计算结构力学第二章演示文稿
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结构力学(全套课件131P) ppt课件
的两根链杆的杆轴可以平行、交叉,或延长线交于
一点。
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时,两个刚
片绕该交点(瞬时中心,简称瞬心)作相对转动。
从微小运动角度考虑,虚铰的作用相当于在瞬时
中心的一个实铰的作用。
19
20
规则二 (三刚片规则): 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰(可以
是虚铰)两两相连,组成无多余约束的几何不变体 系。
两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。
三个刚片由三个单铰两两相连,若三个铰都有交 点,容易由三个铰的位置得出体系几何组成的结论 。当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时,可由 分析得出以下依据和结论:
1、当有一个无穷远虚铰时,若另两个铰心的连 线与该无穷远虚铰方向不平行,体系几何不变;若 平行,体系瞬变。
3、通过依次从外部拆除二元体或从内部(基础、 基本三角形)加二元体的方法,简化体系后再作分 析。
41
第一部分 静定结构内力计算
静定结构的特性: 1、几何组成特性 2、静力特性 静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 静定梁和静定刚架
§3-1 单 跨 静 定 梁
单跨静定梁的类型:简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力
15
1、单约束(见图2-2-2) 连接两个物体(刚片或点)的约束叫单约束。
1)单链杆(链杆)(上图) 一根单链杆或一个可动铰(一根支座链杆)具
有1个约束。 2)单铰(下图)
一个单铰或一个固定铰支座(两个支座链杆) 具有两个约束。 3)单刚结点
一个单刚结点或一个固定支座具有3个约束。
16
2、复约束 连接3个(含3个)以上物体的约束叫复约束。
三、对体系作几何组成分析的一般途径
结构力学第二章
I
1 2
3
II
II
两刚片规则:两刚片之间用一个铰和一根链杆相联结,且铰 不在链杆的直线上;或者用三根既不平行也不交于一点的链 杆相联结,则组成几何不变体系,且无多余约束。
§2-2 无多余约束几何不变体系的组成规律
3)三个刚片之间的联结方式 B I II C III
三刚片规则:三个刚片之间用三个 不共线的铰(实或虚铰)两两相连,
动,体系是可变体系。 (2)当A 点沿公切线发生微小位移后,链 杆1和2不再共线,因此体系不再是可变 体系。
Ⅰ
§2-1 几何构造分析的几个概念
接近瞬变体系结构的受力分析
α
A
C P
α
B
NCA C
NCB P
取C结点:
Y 0
2 NCA Sin P
N CA
P 2 Sin
若α 很小,NCA就很大。
有多余约束的几何不变体系----超静定结构 几何可变体系----存在未能满足的平衡条件--机构
§2-3 几何构造分析方法
例2: 刚片I 2 地基作为刚片II 例3: 3 没有多余约束的几何不变体系 1 A 刚片I 没有多余约束的 几何不变体系 B C 刚片II 2 二元体 二元体 二元体
1
地基作为刚片III
§2-3 几何构造分析方法
(2)从体系内部出发进行组装
先运用各种规则把结构内部组装成一个几何不变体系, 然后运用规则把它与基础相连。 例1: 刚片I 2 A 刚片II 3 没有多余约束 的几何不变体系 2
体系进行几何构造分析的目的:
如何判别体系几何不变,几何可变; 怎样组成几何不变体系;
判断静定结构、超静定结构,
判定静定结构的基本部分、附属部分 ----静定结构解题的钥匙
结构力学2ppt课件
二元体的方法进行分析。
G G
E
F
E
F
C
C
D
D
A
B
A
B
注:二元体遇到,可以先去掉。
例2:分析图示体系
解:
固定一个刚片的 装配方式。
AB部分与基础固 结在一起,可视为一
扩大的刚片Ⅰ。CD视 为刚片Ⅱ,Ⅰ、Ⅱ用 链杆1,2,3联结。
A
B 1C
ⅡD
Ⅰ
2
3
结论:几何不变,无多 余约束。
.
例3:分析图示体系
•
不变。如有多余约束,体系几何可变。
• ③ 、W<0,或V<0,体系有多余约束,是否
•
几何不变则需分析。
说明:
W≤0,是体系几何不变的必要条件,非充分条件。
体系的几何组成,不仅与约束的数量有关,而且与 约束的布置有关。
.
•说明:
• (1)、W≤0
是体系几何不变的 必要条件,非充分 条件。 • (2)、体系的 几何组成(是否几 何不变)不仅与约 束的数量有关,而 且与约束布置有关。
与地面相连接只限制了两个自由度有一根链杆是多余约束多余联如果在一个体系中增加一个约束体系的自由度因此减少此约束称为必要约束或非多余约束
第二章
结构的几何构造分析
(机动分析) ( 组成分析)
.
§2-1几何构造分析的几个概念
• 一.体系——杆件+ 约束(联系)
• 杆件:不考虑材料应 变,视作刚体,平面刚 体称为“刚片”。
.
W=2×6-9-3=0
体系几何不变
W=2×6-9-3=0
体系几何可变
习题课I:平面杆件体系的几何构造分析
• 重点:掌握用基本规律分析体系几 何组成的方法。 • 要求: • 1、明确几何构造分析的目的和计算 步骤。 • 2、掌握用基本规律分析体系的几何 构成。 • 3、了解结构的组成顺序和特点。
G G
E
F
E
F
C
C
D
D
A
B
A
B
注:二元体遇到,可以先去掉。
例2:分析图示体系
解:
固定一个刚片的 装配方式。
AB部分与基础固 结在一起,可视为一
扩大的刚片Ⅰ。CD视 为刚片Ⅱ,Ⅰ、Ⅱ用 链杆1,2,3联结。
A
B 1C
ⅡD
Ⅰ
2
3
结论:几何不变,无多 余约束。
.
例3:分析图示体系
•
不变。如有多余约束,体系几何可变。
• ③ 、W<0,或V<0,体系有多余约束,是否
•
几何不变则需分析。
说明:
W≤0,是体系几何不变的必要条件,非充分条件。
体系的几何组成,不仅与约束的数量有关,而且与 约束的布置有关。
.
•说明:
• (1)、W≤0
是体系几何不变的 必要条件,非充分 条件。 • (2)、体系的 几何组成(是否几 何不变)不仅与约 束的数量有关,而 且与约束布置有关。
与地面相连接只限制了两个自由度有一根链杆是多余约束多余联如果在一个体系中增加一个约束体系的自由度因此减少此约束称为必要约束或非多余约束
第二章
结构的几何构造分析
(机动分析) ( 组成分析)
.
§2-1几何构造分析的几个概念
• 一.体系——杆件+ 约束(联系)
• 杆件:不考虑材料应 变,视作刚体,平面刚 体称为“刚片”。
.
W=2×6-9-3=0
体系几何不变
W=2×6-9-3=0
体系几何可变
习题课I:平面杆件体系的几何构造分析
• 重点:掌握用基本规律分析体系几 何组成的方法。 • 要求: • 1、明确几何构造分析的目的和计算 步骤。 • 2、掌握用基本规律分析体系的几何 构成。 • 3、了解结构的组成顺序和特点。
结构力学 PPT课件
总复习
1
NaA 2
1 1m×4=4m
解:取1-1以右为分离体 ∑Y=0 NC=-10kN 取2-2以右为分离体
O
∑Y=6+YB+YC=0
6kN
YB=0
∑MO=0 NA=0
a
2
6kN
8kN
6kN
总复习
第八章 静定结构影响线
一、影响线的定义:
定义:当单位荷载(P=1)在结构上移动时,表示结构某一指
定截面中某项内力变化规律的曲线,称为该项内力的影响线。
二、叠加法绘制弯矩图
Q M AB M BA Q0
AB
l
AB
•首先求出两杆端弯矩,连一虚线, •然后以该虚线为基线, •叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
三、内力图形状特征 1、在自由端、铰支座、铰结点处,无集中力偶作用,截
面弯矩等于零,有集中力偶作用,截面弯矩等于集中力偶的值。
总复习
M M 0 Hy
Q Q0 cos H sin N Q0 sin H cos
2、在拱的左半跨取正右半跨取负;
3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值;
4、 M、Q、N图均不再为直线。
5、集中力作用处Q图将发生突变。
6、集中力偶作用处M图将发生突变。
四、三铰拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平 衡。两杆相交刚结点无m作用时,两杆端弯矩等值,同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零,如无横向荷载作用, 该端弯矩为零。
4.无何载区段 5.均布荷载区段 6.集中力作用处 7.集中力偶作用处
平行轴线
Q图
结构力学讲义2
3.6 各类结构的受力特点
■ 组合结构 — 梁式杆主要受弯,桁架杆只受轴力 ■ 索式结构 — 在竖向荷载下支座产生向外的水平张力, 主要受力部分(例:图1.3f上部六杆)只受轴向拉力 料力学:受弯杆横截面正应力分布不均,而轴向拉 横截面正应力分布均匀,材料强度利用充分,经济。 ∴ 拱、桁架和索式结构性能优于梁和刚架。 但 是,拱、索式结构对支座要求高(解决拱推力问题 可设拉杆),桁架结点多且构造复杂;梁构造简单、施工 材 压杆
图3.33c(三跨静定梁):中跨跨度小,边跨负弯矩
图3.33d(连续梁):各跨相互影响(负弯矩)
3.6 各类结构的受力特点
q 0.16M 0.2M
0 0
q
l/ 5
l
l/ 5
x l l
x l
(a)
0
(c)
7M / 16 M
0
7M / 16 M
0
0
M
0
M =ql /8
0
2
(b)
图 3.33
(d)
3.6 各类结构的受力特点
竖向荷载下,水平直梁只有弯矩和剪力 斜梁、曲梁和刚架中除弯矩和剪力外还有轴力
■拱
— 由于支座水平推力,内力以轴压力为主。
合理拱轴,相应荷载下只有轴压力。
■ 桁架
— 在理想条件下杆件只有轴力
理想条件:直杆、理想铰接;结点荷载 符合理想条件的桁架为理想桁架,杆件均为二力杆。
实际桁架与理想条件有出入,只要杆件细长,其影响是次要的。 按理想条件求内力,称为主内力;不符合理想条件引起的附加内 力称为次内力。例如3.4.2节中非结点荷载下的附加内力。
结构不受荷载,内力及反力为零显然满足平衡方程→ 惟
结构力学第2章共17页
(3) 判断多余约束的个数时,内部多余约束也应考虑
在内。
上一页
例:图示体系为具有三个多余
下一页 约束的几何不变体系。因为矩形刚片
本身有三个多余约束。
(4) 瞬变体系必有多余约束。
烟台大学
第2章 平面体系的几何构造分析
五、体系的计算自由度与自由度
返回
1. 计算自由度与自由度的关系
自测
S(自由度) W(计算自由度)= n(多余约束)
个基本刚片开始。
烟台大学
第2章 平面体系的几何构造分析
二、几个容易混淆的概念
返回
1. 二元体
自测
E C
A
DB
帮助
注意:上图的AE与EB(AC与CD)不是二元体,它
们之间多了一根链杆CD(EB)。
开篇
例如,在分析下图所示体系的几何构造时不可以将
退出
DFE视为二元体。因为点F除与杆DF、EF相连外, 还
O2
(b)
烟台大学
第2章 平面体系的几何构造分析
四、应注意的问题
返回
(1) 刚片必须是内部几何不变的部分。
自测
例如,不能把图a中的 (a) F
帮助
EFGD取作刚片(图b),
因为它是几何可变的。
E
G D
(b)
F
ED G
开篇
(2) 在得出结论时, 应写明体系的几何构造特性, 还
应写明有几个多余约束.
退出
帮助
2. 自由度与几何体系的关系
开篇
几何不变体系的自由度为零,凡是自由度大于零的体
系都是几何可变体系。
退出
3. 几何性质与静定、超静定的关系
开篇
线,则组成几何不变体系,且无多余约束。
结构力学PPT 第2章
被约束对象:结点A,刚片I 提供的约束:两根链杆1,2
1
所谓二元体,就是在保证两根链杆不共线的前提 下,将它们用一个单铰连接而成的装置。如图2.10(b) 中的BAC,就是一个二元体。 从二元体的性质可知:在一个体系上依次增加 (或去除)若干个二元体,不影响原体系的几何组成 性质。这是几何组成分析时经常使用到的二元体重要 特性。
Ⅰ 1
Ⅰ Ⅰ 1
Ⅰ A Ⅱ(参照刚片) (a) 实铰的相对位置固定
虚铰 O
O1
Ⅱ(参照刚片) (b) 虚铰的相对位置变化
实铰和虚铰示例
Ⅰ
Hale Waihona Puke ⅠA Ⅱ (a) 两刚片用铰结在一起的 两链杆相连
A Ⅱ (b) 两刚片用铰直接相连
实铰的常见情形
Ⅰ C A
Ⅰ C A [Ⅰ, Ⅱ] B B Ⅱ (b) 有限远虚铰情形2 D B
例题2 试分析图中铰结链杆体系的几何组成性质。
A B A B ② ③ Ⅰ ③ ②
① C (b) 暂不考虑支座 C (a) 原体系 D C Ⅰ
① D
D
(c) 将刚片Ⅰ等效为链杆 置于支座上再分析
解:可以暂不考虑支座,如图 (b)所示。可按照从①~ ③的顺序依次去除二元体,最后只剩链杆AB。经简化 后图 (c)所示体系为无多余约束的几何不变体系。原体 系是无多余约束的几何不变体系。
多余约束
必要约束
结论:只有必要约束才能对体系自由度有影响。
① A ②
B
③
① A ②
C
④
B
③
① A ②
B
③
(a)
(b)
(c)
§2.3 几何不变无多余约束的平面杆 件体系的组成规则
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2)一个刚片在平面内有三个自由度,因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为:
1)链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度,故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点: 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ; 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点: 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移; 2) 反力沿链杆方向作用,大小未知。
30
4. 滑动支座(定向支座)
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点: 1)杆端A无转角,不能产生沿链杆方向的线 位移,可以产生垂直于链杆方向的线位移;
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行(不等 长),故铰B、C在同一无穷远点,所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上,故体系为瞬变 体系(见图c)。
17
二、举例
解题思路: 基础看作一个大刚片;要区分被约束的刚片及
提供的约束;在被约束对象之间找约束;除复 杂链杆和复杂铰外,约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如:房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2)一个刚片在平面内有三个自由度,因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为:
1)链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度,故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点: 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ; 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点: 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移; 2) 反力沿链杆方向作用,大小未知。
30
4. 滑动支座(定向支座)
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点: 1)杆端A无转角,不能产生沿链杆方向的线 位移,可以产生垂直于链杆方向的线位移;
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行(不等 长),故铰B、C在同一无穷远点,所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上,故体系为瞬变 体系(见图c)。
17
二、举例
解题思路: 基础看作一个大刚片;要区分被约束的刚片及
提供的约束;在被约束对象之间找约束;除复 杂链杆和复杂铰外,约束不能重复使用。
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4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如:房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学第二章杆件结构的几何组成分析标准文档ppt
A
FP B
A
FP C
B
FxA
FxA
FyA
简支梁
FyB
FyA
连续梁 FyC
FyB
无多余约束的几何不变体系为静定结构
有多余约束的几何不变体系为超静定结构
几何特征 静定结构
静力特征
几何特征 超静定结构
静力特征
§2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 三刚片以不在一条直线上的三铰两
两相联,构成无多余约束的几何不变体系.
点的自由度
y A B
xA yA x
杆件的自由度
y A B
xA yA x
刚片的自由度
几何不变体系的自由度一定等于零 几何可变体系的自由度一定大于零
四. 约束(联系) 能减少自由度的装置
1. 铰
y
A
y
xA
A
1 2
2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
结构力学第二章杆件结构的几何组成分析 几何不变体系 几何可变体系
感谢观看
变体系的体系。
瞬变体系
C
几何可变体系
常变体系
练习:
常变体系
瞬变体系
有多余约束 几何不变体系
无多余约束 几何不变体系
二. 两刚片规则 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联,
构成无多余约束的几何不变体系.
两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.
例2-5 确定图示体系是否为几何不变体系。
结构力学第二章杆件结构的几 何组成分析
本章目的:为后续各章奠定基础。 本章假定:所有构件均为刚体。
§2-1 基本概念
结构力学第2章ppt
平行,因此,运动可以继续下去。故为可变体系。
A C B
图(c)
图(d)
(4) 当联结三刚片的三个单铰在同一直线上时 此时,C点可以在以AC、BC为半径的两圆弧的公切 线方向上做微小的移动。当发生了一微小的相对移动后, 三单铰就不在同一直线上了,故也为瞬变体系。
例题 例1 如图示铰接链杆体系,做几何组成分析。
又如: 平面一个点具有2个自由度,由两根不平行的链杆 可把该点固定。则该体系(点A)的自由度为0, 且为几何不变体系,如图(c)所示。
y x y x (d)
(c)
如图(d)所示,由于A点可沿两圆弧公切线方向做微小的 运动,它的实际自由度为1,不是0,这种情况后面讨论 (即瞬变体系情况)。 (III)体系实际自由度数计算 设:S为体系的实际自由度数; W为体系的计算自由度数; n为体系的多余约束数; 则:S=W+n (2-5) S永远大于等于零。
§2.1 基本概念
在本章中,主要讨论结构的组成规律及合理形式。首 先介绍两个基本概念 几何不变体系 某一体系在任意荷载的作用下,若不考虑 材料的应变,能够保持其几何形状和位置 不变,则称之为几何不变体系。 几何可变体系 反之,则称之为几何可变体系。
几何不变体系
几何可变体系 (形状可变)
几何可变体系 (位置可变)
(1)恒载 指永久作用于结构上的荷载,如结构自重
荷载
(2)活载
(a)可动荷载 指在结构上能占有任意位置的荷载,
如风、雪等
(b)移动荷载 一系列相互平行、间距保持不变且 能在结构上移动的活载,如桥梁上 的车辆 指暂时作用于结构上的荷载,如桥梁上的车辆, 风、雪等
按照荷载的作用性质划分
(1)静力荷载 指从0开始缓慢增大,结构不会产生冲击或振
结构力学复习 Microsoft PowerPoint 演示文稿
弯矩:等于截面一侧 所有外力对该截面形心力矩的代数和。
内力符号规定 FN FN FN FN FS FS FS FS
弯矩正负号无统一规定,对梁或拱,习惯上假定: M M
M
M
4). 绘内力图 绘图规定: 弯矩图绘在受拉纤维的一侧,不必注明正负号 轴力图 剪力图 可绘在杆件任一侧,但需注明正负号
图中数字统一注绝对值
MCD=10kNm C
MDC=28kNm
D
q=16kN/m C D
MCD=10kNm
MDC=28kNm D
l=4m
28kNm
C
q=16kN/m
10kNm
C
l=4m
D
32kNm
要点:先求 叠 MCD=10kNm q=16kN/m MDC=28kNm 出杆两端截 加 面弯矩值, 法 C 然后在两端 D 作 l=4m 弯矩纵矩连 弯 线的基础上 矩 28kNm 叠加以同跨 图 32kNm 度,同荷载 的简支梁的 弯矩图
用节点法求各杆内力
20kN 10kN 1 F1 α 2m 3 10kN 4 7 2m 8 2m F8
2
2m
5
2m
6
a.求支座反力
F1=30kN F8=10kN b.取结点列投影方程求杆内力
平面汇交力系
∑Fix =0
∑ Fiy =0
20kN 10kN 1 F1
y
10kN 4
F87
7
2m 8 2m F8
2. 截面法
当脱离体包含多个结点时,称截面法 脱离体包含不少于两个结点的桁架部分时 脱离体上受到的是平面任意力系,应用三个独 立的平衡方程求解,故一般切断的未知轴力的 杆件不多于三根。
第4章 结构的位移计算
结构力学课件
M ( x ) F AY x M F (x L)
(0 x l )
FL
x
③根据方程画内力图
注意:弯矩图中正的弯矩值 绘在x轴的下方(即弯矩值绘 在弯曲时梁的受拉侧)。
x
M ( x)
例
图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图
和弯矩图。
q
A FA x
l
FA FB ql 2
ME FSE
FBy
Fy 0
F SE F By 0
FSE FBy
F 3
M
o
0
M
E
F By
3a 2
Fa
ME
3Fa 2
剪力和弯矩及其方程
F By
F 3
F Ay
5F 3
FAy FSE FAy 2F FSE
FBy 截面上的剪力等于截 面任一侧外力的代数和。
几何不变且无多余约束: 三链杆(一铰一链杆)不交于一点
常变体系,有一个多余约束
瞬变体系
常变体系
瞬变体系
• 三刚片组成规则 几何不变且无多余约束: 三铰不共于一直线
瞬变体系
瞬变体系
• 基本组成规则的应用技巧 一元体:一个刚片——与一个体系之间仅用三根不相交于一点
(也不相互平行)的链杆联结;
二元体:两个刚片——与一个体系之间仅用三个在一条直线的 铰两两联结。
静定结构
超静定结构
几何常变体系
瞬变体系,杆件受过大
练习与简解 2-3
2-2
2-4
提交: 2-2:求W 2-8
第3章 静定结构
§ 3-1 概述
1. 线弹性的静定结构和超静定结构的内力解答都是唯一的:静定 结构的内力仅有静力平衡条件确定;而确定超静定结构的内力除 了静力平衡条件外还需附加变形协调条件。本章研究静定结构内 力的求解方法,它也是确定超静定结构内力的必要基础之一。 2.平面杆系的静力平衡条件为 组合I 组合II
结构力学学习课件2
F MB
FP
F MBC F MB
A B
M
+
F CB
C
F MC ′
D
A
C MAB
MBA
B µ
MBC
F B
µ
A B
M ′
+
C MCB
C
F F MC + MC ′
D
M
C BC
+ …
µ MCB
C
D
µ MCD
C MDC
例:
用力矩分配法计算图示刚架,作弯矩图。 用力矩分配法计算图示刚架,作弯矩图。 80kN 30kN/m B i=2 3m 3m i=1 10m C i=1 3m 5m 160kN D
D iAD
M
A θA iAB iAB B
MAB =
SAB ⋅M ∑S
A
C
SAC MAC = ⋅M ∑S
A
µ MAj = µAj ⋅ M
MAB=SAB θA =4iAB θA MAC=SAC θA = iAC θA MAD=SAD θA =3iAD θA
( 8-5 ) -
SAD MAD = ⋅M ∑S
CBA = MBA /MAB
µ MAj = µAj ⋅ M
C MBA = CBA ⋅ MAB
远端弯矩/近端弯矩 远端弯矩 近端弯矩
称为分配弯矩。 称为分配弯矩。 称为传递弯矩。 称为传递弯矩。
(8-10) )
二、基本运算(单结点的力矩分配) 基本运算(单结点的力矩分配)
B MBA MAB A MAC θA C
综上所述,多结点力矩分配即为:每次只放松一个结点, 综上所述,多结点力矩分配即为:每次只放松一个结点,相当于单结 点分配传递。最后将各步骤所得的杆端弯矩(增量)叠加。 点分配传递。最后将各步骤所得的杆端弯矩(增量)叠加。
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dx
v*
(6)
dx2
d v*
忽略剪切应变 z* dx z*
这里,“*”表示“虚设”,δ为一阶变分算子, “δ”与“d”的运算规律相同,意义类似,δ亦可看成是 “微小”。
3、虚应变能(内力虚功)
1)、轴向拉压 实际的力态σx;虚设的位移态δu*,所引起
的虚应变为
x*
d(u*)
dx
U* lxAx*dx 0l d(dxu*)EAdduxdx (7)
(1)
虚功并非不存在,只是强调功的两要素独立无 关。
4、虚应变能(内力虚功、虚变形能、虚变形功)。
U* *dV V
(2)
式中:
σ:力F所引起的应力(力态);
δ ε*:虚位移δu* 所引起的虚应变(虚设的位 移态)。
二、虚位移原理及其证明
虚位移原理的叙述:弹性结构处于平衡状 态的必要与充分条件是对于任意微小的虚位移, 外力所作的虚功δW*等于虚变形功δU* (虚应变 能,内力虚功)。
元所组成的弹性结构。
因上式即为平衡方程(4)式,故充分性得证。
关于虚位移原理的讨论:
1、仍然是一个(虚功)体系,两个状态;
2、力态静力可能的证明,建立在位移态(虚设) 的几何可能上;
3、若力态转换成位移表达式,则要求力态变 形协调;
4、力态和虚设的位移态一定是独立无关。
2-3 虚应变能与外力虚功
研究对象:实际的力态。
虚 设:位移态(满足变形协调条件)。
于是,虚功原理可表述为:
体系平衡
δW*=δU*
(3)
其中Δ:在虚设的任一几何可能的位移态上。
证明:
以最简单的杆件结构为例,如图:
杆端力:结点对单元的作用力。
结点力:杆端对结点的作用力称为 结点力。
杆端力和结点力是作用力和反作用 力。
对结点1,由平衡条件
(v*)*y]E(d2v
dx2
y)dV
V(d(dxx*)
r)Gdx
dx
rdV
l
[
d
(u*)]EAdudx
0 dx
dx
l d2 0[dx2
(v*)E(ddx2v2
y2dAdx (d(x*)Gdx
A
l dx dx
r2dAdx
A
l
[
d
(u*)]EAdudx
0 dx
dx
l
[
d2
0 dx2
(v*)]EIz
(d2vdx dx2
l d(dxx)GJp
dx dx
dx
与前述单独变形的结果一致。
二、外力虚功
1、集中荷载情况
实际的力态Pi
虚设的位移态
* i
n
则 W *
* i
Pi
(10)
i1
2、分布荷载情况 实际的力态q(x) 虚设的位移态* (x)
3、既有1又有2则的情W况* ,l则(δ*W) *q为dx1与2之(和11。)
2)、弯曲
实际的力态Mz;虚设的位移态
v*、z*,且z*
d(v*)
dx
则
U*lM z(z*)dx0ld2d(x2v*)EId dx2v2dx (8)
对于三维应力状态。设实际的力态为:
= xyzxyyzzx T
虚设的位移态为:
*
**** * * x y z x y y z z x
5、了解功能原理和力学上的平衡原理(或变形协调原理)的 等价性。
二、先修有关概念
1、静力加载(比例加载)。 2、应变能:弹性体因受外力作用变形而具有恢复原状 态的能力,即具有做功的能力,又称为形变势能。
3、功能方程(前提:①静力加载;②无耗散功δQ=0):在 微小的δt 内,荷载在结构位移上所作的功全部转变为应变 能:δW=δU。
一、虚应变能 利用虚位移原理于具体问题时,必须 列出虚应变能δU*和各种荷载的外虚功δW*, 本节以平面杆系为例,具体介绍虚位移、 虚应变、虚应变能、外力虚功的概念及表 达式。
1、虚位移 u *
*
v*
* z
2、虚应变
d u*
(5)
*
* x
* z
d
2
4、总势能:结构的形变势能+荷载势能
Π=U+V
2-2 虚位移原理
一、几个概念
1、虚位移:为约束所允许的,在平衡附近的, 可任意虚设的微小位移。所谓虚,并非指不存在, 而是指与实际的力态独立无关。
2、理想约束:实际力态的约束力在虚设的位移 态上所做的功恒等于零的那种约束。
3、虚功 δW*=F ·δu*
计算结构力学第二 章演示文稿
2-1 概述:学习功能原理的目的
一、基本知识
1、静力法推导桁式单元的单元刚度矩阵已较为麻烦,复杂 单元就更为困难只能求助于功能原理。
2、静力法推导结构刚度矩阵也很困难,由功能原理可推导 出组装结构刚度矩阵的直接刚度法。
3、处理单元荷载。 4、由于实际问题的复杂性,用静力法往往较为困难,求助 于功能原理可以求得各种问题的精确解或近似解。
(4)式的平衡方程成立
W* U*
必要性得证
证②充分性:W* U*体系平衡 注意:虽然是P2F21F23)u殊2*情0况进行的证明,
又 u1*、u2*可任意假设,且不全为零,故 但 力要 可状上 推态式 广及成到由立其若,它干必须 个的有 受单
P1F12 0 P2F21F23 0
则虚应变能为:
U*V({x*})T{}dv
(9)
对于仅考虑拉压、弯曲的杆件,由小变形假设,
故可分开表示为:
U* V( x* )总x总dV
V( x* )轴(x)轴dV V( x* )弯(x)弯dV V( y* )扭扭dV
l
[
d
(u*)]EAdudx
0 dx
dx
d2 V[dx2
ΣX=0: P1-F12=0
(4)
对结点2,由平衡条件
ΣX=0: P2-F21-F23=0
P 1 1 2 2
E A 1 , 1
,E A 2
2
3
u 1*
u
* 2
P 1 1 ’ F 1 2
F 1 21 ’
2 ’ F 2 1
P 2 2 ’ F 2 1 F 2 3
F 2 32 ’
外力虚功为:
W *P 1 u1 *P 2 u2 *
式中:
δ——表示微小,* ——表示虚设。 虚应变能为:
U * 2 N *dx 3 N *dx
1
2
2 Ndu* 3 Ndu*
1
2
F21 u2* (F12 ) u1* 0 (F23 ) u2*
F12 u1* F21 u2* F23 u2*
证①必要性:体系平衡W* U* W* U* P1u1* P2u2* F12u1* F21u2* F23u2* (P1 F12)u1* (P2 F21 F23)u2*