结构力学第二章

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结构力学第二章

结构力学第二章

I
1 2
3
II
II
两刚片规则:两刚片之间用一个铰和一根链杆相联结,且铰 不在链杆的直线上;或者用三根既不平行也不交于一点的链 杆相联结,则组成几何不变体系,且无多余约束。
§2-2 无多余约束几何不变体系的组成规律
3)三个刚片之间的联结方式 B I II C III
三刚片规则:三个刚片之间用三个 不共线的铰(实或虚铰)两两相连,
动,体系是可变体系。 (2)当A 点沿公切线发生微小位移后,链 杆1和2不再共线,因此体系不再是可变 体系。

§2-1 几何构造分析的几个概念
接近瞬变体系结构的受力分析
α
A
C P
α
B
NCA C
NCB P
取C结点:
Y 0
2 NCA Sin P
N CA
P 2 Sin
若α 很小,NCA就很大。
有多余约束的几何不变体系----超静定结构 几何可变体系----存在未能满足的平衡条件--机构
§2-3 几何构造分析方法
例2: 刚片I 2 地基作为刚片II 例3: 3 没有多余约束的几何不变体系 1 A 刚片I 没有多余约束的 几何不变体系 B C 刚片II 2 二元体 二元体 二元体
1
地基作为刚片III
§2-3 几何构造分析方法
(2)从体系内部出发进行组装
先运用各种规则把结构内部组装成一个几何不变体系, 然后运用规则把它与基础相连。 例1: 刚片I 2 A 刚片II 3 没有多余约束 的几何不变体系 2
体系进行几何构造分析的目的:

如何判别体系几何不变,几何可变; 怎样组成几何不变体系;
判断静定结构、超静定结构,
判定静定结构的基本部分、附属部分 ----静定结构解题的钥匙

结构力学第二章

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1b j4 1b
18
【例2】:计算图示体系的自由度
1
AC CDB CE EF CF DF DG FG
3
1
3
有几个刚片?
2
有几个单铰? 有几个支座链杆?
W=3×8-(2 ×10+4)=0
19
例3:计算图示体系的自由度
1 ①
2

3
解:
20
计算自由度W与几何组成性质之间的关系
(a) W>0
(b) W>0
4
d.几何常变体系:体系缺少约束或约束布置不恰当,没有确定的几 何形状与空间位置的体系(可发生持续大量的刚体位移)。
★★体系几何组成分析的目的:
5
造成体系几何可变的原因可能是内部构造不健全或者 是外部约束不恰当
FP A B FP A A1 C D C D B B1
(a) 原几何不变体系
(b) 内部构造不健全
43
本章小结 (1)平面杆件体系分为几何不变体系和几何可变体系。 进行几何组成分析的目的主要是:在一个体系被视作刚体体系 的前提下,研究如果保证这个体系成为几何不变体系,从而确 保它能被作为结构使用;同时,根据结构的几何组成,可以判 定结构是静定结构或超静定结构,以便正确选择相应的静力分 析方法和程序,这一点,以后各章经常会用到。 (2)几何不变且无多余约束体系的组成,一般遵循一条 总规则——“三角形规则“(“铰结三角形是内部无多余约束 的几何不变体系”),由此可导出三个基本组成规则——二元 体规则、两刚片规则(含两个表述)和三刚片规则。进行几何 组成分析时,常采用“简化体系→扩展局部→应用规则→作出 结论”的步骤。“三角形规则”对于分析常规体系非常适用, 但它们只是构成几何不变体系的充分条件,而不是必要条件, 因为有些复杂体系并不符合这些几何组成规则,但却也是几何 不变体系。对于复杂体系,可以采用其他的分析方法(如零载 法、矩阵分析法等)来判断确定。 44

结构力学第2章共17页

结构力学第2章共17页

(3) 判断多余约束的个数时,内部多余约束也应考虑
在内。
上一页
例:图示体系为具有三个多余
下一页 约束的几何不变体系。因为矩形刚片
本身有三个多余约束。
(4) 瞬变体系必有多余约束。
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第2章 平面体系的几何构造分析
五、体系的计算自由度与自由度
返回
1. 计算自由度与自由度的关系
自测
S(自由度) W(计算自由度)= n(多余约束)
个基本刚片开始。
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第2章 平面体系的几何构造分析
二、几个容易混淆的概念
返回
1. 二元体
自测
E C
A
DB
帮助
注意:上图的AE与EB(AC与CD)不是二元体,它
们之间多了一根链杆CD(EB)。
开篇
例如,在分析下图所示体系的几何构造时不可以将
退出
DFE视为二元体。因为点F除与杆DF、EF相连外, 还
O2
(b)
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第2章 平面体系的几何构造分析
四、应注意的问题
返回
(1) 刚片必须是内部几何不变的部分。
自测
例如,不能把图a中的 (a) F
帮助
EFGD取作刚片(图b),
因为它是几何可变的。
E
G D
(b)
F
ED G
开篇
(2) 在得出结论时, 应写明体系的几何构造特性, 还
应写明有几个多余约束.
退出
帮助
2. 自由度与几何体系的关系
开篇
几何不变体系的自由度为零,凡是自由度大于零的体
系都是几何可变体系。
退出
3. 几何性质与静定、超静定的关系
开篇
线,则组成几何不变体系,且无多余约束。

结构力学第二章

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第二章 几何组成分析
分析图何组成。
解:如图所示去除二元体后,中间两竖向链杆 如图所示去除二元体后, 各缺一个约束,为几何常变体系。 各缺一个约束,为几何常变体系。
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第二章 几何组成分析
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第二章 几何组成分析
分析图示体系的几何组成。 例2-14 分析图示体系的几何组成。

[Ⅰ, Ⅲ]

[Ⅰ, Ⅱ]

[Ⅱ, Ⅲ]
解:取图示三刚片,三铰共线,不符合三刚片 取图示三刚片,三铰共线, 规则,为几何瞬变体系。 规则,为几何瞬变体系。
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第二章 几何组成分析
分析图示体系的几何组成。 例2-11 分析图示体系的几何组成。
[Ⅰ, Ⅱ] Ⅰ Ⅱ
[Ⅰ, Ⅲ] Ⅲ
[Ⅱ, Ⅲ]
解:先分析外框,如右 先分析外框, 上图,符合三刚片规则, 上图,符合三刚片规则, 视作地基扩展。 视作地基扩展。在分析内 三铰共线, 部,三铰共线,不符合三 刚片规则,几何瞬变。 刚片规则,几何瞬变。
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第二章 几何组成分析
分析图示体系的几何组成。 例2-16 分析图示体系的几何组成。

[Ⅰ, Ⅱ] Ⅱ [Ⅱ, Ⅲ] Ⅲ
[Ⅰ, Ⅲ]
解:取图示三刚片,符合三刚片规则,因此为 取图示三刚片,符合三刚片规则, 无多余约束的几何不变体系。 无多余约束的几何不变体系。
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结构力学-第二章

结构力学-第二章

3
(1,2) 1
2
3
5 4 6 4 6
5
(2,3) 4 6
5
(1,2) 1
2
3
1
2 (2,3) 4 6
3
(1,2)
1
2
3
(1,3)
5 4 6
5
5 4
(2,3)
(2,3)
.
(1,2) 6
几何瞬变体系
分析实例
A
B
C E F
D
A
1,3
2,3
A 2,3
1,2 B 1,2 1,3 C E F D B
D C
F E
3. 三个刚片之间的组成方式
规律4 I
三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不 在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
以上规律又统称为三角形规律
4.
二元体(片)规则
二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置。
在一个体系上加减二元体不影响原体系的几何组成
有二元 有 体吗?
例10:对图示体系作几何组成分析
讨论: 体系有无穷远处瞬铰的分析 三杆不平行不变
1). 有一个无穷远铰:
各自等长常变 否则瞬变 四杆不平行不变 平行且各自等长常变 平行不等长瞬变 平行且等长常变 平行不等长瞬变
2). 有两个无穷远铰:
3). 有三个无穷远铰:
分析实例
1 2
3
(1,2) 1
(2,3) 2
W 2 7 14 0
4.混合体系的计算自由度
W (3m 2 j ) (2h b)
5.计算自由度与几何体系构造特点
W 0 W 0 W 0

结构力学第二章

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结构⼒学第⼆章第⼆章平⾯体系的机动分析主要讨论平⾯杆件结构的组成规律和合理形式§2-1 ⼏何构造分析的⼏个概念⼀、平⾯杆件结构和平⾯杆件体系[结构(从⼏何):⼀维杆件(平⾯+空间)、⼆维平⾯(板壳、薄壁)、三维空间(实体)。

狭义研究: ]平⾯杆件结构:两个特点(构筑物、建筑物)简⽀梁(桥)1)所有杆件的轴线在⼀个平⾯内2)承担荷载(作⽤在该平⾯内)、⾻架作⽤:位置、⼏何形状不随时间变(不考虑材料应变)平⾯杆件体系⼏种形式:结合例⼦1)⼏何不变体系:有斜撑的桁架(⽔平、竖向、⼒矩)体系受到任意荷载作⽤后,若不考虑材料的应变,⽽能保持其⼏何形状不变,位置不变。

静定+超静定:多余联系+全部反⼒及内⼒的确定2)⼏何可变体系:四连杆机构(筛⼦)体系受到任意荷载作⽤后,即使不考虑材料的应变,其⼏何形状、位置可变。

⼜有两种形式:⼏何常变体系:原为⼏何可变体系,经微⼩位移后仍能继续发⽣刚体运动的⼏何可变体系,为。

⼏何瞬变体系:原为⼏何可变体系,经微⼩位移即转化为⼏何不变体系,称为,它是可变体系的特殊情况。

如图:施加任意荷载P,变形任意⼩的θ⾓,由结点2的平衡条件:2Nsinθ=P N=P/2sinθ→∞、⽀座反⼒→∞⼏何体系划分:⼏何不变体系⼏何可变体系:⼏何常变体系瞬变体系(从不能平衡到平衡的过程中,会产⽣巨⼤的内⼒或⽀座反⼒,使结构破坏,绝对不能应⽤于⼯程中)引出本章三个主要⽬的:(要解决问题)1)给定⼀个体系:不变、可变、瞬变,判定,只有2)杆件如何拼接成为结构,创造新的合理的结构形式3)最合理的组成⽅式,最优⼏何组成分析:结构应当承受外荷载,起⾻架作⽤,要求结构的⼏何组成应当合理,受载后应保持其⼏何形状和位置不变(排除材料应变引起的变形)。

杆件结构是由许多杆件组成,⽽许多杆件组成的体系并不⼀定是结构。

杆件组成结构应该满⾜⼀定的规则。

⽬的:1)杆件体系能否作为结构2)组成结构的规则,杆件如何组合才能成为结构。

结构力学第二章

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几何组成分析
§2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 常变体系 瞬变体系 构成无多余约束的几何不变体系. 构成无多余约束的几何不变体系.
两刚片以不相互平行, 两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系. 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 该体系为瞬变体系. 方法3: 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆. 刚片看成链杆.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
有2个多余 约束 3、复链杆 联结n个结点的复链杆个数: 联结n个结点的复链杆个数: b
有3个多余 约束
= 2n − 3
几何组成分析
讨论: 讨论: 1、试计算图示体系的计算自由度 、
解:
或:
W = 8×3−11×2 −3 = −1 W =1×3+ 5×2 − 2×2 −10= −1
由结果不能判定其是否能作为结构
几何组成分析
§2-1 基本概念 §2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则 §2-3 几何组成分析举例 例1: 对图示体系作几何组成分析
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束 三刚片三铰相连,三铰不共线, 的几何不变体系. 的几何不变体系.

结构力学基础教程第二章

结构力学基础教程第二章

称为复杂链杆。一根复杂链杆相当于(2n-3) 根简单链杆,其中n为一根链杆连接的结点数。
27
2. 简单铰与复杂铰 简单铰——只与两个刚片连接的铰称为简单铰。
一个简单铰能减少体系两个自由度,故相当于 两个约束。
复杂铰——与三个或三个以上刚片连接的铰称
为复杂铰。 若刚片数为m,则该复杂铰相当与 (m-1)个简单 铰,故其提供的约束数为2 (m-1)。
29
2. 将体系看作结点以及链杆组成的体系,其中 结点为被约束对象,链杆为约束。则计算自由度 公式为:
W2j b
j—结点数;
b—简单链杆数。
3. 混合公式——约束对象为刚片和结点,约束 为铰、刚结和链杆。则计算自由度公式为:
W ( 32 m j )( 32 gh b )
m、j、g、h、b意义同前。
1
A
I
2
2. 规律2—— 两个刚片之间的连接
两个刚片用一个铰以及与该铰不共线的一 根链杆相连,则组成几何不变体系且无多余 约束。 II 被约束对象:刚片 I,II 提供的约束:铰A及链杆1 1 I
12
A
II 铰A也可以是瞬铰,如右图示。 A I B
II A I
13
1
3. 规律3—— 三个刚片之间的连接
大刚片 I 与结点D用链杆3、4相连,符合规 律1。故体系几何不变且无多余约束。
20
例2-2-2 试分析图示体系的几何构造。 1 I 3
2
解: II(基础)
刚片I、II用链杆1、2、3相连,符合规律4。
故该体系几何不变且无多余约束。
21
例2-2-3 试分析图示体系的几何构造。
3 B I 1 A 6 III 2 C

结构力学第二章结构的几何组成分析

结构力学第二章结构的几何组成分析

链杆法
链杆选取
选择适当的链杆,作为分析的基本单元。
约束条件分析
分析链杆的约束条件,确定结构的几何特性。
几何组成判定
根据链杆的几何特性和约束条件,判断结构 的几何组成。
混合法
1 2
方法选择
根据结构特点,选择刚片法或链杆法进行分析。
综合分析
综合运用刚片法和链杆法,对结构进行几何组成 分析。
3
结果判定
常变体系
在荷载作用下,体系的几何形状会发生变化,且这种变化是持续的。例如,一个由三个链杆连接的刚片,在荷载 作用下会持续发生变形。
03
几何组成分析方法
刚片法
刚片选取
选择适当的刚片,作为分析的基本单 元。
自由度计算
几何不变体系判定
根据约束条件,判断结构是否为几何 不变体系。
计算各刚片的自由度,确定约束条件。
结构力学第二章结构的几何组成分析
目录 Contents
• 几何组成分析基本概念 • 几何组成分析基本规则 • 几何组成分析方法 • 几何组成与结构性能关系 • 复杂结构几何组成分析示例 • 几何组成分析在工程应用中的意义
01
几何组成分析基本概念
几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系
在不考虑材料应变的前提下,体 系的形状和位置都不会改变。
几何可变体系
在不考虑材料应变的前提下,体 系的形状或位置可以发生改变。
自由度与约束
自由度
描述体系运动状态的独立参数,即体系可以独立改变的坐标 数目。
约束
对体系运动状态的限制条件,即减少体系自由度的因素。
刚片与链杆
刚片
在力的作用下,形状和大小保持不变 的平面或空间图形。

结构力学第二章 结构的几何构造分析

结构力学第二章 结构的几何构造分析

刚片2
例2:
刚片3 没有多余约束的几何不变体系
没有多余约束 的几何不变体系
§2-3 几何构造分析方法
2)分析已组成的体系 例1:
上部作为 刚片1 地基作为刚片2
结论:没有多余 约束的几何不 变体系。
例2:
1 2
二元体
结论:内部没有 多余约束的几何 不变体系。
§2-3 几何构造分析方法
例3:
o
虚铰
难点:
单铰、复铰、实铰、虚铰、瞬铰、无穷铰、的区别。 如何准确计算平面杆系结构的计算自由度,计算自 由度和实际自由度的关系。 如何正确分析平面杆系结构的几何属性。
§2-1 几何构造分析的几个概念
结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座 联接组成的。结构是用来承受荷载的,因此必须保证 结构的几何构造是不可变的。例如:
例2:
两组 平行
4
2 3 1 5 6 一组 平行
§2-5 几何构造分析举例
例3:
3 1 Ⅱ
2
结论: 杆1、杆2、杆3不交与 一点,因此该体系是无 多余约束的不变体系。

例4:
1 Ⅰ 3 Ⅱ 2
结论: 杆1、杆2、杆3不交于 一点,该体系是无多余 约束的几何不变体系。
§2-5 几何构造分析举例
例5:



B
D
D
应注意形成虚铰 的两链杆必须连 接相同的两个刚 片
Ⅰ Ⅰ 实铰 1 2 3


Ⅱ O 虚铰
虚铰-瞬铰
O .
.
O’
A
C
B
D
无穷铰
实铰 单铰 虚铰(瞬铰) 无穷铰
§2-2 几何不变体系的组成规律

结构力学第二章[44页]

结构力学第二章[44页]

2.1 概述 2.2 平面体系的计算自由度 2.3 几何不变体系的简单组成规则 2.4 瞬变体系 2.5 机动分析举例 2.6 几何构造与静定性的关系
1.了解自由度及计算自由度 2.了解不变体系的组成规则 3.掌握瞬变体系含义及内容 4.机动分析的步骤 5.了解构系的几何组成分析
• (2)铰 两个刚片用一个铰连接可减少两 个自由度,那么连接两个刚片的铰称为单铰, 相当于两个联系,如图2.3(b)所示。连接 两个以上刚片的铰称为复铰( n>2),相当 于( n-1)个单铰,或2 ×( n -1)个联系,如 图2.3(c)所示。
图 2.3
结构力学课件
第二章平面体系的几何组成分析
• 在平面体系中又将刚体称为刚片。 • 工程中的结构必须是几何不变体系,才能承受荷载、传递荷载。
结构力学课件
第二章平面体系的几何组成分析
章目录 第一节 第二节 第章三目节录 第四节 第五节 第六节
第 2 节 平面体系的计算自由度
本节目录
2.2 平面体系的计算自由度 2.2.1 自由度 2.2.2 联系 2.2.3 体系的计算自由度 2.2.4 平面体系的计算自由度结果分析
• 如图2.5所示这种完全由两端铰结的杆件 所组成的体系,称为铰结链杆体系。
图 2.5
结构力学课件
第二章平面体系的几何组成分析
章目录 第一节 第二节 第章三目节录 第四节 第五节 第六节
第 2 节 平面体系的计算自由度
2.2.3 体系的计算自由度
• 其自由度除可用式(2.1)计算外,还可用下
结构力学课件
第二章平面体系的几何组成分析
章目录 第一节 第二节 第章三目节录 第四节 第五节 第六节
第 2 节 平面体系的计算自由度

结构力学第二章

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第2章 平面体系的几何组成分析
1
本章导读
学习内容: 1.掌握几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系的概念, 2.掌握刚片、自由度、约束、实铰与虚铰的概念; 3.了解平面体系的计算自由度及其计算方法; 4.掌握平面几何不变体系的基本组成规则及其运用; 5.了解体系的几何组成与静力特性之间的关系。
学习目的:体系的 几何组成分析是判定体系能否作为建筑结构 使用的依据,可以确定静定结构计算途径,可以确定超静定结 构的多余约束的数目等。
固定一点
固定两刚片
固定一刚片
36
(2)从内部刚片出发构造 从刚片出发,由内及外,内外联合形成整体体系。
若上部体系与基础由不交于一点的三 杆相连,可去掉基础只分析上部体系
37
(3)从规律出发,由内及外,内外联合形成整体体系。
利用虚铰
铰杆代替
例如三铰拱
大无地多、余A几C何、不BC变为刚片;A、B、C为单铰
II
A II
I
I
A(∞) II I
表述二:平面上的两个刚片通过三根链杆相连,如果这些链杆不全平
行且所在直线不全交于一点,则组成内部几何不变且无多余约束的体
系。
31
3. 三刚片规则
三个刚片用三个不共线的绞两两相连,所得的体系为无多余约束几何不 变体系。
II
II
I
I
32
规律1. 规律2. 规律3. 规律4.
3
c.几何瞬变体系:不考虑材料的变形,在任何荷载作用下, 几何形状和位置可能产生微小的改变,随之即变成几何不 变体系的体系。
FP
FP
组成几何不变体系的条件:
• 具有必要的约束数; • 约束布置方式合理
4
d.几何常变体系:体系缺少约束或约束布置不恰当,没有确定的几 何形状与空间位置的体系(可发生持续大量的刚体位移)。

结构力学第2章

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A D F E C
烟台大学
第2章 平面体系的几何构造分析 章 2. 瞬铰
返回
例如: 中的点O不是瞬铰 而图b中的点 是瞬铰。 不是瞬铰, 中的点O是瞬铰 例如:图 a 中的点 不是瞬铰,而图 中的点 是瞬铰。
自测
o
帮助 开篇
退出
上一页
下一页
o
III 2 II
III 1 I 3 (b) 2 II
1 I (a)
(a)
F G D
(b)
F
帮助 开篇
退出
上一页
下一页
E
E
D
G
(2) 在得出结论时, 应写明体系的几何构造特性, 还 在得出结论时, 应写明体系的几何构造特性, 应写明有几个多余约束. 应写明有几个多余约束 (3) 判断多余约束的个数时,内部多余约束也应考虑 判断多余约束的个数时, 在内。 在内。 例:图示体系为具有三个多余 约束的几何不变体系。 约束的几何不变体系。因为矩形刚片 本身有三个多余约束。 本身有三个多余约束。 (4) 瞬变体系必有多余约束。 瞬变体系必有多余约束。
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第2章 平面体系的几何构造分析 章 五、体系的计算自由度与自由度
返回
1. 计算自由度与自由度的关系
自测
S(自由度)− W(计算自由度)= n(多余约束) (自由度) (计算自由度) (多余约束) 2. 自由度与几何体系的关系 几何不变体系的自由度为零,凡是自由度大于零的 几何不变体系的自由度为零, 体系都是几何可变体系。 体系都是几何可变体系。 3. 几何性质与静定、超静定的关系 几何性质与静定、 静定、超静定结构都必须是几何不变体系, 静定、超静定结构都必须是几何不变体系,其中无多 余约束的几何不变体系是静定结构, 余约束的几何不变体系是静定结构,有多余约束的几何不 变体系是超静定结构。 变体系是超静定结构。

结构力学第二章

结构力学第二章

④ 若W<0,无论体系是否几何不变,体系均有多余约束。
§2-4 体系的几何组成与静定性的关系
结构: 必须几何不变
A C 无多余约束
有多余约束
D D E
B
C
A
F
B
一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构 静定结构: 由静力平衡方程可求出所 有内力和支座反力的体系。
q
二. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构
(1,3) 1

O
2
B

I

O
A1
(1,2)
2


C
(2,3)
瞬变体 系能否 作为结 定义:原为几何可变,发生微小位移后又成为几何不变 构
二. 瞬变体系
的体系。
瞬变体系有:三铰共线、三链杆共点、不等长链杆平行
O
B
几何 可变
A C
B
A
C
FAB
A
FAC
B

A

C
P
P
FAC = FAB = P/(2sin )
A
1
3
2
六、
B
B
A C C A′
常变体系
七、瞬铰(虚铰)
O
.
C D
相交∞远

C
A
A
B
B
D
§2-2 平面几何不变体系的组成规则
讨论无多余约束的几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片(基础)之间的连接方式
一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直
线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
A 1 2 A
1

《结构力学》第二章 平面体系的机动分析

《结构力学》第二章 平面体系的机动分析
常变体系
§2-5 机动分析示例
加、减二元体
无多几何不变
瞬变体系 去支座后再分析
加、减 二元体
无多几何不变
找找虚虚铰铰 无无多多几几何何不不变变
§2-5 几何构造与静定性的关系
F FAx
FAy
如何求支 座反力?
静定结构
FB
无多余 联系几何 不变。
F FAx
FAy
FC
FB
能否求全 部反力?
超静定结构
有多余 联系几何 不变。
小结
几何不变体系 可作为结构
体系
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
s=3
3.体系的计算自由度:
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数(不包括地基) g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数(含支杆)
铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆 件所组成的体系
铰结链杆体系 的计算自由度:
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含
在一个体系上增加 或拆除二元体,不 改变原体系的几何 构造性质。
加二元体组成结构
如何减二元体?
二刚片规则:
两个刚片用一个铰 和一根不通过此铰 的链杆相联,组成 无多余联系的几何不变 体系。
二刚片规则:
两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联,组成无多 余联系的几何不 变体系。在其交点处的一个单铰,这种铰称为 虚铰(瞬铰)。
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成 一个三角形——基本出发点.
三刚片规则:
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连,组成 无多余联系的几何 不变体系。

结构力学第2章

结构力学第2章
p M EI x l/2 y l/2 q
解:梁的挠曲线方程为:
2q l (ξ − )(x −ξ )3 x M0 2 N0 3 p l 3 2 v = v0 +θ0 x + x + x + l (x − ) + l ∫ l dξ l /2 2EI 6EI 2 6EI 2 6EI 2
边界条件: x = 0,
将以上导数代入边界条件式,得
注意到
sh 0 = 0 , ch 0 = 1
l l M 0 ⇒ θ0 = M0 2 EI 2 EI
v ′ = θ 0 = Aα EIv ′′(0) = Aα M 0 =
N0 shkl = M k kM 0shkl + N 0 chkl = kM 0shkl + N 0 (chkl − 1) ⇒ N 0 = 0 EIkθ 0shkl + M 0 chkl +
2
ql 2 N0 x ql ( x − l / 2) q 3 3lx2 3l 2 x l3 v′′(x) = + + + + − x − 6EI EI EI 3EIl 2 4 8
由 x=l 边界条件可得
联立求解上式,得
N 0l 2 67 ql 3 θ0 + =− 6 EI 640 EI N 0l 2 19 ql 3 =− θ0 + 2 EI 64 EI
x = l,
v = 0, v = 0,
M 0 = M = ql 2 / 6 v′ = 0
5
积分扰曲线最后一项
x
x5 lx4 l 2 x3 l 3x2 l 4 x l 5 (x − l / 2) (ξ −l / 2)(x −ξ )3dξ = − + − + − = ∫l / 2 20 8 8 16 64 640 20

结构力学第二章

结构力学第二章
1、一般地,对于只受三个力作用的物体,且角度特殊时用几 何法(解力三角形)比较简便。
2、一般对于受多个力作用的物体,且角度不特殊或特殊,都 用解析法;解析法求解时应恰当选取分离体。
3、投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中只有一个 未知数,尽量避免解联立方程。
4、对力的方向判定不准的,一般用解析法。
当F=0或d=0时,M O (F ) =0。
④单位N•m,工程单位kgf•m。
⑤ M O (F ) =2⊿AOB=F•d ,2倍⊿形面积。
注:力矩与力偶矩的比较
例:如图所示,设AB=L求A点上四个力对B点的矩。
解:
2 mB (F1)=F1 l gsin 45 2 Fl
对B铰有ΣX=0,-F2cos450-FBA=0
FBA= F2cos300
又FAB=FBA可得 F2=
F1
=1.64F1
cos450cos300
所得结果与几何法相同。
例2.3 已知如图P、Q, 求平衡时α =? 地面的反力ND=?
解:研究球受力如图,
选投影轴列方程为
ΣX=0 ΣY=0
T2cosα-T1=0 T2sinα+ND-Q=0
RY=Y1+Y2+Y3=ΣY
y D
Y3 RY
R θ
F3 C
Y2
Y1
O
A F1 B
a
b
F2 d cx
X1
X2 X3
RX
合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一轴 上投影的代数和。
3、用解析法求平面汇交力系的合力
合力的大小:
合力的方向: tg Ry
Rx
力的作用点: 该力系的汇交点

结构力学第2章 平面体系机动分析

结构力学第2章 平面体系机动分析

D
A
C
B
依次去掉二元体A、B、C、D后,只剩基础。故该体系为 无多余约束的几何不变体系。
2 如上部体系与基础的联结符合两刚片原则,可去掉基础, 只分析上部。
抛开基础,分析上部,去掉二元体后,剩下两刚片用两平行 杆相连,几何可变。
3 当杆件数较多时,将刚片选得分散些,刚片与刚片间用链杆 形成的虚铰相连,而不用单铰相连。
几何组成分析小结
机动分析先化简 依次拆除二元体 确认刚片是关键 等效代换灵活用
撤去基础三支杆 再为组成找条件 增加两元再扩展 按照规则连成片
§2-6 几何构造与静定性的关系
F FAx
FAy
如何求支 座反力?
静定结构
FB
无多余 联系几何
不变
F FAx
FAy
FC
FB
能否求全 部反力?
超静定结构
有多余 联系几何 不变。
刚片:不计材料变形,将杆件或已知是几何不变的部 分看作刚片,注意:不是“钢片”。
可表示为:
刚片(rigid plate)——平面刚体。
内部是稳定的,几何形状和位置不发生任何改变。(梁、柱、杆、 几何不变体、基础)
形状可任意替换
§2-2 平面体系的计算自由度
1.自由度--确定物体位置所需的独立坐标数目
虽然 W=0, 但其上部有多余联系, 而下部又缺少联系,仍为几何可变。
小结
W>0, 缺少足够约束,体系几何可变。
W=0, 具备成为几何不变体系所需的最少约束 的数目。必要非充分条件
W<0, 体系具有多余联系
W> 0 W< 0
体系几何可变
体系几何不变 ?
§2-3 几何不变体系的组成规则
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3-2=1
1根单链杆=减少1个约束 链杆可以是曲的、折的杆,只要保持两铰间距不变,起 到两铰连线方向约束作用即可
6-4=2
1个单铰=减少2个约束 =2根单链杆 9
6-3=3
1个刚节点=3个约束
b.复约束:连接三个或三个以上钢片的约束 复铰:连结两个以上刚片的 铰称为复铰。 连结n 个刚片的复铰相当于 (n-1)个单铰。
14
Ⅰ C A
Ⅰ C A [Ⅰ, Ⅱ] B B Ⅱ (b) 有限远虚铰情形2 D B
Ⅰ A
D Ⅱ
Ⅱ (c) 无穷远虚铰
(a) 有限远虚铰情形1
图2.10 虚铰的常见情形
[Ⅰ, Ⅱ ] ∞
C D
15
[Ⅰ, Ⅱ]
3.平面体系自由度计算
3.1铰结钢片体系
计算自由度 = 刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(2h+r) m---刚片数 h---单铰数 r---单链杆数(支座链杆)
学习难点:灵活运用三个基本组成规则分析平面杆件体系 的几何组成性质。
2
1 体系几何组成的定义
a.几何可变体系:不考虑材料的变形,在任何荷载作用下, 体系原有的几何形状和位置可以改变的体系。
b.几何不变体系:不考虑材料的变形,在任何荷载作用下, 几何形状和位置保持不变的体系。
3
c.几何瞬变体系:不考虑材料的变形,在任何荷载作用下, 几何形状和位置可能产生微小的改变,随之即变成几何不 变体系的体系。
Ⅰ 1 Ⅰ Ⅰ 1
Ⅰ A Ⅱ(参照刚片) (a) 实铰的相对位置固定
虚铰 O
O1
Ⅱ(参照刚片) (b) 虚铰的相对位置变化
图2.8 实铰和虚铰示例
12


A Ⅱ (a) 两刚片用铰结在一起的 两链杆相连
A Ⅱ (b) 两刚片用铰直接相连
图2.9实铰的常见情形
13
才从微小运动看,两根链杆所起的作 用相当于在链杆交点处的一个铰所起 的约束作用,此铰可称虚铰。
A(∞) II I
II I
A
II I
表述二:平面上的两个刚片通过三根链杆相连,如果这些链杆不全平 行且所在直线不全交于一点,则组成内部几何不变且无多余约束的体 系。
25
3. 三刚片规则
三个刚片用三个不共线的铰两两相连,所得的体系几何不 变,并且没有多余约束。
II I
II I
26
4.2 利用组成规律可以两种方式构造一般的结构:
43
本章小结 (1)平面杆件体系分为几何不变体系和几何可变体系。 进行几何组成分析的目的主要是:在一个体系被视作刚体体系 的前提下,研究如果保证这个体系成为几何不变体系,从而确 保它能被作为结构使用;同时,根据结构的几何组成,可以判 定结构是静定结构或超静定结构,以便正确选择相应的静力分 析方法和程序,这一点,以后各章经常会用到。 (2)几何不变且无多余约束体系的组成,一般遵循一条 总规则——“三角形规则“(“铰结三角形是内部无多余约束 的几何不变体系”),由此可导出三个基本组成规则——二元 体规则、两刚片规则(含两个表述)和三刚片规则。进行几何 组成分析时,常采用“简化体系→扩展局部→应用规则→作出 结论”的步骤。“三角形规则”对于分析常规体系非常适用, 但它们只是构成几何不变体系的充分条件,而不是必要条件, 因为有些复杂体系并不符合这些几何组成规则,但却也是几何 不变体系。对于复杂体系,可以采用其他的分析方法(如零载 法、矩阵分析法等)来判断确定。 44
y
x 1 Ⅰ
A
Ⅲ 3 2
10
yⅡ
c.多余约束:在一个体系中增加或减少一个约束,使得其自由 度保持不变,则此约束称为多余约束。
必要约束
多余约束
d.必要约束:在一个体系中增加或减少一个约束,将改变体 系的自由度,则此约束称为必要约束。
结论:只有必要约束才能对体系自由度有影响
11
2.4 实铰和虚铰
图2.2 内部构造不健全造成几何可变
FP A B A A1 (a) 原几何不变体系 FP C C1 B B1
(b) 外部约束布置不当
图2.3 外部约束布置不当造成几何可变
6
2. 几个基本概念
2.1刚片: 将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作
是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也 可看作是一个刚片。
40
无多余约束的几何不变体系 几何不变体系 有n个多余约束的几何不变体系 几何常变体系 几何可变体系 几何瞬变体系
41
5 . 体系的几何组成与静力特性的关系
2.5.1 无多余约束的几何不变体系(静定结构) 静定结构从几何特征上定义为无多余约束的几何不变体 系。正因为没有多余约束,导致静定结构在静力特性上表现 为:全部反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定。 2.5.2 有多余约束的几何不变体系(超静定结构) 超静定结构从几何特征上定义为有多余约束的几何不变 体系。由于存在多余约束,导致超静定结构在静力特性上表 现为:全部反力和内力无法仅由静力平衡条件唯一确定,必 须补充变形协调条件才能唯一确定。 2.5.3 几何瞬变体系及其静力特性 如2.4节所述,几何瞬变体系属于几何可变体系中的一种, 常由约束布置不当所致。其静力特性为:在有限大小的任意 荷载作用下,体系会出现无穷大的内力,因此不能用作结构。
第2章 平面体系的几何构造分析
1
本章导读
学习内容: 1.掌握几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系的概念, 2.掌握刚片、自由度、约束、实铰与虚铰的概念; 3.了解平面体系的计算自由度及其计算方法; 4.掌握平面几何不变体系的基本组成规则及其运用; 5.了解体系的几何组成与静力特性之间的关系。
学习目的:体系的 几何组成分析是判定体系能否作为建筑结构 使用的依据,可以确定静定结构计算途径,可以确定超静定结 构的多余约束的数目等。 学习重点:平面几何不变体系的基本组成规则及其运用;静 定结构与超静定结构的概念。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式
一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在
一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 2. 两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且
II I II
I II
三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何
不变体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连,且 三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几
(1)从基础出发构造
27
(2)从内部刚片出发构造
28
例如三铰拱
大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰 无多余几何不变
29
减二元体简化分析 加二元体组成结构
30
加、减 二元体
无多余约束,几何不变
31
试分析图示体系的几何组成。 是什么 体系? 有二元 体吗?
没有
有虚 铰吗?

无多余几何不变
32

(a) 三实铰共线
(b) 一虚铰与两实铰共线
(c) 两虚铰与一实铰共线
图2.27 三个有限远铰共线形成的几何瞬变体系
38

(a) 几何瞬变体系
(b) 几何瞬变体系
(c) 几何瞬变体系
(d) 几何常变体系
图2.28 一些常见的含无穷远虚铰的几何可变体系
39
4.5几何组成分析的一般步骤
第1步:求体系的计算自由度W。如果W>0,则体系必为 几何常变体系。若W≤0,还需按以下步骤进行分析,以确定体 系是否几何不变。本步骤一般可略去。 第2步:简化体系。常采取以下简化方法:若整体中有二 元体,则可依次去除;检查体系是否简支支承; 第3步:选取刚片。从简化后的体系内部选取合理的刚片, 这些刚片应符合几何组成规则的要求。 第4步:应用组成规则判定简化后的体系的几何组成性质, 其结果也就是原体系的几何组成性质。若本步骤出现无法应用 基本组成规则的情况,则说明第3步中选取的刚片不合理,应 重做第3和第4步。 第5步:下结论。结论应明确为下列四种结果之一:
FN
图2.24
(b) A 结点隔离体
由于微小转角q →0,所以FN→∞。这表明,该几何瞬变体系在 有限外力的作用下,将产生无穷大的内力,这会导致体系迅速 破坏,因此,几何瞬变体系不能作为结构。 35
FP 2sin
4.4 几何可变体系同几何组成规则之间的关系
1)不满足二元体规则的约束条件 若计划用于组成二元体的两链杆共线(或称这两链杆 夹角为p),则这两链杆组成的装置不能再称作二元体,同 时,也就不能在体系中增删这样的装置。 2)不满足二刚片规则的约束条件 对表述一,若链杆所在直线过铰心,将导致体系几何 瞬变,如图2.25所示。
例1
F
D C E
F
D C B E
A
A
B
F
D
C A
E
D
E
C
B A B
33
例2
1,3
例3 . .1,2
2,3
.
.
无多余约束的几何不变体系
几何瞬变体系
4.3 几何可变体系 2.4.1 几何常变体系和几何瞬变体系
FP B l A A1 l C FN A1 FP FN
(a) 原体系
现分析瞬变体系的受力特点。取A结点为隔离体,如图 2.24(b)所示。由竖向投影平衡得 FP 2 FN sin ,即
16
3.2 铰结链杆体系
常见的仅由全铰结点、链杆和支杆组成的体系,称 为铰结链杆体系。这类特定体系的计算自由度也可采用 以下更为简捷的公式计算
w =2j-(b+r)
j---结点个数 b---单链杆数 r---支座链杆
17
【例1】试求图示铰结链杆体系的计算自由度。
j1 1b j3 1b j7 2r 1b 1b 1b 1b j2 1b j5 1b 1b 1b j6 1b 1r j8
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