、将一块木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若AD∥BC，∠DEG＝34°，则∠BFE的度数为________．20、有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为________21、已知一个锐角的补角是它的余角的6倍，则这个角是________22、如图，AC⊥BC，垂足为C，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，点A到BC所在直线的距离是________ cm，点A到点B的距离是________ cm，点C到AB的距离是________ cm．23、下列说法中：①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50′=40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°，那么，其中正确的是________（把你认为正确的序号都填上）24、如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于G．若∠1=50°，则∠2=________．25、如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，则∠BED 的度数为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5（4）42°15′÷527、如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE= 90 ， OF平分∠AOE,∠COF=28 ．求∠AOC的度数．28、将一幅三角板的直角顶点重合，写出图中与∠COA相等的角，并证明.29、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.30、如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAC＝∠D，∠B+∠AEC＝180°，BC＝CE．求证：AC=DC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A5、A6、A7、C8、C9、D10、A11、D12、D13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
初中数学青岛版七年级下册第8章 角8.3角的度量-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】如图所示，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）A. 110°B. 35°C. 70°D. 145°【答案】A【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：OC平分选A.2.【答题】已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A. 20°或50°B. 20°或60°C. 30°或50°D. 30°或60°【答案】C【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；选C.3.【答题】已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A. 20°或50°B. 20°或60°C. 30°或50°D. 30°或60°【答案】C【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；选C.4.【答题】如图，直线AB,CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠COE=108°，则∠1等于（）A. 30ºB. 36ºC. 48ºD. 72º【答案】B【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】∵∠COE=108°，∴∠DOE=180°-108°=72°.∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×72°=144°,∴∠BOD=180°-144°=36°.选B.5.【答题】用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）A. 15°C. 75°D. 135°【答案】B【分析】一副三角尺中包含有30°、45°、60°和90°的角，利用这些角的“和”与“差”可以画出度数是15°的整数倍的角，度数不是15°的整数倍的角利用三角尺是画不出来的.【解答】∵在一副三角尺中，有30°、45°、60°和90°的角，∴利用这四个不同角度的和与差可以画出15°、75°、135°等度数是15°整数倍的角，但不能画出55°的角.选B.6.【答题】如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝10°，则∠AOD的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°【答案】C【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：∵∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝10°，∴∠DOC=4∠BOD=40°，∴∠BOC=30°．∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠AAOD=∠AOC+∠DOC=30°+40°=70°．选C.7.【答题】如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝170°，则∠BOC的度数为（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°【答案】D【分析】本题主要考查的是角的计算，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：设∠BOC=x，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°，∴∠AOB+∠COD-∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x-（∠AOC+∠BOD+x）=10°，即x=10°．选D.8.【答题】一个角是70°18′，则这个角等于（）A. 70.18°B. 70.3°C. 70.018°D. 70.03°【答案】B【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案．【解答】70°18′=70°+18′60=70°+0.3°=70.3°.选B.9.【答题】54.27°可化为（）A. 54°16′26″B. 54°28′C. 54°16′15″D. 54°16′12″【答案】D【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案．【解答】54.27°=54°+0.2760′=54°+16.2′=54°+16′+0.260″=54°+16′+12″=54°16′12″.选D.10.【答题】如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为（）A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°【答案】B【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠AOB=2∠AOC=2×75°=150°，故选择B.11.【答题】如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为（）。
精品解析：青岛版七年级下册数学第8章角单元检测(含答案)(解析版).docx
青岛版七年级下册数学第8章角单元检测一、选择题1.下列说法中正确的是（）A.直线是平角B.角的大小与角的两边长有关C.角的两边是两条射线D.用放大镜看一个角，角的度数变大了【答案】C【解析】平角的两边成一条直线，选项A错误；角的大小与角张开的度数有关，与角的两边长无关，选项B 错误；角是有公共端点的两条射线组成的图形，由角的定义可知选项C正确；用放大镜看一个角，并没有将角张开的角度变大，所以角的度数不变，选项D错误.故选C.2.一个钝角与一个锐角的差是（）A.锐角B.钝角C.直角D.不能确定【答案】D【解析】试题分析：当钝角为91。
，锐角为1。
吋，两角之差为直角；当钝角为91。
，锐角为两角之差为锐角；当钝角为101。
，锐角为1。
时，两角Z差为钝角.考点：角度之间的计算.3.已知ZA=40°18', ZB=40°17/30//, ZC=40.18°,则（）A.Z A>Z B>Z CB.Z B>Z A>Z CC.Z C>Z A>Z BD.Z A>Z C>Z B【答案】A【解析】都统一成度分秒的形式比较大小：ZC=40.18o = 40°10,48M，因为乙A二40。
18'，乙B二40。
17'30"，学％科％网…学％科％网...学％科％网…学％科％网…学％科％网…学％科％网…故ZA>ZB>ZC.故选A.4.下列各式不正确的是（）A. 18000"<360,B. 2°30,>2.4°C. 36000"<8°D. 1°10/20,/>4219"【答案】C【解析】A. 18000"=30（T V360,,正确；B.2°30,=2.5°>2.4° ,正确; C. 36000w=10°<8° ,错误；D. 1。
2022-2023学年青岛版七年级下册数学《第8章 角》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年青岛版七年级下册数学《第8章角》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，小明用剪刀把正方形剪掉一部分，发现剩下的五边形的周长比原正方形的周长小．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两条直线相交只有一个交点B．经过一点有无数条直线C．经过两点有且只有一条直线D．两点之间线段最短2．已知∠AOB＝58°32′，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°41′，则∠BOC的度数为（）A．15°51′B．101°13′C．15°51′或101°13′D．16°51′或101°13′3．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法不正确的是（）A．线段AC的长是点A到BC的距离B．线段AD的长是点C到AB的距离C．线段BC的长是点B到AC的距离D．线段BD的长是点B到CD的距离4．用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是（）A．B．C．D．5．如果一个角的补角是30°，则这个角为（）A．30°B．60°C．90°D．150°6．如图，河道的一测有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A．B．C．D．7．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．连接两点的线段叫做两点之间的距离C．两点之间线段最短D．角的大小与所画的角的边的长短无关8．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝26°18'，则∠2的度数是（）A．26°18'B．52°20'C．56°23'D．56°18'9．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝95°，∠2＝53°，则∠BOE的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°10．如图，直线AB与直线CD相交于点O，且∠BOD＝2∠BOC，若以点O为端点的射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为（）A．30°B．150°或30°C．150°D．以上都不正确二．填空题（共10小题，满分30分）11．平面上4条直线，两两相交，会产生的交点个数是．12．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小12°，则这个角的度数为．13．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥AB．若∠1＝55°，则∠2的大小为度．14．计算72°﹣29°18′33″的结果是．15．在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么∠AOC∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）．16．如图，，∠AOP＝45°，点B在射线OP上，若△AOB为钝角三角形，则线段OB长的取值范围是．17．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠DOE＝3∠COE，∠EOB＝90°，则∠AOD＝．18．如图，∠A1OA2＝m°，在∠A1OA11的内部引射线OA2，OA3，…，OA10，且满足∠A2OA1﹣∠A3OA2＝∠A3OA2﹣∠A4OA3＝…＝A10OA9﹣∠A11OA10＝n°，则∠A10OA11＝．（用含有m，n的代数式表示）19．下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）角是由两条具有公共端点的射线组成的；（3）经过两点有且只有一条直线；（4）连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的有（填正确说法的序号）．20．在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，则点A到BC的距离为．三．解答题（共7小题，满分60分）21．如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；（2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？22．如图所示，∠AOF是平角、请你比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE四个角的大小．23．如图，点O是直线AB上一点，∠1比∠2小50°，求∠1和∠2的度数．24．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝40°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOC＝2∠BOD，求∠AOE的度数．25．如图，用三张卡片拼成如下图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为C1、C2．（1）请你根据所学知识解释：在直角三角形卡片中，“n＜m”的理由是．（填写正确选项的字母）A．两点之间线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．两点确定一条直线（2）分别计算C1、C2（用含m、n的代数式表示）；（3）比较与的大小，并说明理由．26．定义：如果一个三角形存在两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么称这个三角形为“准互余三角形”．如图，已知△ABC为“准互余三角形”，并且∠A＞∠B＞∠C．（1）若∠B＝45°，求∠A的度数；（2）在（1）的条件下，若AB＝，求BC的长．27．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：小明用剪刀把正方形剪掉一部分，发现剩下的五边形的周长比原正方形的周长小．能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故选：D．2．解：（1）当射线OC在射线OA右侧，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝58°32′+42°41′＝101°13′；（2）当射线OC在射线OA左侧，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝58°32′﹣42°41′＝15°51′．∴∠BOC的度数是101°13′或15°51′．故选：C．3．解：A、线段AC的长是点A到BC的距离，正确，不合题意；B、线段AD的长是点A到CD的距离，错误，符合题意；C、线段BC的长是点B到AC的距离，正确，不合题意；D、线段BD的长是点B到CD的距离，正确，不合题意；故选：B．4．解：根据“叠合法”比较∠1与∠2的大小，可知：正确的是D．故选：D．5．解：∵一个角的补角是30°，∴这个角为：180°﹣30°＝150°．故选：D．6．解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是B选项．故选：B．7．解：A、两点确定一条直线，故不符合题意；B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故符合题意；C、两点之间的所有连线中，线段最短，故不符合题意；D、角的大小与所画的角的边的长短无关，故不符合题意；故选：B．8．解：∵∠1+∠EAC＝60°，∠1＝26°18'，∴∠EAC＝60°﹣∠1＝60°﹣26°18'＝33°42'，∵∠EAC+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣33°42'＝56°18'．故选：D．9．解：∵∠1+∠COE+∠BOE＝180°，∠COE＝∠2＝53°，∴∠BOE＝180°﹣95°﹣53°＝32°，故选：B．10．解：∵∠BOD＝2∠BOC，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝60°，当射线OE在AB下方，∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°﹣60°＝30°；当射线OE在AB上方，∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°+60°＝150°．∴∠BOE的度数为：30°或150°．故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：则交点的个数有1个或4个或6个．故答案为：1个或4个或6个．12．解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，它的补角是180°﹣x，由题意，得：90°﹣x+12°＝（180°﹣x），解得：x＝24°，即这个角的度数是24°．故答案为：24°．13．解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，又∵∠1＝55°，∴∠BOD＝90°﹣∠1＝35°，∵∠2与∠BOD是对顶角，∴∠2＝∠BOD＝35°．故答案为：35．14．解：72°﹣29°18′33″＝71°59′60″﹣29°18′33″＝42°41′27″．故答案为：42°41′27″．15．解：如图，∵∠BOD＝∠AOE，∠AOC＜∠AOE，∴∠AOC＜∠BOD，故答案为：＜．16．解：如图：过点A作AC⊥OP，∵OA＝2，∠AOP＝45°，∴点B在射线OP上，△AOB为钝角三角形，线段OB长的取值范围是0＜OB＜2．故答案为：0＜OB＜2．17．解：∵∠DOE＝3∠COE，∠DOE+∠COE＝180°，∴∠DOE＝135°，∵OE⊥AB，∴∠BOD＝45°，∵∠AOB＝180°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝135°．故答案为：135°．18．解：∵∠A1OA2＝m°，∠A2OA1﹣∠A3OA2＝∠A3OA2﹣∠A4OA3＝…＝A10OA9﹣∠A11OA10＝n°，∴∠A2OA1﹣∠A3OA2＝n°，即∠A3OA2＝m°﹣n°，∠A3OA2﹣∠A4OA3＝n°，即∠A4OA3＝m°﹣2n°，.....．A10OA9﹣∠A11OA10＝n°，即∠A11OA10＝m°﹣9n°．故答案为：m°﹣9n°．19．解：两点之间的所有连线中，线段最短，故说法（1）正确；角是由两条具有公共端点的射线组成的，故说法（2）正确；经过两点有且只有一条直线，故说法（3）正确；连接两点的线段叫做这两点之间的距离，古说法（4）错误；综上所述，正确的说法有（1）（2）（3）．故答案为：（1）（2）（3）．20．解：当∠BAC＝90°时，如图，过点A作AD⊥BC，则AD长即为点A到BC的距离，由勾股定理得：BC＝＝＝5，∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AD，∴×3×4＝×5×AD，∴AD＝；当∠B＝90°，则AB的长即为点A到BC的距离，∴点A到BC的距离为3，故答案为：或3．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1）∵AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，∴点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离分别是：9，12．（2）设点C到直线AB的距离为h，△ABC的面积＝BC•AC＝AB•h，∴h＝．∴点C到直线AB的距离为．22．解：由题意可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE．23．解：由题意得，∠1＝∠2﹣50°．∵∠1+∠2＝180°，∴∠2﹣50°+∠2＝180°．∴∠2＝115°．∴∠1＝∠2﹣50°＝65°．24．解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝40°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣40°﹣90°＝50°；（2）∵∠BOC＝2∠BOD，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝60°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝60°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+60°＝150°．25．解：（1）在直角三角形卡片中，“n＜m”的理由是垂线段最短，故选：C；（2）如图所示，C1＝2m+4n；C2＝4m+2n；（3），∵n＜m，∴，∴．26．解：（1）当∠B＝45°为α时，则2α+β＝90°+β＞90°，故不成立；当∠A为α时，∵∠A＞∠B＞∠C，∴2∠A＞2∠B＞90°，故不成立；当∠C为α，∵∠B＝45°，∴∠A+∠C＝135°，∴∠A+2∠C＞135°，故不成立；故∠B+2∠C＝90°，解得∠C＝22.5°，∴∠A＝112.5°．（2）过点A作AD⊥BC，AE⊥AB垂足分别是D，A，交BC于点E，∵∠B＝45°，∠C＝22.5°，∴∠BAD＝45°，∠AED＝45°，∠DAE＝45°，∠EAC＝22.5°，∴AD＝BD，AB＝AE，EC＝AE，AD＝DE，∵，∴AD＝BD＝DE＝1，，∴．27．解：如图，延长AO，先测量出∠BOC的度数，然后根据∠AOB与∠BOC是邻补角即可求解，∠AOB＝180°﹣∠BOC．。
2021-2022学年度青岛版七年级数学下册第8章角专项练习试题(含详细解析)
青岛版七年级数学下册第8章角专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（）A．27°B．33°C．28°D．63°2、下列说法中，正确的是（）A．一个锐角的补角大于这个角的余角B．一对互补的角中，一定有一个角是锐角C．锐角的余角一定是钝角D．锐角的补角一定是锐角3、如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对4、已知 '13836,238.36,338.6∠∠∠===， 则下列说法正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．23∠∠=C ．13∠=∠D ．123∠∠∠、、互不相等5、在灯塔O 处观测到轮船A 位于灯塔北偏西54°的方向，同时观测到轮船B 位于灯塔南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为（ ）A ．131°B ．141°C ．151°D ．159°6、一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中点O 处，事故船位于距O 点40海里的A 处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（ ）A ．事故船在搜救船的北偏东60°方向B ．事故船在搜救船的北偏东30°方向C ．事故船在搜救船的北偏西60°方向D ．事故船在搜救船的南偏东30°方向7、如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，则点C 到直线AB 的距离是（ ）A ．线段AC 的长度B ．线段CB 的长度C ．线段CD 的长度 D ．线段AD 的长度8、上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°9、如图，::2:3:4AOB BOC COD ∠∠∠=，射线OM 、ON 分别平分AOB ∠与COD ∠，MON ∠是直角，则COD ∠的度数为（ ）A ．70°B ．62°C ．60°D ．58°10、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平面内，120AOB ∠=︒，C 为AOB ∠内部一点，射线OM 平分AOC ∠，射找ON 平分BOC ∠，射线OD 平分MON ∠，当230∠-∠=︒AOC COD 时，AOC ∠的度数是____________．2、已知∠α＝7038︒'，则∠α的余角的度数是_____．3、将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为______．4、一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，这个角的度数是__________．5、已知∠A 的余角等于36°25′，那么∠A ＝____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在高速公路l 的同一侧有A 、B 两座城市．(1)现在要以最低成本在A 、B 两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据；(2)若要在高速公路l 边建一个停靠站C ，使得A 城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），请在图中标出C 的位置，并简要说明你的依据．2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为点O ．若:1:5BOD BOC ∠∠=．(1)求∠BOE 的大小；(2)过点O 画直线MN AB ⊥，若点F 是直线MN 上一点，且不与点O 重合，试求EOF ∠的大小．3、巳知：∠AOD ＝150º，OB ，OE ，OF 是∠AOD 内的射线．(1)如图1，若OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOD ，当∠AOB ＝60º时，∠EOF ＝ ；当射线OB 绕占O 在∠AOD 内部旋转时，∠EOF ＝ ．(2)如图2，若∠BOC ＝30º，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，小明认为∠AOE 与∠DOF 互余．小明的理由如下：∵ OE 平分∠AOC ，12AOE AOC ∴∠=∠ ∵ OF 平分∠BOD ，∴ ∠DOF ＝1122AOE DOF AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠ （请补充完整理由） (3)如图3，当射线OB 在∠AOD 外，若∠BOC ＝30º，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，①当∠AOB 小于30º时，猜想∠AOE 与∠DOF 的关系，并说明理由．②当∠AOB 大干30º而小于180º时，∠EOF ＝ ．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF ⊥CD ，OE 平分∠BOC ．(1)若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数；(2)若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．5、计算：(1)313()(24)468-+-⨯-；(2)42112(3)522-+⨯--÷⨯；(3)解方程：1﹣216x-＝12x+；(4)计算：49°27′52″÷4-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．【详解】解：∵∠BOD＝153°，∴∠BOC＝180°-153°＝27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝27°，∵∠AOE＝90°，∴∠DOE＝90°-∠AOC＝63°故选：D．【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠BOC的度数是解题的关键．2、A【解析】【分析】依据余角和补角的定义可作出判断．【详解】解：选项A：一个锐角的补角为钝角，它的余角为锐角，故其补角大于其余角，选项A正确；选项B：一对互补的角中，也可以两个角是直角，故B错误；选项C：锐角的余角一定是锐角，故C错误；选项D：锐角的补角一定是钝角，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据互余的性质得出相等的角即可得出答案．【详解】解：图中相等的角有1,2,,,COA BOD AOE BOE COD BOE COD AOE ∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠，共5对 故选：B ．【点睛】此题考查了找等角的问题，解题的关键是掌握互余的性质．4、C【解析】【分析】先换算单位，再比较大小即可．【详解】解：1383638.6∠=︒'=︒，238.36∠=︒，338.6∠=︒，13∠∠∴=．故选：C ．【点睛】考查了度分秒的换算，解题的关键是将单位换算一致．5、B【解析】【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图，由题意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性质，得：∠-∠-，3=901=9054=36由角的和差，得：∠AOB=∠3+∠4+∠2=369015=141++．故选：B．【点睛】本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键．6、B【解析】【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用方位角转化为方向角得出即可．【详解】A. 事故船在搜救船的北偏东60°方向，是从0°算起30°方向不是事故船方向，故选项A不正确；B. 事故船在搜救船的北偏东30°方向，是从0°算起60°方向是事故船的方向，故选项B正确；C. 事故船在搜救船的北偏西60°方向，是从0°算起150°方向，不是事故船出现的方向，故选项C 不正确；D. 事故船在搜救船的南偏东30°方向，是从0°算起300°方向，不是事故船的方向，故选项D不正确．故选B．【点睛】本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键．7、C【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】于D，∵CD AB∴点C到直线AB的距离是指线段CD的长度．故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．8、C【解析】【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，10时整，时针在10，分针在12，相差2格，组成的角的度数就是30°×2=60°，【详解】10时整，时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°．故选：C．【点睛】本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．9、C【解析】【分析】设∠AOB的度数为2x°，则∠BOC的度数为3x°，∠COD的度数为4x°，根据射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD即可得出∠BOM＝x°，∠CON＝2x°，再根据∠MON＝∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得【详解】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD∠AOB＝x°∴∠BOM＝12∠CON＝1∠COD＝2x°2∵∠MON＝90°∴∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°∴2x＋3x＋x＝90解得：x＝15∴∠COD=4x=15°×4＝60°．故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．二、填空题1、45°或15°【解析】【分析】根据角平分线的定义和角的运算，分射线OD 在∠AOC 外部和射线OD 在∠AOC 内部求解即可．【详解】解：∵射线OM 平分AOC ∠，射找ON 平分BOC ∠，∴∠MOC = 12∠AOC ，∠NOC = 12∠BOC ，∴∠MON =∠MOC +∠NOC =12∠AOC +12∠BOC =12∠AOB =60°，∵射线OD 平分MON ∠，∴∠MOD = 12∠MON =30°，若射线OD 在∠AOC 外部时，如图1，则∠COD =∠MOD －∠MOC =30°－12∠AOC ，即2∠COD =60°－∠AOC ， ∵230∠-∠=︒AOC COD ， ∴26030AOC ∠-=，解得：∠AOC =45°或15°；若射线OD 在∠AOC 内部时，如图2，则∠COD =∠MOC －∠MOD =12∠AOC －30°，∴2∠COD =∠AOC －60°，即∠AOC －2∠COD =60°，不满足230∠-∠=︒AOC COD ，综上，∠AOC =45°或15°，故答案为：45°或15°．【点睛】本题考查角平分线的定义、角的运算，熟练掌握角平分线的定义和角的有关计算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．2、1922︒'【解析】 【分析】根据90度减去7038︒'即可求解．【详解】解：∠α＝7038︒'，则∠α的余角的度数是907038896070381922''''︒-︒=︒-︒=︒故答案为：1922'︒【点睛】本题考查了角度的计算，求一个角的余角，掌握角度的计算是解题的关键．3、165°【解析】【分析】由三角板得∠C=30°，得到∠BAC 的度数，利用邻补角关系得到∠1的度数．【详解】解：如图，∵∠C=30°，∴∠BAC =45°-30°=15°，∴∠1=180°-∠BAC =165°，故答案为：165°．【点睛】此题考查了三角板有关的计算，正确掌握三角板各角的度数及邻补角的定义是解题的关键． 4、40°##40度【分析】根据余角（若两个角的和为90︒，则这两个角互为余角）和补角（若两个角的和为180︒，则这两个角互为补角）的定义，设这个角的度数是x ，则它的补角为()180x ︒-，余角为()90x ︒-，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数是x ，则它的补角为()180x ︒-，余角为()90x ︒-，由题意得：()()18029040x x ︒-=︒-+︒，解得：40x =︒，故答案为40︒．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键． 5、53°35′【解析】【分析】根据和为90°的两个角互为余角解答即可．【详解】解：因为∠A 的余角等于36°25′，所以∠A ＝90°﹣36°25′＝53°35′．故答案为：53°35′．【点睛】本题考查了两角互余的概念．解题的关键是记住互为余角的两个角的和为90°．1、 (1)图见解析，两点之间，线段最短(2)图见解析，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据两点之间，线段最短画图解答即可；（2）根据垂线段最短画图解答即可．(1)这条公路的位置如图所示，我的依据是“两点之间，线段最短”．(2)点C的位置如图所示，我的依据是“垂线段最短”．【点睛】本题考查最短路径问题及垂线段最短，解题关键是掌握两点之间，线段最短及垂线段最短．2、 (1)60︒(2)30或150︒【解析】【分析】（1）由题意易得30BOD ∠=︒，90EOD ∠=︒，然后根据角的和差关系可进行求解；（2）由题意可分当点F 在直线CD 的上方时，当点F 在直线CD 的下方时，进而根据垂直的定义及角的和差关系可求解．(1)解：∵180BOD BOC ∠+∠=︒，:1:5BOD BOC ∠∠=，∴30BOD ∠=︒．∵OE CD ⊥，∴90EOD ∠=︒，∴903060BOE EOD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．(2)解：如图，当点F 在直线CD 的上方时，∵MN AB ⊥，∴90BOM ∠=︒，∴906030EOF BOM BOE ∠=∠-∠=-︒=︒︒．如图，当点F 在直线CD 的下方时，∵MN AB ⊥，∴90BON ∠=︒，∴9060150EOF BON BOE ∠=∠+∠=+︒=︒︒．综上所述，EOF ∠的大小为30或150︒．【点睛】本题主要考查垂直的定义及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义及角的和差关系是解题的关键．3、 (1)75°；75°；(2)理由见解析；(3)①互余，理由见解析；②120°【解析】【分析】（1）空1：由角平分线的定义分别求出∠BOE 和∠BOF ，然后根据∠EOF =∠BOE +∠BOF 即可求解； 空2：仿照空1的步骤求解；（2）由角平分线的定义分别表示出∠AOE 和∠DOF ，然后根据∠AOE +∠DOF =12∠AOC +12∠BOD 整理即可求解；（3）①由角平分线的定义分别表示出∠AOE 和∠DOF ，可得∠AOE +∠DOF =12∠AOC +12∠BOD ，又因∠AOC =∠BOC -∠AOB ，∠DOF =∠AOD -∠AOB ，代入整理即可求解；②由角平分线的定义分别表示出∠COE 和∠BOF ，根据∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF 整理即可求解； (1)解：空1：∵OE 平分∠AOB ，∠AOB ＝60º， ∴∠BOE =12∠AOB =30°，∵∠AOD ＝150º，∴∠BOD =150°-60°=90°，∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOF =12∠BOD =45°，∴∠EOF =∠BOE +∠BOF =75°；空2：∵OE 平分∠AOB ，∴∠BOE =12∠AOB ，∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOF =12∠BOD ，∴∠EOF =∠BOE +∠BOF =12(∠AOB +∠BOD ) =12∠AOD=75°；故答案为：75°；75°；(2)解：∵ OE 平分∠AOC ，12AOE AOC ∴∠=∠， ∵ OF 平分∠BOD ，∴ ∠DOF ＝12∠BOD ，1122AOE DOF AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠ ()12AOC BOD =∠+∠ =12(∠AOB +∠BOC +∠BOD ) =12(∠AOD +∠BOC ) =12(150°+30°)=90°，∴∠AOE 与∠DOF 互余；(3)解：①如图3，当∠AOB 小于30º时，∵ OE 平分∠AOC ，12AOE AOC ∴∠=∠， ∵ OF 平分∠BOD ，∴ ∠DOF ＝12∠BOD ，1122AOE DOF AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠()12AOC BOD =∠+∠ =12(∠BOC -∠AOB +∠AOD -∠AOB ) =12(∠BOC +∠AOD ) =12(30°+150°)=90°，∴∠AOE 与∠DOF 互余；②如图4，∠AOB 大于30º时，∵ OE 平分∠AOC ，12COE AOC ∴∠=∠， ∵ OF 平分∠BOD ，∴ ∠BOF ＝12∠BOD ，EOF COE BOC BOF ∴∠=∠+∠+∠11112222AOC BOC BOD BOC =∠+∠+∠+∠ ()1122AOC BOC BOD BOC =∠+∠+∠+∠()113601503022=-+⨯ =120°．故答案为：120°．【点睛】本题是角的综合题，主要考查了角的和差，角平分线的定义，余角的定义等知识，关键是运用角平分线和角的和差正确表示所需要的角．4、 (1)∠DOE =120°；(2)∠AOF =45°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，得出∠EOC =∠BOE =60°，利用邻补角定义求出∠DOE 即可；（2）根据角平分线的定义，∠BOD ：∠BOE =2：3，求出∠BOD ，再根据对顶角可求出∠AOC ，利用垂直，求出∠AOF ．(1)解：∵OE 平分∠BOC ，∠BOE =60°，∴∠EOC =∠BOE =60°，∴∠DOE =180°-60°=120°；(2)解：∵∠BOD ：∠BOE =2：3，设∠BOD =x ，则∠COE ＝∠BOE ＝32x ，∵∠COE +∠BOE +∠BOD =180°，∴x +32x +32x =180°，∴x=45°，即∠BOD=45°，∵OF⊥CD，∠AOC=∠BOD=45°，∴∠COF=90°，∴∠AOF=90°-45°=45°．【点睛】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，垂直定义，角的计算等；正确找出各个角之间的关系是正确计算的关键．5、 (1)23(2)-3(3)x＝0.8(4)12°21′58″【解析】【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（4）进行度、分、秒的运算时注意借位和进位的方法．(1)313()(24)468-+-⨯-＝﹣34×（﹣24）+16×（﹣24）﹣38×（﹣24）＝18﹣4+9 ＝23；(2)42112(3)522-+⨯--÷⨯＝﹣1+2×9﹣5×2×2＝﹣1+2×9﹣20＝﹣1+18﹣20＝﹣3；(3)1﹣216x-＝12x+6﹣（2x﹣1）＝3（1+x），6﹣2x+1＝3+3x，﹣2x﹣3x＝3﹣6﹣1，﹣5x＝﹣4，x＝0.8；(4)49°27′52″÷4＝48°84′232″÷4＝12°21′58″．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，角度的运算，正确的计算是解题的关键．。
2022年最新精品解析青岛版七年级数学下册第8章角同步测评试卷(含答案解析)
青岛版七年级数学下册第8章角同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，90AOB ∠=︒，直线b 经过点O ．在下面的五个式子中：①1802︒-∠；②3∠；③212∠+∠；④23212∠-∠-∠；⑤1801︒-∠，等于2∠的补角的式子的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、下列说法中，正确的是（ ）A ．一个锐角的补角大于这个角的余角B ．一对互补的角中，一定有一个角是锐角C ．锐角的余角一定是钝角D ．锐角的补角一定是锐角3、若一个角为45°，则它的补角的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．135°D ．125°4、将一个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，12AOC AOD ∠=∠，OM 平分AOD ∠，则BOM ∠的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5、如图，∠BOC ＝90°，∠COD ＝45°，则图中互为补角的角共有（ ）A ．一对B ．二对C ．三对D ．四对6、如图，AB CD ⊥于点O ，OE 平分AOC ∠，若18BOF ∠=︒，则EOF ∠的度数为（）．A ．116°B ．117°C ．118°D ．127°7、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PM 的长度D ．线段PH 的长度8、下列说法：①射线AB 与射线BA 是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）A ．20°B ．18°C ．60°D ．80°10、如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（ ）．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC ＝__________时，AB 所在直线与CD 所在直线互相垂直．2、如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，若4126GAF '∠=︒，2524BAC '∠=︒，则DAE =∠_____．3、已知5337α'∠=︒，则α∠的补角的大小为_________．4、如图，若∠AOB ＝90°，∠COD ＝90°，∠AOD ＝20°，则∠BOC 的大小为 _____°．5、已知∠A的余角等于36°25′，那么∠A＝____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，射线OA表示的方向是北偏东44︒，射线OB表示的方向是北偏东76︒，已知图中122BOC∠=︒．(1)求∠AOB的度数；(2)写出射线OC的方向．2、如图，直线CD，AB相交于点O，BOD∠和AON∠互余，AON COM∠=∠．(1)求MOB∠的度数；(2)若15COM BOC∠=∠，求BOD∠的度数．3、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．(1)如图1，若OC 平分∠AOM ，求∠AOD 的度数；(2)如图2，若∠BOC =4∠NOB ，且OM 平分∠NOC ，求∠MON 的度数．4、若关于x ，y 的多项式()21402513m x n x y ⎛⎫-+-+-+ ⎪⎝⎭的值与字母x 取值无关． (1)求2m n -的值；(2)已知∠AOB =m °，在∠AOB 内有一条射线OP ，恰好把∠AOB 分成1：n 的两部分，求∠AOP 的度数．5、如图，点A 、B 、C 是不在同一直线上的三个点，借助直尺、刻度尺、量角器、圆规按要求画图（以答题卡上印刷的图形为准），并回答问题：（1）画直线AB ；（2）连接BC 并延长到点D ，使得CD CB =；（3）画ABC ∠的平分线BE ；（4）在射线BE 上作点P ，使得PA PC +的值最小，其理由是__________．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据已知条件得到∠1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，利用补角定义依次判断即可．【详解】解：∵90AOB ∠=︒，∴∠1+∠2=90°，∵直线b 经过点O ，∴∠2+∠3=180°，①1802︒-∠；②3∠是等于2∠的补角的式子，∵2（∠1+∠2）=180°，∴∠2=180°-（212∠+∠），故③符合题意；∵∠3=180°-∠2，∠1=90°-∠2，∴23212∠-∠-∠=2（180°-∠2）-2（90°-∠2）-∠2=1802︒-∠，故④符合题意；∵18012180︒-∠+∠≠︒，∴⑤不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了补角的定义：相加得180度的两个角叫互为补角，根据图形对角度进行和差计算是解题的关键．2、A【解析】依据余角和补角的定义可作出判断．【详解】解：选项A：一个锐角的补角为钝角，它的余角为锐角，故其补角大于其余角，选项A正确；选项B：一对互补的角中，也可以两个角是直角，故B错误；选项C：锐角的余角一定是锐角，故C错误；选项D：锐角的补角一定是钝角，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∵一个角为45°，∴它的补角的度数为18045135︒-︒=︒．故选：C【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互补的两个角的和为180°是解题的关键．4、C【解析】由∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=90°可得∠AOC=∠BOD，再由OM平分∠AOD可得OM平分∠BOC，由∠AOC=12∠AOD求出∠AOC及∠AOD的度数，进而求解．【详解】解：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∵∠AOC=12∠AOD，∴∠COD=12∠AOD+∠AOD=32∠AOD=90°，∴∠AOD=60°，∠AOC=12∠AOD=30°，∵OM平分∠AOD，∠AOC=∠BOD，∴OM平分∠BOC，∴∠BOM=12∠BOC=12（∠AOC+∠AOB）=12×120°=60°，故选：C．【点睛】本题考查角的计算，解题关键是掌握角平分线的定义．5、C【解析】【分析】根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴图中互为补角的角共有3对，故选：C．【点睛】本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据垂线的定义，即可得到∠AOC的度数，依据角平分线的定义，即可得到∠AOE的度数，由平角定义即可求解.【详解】解：∵AB CD于点O，∴∠AOC＝90°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOC＝12×90°＝45°，∴∠EOF＝180°−∠AOE−∠BOF＝180°−45°−18°＝117°．故选：B【点睛】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．7、D【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．8、A【解析】【分析】根据射线定义可判断①，根据直线公理可判断②，根据角平分线的定义可判断③，根据线段中点定义可判断④，根据两点之间距离定义可判断⑤．【详解】解：射线AB与射线BA的起点不同方向不同，不是同一条射线，故①不正确；经过两点，有且只有一条直线，两点确定一条直线，故②正确；把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，故③不正确；若线段AM等于线段BM，当点A、M、B三点共线时，点M是线段AB的中点，当A、M、B三点不一定在一条直线上，则点M不一定是线段AB的中点，故④不正确；连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，线段即有形状又有数量，而两点之间的距离只有数量，故⑤不正确．所以正确的说法有1个．【点睛】本题考查射线识别，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离，掌握射线定义与特征，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离是解题关键．9、A【解析】【分析】根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠，∴50AOC COD ∠=∠=︒，∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒，∵3BOE DOE ∠=∠，∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．10、C【解析】【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．解：A、∠α与∠β相等，不互余，故本选项不合题意；B、∠α与∠β相等，故本选项不合题意；C、∠α与∠β互余，故本选项符合题意；D、∠α和∠β互补，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．二、填空题1、105°或75°【解析】【分析】分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案．【详解】解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，∵∠B=45°，∠BEF=90°，∴∠CFO=∠BFE=45°，∵∠DCO=60°，∴∠COF=15°∴∠AOC=90°+15°=105°；②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H，∵∠A=45°，∠AGH=90°，∴∠CHO=∠AHG=45°，∵∠DCO=60°，∴∠AOC=180°-60°-45°=75°；故答案为：105°或75°．【点睛】此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键．︒2、2310'【解析】【分析】首先求得DAFDAE DAF EAC即可求解．∠和∠EAC，然后根据90解：∵将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，∴ FAC ∠=∠GAD =∠EAB =90°，4126GAF '∠=︒，2524BAC '∠=︒，∴909041264834,DAF GAF 909025246436,EAC BAC∴90483464369011310902310,DAE DAF EAC故答案为：2310'︒【点睛】本题考查的是角的和差关系，角度的加法运算，掌握“角的和差关系与角度的加法运算”是解本题的关键.3、12623'︒【解析】【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∵5337α'∠=︒，∴α∠的补角为：1805337'︒-︒=12623'︒．故答案为：12623'︒【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键． 4、160【解析】根据图形可得∠AOC=∠COD-∠AOD，由此求得∠AOC的度数，再∠BOC=∠AOB+∠AOC求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵∠COD=90°，∠AOD=20°，∴∠AOC=∠DOC-∠AOD=90°-20°=70°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°．故答案为160．【点睛】本题考查了角的计算，根据图形得到∠AOC=∠COD-∠AOD和∠BOC=∠AOB+∠AOC是解决问题的关键.5、53°35′【解析】【分析】根据和为90°的两个角互为余角解答即可．【详解】解：因为∠A的余角等于36°25′，所以∠A＝90°﹣36°25′＝53°35′．故答案为：53°35′．【点睛】本题考查了两角互余的概念．解题的关键是记住互为余角的两个角的和为90°．三、解答题1、 (1)32︒(2)北偏西46︒【分析】（1）根据方向角的定义，结合图形中角的和差关系得出答案；（2）根据角的和差关系求出NOC∠即可．(1)解：如图，射线OA表示的方向是北偏东44︒，即44∠=︒，NOA射线OB表示的方向是北偏东76︒，即76NOB∠=︒，AOB NOB NOA∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，764432即32∠=︒；AOB(2)解：122∠=︒，NOB∠=︒，76BOC∴∠=∠-∠，NOC BOC NOB=︒-︒，1227646=︒，∴射线OC的方向为北偏西46︒．本题考查方向角，解题的关键是理解方向角的定义以及角的和差关系．2、(1)90°(2)67.5°【解析】【分析】（1）根据余角的定义可得∠BOD+∠COM=90°，再根据平角的定义可求解；（2）设∠OM=x，则∠BOC=5x，∠BOM=4x，结合∠BOM=90°可求解x值，进而可求解∠BOD的度数．(1)解：∵∠BOD和∠AON互余，∴∠BOD+∠AON=90°，∵∠AON=∠COM，∴∠BOD+∠COM=90°，∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM）=90°；(2)解：设∠COM=x，则∠BOC=5x，∴∠BOM=4x，∵∠BOM=90°，∴4x=90°，解得x=22.5°，∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°．【点睛】本题考查了余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．3、(1)135°(2)54°【解析】【分析】（1）由∠AOM=90°及角平分线的定义可得∠AOC的度数，再互补关系即可求得结果；（2）由已知设∠NOB=x°，则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分线的定义及垂直的条件可得关于x 的方程，解方程即可求得结果．(1)∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM∴∠AOC=12∠AOM=12×90°=45°∵∠AOC+∠AOD=180°∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°即∠AOD的度数为135°(2)∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°∵OM平分∠CON∴∠COM=∠MON=12∠CON=32x°∵∠BOM=32x°+x°=90°∴x =36∴∠MON =32x °=32×36°=54° 即∠MON 的度数为54°【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直定义、互余与互补的定义等知识，运用了方程思想，熟练运用这些知识是关键．4、 (1)116(2)40°或80°【解析】【分析】（1）不含x 的项，所以40−13m =0，−n +2=0，然后解出m 、n 即可；（2）把m 和n 代入，分∠AOP ：∠BOP =1：2和∠AOP ：∠BOP =2：1两种情况讨论，列式计算即可．(1)解：由题可知：40−13m =0，−n +2=0，解得：m =120，n =2，∴m −n 2=120−22=116；(2)解：由（1）得：m =120，n =2，∴∠AOB =120°，如图①，当∠AOP ：∠BOP =1：2时，∠AOP =13∠AOB =40°；如图②，当∠AOP：∠BOP=2：1时，∠AOP=23∠AOB=80°；综上：∠AOP=40°或80°．．【点睛】本题考查了整式的加减，一元一次方程的解，以及角的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析；（4）图形见解析，理由：两点之间线段最短；【解析】【分析】（1）根据A、B画直线AB；（2）连接BC并延长到点D，用刻度尺截取CD CB=；（3）用量角器找到ABC∠的平分线BE；（4）连接线段AC与BE交点即为P．【详解】（1）直线AB如图所示：（2）D点位置如图所示：（3）射线BE如图所示：（4）P点位置如图所示，理由：两点之间线段最短；【点睛】本题考查了利用刻度尺、量角器作图，比较简单，先度量再作图时解题的关键．。
青岛版七年级数学下册角单元测试35
青岛版七年级数学下册角单元测试35一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，，，点、、在同一直线上，那么的度数为A. B. C. D.2. 命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中是假命题的有A. 个B. 个C. 个D. 个3. 如图，与是对顶角的是A. B.C. D.4. 在同一平面内，过一点画条直线，若只考虑小于的角，那么可以形成角A. 个B. 个C. 个D. 个5. 如图，直线，相交于点，，垂直为点，，则A. B. C. D.6. 如图，直线，，都过点，则等于A. B. C. D.7. 如图，，，垂足分别为，，则图中能表示点到直线距离的线段共有A. 条B. 条C. 条D. 条8. 已知直线外一点，它到直线上三点，，的距离分别是，则点到直线的距离为D. 不大于9. 下图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约的方向，与教学楼实际距离约为米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是A. 点B. 点C. 点D. 点10. 十点一刻时，时针与分针所成的角是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 角度换算：．12. 如图，，．若，则的度数为．13. 在甲、乙两地要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，甲、乙两地同时施工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是．14. 如图所示，直线分别与直线，相交于点，，已知，平分交直线于点．则．15. 我们知道两直线交于一点，对顶角有对，三条直线交于一点，对顶角有对，四条直线交于一点，对顶角有对，（1）条直线交于一点，对顶角有对．（2）条直线交于一点，对顶角有对．16. 如图，，，平分，则度．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，是的边上一点，是一条线段，请分别过点画出射线，以及线段的垂线．（射线、线段的垂线指它们所在直线的垂线）18. 如图，于点，且．求的度数．19. 如图，已知点在直线上，作射线，点在平面内，与互余．（1）若，则．（2）若，平分．补全图形，求出的值（用含的式子表示）．20. 请你画图说明同一平面内的条直线的位置关系，它们分别有几个交点?21. 已知，平分，过点引射线，平分．（1）如图，若，则；（2）如图，若，则（用含的式子表示）；（3）如图，当在的外部时，若，与有何数量关系?试说明理由．22. 已知点是直线上一点，，是两条射线，且，则与是对顶角吗?为什么?23. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空：；；；．（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有的代数式填空：（）．24. 如图，为直角，为锐角，且平分，平分．（1）如果，求的度数．（2）如果为任意一个锐角，你能求出的度数吗?若能，请求出来，若不能，说明为什么?答案第一部分1. C 【解析】，，，．2. C3. B 【解析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．故选B．4. C 【解析】两直线相交于一点，过这一点个角，如图，过点的三条直线，，，与过点形成个角，与过点形成个角，与过点形成个角，过点一共形成个角．5. B6. C 【解析】的对顶角与，正好组成一个平角.7. D 【解析】如图所示：线段是点到的距离，线段是点到的距离，线段是点到的距离，线段是点到的距离，线段是点到的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有条．8. D9. D10. D【解析】．第二部分11.12.13. 南偏西14.15. （1）（2）【解析】（1）如图①所示，两条直线交于一点，图中共有（对）对顶角；如图②所示三条直线交于一点，图中共有（对）对顶角；如图③所示，四条直线交于一点，图中共有（对）对顶角按这样的规律，条直线交于一点，那么对顶角共有（对）．（2）由（1）得：条直线交于一点，对顶角有：对．16.【解析】，，，平分，．故答案为．第三部分17. 略．18. ．19. （1）【解析】，与互余，．（2）补全图形如图所示：当第①种情况时：与互余，，．又平分，，则；当第②种情况时：，，．平分，，．20. 图①有个交点，图②有个交点，图③、图④有个交点，图⑤、图⑥有个交点，图⑦有个交点，图⑧有个交点．21. （1）（2）（3）．22. 与不一定是对顶角．理由：如图①所示，当射线，位于直线的同侧时，与不是对顶角；如图②所示，当射线，位于直线的异侧时，与是对顶角．23. （1）；．（2）；．24. （1）因为平分，平分，所以，．所以（2）同理。
青岛版七年级数学下册角单元测试49
青岛版七年级数学下册角单元测试49一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图所示，，可得与的大小关系是A. B. C. D. 不能确定2. 下列命题中，是其命题的有A. 两锐角之和是锐角B. 钝角减去锐角得锐角C. 钝角大于它的补角D. 锐角小于它的余角3. 如图，与是对顶角的是A. B.C. D.4. 下图中是对顶角的是．A. B.C. D.5. 如图，直线，相交于点，如果，那的度数为．A. B. C. D.6. 下列说法正确的有①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A. 个B. 个C. 个D. 个7. 如图，，，所以与重合，理由是A. 两点确定一条直线B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 过一点只能作一直线D. 垂线段最短8. 如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为A. B. C. D.9. 在直线上任取一点，过点作射线，使，当时，的度数是A. B. C. 或 D. 或10. 从时到时，钟表的时针旋转角的度数是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 把角度化为度、分的形式，则．12. 如图，，，，则等于．13. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是．14. 已知是的角平分线，如果，那么的度数是．15. 如图，已知直线，相交于，如果，，，那么的度数为．16. 已知：如图，，是的平分线，是的平分线，那么等于．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，，，为垂足，那么，，三点在同一条直线上吗?18. 已知：如图，直线，相交于点，于点，．求的度数．19. 回答下列问题：（1）已知，（如图），用量角器画出，使．（2）已知（如上图），画出，使．20. 在同一平面内，三条直线的交点有多少个?甲：在同一平面内，三条直线的交点个数为个，因为，如图①所示.乙：在同一平面内，三条直线的交点个数只有个，因为，，．交于同一点，如图②所示.以上说法谁对谁错?为什么?21. 如图，直线，相交于点，是的平分线，，若．（1）求的度数；（2）是的平分线吗?请说明理由．22. 如图，直线，相交，，求，，的度数.解：因为直线，相交，所以（邻补角的定义）.所以．因为直线，相交，所以，.23. 观察以下等式：第个等式：，第，第，第，第个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第个等式：；（2）写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示），并证明．24. 如图，两直线，相交于点，已知平分，且．（1）求的度数；（2）若，求的度数．答案第一部分1. C2. C3. B 【解析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．故选B．4. A5. B6. C 【解析】①③正确7. B8. C9. D10. C第二部分11.12.【解析】，，，又，，．13. 北偏东14.15.16.【解析】是的角平分线，是的角平分线，，，第三部分17. ，，三点在同一条直线上．这是因为如果，，三点不在同一条直线上，那么过点就有两条直线和直线垂直，而这是不可能的．18. 法一：直线，相交于点，，，于点，，．【解析】法二：于点，，，，．19. （1）略．（2）略．20. 甲、乙说法都不对，都少了三种清况.，与，相交，如图①所示；，，两两相交（不包括，，交于一点的情况），如图②所示.所以在同一平面内，三条直线互不重合，交点个数为个或个或个或个，共四种情况.21. （1）（2）是的平分线．22. ；；；；；；；对顶角相等23. （1）（2）．证明如下：，等式成立．24. （1）因为两直线，相交于点，，所以，所以．又因为平分，所以．（2）因为，，所以，．。
青岛版七年级下数学第八章角单元测试题
七年级数学第八章达标测试题一、选择题（每题3分，共30分）1、 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3121212122、 在下面四个图形中，能用O AOB ∠∠∠,,1三种方法表示同一个角的图形是（ ）A 、B 、C 、D 、3．点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，PA ＝4cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，则点P 到直线l的距离为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．小于3cmD ．不大于3cm4、如右图，OE ⊥AB,直线AB 和CD 相交于O ，那么图中 ∠DOE 与∠COA 的关系是（ ）A 、对顶角B 、相等C 、互余D 、互补 5、如右图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC 的度数为（ ）A 、30ºB 、45ºC 、50ºD 、60ºCDBAO6、已知OC 是∠AOB 内部一条射线，下列所给条件中，不能判定OC 为∠AOB 的角平分线的是（ ）A. ∠AOC+∠BOC=∠AOBB. ∠AOC=21∠AOBC. ∠AOB =2∠AOCD. ∠AOC=∠BOC7、直线AB 与 CD 相交于点O ，OM ⊥AB ， 若∠AOC=44°，则∠MOD=（ ） A.56° B.46° C. 45° D.44°(第7题) （第8题）8、直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOD =100°，则∠AOE 的度数是（ ）A.40°B.50°C.80°D.1009、∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ） （A ）21)21(∠+∠ （B ）21∠1 （C ）21)21(∠-∠ （D ）21∠2 10、在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC⊥OD，当∠AOC=30o 时，∠BOD 的度数是（ ）A ．60oB ．120oC ．60o 或 90oD ．60o 或120o 二、填空题（每题3分，共18分）1、∠1的补角是133º21′，则它的余角是2、上午9点整，钟面上的时针与分针的夹角是 度。
2022年青岛版七年级数学下册第8章角专项测评试卷
青岛版七年级数学下册第8章角专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短2、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）．A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°3、关于角的描述错误的是（ ）A ．∠1与∠AOB 表示同一个角B ．∠AOC 可以用∠O 表示 C ．∠AOC ＝∠AOB +∠BOCD ．∠β表示∠BOC4、在灯塔O 处观测到轮船A 位于灯塔北偏西54°的方向，同时观测到轮船B 位于灯塔南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为（ ）A ．131°B ．141°C ．151°D ．159°5、如图，已知O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 的直角顶点放在点O 处，若OC 是MOB ∠的平分线，则下列结论正确的是（ ）A ．3AOM NOC ∠=∠B ．2AOM NOC ∠=∠C ．23AOM NOC ∠=∠D ．35AOM NOC ∠=∠6、如图，BOC ∠在AOD ∠的内部，且20BOC ∠=︒，若AOD ∠的度数是一个正整数，则图中所有角．．．的度数之和可能是（ ）A ．340°B ．350°C ．360°D ．370°7、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A ．B ．C ．D ．8、在一幅七巧板中，有我们学过的（ ）A ．8个锐角，6个直角，2个钝角B ．12个锐角，9个直角，2个钝角C ．8个锐角，10个直角，2个钝角D ．6个锐角，8个直角，2个钝角9、如图，∠BOC ＝90°，∠COD ＝45°，则图中互为补角的角共有（ ）A ．一对B ．二对C ．三对D ．四对10、钟面上2点时，时针与分针构成的锐角度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF ＝58°，则∠BED 的度数为______．2、若小明从A 处沿北偏东40︒方向行走至点B 处，又从B 处沿东偏南20︒方向行走至点C 处，则=ABC ∠_______．3、90°－32°51′18″＝______________．4、2021年5月29日20时55分，中国在文昌航天发射场用长征七号遥三火箭成功发射天舟二号货运飞船，首次实现货运飞船与空间站天和核心舱的交会对接，20：55时，时针与分针夹角是_________度．5、已知26A ∠=︒，则A ∠的余角的度数是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图l ，点D 是线段AC 的中点，且 AB ＝23BC ，BC =6，求线段BD 的长；（2）如图2，已知OB 平分∠AOD ，∠BOC =23∠AOC ，若∠AOD =100°，求∠BOC 的度数．2、如图，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以C 为顶点相等的角；(2)若∠ACB ＝150°，求∠DCE 的度数．3、已知160AOD ∠=︒，OB 为AOD ∠内部的一条射线．(1)如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的度数；(2)如图2，BOC ∠在AOD ∠内部()AOC AOB ∠∠＞，且20BOC ∠=︒，OF 平分AOC ∠，OG 平分BOD ∠（射线OG 在射线OC 左侧），求FOG ∠的度数；(3)在（2）的条件下，BOC ∠绕点O 运动过程中，若8BOF ∠=︒，则GOC ∠的度数．4、如图，已知P ，A ，B 三点，按下列要求完成画图和解答．(1)作直线AB ；(2)连接PA ，PB ，用量角器测量∠APB ＝ ．(3)用刻度尺取AB 中点C ，连接PC ；(4)过点P 画PD ⊥AB 于点D ；(5)根据图形回答：在线段PA ，PB ，PC ，PD 中，最短的是线段 的长度．理由： ．5、如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．(1)若35DCE ∠=︒，则BCA ∠=______；若150ACB ∠=︒，则DCE ∠=______；(2)猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系？并说明理由．(3)若:2:7DCE ACB ∠∠=，求∠DCE 的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．2、B【解析】【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．【详解】解：设BON x ∠=，∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．∵72AON BON ∠-∠=︒，∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．∵OM 平分AOB ∠，∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．3、B【解析】【分析】根据角的概念及角的表示方法即可求出答案．【详解】解：A ．1∠与AOB ∠表示同一个角，故选项正确，不符合题意．B ．由于顶点O 处，共有3个角，所以AOC ∠不可以用O ∠来表示，故选项错误，符合题意．C ．由图可知AOC AOB BOC ∠=∠+∠，故选项正确，不符合题意．D ．由图可知β∠与BOC ∠表示同一个角，故选项正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查角的概念及角的表示方法，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型．4、B【解析】【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图，由题意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性质，得：∠-∠-，3=901=9054=36由角的和差，得：∠AOB=∠3+∠4+∠2=369015=141++．故选：B．【点睛】本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键．5、B【解析】【分析】BON AOM利用角平分线的定义再求解先求解21802,AOM BOC BON CON从而可得答案.180218022,【详解】解：90,MON 90,AOM BON21802,BON AOM OC 平分,BOM 1,2MOC BOC MOB 180218022,AOM BOC BON CON18018022,AOM AOM CON2.AOM CON故选B【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键.6、B【解析】【分析】根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB +∠BO C +∠COD +∠AOC +∠BOD +∠AOD ，然后根据20BOC ∠=︒，AOD ∠的度数是一个正整数，可以解答本题．【详解】解：由题意可得，图中所有角的度数之和是∠AOB +∠BOC +∠COD +∠AOC +∠BOD +∠AOD=3∠AOD+∠BOC∵20BOC ∠=︒，AOD ∠的度数是一个正整数，∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则AOD∠=3203︒，不符合题意；B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则AOD∠=110°，符合题意；C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则AOD∠=3403︒，不符合题意；D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则AOD∠=3503︒，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7、C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合题意；C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据一副七巧板图形，查出锐角，直角和钝角的个数即可．【详解】5个等腰直角三角形，5个直角，10个锐角，1个正方形，4个直角，1个平行四边形，2个钝角，2个锐角，在一幅七巧板中根据12个锐角，9个直角，2个钝角．故选择B．【点睛】本题考查角的分类，平面图形，掌握角的分类，平面图形是解题关键．9、C【解析】【分析】根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴图中互为补角的角共有3对，故选：C．【点睛】本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．10、B【解析】【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：钟面上2点时，时针与分针相距2格，∴时针与分针构成的锐角度数为30°×2＝60°．故选：B．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．二、填空题1、32°【解析】略2、110°【解析】【分析】根据题意可得40BAD ∠=︒，20FBC ∠=︒，得出40ABE ∠=︒，70CBE ∠=︒，根据各角之间的数量关系求解即可得．【详解】解：如图所示：根据题意可得40BAD ∠=︒，20FBC ∠=︒，∴40ABE ∠=︒，902070CBE ∠=︒-︒=︒，∴110ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒，故答案为：110︒．【点睛】题目主要考查方位角的计算，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．3、57842'''︒【解析】【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减，可得答案．【详解】解：90°-32°51′18″=89°60′-32°51′18″=89°59′60″-32°51′18″′=57°8′42″． 故答案为：57°8′42″．【点睛】本题考察了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减．1°=60′，1′=60″．4、62.5【解析】【分析】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°进行计算即可．【详解】解：由题意得：90°-55×0.5°=90°-27.5°=62.5°，∴20：55时，时针与分针夹角是62.5度，5、64°【解析】【分析】根据余角的性质，即可求解．【详解】解：∵26A ∠=︒，∴A ∠的余角的度数是902664︒-︒=︒．故答案为：64°【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余的两个角的和等于90°是解题的关键．三、解答题1、（1）BD=1；（2）∠COB=20°【解析】【分析】（1）根据AB＝23BC，BC=6求出AB的值，再根据线段的中点求出AD的值，然后可求BD的长；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOB，再根据∠BOC=23∠AOC，求解即可．【详解】解：（1）∵AB＝23BC，BC=6，∴AB＝23×6=4，∴AC=AB+BC=10，∵点D是线段AC的中点，∴AD=12AC=5，∴BD=AD-AB=5-4=1；（2）∵OB平分∠AOD，∠AOD=100°，∴∠AOB=12∠AOD=50°，∵∠BOC+∠AOC=∠AOB，∠BOC=23∠AOC，∴23∠AOC+∠AOC=50°，∴∠AOC=30°，∴∠BOC=23∠AOC=20°．【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，角的平分线，角的和差，数形结合是解答本题的关键．2、(1)∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB(2)30°【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论．(1)∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；∠ACD=∠ECB=90°(2)∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，∴∠ACE=150°－90°=60°.∴∠DCE=90°－∠ACE=90°－60°=30°【点睛】本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系．3、 (1)80°；(2)70°(3)42°或58【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质证得11,22BOM AOB BON BOD ∠=∠∠=∠，即可得到答案；（2）设∠BOF=x ，根据角平分线的性质求出∠AOC =2∠COF =40°+2x ，得到∠COD =∠AOD -∠AOC =140°-2x ，由OG 平分BOD ∠，求出1702BOG BOD x ∠=∠=︒-，即可求出FOG ∠的度数；（3）分两种情况：①当OF 在OB 右侧时，由20BOC ∠=︒，8BOF ∠=︒，求得∠COF 的度数，利用OF 平分AOC ∠，得到∠AOC 的度数，得到∠BOD 的度数，根据OG 平分BOD ∠，求出∠BOG 的度数，即可求出答案；②当OF 在OB 左侧时，同理即可求出答案．(1)解：∵OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠， ∴11,22BOM AOB BON BOD ∠=∠∠=∠，∴MON BOM BON ∠=∠+∠=11180222AOB BOD AOD ∠+∠=∠=︒；(2)解：设∠BOF=x ，∵20BOC ∠=︒，∴∠COF =20°+x ，∵OF 平分AOC ∠，∴∠AOC =2∠COF =40°+2x ，∴∠COD =∠AOD -∠AOC =140°-2x ，∵OG 平分BOD ∠， ∴1702BOG BOD x ∠=∠=︒-，∴FOG ∠=7070BOG BOF x x ∠+∠=︒-+=︒；(3)解：当OF 在OB 右侧时，如图，∵20BOC ∠=︒，8BOF ∠=︒，∴∠COF =28°，∵OF 平分AOC ∠，∴∠AOC =2∠COF =56°，∴∠COD =∠AOD -∠AOC =104°，∴∠BOD =124°，∵OG 平分BOD ∠， ∴1622BOG BOD ∠=∠=︒， ∴GOC ∠=622042BOG BOC ∠-∠=︒-︒=︒．当OF 在OB 左侧时，如图，∵20BOC ∠=︒，8BOF ∠=︒，∴∠COF =12°，∵OF 平分AOC ∠，∴∠AOC =2∠COF =24°，∴∠COD =∠AOD -∠AOC =136°，∴∠BOD =156°，∵OG 平分BOD ∠， ∴1782BOG BOD ∠=∠=︒， ∴GOC ∠=782058BOG BOC ∠-∠=︒-︒=︒．∴GOC ∠的度数为42°或58︒．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．4、 (1)见解析(2)90°(3)见解析(4)见解析(5)PD ，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据直线的特点画图即可；（2）用量角器量取即可；（3）根据中点的定义解答；（4）用三角板的两条直角边画图即可；（5）根据垂线段最短解答．(1)如图，直线AB 即为所求作．(2)测量可知，∠APB ＝90°．故答案为：90°．(3)如图，线段PC 即为所求作．(4)如图，线段PD 即为所求作．(5)根据垂线段最短可知，线段PD 最短，故答案为：PD ，垂线段最短．【点睛】本题考查了直线，射线，线段等知识，以及线段的中点，垂线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、 (1)145°，30°(2)180ACB ECD ∠+∠︒=(3)40︒【解析】【分析】（1）根据ACD BCE ECD ACB ∠+∠-∠=∠求解即可；（2）（3）方法同（1）(1)解：∵9090180ACD BCE ∠+∠=︒+︒=︒，35DCE ∠=︒∴18035145ACB ACD BCE ECD ∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒150ACB ∠=︒18015030ECD ACD BCE ACB ∴∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒故答案为：145︒；30(2)180ACB ECD ∠+∠︒=，理由如下，ACD BCE ECD ACB ∠+∠-∠=∠，9090180ACD BCE ∠+∠=︒+︒=︒∴180ACD BCE ACB ECD ∠+∠=∠+∠=︒ (3)180ACB ECD ∠+∠︒=，:2:7DCE ACB ∠∠=，2180409DCE ∴∠=⨯︒=︒ 【点睛】本题考查了三角尺中角度的计算，找到关系式180ACB ECD ∠+∠︒=是解题的关键．。
青岛版七年级数学下册角单元测试卷50
青岛版七年级数学下册角单元测试卷50一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，，若，则的度数是A. B. C. D.2. 如图，，，图中与互余的角有．A. 个B. 个C. 个D. 个3. 如图，和是对顶角的是A. B.C. D.4. 如图，三条直线，，相交于一点，则等于A. B. C. D.5. 如图所示，直线和相交于点，若与的和为，则的度数为A. B. C. D.6. 下列各图中，与是对顶角的是A. B.C. D.7. 要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是A. 铅垂线B. 长方形纸片C. 两块三角尺D. 合页型折纸8. 下列说法正确的是A. 平面内过直线上一点作的垂线不只有一条B. 直线的垂线段有无数多条C. 如果两条线段不相交，那么这两条线段就不能互相垂直D. 过直线上一点和直线外一点可画一条直线和直线垂直9. 如图，于点，于点，下列说法正确的是A. 的余角只有B. 的邻补角是C. 是的余角D. 与互补10. 如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为．A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共33分）11. 将一副三角板如图放置，若，则的大小为．12. 如图，点的直线上，，，垂足均为点．若，则的度数为．13. 乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的．14. 如图，若是么的平分线，则；或；或．15. 如图，直线与相交于点，于，则与的关系是 .16. 如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，村庄要从河流引水入村，需修筑一水渠，请你画出修筑水渠时最省料的线路图．18. 如图，点在直线上，，，试说明．19. （1）如图甲所示，，，则．（2）如图乙所示，，则，，，．20. 在同一平面内，三条直线的交点有多少个?甲：因为，所以在同一平面内，三条直线的交点个数为，如图①所示．乙：因为，，交于同一点，所以在同一平面内，三条直线的交点只有个，如图②所示．以上说法谁对谁错?为什么?21. 如图所示，直线，相交于点，，为射线，，平分，，求的度数．22. 如图，直线和直线，分别相交于点，，已知，，求的度数．23. 解答下列各题．（1）观察下列两个表格中的数据，你能得到什么规律．表一：表二：表一中得到的规律是：；表二中得到的规律是：．（2）根据你发现的规律填空：，．则，，则．已知：，则，．24. 如图，已知是钝角，，，是三条射线，，平分，平分，请你求出的度数．答案第一部分1. C2. C3. B 【解析】两条直线相交所成的四个角中，一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，这两个角叫做对顶角．和不是对顶角，故A 错误；和是对顶角，故B正确；和不是对顶角，故C错误；和不是对顶角，故D错误；4. C5. A6. B 【解析】对顶角有一个公共端点，其中一个角的两边在另一个角的两边的反向延长线上．7. B 【解析】由分析可知：铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，而长方形纸片只能判断长与宽互相垂直，不能判断与水平面垂直，也是无法保证水平面一定是水平的，故选：B．8. B9. D10. C第二部分11.12.13. 北偏东，距乐成镇处14. ，，，，，，，15. 互为余角16. 或【解析】，，所在直线恰好平分，或，或，，故答案为：或．第三部分17.18. 点在直线上，，，，，，．19. （1）【解析】，，.（2）；；；20. 甲、乙的说法都不全对，除了甲、乙说的两种情况，还有两种情况：，与，均相交，如图，则三条直线的交点有个；，，两两相交，如图，则三条直线的交点有个．所以在同一平面内，三条直线的交点个数情况有四种：个或个或个或个．21. 平分，．，．，．，，．22. 因为与是对顶角，所以．因为，所以．因为与是对顶角，所以．23. （1）被开方数的小数点每向右（左）移动位，平方根的小数点向相同的方向移动位；被开方数的小数点每向右（左）移动位，立方根的小数点向相同的方向移动位【解析】表一规律：被开方数的小数点每向右（左）移动位，平方根的小数点向相同的方向移动位；表二规律：被开方数的小数点每向右（左）移动位，立方根的小数点向相同的方向移动位．（2）；；；【解析】；，，；，，．24. 设，则，因为平分，所以．因为平分，所以，所以．。
2021-2022学年青岛版七年级数学下册第8章角单元测试试题(含答案解析)
青岛版七年级数学下册第8章角单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点O 在直线AB 上，OD 平分COB ∠，3AOE EOC ∠=∠，50EOD ∠=︒，则BOD ∠=（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°2、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）A ．20°B ．18°C ．60°D ．80°3、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（ ）对．A ．5B ．4C ．3D ．24、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°5、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒6、下列四个说法：①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②两点之间，线段最短；③3815'︒和38.15°相等；④画直线AB =3cm ；⑤已知三条射线OA ，OB ，OC ，若12AOC AOB ∠=∠，则射线OC 是∠AOB 的平分线．其中正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、将一个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，12AOC AOD∠=∠，OM平分AOD∠，则BOM∠的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC︒∠=，则AOD∠等于（）A．30︒B．45︒C．50︒D．60︒9、下列各图中，1∠和2∠是对顶角的是（）A．B．C．D．10、如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知∠AOB =80°，在其顶点O 处引一条射线OC ，且∠BOC =30°，则∠AOC =________；2、由上午6点30分到上午6点50分，时钟的时针旋转了_____度．3、已知∠1的余角等于4520'︒，那么∠1的补角等于______．4、已知26A ∠=︒，则A ∠的余角的度数是______．5、将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，射线OA 表示的方向是北偏东44︒，射线OB 表示的方向是北偏东76︒，已知图中122BOC ∠=︒．(1)求∠AOB 的度数；(2)写出射线OC 的方向．2、如图，已知OB 是AOC ∠内一条射线，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠．(1)若AO BO ⊥，60BOC ∠=︒，求EOF ∠的度数；(2)试判断2AOB EOF ∠=∠是否成立．并请说明理由．3、已知∠AOB =90°，∠COD =80°，OE 是∠AOC 的角平分线．(1)如图1，若∠AOD =13∠AOB ，则∠DOE =________；(2)如图2，若OF 是∠AOD 的角平分线，求∠AOE −∠DOF 的值；(3)在（1）的条件下，若射线OP 从OE 出发绕O 点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ 从OD 出发绕O 点以每秒8°的速度顺时针旋转，若射线OP 、OQ 同时开始旋转t 秒(0<t <674)后得到∠COP =54∠AOQ ，求t 的值．4、如图，∠AOB 是平角，80AOC ∠=︒，30BOD ∠=︒，OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，求∠MON 的度数．5、如图1，射线OP 在∠MON 的内部，图中共有3个角：∠MON ，∠MOP 和∠PON ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OP 是∠MON 的“倍角线”．(1)一个角的平分线 这个角的“倍角线”；（填“是”或“不是”）(2)平面内，若射线OP 绕点O 从ON 位置开始．以每秒10°的速度逆时针旋转，当OP 与ON 首次成180°时停止旋转，旋转的时间为t 秒．①如图2，若∠MON ＝60°，求当t 为何值时，射线OM 是∠PON 的“倍角线”；②如图3，若∠MON ＝20°，射线OM 同时从原OM 的位置绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转，并与OP 同时停止，请直接写出当射线OM 是∠PON 的“倍角线”时t 的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．【详解】解：设∠BOD=x，∵OD平分∠COB，∴∠BOD=∠COD=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠AOE=3∠EOC，∴∠EOC=14∠AOC=18024x︒-=902x︒-，∵∠EOD=50°，∴90502xx︒-+=︒，解得：x=10，故选A．【点睛】本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．2、A【解析】根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠，∴50AOC COD ∠=∠=︒，∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒，∵3BOE DOE ∠=∠，∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．3、B【解析】【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，∴∠AOE =∠BOE =90°，∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对，故选：B ．本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．4、B【解析】【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．【详解】解：设BON x ∠=，∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．∵72AON BON ∠-∠=︒，∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．5、B【解析】【分析】先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：AOE ∠与AOC ∠互余，90AOE AOC ∴∠+∠=︒，20AOE ∠=︒，70AOC ∴∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可．【详解】解：①射线AB 和射线BA 表示不是同一条射线，故此说法错误；②两点之间，线段最短，故此说法正确；③38°15'≠38.15°，故此说法错误；④直线不能度量，所以“画直线AB=3cm”说法是错误的；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若12AOC AOB∠=∠，则OC不一定在∠AOB的内部，故此选项错误；综上所述，正确的是②，故选：A．【点睛】本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等．7、C【解析】【分析】由∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=90°可得∠AOC=∠BOD，再由OM平分∠AOD可得OM平分∠BOC，由∠AOC=12∠AOD求出∠AOC及∠AOD的度数，进而求解．【详解】解：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∵∠AOC=12∠AOD，∴∠COD=12∠AOD+∠AOD=32∠AOD=90°，∴∠AOD=60°，∠AOC=12∠AOD=30°，∵OM平分∠AOD，∠AOC=∠BOD，∴OM平分∠BOC，∴∠BOM=12∠BOC=12（∠AOC+∠AOB）=12×120°=60°，故选：C．【点睛】本题考查角的计算，解题关键是掌握角平分线的定义．8、A【解析】【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】∵COD△和AOB为直角三角尺∴90COD︒∠=，90AOB︒∠=∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060AOC BOD∠=∠=︒-︒=︒∴906030AOD BOA BOD∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．9、D【解析】【分析】由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：根据对顶角的定义：A 中1∠和2∠顶点不在同一位置，不是对顶角；B 中1∠和2∠角度不同，不是对顶角；C 中1∠和2∠顶点不在同一位置，不是对顶角；D 中1∠和2∠是对顶角；故选：D ．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．10、B【解析】【分析】根据互余的性质得出相等的角即可得出答案．【详解】解：图中相等的角有1,2,,,COA BOD AOE BOE COD BOE COD AOE ∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠，共5对 故选：B ．【点睛】此题考查了找等角的问题，解题的关键是掌握互余的性质．二、填空题1、50°或110°【解析】【分析】分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，②当OC在∠BOA外部时，根据角之间的关系求出即可．【详解】解：分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°；②当OC在∠BOA外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°．故答案为：50°或110°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力，注意要进行分类讨论．2、10【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针转的分数乘以每份的度数，可得答案．解：从上午6点30分到上午6点50分，时针旋转了13份，30°×13＝10°，故答案为：10．【点睛】本题考查了钟面角．能够正确利用时针转的分数乘以每份的度数是解题的关键．3、135°20′【解析】【分析】求出∠1的度数，再求∠1的补角即可．【详解】解：∵∠1的余角等于4520'︒，∴∠1=90°-45°20′=44°40′，∴∠1的补角为180°-∠1=180°-44°40′=135°20′，故答案为：135°20′．【点睛】本题考查互为余角，互为补角的意义，正确理解互余、互补的意义和度分秒的计算方法是解题的前提．4、64°【解析】【分析】根据余角的性质，即可求解．解：∵26A ∠=︒，∴A ∠的余角的度数是902664︒-︒=︒．故答案为：64°【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余的两个角的和等于90°是解题的关键．5、165°【解析】【分析】由三角板得∠C=30°，得到∠BAC 的度数，利用邻补角关系得到∠1的度数．【详解】解：如图，∵∠C=30°，∴∠BAC =45°-30°=15°，∴∠1=180°-∠BAC =165°，故答案为：165°．【点睛】此题考查了三角板有关的计算，正确掌握三角板各角的度数及邻补角的定义是解题的关键．三、解答题(2)北偏西46︒【解析】【分析】（1）根据方向角的定义，结合图形中角的和差关系得出答案；（2）根据角的和差关系求出NOC∠即可．(1)解：如图，射线OA表示的方向是北偏东44︒，即44∠=︒，NOA射线OB表示的方向是北偏东76︒，即76∠=︒，NOB∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，764432AOB NOB NOA即32∠=︒；AOB(2)解：122∠=︒，NOBBOC∠=︒，76∴∠=∠-∠，NOC BOC NOB=︒-︒，1227646=︒，∴射线OC 的方向为北偏西46︒．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是理解方向角的定义以及角的和差关系．2、 (1)45︒(2)成立，理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件求得150AOC ∠=︒，根据角平分线的性质求得,EOC COF ∠∠，根据EOF EOC COF ∠=∠-∠求解即可；（2）设,AOB BOC αβ∠=∠=，根据（1）的方法求解即可 (1)AO BO ⊥，60BOC ∠=︒90,150AOB AOC AOB BOC ∴∠=︒∠=∠+∠=︒OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠ ∴1175,3022EOC AOC COF BOC ∠=∠=︒∠=∠=︒ ∴753045EOF EOC COF ∠=∠-∠=︒-︒=︒(2)设,AOB BOC αβ∠=∠=AOC αβ∴∠=+OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠． ∴()1111,2222COE AOC COF BOC αββ∠=∠=+∠=∠=()1122EOF EOC COF αββ∴∠=∠-∠=+-12=α ∴2AOB EOF ∠=∠ 【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，数形结合是解题的关键．3、 (1)25°(2)∠AOE -∠DOF =40°(3)t 的值为18544秒或354秒 【解析】【分析】（1）由题意得∠AOD =30°，再求出∠AOE =55°，即可得出答案；（2）先由角平分线定义得∠AOF =∠DOF =12∠AOD ，∠AOE =12∠AOC ，再证∠AOE -∠AOF =12∠COD ，即可得出答案；（3）分三种情况：①当射线OP 、OQ 在∠AOC 内部时，②当射线OP 在∠AOC 内部时，射线OQ 在∠AOC 外部时，③当射线OP 、OQ 在∠AOC 外部时，由角的关系，列方程即可求解．(1)解：（1）∵∠AOB =90°，∴∠AOD =13∠AOB =30°，∵∠COD =80°，∴∠AOC =∠AOD +∠COD =30°+80°=110°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE =∠COE =12∠AOC =55°，∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=55°-30°=25°；(2)解：∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠DOF=12∠AOD，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC，∴∠AOE-∠AOF=12∠AOC-12∠AOD=12（∠AOC-∠AOD）=12∠COD，又∵∠COD=80°，∴∠AOE-∠DOF=12×80°=40°；(3)解：分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤154时，由题意得：∠POE=（12t）°，∠DOQ=（8t）°，∴∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠AOD-∠DOQ=（30-8t）°，∵∠COP=54∠AOQ，∴55-12t=54（30-8t），解得：t=354（舍去）；②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即154＜t≤5512时，则∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，∴55-12t=54（8t-30），解得：t=185 44；③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即5512＜t＜674时，则∠COP=∠POE-∠COE=（12t-55）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，∴12t-55=54（8t-30），解得：t =354； 综上所述，t 的值为18544秒或354秒． 【点睛】 本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键． 4、125︒【解析】【分析】根据角平分线的定义求出,AOM BON ∠∠，再用平角减去+AOM BON ∠∠即可得到结果．【详解】解：∵∠AOB 是平角，∴180AOB ∠=︒∵OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，且∠AOC ＝80°，∠BOD ＝30°， ∴1402AOM AOC ∠=∠=︒，1152BON BOD ∠=∠=︒， ∴∠MON ＝∠AOB -∠AOM -∠BON ＝180°-40°-15°＝125°．【点睛】本题主要考查了角的平分线的有关计算，性质、角的和差等知识点．解决本题亦可利用：∠MON =∠COD +∠COM +∠DON ．5、 (1)是(2)①9或12或18；②6011或10 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、角的“倍角线”的定义解答；（2）分∠MON＝2∠MOP、∠PON＝2∠MON、∠MOP＝2∠MON三种情况，根据角的“倍角线”的定义解答；（3）分三种情况：当∠MON＝2∠MOP时，当∠PON＝2∠MON时，当∠MOP＝2∠MON时，即可求解．(1)解：如果OP平分∠MON，那么∠MON＝2∠MOP，∴一个角的平分线是这个角的“倍角线”，故答案为：是；(2)解：①由题意得：∠NOP＝（10t）°，当∠MON＝2∠MOP时，10t＝60+12×60，解得：t＝9；当∠PON＝2∠MON时，10t＝2×60，解得：t＝12；当∠MOP＝2∠MON时，10t＝60+2×60，解得：t＝18；综上所述：当t为9或12或18时，射线OM是∠PON的“倍角线”；②由题意得：∠NOP＝（10t）°，∠MON＝（20+3t）°，当∠MON＝2∠MOP时，20+3t＝2[10t﹣（20+3t）]，解得：t＝60 11；当∠PON＝2∠MON时，10t＝2×（20+3t），解得：t＝10；当∠MOP＝2∠MON时，10t﹣（20+3t）＝2×（20+3t），解得：t＝60（不合题意）；综上所述：当t为6011或10时，射线OM是∠PON的“倍角线”．【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，角的数量关系，理解新定义，利用分类讨论思想解答是解题的关键．。
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青岛版七年级数学角检测题
一、选择题
1．下列各角中是钝角的为（）
A.4
1
周角 B.6
5
平角 C.3
2
直角 D.3
1
直角
2. 如图，三条直线l l l
123
，，相交于点O，则∠+∠+∠=
123（）
A. 90︒
B. 120︒
C. 180︒
D. 360︒
第2题第4题
3. 点到直线的距离是指这点到这条直线的（）
A. 垂线段
B. 垂线的长
C. 长度
D. 垂线段的长度
4如图，直线AB和CD相交于O，那么图中DOE
∠与COA
∠的关系是（）
A、对顶角
B、相等
C、互余
D、互补
5.下列说法中，正确的有（）
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶
角；④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6．图中是对顶角的是（）
7．两个锐角的和( )
A.必定是锐角
B.必定是钝角
C.必定是直角
D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角
8．已知OC平分∠AOB,则下列各式:(1)∠AOC=
1
2
∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(•3)•∠AOB=2∠AOC,其中正确的是( )
A.只有(1)
B.只有(1)(2)
C.只有(2)(3)
D.(1)(2)(3)
9．如图：角的表示方法正确的个数是（）
第9题
A、1
B、2
C、3
D、4
10.用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,•另一个是30°,60°,90°)可以画出
大于0°且小于176°的不同度数的角共有( )
1 O 3
2 l1
l2
种 种 种 种
11. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A 南偏西50度方向
B 南偏西40度方向
C 北偏东50度方向
D 北偏东40度方向
二．填空题
1．°=18°( )′( )″,216°42′=_______°.
2．如果两条直线互相垂直，那么它们构成的四个角都是__________角．
3．经过一条直线上的某一点，有_____________条直线与已知直线垂直．
4．如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________
如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________
5．已知∠1=43°27′,则∠1的余角是_______,补角是________.
6．在∠AOB 的内部引出OC,OD 两条射线,则图中共有______•个角,•它们分别是_________.
7. 如图（5）,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中与∠BOC 相等的角为_______,与∠BOC 互补的角为_______,与∠BOC 互余的角为________.
D
C
A B (5)O
E
三解答题
1．如图，直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOD, ∠AOE=150º,求∠AOC 的度数
2．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD 的度数；
（3）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由.
3．如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有多少个角
(1).在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有多少个角
(2).在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角
（a） (b) (c)
(3)如果在角内引n条射线（n为自然数）时，则共有几个角试说明你的结论
4. 时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角是多少由2：15点到7点半，时针转过的角度是多少（写明必要的过程步骤）
一、选择：
1、下列说法中，正确的是（）
A、相等的角为对顶角
B、对顶角不可能是直角
C、两直线相交，有三对对顶角相等。
D、对顶角相等。
2、以下两条直线互相垂直的是（）
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补.
A、①③
B、①②③
C、②③④
D、①②③④
3、在时刻为8：30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A．85º B．75º C．70º D．60º
4、两个角的大小之比为7：3，它们的差是72º，则这两个角的关系是( )
A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定
5、从钝角的顶点，在其内部引一条射线，那么图形中出现( )
A．2个锐角 B．1个锐角 C．至少2个锐角 D．至少1个锐角
6、下列语句：①由两条射线组成的图形叫做角；②角可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；③因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看作是平角；④一个角至少可以用两种方法表示．其中不正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC C．∠BO C>∠AOC D．∠AOC =∠BOC
8、已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1 =∠3，那么( )
A．∠2>∠4 B．∠2<∠ 4 C．∠2 =∠4 D．∠2与∠4大小不定
二、填空
1．若∠1 与∠2互补，则∠1+∠2= ，若∠1 与∠2 互余，∠1+∠2= 。
2． 30°角的余角为，补角为，70°39′的余角为，补角为 .
3．如图1：O 是直线AB上一点，OC 是∠AOB 的平分线，
①∠AOD 的补角是____________
②∠AOD 的余角是____________
③∠DOB 的补角是____________
4．见图2，若∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补，则______＝_______根据是：_________
5．如图3，O 是直线AB上的一点，OD 平分∠AOB ，∠COE=90°，则∠BOD=∠
三、解答：
1、如图4，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE。
2、如图5，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO的大小。
3、一个角的余角和它的补角之比是3：7，求这个角的度数．
4、若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度。