结构力学第二章
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结构力学第二章
I
1 2
3
II
II
两刚片规则：两刚片之间用一个铰和一根链杆相联结，且铰 不在链杆的直线上；或者用三根既不平行也不交于一点的链 杆相联结，则组成几何不变体系，且无多余约束。
§2-2 无多余约束几何不变体系的组成规律
3）三个刚片之间的联结方式 B I II C III
三刚片规则：三个刚片之间用三个 不共线的铰（实或虚铰）两两相连，
动，体系是可变体系。 (2)当A 点沿公切线发生微小位移后，链 杆1和2不再共线，因此体系不再是可变 体系。
Ⅰ
§2-1 几何构造分析的几个概念
接近瞬变体系结构的受力分析
α
A
C P
α
B
NCA C
NCB P
取C结点：
Y 0
2 NCA Sin P
N CA
P 2 Sin
若α 很小，NCA就很大。
有多余约束的几何不变体系----超静定结构 几何可变体系----存在未能满足的平衡条件--机构
§2-3 几何构造分析方法
例2： 刚片I 2 地基作为刚片II 例3： 3 没有多余约束的几何不变体系 1 A 刚片I 没有多余约束的 几何不变体系 B C 刚片II 2 二元体 二元体 二元体
1
地基作为刚片III
§2-3 几何构造分析方法
（2）从体系内部出发进行组装
先运用各种规则把结构内部组装成一个几何不变体系， 然后运用规则把它与基础相连。 例1： 刚片I 2 A 刚片II 3 没有多余约束 的几何不变体系 2
体系进行几何构造分析的目的:
如何判别体系几何不变,几何可变； 怎样组成几何不变体系；
判断静定结构、超静定结构，
判定静定结构的基本部分、附属部分 ----静定结构解题的钥匙
结构力学
二、几何组成分析的目的
（1）判别体系是否几何不变； （2）按什么规律组成一个几何不变体系; （3）区分结构是静定的还是超静定的。
返回
§2-2 刚片、约束、体系自由度 和计算自由度
一、体系自由度的定义：
体系自由度：体系的独立运动方式数，或确定体系位置所需的独立坐标数。 例如：平面内一个点有2个自由度，一个刚片有3个自由度。
在某一瞬间可以产生微小运动的体系，称为瞬变体系，它是可变体系 的一种特殊情况。
FN
瞬变体系在工程中不能采用。
FP 2 Sin
如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。
法则Ⅱ： 两刚片法则，两刚片用不完全 相交于一点且不完全平行的三 根连杆连接而成的体系，是几 何不变而无多余约束的。
两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联，构成几何不变体系。
法则Ⅲ：三刚片六连杆法则，三刚片之间用六连杆彼 此两两相连接，六连杆所组成的三个铰不在 同一条直线上，则所组成的体系是几何不变 而无多余约束的。
讨论
虚铰在无穷远的情形
二元体的概念
二元体的定义：从任意基础上用不共线的两根连杆形成一个 新结点的装置。
2.结论：给定体系为几何不变无多余约束体系。
返回
例六
试分析图示体系是否为几何不变系
解：1.几何组成分析 去除二元体 刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ符合三刚片法则。
2.结论：给定体系为几何不变无多余约束体系
返回
例七 试分析图示体系是否为几何不变体系
解：1.几何组成分析 ABEF与基础之间符合两刚片法则，组成新刚片Ⅲ 在刚片Ⅲ上增加一个二元体形成新节点G，由二元体的性质知 体系仍为几何不变，看作刚片Ⅳ CDHI看作刚片Ⅴ,刚片Ⅳ、Ⅴ之间三根连杆交于点D。 2.结论：该体系为几何瞬变体系。
结构力学第二章
1b j4 1b
18
【例2】：计算图示体系的自由度
1
AC CDB CE EF CF DF DG FG
3
1
3
有几个刚片？
2
有几个单铰？ 有几个支座链杆？
W=3×8-(2 ×10+4)=0
19
例3：计算图示体系的自由度
1 ①
2
②
3
解:
20
计算自由度W与几何组成性质之间的关系
(a) W>0
(b) W>0
4
d.几何常变体系:体系缺少约束或约束布置不恰当，没有确定的几 何形状与空间位置的体系（可发生持续大量的刚体位移）。
★★体系几何组成分析的目的：
5
造成体系几何可变的原因可能是内部构造不健全或者 是外部约束不恰当
FP A B FP A A1 C D C D B B1
(a) 原几何不变体系
(b) 内部构造不健全
43
本章小结 （1）平面杆件体系分为几何不变体系和几何可变体系。 进行几何组成分析的目的主要是：在一个体系被视作刚体体系 的前提下，研究如果保证这个体系成为几何不变体系，从而确 保它能被作为结构使用；同时，根据结构的几何组成，可以判 定结构是静定结构或超静定结构，以便正确选择相应的静力分 析方法和程序，这一点，以后各章经常会用到。 （2）几何不变且无多余约束体系的组成，一般遵循一条 总规则——“三角形规则“（“铰结三角形是内部无多余约束 的几何不变体系”），由此可导出三个基本组成规则——二元 体规则、两刚片规则（含两个表述）和三刚片规则。进行几何 组成分析时，常采用“简化体系→扩展局部→应用规则→作出 结论”的步骤。“三角形规则”对于分析常规体系非常适用， 但它们只是构成几何不变体系的充分条件，而不是必要条件， 因为有些复杂体系并不符合这些几何组成规则，但却也是几何 不变体系。对于复杂体系，可以采用其他的分析方法（如零载 法、矩阵分析法等）来判断确定。 44
结构力学第2章共17页
(3) 判断多余约束的个数时，内部多余约束也应考虑
在内。
上一页
例：图示体系为具有三个多余
下一页 约束的几何不变体系。因为矩形刚片
本身有三个多余约束。
(4) 瞬变体系必有多余约束。
烟台大学
第2章 平面体系的几何构造分析
五、体系的计算自由度与自由度
返回
1. 计算自由度与自由度的关系
自测
S（自由度） W（计算自由度）= n（多余约束）
个基本刚片开始。
烟台大学
第2章 平面体系的几何构造分析
二、几个容易混淆的概念
返回
1. 二元体
自测
E C
A
DB
帮助
注意：上图的AE与EB(AC与CD)不是二元体，它
们之间多了一根链杆CD(EB)。
开篇
例如，在分析下图所示体系的几何构造时不可以将
退出
DFE视为二元体。因为点F除与杆DF、EF相连外， 还
O2
(b)
烟台大学
第2章 平面体系的几何构造分析
四、应注意的问题
返回
(1) 刚片必须是内部几何不变的部分。
自测
例如，不能把图a中的 (a) F
帮助
EFGD取作刚片（图b），
因为它是几何可变的。
E
G D
(b)
F
ED G
开篇
(2) 在得出结论时, 应写明体系的几何构造特性, 还
应写明有几个多余约束.
退出
帮助
2. 自由度与几何体系的关系
开篇
几何不变体系的自由度为零，凡是自由度大于零的体
系都是几何可变体系。
退出
3. 几何性质与静定、超静定的关系
开篇
线，则组成几何不变体系，且无多余约束。
结构力学-第二章
3
(1,2) 1
2
3
5 4 6 4 6
5
(2,3) 4 6
5
(1,2) 1
2
3
1
2 (2,3) 4 6
3
(1,2)
1
2
3
(1,3)
5 4 6
5
5 4
(2,3)
(2,3)
.
(1,2) 6
几何瞬变体系
分析实例
A
B
C E F
D
A
1,3
2,3
A 2,3
1,2 B 1,2 1,3 C E F D B
D C
F E
3. 三个刚片之间的组成方式
规律4 I
三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不 在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
以上规律又统称为三角形规律
4.
二元体(片)规则
二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置。
在一个体系上加减二元体不影响原体系的几何组成
有二元 有 体吗？
例10:对图示体系作几何组成分析
讨论: 体系有无穷远处瞬铰的分析 三杆不平行不变
1). 有一个无穷远铰:
各自等长常变 否则瞬变 四杆不平行不变 平行且各自等长常变 平行不等长瞬变 平行且等长常变 平行不等长瞬变
2). 有两个无穷远铰:
3). 有三个无穷远铰:
分析实例
1 2
3
(1,2) 1
(2,3) 2
W 2 7 14 0
4.混合体系的计算自由度
W (3m 2 j ) (2h b)
5.计算自由度与几何体系构造特点
W 0 W 0 W 0
结构力学第二章
结构⼒学第⼆章第⼆章平⾯体系的机动分析主要讨论平⾯杆件结构的组成规律和合理形式§2-1 ⼏何构造分析的⼏个概念⼀、平⾯杆件结构和平⾯杆件体系[结构（从⼏何）：⼀维杆件（平⾯+空间）、⼆维平⾯（板壳、薄壁）、三维空间（实体）。
狭义研究： ]平⾯杆件结构：两个特点（构筑物、建筑物）简⽀梁（桥）1）所有杆件的轴线在⼀个平⾯内2）承担荷载（作⽤在该平⾯内）、⾻架作⽤：位置、⼏何形状不随时间变（不考虑材料应变）平⾯杆件体系⼏种形式：结合例⼦1）⼏何不变体系：有斜撑的桁架（⽔平、竖向、⼒矩）体系受到任意荷载作⽤后，若不考虑材料的应变，⽽能保持其⼏何形状不变，位置不变。
静定+超静定：多余联系+全部反⼒及内⼒的确定2）⼏何可变体系：四连杆机构（筛⼦）体系受到任意荷载作⽤后，即使不考虑材料的应变，其⼏何形状、位置可变。
⼜有两种形式：⼏何常变体系：原为⼏何可变体系，经微⼩位移后仍能继续发⽣刚体运动的⼏何可变体系，为。
⼏何瞬变体系：原为⼏何可变体系，经微⼩位移即转化为⼏何不变体系，称为，它是可变体系的特殊情况。
如图：施加任意荷载P，变形任意⼩的θ⾓，由结点2的平衡条件：2Nsinθ=P N=P/2sinθ→∞、⽀座反⼒→∞⼏何体系划分：⼏何不变体系⼏何可变体系：⼏何常变体系瞬变体系（从不能平衡到平衡的过程中，会产⽣巨⼤的内⼒或⽀座反⼒，使结构破坏，绝对不能应⽤于⼯程中）引出本章三个主要⽬的：（要解决问题）1）给定⼀个体系：不变、可变、瞬变，判定，只有2）杆件如何拼接成为结构，创造新的合理的结构形式3）最合理的组成⽅式，最优⼏何组成分析：结构应当承受外荷载，起⾻架作⽤，要求结构的⼏何组成应当合理，受载后应保持其⼏何形状和位置不变（排除材料应变引起的变形）。
杆件结构是由许多杆件组成，⽽许多杆件组成的体系并不⼀定是结构。
杆件组成结构应该满⾜⼀定的规则。
⽬的：1）杆件体系能否作为结构2）组成结构的规则，杆件如何组合才能成为结构。
结构力学基础教程第二章
称为复杂链杆。一根复杂链杆相当于（2n-3） 根简单链杆，其中n为一根链杆连接的结点数。
27
2. 简单铰与复杂铰 简单铰——只与两个刚片连接的铰称为简单铰。
一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于 两个约束。
复杂铰——与三个或三个以上刚片连接的铰称
为复杂铰。 若刚片数为m，则该复杂铰相当与 (m-1)个简单 铰，故其提供的约束数为2 (m-1)。
29
2. 将体系看作结点以及链杆组成的体系，其中 结点为被约束对象，链杆为约束。则计算自由度 公式为：
W2j b
j—结点数；
b—简单链杆数。
3. 混合公式——约束对象为刚片和结点，约束 为铰、刚结和链杆。则计算自由度公式为：
W ( 32 m j )( 32 gh b )
m、j、g、h、b意义同前。
1
A
I
2
2. 规律2—— 两个刚片之间的连接
两个刚片用一个铰以及与该铰不共线的一 根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余 约束。 II 被约束对象：刚片 I，II 提供的约束：铰A及链杆1 1 I
12
A
II 铰A也可以是瞬铰，如右图示。 A I B
II A I
13
1
3. 规律3—— 三个刚片之间的连接
大刚片 I 与结点D用链杆3、4相连，符合规 律1。故体系几何不变且无多余约束。
20
例2-2-2 试分析图示体系的几何构造。 1 I 3
2
解： II（基础）
刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4。
故该体系几何不变且无多余约束。
21
例2-2-3 试分析图示体系的几何构造。
3 B I 1 A 6 III 2 C
结构力学第02章
Ⅱ C
体系1
体系2
在体系1 链杆1上的A点可绕B点沿圆弧Ⅰ运动，链杆2上的A 在体系1中，链杆1上的A点可绕B点沿圆弧Ⅰ运动，链杆2上的A点可 点沿圆弧Ⅱ运动。两个链杆在A点铰结在一起， 绕C点沿圆弧Ⅱ运动。两个链杆在A点铰结在一起，由于两个圆弧在 点相切， 点仍可沿公切线方向作微小的运动。 A点相切，故A点仍可沿公切线方向作微小的运动。当A点沿公切线 发生微小位移后，两根链杆就不再彼此共线， 发生微小位移后，两根链杆就不再彼此共线，因而体系也不再是可 变体系。瞬变体系是可变体系的一种特例。 变体系。瞬变体系是可变体系的一种特例。 在体系2 由于两个圆弧在A点不是相切而是相交，因此A 在体系2中，由于两个圆弧在A点不是相切而是相交，因此A点既不 能沿圆弧Ⅰ运动，也不能沿圆弧Ⅱ运动， 点已被完全固定了。 能沿圆弧Ⅰ运动，也不能沿圆弧Ⅱ运动，A点已被完全固定了。
x
O
1根复链杆连接3个点，体系减少自 根复链杆连接3个点， 由度： 由度：2×3-3=3 根复链杆连接n个点， 1根复链杆连接n个点，体系减少自 由度：2n相当于2n 2n由度：2n-3；相当于2n-3根单链杆
（3）单铰 — 一个铰连接两个刚片
y Ⅰ Ⅱ α x
O
原来体系自由度为： 原来体系自由度为：3×2=6 现在体系自由度为： 现在体系自由度为：4 体系减少自由度为： 体系减少自由度为：2 所以1个单铰相当于2个约束。 所以1个单铰相当于2个约束。 相当于2 相当于2根单链杆
（4）复铰 — 一个铰连接三个及三个以上刚片 1个复铰连接3个刚片，体系减少自 个复铰连接3个刚片， 由度： 由度：3×3-5=4 个复铰连接n个刚片， 1个复铰连接n个刚片，体系减少自 由度： (3+n-1)=2(n-1);相当 由度：3×n-(3+n-1)=2(n-1);相当 个单铰。 于n-1个单铰。
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几何组成分析
§2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 常变体系 瞬变体系 构成无多余约束的几何不变体系. 构成无多余约束的几何不变体系.
两刚片以不相互平行, 两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系. 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 该体系为瞬变体系. 方法3: 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆. 刚片看成链杆.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
有2个多余 约束 3、复链杆 联结n个结点的复链杆个数： 联结n个结点的复链杆个数： b
有3个多余 约束
= 2n − 3
几何组成分析
讨论: 讨论: 1、试计算图示体系的计算自由度 、
解:
或:
W = 8×3−11×2 −3 = −1 W =1×3+ 5×2 − 2×2 −10= −1
由结果不能判定其是否能作为结构
几何组成分析
§2-1 基本概念 §2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则 §2-3 几何组成分析举例 例1: 对图示体系作几何组成分析
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束 三刚片三铰相连,三铰不共线, 的几何不变体系. 的几何不变体系.
几何组成分析
§2-3 几何组成分析举例 例2: 对图示体系作几何组成分析
几何组成分析
W = 3m − (3 g + 2h + b)
m刚片的个数；g 刚结点个数； 刚片的个数； 刚结点个数； h单铰结个数；b单链杆个数 结点个数。
1、刚结
几何组成分析
复刚结： 复刚结： 相当于n 相当于n－1 个单结合
2、封闭框 有1个多余 约束
几何组成分析
W = 结点数 × 2 − 链杆数 W = 刚片数 × 3 − 单铰数 × 2 − 链杆数
计算自由度大于零一定可变; 计算自由度大于零一定可变; 若等于零则一定不变吗? 若等于零则一定不变吗? 五. 计算自由度 六. 多余约束 必要约束 计算自由度小于零一定不变吗? 计算自由度小于零一定不变吗? 计算自由度小于零一定有多余约束
例7: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系. 该体系为有一个多余约束几何不变体系.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
W = 2×3− 6 = 0
几何组成分析
W = 结点数 × 2 − 链杆数 W = 刚片数 × 3 − 单铰数 × 2 − 链杆数
计算自由度大于零一定可变; 计算自由度大于零一定可变; 若等于零则一定不变吗? 若等于零则一定不变吗? 五. 计算自由度
W = 2×3− 6 = 0
W = 6×3−9×8 = 0 W = 3×3−3×2 −3 = 0
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束几何不变体系. 该体系为无多余约束几何不变体系. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
几何组成作业题
2-2 b c 2-3 2-4 2-9 2-10 交作业时间: 交作业时间:下周一
几何组成分析
§2-1 基本概念 §2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则 §2-3 几何组成分析举例 §2-4 平面杆件体系的计算自由度 平面杆件体系的计算自由度
自由度S 各对象自由度的总和a 非多余约束数c 自由度S＝各对象自由度的总和a－非多余约束数c 计算自由度W 各对象自由度的总和a 全部约束总数d 计算自由度W＝各对象自由度的总和a－全部约束总数d 多余约束n 多余约束n＝d－c n＝S－W
几何组成分析
§2-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
点 刚 的 片 几何不变体系的自由度一定等于零 自 自 由 几何可变体系的自由度一定大于零 由 度 度
几何组成分析
§2-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体 三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数 约束(联系) 四. 约束(联系) 能减少自由度的装置 1. 链杆 2. 单铰
例5: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为常变体系. 该体系为常变体系. 方法4: 去掉二元体. 方法4: 去掉二元体.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法4: 去掉二元体.
练习: 练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
几何组成分析
讨论: 讨论: 2、 试计算图示体系的计算自由度 解:
或:
W =16×2 −31=1 W = 28×3− 40×2 − 3 =1
由结果可判定其不能作为结构
几何组成分析
讨论: 讨论: 3、试分析图示体系的几何组成 从上到下依次去掉二元 体或从基础开始依次加二 元体. 元体 几何不变无多余约束
几何组成分析
§2-1 基本概念 3. 链杆与单铰的关系
4. 虚铰
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体 三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数 约束(联系) 四. 约束(联系) 能减少自由度的装置 1. 链杆 2. 单铰
几何组成分析
3. 链杆与单铰的关系 4. 虚铰 5. 复铰 连接N个刚片的复铰相当于N 连接N个刚片的复铰相当于N-1个单铰
几何组成分析
讨论: 讨论: 4、试分析图示体系的几何组成 依次去掉二元体. 依次去掉二元体 几何常变体系
解:该体系为无多余约束的几何不变体系. 该体系为无多余约束的几何不变体系. 方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分
例3: 对图示体系作几何组成分析
几何组成分析
§2-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 三. 自由度 四. 约束(联系) 链杆 单铰 复铰 虚铰 实铰 约束(联系) 五. 计算自由度 六. 多余约束 必要约束
几何组成分析
§2-1 基本概念 §2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联, 三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联,构 成无多余约束的几何不变体系. 成无多余约束的几何不变体系.
解: 该体系为无多余约束的几何不变体系. 该体系为无多余约束的几何不变体系. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.
瞬变体系
P N = 2 Sin α
几何组成分析
§2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 构成无多余约束的几何不变体系. 构成无多余约束的几何不变体系.
两刚片以不相互平行, 两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系. 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.
1. 链杆
2. 单铰
几何组成分析
§2-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体 三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数 四. 约束(联系) 能减少自由度的装置 约束(联系) 五. 计算自由度（一） 计算自由度（