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浙教版八年级数学下册第6章专题十四反比例函数的综合应用

1
1
∴S△ AOB＝2×6×4＋2×6×1＝15.
专题
变式 1 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，反
k
比例函数 y1＝x的图象与正比例函数 y2＝2x 的图象交于
A，B 两点，点 C 在 x 轴正半轴上，AC＝AO，△ACO
的面积为 8.
专题
(1)求k的值和点B的坐标；
解：过点 A 作 AD⊥OC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝OB－OA＝6－2＝4，
∴点C的坐标为(4，3)．
专题
k
设反比例函数的表达式为 y＝x，
k
将(4，3)代入 y＝x，得 k＝12.
12
∴反比例函数的表达式为 y＝ x .
专题
(2)将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在反比例函数的图
象上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，
比较反比例函数的函数值大小可以利用反比例函
数的增减性，也可以利用反比例函数的图象．
【答案】D
专题
变式已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比
k
例函数 y＝x(k>0)的图象上，且 x1<x2<0<x3，则 y1，y2，
y3 的大小关系是( D )
A．y2>y1>y3
B．y3>y2>y1
12

的坐标为 5 ，5.

－2
得 k＝－2.∴反比例函数的表达式为 y＝ x .
专题
k
(2)若一次函数 y＝－x－1 的图象与反比例函数 y＝x(k<0)
的图象的另一个交点为(－2，n)．请直接写出关于 x 的

浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案(综合知识)

浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A.－1B.3C.－1或3D.22、如图，已知点 A 、B分别在反比例函数的图象上，且OA ⊥OB ，则的值为（）A. B.2 C. D.43、如图，直线y=x−2与双曲线y=(k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于( )A. B. C.2 D.34、下列各点中，在函数y=－的图象上的是( )A.（3，1）B.（－3，1）C.（，3）D.（3，－）5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为（）A.12B.9C.6D.36、已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A. B. C. D.7、如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B 两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤88、下列各点中，在函数的图象上的点是（）A.（3，4）B.（﹣2，﹣6）C.（﹣2，6）D.（﹣3，﹣4）9、已知点A(m，4)在双曲线上，则m的值是（）A.-4B.4C.1D.-110、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣111、已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A.（3，﹣2）B.（﹣2，﹣3）C.（1，﹣6）D.（﹣6，1）12、若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.13、如图，点A是反比例函数y= (x>0)图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上的一个动点，则△ABC的面积为( )A.1B.2C.4D.无法确定14、下列四个点，在反比例函数图象上的是（）。

新浙教版八年级下反比例函数复习

知识点5
知识点5
反比例函数与一次函数的综合运用
3.（2014 山东聊城中考）如图，一次函数y1＝k1x＋b的 k2 图象和反比例函数y2＝－ x 的图象交于A(1，2)， B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ D ） A．x＜1 B．x＜－2 C．－2＜x＜0或x＞1
D．x＜－2或0＜x＜1
知识点4
k的几何意义
E
2 1 y 4.如图，直线x＝t (t＞0)与反比例函数 y ，的 x x
图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则 △ABC的面积为（ C ） 3 A．3 B．t C． D．不能确定－ 2
知识点4
k的几何意义
反比例函数与一次函数的综合运用 3 1.已知正比例函数 y kx 与反比例函数 y 的图象的 x 一个交点的坐标为(3，1)，则另一个交点的坐标为
知识点3
反比例函数的图象和性质
4. （2014 嘉兴期末统考）已知(x1 , y1)，(x2 , y2)， 4 的图象上的三个点，且 (x3 , y3)是反比例函数y＝－－ x x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（ B ） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 4 ，当自变量x＜2时，函数值y 5. 已知反比例函数y＝－ x ＞2或y＜0 的取值范围是y _____________. 2 ，当函数值y＞2时，自变量 6. 已知反比例函数y＝－－ x
2＜ x＜ 0 x的取值范围是－ _____________.
知识点4
k的几何意义
过反比例函数图象上的任意一点作x轴和y轴的垂线，则两垂线与x轴、y轴所围成的矩形面积等于____.|k| 如图，若矩形PMON的面积等－3 于3，则k＝______.

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第6章反比例函数6．1 反比例函数(一)1．有下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝ax .其中y 是x 的反比例函数的有②⑤(填序号)．2．(1)若函数y ＝xm 2－5是关于x 的反比例函数，则m ＝±2． (2)把y ＝－32x 转化成y ＝k x 的形式为y ＝－32x ，比例系数k 为－32．3．已知函数y ＝(n ＋2)xn 2＋n －3(n 是常数)，当n ＝__1__时，此函数是反比例函数． 4．下列两个变量之间的关系一定不是反比例关系的是(D )A ．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，h 与r 之间的关系B ．汽车在一定路程上的平均行驶速度v (km/h)与行驶时间t (h)之间的关系C ．三角形的面积一定，三角形的高h 与对应的底边长a 之间的关系D ．矩形的周长一定，其面积S 与矩形的一边长x 之间的关系 5．已知一个函数的几组对应值如下表所示(x 为自变量)：x －3 －2 －1 1 2 3 y34.59－9－4.5－3则这个函数的表达式为(B ) A. y ＝9xB. y ＝－9xC. y ＝x 9D. y ＝－x96．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数． (1)电压为16 V 时，电阻R 与电流I 的函数关系．(2)食堂每天用煤1.5 t ，用煤总量W (t)与用煤天数t (天)的函数关系． (3)积为常数m (m ≠0)的两个因数y 与x 的函数关系．(4)杠杆平衡时，阻力为800 N ，阻力臂长为5 cm ，动力y (N)与动力臂x (cm)的函数关系(杠杆本身所受重力不计)．【解】 (1)∵电阻＝电压电流，∴R ＝16I，属于反比例函数．(2)∵用煤总量＝每天用煤量×用煤天数， ∴W ＝1.5t ，属于正比例函数．(3)由题意可知xy ＝m ，∴y ＝mx (m 是常数，m ≠0)，属于反比例函数．(4)∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂， ∴yx ＝800×5，∴y ＝4000x，属于反比例函数．7．有一个水池，池内原有水500 L ，现在以20 L/min 的速度注入水，35 min 可注满水池． (1)水池的容积是多少？(2)若每分钟注入的水量达到Q (L)，注满水池需要t (min)，写出t 关于Q 的函数表达式． (3)若要14 min 注满水池，则每分钟的注水量应达到多少升？【解】 (1)∵500＋20×35＝1200(L)， ∴水池的容积是1200 L.(2)t 关于Q 的函数表达式是t ＝700Q .(3)∵当t ＝14时，根据函数表达式，得 Q ＝700t ＝70014＝50(L)，∴每分钟的注水量应达到50 L.8．(1)若y ＝(a ＋2)xa 2＋2a －1为反比例函数，则a ＝__0__． (2)当m ＝－1时，函数y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，其函数表达式为y ＝－2x．【解】 (1)若y ＝(a ＋2)xa 2＋2a －1为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≠0，a 2＋2a －1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－2，a ＝－2或0，∴a ＝0.(2)若函数y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m －1≠0，|m |－2＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠1，m ＝±1，∴m ＝－1.此时其函数表达式为y ＝－2x.9．若y 与x 1成正比例，x 1与x 2成反比例，x 2与x 3成正比例，x 3与x 4成反比例……则y 与x 2016成__正__比例．【解】 ∵y 与x 1成正比例，x 1与x 2成反比例，x 2与x 3成正比例，x 3与x 4成反比例……∴可设y ＝k 1x 1(k 1≠0)，x 1＝k 2x 2(k 2≠0)，∴y ＝k 1k 2x 2，∴y 与x 2成反比例．同理可得，y 与x 3成反比例，y 与x 4成正比例，y 与x 5成正比例，y 与x 6成反比例…… ∴比例关系每四个一循环，分别是：正比例，反比例，反比例，正比例． ∵2016÷4＝504， ∴y 与x 2016成正比例关系．10．下列表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是(D ) A.x 1 2 3 4 y6897B.x 1 2 3 4 y8543C.x 1 2 3 4 y5876D.x 1 2 3 4 y1121314【解】只有选项D 中xy 的乘积为定值1.11．已知两个变量x ，y 之间的关系如图所示．(第11题)(1)求当x 分别取0，32，3时函数y 的值．(2)求当y 分别取0，32，3时自变量x 的值．【解】 (1)当x ＝0时，y ＝x ＋1＝1；当x ＝32时，y ＝2x ＝43；当x ＝3时，y ＝x －1＝2.(2)当y ＝0时，只能由y ＝x ＋1(x ＜1)输出，∴x ＋1＝0，∴x ＝－1.当y ＝32时，三种变量都有可能输出，代入y ＝x ＋1，得x ＝12；代入y ＝2x ，得x ＝43；代入y ＝x －1，得x ＝52.当y ＝3时，只能由y ＝x －1(x >2)输出， ∴3＝x －1，∴x ＝4.12．我们知道，若一个三角形的一边长为x (cm)，这条边上的高为y (cm)，则它的面积S ＝12xy (cm 2)，现已知S ＝10 cm 2.(1)当x 越来越大时，y 越来越大还是越来越小？当y 越来越大时，x 越来越大还是越来越小？无论x ，y 如何变化，它们都必须满足的等式是什么？(2)如果把x 看成自变量，则y 是x 的什么函数？ (3)如果把y 看成自变量，则x 是y 的什么函数？【解】把S ＝10 cm 2代入S ＝12xy (cm 2)，得y ＝20x.(1)当x 越来越大时，y 越来越小；当y 越来越大时，x 越来越小．无论x ，y 如何变化，它们都必须满足的等式是xy ＝20.(2)如果把x 看成自变量，则y ＝20x ，y 是x 的反比例函数．(3)如果把y 看成自变量，则x ＝20y，x 是y 的反比例函数．13．将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x 中，所得的函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y 3……如此继续下去，求y 2016的值．【解】由题意，得y 1＝－1x ＝－123＝－32，此时x ＝－32＋1＝－12；y 2＝－1x ＝－1－12＝2，此时x ＝2＋1＝3；y 3＝－1x ＝－13，此时x ＝－13＋1＝23；可见每3个数一循环．∵2016＝672×3，∴y 2016＝－13.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教版-八下-数学-第六章-反比例函数

浙教版八下数学第六章反比例函数【知识要点】 1、一般地，函数ky x=或()10y kx k -=≠叫做反比例函数． 2、反比例函数图象的特点：3、反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决.4、应注意以下几个问题：⑴在反比例函数关系中，xy k =（定值）；⑵在实际问题中：0x >. 【典型例题】例1：已知()2212,mm y m m x ++=+⑴如果y 是x 的正比例函数，求m 的值； ⑵如果y 是x 的反比例函数，求m 的值．例2：已知一次函数(),0y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(),0my m x=≠的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若 1.OA OB OD ===⑴求点,,A B C 的坐标； ⑵求一次函数和反比例函数的解析式.例3：一定质量的氧气，它的密度()3/kg m ρ是它的体积()3V m 的反比例函数，当310V m =时， 31.43/.kg m ρ= :⑴ 求ρ与V 的函数关系式； ⑵求当32V m =时，氧气的密度ρ.单元巩固一、选择题1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.（2012·哈尔滨中考）如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k 的值是（） A.2B.-2C.-3D.33.在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（）4.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.购买只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（） A.x y 15= （取实数） B. xy 15= （取整数） C. x y 15=（取自然数） D. xy 15= （取正整数） 6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（）A. 0B.0或1C.0或2D.47．如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直于x 轴B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（） A.6 B.3C.23D.不能确定8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（）A.B. C.D.9.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（） A.1 B.32C.2D.5210.（2012·福州中考）如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线k x ky =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知与成反比例，且当时，，那么当时，.12．（2012·山东潍坊中考）点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .13．已知反比例函数x m y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.16.（2012·河南中考）如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、 N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 . 17.已知反比例函数，则当函数值时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.（6分）如图，正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=(0)k≠在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA PB+最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的解析式；（2）当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．23.（7分）（2012·天津中考）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A (x 1,y 1)、B （x 2,y 2）,当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小.24．（7分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x）的图象分别交于点C 、 D ，且C 点的坐标为（1-，2）.⑴分别求出直线AB 及反比例函数的解析式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .第6章反比例函数参考答案1.D2. D3.A4. C C.5.D6.A7.A8.D9.C 10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A. 11.6 解析：因为与成反比例，所以设，将，代入得，所以，再将代入得. 12. y =- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=-. 13. 14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4. 15. 反比例 16. 4解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k =4 17. 或 18.＞ 19.解：（1）因为反比例函数x y 3=的图象经过点A （m ，1），所以将A （m ，1）代入xy 3=中，得m =3.故点A 坐标为（3，1）.将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，所以正比例函数的解析式为3x y =.（2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3x y x y 解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）. 20. 解：（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则k b a =.∴ ab k =.∵ 112ab =,∴ 112k =.∴ 2k =. ∴ 反比例函数的解析式为2y x =. (2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212，得或 ∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC 和x 轴的交点，如图所示.令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+. 当0y =时，53x =.∴ P点坐标为.21. 解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完．22.解：（1）因为的图象过点A （），所以.因为xky =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=.（2）求反比例函数xy 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：x x 642=-，解得. 所以另外一个交点是（-1，-6）画出图象，可知当或时，426->x x .23. 分析：（1）显然P 的坐标为（2,2），将P （2，2）代入y =即可.（2）由k -1＞0得k ＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m ,2)，∵ 点P 在正比例函数y =x 的图象上，∴ 2＝m ,即m =2.∴ 点P 的坐标为（2,2）. ∵ 点P 在反比例函数 y =的图象上，∴ 2=，解得k =5.（2）∵ 在反比例函数y =图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴ k -1＞0,解得k ＞1.（3）∵ 反比例函数y =图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大.∵ 点A （x 1,y 1）与点B （x 2,y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴ x 1＞x 2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础. 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+，得，所以13y x =+；将C 点坐标（1-，2）代入2k y x=，得.所以22y x=-.（2）由方程组解得所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x 的取值范围是21x -<<-.。

浙教版数学八年级下册重难点突破《第13讲反比例函数的应用》

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(1)求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围．
【思路点拨】由矩形的面积公式可得出y关于x的函数表达式，结合
4≤y≤8可求出x的取值范围；
【解题过程】
∴y＝ 12 ， x
∵4≤y≤8，
∵矩形的面积为12 m2，
∴1.5≤x≤3.
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(2)若仅用现有的11 m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案．【思路点拨】根据11 m长的篱笆恰好用完，可得y＝11－2x，结合矩形园子的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出围制方案．
【解题过程】∵篱笆长11 m，且恰好用完， ∴y＝11－2x， ∴x(11－2x)＝12，解得x1＝1.5，x2＝4(舍去)， ∴y＝11－2x＝8. ∴当矩形园子的长为8 m，宽为1.5 m时，11 m长的篱笆恰好用完．
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(2)客车上午8时从甲地出发． ①客车需在当天14时40分至15时30分(含14时40分与15时30分)间到达乙地，求客车行驶速度v的范围； ②客车能否在当天12时30分到达乙地？说明理由．
【思路点拨】将t＝230，t＝125分别代入v关于t的函数关系式，求出对应v
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【例3】某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚
栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图
是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(h)变
化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝
k x
的一部分．请根据图中信息解
(2)求k的值．【思路点拨】分析图象所代表的情境，利用待定系数法求反比例函数解析式即可；

反比例函数的复习--浙教版(整理2019年11月)

数学第一轮复习:
反比例函数复习
同学们努力吧,一切皆有可能﹗
反比例函数
(1)定义: y k kx1k 0或xy=k 图象:双曲线
x
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象形状
y=kx ( k≠0 ) 直线
y
=
k x
(
k是常数,k≠0 )
双曲线
K>0
一三象限
y随x的增大而增大
一三1与y= k
x
中的大致图象为( A )
y
(k≠0)在同一坐标
y
O
x
O
x
A y
O
x
C
By
O
x
D
2．给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x的增大而减小的函数是（ D ） A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（4） D．（2）、（3）、（4）
的图象是双曲线,且y随x的增大而增大, 则m=__-_1___.
3.如果反比例函数 y 1 4m的图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为 m＞.
4.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（ B ）
P
P
P
P
O
SO
S
（A）
（B）
（C）
（D）
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K<0
二四象限
y随x的增大而减小
二四象限
y随x的增大而增大
练习：

(基础题)浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案

浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知反比例函数y=（a﹣2）的图象位于第二、四象限，则a的值为（）A.1B.3C.﹣1D.﹣32、已知关于x的函数y=k(x－1)和y= (k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( )A. B. C. D.3、给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则底面半径和母线之比为1：2；（2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a,m）、B（a -1,n）(a0)在反比例函数的图象上，则m n。

其中，正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+ 的值是（）A.﹣10B.﹣8C.6D.45、如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A.2B.4C.6D.86、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小7、已知三点P1（x1， y1），P2（x2， y2），P3（1，-2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A.y1＜y2＜0 B.y1＜0＜y2C.y1＞y2＞0 D.y1＞0＞y28、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A. B. C. D.9、已知函数y=kx中，y随x的增大而减小，那么它和函数在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（）A. B. C.D.10、如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A. ：1B.2：C.2：1D.29：1411、下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.12、在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数y=的图象可能是（）A. B. C. D.13、如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，连接OA，OE，AE，则△OAE的面积为( )A.2B.C.D.14、下列各点中，在反比例函数图象上的点是（）A. B. C. D.15、已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. c＜b＜a二、填空题(共10题，共计30分)16、当m=________ 时，函数y=x|m|﹣3是反比例函数．17、从下列4个函数：①y=3x﹣2；②y=﹣（x＜0）；③y= （x＞0）；④y=﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是________．18、如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k的值是________．19、如图，y1= x+1与双曲线y2= 的两个交点A，B的纵坐标分别为﹣1，2，则使得y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是________．20、如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB=60°，过点A的反比例函数y= 的图像与BC交于点F，则△AOF的面积为 ________.21、已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为________.22、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．写出ρ与V的函数关系式________ ，当V=2m3时，氧气的密度ρ=________．23、如图，已知点A是反比例函数y= 图象上的任意一点，经过点A作AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积为________．24、如图，一次函数与坐标轴交于、两点，反比例函数与一次函数只有一个交点，过点作轴垂线，垂足为，若，，则的面积为________.25、如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．28、类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为_________ ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为_________ ；（2）函数的图象可由的图象向_________ 平移_________ 个单位得到；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；（3）一般地，函数（ab≠0，且a≠b）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？29、如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F.（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，请证明△EGD∽△DCF，并求出k的值.30、反比例函数y= 的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，求反比例函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、A5、D6、C7、D8、D9、D10、A11、B12、C13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

浙教版初中数学八年级下册反比例函数全章复习与巩固(提高)知识讲解

反比例函数全章复习与巩固（提高）【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0ky k x=≠，能判断一个给定函数是否为反比例函数； 2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式； 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0ky k x=≠的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题. 【知识网络】【要点梳理】【406878 反比例函数全章复习知识要点】要点一、反比例函数的概念一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在ky x=中，自变量x 的取值范围是，k y x=()可以写成()的形式，也可以写成的形式.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数ky x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．要点诠释：观察反比例函数的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①)0(≠=k x ky 的图象是轴对称图形，对称轴为x y x y -==和两条直线； ②)0(≠=k x ky 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③xky x k y -==和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称.注：正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=，当021<⋅k k 时，两图象没有交点；当021>⋅k k 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质当0k >时，x y 、同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x y 、异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（2）若点(a b ，)在反比例函数ky x=的图象上，则点（a b --，）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较（4）反比例函数y ＝中k 的意义①过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . ②过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k.要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式【406878 反比例函数全章复习例1】1、（2015•上城区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x ＞0，k ＞0）的图象经过点A （m ，n ），B （2，1），且n ＞1，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若△ABC 的面积为2，求点A 的坐标．【思路点拨】根据图象和△ABC 的面积求出n 的值，根据B （2，1），求出反比例函数的解析式，把n 代入解析式求出m 即可．【答案与解析】解：∵B （2，1）， ∴BC=2，∵△ABC 的面积为2， ∴×2×（n ﹣1）=2，解得：n=3， ∵B （2，1），∴k=2，反比例函数解析式为：y=，∴n=3时，m=，∴点A 的坐标为（，3）．【总结升华】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，用待定系数法求出k 、根据三角形的面积求出n 的值是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的准确运用．举一反三：【406878 反比例函数全章复习例2】【变式】已知反比例函数ky x=与一次函数y ax b =+的图象都经过点P(2，－1)，且当1x = 时，这两个函数值互为相反数，求这两个函数的关系式.【答案】因为双曲线ky x=经过点P(2，－1)，所以2(1)2k xy ==⨯-=-．所以反比例函数的关系式为2y x-=，所以当1x =时，2y =-．当1x =时，由题意知2y ax b =+=，所以直线y ax b =+经过点(2，－1)和(1，2)，所以有21,2,a b a b +=-⎧⎨+=⎩ 解得3,5.a b =-⎧⎨=⎩所以一次函数解析式为35y x =-+．类型二、反比例函数的图象及性质2、已知反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上有两点A(11x y ，)，B(22x y ，)，且12x x <，则12y y -的值是( )．A ．正数B ．负数C ．非负数D ．不能确定【思路点拨】一定要确定了A 点和B 点所在的象限，才能够判定12y y -的值. 【答案】D ；【解析】分三种情形作图求解．(1)若120x x <<，如图①，有12y y <，12y y -＜0，即12y y -是负数； (2)若120x x <<，如图②，有12y y >，12y y -＞0，即12y y -是正数；(3)若120x x <<，如图③，有12y y <，12y y -＜0，即12y y -是负数．所以12y y -的值不确定，故选D 项．【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论. 举一反三：【变式】已知0a b ⋅<，点P （a b ，）在反比例函数xay =的图象上，则直线b ax y +=不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C ；提示：由0a b ⋅<，点P （a b ，）在反比例函数xay =的图象上，知反比例函数经过二、四象限，所以00a b <>，，直线b ax y +=经过一、二、四象限.3、（2016•淄博）反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【思路点拨】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB 的面积=矩形OCMD 面积﹣（三角形ODB 面积+面积三角形OCA ），解答可知；③连接OM ，点A 是MC 的中点可得△OAM 和△OAC 的面积相等，根据△ODM 的面积=△OCM 的面积、△ODB 与△OCA 的面积相等解答可得．【答案】D ．【解析】解：①由于A 、B 在同一反比例函数y=图象上，则△ODB 与△OCA 的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD 、三角形ODB 、三角形OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确；③连接OM ，点A 是MC 的中点，则△OAM 和△OAC 的面积相等，∵△ODM 的面积=△OCM 的面积=，△ODB 与△OCA 的面积相等， ∴△OBM 与△OAM 的面积相等， ∴△OBD 和△OBM 面积相等， ∴点B 一定是MD 的中点．正确；故选：D ．【总结升华】本题考查了反比例函数y=（k ≠0）中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．4、反比例函数xmy =与一次函数)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【答案】C ；【解析】一次函数()1y mx m m x =-=-是经过定点（1，0）,排除掉B 、D 答案；选项A 中m 的符号自相矛盾，选项C 符合要求.【总结升华】还可以按照m ＞0，m ＜0分别画出函数图象，看哪一个选项符合要求. 举一反三：【406878 反比例函数全章复习例7】【变式】已知＞b a ,且,0,0,0≠+≠≠b a b a 则函数b ax y +=与xba y +=在同一坐标系中的图象不可能是( ) .【答案】B ；提示：因为从B 的图像上分析，对于直线来说是<0,0a b <，则0a b +<，对于反比例函数来说，0a b +>，所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形. 类型三、反比例函数与一次函数综合5、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k ≠0)的图象与反比例函数my x=(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点．求：(1)根据图象写出A 、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值．【答案与解析】解：(1)由图象可知：点A 的坐标为(2，12)，点B 的坐标为(－1，－1)． ∵ 反比例函数(0)m y m x =≠的图象经过点A(2，12)，∴ m ＝1．∴ 反比例函数的解析式为：1y x=．∵ 一次函数y kx b =+的图象经过点A 12,2⎛⎫⎪⎝⎭，点B(－1，－1)， ∴ 12,21,k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=-⎩ 解得：1,21.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 一次函数的解析式为1122y x =-． (2)由图象可知：当x ＞2或－l ＜x ＜0时一次函数值大于反比例函数值．【总结升华】一次函数值大于反比例函数值从图象上看就是一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分，这部分图象的横坐标的范围为所求. 举一反三：【变式】如图所示，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数(0)my x x=>的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且27DBP S =△，12OC CA =．(1)求点D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的表达式；(3)根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】解：(1)由一次函数3y kx =+可知：D(0，3)(2)设P(a ，b )，则OA ＝a ，13OC a =，得1,03C a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．由点C 在直线3y kx =+上，得1303ka +=，ka ＝－9， DB ＝3－b ＝3－(ka ＋3)＝－ka ＝9，BP ＝a ．由1192722DBP S DB BP a ===△， ∴ a ＝6，∴ 32k =-，b ＝－6，m ＝－36． ∴ 一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-．(3)根据图象可知：当x ＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．类型四、反比例函数的实际应用6、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为()min x ．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min 后温度达到60℃．(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【思路点拨】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y ＝15代入300y x=中，进一步求解可得答案．【答案与解析】解：依题意知两函数图象的交点为(5，60) (1)设材料加热时，函数解析式为y kx b =+．有15956015b k k b b ==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩∴915y x =+(0≤x ≤5)．设进行制作时函数解析式为1k y x=．则1300k =，∴300y x= (x ≥5)． (2)依题意知300x＝15，x ＝20． ∴从开始加热到停止操作共经历了20min ．【总结升华】把握住图象的关键点，根据反比例函数与一次函数的定义，用待定系数法求解析式，并利用解析式解决实际问题.。

浙教版数学八年级下册6.2反比例函数的图像与性质(1)

6.2反比例函数的图像与性质（1）一、选择题1．已知反比例函数y ＝k x的图象过点P (1,3)，则反比例函数图象位于( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 2．反比例函数y ＝k x(k ＞0)的部分图象如图所示．A ，B 是图象上两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ．若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系为( )．A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定3．在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m 与y =mx（m ≠0）的图象可能是（） A ．B ．C ．D．4．若反比例函数y =（k ≠0）的图象经过点P （﹣2，3），则该函数的图象的点是（）A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）二、填空题5．若点A （1，y 1）和点B （2，y 2）在反比例函数y =图象上，则y 1与y 2的大小关系是：y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．6．反比例函数y ＝k x的图象位于第一，三象限，其中第一象限内的图象经过点A (1,2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为__________．7．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为__________．8．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y =的图象上，OA =1，OC =6，则正方形ADEF 的边长为．三、解答题9.如图，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象过点P （﹣，0），且与反比例函数y =mx（m ≠0）的图象相交于点A （﹣2，1）和点B 。

新浙教版初二数学第六章_《反比例函数》各节知识点及典型例题

第六章《反比例函数》各节知识点及典型例题第1节反比例函数第二节反比例函数的图象和性质第三节反比例函数的应用五大知识点：1、反比例函数的定义和表达式2、反比例函数的图象和性质3、反比例函数的应用【课本相关知识点】1、一般地，形如的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 叫做反比例系数。

自变量x 的取值范围是★★2、反比例函数有三种表达形式：（1）y=k x（k ≠0）；（2）y=kx -1（k ≠0）；（3）xy=k （k ≠0） 3、判断具体情景中的两个变量是否成反比例函数关系，关键看这两个变量的积是否为一个的常数。

4、根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式时，一般采用法。

5、要确定一个反比例函数y=kx的表达式，只需求出，若已知一对的对应值，就可以由此求出比例系数，然后写出所求的反比例函数。

【典型例题】【题型一】判断一个函数是不是反比例函数例1、下列函数表达式中，y 是关于x 的反比例函数的有（） ① y=15x ；② y=21x -；③ y=3x -；④ y=13x -；⑤ y=21x +；⑥ y=23x+；⑦ y=32x -；⑧ -2xy=1A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个补充一下：对于是反比例函数的，写出其反比例系数例2、关于函数y=12x -，以下说法正确的是（） A ．y 是x 的反比例函数 B ．y 是x 的正比例函数 C ．y 是x-2的反比例函数 D ．以上都不对【题型二】求反比例函数表达式例1、已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=﹣1时，y=﹣5；当x=1时，y=1，求y 与x 之间的函数表达式。

例2、已知一面积为20的梯形，其上、下底长度之比为1：3，试写出梯形的高线h 和上底长a 之间的函数表达式，并说明你所写的函数是什么函数。

例3、（2013安顺）若y=(a+1)22a x-是反比例函数，则a 的值是，该反比例函数为例4、如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ kx （k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )A ．y ＝3xB ．y ＝5xC ．y ＝10xD ．y ＝12x【题型三】应用反比例函数解决实际生活问题例1、近视眼镜的镜片度数（y 度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知﹣400度近视眼镜镜片的焦距为﹣0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为例2、某地去年电价0.8元/千瓦时，年用量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.55至0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y 亿千瓦时与（x-0.4）元成反比例，且当x=0.65，y=0.8 （1）求y 与x 之间的函数解析式（2）若每千瓦时电的成本价是0.3元，则电价调至多少元时，今年电力部门的收益将比去年增加20%？【收益=用电量×（实际电价-成本价）】例3、某地计划用120～180天（含120与180天）建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？【课本相关知识点】1、画反比例函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线2、图象特征：反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是由两个分支组成的。

浙教版数学八年级下册反比例函数复习

反比例函数复习姓名学号⑴在①1y x-=②2x y =，③xy=3④y=3x -1，⑤53s t = ⑥y=21x +反比例函数的有________ ⑵反比例函数的图象叫线，它有_______分支，关于对称。

⑶①当k>0时，图象两个分支在，在_________内，y 随着x 的； ②当k<0时，图象两个分支在，在_________内，y 随着x 的。

⑷若反比例函数y=(m+1)23m x -图象在第二、四象限,则函数解析式为___________.（5）如图P 是y=k x图象上一点，矩形PAOB 面积=______, Rt △AOP 面积=______, 若Rt △BOA 面积=4, 反比例函数为_________△PDA 面积=________例题 1.三角形面积6厘米2，一边长y 厘米，这边上的高x 厘米，y 关于x 的函数，解析式为___________，x 取值范围为__________，函数图象位于第象限．2．已知函数k y x =图象过点（-2, 3 ），说法 ①图象过点(2,-3) ②图象关于原点对称； ③ y 随x 的增大而增大； ④这个函数k y x=图象与直线y=2x 没有交点正确的有 __________________3．如图,等边三角形ABC 放置在坐标系中，已知A （0，0）、B （6，0），函数k y x=图象经过点C ．点C 的坐标 k= ． 4.点A （-3.5，y 1），B （-2,2，y 2），C （3.1，y 3）都在3y x =的图象上，则 y 1,y 2,y 3大小______________5.点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)是y=k x（k<0）的图象上的点,并且x 1<0<x 2<x 3, 则y 1，y 2，y 3的大小______________6.函数6y x=-①若x ＞2,则y 取值范围为_______________. ②若x ≤1,则y 的取值范围为_____________7．如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x=-的图象交于点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是．8.求直线3-=x y 与双曲线xy 2-=的交点坐标.9.（2014济宁）如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y =的图象上，OA =1，OC =6，(1)反比例函数为(2)正方形ADEF 的边长和E 点坐标．10.如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点．（1）求n= m= b= ；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞m x 的解集______________；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．作业1.下列函数，①23y x -=，②y=x ，③y=5x -1，④y=11x +是反比例函数的个数有（）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2、小明乘车从余姚到上海，行车的速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（）3．函数y= 12m x-当x<0时，y 随x 的增大而减小，则m 取值范围______________ 4.函数1k y x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是____________ 4.若M ),21(1y -，N ),41(2y -，P ),21(3y 三点都在函数x k y =（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________________5.反比例函数x y 8-=，当y ≥4时，有－2 x 0；当y ＜4时，有x 或x . 5、已知函数k y x=的图象经过点（1, 4），下列说法 ①点(-1,-4)不在函数图象上 ②y 随x 的增大而减小.③当2＜y ＜4时, 1<x ＜2 ④当x<4时, y ＞1 . 不正确的是______________6、直线b x y +-=5与xy 2-= 相交于点p (—2 ，m )，则m=_____, b=______。

浙教版八年级下册第六章反比例函数单元复习(无答案)

单元复习课1.下列函数中，y 是关于x 的反比例函数的是（） A.x y 2= B .5x y = C .11＋x y = D .x y 11－= 2.下列各点中，在函数x y 8－=的图像上的是（）A .（－2，4）B .（2，4）C .（－2，－4）D .（8，1）3.已知P 是反比例函数y =xk (k ≠0)的图象上任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成的矩形的面积为2，则k 的值为（）A .2B .－2C .±2D .44.点A (－1，1y )、B (－2，2y )在反比例函数y =x 2的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（）A .1y ＞2yB .1y =2yC .1y ＜2yD .无法确定5.在同一直角坐标系中，一次函数y =k x －k 与反比例函数y =xk (k ≠0)的图象大致是（） A . B .C .D .6.如图，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y =xk (x <0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A .－12B .－27C .－32D .－367.函数y =－x 与y =x k（k ≠0）的图象无交点，且y =xk 的图象经过点A （1，1y ）、B （2，2y ），则（）A .1y ＜2yB .1y =2yC .1y ＞2yD .1y 、2y 的大小关系无法确定8.已知反比例函数y =xk (k 为常数，k ≠0)的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为 . 9.已知A （−1，m ）、B （2，m －3）是反比例函数y =xk 的图象上的两个点.则m 的值= . 10.已知点A （−1，1y ）、B （1，2y ）、C （2，3y ）都在反比例函数y =x k (k >0)的图象上，则1y 、2y 、3y 大小关系是 .11.如图，函数y =x 1和y =－x3的图象分别是1l 和2l .PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则⊥P AB 的面积为 .12.如图，Rt ⊥ABC 的直角边BC 在x 轴负半轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延长线交y 轴正半轴于点E ，反比例函数y =xk（x ＜0）的图象经过点A .若BEC S △=8，则k = .13.已知1P (1x ，1y )、2P (2x ，2y )是同一个反比例函数图象上的两点.若2x =1x ＋2，且21y =11y ＋21，则这个反比例函数的表达式为 .14.某种灯的使用寿命为8000小时，那么它可使用的天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 .15.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数y =x6(x >0)的图象上，则点C 的坐标为 .15.如图，一次函数y =k x −1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y =x3(x >0)的图象交于点B ，BC ⊥x 轴于点C . 若⊥ABC 的面积为1，则k 的值是 .16.如图，在平面直角坐标系中，M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ⊥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y =x 8(x >0)和y =xk (x >0)的图象交于P 、Q 两点.若POQ S △=14，则k 的值为 .17.如图，一次函数1y =k x +b 与反比例函数2y =xm 的图象交于A (2，4)、B (－4，n )两点. (1)分别求出1y 和2y 的函数表达式；(2)当1y =2y 时，求x 的值；(3)当1y ＞2y 时，求x 的取值范围.18.如图，直线y =x ＋1和直线y =－x ＋3相交于点A ，且分别与x 轴交于B 、C 两点，过点A 的双曲线y =xk （x >0）与直线y =－x ＋3的另一交点为点D .求：（1）双曲线的表达式；（2）⊥ABC 的面积.19.如图，正比例函数y =－2x 与反比例函数y =xk 的图象相交于A （m ，2）、B 两点. (1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)结合图象直接写出当－2x >xk 时x 的取值范围.20.如图，在平面直角坐标系x O y 中，一次函数1y =ax ＋b (a 、b 为常数，且a ≠0)与反比例函数2y =xm (m 为常数，且m ≠0)的图象交于点A （－2，1）、B （1，n ）. (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连结OA 、OB ，求⊥AOB 的面积；(3)直接写出当1y <2y <0时，自变量x 的取值范围.21.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800⊥，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600⊥.煅烧时温度y(⊥)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时，温度y(⊥)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32⊥.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480⊥时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?。

浙教版数学八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质(一).docx

6．2 反比例函数的图象和性质(一)1．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的表达式：如y ＝2x 等．2．关于反比例函数y ＝4x 的图象，下列说法正确的是(D )A. 必经过点(1，1)B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x 轴成轴对称D. 两个分支关于原点成中心对称(第3题)3．如图，已知A 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，AB ⊥x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是(C )A. 3B. －3C. 6D. －64．已知k 1<0<k 2，则函数y ＝k 1x －1和y ＝k 2x的图象可能是(A )5．若点(a ，－2a )在反比例函数y ＝kx的图象上，则此反比例函数的图象在(C )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．如图，P 1，P 2，P 3是反比例函数图象上的三点，过三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形：△P 1A 1O ，△P 2A 2O ，△P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S 3，则(D )(第6题)A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 1＜S 3＜S 2D ．S 1＝S 2＝S 37．已知反比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝2x ＋k 的图象的一个交点的纵坐标为－4.(1)求k 的值．(2)求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标．【解】 (1)∵一个交点的纵坐标为－4，代入两个函数的表达式，得 ⎩⎪⎨⎪⎧k x ＝－4，2x ＋k ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，k ＝－8.(2)把k ＝－8代入两个函数的表达式，得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－8x ，y ＝2x －8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4.∴交点坐标为(2，－4)．(第8题)8．已知反比例函数y ＝k －2x 的图象如图所示，求一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0根的情况．【解】 ∵反比例函数y ＝k －2x 的图象在第一、三象限内，∴k －2＞0， ∴k ＞2.∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0的根的判别式为Δ＝(2k －1)2－4(k 2－1)＝－4k ＋5，又∵k ＞2， ∴－4k ＋5＜0， ∴Δ＜0，∴一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0没有实数根．9．函数y ＝2|x |的图象大致是(B )【解】 ∵反比例函数y ＝2|x |中不论x 为何值，y 均大于0，∴A ，C ，D 错误，B 正确．(第10题)10. 两个反比例函数y ＝1x ，y ＝2x 在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 2016在反比例函数y ＝2x 的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2016，纵坐标分别是1，3，5，…，共2016个连续奇数．过点P 1，P 2，P 3，…，P 2016分别作y 轴的平行线，与y ＝1x 的图象交点依次是Q 1(x 1，y 1)，Q 2(x 2，y 2)，Q 3(x 3，y 3)，…，Q 2016(x 2016，y 2016)，则y 2016＝2015.5．【解】由两个反比例函数y ＝1x ，y ＝2x可知，当它们的横坐标相同时，点Q 的纵坐标是点P 的纵坐标的一半，由此可得：∵点P 2016的纵坐标为2×2016－1＝4031， ∴y 2016＝40312＝2015.5.(第11题)11．如图，直线y ＝kx (k ＞0)与反比例函数y ＝4x 的图象交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则2x 1y 2－7x 2y 1的值为__20__．【解】 ∵点A (x 1，y 1)在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴y 1＝4x 1，即x 1y 1＝4.∵A ，B 两点既在反比例函数y ＝4x 的图象上，又在直线y ＝kx 上，∴A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点关于原点对称，即x 1＝－x 2，y 1＝－y 2，∴2x 1y 2－7x 2y 1＝－2x 1y 1＋7x 1y 1＝5x 1y 1＝5×4＝20. 12．阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y ＝2x 的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，可得到函数y ＝2(x －1)的图象，再沿y 轴向上平移1个单位长度，可得到函数y ＝2(x －1)＋1的图象．根据材料，解决下列问题：(1)将一次函数y ＝－x 的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，可得到函数y ＝－(x －2)＋3的图象．(2)将反比例函数y ＝2x 的图象沿y 轴向上平移3个单位长度，再沿x 轴向右平移1个单位长度，可得到函数y ＝2x －1＋3的图象． (3)反比例函数y ＝x ＋1x ＋2的图象可由反比例函数y ＝1x 的图象经过怎样的变换得到？【解】 (1)将一次函数y ＝－x 的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，可得到函数y ＝－(x －2)的图象，再沿y 轴向上平移3个单位长度，可得到函数y ＝－(x －2)＋3的图象．(2)将y ＝2x 的图象沿y 轴向上平移3个单位长度，可得到函数y ＝2x＋3的图象，再沿x 轴向右平移1个单位长度，可得到函数y ＝2x －1＋3的图象． (3)∵y ＝x ＋1x ＋2＝x ＋2－1x ＋2＝－1x ＋2＋1，∴可由y ＝－1x的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移1个单位长度得到．(第13题)13．已知等腰三角形OAB (OA ＝OB )在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为(－33，3)，点B 的坐标为(－6，0)．(1)若△OAB 关于y 轴的轴对称图形是△OA ′B ′，请直接写出点A ，B 的对称点A ′，B ′的坐标． (2)若将△OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数y ＝63x 的图象上，求a的值．(3)若将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转∠α(0°＜∠α＜90°)．①当∠α＝30°时，点B 恰好落在反比例函数y ＝k x的图象上，求k 的值．②点A ，B 能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，请求出∠α的度数；若不能，请说明理由．【解】 (1)点A ′(33，3)，B ′(6，0)． (2)当y ＝3时，3＝63x，∴x ＝23，∴a ＝23－(－33)＝5 3.(3)①设点B 移动到点B 1处，连结B 1O ，过点B 1作B 1C ⊥x 轴于点C . ∵∠α＝30°，即∠B 1OC ＝30°，OB 1＝6， ∴B 1C ＝3，CO ＝33， ∴点B 1(－33，－3)．把点B 1(－33，－3)的坐标代入y ＝kx 中，得k ＝9 3.②能．∵点A 的坐标为(－33，3)，∴OA ＝6.∴OA ＝OB ＝6.由点A 的坐标易得∠AOB ＝30°.当点A 恰好落在反比例函数y ＝93x 的图象上时，∠α＝∠AOB ＋30°＝60°，此时点B 的坐标为(－3，－33)，将点B 的坐标代入y ＝93x，可知点B 也在此反比例函数的图象上，∴∠α＝60°.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案

浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y 是x的反比例函数其中正确的为（）A.①，②B.②，③C.③，④D.①，④2、如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是（）A. B. C. D.3、如图，点A在反比例函数y= (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A.3B.2C.D.14、在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是（）A.k＜0B.k＞0C.k＜1D.k＞15、反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.常数m＜1B.y随x的增大而增大C.若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD.若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上6、已知一次函数y=kx﹣k与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.7、若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＜-2B.m＜0C.m＞-2D.m＞08、下列函数：①y=-x；②y=2x；③；④y=x2．当x<0时，y随x的增大而减小的函数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9、已知点A（x1， y1），B（x2， y2），C（x3， y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y2＞y1＞y3B.y3＞y2＞y1C.y1＞y2＞y3D.y3＞y1＞y210、如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC =1，tan∠BOC= ，则k2的值是（）A.﹣3B.1C.2D.311、下列函数（x是自变量）中，是反比例函数的是（）A. B.5x+4y=0 C.xy﹣=0 D.y=12、若点P1（x1， y1），P2（x2， y2）在反比例函数y= （k＞0）的图像上，且x1=﹣x2，则（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.y1=﹣y213、二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.14、下列函数中函数值有最大值的是（）A. B. C. D.15、如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（）A.12B.14C.18D.24二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知△OAB中，AB⊥OB，以O为原点，以BO所在直线为x轴建立坐标系。