土体应变局部化判别准则与峰值后的力学性状

收稿日期:2003-11-14

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50179025,10402029);中科院武汉岩土力学研究所岩土力学重点实验室资助项目(Z110401)作者简介:钱建固(1972-),男,安徽无为人,讲师,工学博士.E 2mail :qianjiangu @

土体应变局部化判别准则与峰值后的力学性状

钱建固1,2,黄茂松1

(1.同济大学地下建筑与工程系,上海　200092;2.中科院武汉岩土力学研究所岩土力学重点实验室,湖北武汉　430071)

摘要:针对土体应变局部化的理论研究现状,从土体局部化产生的判别准则及其峰值后土体力学性状的数值模拟两方面入手,探讨传统应变局部化理论目前尚存在的问题.研究表明,轴对称条件下的土体失稳现象是一种扩散性的分叉特性,变形局部化理论难以解释其产生的机理;变形分叉的非共轴理论能够改善传统变形分叉理论的局限性;Pietruszczak 等和笔者给出的复合体理论可有效地模拟土体峰值后的力学性状.关键词:分叉;应变局部化;非共轴;复合体理论

中图分类号:TU 435 文献标识码:A 文章编号:0253-374X (2005)01-0011-05

Criterion G overning Inception of Strain Localization

and Post 2bifurcation Responses in Soils

Q IA N Jian 2gu

1,2

,HUA N G M ao 2song

1

(1.Department of G eotechnical Engineering ,Tongji University ,Shanghai 200092,China ;2.K ey Laboratory of Rock and S oil Mechanics ,Institute of Rock and S oil Mechanics ,the Chinese Academy of Sciences ,Wuhan 430071,China )

Abstract :It is important to get an insight into in the onset of deformation localization of the soil and its development process.In this paper ,two key aspects are discussed.One is criterion governing the oc 2currence of strain localization.The other is description of the post 2bifurcation response in soils.The au 2thors ’recent studies show that employing non 2axiality into constitutive relation can overcome inevitable defects of traditional bifurcation theory.The authors ’researches also verify that the instability under axisymmetric conditions is a diffuse bifurcation instead of strain localization.It also can be seen that the homogenization approach given by Pietruszczak et al and the authors can reasonably describe post 2fail 2ure responses in soils.

Key words :bifurcation ;strain localization ;non 2axiality ;homogenization approach

从宏观角度来看,任何”均质”材料试样随着塑性变形的发展,其原来的均匀变形模式最终将被一种急剧不连续位移梯度的非均匀变形模式所代替,这种变形不连续现象往往只局限于一个很狭窄的带状区域内,并随之萌生裂纹,即所谓的剪切带.现有

的大量试验表明,对于超固结粘土、中密砂,土体破坏的前兆就是局部化现象的产生.

建议用应变局部化理论来分析岩土体的剪切带现象要追溯到近一个世纪之前.Hadamard [1]认为,理论上土体由均匀变形发展到不均匀的时刻意味着

第33卷第1期2005年1月

同济大学学报(自然科学版)

JOURNAL OF TON G J I UN IVERSITY (NATURAL SCIENCE )Vol.33No.1

　Jan.2005

原先一个唯一稳定的(变形)解的丧失.然而这种理论当时未被人们所重视,直到半个多世纪后Hill [2]和Thomas [3]等继承并发展了这一理论.对于土体这种本构特性的分叉问题,Mandel [4]最早采用非相关流动Mohr 2Coulomb 模型本构模型,首先从理论上证明它的存在性.

有关应变局部化问题,国际上很多学者对此已进行了大量的和卓有成效的理论和试验研究.对于土体应变局部化问题,研究内容集中在土体剪切带形成的判别准则和峰值后的数值模拟两个方面.笔者的理论分析表明,轴对称条件下的土体失稳现象是一种扩散性的分叉特性,而传统的变形局部化理论难以解释其产生的机理;笔者给出的变形分叉的非共轴理论可有效地克服传统变形分叉理论的局限性;Pietruszczak 等[5]和笔者给出的复合体理论可有效地模拟土体峰值后的力学性状.

1　应变局部化理论

1.1　应变局部化的一般判别准则

目前的应变局部化理论分析,大部分是建立在

Hill [3,6]给出的应变局部化理论的基本框架上,应用应变局部化理论,Hill [7]首先分析了薄板局部颈缩现象.Rice [8]在此基础上进一步讨论了准静态的变,并采用局部化理论分析超固结粘土的剪切带形成及其渐进破坏的机理.自20世纪80年代以来,应变局部化问题逐渐成为国际岩土界研究的热点问题.研究的对象主要集中在岩石、混凝土、干砂或排水条件下的饱和土等单相介质,其中最基本的问题是应变局部化产生的条件.

依照连续介质塑性细观力学的定义[9],在剪切带区域内变形率场是不均匀的,而带外区域变形场保持连续.速度场通过剪切带保持连续,速度梯度通过剪切带产生跳跃,但速度和速度梯度在平行于剪切带方向仍保持均匀.根据剪切带力学性质的描述,基于有限变形理论可以得到应变局部化判别准则的一般表达式.设剪切带带内相对于带外存在一个附加应力场和速度场.

在有限变形条件下,应变局部化判别准则的隐式表达式可以写成[10]

det n j D ijkl n l -12

(σik +σjk n j n i -σij n j n k -σjl δik n j n l )

=0

(1)

式中:n i 为剪切带的法线方向分量;D ijkl 为弹塑性刚度张量分量;σij 为当前应力张量分量;δij 为Kro 2necker 单位张量分量;哑标i ,j ,k ,l =1,2,3.

对于平面应变的二维问题,其局部化的判别准则可简化为

D x x x x n 2x +(D xyxy -s )n 2y

(D x xyy +D xyxy +s )n x n y (D xyxy +D yyx x -s )n x n y

(D xyxy +s )n 2x +D yyyy n 2y

=0(2)

式中:s =(σx x -σyy )/2.1.2　非共轴本构理论

Rundicki 和Rice [11]最早分析了非共轴本构模

型对应变局部化准则的影响,在Drager 2Prager 本构模型上引入非共轴项.应用带角点的屈服面分析压力敏感性岩体的变形分叉特性,结果表明引入非共轴项剪切带对局部化的影响很大.

Han 和Drescher [12]应用局部化理论分析干砂

应变局部化的试验结果时,发现采用传统流动理论的弹塑性本构方程预测剪切带的倾角和变形分叉时剪应变与实际实验结果有较大的偏差,尤其是剪切带的倾角,试验结果是随着围压的增大而减小,但是理论分析的结果正好相反.为了克服这一困难,Han 等进一步采用基于变形理论的弹塑性本构方程对试验结果进行分析,但结果并没有得到本质的改善.这种情况直到Papamichos 和Vardoulakis [13]采用非共轴塑性本构理论才得到较为合理的解决.大量的试验结果表明了主应力旋转对土体的力学性状有明显的影响[14,15],从而证实了传统本构模型非共轴修正的必要性.空心圆柱试样的扭剪试验结果显示在加载过程中当主应力方向不变时共轴通常是有效的,但当主应力旋转时主应力方向和塑性主应变率方向明显不一致.

Papamichos 和Vardoulakis 基于运动硬化本构

模型给出了二维平面应变条件的非共轴形式.这里避开复杂的运动硬化准则,基于等向硬化的本构模型得到三维条件下的非共轴弹塑性刚度张量分量的一般表达式为[16]

D ep ijkl =D e ijkl -D e

ijm n

9Q 9σm n 9F

9σst

H p 9F 9σij D e ijkl

9Q 9σkl

+

H t H t +2G

C np m nst

D e

stkl

(3)

2

1 同济大学学报(自然科学版)第33卷