初中数学七年级上重庆一中第一次月考考试卷.docx
2021-2022学年-有答案-重庆市某校七年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年-有答案-重庆市某校七年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案填写在答题卡中对应的位置上.1. −2的绝对值是()A.2B.−2C.0D.122. 在0,−2,5,14,−0.3中,分数的个数是()A.1B.2C.3D.43. 一个数的绝对值等于3,这个数是()A.3B.−3C.±3D.134. 下列各对数互为相反数的是()A.−32与(−3)2B.−23与(−2)3C.+(−6)和−(+6)D.12和25. −2.5的倒数是()A.52B.−52C.−25D.256. 冬季某天重庆市的最高温度是5∘C,最低温度是−3∘C,那么这一天重庆市的温差是()A.2∘CB.5∘CC.8∘CD.3∘C7. 小明身高165cm,以小明身高为标准,小明爸爸身高175cm,记作+10cm,小明妈妈身高163cm,应记作()A.2cmB.12cmC.−2cmD.−12cm8. a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.a<0,b>0B.a+b<0C.ab>0D.a−b<09. 若|x−2|=2,则x的值是()A.4B.−4C.0或4D.0或−410. 已知a 、b 互为相反数,且|a −b|=6,则|b −1|的值为( ) A.2 B.2或3C.4D.2或411. 已知a 、b 、c 三个有理数满足a +b =0,b <a ,abc <0,则ab +bc 一定是( ) A.负数 B.零C.正数D.非负数12.小王利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表:那么,当输入数据8时,输出的数据是( ) A.861B.863 C.865 D.867二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.《战狼2》在2017年暑假档上映36天,取得历史性票房突破,共收获5 490 000 000元,数据5 490 000 000用科学记数法表示为________.用四舍五入法对0.06398取近似值,精确到千分位是________.比较大小:−(+2)________|−2|,−23________−34.已知|a +2|+(b −1)2=0,则(a +b)2017=________.一根20米长的绳子,剪掉它的一半后,再剪掉它剩下的一半,如此进行下去,第五次后绳子还剩下________米.2017加上它的12得到一个数,再加上所得的数的13,又得到一个数,再加上这个数的14,又得到一个数,…以此类推,一直加到上一次得数的12017,那么最后得到的数是________.三、解答题:(本大题2个小题,各6分,共12分).把下列各数分别填在相应的集合里: −212,|−0.4|,−(−3),74,0,−22,…. 正有理数集合:{________...}负有理数集合:{________...} 正分数集合:{________ ...}.画出数轴,在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连结起来. 5,−3.5,0,2,−2,−13.四、解答题(解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.) 计算:(1)4×(−3)÷(−12)(2)0.25+(−18)+(−78)−(+34)(3)|−7|−24×(116−13−34)(4)999899×(−3) 计算(1)−24−(−4)2×(−1)+(−3)2(2)(−3)2×13−[(−5)2×(−35)−240÷(−4)×14−2].已知a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,|x|=2.求(−2ab)3×18+(c +d)÷2017+x 的值.五、解答题:(本大题3个小题,24、25每小题10分,26题12分,共32分.解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.)某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,他从岗亭出发,规定岗亭为原点,向北为正,这段时间行驶记录如下(单位:千米)+10,−9,+7,−15,+6,−14,+4,−2(1)最后停留的地方在岗亭的哪个方向?距离岗亭多远?(2)若摩托车行驶,每千米耗油0.06升,每升6.2元,且最后返回岗亭,这一天耗油共需多少元?某商场国庆节搞促销活动,购物不超过200元不给优惠,超过200(不含200元)元而不足500元,所有商品按购物价优惠10%,超过500元的,其中500元按9折优惠,超过的部分按8折优惠,A,B两个商品价格分别为180元,550元.(1)某人第一次购买一件A商品,第二次购买一件B商品,实际共付款多少元?(2)若此人一次购物购买A,B商品各一件,则实际付款多少钱?(3)国庆期间,某人在该商场两次购物分别付款180元和550元,如果他合起来一次性购买同样的商品,还可节约多少钱?认真阅读下面的材料,完成有关问题.材料:在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如|5−3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5−(−3)|,所以|5+3|表示5、−3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5−0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a−b|.问题(1):点A、B、C在数轴上分别表示有理数−5、−1、3,那么A到B的距离是________,A到C的距离是________.(直接填最后结果).问题(2):点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、−2、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________(用含绝对值的式子表示).问题(3):利用数轴探究:①找出满足|x−3|+|x+1|=6的x的所有值是________;②设|x−3|+|x+1|=p,当x的值取在不小于−1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是________;当x的值取在________的范围时,|x|+|x−2|的最小值是________.问题(4):求|x−3|+|x−2|+|x+1|的最小值以及此时x的值.参考答案与试题解析2021-2022学年-有答案-重庆市某校七年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案填写在答题卡中对应的位置上.1.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据绝对值的概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案.【解答】−2的绝对值是2,2.【答案】B【考点】有理数的概念及分类【解析】根据有理数的分类,直接判断即可.【解答】,−0.3有两个.根据有理数的分类,是分数的有:143.【答案】C【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义即可求解.【解答】因为|3|=3,|−3|=3,∴绝对值等于3的数是±3.4.【答案】A【考点】有理数的乘方相反数【解析】各式计算得到结果,判断即可. 【解答】A 、−32=−9,(−3)2=9,互为相反数;B 、−23=(−2)3=−8,相等;C 、+(−6)=−(+6)=−6,相等;D 、12和2互为倒数, 5. 【答案】 C 【考点】 倒数 【解析】根据倒数的定义作答. 【解答】−2.5是−52,所以它的倒数是−25. 6. 【答案】 C【考点】 有理数的减法 【解析】根据有理数的减法,可得答案. 【解答】 由题意,得5−(−3)=8∘C , 7. 【答案】 C【考点】正数和负数的识别 【解析】根据正数和负数的意义解答即可. 【解答】解:由题意得,小明妈妈身高163cm ,记作−2cm . 故选C . 8. 【答案】 B 【考点】 数轴 【解析】先根据各点在数轴山上的位置判断出a、b的符号,进而可得出结论.【解答】∵由图可知,b<0<a,|b|>a,∴a>0,b<0,故A错误;a+b<0,故B正确;ab<0,故C错误;a−b>0,故D错误.9.【答案】C【考点】绝对值【解析】去绝对值,化简.|x−2|=2去绝对值,x−2=±2,然后计算求解.【解答】解:∵|x−2|=2,∴x−2=±2,∴x=0或4.故选C.10.【答案】D【考点】相反数绝对值【解析】根据互为相反数的两数和为0,又因为|a−b|=6,可求得b的值,代入即可求得结果判定正确选项.【解答】∵a、b互为相反数,∴a+b=0,∵|a−b|=6,∴b=±3,∴|b−1|=2或4.11.【答案】A【考点】有理数的乘法有理数的加法【解析】利用有理数的乘法,加法法则判断即可.【解答】∵a+b=0,b<a,abc<0,∴a>0,b<0,c>0,即ab<0,bc<0,则ab+bc一定是负数,12.【答案】C【考点】规律型:数字的变化类【解析】根据图表找出输出数字的规律:输出的数字中,分子就是输入的数,分母是输入的数字的平方加1,直接将输入数据代入即可求解.【解答】解:输出数据的规律为nn2+1,当输入数据为8时,输出的数据为882+1=865.故选C.二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.【答案】5.49×109【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】5 490 000 000=5.49×109,【答案】0.064【考点】近似数和有效数字【解析】把万分上的数字9进行四舍五入即可.【解答】四舍五入法对0.06398取近似值,精确到千分位为0.064.【答案】<,>【考点】有理数大小比较【解析】根据正数大于负数,可得第一个的答案,根据两负数比较大小,绝对值大的反而小,可得第二的答案.【解答】−(+2)=−2,|−2|=2, −(+2)<|−2|; |−23|<|−34|,−23>−34, 【答案】 −1【考点】非负数的性质:算术平方根 非负数的性质:绝对值 非负数的性质:偶次方 【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解. 【解答】根据题意得a +2=0,b −1=0, 解得a =−2,b =1,所以(a +b)2017=(−2+1)2017=−1. 【答案】 58【考点】 有理数的乘方 【解析】根据有理数的乘方,可得剩下的占总的几分之几,根据有理数的乘法,可得答案. 【解答】 20×(12)5=58, 【答案】 1009【考点】有理数的混合运算 【解析】认真读懂题意,可列式2017×(1+12)×(1+13)×(1+14)×...×(1+12017),把括号里的相加,再约分即可. 【解答】2017×(1+12)×(1+13)×(1+14)×...×(1+12017)=2017×32×43×54×⋯×20182017 =1009.三、解答题:(本大题2个小题,各6分,共12分). 【答案】|−0.4|、−(−3)、74,−212、−22,|−0.4|、74 【考点】 绝对值有理数的概念及分类 【解析】根据有理数的定义及其分类求解可得. 【解答】正有理数集合:{|−0.4|、−(−3)、74...} 负有理数集合:{−212、−22...} 正分数集合:{|−0.4|、74 ...}.【答案】,则−3.5<−2<−13<0<2<5【考点】有理数大小比较 数轴 【解析】直接将各数在数轴上表示,进而得出大小关系. 【解答】,则−3.5<−2<−13<0<2<5四、解答题(解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.) 【答案】原式=4×3×2=24; 原式=0.25−34−18−78=−1.5; 原式=7−44+8+18=−11;原式=(100−199)×(−3)=−300+133=−2993233. 【考点】有理数的混合运算(1)原式利用乘除法则计算即可得到结果;(2)原式利用减法法则变形,结合后相加即可得到结果;(3)原式利用绝对值的代数意义,以及乘法分配律计算即可得到结果;(4)原式变形后,利用乘法分配律计算即可得到结果.【解答】原式=4×3×2=24;原式=0.25−34−18−78=−1.5;原式=7−44+8+18=−11;原式=(100−199)×(−3)=−300+133=−2993233.【答案】−24−(−4)2×(−1)+(−3)2=−16+16+9=9(−3)2×13−[(−5)2×(−35)−240÷(−4)×14−2]=3−(−15+15−2)=3+2=5【考点】有理数的混合运算【解析】按照先乘方,后乘除、最后加减,有括号的先计算括号的运算顺序计算即可.【解答】−24−(−4)2×(−1)+(−3)2=−16+16+9=9(−3)2×13−[(−5)2×(−35)−240÷(−4)×14−2]=3−(−15+15−2)=3+2=5【答案】因为a,b互为倒数,c,d互为相反数,所以ab=1,c+d=0,x=±2,当x=2时,原式=−1+0+2=1;当x=−2时,原式=−1+0−2=−3.【考点】有理数的混合运算【解析】利用倒数,相反数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】因为a,b互为倒数,c,d互为相反数,所以ab=1,c+d=0,x=±2,当x=2时,原式=−1+0+2=1;当x=−2时,原式=−1+0−2=−3.五、解答题:(本大题3个小题,24、25每小题10分,26题12分,共32分.解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.)【答案】+10−9+7−15+6−14+4−2=−13所以最后停留的地方在岗亭南方,距离岗亭13千米,[(+10+9+7+15+6+14+4+2)+13]×0.06×6.2答:这一天耗油共需29.76元.【考点】正数和负数的识别【解析】(1)求出各数据之和得到结果,即可做出判断;(2)求出各数据绝对值之和,乘以0.06,再乘以6.2即可得到结果.【解答】+10−9+7−15+6−14+4−2=−13所以最后停留的地方在岗亭南方,距离岗亭13千米,[(+10+9+7+15+6+14+4+2)+13]×0.06×6.2=29.76答:这一天耗油共需29.76元.【答案】实际共付款670元;若此人一次够买A、B商品各一件,实际共付634元;还可节约36元【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】(1)180元不打折,550元分三种情况:①购物不超过200元;②购物超过200元不足500元;③购物超过500元;讨论即可求解;(2)180+550=730元按照购物超过500元;讨论即可求解;(3)将(1)(2)的结果相减即可求解.【解答】由题意得:180+500×0.9+(550−500)×0.8=180+450+40=670(元).答:实际共付款670元;500×0.9+(180+550−500)×0.8=450+230×0.8=450+184=634(元).答:若此人一次够买A、B商品各一件,实际共付634元;670−634=36(元).答:还可节约36元.【答案】4,8,|x−(−2)|+|x−1|或|x+2|+|x−1|,−2或4,4,不小于0且不大于2,2【考点】绝对值数轴列代数式(1)根据两点间的距离公式,可得答案;(2)根据两点间的距离公式,可得答案;(3)根据两点间的距离公式,点在线段上,可得最小值;(4)根据两点间的距离公式,点在线段上,可得答案.【解答】(1)A到B的距离是−1−(−5)=4,A到C的距离是3−(−5)=8;(2)A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x−(−2)|+|x−1|或|x+2|+|x−1|;(3)①满足|x−3|+|x+1|=6的x的所有值是−2或4;②这个最小值是4;当x的值取在不小于0且不大于2的范围时,|x|+|x−2|的最小值是2;(4)因为当不小于−1且不大于3时|x−3|+|x+1|的最小值是4所以当|x−2|最小时|x−3|+|x−2|+|x+1|有最小值所以当x=2时,即|x−2|=0时|x−3|+|x−2|+|x+1|有最小值4;。
2023-2024学年重庆七年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年重庆七年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.(4分)8的相反数是( )A.B.C.﹣8D.82.(4分)四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从正面得到的视图是( )A.B.C.D.3.(4分)在下列六个数中:0,,5.2,分数的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.(4分)下列语句中正确的是( )A.若a为有理数,则必有|a|﹣a=0B.两个有理数的差小于被减数C.两个有理数的和大于或等于每一个加数D.0减去任何数都得这个数的相反数5.(4分)一个由若干个小正方体搭建而成的几何体,从三个方向看到的图形如图,则搭建这个几何体的小正方体有( )A.8B.10C.13D.166.(4分)若数轴上的点A表示的数﹣2,则与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )A.±7B.±3C.3或﹣7D.﹣3或77.(4分)已知a,b为有理数,它们在数轴上的对应位置如图所示,﹣b,a+b,正确的是( )A.a<a﹣b<﹣b<a+b B.a﹣b<a+b<﹣b<aC.a﹣b<a<﹣b<a+b D.a﹣b<﹣b<a<a+b8.(4分)如图,学校要在领奖台上铺红地毯,地毯每平米40元( )A.1200元B.1320元C.1440元D.1560元9.(4分)如图是一个正方体的展开图,则该正方体可能是( )A.B.C.D.10.(4分)一只跳蚤在数轴上从原点O开始沿数轴左右跳动,第1次向右跳1个单位长度,第2次向左跳2个单位长度,第4次向左跳4个单位长度,…,依此规律跳下去,落点处对应的数为( )A.﹣1012B.1012C.﹣2023D.2023二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.(4分)计算:﹣3+2= .12.(4分)绝对值小于2.5的整数有 .13.(4分)一个棱柱有7个面,则它的顶点数是 .14.(4分)若|a|=2,|b|=3,且|a+b|=a+b .15.(4分)两个同样大小的正方体形状积木,每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于﹣3,现将两个正方体并列放置.看得见的五个面上的数字如图所示 .16.(4分)有理数a,b,c在数轴上所表示的点的位置如图所示,则化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|= .17.(4分)若|a﹣25|与|b﹣3|互为相反数,a2011+b2012的末位数字是 .18.(4分)规定:对于确定位置的三个数a,b,c,计算,将这三个数的最小值称为a,b,对于1,﹣2,3.所以1,﹣2.调整﹣1,6,x这三个数的位置,若其中的一个“白马数”为2,则x = .三、解答题:(本大题8个小题,第19题、20题每题8分,21题12分,其余每题各10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(8分)将下列各数在数轴上表示出来,并用“>”将它们连接起来.﹣,0,﹣(﹣3),|﹣4|,﹣2.20.(8分)从不同方向观察一个几何体,所得的平面图形如图所示.(1)写出这个几何体的名称: ;(2)求这个几何体的体积和表面积.(结果保留π)21.(12分)计算:(1);(2)16+(﹣29)﹣(﹣7)﹣11+9;(3)(+3)+(﹣2)﹣(﹣5)﹣(+);(4)2019.22.(10分)如图,它是由几个棱长为1厘米的小正方体组成的几何体,从上面看到的该几何体的形状图(1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图;(2)求这个组合体的表面积(含底面).23.(10分)某工艺厂计划一周生产工艺品2100个,平均每天生产300个,但实际每天生产量与计划相比有出入(超产记为正、减产记为负):星期—二三四五六日增减(单位:个)+5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9(1)该厂本周星期一生产工艺品的数量为 个;(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量;(4)已知该厂实行每日计件工资制,每生产一个工艺品可得60元,若超额完成任务,少生产每个扣80元,试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.24.(10分)点A、B、C为数轴上三点,如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B 的距离3倍,那么我们就称点C是{A例如,如图1,点A表示的数为﹣3,到点B的距离是1,那么点C是{A;又如,表示﹣2的点D到点A的距离是1,那么点D就不是{A,B}的奇点,A}的奇点.如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣3(1)数 所表示的点是{M,N}的奇点;数 所表示的点是{N,M}的奇点;(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣50,到达点A停止.P点运动到数轴上的什么位置时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点?25.(10分)现用棱长为2cm的小立方体按如图所示规律搭建几何体,图中自上面下分别叫第一层、第二层、第三层…,其中第一层摆放1个小立方体,第三层摆放6个小立方体…,那么搭建第1个小立方体,搭建第3个几何体需要10个小立方体…,按此规律继续摆放.(1)搭建第4个几何体需要小立方体的个数为 ;(2)为了美观,需将几何体的所有露出部分(不包含底面)都喷涂油漆2需用油漆0.3克.①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克?②如果要求从第1个几何体开始,依此对第1个几何体,第2个几何体,…,第n个几何体(其中n为正整数)进行喷涂油漆,共用掉油漆多少克?【参考公式:①1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=;②12+22+32+…+n2=,其中n为正整数】26.(10分)我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微:数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,它们之间有着十分密切的联系.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.如图,数轴上A,点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒.(1)分别求当t=2及t=12时,对应的线段PQ的长度;(2)当PQ=5时,求所有符合条件的t的值,并求出此时点Q所对应的数;(3)若点P一直沿数轴的正方向运动,点Q运动到点B时,立即改变运动方向,到达点A时,随即停止运动,是否存在合适的t值,使得PQ=8?若存在,若不存在,请说明理由.2023-2024学年重庆十一中七年级(上)月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
重庆七年级(上)第一次月考数学试卷
七年级(上)第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共12 小题,共分)1. 在 -12, 0, 13 , -1 这四个数中,最小的数是()A.-12B. 0C. 13D.- 12. 以下几组数中,不相等的是()A. - (+3) 和 +(-3)B. - 5和-|-5|C. +(-7) 和 -(-7)D. - (+2) 和 - |+2|3.如图,检测 4 个足球,此中超出标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最靠近标准的是()A. B. C. D.4.某潜水艇停在海面下 500 米处,先降落 200 米,又上涨 130 米,这时潜水艇停在海面下多少米处()A. 430B. 530C. 570D. 4705. 互为相反数的两个数乘积为()A. 负数B. 非正数C. 0D. 正数6. 以下说法正确的选项是()A. 整数就是正整数和负整数B. 负整数的相反数就是非负整数C. 有理数中不是负数就是正数D. 零是自然数,但不是正整数7. 设 a 是最小的自然数, b 是最大的负整数, c 是绝对值最小的有理数,则 a-b+c=()A.-1B. 0C. 1D. 28. 以下不等式正确的选项是()A. 0.1<-100B. -67<-56C. 16>311D. - 0.01>09. 将6- +3 - -7 + -2 )中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是()()()(A. -6-3+7-2B. 6-3-7-2C. 6-3+7-2D. 6+3-7-210. 在以下数 -56 ,+1,,-14, 0, 722 , -5, 25%中,属于整数的有()A.2个B. 3个C.4个D.5个11. 1-3+5-7+9-11+ +97-99= ()A. - 200B. - 100C.- 50D. 5012. 已知 a,b,c 三个数在数轴上对应点的地点以下图,以下几个判断:① a< c< b;②ab<0;③a+b>0 ;④ c-a< 0 中,错误的有()个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共 6 小题,共24.0 分)13.-0.2 的倒数是 ______.14.计算( -2)×3×( -1)的结果是 ______.15.在数 -5,1,-3,5,-2 中任取三个数相乘,此中最大的积是 ______,最小的积是 ______.18.数a,b,c在数轴上的地点以下图.化简:2|b-a|-|c-b|+|a+b|=______.三、计算题(本大题共 4 小题,共38.0 分)19.计算题:(1) 22+( -2017) +( -2) +2017;(2) 513 - () +(+813 ) -()20.计算(1) -45920 ÷9(用简易方法计算)(2) 27×( 527 -49 )-1117 ×8+117 ×821.计算:(1) [123 -( 58 -16 +712 )×24] ÷( -5)(2)( -2) -134×( -821 ) -( -2)×( -1)×( -4)22.教师节当日,出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师,规定向东为正,向西为负,当日出租车的行程以下(单位:千米):+5,-4,-8,+10 ,+3,-6,+7,-11.( 1)将最后一名老师送到目的地时,小王距出发地多少千米?方向怎样?( 2)若汽车耗油量为 0.2 升 /千米,则当日耗油多少升?若汽油价钱为 6.20 元 /升,则小王共花销了多少元钱?23.在数轴上表示以下各数,再用“<”号把各数连结起来.+2, -( +4), +(-1), |-3|,.24.列式并计算:(1)什么数与 -512 的和等于 -78?(2) -1 减去 -23 与 25 的和,所得的差是多少?25.已知|a|=5,|b|=7,且|a+b|=a+b,求a-b的值.26.阅读下边的资料:点 A、 B 在数轴上分别表示实数a, b,A, B 两点之间的距离表示为|AB|当 A、 B 两点中有一点在原点时,设点 A 在原点,如图① |AB|=|OB|=|b|=|a-b|当 A、 B 两点都不在原点时,( 1)如图②,点 A,B 都在原点的右侧,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|( 2)如图③,点 A、B 都在原点的左侧,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-( -a) =|a-b| (3)如图④,点 A、B 在原点的两边, |AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+( -b) =|a-b|综上所述,数轴上A、B 两点之间的距离|AB |=|a-b|请用上边的知识解答下边的问题:(1)数轴上表示 1 和 5 的两点之间的距离是 ______,数轴上表示 -2 和 -4 的两点之间的距离是 ______,数轴上表示 1 和 -3 的两点之间的距离是 ______ .( 2)数轴上表示x 和 -1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ______,假如 |AB|=2,那么 x 为 ______.答案和分析1.【答案】D【分析】解:依占有理数大小比较的法例,可得-1<-,因此在 -,0,,-1这四个数中,最小的数是-1.应选:D.有理数大小比较的法例:① 正数都大于 0;② 负数都小于 0;③ 正数大于全部负数;④ 两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.本题主要考察了有理数大小比较的方法,要娴熟掌握,解答本题的重点是要明确:① 正数都大于 0;② 负数都小于 0;③ 正数大于全部负数;④ 两个负数,绝对值大的其值反而小.2.【答案】C【分析】解:A 、-(+3)=-3 和 +(-3)=-3,两数相等,不合题意;B、-5 和 -|-5|=-5,两数相等,不合题意;C、+(-7)=-7 和 -(-7)=7,两数不相等,切合题意;D、-(+2)=-2 和 -|+2|=-2,两数相等,不合题意;应选:C.直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别化简得出答案.本题主要考察了绝对值以及相反数,正确化简各数是解题重点.3.【答案】C【分析】解:∵|-0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|-3.5|,∴-0.6 最靠近标准,应选:C.本题考察了绝对值以及正数和负数的应用,掌握正数和负数的观点和绝对值的性质是解题的重点,主要考察学生的理解能力,题目拥有必定的代表性,难度也不大.4.【答案】C【分析】解:(-500)+(-200)+130=-500-200+130=-570 米,即这时潜水艇停在海面下570 米.应选 C.降落 200 米用 -200 米表示,上涨 130 米用 +130 米表示,依据题意能够列式为:(-500)+(-200)+130.本题是把实质问题转化为有理数的加减法计算题.5.【答案】B【分析】解:若这两个数不是 0,则互为相反数的两个数乘积是负数,若这两个数都是 0,则它们的积是 0,因此,互为相反数的两个数乘积是非正数.应选:B.依据同号得正,异号得负,分这两个数不是 0 和是 0 两种状况议论求解.本题考察了有理数的乘法,主要利用了同号得正,异号得负,要注意对0的考虑.6.【答案】D【分析】解:A 、整数就是正整数和负整数,还有 0,故本选项错误;B、负整数的相反数就是正整数,故本选项错误;C、有理数中不是负数就是正数,还有 0,故本选项错误;D、零是自然数,但不是正整数,本选项正确;应选:D.有理数.仔细掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特色.注意整数和正数的区 别,注意 0 是整数,但不是正数.7.【答案】 C【分析】解:由题意得:a=0,b=-1,c=0,∴a-b+c=1.应选:C .最小的自然数 为 0,最大的负整数为 -1,绝对值最小的有理数 为 0,由此可得出答案.本题考察有理数的知 识,难度不大,依据题意确立 a 、b 、c 的值是重点.8.【答案】 B【分析】解:A 、>-100,因此A 选项错误 ;为 = , = ,因此-< - ,因此 B 选项 正确; B 、因为 < ,因此 <,因此 C 选项错误 ; C 、因D 、<0,因此 D 选项错误 .应选:B .利用正数大于全部 负 数 对 A 进 行判断;利用两个 负 绝对值 大的其 值 反而 数, 小 对 B 进 过 对 C 进 负 0 对 D 进 行判断. 行判断;通 通分可 行判断;利用 数都小于 本 题 考 查 了有理数的大小比 较 较 轴 们 :比 有理数的大小能够利用数 ,他 从右 到左的 顺 序,即从大到小的 顺 轴 边 的数 总 比 序(在数 上表示的两个有理数,右 左侧的数大);也能够利用数的性质比较异号两数及 0 的大小,利用绝对值 比9.【答案】C【分析】解:6-(+3)-(-7)+(-2)中的减法改成加法时原式化为:6+(-3)+(+7)+(-2)=6-3+7-2.应选:C.先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号,再将减法转变成省略加号的和的形式,正确的理解和运用减法法则是解题的重点.有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.10.【答案】C【分析】解:+1,-14,0,5 属于整数,应选:C.依据整数的定义,可得答案.本题考察了有理数,利用整数的定义是解题重点.11.【答案】C【分析】解:1-3+5-7++97 -99=(1-3)+(5-7)+(9-11)+ +(97-99)=(-2)×25=-50.应选:C.仔细审题不难发现:相邻两数之差为 -2,整个计算式中正好为 100 之内的全部相邻奇数的差,一共有 50 个奇数,因此能够获得 50÷2=25 个-2.本题主要考察有理数的加减混淆运算,解题的重点是得出相邻两数之差为-2.12.【答案】B【分析】解:∵从数轴可知:a<-2< -1<c<0< b< 1,∴a<c<b,正确;ab<0,正确;a+b> 0,错误;即错误的有③④,共2 个,应选:B.依据数轴得出 a<-2<-1<c<0<b<1,再逐一判断即可.本题考察了数轴和有理数的加减乘运算,能依据数轴得出 a<-2<-1< c< 0<b<1 是解本题的重点.13.【答案】-5【分析】解:-0.2 的倒数 ==-5.故答案为 -5.直接依据倒数的定义求解即可.本题考察了倒数的定义:a(a≠0)的倒数为.14.【答案】6【分析】解:原式=6,故答案为:6原式利用乘法法则计算即可获得结果.本题考察了有理数的乘法,熟练掌握乘法法则是解本题的重点.15.【答案】75-30【分析】解:在数-5,1,-3,5,-2 中任取三个数相乘,此中最大的积一定为正数,即(-5)×(-3)×5=75,最小的积为负数,即(-5)×(-3)×(-2)=-30.故答案为:75;-30.依据题意知,任取的三个数是 -5,-3,5,它们最大的积是(-5)×(-3)×5=75.任取的三个数是 -5,-3,-2,它们最小的积是(-5)×(-3)×(-2)=-30.不为零的有理数相乘的法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.16.【答案】不合格解:部件合格范围在 19.98 和 20.02 之间.<,因此不合格.故答案为:不合格.φ20±,知部件直径最大是,最小是,合格范围在和 20.02 之间.本题考察数学在实质生活中的应用.17.【答案】-1,0,1【分析】解:绝对值小于 2 的整数是:-1,0,1.能够依据数轴获得答案,到原点距离小于 2 的整数只有三个: -1,1,0.本题考察了绝对值的观点.18.【答案】3a-2b+c【分析】解:由数轴可知:c<b<a,b-a<0,c-b<0,a+b> 0,则原式 =-2(b-a)+(c-b)+(a+b)=-2b+2a+c-b+a+b=3a-2b+c.故答案为:3a-2b+c.依据数轴即可将绝对值去掉,而后归并即可.本题考察整式化简运算,波及数轴,绝对值的性质,整式加减运算等知识.19.【答案】解:(1)22+(-2017)+(-2)+2017=[22+ ( -2) ]+[ ( -2017 )+2017]=20+0=20 ;(2) 513 -() +( +813 ) -()=513 -3.7+813+1.7 =-1 .【分析】依占有理数的加减混淆运算的法则计算即可.本题考察了有理数的加减混淆运算,熟记法例是解题的重点.20.【答案】解:(1)原式=(-45-920)×19=( -45 ×19 -920 ×19)=-5 120 ;(2)原式 =27×527 -27 ×49-1817 ×8+117 ×8=5-12-8 ×( 1817 -117 )=-7-8 ×1=-7-8=-15 .【分析】(1)原式变形为(-45-)× ,再利用乘法分派律计算可得;(2)依占有理数混淆运算次序和运算法则计算可得.本题主要考察有理数的混淆运算,解题的重点是娴熟掌握有理数的混淆运算次序和运算法则.21.【答案】解:(1)原式=(53-15+4-14)÷(-5)=( 53 -25)×( -15 )=-13 +5=423;(2)原式 =( -2) +23+8=623.【分析】(1)依占有理数的混淆运算次序和运算法则计算可得;(2)先计算乘法,再计算加减可得.本题主要考察有理数的混淆运算,解题的重点是娴熟掌握有理数的混淆运算次序和运算法则.22.【答案】解:(1)+5-4-8+10+3-6+7-11=-4,则距出发地西边 4 千米;(2)汽车的总行程是: 5+4+8+10+3+6+7+11=54 千米,则耗油是 54×0.2=10.8 升,花销 10.8 ×6.20=66.96 元,答:小王距出发地西边 4 千米;耗油10.8 升,花销66.96 元.【分析】(1)求出各个数的和,依照结果即可判断;(2)求出汽车行驶的行程即可解决.利用正负号能够分别表示向东和向西,就能够表示地点,在本题中注意不要用(1)中求得的数-4 取代汽车的行程.23.【答案】解:如图:,-( +4)<<+( -1)< +2 <|-3|.【分析】第一在数轴上表示各数,再依据在数轴上表示的有理数,右边的数总比左侧的数大用“<”号把各数连结起来即可.本题主要考察了有理数的比较大小,以及数轴,重点是掌握在数轴上表示的两个有理数,右侧的数总比左侧的数大.24.【答案】解:(1)这个数=-78 -(-512)=-78 +512 =-1124;(2)) -1- ( -23 +25 ) =-1+ 415 =- 1115 .【分析】(1)依照加数=和 -另一个加数列式计算即可;(2)依照题意列式计算即可.本题主要考察的是有理数的加减,依照题意列出算式是解题的重点.25.【答案】解:∵|a|=5,|b|=7,∴a=±5, b=±7,∵|a+b|=a+b,∴a+b≥0,∴a=±5, b=7,则 a-b=-12 或 -2.【分析】直接利用绝对值的性质得出 a,b 的值,从而得出答案.本题主要考察了有理数的加减运算,正确分类议论是解题重点.26.【答案】4 2 4 |x-(-1)|=|x+1| 1或-3 -1≤x≤2【分析】解:(1)数轴上表示 1 和 5 的两点之间的距离是 |5-1|=4,数轴上表示 -2 和 -4 的两点之间的距离是 |-4-(-2)|=2,数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是 |1-(-3)|=4;(2)依据绝对值的定义有:数轴上表示 x 和 -1 的两点 A 和 B 之间的距离是 |x-(-1)|=|x+1|,假如 |AB|=2 ,那么|x+1|=2,x+1=±2,x=1 或 -3;(3)依据绝对值的定义有:|x+1|+|x-2|可表示为点 x 到-1 与 2 两点距离之和,根据几何意义剖析可知:当 x 在-1 与 2 之间时,|x+1|+|x-2|有最小值 3.故答案为(1)4,2,4;(2)|x-(-1)|=|x+1|,1 或-3;(3)-1≤x≤2.(1)(2)直接依据数轴上 A 、B 两点之间的距离 |AB|=|a-b|,代入数值运用绝对值的定义即可求解;(3)由数轴上 A 、B 两点之间的距离 |AB|=|a-b|可知,|x+1|+|x-2|表示点 x 到-1 与2 两点距离之和,依据两点之间线段最短即可得出x 的取值范围.本题综合考察了数轴、绝对值的相关内容,用几何方法借助数轴来求解,特别直观,且不简单遗漏,表现了数形联合的长处.同时考察了学生的阅读理解能力及知识的迁徙能力.。
2020年重庆一中七年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1.-3的倒数是()A. 3B.C. -3D. -2.用一个平面去截一个正方体,截面的形状不可能是()A. 梯形B. 五边形C. 六边形D. 七边形3.下面的图形中是正方体的展开图的是().A. B. C. D.4.在代数式5x2-x,x2y,,a+b中是单项式的是()A. 5x2-xB. x2yC.D. a+b5.若|a|=a,则有理数a一定满足()A. a≥0B. a≤0C. a>0D. a<06.下列各数中:①-|-1|②-{-[-(-2)]},③(-2)3,④-22,⑤-(4)3,其运算结果为正数的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图,是用黑棋拼成的图形,其中第①个图案中有3颗黑棋,第②个图案中有5颗黑棋,第③个图案中有7颗黑棋,…,按此规律排列下去,则第⑦个图形需()颗黑棋.A. 13B. 14C. 15D. 178.若0<x<1,则下列选项正确的是()A. x<<x2B. x<x2<C. x2<x<D. <x<x29.若(x+3)2与|y-2|互为相反数,则x y的值为()A. 9B. -9C. 8D. -810.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为8的是()A. x=4B. x=2C. x=-4D. x=-211.计算(-)+(+)+(---)+(+++)+…+(+…+)的值()A. 54B. 27C.D. 012.已知a1=0,a n+1=-|a n+n|(n≥1,且n为整数),则a2020的值为()A. 2020B. -2020C. 1010D. -1010二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)13.以“祖国万岁”为主题的“庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀”9月21日至10月31日在“山水之城美丽之地”重庆上演,中央电视台对此次主题“灯光秀”进行了现场直播,并微信公众平台推送,据记者统计自2019年9月28日起截止到10月10日,这条排文便达到了320000次的转发量,数据320000科学记数法表示为______.14.单项式-3πx6y的系数是______.15.a的2倍与b的差用代数式表示为______.16.比较大小:______填“”或“”17.多项式3a2b-2a+3是______次______项式.18.若3a2-m b n与-a4b5为同类项,则m-n的值为______.19.正方体的六个面分别标有1,2,3,4.…六个数字,如图是其三种不同的放置方式,与数字“4“相对的面上的数字是______.20.规定“*”是一种运算符号,且a*b=ab-3a,则计算(-3)*2=______.21.若有理数a、b、c满足|a|=3,|b|=4,c2=25,且|a-b|=b-a,|b+c|=-b-c,则a-2b+c的值为______.22.冬季降至,贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件,无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏,“让冬天不冷让爱心永驻”,重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物,本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干,自愿者将所有衣物分成若干A、B、C类组合,由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区,一个A类组合含有60件棉衣,80件防寒服和50件羽绒服;一个B类组合含有40件棉衣,40件防寒服;一个C类组合含有40件棉衣,60件防寒服,50件羽绒服;求防寒服一共捐赠了______件.三、计算题(本大题共1小题,共16.0分)23.计算:(1)(-5)+(-4)-(+6)-(-7).(2)|-81|÷2÷(-16).(3).(4)-22.四、解答题(本大题共7小题,共56.0分)24.先化简,再求值:2a2-3a2-3ab+3b2+2a2+4ab-2b2,其中a=1,b=.25.如图,是用几个边长为1的正方体堆积而成的几何体.(1)画出该几何体的主视图和左视图;(2)求出该几何体的表面积.26.如图,数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c,其中AC=2BC,a、b满足|a+6|+(b-12)2=0.(1)则a=______,b=______,c=______.(2)动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动,到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点,设动点P的运动时间为t秒.①P点从A点向B点运动过程中表示的数______(用含t的代数式表示).②求t为何值时,点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位?27.已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费,周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股,下表为本周交易日内,该股票每天收盘时每股的涨跌情况:星期星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌元+2+3-2.5+3-2注:①涨记作“+”,跌记作“-”;②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量,星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量.(1)直接判断:本周内该股票收盘时,价格最高的是那一天?(2)求本周星期五收盘时,该股票每股多少元?(3)若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出,试求出周先生一共盈利多少钱?28.用小立方体搭成一个几何体,从正面和左面看到该几何体的形状图如图所示,搭建这样的几何体最多要几个小立方体?最少要几个小立方体?并画出最多和最少时从上面看到的形状图.29.水资源透支现象令人担忧,节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象,重庆市政府和环保组织进行了调查,并制定出相应的措施.(1)针对居民用水浪费现象,市政府将向每个家庭收取污水处理费,按每立方米1元收费.此外,市政府还将向市民收取自来水费,收费标准为:规定每个家庭每月的用水量不超过10立方米,则按每立方米2.5元收费;超过10立方米的部分,按每立方米3.2元收费.若我市某家庭某月用水量为x立方米,产生的污水量也为x立方米,则这个家庭在该月应缴纳的水费(包括污水处理费)W1为多少钱?(用含x的代数式表示)(2)在近期由市物价局举行的水价听证会上,有一代表提出一新的水价收费设想:不再收取污水处理费,每天6:00至22:00为用水高峰期,水价可定为每立方米4元;22:00至次日6:00为用水低谷期,水价可定为每立方米3.2元,若某家庭高低峰时期都有用水,且高峰期的用水量比低谷期多20%.设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y立方米,请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费W2为多少钱?(用含y的代数式表示)(3)若某三口之家按照(1)问中的方案与(2)问中的方案所交水费都为392元,请计算表示哪种方案下的用水量较少?30.在数学问题中,我们常用几何方法解决代数问题,借助数形结合的方法使复杂问题简单化.材料一:我们知道|a|的几何意义是:数轴上表示数a的点到原点的距离;|a-b|的几何意义是:数轴上表示数a,b的两点之间的距离;|a+b|的几何意义是:数轴上表示数a,-b的两点之间的距离;根据绝对值的几何意义,我们可以求出以下方程的解.(1)|x-3|=4解:由绝对值的几何意义知:在数轴上x表示的点到3的距离等于4∴x1=3+4=7,x2=3-4=-1(2)|x+2|=5解:∵|x+2|=|x-(-2)|,∴其绝对值的几何意义为:在数轴上x表示的点到-2的距离等于5.∴x1=-2+5=3,x2=-2-5=-7材料二:如何求|x-1|+|x+2|的最小值.由|x-1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和-2两点的距离的和,要使和最小,则表示数x的这点必在-2和1之间(包括这两个端点)取值.∴|x-1|+|x+2|的最小值是3;由此可求解方程|x-1|+|x+2|=4,把数轴上表示x的点记为点P,由绝对值的几何意义知:当-2≤x≤1时,|x-1|+|x+2|恒有最小值3,所以要使|x-1|+|x+2|=4成立,则点P必在-2的左边或1的右边,且到表示数-2或1的点的距离均为0.5个单位.故方程|x-1|+|x+2|=4的解为:x1=-2-0.5=-2.5,x2=1+0.5=1.5.阅读以上材料,解决以下问题:(1)填空:|x-3|+|x+2|的最小值为______;(2)已知有理数x满足:|x+3|+|x-10|=15,有理数y使得|y-3|+|y+2|+|y-5|的值最小,求x-y的值.(3)试找到符合条件的x,使|x-1|+|x-2|+…+|x-n|的值最小,并求出此时的最小值及x的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解:-3的倒数是-.故选:D.根据倒数的定义即若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,即可得出答案.此题考查了倒数,倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.【答案】D【解析】解:用平面去截正方体,得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,不可能为七边形.故选:D.正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.因此截面的形状可能是:三角形、四边形、五边形、六边形.本题考查正方体的截面.正方体的截面的四种情况应熟记.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可.根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解.【解答】解:A、D中有4个正方形是“田字形”,不是正方体展开图;C、少了一个面,不是正方体展开图;不符合正方体展开图;B、属于正方体展开图的1-4-1型,符合正方体展开图;故选B.4.【答案】B【解析】解:A、它是多项式,故本选项不符合题意.B、它是单项式,故本选项符合题意.C、它是分式,故本选项不符合题意.D、它是多项式,故本选项不符合题意.故选:B.根据单项式的概念即可求出答案.考查了单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.5.【答案】A【解析】解:因为正数和0的绝对值等于它本身.所以|a|=a,时,a≥0.故选:A.根据绝对值的意义:正数和0的绝对值等于它本身即可得结论.本题考查了绝对值,解决本题的关键是绝对值的意义的掌握.6.【答案】A【解析】解:①-|-1|=-1,②-{-[-(-2)]}=2,③(-2)3=-8,④-22=-4,⑤-(4)3=-64,故选:A.将原数化简即可判断.本题考查有理数,解题的关键是将原数进行化简,本题属于基础题型.7.【答案】C【解析】解:由图可得,第①个图案中有1+2×1=3个黑棋子,第②个图案中有1+2×2=5个黑棋子,第③个图案中有1+2×3=7个黑棋子,…,则第⑦个图形中有:1+2×7=15个黑棋子,故选:C.根据题目中的图形,可以发现黑色棋子个数的变化规律,从而可以求得第⑦个图形中黑色棋子的个数.本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中黑色棋子的变化规律,利用数形结合的思想解答.8.【答案】C【解析】解:∵0<x<1,∴0<x2<x(不等式两边同时乘以同一个大于0的数x,不等号方向不变);0<1<(不等式两边同时除以同一个大于0的数x,不等号方向不变);∴x2<x<.故选:C.利用不等式的基本性质,分别求得x、x2及的取值范围,然后比较,即可做出选择.考查了有理数大小比较,解答此题的关键是熟知不等式的基本性质:基本性质1:不等式两边同时加或减去同一个数或式子,不等号方向不变;基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的数或式子,不等号方向不变;基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的数或式子,不等号方向改变.9.【答案】A【解析】解:∵(x+3)2与|y-2|互为相反数,|y-2|≥0,(x+3)2≥0,∴|y-2|=0,(x+3)2=0,解得x=-3,y=2,∴x y=(-3)2=9.故选:A.根据|x+2|与(y-3)2互为相反数及绝对值、平方的性质求出x的值.本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质.明确初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).10.【答案】A【解析】解:A、把x=4代入得:4×(4-2)=8,符合题意;B、把x=2代入得:2×(2-2)=0,不符合题意;C、把x=-4代入得:(-4)3=-64,不符合题意;D、把x=-2代入得:(-2)3=-8,不符合题意.故选:A.把各自的值代入运算程序中计算,使其结果为4即可.此题考查了代数式求值,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.【答案】C【解析】解:原式=-+1-+2-+3-+…+27=27×=.故选:C.根据有理数的加减混合运算先算括号内的,进而即可求解.本题考查了有理数的加减混合运算,解决本题的关键是寻找规律.12.【答案】D【解析】解:∵a1=0,a n+1=|a n+n|,∴a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1,a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1,a4=-|a3+3|=-|-1+3|=6=-2a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2,a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3,a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3,∵2020÷2=1010∴a2020=-1010,故选:D.仔细观察每个数字和序列数之间的关系,找到规律,利用规律求解.本题考查规律型:数字的变化类,根据已知数字找出规律是解题的关键.13.【答案】3.2×105【解析】解:320000这个数用科学记数法表示为:3.2×105.故答案为:3.2×105.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14.【答案】-3π【解析】解:∵单项式-3πx6y的数字因数是-3π,∴此单项式的系数是-3π,故答案为:-3π.根据单项式系数的定义进行解答即可.本题考查的是单项式,熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键.15.【答案】2a-b【解析】解:a的2倍与b的差用代数式表示为2a-b,故答案为:2a-b.根据题意,可以用含a的代数式表示出题目中的式子.本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.16.【答案】>【解析】【分析】本题考查了两负数的大小比较,①先求出每个数的绝对值,②根据绝对值大的反而小比较即可.根据两有理数的大小比较法则比较即可.【解答】解:|-|==,|-|==,∵∴->-.故答案为:>.17.【答案】三三【解析】解:多项式3a2b-2a+3是三次三项式.故答案为:三,三.利用每个单项式叫做多项式的项,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,进而得出答案.此题主要考查了多项式的次数与系数的确定方法,正确把握定义是解题关键.18.【答案】-7【解析】解:由3a2-m b n与-a4b5为同类项,得2-m=4,n=5,解得m=-2,n=5.m-n=-2-5=-7,故答案为:-7.根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答案.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:所含字母相同;相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”:①与字母的顺序无关;②与系数无关.19.【答案】2【解析】解:由三个图形可看出与3相邻的数字有2,4,5,6,所以与3相对的数是1,由第一个图和第二个图可看出与4相邻的数有1,3,5,6,所以与4相对的数是2.故答案为:2.正方体的六个面分别标有1,2,3,4,5,6六个数字,这六个数字一一对应,通过三个图形可看出与3相邻的数字有2,4,5,6,所以与3相对的数是1,然后由第一个图和第二个图可看出与4相邻的数有1,3,5,6,所以与4相对的数是2.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,利用三个数相邻的两个图形进行判断即可.20.【答案】3【解析】解:(-3)*2=-3×2-3×(-3)=-6+9=3.故答案为:3.根据所给计算公式把a=-3,b=2代入计算即可.此题主要考查了有理数的混合运算,关键是正确理解题意,代入数据.21.【答案】-16或-10【解析】解:∵有理数a、b、c满足|a|=3,|b|=4,c2=25,∴a=±3,b=±4,c=±5,∵|a-b|=b-a,|b+c|=-b-c,∴a=-3,b=4,c=-5或a=3,b=4,c=-5,当a=-3,b=4,c=-5时,a-2b+c=-3-8-5=-16;当a=3,b=4,c=-5时,a-2b+c=3-8-5=-10.故a-2b+c的值为-16或-10.故答案为:-16或-10.先根据绝对值的性质和平方的定义求出a、b、c的值,再根据|a-b|=b-a,|b+c|=-b-c,求出符合条件的a,b、c的值,从而得出a-2b+c的值即可.本题考查的是代数式求值、绝对值的性质,有理数的加减法,求出a、b、c的值是解答此题的关键.22.【答案】14600【解析】解:设A类组合x个,B类组合y个,C类组合z个,,化简,得,∴需要的防寒服为:80x+40y+60z=80(280-2y)+40y+60(2y-130)=22400-160y+40y+120y-7800=14600,故答案为:14600.根据题意,可以先设A类组合x个,B类组合y个,C类组合z个,然后根据题意可以列出三元一次方程组,从而可以得到x、z与y的关系,然后即可求得需要防寒服多少件,本题得以解决.本题考查三元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的三元一次方程组,利用方程的知识解答.23.【答案】解:(1)(-5)+(-4)-(+6)-(-7)=-5-4-6+7=-15+7=-8;(2)|-81|÷2÷(-16)=81×××(-)=-1;(3)=(+-)×36=4+3-9=-2;(4)-22=-4-××(6-27)=-4-××(-21)=-4+3=-1.【解析】(1)先化简,再计算加减法;(2)先算绝对值,再计算乘除法;(3)先算乘方,再根据乘法分配律简便计算;(4)先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.24.【答案】解:原式=a2+ab+b2,当a=1,b=时,原式=1++=1.【解析】原式合并同类项得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.【答案】解:(1)如图所示:(2)该几何体的表面积=5+5+4+4+6+6=30【解析】(1)读图可得,主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,2,1;左视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1,依此画出图形即可;(2)根据几何体的表面积解答即可.本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.26.【答案】-6 12 6【解析】解:(1)∵|a+6|+(b-12)2=0,∴a+6=0,b-12=0,∴a=-6,b=12.∵AC=2BC,∴c-(-6)=2×(12-c),∴c=6.故答案为:-6;12;6.(2)①AB=12-(-6)=18,18÷2=9(秒),18÷3=6(秒),9+6=15(秒).当0≤t≤9时,点P表示的数为2t-6;当9<t≤15时,点P表示的数为12-3(t-9)=39-3t.故答案为:.②(方法一)当0≤t≤9时,PA=|2t-6-(-6)|=2t,PB=|2t-6-12|=18-2t,PC=|2t-6-6|=|2t-12|,∵PA+PB+PC=18,∴2t+18-2t+|2t-12|=18,解得:t=6;当9<t≤15时,PA=|39-3t-(-6)|=45-3t,PB=|39-3t-6|=|33-3t|,PC=|39-3t-12|=3t-27,∴PA+PB+PC=18,∴45-3t+|33-3t|+3t-27=18,解得:t=11.答:当t为6秒或11秒时,点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位.(方法二)∵PA+PC=18,PA+PB+PC=18,∴PB=0,即点P与点B重合.[6-(-6)]÷2=6(秒),9+(12-6)÷3=11(秒).答:当t为6秒或11秒时,点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位.(1)由绝对值及偶次方的非负性,可求出a,b的值,结合AC=2BC可得出关于c的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)①由点A,B表示的数可求出线段AB的长,结合时间=路程÷速度可分别求出点P 从点A运动到点B及点P从点B运动到点A所需时间,分0≤t≤9及9<t≤15两种情况,由点P的出发点、运动时间及运动速度可找出点P表示的数;②(方法一)分0≤t≤9及9<t≤15两种情况,由点A,B,C,P表示的数可找出PA,PB,PC的长,结合PA+PB+PC=18可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论;(方法二)由PA+PC=18,PA+PB+PC=18可得出点P与点B重合,结合点P的运动速度及运动路程可求出运动时间.本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及偶次方的非负性,解题的关键是:(1)利用绝对值及偶次方的非负性,求出a,b的值;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.27.【答案】解:(1)价格最高的是星期四;(2)该股票每股为:18+2+3-2.5+3-2=21.5(元/股);(3)卖出股票应支付的交易费为:(21.5-18)×2000-18×2000×0.2%-21.5×2000×0.2%=6842(元),【解析】(1)根据表格中数据,可得答案;(2)根据有理数的加法可得答案;(3)根据利用盈利减去卖出股票应支付的交易费计算即可.本题考查了正数和负数,利用相反数表示了相反意义的量,利用了有理数的加法运算.根据实际,解决问题.28.【答案】解:这样的几何体不只有一种,它最多需要2×4+3=11个小立方体,它最少需要2+1+2+2+1=8个小立方体.俯视图为:【解析】利用主视图以及左视图可以得出这个几何体最多的块数、以及最少的块数.再画出这两种情况下的从上面看到的形状图.考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.29.【答案】解:(1)用水量不超过10立方米,应缴纳的水费W1=2.5x+x=3.5x,用水量超过10立方米,应缴纳的水费W1=2.5×10+3.2(x-10)+x=4.2x-7;(2)用水低谷期的用水量为y立方米,则用水高峰期的用水量为(1+20%)y=1.2y(立方米),W2=3.2y+4×(1+20%)y=8y;(3)∵392÷10=3.92(元),∴用水量超过10立方米,4.2x-7=392解得x=95;8y=392,解得:y=49,∴1.2y=58.6(立方米)49+58.6=107.6∵107.6>95∴问题(2)中的方案下的用水量较少.【解析】(1)分两种情况列出代数式即可:用水量不超过10立方米和用水量超过10立方米;(2)用水低谷期的用水量为y立方米,则用水高峰期的用水量为(1+20%)y立方米,根据不同的收费标准求得费用即可;(3)利用水费392作为相等关系列方程可求得水低谷期的用水量,再求得总的用水量,比较后得到答案.此题考查一次函数的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系.30.【答案】5【解析】解:(1)由阅读材料可得::|x-3|+|x+2|的最小值为5,故答案为5;(2)|x+3|+|x-10|的最小值为13,∵|x+3|+|x-10|=15,∴x=-3-1=-4或x=10+1=11,∵|y-3|+|y+2|+|y-5|表示数轴上表示y到-2,3,5之间的距离和最小,∴当y=3时,有最小值7,∴x-y=-11或x-y=8;(3)|x-1|+|x-2|+…+|x-n|表示数轴上点x到1,2,3,…,n之间的距离和最小,当n是奇数时,中间的点为,∴当x=时,|x-1|+|x-2|+…+|x-n|=0+2+4+…+(n-3)+(n-1)=,∴最小值为;当n是偶数时,中间的两个点相同为,∴当x=时,|x-1|+|x-2|+…+|x-n|=1+3+5+…+(n-3)+(n-1)=,∴最小值为.(1)由阅读材料直接可得;(2)由已知可得:x=-3-1=-4或x=10+1=11,当y=3时,|y-3|+|y+2|+|y-5|有最小值7;(3)当n是奇数时,中间的点为,所以当x=时,|x-1|+|x-2|+…+|x-n|=0+2+4+…+(n-3)+(n-1)=;当n是偶数时,中间的两个点相同为,所以当x=时,|x-1|+|x-2|+…+|x-n|=1+3+5+…+(n-3)+(n-1)=.本题考查数轴的性质;理解阅读材料的内容,掌握绝对值的几何意义,利用数轴上点的特点解题是关键.。
重庆一中七年级(上)第一次月考数学试卷
B.
C.
D.
4. 在代数式 5x2-x,x2y, ,a+b 中是单项式的是( )
A. 5x2-x
B. x2y
C.
D. a+b
5. 若|a|=a,则有理数 a 一定满足( )
A. a≥0
B. a≤0
C. a>0
D. a<0
6. 下列各数中:①-|-1|②-{-[-(-2)]},③(-2)3,④-22,⑤-(4)3,其运算结果为
D. x=-2
11. 计算(- )+( + )+(- - - )+( + + + )+…+( + …+ )的值( )
A. 54
B. 27
C.
D. 0
12. 已知 a1=0,an+1=-|an+n|(n≥1,且 n 为整数),则 a2020 的值为( )
A. 2020
B. -2020
C. 1010
重庆市七年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
重庆市七年级(上)第一次月考试卷数学一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A.B.C.D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内.1.﹣2012的倒数是()A.2012 B.﹣2012 C. D.﹣2.下列各式中,一定成立的是()A.22=(﹣2)2B.23=(﹣2)3 C.﹣22=|﹣22| D.(﹣2)3=|(﹣2)3| 3.如果a表示一个任意有理数,那么下面说法正确的是()A.﹣a是负数 B.|a|一定是正数C.|a|一定不是负数 D.|﹣a|一定是负数4.在代数式x2+5,﹣1,x2﹣3x+2,π,,x2+中,整式有()A.3个 B.4个 C.5个D.6个5.下列说法正确的个数是()①某数的绝对值等于它本身,则此数为零或正数;②若a≠0,b≠0,则a+b≠0;③在数轴上到原点距离小于3的点对应的整数有5个;④近似数2.030有4个有效数字,它们分别是2、0、3、0;⑤若a2=9,则a=3.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是()A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到千分位)C.0.05(精确到百分位) D.0.0502(精确到0.0001)7.若|x|=2,|y|=3,则|x+y|的值为()A.5 B.﹣5 C.5或1 D.以上都不对8.两个三次三项式的和是()A.六次多项式 B.不超过三次的六项式C.不超过三次的多项式 D.不超过六项的三次多项式9.已知有理数a、b所对应的点在数轴上如图所示,化简|a+b|得()A.a﹣b B.b﹣a C.﹣a﹣b D.a+b10.1m长的木棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第6次截后剩下的木棒长为()A. B. C. D.11.若“⊗”是某种新规定的运算符号,设a⊗b=3a+2b,则[(x+y)⊗(x﹣y)]⊗3x化简为()A.0 B.21x+3y C.5x D.9x+6y12.正整数按如图所示的规律排列.则第10行,第11列的数字是()A.98 B.106 C.110 D.118二、填空题(每题4分,共28分)请将答案直接写到对应的横线上.13.单项式﹣的次数是,系数是.14.已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x= ,y= .15.若0<a<1,则a,a2,的大小关系是.16.已知﹣a﹣b=5,则代数式﹣2a﹣2b+2006的值是.17.若2x n+(m﹣1)x+1为三次二项式,则m2﹣n2= .18.观察下列每组算式,并根据你发现的规律填空:4×5=20,3×6=18;5×6=30,4×7=28;6×7=42,5×8=40.已知12222×12223=149389506,则(﹣12221)×12224=.三、计算(总共26分)19.计算(1)(﹣1.9)﹣(﹣17)﹣(+)+(﹣7)(2)|﹣|÷(﹣)﹣×(﹣4)2(3)﹣22﹣(﹣22)+(﹣2)2+(﹣2)3﹣32(4)(﹣﹣+)÷(5)1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2013+2014﹣2015﹣2016.20.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连结起来.﹣|﹣2|,22,﹣,0,1,﹣1.5.四、解答题21.已知|a﹣1|+(b+2)2=0,求(a+b)2007+a2008的值.22.已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,x绝对值为2,求﹣2mn+﹣x的值.23.请先阅读下列一组内容,然后解答:因为: =1﹣, =﹣, =﹣,…=﹣所以: +++…+=(1﹣)+(﹣)+(﹣)+…(﹣)=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=计算:①+++…+;②+++…+.24.某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修,规定向东走为正,向西走为负,小组的出发地记为0,某天检修完毕时,行走记录(单位:千米)如下:+10,﹣2,+3,﹣1,+9,﹣3,﹣2,+11,+3,﹣4,+6.(1)问收工时,检修小组距出发地有多远?在东侧还是西侧?(2)若检修车每千米耗油2.8升,求从出发到收工共耗油多少升?25.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.回答下列问题:①数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是.②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为.③若x表示一个有理数,求|x﹣1|+|x+3|的最小值?26.张先生在上周五买进某公司股票1000股,每股28元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况.(单位:元)星期一二三四五每股涨跌+4 +4.5 ﹣2 +1.5 ﹣6(1)星期三收盘时,每股是多少?(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知张先生买进股票时付了1.5%的手续费,卖出时需付成交手续费和交易税共2.5%,如果张先生在星期五收盘时将全部股票卖出,他的收益情况如何?重庆市七年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A.B.C.D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内.1.﹣2012的倒数是()A.2012 B.﹣2012 C.D.﹣【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数可得答案.【解答】解:﹣2012的倒数是﹣,故选:D.2.下列各式中,一定成立的是()A.22=(﹣2)2B.23=(﹣2)3C.﹣22=|﹣22| D.(﹣2)3=|(﹣2)3|【考点】有理数的乘方.【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义计算.【解答】解:A、22=(﹣2)2=4,正确;B、23=8,(﹣2)3=﹣8,错误;C、﹣22=﹣4,|﹣22|=4,错误;D、(﹣2)3=﹣8,|(﹣2)3|=8,错误.故选A.3.如果a表示一个任意有理数,那么下面说法正确的是()A.﹣a是负数B.|a|一定是正数C.|a|一定不是负数D.|﹣a|一定是负数【考点】绝对值;相反数.【分析】根据正数和负数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断,从而进行求解.【解答】解:A、∵a表示一个任意有理数,若a=0,则﹣a=0不是负数,故A错误;B、若a=0,则|a|=0,0不是负数,故B错误;C、∵a表示一个任意有理数,∴|a|≥0,∴|a|一定不是负数,故C正确;D、若a=0,则|﹣a|=0,0不是负数,故D错误.故选C.4.在代数式x2+5,﹣1,x2﹣3x+2,π,,x2+中,整式有()A.3个B.4个C.5个D.6个【考点】整式.【分析】根据整式的定义进行解答.【解答】解:和分母中含有未知数,则不是整式,其余的都是整式.故选:B.5.下列说法正确的个数是()①某数的绝对值等于它本身,则此数为零或正数;②若a≠0,b≠0,则a+b≠0;③在数轴上到原点距离小于3的点对应的整数有5个;④近似数2.030有4个有效数字,它们分别是2、0、3、0;⑤若a2=9,则a=3.A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】近似数和有效数字;数轴;绝对值;有理数的乘方.【分析】根据绝对值的意义对①③进行判断;利用反例对②进行判断;根据有效数字的定义对④进行判断;根据平方根的定义对⑤进行判断.【解答】解:某数的绝对值等于它本身,则此数为零或正数,所以①正确;若a=1,b=﹣1,则a+b=0,所以②错误;在数轴上到原点距离小于3的点对应的整数有±2,±1,0,所以③正确;近似数2.030有4个有效数字,它们分别是2、0、3、0,所以④正确;若a2=9,则a=±3,所以⑤错误.故选B.6.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是()A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到千分位)C.0.05(精确到百分位) D.0.0502(精确到0.0001)【考点】近似数和有效数字.【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1,精确度千分位得0.050,精确到百分位得0.05,精确到0.0001得0.0502,然后依次进行判断.【解答】解:A、0.05019≈0.1(精确到0.1),所以A选项正确;B、0.05019≈0.050(精确到千分位),所以B选项错误;C、0.05019≈0.05(精确到百分位),所以C选项正确;D、0.05019≈0.0502(精确到0.0001),所以D选项正确.故选:B.7.若|x|=2,|y|=3,则|x+y|的值为()A.5 B.﹣5 C.5或1 D.以上都不对【考点】绝对值;有理数的加法.【分析】题中只给出了x,y的绝对值,因此需要分类讨论,当x=±2,y=±3,分四种情况,分别计算出|x+y|的绝对值.【解答】解:∵|x|=2,|y|=3∴x=±2,y=±3当x=2,y=3时,|x+y|=5;当x=﹣2,y=3时,|x+y|=5;当x=2,y=﹣3时,|x+y|=1;当x=﹣2,y=3时,|x+y|=1.故选C.8.两个三次三项式的和是()A.六次多项式B.不超过三次的六项式C.不超过三次的多项式D.不超过六项的三次多项式【考点】整式的加减.【分析】当两个三次三项式的三次项系数互为相反数时,其和的次数小于三次,否则,和的次数等于三次.【解答】解:两个三次三项式的三次项系数可能互为相反数,也可能不互为相反数,三次项系数互为相反数时,其和的次数小于三次,三次项系数不互为相反数时,和的次数等于三次.即和的次数不大于3.故选C.9.已知有理数a、b所对应的点在数轴上如图所示,化简|a+b|得()A.a﹣b B.b﹣a C.﹣a﹣b D.a+b【考点】绝对值;数轴.【分析】先根据数轴的特点判断出a,b的符号,化简式子算出结果即可.【解答】解:根据数轴的特点,判断出a<0,b>0,|a|<|b|,∴a+b>0,|a+b|=a+b,故选D.10.1m长的木棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第6次截后剩下的木棒长为()A.B.C.D.【考点】有理数的乘方.【分析】根据有理数的乘方的定义解答.【解答】解:第1次截去一半,剩下的木棒长m,第2次截去一半,剩下的木棒长×m=m,第3次截去一半,剩下的木棒长×m=m,第4次截去一半,剩下的木棒长×m=m,第5次截去一半,剩下的木棒长×m=m,第6次截去一半,剩下的木棒长×m=m.故选C.11.若“⊗”是某种新规定的运算符号,设a⊗b=3a+2b,则[(x+y)⊗(x﹣y)]⊗3x化简为()A.0 B.21x+3y C.5x D.9x+6y【考点】整式的加减.【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.【解答】解:根据题中的新定义得:原式=[3(x+y)+2(x﹣y)]⊗3x=(5x+y)⊗3x=3(5x+y)+6=21x+3y,故选B12.正整数按如图所示的规律排列.则第10行,第11列的数字是()A.98 B.106 C.110 D.118【考点】规律型:数字的变化类.【分析】此题只需找到第n行第1列的规律:n2.再进一步发现在第n行中,前n列的规律:每多一列,数字小1;在第n列中,前n行的规律:每多一行,数字大1.【解答】解:根据分析中发现的规律,则有第11行的第1列是112=121;第11行的第11列是121﹣10=111;第10行的第11列是111﹣1=110.故选C.二、填空题(每题4分,共28分)请将答案直接写到对应的横线上.13.单项式﹣的次数是 3 ,系数是﹣.【考点】单项式.【分析】根据单项式系数及次数的定义,即可得出答案.【解答】解:单项式﹣的次数是3,系数是﹣.故答案为:3;.14.已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x= ﹣3 ,y= ±2.【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的意义得到x=±3,y=±2,然后再根据x<y确定x与y的值.【解答】解:∵|x|=3,|y|=2,∴x=±3,y=±2,∵x<y,∴x=﹣3,y=±2.故答案为﹣3,±2.15.若0<a<1,则a,a2,的大小关系是>a>a2.【考点】有理数大小比较.【分析】根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出a2,的取值范围,再用不等号连接起来.【解答】解:∵0<a<1,∴0<a2<a,∴>1,∴>a>a2.故答案为:>a>a2.16.已知﹣a﹣b=5,则代数式﹣2a﹣2b+2006的值是2016 .【考点】代数式求值.【分析】原式变形后,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解:∵﹣a﹣b=5,∴原式=2(﹣a﹣b)+2006=10+2006=2016,故答案为:201617.若2x n+(m﹣1)x+1为三次二项式,则m2﹣n2= ﹣8 .【考点】多项式.【分析】根据多项式是三次二项式,则次数最高项的次数是3,x的系数是0,据此即可求得m和n的值,进而求得代数式的值.【解答】解:根据题意得:n=3,m﹣1=0,解得m=1,则m2﹣n2=1﹣9=﹣8.故答案是:﹣8.18.观察下列每组算式,并根据你发现的规律填空:4×5=20,3×6=18;5×6=30,4×7=28;6×7=42,5×8=40.已知12222×12223=149389506,则(﹣12221)×12224=﹣149389504 .【考点】规律型:数字的变化类.【分析】根据所给算式可知:如果a与b是相邻的两个自然数,则ab﹣2=(a﹣1)(b+1),根据此规律即可求解.【解答】解:由题中给出的规律可知:﹣×=﹣12222×12223+2=﹣149389506+2=﹣149389504,故答案为:﹣149389504三、计算(总共26分)19.计算(1)(﹣1.9)﹣(﹣17)﹣(+)+(﹣7)(2)|﹣|÷(﹣)﹣×(﹣4)2(3)﹣22﹣(﹣22)+(﹣2)2+(﹣2)3﹣32(4)(﹣﹣+)÷(5)1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2013+2014﹣2015﹣2016.【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;(3)原式先计算乘方运算,再计算加减运算即可得到结果;(4)原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可得到结果;(5)原式结合后,相加即可得到结果.【解答】解:(1)原式=﹣1.9+17﹣0.1﹣7=8;(2)原式=×﹣=﹣;(3)原式=﹣4+4+4﹣8﹣9=﹣13;(4)原式=(﹣++)×36=﹣27﹣20+21=﹣26;(5)原式=1+(2﹣3﹣4+5)+(6﹣7﹣8+9)+…++2014﹣2015﹣2016=﹣2016.20.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连结起来.﹣|﹣2|,22,﹣,0,1,﹣1.5.【考点】有理数大小比较;数轴;绝对值.【分析】根据数轴是表示数的一条直线,可把数在数轴上表示出来,根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得答案.【解答】解:如图,﹣|﹣2|<﹣1.5<﹣<0<1<22.四、解答题21.已知|a﹣1|+(b+2)2=0,求(a+b)2007+a2008的值.【考点】代数式求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.【分析】利用非负数的性质求出a与b的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】解:∵|a﹣1|+(b+2)2=0,|a﹣1|≥0,(b+2)2≥0,∴a﹣1=0且b+2=0,解得:a=1且b=﹣2,则(a+b)2007+a2008=(1﹣2)2007+12008=﹣1+1=0.故答案为0.22.已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,x绝对值为2,求﹣2mn+﹣x的值.【考点】有理数的混合运算;相反数;绝对值;倒数.【分析】根据相反数、倒数的定义,可知a+b=0,mn=1,将它们代入,即可求出结果.【解答】解:∵a、b互为相反数,∴a+b=0;∵m、n互为倒数,∴mn=1;∵x的绝对值为2,∴x=±2.①当x=2时,原式=﹣2+0﹣2=﹣4;②当x=﹣2时,原式=﹣2+0+2=0.23.请先阅读下列一组内容,然后解答:因为: =1﹣, =﹣, =﹣,…=﹣所以: +++…+=(1﹣)+(﹣)+(﹣)+…(﹣)=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=计算:①+++…+;②+++…+.【考点】有理数的混合运算.【分析】原式各项利用拆项法变形,计算即可得到结果.【解答】解:①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=;②原式=×(1﹣+﹣+…+﹣)=×(1﹣)=.24.某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修,规定向东走为正,向西走为负,小组的出发地记为0,某天检修完毕时,行走记录(单位:千米)如下:+10,﹣2,+3,﹣1,+9,﹣3,﹣2,+11,+3,﹣4,+6.(1)问收工时,检修小组距出发地有多远?在东侧还是西侧?(2)若检修车每千米耗油2.8升,求从出发到收工共耗油多少升?【考点】正数和负数.【分析】(1)求得记录的数的和,根据结果即可确定所处的位置;(2)求得记录的数的绝对值的和,乘以2.8即可求解.【解答】解:(1)10﹣2+3﹣1+9﹣3﹣2+11+3﹣4+6=+30,则距出发地东侧30米.(2)(10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6)×2.8=151.2(升).则共耗油151.2升.25.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.回答下列问题:①数轴上表示2和5两点之间的距离是 3 ,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3 ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4 .②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x+3| .③若x表示一个有理数,求|x﹣1|+|x+3|的最小值?【考点】数轴;绝对值.【分析】①依据数轴上两点间的距离公式求解即可;②依据两点间的距离公式列出算式即可;③依据|x﹣1|+|x+3|的几何意义求解即可.【解答】解:①数轴上表示2和5两点之间的距离=|5﹣2|=3;数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离=|﹣2﹣(﹣5)|=3;数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离=|﹣3﹣1|=4;②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离=|x﹣(﹣3)|=|x+3|;③∵|x﹣1|+|x+3|表示数轴上点x到1和﹣3的距离之和,∴当﹣3≤x≤1时,|x﹣1|+|x+3|有最小值,最小值为4.故答案为:①3,3,4;②|x+3|.26.张先生在上周五买进某公司股票1000股,每股28元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况.(单位:元)星期一二三四五每股涨跌+4 +4.5 ﹣2 +1.5 ﹣6(1)星期三收盘时,每股是多少?(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知张先生买进股票时付了1.5%的手续费,卖出时需付成交手续费和交易税共2.5%,如果张先生在星期五收盘时将全部股票卖出,他的收益情况如何?【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)由上周五买进时的股价,根据表格中的数据求出星期三收盘时的股价即可;(2)求出本周每天的股价,即可得出最高与最低价;(3)根据题意列出算式,计算即可得到结果.【解答】解:(1)根据题意得:28+4+4.5﹣2=34.5(元),则星期三收盘时,每股34.5元;(2)本周的股价分别为28+4=32(元);32+4.5=36.5(元);36.5﹣2=34.5(元);34.5+1.5=36(元);36﹣6=30(元),则本周内最高价是每股36.5元,最低价是每股30元;(3)根据题意得:1000×(30﹣28)﹣1000×28×1.5%﹣30×1000×2.5%=830(元),则张先生在星期五收盘时将全部股票卖出,他的收益情况为830元.。
2021-2022学年-有答案-重庆市某校七年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年重庆市某校七年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:(每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1. 3的相反数是()A.3B.−3C.13D.−132. 下列各式中,不是代数式的是( )A.3aB.0C.2x=1D.a2−π163. 下列计算正确的是()A.−1+(−1)=0B.0−(−1)=−1C.1÷(−3)=13D.−2×(−3)=64. 绝对值大于2且小于5的所有负整数有()A.1个B.2个C.3个D.无数个5. 在−(−1),−(−3)2,−22,−(−2)2这四个数中,最大的数与最小的数的和是()A.1B.−1C.5D.−86. 在下列六个数中:0,π2,−227,0.101001,−10%,5213,分数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个7. 我校给某“希望小学”邮寄每册a元的图书1000册,若每册图书的邮费为书价的5%,则共需邮费()元.A.5%aB.5%×1000aC.1000a(1+5%)D.508. 已知m是负整数,则m,−m,1m的大小关系是()A.−m>1m ≥m B.−m>1m>m C.m>1m>−m D.1m≥m>−m9. 下列说法中,不正确的个数有()①有理数分为正有理数和负有理数,②绝对值等于本身的数是正数,③平方等于本身的数是±1,④只有符号不同的两个数是相反数,⑤多项式5x2−3x−1是二次三项式,常数项是1.A.2个B.3个C.4个D.5个10. 根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是−2,若输入x的值是−8,则输出y的值是()A.5B.10C.19D.2111. 已知整数a、b,c,d在数轴上对应的点如图所示,其中|b|<|a|=|c|<|d|,则下列各式:①a+b+c+d>0,②b−a=b+c,③a c<d c,④|a|a +ab|ab|−2|abd|abd=0,⑤1b >−1d,其中一定成立的有()A.2个B.3个C.4个D.5个12. 当a取什么范围时,关于x的方程|x−4|+2|x−2|+|x−1|+|x|=a总有解?()A.a≥4.5B.a≥5C.a≥5.5D.a≥6二、填空题:(每小题4分,共40分)请将正确答案填写在答题卡上对应题目的横线上自从重庆成为网红城市,全国各地人民纷纷涌入重庆.据人民网统计,2019年国庆黄金周期间,重庆市实现旅游总收入约41170000元,其中41170000元用科学记数法表示为________元.单项式−5x2y22的系数是________.若|m−2|=3,则m是________.计算:191819×(−38)=________.如图是一个边长为a的正方形草坪,在草坪中修两条互相垂直的宽度为b的小路,则剩下草坪(即空白部分)的面积可以表示为________.若数轴上的点A 距离原点3个单位长度,若一个点从点A 出发向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,此时终点所表示的数是________.现定义两种新运算“△”和“⊙”,对任意有理数a 、b ,规定:a △b =a +b −1,a ⊙b =ab −a 2,那么(−2)⊙[8△(−3)]=________.若m −2n =−4,则3(m −2n)2−(2n −m)3+4n −2m −1=________.如图所示,有一个数字迷宫,−2在迷宫的第一个拐角,3在第2个拐角,5在第3个拐角,7在第4个拐角,…那么第101个拐角是________.王马虎同学在做有理数的加减法时,将一个100以内的含两位小数的数看错了,他将小数点前后的两位数看反了(比如56.78错看成了78.56),然后用看错的数字减3.5,发现差恰好就是原正确数字的2倍,则正确的结果应该是________.三、解答题:(本大题共5个小题,共62分)请在答题卡上对应题目的位置作答.计算:(1)(−8)−(−15)+(−9)−(−12)(2)714+(−6.5)+338+(−1.25)+258(3)(−81)÷(−214)×49÷(−8)(4)(16−79−1112)×(−6)2−17.5×38−2.5×38(5)−12−(1−0.25)÷213×[−20÷(−2)3](6)−24−(−1)2022×[2−(−23)2]−|−49|已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值和倒数都是它本身,求代数式4x 2−cdx +4(a 3+b 3)的值.非洲猪瘟传入中国,近期我国猪肉价格不断攀升.9月19日,商务部会同国家发改委、财政部等部门开展中央储备肉投放工作,共向市场投放中央储备猪肉10000吨.此举旨在增加猪肉市场供给,保障猪肉价格稳定.我校食堂工作人员记录了9月第三周猪肉价格变化情况:(用正数表示比前一天上升数,用负数表示比前一天下降数)(1)本周猪肉价格哪一天最高?哪一天最低?(2)我国一直都是消费猪肉的大国.根据公开资料显示,并预测2019年猪肉消费量将达到5840万吨,这样全国平均每天的猪肉销费量达到了16万吨.那么9月第三周全国猪肉实际总消费比按第二周末价格销售一周的总消费增加了多少万元?阅读理解若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6,组成一个新的三位数,我们称这个三位数为N的“至善数”,如34的“至善数为364;若将一个两位正整数M加6后得到一个新数,我们称这个新数为M的明德数,如34的“明德数为40.(1)30的“至善数是________,“明德数“是________.(2)求证:对任意一个两位正整数A,其“至善数与“明德数“之差能被9整除;(3)若一个两位正整数B的明德数的各位数字之和是B的“至善数各位数字之和的一半,求B的最大值.如图,已知数轴上有三点A、B、C,若用AB表示A、B两点的距离,AC表示A、C两点AC,点A、点C对应的数是分别是a、c,且|a+40|+|c−20|=0.的距离,且AB=13(1)求BC的长.(2)若点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒,则运动了多少秒时,Q到B的距离与P到B的距离相等?(3)若点P、Q仍然以(2)中的速度分别从A、C两点同时出发向左运动,2秒后,动点R从A点出发向右运动,点R的速度为1个单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,点R运动了多少秒时恰好满足MN+AQ=31;并求出此时R点所对应的数.参考答案与试题解析2021-2022学年重庆市某校七年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:(每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1.【答案】B【考点】相反数【解析】根据相反数的意义,3的相反数即是在3的前面加负号.【解答】解:根据相反数的概念及意义可知:3的相反数是−3.故选B.2.【答案】C【考点】代数式的概念【解析】代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.根据代数式的定义逐项判断.【解答】解:A,3a是代数式,不符合题意;B,0是代数式,不符合题意;C,2x=1是方程,不是代数式,符合题意;D,a2−π是代数式,不符合题意.16故选C.3.【答案】D【考点】有理数的混合运算【解析】根据有理数加减乘除法的运算方法,逐项判断即可.【解答】∵−1+(−1)=−2,∴选项A不符合题意;∵0−(−1)=1,∴选项B不符合题意;∵1÷(−3)=−1,3∴选项C不符合题意;∵−2×(−3)=6,∴选项D符合题意.4.【答案】B【考点】绝对值有理数大小比较【解析】找出绝对值大于2且小于5的所有的负整数即可.【解答】绝对值大于2且小于5的所有的负整数有:−3,−4,共两个,5.【答案】D【考点】有理数的加法有理数的乘方相反数有理数大小比较【解析】先化简,再求出最大的数和最小的数,再求出答案即可.【解答】∵−(−1)=1,−(−3)2=−9,−22=−4,−(−2)2=−4,∴在−(−1),−(−3)2,−22,−(−2)2这四个数中,最大的数是1,最小的数是−9,和是1+(−9)=−8,6.【答案】B【考点】有理数的概念及分类【解析】根据分数的定义解答即可.【解答】在下列六个数中:0,π2,−227,0.101001,−10%,5213中,分数有−227,0.101001,−10%共3个.7.【答案】B【考点】列代数式先求出每册的邮费,再乘以1000即可得共需多少邮费.【解答】每册a元的图书的邮费为:5%a元则1000册图书共需邮费:5%a×1000=5%×1000a元.8.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】根据负数小于一切正数,两个负数比较大小,两个负数绝对值大的反而小即可解答.【解答】∵m是负整数,∴设m=−2,−m=2,1m =−12,∵−2<−12<2,∴−m>1m >m,当m=−1时m=1m故m,−m,1m 的大小关系是−m>1m≥m9.【答案】C【考点】正数和负数的识别多项式的概念的应用绝对值有理数的乘方相反数有理数的概念及分类【解析】根据有理数的分类,绝对值,有理数的乘方,相反数,多项式的有关概念逐个判断即可.【解答】有理数分为正有理数、0和负有理数,故①不正确;绝对值等于本身的数是正数和0,故②不正确;平方等于本身的数是0和1,故③不正确;只有符号不同的两个数是相反数,故④正确;多项式5x2−3x−1是二次三项式,常数项是−1,故⑤不正确;即不正确的个数是4个,10.C【考点】有理数的混合运算【解析】把x=7与x=−8代入程序中计算,根据y值相等即可求出b的值.【解答】解:当x=7时,可得−7+b2=−2,可得:b=3,当x=−8时,可得:y=−2×(−8)+3=19.故选C.11.【答案】B【考点】绝对值数轴【解析】根据题意和数轴,确定出a、b、c、d的取值范围,再逐个判断即可.【解答】根据题意,可知b+d>0,a+c=0,∴a+b+c+d>0,故①正确;∵−a=c,∴b−a=b+c,故②正确;∵a<d,∴a c<d c,故③正确;∵a<0,b<0,d>0,∴|a|a +ab|ab|−2|abd|abd=−1+1−2=−2,故④错误;∵b>−d,∴1b <1−d,故⑤错误.12.【答案】B【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】令y=|x−4|+2|x−2|+|x−1|+|x|,根据x的范围分情况去掉绝对值符号,可求得y≥5,再结合题意即可确定a的范围.【解答】令y=|x−4|+2|x−2|+|x−1|+|x|,当x≥4时,y=5x−9≥11,当2<x<4时,y=3x−1,∴5<y<11;当1≤x≤2时,y=−x+7,∴5≤y≤6;当0<x<1时,y=−3x+9,∴6<y<9;当x≤0时,y=−5x+9,∴y≥9;综上所述,y≥5,∴a≥5时等式恒有解.二、填空题:(每小题4分,共40分)请将正确答案填写在答题卡上对应题目的横线上【答案】4.117×107【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】将41170000用科学记数法表示应为4.117×107.【答案】−5 2【考点】单项式的概念的应用【解析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案.【解答】单项式−5x 2y22的系数是:−52.【答案】5或−1【考点】绝对值【解析】先根据绝对值的意义得m−2=±3,然后解一次方程即可.【解答】∵|m−2|=3,∴m−2=±3,∴m=5或−1.【答案】−758【考点】有理数的乘法【解析】将原式变形为(20−119)×(−38),再利用乘法分配律计算可得.【解答】)×(−38)原式=(20−119×(−38)=20×(−38)−119=−760+2=−758,【答案】(a−b)2【考点】列代数式【解析】可以利用平移的思想,将两条小路平移到草坪的边缘,利用整体思想将空白部分集中计算即可.【解答】可利用平移思想将原图形中的两条小路平移到下图的位置,于是空白部分面积=(a−b)(a−b)=(a−b)2【答案】0或6【考点】数轴【解析】根据数轴上的点距离原点3个单位长度,可得点A表示的数,再根据向右移动几个单位加几,向左移动几个单位减几,据此可解.【解答】∵点A距离原点3个单位长度∴点A表示的数为−3或3当点A表示的数为−3时,由题意得:−3+4−1=0当点A表示的数为3时,由题意得:3+4−1=6∴此时终点所表示的数是0或6【答案】−12【考点】有理数的混合运算【解析】首先根据:a△b=a+b−1,求出8△(−3)的值是多少;然后根据:a⊙b=ab−a2,求出(−2)⊙[8△(−3)]的值是多少即可.∵a△b=a+b−1,a⊙b=ab−a2,∴(−2)⊙[8△(−3)]=(−2)⊙[8+(−3)−1]=(−2)⊙4=(−2)×4−(−2)2=−8−4=−12【答案】−9【考点】列代数式求值【解析】把m−2n=−4代入代数式即可得到结论.【解答】∵3(m−2n)2−(2n−m)3+4n−2m−1=3(m−2n)2+(m−2n)3−2(m−2n)−1,∴当m−2n=−4时,原式=3×(−4)2−43−2×(−4)−1=48−64+8−1=−9,【答案】−2602【考点】规律型:图形的变化类规律型:点的坐标规律型:数字的变化类【解析】依次得到每个拐弯处的数,偶数全部为负数,得出第n(n为奇数)个拐弯规律,代入计算即可.【解答】第1个拐弯:1+1=2,为−2,第2个拐弯:1+1+1=3,第3个拐弯:1+1+1+2=5,第4个拐弯:1+1+1+2+2=1+(1+2)×2=7,第5个拐弯:1+1+1+2+2+3=1+(1+2)×2+3=10,为−10,第6个拐弯:1+1+1+2+2+3+3=1+(1+2+3)×2=13,第7个拐弯:1+1+1+2+2+3+3+4=1+(1+2+3)×2+4=17,…第n(n为奇数)个拐弯:1+[1+2+3...+(n−1)÷2]×2+(n+1)÷2,若得数是偶数则为负数,∵101=2×50+1,∴第101个拐角是:1+(1+2+3+...+50)×2+51=2602,为−2602,【答案】14.32【考点】有理数的加减混合运算根据用看错的数字减3.5,发现差恰好就是原正确数字的2倍,利用有理数的加减混合运算即可求解. 【解答】∵ 100以内的含两位小数的数看错了,根据归纳猜想得: 原数为14.32,看错的两位数为32.14, 32.14−3.5=28.64, 14.32×2=28.64.∴ 32.14−3.5=2×14.32.三、解答题:(本大题共5个小题,共62分)请在答题卡上对应题目的位置作答. 【答案】(−8)−(−15)+(−9)−(−12) =−8+15−9+12 =10;714+(−6.5)+338+(−1.25)+258 =(714−1.25)+(−6.5)+(338+258) =6−6.5+6 =5.5;(−81)÷(−214)×49÷(−8)=(−81)×(−49)×49×(−18)=16×(−18) =−2;(16−79−1112)×(−6)2−17.5×38−2.5×38 =(16−79−1112)×36−38×(17.5+2.5)=16×36−79×36−1112×36−38×20 =6−28−33−7.5 =−62.5; −12−(1−0.25)÷213×[−20÷(−2)3]=−1−0.75×37×(−20)×(−18) =−1−4556 =−10156;−24−(−1)2022×[2−(−23)2]−|−49|=−16−1×(2−49)−49=−16−1×149−49=−16−(149+49)=−16−2 =−18.【考点】有理数的混合运算 【解析】(1)根据有理数的加减混合运算的法则进行计算,利用加法的结合律可使计算简便, (2)利用加法的结合律,简便计算即可, (3)利用有理数乘除法的法则进行计算,(4)利用乘法的分配律和有理数的乘方,进行计算即可, (5)利用有理数的混合运算的运算顺序和运算法则进行计算,(6)利用有理数的乘方的意义、绝对值的意义和有理数的混合运算的法则进行计算即可. 【解答】(−8)−(−15)+(−9)−(−12) =−8+15−9+12 =10;714+(−6.5)+338+(−1.25)+258 =(714−1.25)+(−6.5)+(338+258)=6−6.5+6 =5.5;(−81)÷(−214)×49÷(−8)=(−81)×(−49)×49×(−18) =16×(−18) =−2;(16−79−1112)×(−6)2−17.5×38−2.5×38 =(16−79−1112)×36−38×(17.5+2.5)=16×36−79×36−1112×36−38×20 =6−28−33−7.5 =−62.5; −12−(1−0.25)÷213×[−20÷(−2)3]=−1−0.75×37×(−20)×(−18)=−1−4556 =−10156;−24−(−1)2022×[2−(−23)2]−|−49|=−16−1×(2−49)−49=−16−1×149−49=−16−(149+49)=−16−2=−18. 【答案】根据题意知a +b =0、cd =1、x =1, 所以原式=4−1=3. 【考点】 列代数式求值 有理数的混合运算 【解析】根据相反数、倒数的定义及绝对值的性质得出a +b =0、cd =1、x =1,再代入计算可得. 【解答】根据题意知a +b =0、cd =1、x =1, 所以原式=4−1=3. 【答案】本周猪肉价格周三最高,周一最低 总消费增加了960000万元 【考点】正数和负数的识别 【解析】(1)分别表示每一天的价格,比较得出答案,(2)先计算出本周末比上周末价格变化情况,再根据销售量得出总消费增加情况. 【解答】设上周末价格为a 元,则本周的价格依次为:(a +3.0)元,(a +8.0)元,(a +12.0)元,(a +10.0)元,(a +9.0)元,(a +10.0)元,(a +8.0)元, 因此最高为周三,最低的为周一,答:本周猪肉价格周三最高,周一最低.由题意得,(3+8+12+10+9+10+8)×16×1000=960000 (万元), 答:总消费增加了960000万元. 【答案】 360,36证明:设A的十位数字为a,个位数字为b则其“至善数与“明德数“分别为:100a+60+b;10a+b+6它们的差为:100a+60+b−(10a+b+6)=90a+54=9(10a+6)∴其“至善数与“明德数“之差能被9整除.设B的十位数字为a,个位数字为b则B的至善数的各位数字之和是a+6+bB的明德数各位数字之和是a+b+6(当0≤b<4时)或a+1+(6+b−10)(当4≤b≤9时)(a+6+b)由题意得:0≤b<4时,a+b+6=12∴a+b=−6,不符合题意;(a+6+b)或者:当4≤b≤9时,a+1+(6+b−10)=12∴a+b=12∴当b=4,a=8时,B最大,最大值为84.【考点】因式分解的应用【解析】(1)根据“至善数”和“明德数”的定义计算即可得答案;(2)设A的十位数字为a,个位数字为b,分别写出A的“至善数”和“明德数”,求差,化简,表示出9的倍数,即可证明;(3)设B的十位数字为a,个位数字为b,分别写出B的“至善数”和“明德数”的各个数位上的数字之和,“明德数”的个位可能存在进位,故分两类计算即可;【解答】30的“至善数是360;“明德数“是30+6=36故答案为:360;36.证明:设A的十位数字为a,个位数字为b则其“至善数与“明德数“分别为:100a+60+b;10a+b+6它们的差为:100a+60+b−(10a+b+6)=90a+54=9(10a+6)∴其“至善数与“明德数“之差能被9整除.设B的十位数字为a,个位数字为b则B的至善数的各位数字之和是a+6+bB的明德数各位数字之和是a+b+6(当0≤b<4时)或a+1+(6+b−10)(当4≤b≤9时)(a+6+b)由题意得:0≤b<4时,a+b+6=12∴a+b=−6,不符合题意;(a+6+b)或者:当4≤b≤9时,a+1+(6+b−10)=12∴a+b=12∴当b=4,a=8时,B最大,最大值为84.【答案】∵|a+40|+|c−20|=0,∴a+40=0,c−20=0,∴a=−40,c=20,∴AC=|−40−20|=60.∵AB=13AC=20,∴BC=AC−AB=40.∵AB=20,点A对应的数为−40,且点B在点A的右边,∴点B对应的数为−20.当运动时间为t秒时,点P对应的数为−2t−40,点Q对应的数为−5t+20,∵Q到B的距离与P到B的距离相等,∴|−2t−40−(−20)|=|−5t+20−(−20)|,即2t+20=40−5t或2t+20=5t−40,解得:t=207或t=20.答:运动了207秒或20秒时,Q到B的距离与P到B的距离相等.当运动时间为t(t>2)秒时,点P对应的数为−2t−40,点Q对应的数为−5t+20,点R 对应的数为t−2−40,∵点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,AQ=|−40−(−5t+20)|=|5t−60|,∴点M对应的数为−2t−40+t−2−402=−t2−41,点N对应的数为−5t+20+t−2−402=−2t−11,∴MN=|−t2−41−(−2t−11)|=|32t−30|.∵MN+AQ=31,∴|32t−30|+|5t−60|=31.当2<t<12时,30−32t+60−5t=31,解得:t=11813;当12≤t≤20时,30−32t+5t−60=31,解得:t=1227;当t>20时,32t−30+5t−60=31,解得:t=24213(不合题意,舍去).∴t−2=−9213或−1087.当t =11813时,点R 对应的数为−42813;当t =1227时,点R 对应的数为−1727.∴ 点R 运动了9213秒或1087秒时恰好满足MN +AQ =31,此时点R 所对应的数为−42813或−1727.【考点】一元一次方程的应用——其他问题 一元一次方程的应用——工程进度问题 非负数的性质:绝对值 数轴 两点间的距离 非负数的性质:偶次方 非负数的性质:算术平方根 【解析】(1)由绝对值的非负性可求出a ,c 的值,进而可得出线段AC 的长,结合AB =13AC 可求出AB 的长,由BC =AC −AB 可求出线段BC 的长;(2)由AB 的长结合点A 对应的数可求出点B 对应的数,当运动时间为t 秒时,点P 对应的数为−2t −40,点Q 对应的数为−5t +20,由Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等,可得出关于t 的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)当运动时间为t(t >2)秒时,点P 对应的数为−2t −40,点Q 对应的数为−5t +20,点R 对应的数为t −2−40,结合点M 为线段PR 的中点及点N 为线段RQ 的中点可得出点M ,N 对应的数,进而可得出线段MN 的长,结合MN +AQ =31可得出关于t 的一元一次方程,解之即可得出结论. 【解答】∵ |a +40|+|c −20|=0, ∴ a +40=0,c −20=0, ∴ a =−40,c =20,∴ AC =|−40−20|=60. ∵ AB =13AC =20, ∴ BC =AC −AB =40.∵ AB =20,点A 对应的数为−40,且点B 在点A 的右边, ∴ 点B 对应的数为−20.当运动时间为t 秒时,点P 对应的数为−2t −40,点Q 对应的数为−5t +20, ∵ Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等,∴ |−2t −40−(−20)|=|−5t +20−(−20)|,即2t +20=40−5t 或2t +20=5t −40, 解得:t =207或t =20.答:运动了207秒或20秒时,Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等.当运动时间为t(t >2)秒时,点P 对应的数为−2t −40,点Q 对应的数为−5t +20,点R 对应的数为t −2−40,∵ 点M 为线段PR 的中点,点N 为线段RQ 的中点,AQ =|−40−(−5t +20)|=|5t −60|,∴ 点M 对应的数为−2t−40+t−2−402=−t 2−41,点N 对应的数为−5t+20+t−2−402=−2t −11,∴ MN =|−t2−41−(−2t −11)|=|32t −30|. ∵ MN +AQ =31,∴ |32t −30|+|5t −60|=31.当2<t <12时,30−32t +60−5t =31, 解得:t =11813;当12≤t ≤20时,30−32t +5t −60=31, 解得:t =1227;当t >20时,32t −30+5t −60=31, 解得:t =24213(不合题意,舍去).∴ t −2=−9213或−1087.当t =11813时,点R 对应的数为−42813;当t =1227时,点R 对应的数为−1727.∴ 点R 运动了9213秒或1087秒时恰好满足MN +AQ =31,此时点R 所对应的数为−42813或−1727.。
2020-2021学年重庆一中七年级上学期第一次月考数学试卷
2020-2021学年重庆一中七年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.2021的相反数的倒数是()A. 12021B. −2021 C. ±2021 D. −120212.下列式子能用等号链接的是()A. 4+(−5)__−4+(−3);B. 2X4__−5+3;C. 12−9__(−1)x(−3);D. 45÷9__15÷5.3.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的点是()A. 点A与点BB. 点B与点CC. 点B与点DD. 点A与点D4.若0<a<1则a2,a,的大小排列正确的是()A. a2<a<B. a<<a2C. <a<a2 D. a<a2<5.下列说法正确的是()A. 绝对值大的数一定大于绝对值小的数B. 任何有理数的绝对值都不可能是负数C. 任何有理数的相反数都是正数D. 有理数的绝对值都是正数6.下列各式结果等于3的是()A. (−2)−(−9)+(+3)−(−1)B. 0−1+2−3+4−5C. 4.5−2.3+2.5−3.7+2D. −2−(−7)+(−6)+0+(+3)7.下列说法中错误的语句共有()①直线总比线段长;②一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;③如果a大于b,那么a的倒数小于b的倒数;④两点之间的距离是指连接两点的线段.A. 1个B. 2个C. 3个D. 48.若|x|=−x,则x的值是()A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数9.若△ABC的三条边a,b,c满足(a−8)2+|15−b|+√c−17=0,则△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10.下列四个数轴上的点A都表示数a,其中,一定满足|a|>2的是()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题(本大题共13小题,共39.0分)11.服装店今年秋天购进种品牌T恤衫按进价加20%作为定价,入冬后为了清理库存,按定价降价20%以96元售出,记盈利为“+”,亏损为“−”,则这种品牌T恤衫每件的盈亏情况表示为______.12.某项科学研究,以45分钟为1个时间单位,并记每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正,那么上午7:15应记为______.13.据报道,春节期间微信红包收发高达3270000000次,则3270000000用科学记数法表示为______.14.小明设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入……12345……输出 (1)225310417526……当输入的数据是9时,输出的数据应为______.15. 在数轴上把表示2的对应点沿数轴的负方向移动3个单位后,所得的对应点表示的数是.16. 对于任意有理数a,b,c,d,规定一种运算:∣∣∣a bc d∣∣∣=ad−bc,例如∣∣∣512−3∣∣∣=5×(−3)−1×2=−17.如果∣∣∣3−2m4∣∣∣=2,那么m=______.17. 数a,b,在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简|b|−|b−a|的结果为______.18. 比较大小:−5______ −4.19. 将3、5、6、8四个数用加、减、乘、除及括号组成一个算式,使其结果等于24(每个数只能用一次),你组成的算式是______ .20. 绝对值小于4的所有整数的和是______,积是______.21. 若|m−2|+(n+3)2=0,则m+n=______.22. 若|a|=3,则1−a的值为______.23. 根据(x−l)(x+1)=x2−1,(x−1)(x2+x+1)=x3−1,(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1,(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1,…的规律,则可以得出22019+22018+22017+⋯+23+ 22+2+1的末位数字是______.三、计算题(本大题共3小题,共26.0分)24. 求二次三项式的最小值25. 一辆货车从超市出发,向东走了3km,到达小刚家,继续向东走了1.5km到达小红家,又向西走了9.5km到达小英家,最后回到超市,若以超市为原点,以向东方向为正方向,请计算下列问题:(1)小英家距小刚家有多远?(2)若货车每干米耗油0.3升,问货车一共耗油多少升?26. 计算(1)(−1)2×5+(−2)3÷4;(2)(58−23)×24+14÷(−12)3+|−22|.四、解答题(本大题共7小题,共55.0分)27. 把下列各数填入它所在的数集的大括号里:2016,−21%,−(−4),0,+(−57),−|6|,3.14,(−2)2;正整数集合{______…}负分数集合{______…}非负有理数集合{______…}.28. 有理数a、b、c在数轴上的点分别对应为A、B、C,其位置如图所示,化简|c|−|c+b|+|a−c|+|b+a|.29. −12−(−10)÷12×2+(−4)2.30. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序:输入数#替#换#丁#换#替a ,加#键,再输入数b ,就可以得到运算:a#b =|b −a|+(a −b). 求:(1)(−3)#2的值; (2)(4#1)#(−5)的值.31. 计算:(1)−62−(3−7)2−2×(−1)3−(−2) (2)(79−56+518)×18+3.95×6−1.45×6(3)2a −3(a −1)+5(a +2) (4)3x 2−[7x −(4x −3)−2x 2]32. 已知,单项式3x m y 2与−23x 4y n−1是同类项,|a +2|与(b −1)2互为相反数,求m−n(a+b)2018的值.33. 定义:对任意一个两位数a ,如果a 满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“互异数”,将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a).例如:a =12,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数与原两位数的和为21+12=33,和与11的商为33÷11=3,所以f(12)=3.根据以上定义,回答下列问题: (1)填空:①下列两位数:60,63,66中,“互异数”为______ ; ②计算:f(23)= ______ ;(2)如果一个“互异数”b 的十位数字是k ,个位数字是2(k +1),且f(b)=8,“互异数”b = ______ . (3)如果m ,n 都是“互异数”,且m +n =100,则f(m)+f(n)= ______ .【答案与解析】1.答案:D.解析:解:2021的相反数是−2021,−2021的的倒数是−12021故选:D.根据相反数和倒数的定义,即可求解.本题考查了相反数和倒数的定义,熟记概念是解题的关键.2.答案:C解析:本题考查等式的定义,有理数的加减乘除运算.A.左边等于−1,右边等于−7,二者不等,故错误;B.左边等于8,右边等于−2,二者不等,故错误;C.左边等于3,右边等于3,二者相等,故正确;D.左边不等右边故错误.故选C3.答案:D解析:解:如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的点是点A和点D,故选D观察数轴,利用相反数的定义判断即可.此题考查了相反数,以及数轴,熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.4.答案:A解析:∵0<a<1,∴令a=0.5,则,,且0.25<0.5<2,即<a<.故选A.5.答案:B。
2019-2020学年重庆一中七年级(上)第一次月考数学试卷
含 x 的代数式表示) (2)在近期由市物价局举行的水价听证会上,有一代表提出一新的水价收费设想: 不再收取污水处理费,每天 6:00 至 22:00 为用水高峰期,水价可定为每立方米 4 元;22:00 至次日 6:00 为用水低谷期,水价可定为每立方米 3.2 元,若某家庭高 低峰时期都有用水,且高峰期的用水量比低谷期多 20%.设这个家庭这个月用水低 谷期的用水量为 y 立方米,请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费 W2 为 多少钱?(用含 y 的代数式表示) (3)若某三口之家按照(1)问中的方案与(2)问中的方案所交水费都为 392 元, 请计算表示哪种方案下的用水量较少?
)
A. x< <x2
B. x<x2<
C. x2<x<
9. 若(x+3)2 与|y-2|互为相反数,则 xy 的值为( )
A. 9
B. -9
C. 8
10. 按如图所示的运算程序,能使输出的结果为 8 的是(
D. 17
D. <x<x2
D. -8
)
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A. x=4
B. x=2
C. x=-4
10 月 10 日,这条排文便达到了 320000 次的转发量,数据 320000 科学记数法表示
为______.
14. 单项式-3πx6y 的系数是______.
15. a 的 2 倍与 b 的差用代数式表示为______.
16. 比较大小: ______ 填“ ”或“ ”
17. 多项式 3a2b-2a+3 是______次______项式. 18. 若 3a2-mbn 与-a4b5 为同类项,则 m-n 的值为______. 19. 正方体的六个面分别标有 1,2,3,4.…六个数字,如图是其三种不同的放置方
重庆市某校2021-2022学年-有答案-七年级上学期第一次月考数学试题
重庆市某校2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. −5的相反数是()A. B. C.5 D.−52. 下列不是具有相反意义的量是()A.前进5米和后退5米B.收入30元和支出10元C.向东走10米和向北走10米D.超过5克和不足2克3. |−2|=()A.0B.−2C.2D.2或−24. 点A在数轴上表示3,从点A沿数轴向左平移5个单位长度得到点B,则点B表示的数是()A.2B.−2C.−8D.−2或−85. 在、、−(+0.7)、0、中负数的有()A.个B.个C.个D.个6. 下列各数中,比小的数是A. B. C.0 D.7. 下列四组数中,其中每组三个都不是负数的是()①,,;②,,;③,,;④,,.A.①、②B.①、③C.②、④D.③、④8. 下列运算错误的有()(−12)+(+12)=0(−6)+(+4)=−10(−3)+5=8(+)+(-)=()A.0个B.1个C.2个D.3个9. 用表示的数是()A.负数B.正数或负数C.负整数D.以上全不对10. 下列说法不正确的有()有理数不是正数就是负数.正整数和负整数统称整数.-是负分数.绝对值等于它本身的数是正数.A.1个B.2个C.3个D.4个11. 若,,且,那么的值是()A.−2或12B.2或−12C.2或12D.−2或−1212. a、b在数轴上对应的位置如图,则()A.a+b<0B.a+b>0C.a−b<0D.∣a∣-∣b∣<0二、填空题比较大小:-________0.3;−(+2)________-∣−3∣.如果∣x∣=4,那么x=________.若x+1是−3的相反数,则x=________.绝对值不大于3的所有整数的和等于________按规律排列的一列数:1,−2,4,−8,16…中,第8个数为________.已知|a+1|+|b+3|=0,则a=________,b=________.把下列各数填在相应的大括号内:1,−5,|−|,−12,0,−3.14,+1.99,−(−6),.(1)正数集合:{ ...}(2)负数集合:{ ...}(3)正整数集合:{ ...}(4)分数集合:{ ...}.三、解答题在数轴上画出表示下列各数的点,并把它们用“”连接起来.,0,,|−3|,−(−3.5).计算:(1)23+(−17)+6+(−22)(2)+(−2)+ +()(3)()+|−|+|+|+(−)(4)+(−6.5)++(−1.25)+(1)根据下面给出的数轴,解答下面的问题:①请你根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A:________,B:________;②观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是:________;③若将数轴折叠,使得A点与−3表示的点重合,则B点与数________表示的点重合.(2)如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为10和15,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点Q同时从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为t秒.①当0<t<5,用含t的式子填空:BP=________,AQ=________;②当t=2时,求PQ的值;(1)若有理数x、y,满足|x|=5,|y|=2,且|x+y|=x+y,求x−y的值. (2)已知a和b互为相反数,c, d互为倒数,|x|=2,求3a+3b−−x小乌龟从某点出发,在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬行的各段路程依次为(单位:):+5,−3,+10,−8,−6,+12,−10(1)小乌龟最后是否回到出发点?(2)小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米?(3)小乌龟在爬行过程中,若每爬行奖励1粒芝麻,则小乌龟一共得到多少粒芝麻?先观察下列等式:,,.将以上三个等式两边分别相加得:==然后用你发现的规律解答下列问题:(1)猜想并写出:=________.(2)规律应用:计算+=________.(3)探究并计算:=________.参考答案与试题解析重庆市某校2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1.【答案】C【考点】相反数绝对值有理数大小比较【解析】根据相反数的定义解答即可.【解答】−5的相反数是5故选C2.【答案】C【考点】正数和负数的识别轴对称图形有理数的减法【解析】根据相反意义,可知前进和后退,收入和支出,超过和不足均是相反意义,而东和西,南和北是相反意义故选C.【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】绝对值【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值.【解答】|−2|=−(−2)=24.【答案】B【考点】新增数轴的实际应用根据数轴上点的移动规律,向左平移5个单位,用3减5即可.【解答】因为向左移动,3−5−2,故B 表示的数是−2,选B .5.【答案】B【考点】正数和负数的识别有理数的加法有理数大小比较【解析】将可以化简的数化简后,根据小于0的数是负数进行判断.【解答】−(−3)=3不是负数,−|−5|=−5是负数,−(+0.7)=−0.7是负数,0不是负数,一是负数,所以负数有3个,故选B .6.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】根据0大于负数,负数比较大小绝对值大的反而小,即可解答.【解答】解:−4<−3<−2<0…比−3小的数是−4,故选:D .7.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】根据负数的意义,前面有“-”号,小于0的数是负数,据此解答即可.【解答】下列四组数:①2,|−7|−(−13);②−(−6)+|−3|,0;③−(−5)27,−(−|−6|);④−[−(−6)1,−[+(−2)),0中,三个数都不是负数的是⑩、③组.故选:B .8.【答案】C有理数的混合运算有理数的减法有理数的加法【解析】(1)互为相反数的两个数相加等于0,正确;(2)(3)(4)都是有理数异号相加计算,按计算法则判断即可.【解答】(1)−12和+12互为相反数,相加等于0,原式正确;(2)(−6)+(+4)=−(6−4)=−2,原式错误;(3)(−3)+5=+(5−3)=2________,原式错误;(4)(+56)+(−16)=+(56−16)=23,原式正确,有2个错误,故选C .9.【答案】D【考点】有理数的乘方正数和负数的识别点的坐标【解析】字母可以表示任何数,A 、B 、C 三个选项说法都不全面.【解答】a =0时,−a =0,0既不是正数也不是负数,a <0时,−a >0,是正数,综上所述,一a 表示的数可以是负数,正数或0.A 、B 、C 说法都不全面,故选D . 10.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数分式的基本性质简单组合体的三视图【解析】(1)(2)(3)可根据有理数的分类概念进行判断,(4)由绝对值概念判断.【解答】(1)有理数可分为正数,0和负数,0既不是正数也不是负数,所以题目说法错误;(2)正整数、负整数和0统称整数,所以题目说法错误;(3)−π3是无理数,不是分数,所以题目说法错误;(4)绝对值等于它本身的数是非负数,所以题目说法错误故选D .11.C【考点】绝对值的意义【解析】根据绝对值的性质求出x、y的值,然后确定出x、y的对应情况,再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.【解答】∵|x|=7,|y|=5x=±7,y=±5∵ x>yx=7,y=±5x1−y=7−5=2或k−y=7−(−5)=7+5=12所以,x的值是2或12.故选C.12.【答案】B【考点】数轴【解析】.由图可知a>0,b<0,且|a|>|b|,再根据有理数的加减法法则进行判断.【解答】由数轴得:a>0,b<0,且|a|>|b|,所以a+b>0,故选B.二、填空题【答案】·【考点】有理数大小比较【解析】−1是负数,0.3是正数,正数总比负数大;两个负数比较大小,绝对值较大的数反而小,3据此可判断大小【解答】<0.3根据正数总比负数大可得1−13−(+2)=−2−|−3|=−3−2>−3∴−(+2)>−|−3|【答案】土4【考点】绝对值【解析】根据绝对值的概念,|4|=4|−4|=4,所以x=±4【加加∵|±4|=4,∴x=±4,故答案为:±4【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】相反数【解析】根据相反数的性质可得(x+1)+(−3)=0,解得x=2【解答】∵ x+1是−3的相反数(x+1)+(−3)=0解得x=2【答案】【考点】绝对值【解析】绝对值不大于3的整数有−3,−2,−1.0,12,3,在计算和即可.【解答】绝对值不大于3的整数有−3,−2,−1,0,1.2,3,则(−3)+(−2)+(−1)+0+0+1+ 2+3=0,则绝对值不大于3的所有整数的和等于0.【答案】−−128【考点】规律型:数字的变化类【解析】根据所给数据可以改写为以2为底的自然数次幂排列,且偶数位置的符号为负,第n个数为(−1)n−12n−1,代入n=8即可.【解答】所给数据可以写为26−2122,−2324...…,所以第8个为−27=−128故答案为:−128.【答案】−1,−3【考点】非负数的性质:绝对值【解析】由非负数的性质可知a=−1,b=−3.【解答】解:∵|a+1|+|b+3|=0,∴a+1=0,b+3=0.解得:a=−1,b=−3.故答案为:−1;−3.【答案】(1)1|−34|,+1.99,−(−6),227..};(2){−5,−12,−3.14…(3){1,−(−6)−1;(4){|−34|,+1.99,−3.14227…【考点】正数和负数的识别有理数的概念绝对值【解析】(1)先将可以化简的数化简后,再利用正数、负数、正整数及分数的定义判断即可.(2)负数都小于0,所以负数集合:(−5,−12,−3.14..}(3)正整数是大于0的整数,所以正整数集合:11,−(−6)…(4)分数包括正分数和负分数,小数也是分数,)3\所以分数集合:(,+1.99,∼3.14,227...【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】如图所示见解析,−(−3.5)>|−3|>2>0>−112【考点】有理数大小比较【解析】先将各个数标注在数轴上,再根据数轴方向向右时,右边的数总比左边的大排列.【解答】如图所示,−1023|−(.5)−4−3−21012345−(−3.5)>|−3|>2>0>−11【答案】(1)−10;(2)0(3)−334; (4)−015.【考点】绝对值有理数的加减混合运算有理数的混合运算【解析】(1)根据有理数的加减混合运算法则计算即可,注意计算过程中可使用简便运算.【解答】(1)原式=23+6+[(−17)+(−22)]=29+(−39)=−10(2)原式=(137+247)+[(−213)+(−123)]=4+(−4)=0 (3)原式=[(−816)+(−156)]+(334+212)=−10+614=−334(4)原式=[114+(−1.25)]+(−6.5)+[338+258]=0+(−6.5)+6=−0.5 【答案】(1)01,−2.5;Q −3或5③0.5(2)①5−t,10−2t;②8.【考点】新增数轴的实际应用两点间的距离【解析】(1)①由A 、B 在数轴上的位置可直接写出它们表示的数;②与点A 的距离为4的点在A 的左右两侧各一个;③A 点与−3表示的点的中点,也是B 与其重合点的中点,根据中点的性质计算即可;(2)OB =AP −AP,AQ =OA −OQ ,用t 表示出P 、Q 两点的运动路程代入关系式即可; ②PQ =AQ +AP ,将①中的表达式代入可表示出PQ ,最后代入t =2.【解答】(1)①A 表示的数是1,B 表示的数是−2.5;②与点A 的距离为4的点在A 点左侧是1−4=−3,右侧是1+4=5,故答案为−3或5; ③A 点与−3表示的点的中点表示的数是−1,B 点与其重合点到该中点的距离相等,所以与B 点重合的点表示的数为−2.5+2×[(−1)−(−2.5)]=0.5(2)将P 、Q 标在数轴上如图所示,由题意50A =10,AB =15−10=5,运动时间为t ,贝加0Q =2t,AP =t所以BP =AB −AP =5−t,AO =OA −OQ =10−2tPQ =AO +AP =10−2t +i +10−0−当t =2时,PQ =10−2=8.故PQ 的值是8.【答案】(1)3或7$${\{; \}}$(2)−52或32 【考点】绝对值列代数式求值【解析】(1)先去绝对值算出x 、y 的值,再根据|x +y|=x +y ,讨论出x 、y 的取值,从而可以求x −y 的值;(2)根据互为相反数的两个数之和为0可得a +b =0,根据互为倒数的两个数之积为1,可得4cd =,由|x|=2可得x =±2,再带入式子即可.【解答】(1)|x|=5,|y|=2,…x =±5,y =±2又|x +y|=x +y ∴ x +y ≥0…当x =5时,y =2或−2此时x −y =5−2=3或x −y =5−(−2)=7当x =−5时,y =2或−2都不符合题意,舍去.故x −y 的值为3或7.(2):a 和b 互为相反数,.∴ a +b =0:cd 互为倒数,∴ cd =|x|=2,…x =±2当x =2时,原式=3(a +b )−cd 2−x =−12−2=−52当x =−2时,原式=3(a +b )−cd 2−x =−12−(−2)=32 【答案】(1)小乌龟最后回到出发点A;(2)12cm;(3)54【考点】正数和负数的识别数轴有理数的加减混合运算【解析】 (1)把记录数据相加,结果为0,说明小乌龟最后回到出发点A ;(2)分别计算出每次爬行后距离A 点的距离即可;(3)小乌龟一共得到的芝麻数,与它爬行的方向无关,只与爬行的距离有关,所以应把绝对值相加,再求得到的芝麻粒数.【解答】(1)+5−3+10−6+12−10=27−27=0…小乌龟最后回到出发点A;(2)第一次爬行距离原点是5cm,第二次爬行距离原点是5−3=2(cm)第三次爬行距离原点是2+10=12(cm)第四次爬行距离原点是12−8=4(cm)第五次爬行距离原点是|4−6|=|−2|=2(cm)第六次爬行距离原点是−2+12=10(cm)第七次爬行距离原点是10−10=0(cm)可以看出小乌龟离开原点最远是12cm;(3)小乌龟爬行的总路程为:|+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|+||+|++2|+||10| =5+3+10+8+6+12+10=54(cm)…小乌龟一共得到54粒芝麻.【答案】(1)1n −1n+1(2)20102011;(3)10054024【考点】规律型:数字的变化类规律型:图形的变化类有理数的混合运算【解析】(1)观察规律可确定裂项的方法,写出结果;(2)根据(1)的规律,将每个式子裂项后计算即可;(3)由于12×4=14×(11×2),每个式子可以照此方法变形后裂项计算.【解答】(1)观察规律,可用裂项法得1n(n+1)=1n−1n+1(2)根据(1)的规律,原式=1−12+12−13+13−14+⋯+12010−12011=1−12011=20102011(3)原式=14×(1−12+12−13+13−14+⋯+11005−11006)=14×(1−11006)=10051024。
2019-2020学年重庆一中七年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年重庆一中七年级(上)第一次月考数学试卷一、选择題:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的方格中.1.(4分)﹣3的倒数是()A.3B.C.﹣3D.﹣2.(4分)用一个平面去截一个正方体,截面的形状不可能是()A.梯形B.五边形C.六边形D.七边形3.(4分)下面的图形中是正方体的展开图的是()A.B.C.D.4.(4分)在代数式5x2﹣x,x2y,,a+b中是单项式的是()A.5x2﹣x B.x2y C.D.a+b5.(4分)若|a|=a,则有理数a一定满足()A.a≥0B.a≤0C.a>0D.a<06.(4分)下列各数中:①﹣|﹣1|,②﹣{﹣[﹣(﹣2)]},③(﹣2)3,④﹣22,⑤﹣(4)3,其运算结果为正数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(4分)如图,是用黑棋拼成的图形,其中第①个图案中有3颗黑棋,第②个图案中有5颗黑棋,第③个图案中有7颗黑棋,…,按此规律排列下去,则第⑦个图形需()颗黑棋.A.13B.14C.15D.178.(4分)若0<x<1,则下列选项正确的是()A.x<<x2B.x<x2<C.x2<x<D.<x<x29.(4分)若(x+3)2与|y﹣2|互为相反数,则x y的值为()A.9B.﹣9C.8D.﹣810.(4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为8的是()A.x=4B.x=2C.x=﹣4D.x=﹣211.(4分)计算(﹣)+(+)+(﹣﹣﹣)+(+++)+…+(+…+)的值()A.54B.27C.D.012.(4分)已知a1=0,a n+1=﹣|a n+n|(n≥1,且n为整数),则a2020的值为()A.2020B.﹣2020C.1010D.﹣1010二、填空题:(每小题3分,共30分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的方格中13.(3分)以“祖国万岁”为主题的“庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀”9月21日至10月31日在“山水之城美丽之地”重庆上演,中央电视台对此次主题“灯光秀”进行了现场直播,并微信公众平台推送,据记者统计自2019年9月28日起截止到10月10日,这条排文便达到了320000次的转发量,数据320000科学记数法表示为.14.(3分)单项式﹣3πx6y的系数是.15.(3分)a的2倍与b的差用代数式表示为.16.(3分)比较大小:(填“>”或“<”)17.(3分)多项式3a2b﹣2a+3是次项式.18.(3分)若3a2﹣m b n与﹣a4b5为同类项,则m﹣n的值为.19.(3分)正方体的六个面分别标有1,2,3,4,…六个数字,如图是其三种不同的放置方式,与数字“4”相对的面上的数字是.20.(3分)规定“*”是一种运算符号,且a*b=ab﹣3a,则计算(﹣3)*2=.21.(3分)若有理数a、b、c满足|a|=3,|b|=4,c2=25,且|a﹣b|=b﹣a,|b+c|=﹣b﹣c,则a﹣2b+c的值为.22.(3分)冬季降至,贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件,无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏,“让冬天不冷,让爱心永驻”,重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物,本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干,自愿者将所有衣物分成若干A、B、C类组合,由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区,一个A类组合含有60件棉衣,80件防寒服和50件羽绒服;一个B类组合含有40件棉衣,40件防寒服;一个C类组合含有40件棉衣,60件防寒服,50件羽绒服;求防寒服一共捐赠了件.三、解答题:请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.23.(16分)计算:(1)(﹣5)+(﹣4)﹣(+6)﹣(﹣7).(2)|﹣81|÷2÷(﹣16).(3).(4)﹣22.24.(8分)先化简,再求值:2a2﹣3a2﹣3ab+3b2+2a2+4ab﹣2b2,其中a=1,b=.25.(6分)如图,是用几个边长为1的正方体堆积而成的几何体.(1)画出该几何体的主视图和左视图;(2)求出该几何体的表面积.26.(8分)如图,数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c,其中AC=2BC,a、b满足|a+6|+(b﹣12)2=0.(1)则a=,b=,c=.(2)动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动,到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点,设动点P的运动时间为t秒.①P点从A点向B点运动过程中表示的数(用含t的代数式表示).②求t为何值时,点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位?27.(8分)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费,周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股,下表为本周交易日内,该股票每天收盘时每股的涨跌情况:星期星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌元+2+3﹣2.5+3﹣2注:①涨记作“+”,跌记作“﹣”;②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量,星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量.(1)直接判断:本周内该股票收盘时,价格最高的是那一天?(2)求本周星期五收盘时,该股票每股多少元?(3)若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出,试求出周先生一共盈利多少钱?28.(8分)用小立方体搭成一个几何体,从正面和左面看到该几何体的形状图如图所示,搭建这样的几何体最多要几个小立方体?最少要几个小立方体?并画出最多和最少时从上面看到的形状图.29.(8分)水资源透支现象令人担忧,节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象,重庆市政府和环保组织进行了调查,并制定出相应的措施.(1)针对居民用水浪费现象,市政府将向每个家庭收取污水处理费,按每立方米1元收费.此外,市政府还将向市民收取自来水费,收费标准为:规定每个家庭每月的用水量不超过10立方米,则按每立方米2.5元收费;超过10立方米的部分,按每立方米3.2元收费.若我市某家庭某月用水量为x立方米,产生的污水量也为x立方米,则这个家庭在该月应缴纳的水费(包括污水处理费)W1为多少钱?(用含x的代数式表示)(2)在近期由市物价局举行的水价听证会上,有一代表提出一新的水价收费设想:不再收取污水处理费,每天6:00至22:00为用水高峰期,水价可定为每立方米4元;22:00至次日6:00为用水低谷期,水价可定为每立方米3.2元,若某家庭高低峰时期都有用水,且高峰期的用水量比低谷期多20%.设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y 立方米,请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费W2为多少钱?(用含y的代数式表示)(3)若某三口之家按照(1)问中的方案与(2)问中的方案所交水费都为392元,请计算表示哪种方案下的用水量较少?30.(10分)在数学问题中,我们常用几何方法解决代数问题,借助数形结合的方法使复杂问题简单化.材料一:我们知道|a|的几何意义是:数轴上表示数a的点到原点的距离;|a﹣b|的几何意义是:数轴上表示数a,b的两点之间的距离;|a+b|的几何意义是:数轴上表示数a,﹣b 的两点之间的距离;根据绝对值的几何意义,我们可以求出以下方程的解.(1)|x﹣3|=4解:由绝对值的几何意义知:在数轴上x表示的点到3的距离等于4∴x1=3+4=7,x2=3﹣4=﹣1(2)|x+2|=5解:∵|x+2|=|x﹣(﹣2)|,∴其绝对值的几何意义为:在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x1=﹣2+5=3,x2=﹣2﹣5=﹣7材料二:如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和,要使和最小,则表示数x的这点必在﹣2和1之间(包括这两个端点)取值.∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3;由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|=4,把数轴上表示x的点记为点P,由绝对值的几何意义知:当﹣2≤x≤1时,|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3,所以要使|x ﹣1|+|x+2|=4成立,则点P必在﹣2的左边或1的右边,且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位.故方程|x﹣1|+|x+2|=4的解为:x1=﹣2﹣0.5=﹣2.5,x2=1+0.5=1.5.阅读以上材料,解决以下问题:(1)填空:|x﹣3|+|x+2|的最小值为;(2)已知有理数x满足:|x+3|+|x﹣10|=15,有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小,求x﹣y的值.(3)试找到符合条件的x,使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小,并求出此时的最小值及x 的取值范围.。
重庆一中 七年级(上)月考数学试卷(12月份)
七年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1.下列各数中,最小的数是()A. 2B. −1C. 0D. 12.单项式-12a2b的次数是()A. 2B. 3C. 4D. 53.小刚同学在一个正方体盒子的每个面都写了一个字,分别是:我、喜、欢、数、学、课.其平面展开图如图所示,那么在该正方体盒子中,和“我”相对的面所写的字是()A. 课B. 欢C. 数D.学4.下列各式的计算,正确的是()A. 3a+2b=5abB. 5y2−3y2=2C. −12x+7x=−5xD. 4m2n−2mn2=2mn5.若单项式23x m-1y4与-15x3y n+2是同类项,则m+n的值为()A. 2B. 3C. 4D. 66.如图,点O是直线AB上的一点,∠AOC=40°,OM平分∠BOC,则∠BOM等于()A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘7.如果(m-2)x m2−3+3=0是关于x的一元一次方程,则m的值为()A. 4B. −2C. 2D. 2或−28.如图,点C是线段AB上一点,点P是AC的中点,点Q是BC的中点,已知线段AC=8cm,线段BC=4cm,则线段PQ为()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 12cm9.第35届全国中学物理竞赛全国决赛于10月27日在上海举行,并于10月31日落下帷幕,重庆代表队的所有参赛学生均获奖牌,重庆一中入围决赛的学生以优异的成绩遥遥领先.已知重庆代表队的人数比重庆一中入围决赛的人数多8人,重庆一中入围决赛的人数比重庆代表队人数的一半少1人,设重庆一中入围决赛的学生有x人,则可列方程为()A. x+8=2x+lB. 12(x+8)−1=xC. x+8=2x−1D. 12(x+8)+1=x10.已知32m2-2m=1,则代教式3m2-4m+3的值为()A. 1B. 2C. 4D. 511.如图都是由同样大小的围棋子按一定规律摆出的图案期,第①个图案有4个围棋子,第②个图案有9个围棋子,第③个图案有14个围棋子,以此类推,则第⑦图案围棋子的个数为()A. 30B. 34C. 40D. 4712.有7个如图①的长为x,宽为y(x>y)的小长方形,按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中,未被覆盖的部分用阴影表示,若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S,当BC的长度变化时,按照相同的放置方式,S 始终保持不变,则x与y满足的关系式为()A. x=3yB. x=3y+1C. x=2yD. x=2y+1二、填空题(本大题共9小题,共27.0分)13.由重庆一中初2020级1班邓思熙同学主演的《无名之辈》,自11月16日上映后,首映总票房达到96800000元,数据96800000用科学记数法表示为______.14.单位换算:15.28°=______(把度化为度、分、秒的形式)15.如图,在⊙O中,已知OA=2cm,∠AOB=60°,则阴影部分扇形AOB的面积为______cm2.(结果保留π)16.按如图程序计算:当输入x=2时,输出结果是______.17.钟表上4时15分钟,时针与分针的夹角的度数是______.18.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则2018a+12cd+2018b+3的值是______.19.关于x的多项式x4+mx3-x与多项式2x3-6x2+nx-3的和不含三次项和一次项,则代数式(m+n)2018的值为______.20.如图,∠AOB:∠BOC:∠COD=3:7:4,OM平分∠AOD,∠COM=27°,则∠BOM的度数为______度.21.小张的爸爸在上周星期六骑摩托车带小张和弟弟到离家27千米的游乐园玩耍,爸爸自己骑摩托车的速度为26千米/时,由于摩托车后座只能搭乘一人,搭一人的速度为24千米/时,当天三人同时从家出发,弟弟以4千米/时的速度步行,爸爸带小张骑摩托车行驶一定路程后,小张下车以6千米时的速度步行前往游乐园,爸爸返回接弟弟,接上弟弟后直接去游乐园排队买票,爸爸花了5分钟买好票,此时小张也正好到达、(爸爸骑摩托车掉头和停放摩托车的时间忽略不计)问:小张搭乘摩托车的路程为______千米.三、计算题(本大题共4小题,共35.0分)22.计算:(1)3-(-6)+7+(-15)(2)23÷(23)2+24×(13-38)23.合并同类项:(1)9x2+3+(-9x2+x-3)(2)3(x2y-2xy2)-2(2xy2-56x2y)24.先化简,再求值:3x2y-[6xy-2(4xy-3)+3x2y]+1,其中x和y满足|2x+1|+(y-2)2=0.25.今年10月份某商场用19600元同时购进A、B两种新型节能日光灯共440盏,A型日光灯每盏进价为40元,售价为60元,B型日光灯每盏进价为50元,售价为80元.(1)求10月份两种新型节能日光灯各购进多少盏?(2)将10月份购买的日光灯从生产基地运往商场的过程中,A型日光灯出现15%的损坏,B型日光灯完好无损,商场决定对A、B两种日光灯的售价进行调整,使这批日光灯全部售完后,商场可获得10664元的利润.B型日光灯在原售价基础上提高5%,问A型日光灯调整后的售价为多少元?(3)进入11月份,B型日光灯的需求量增大,于是商场在筹备“双十一”促销活动时,决定去甲、乙两个生产基地只购进一批B型日光灯,甲、乙生产基地给出了不同的优惠措施:甲生产基地:B型日光灯出厂价为每盏50元,折扣如表一所示乙生产基地:B型日光灯出厂价为每盏47元,同时当出厂总金额达一定数量后还可按表二返现金.表一B型日光灯共支付9006元,若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买,则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约多少元?四、解答题(本大题共5小题,共40.0分)26.作图题(保留作图痕迹)已知线段a、b,求作线段AB,使AB=2a+b.27.解方程:(1)4x-3=2(x-12)(2)2x+12-x−13=128.如图,C、D是线段AB上的两点,且AC:CD:BD=3:1:5,M、N分别是段AC、BD的中点,且MC+DN=16,求线段MD的长.29.列一元一次方程解应用题:A、B两地相距432km,甲车从A出发开往B地,每小时行驶72km,甲车出发1小时后,乙车从B出发开往A地,每小时行驶48km.问乙车出发几小时后两车相遇?30.把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”,若将一个三位“完美数“的各数位上的数字两两组合,形成六个新的两位数,我们将这六个两位相加的和,叫做该三位“完美数”的“完美双和”,然后用所得的“完美双和”除以18,得到的结果记为f(n),例如“271”是一个三位“完美数”,六个新数为27,21,72,71,12,17.则:f(271)=27+21+72+71+12+1718=1109(1)填空:f(513)=______;(2)证明:任意一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除;(3)已知一个三位“完美数”n=30(10x+2)+y(其中1≤x≤9,1≤y≤9且x,均为整数),满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1,求出f(n).答案和解析1.【答案】B【解析】解:∵-1<0<1<2,∴最小的数是-1,故选:B.根据正数大于0,0大于负数,可得答案.本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键.2.【答案】B【解析】解:单项式-a2b的次数是3,故选:B.根据单项式次数的定义解答即可.本题考查的是单项式,熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键.3.【答案】A【解析】解:正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,所以该正方体盒子上,“我”相对的面上所写的文字是“课”;故选:A.正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,据此作答.本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.4.【答案】C【解析】解:A、3a与2b不是同类项,不能合并,故错误;B、5y2-3y2=2y2,故错误;C、正确;D、4m2n与2mn2不是同类项,不能合并,故错误.故选:C.根据合并同类项法则,对各选项计算后利用排除法求解.本题主要考查合并同类项的法则.即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.注意不是同类项,不能合并.5.【答案】D【解析】解:由同类项的概念可知:m-1=3,n+2=4,∴m=4,n=2,∴m+n=4+2=6故选:D.根据同类项的概念即可求出m与n的值,从而代入m+n即可求出答案.本题考查同类项的概念,解题的关键是相同字母的指数需要相等,从而求出m与n的值,本题属于基础题型.6.【答案】C【解析】解:∵∠AOC=40°,∴∠BOC=180°-40°=140°.∵OM平分∠BOC,∴∠BOM=∠BOC=70°.故选:C.先求出∠BOC度数,再利用角平分线的定义可求∠BOM度数.本题主要考查了角平分线的定义及互补的两个角的关系.7.【答案】B【解析】解:∵(m-2)x+3=0,∴,∴m=-2,故选:B.根据一元一次方程的定义,可列方程和不等式,即可求m的值.本题考查了一元一次方程的定义,绝对值,利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键.8.【答案】C【解析】解:∵点P是AC的中点,点Q是BC的中点,线段AC=8cm,线段BC=4cm,∴CP=4cm,CQ=2cm,∴PQ=4+2=6cm.故选:C.根据中点的定义求出CP和CQ的长,再根据线段的和差关系即可求出答案.本题考查的是两点间的距离,能求出CP、CQ的长是解此题的关键.9.【答案】B【解析】解:设重庆一中入围决赛的学生有x人,则重庆代表队的人数为(x+8)人,根据题意,可列方程为(x+8)-1=x,故选:B.设重庆一中入围决赛的学生有x人,则重庆代表队的人数为(x+8)人,根据“重庆一中入围决赛的人数比重庆代表队人数的一半少1人”可列出方程.本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系,并据此列出方程.10.【答案】D【解析】解:∵m2-2m=1,∴3m2-4m=2,则原式=2+3=5,故选:D.已知等式变形后,代入原式计算即可求出值.此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.【答案】B【解析】解:观察图①有5×1-1=4个黑棋子;图②有5×2-1=9个黑棋子;图③有5×3-1=14个黑棋子;图④有5×4-1=19个黑棋子;…图n有5n-1个黑棋子,当n=7时,5n-1=35-1=34,故选:B.仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可.本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律,难度不大.12.【答案】C【解析】解:左上角阴影部分的长为AE=BP+PC-ED=x+PC-3y-x=PC-3y,宽为AF=x,右下角阴影部分的长为PC,宽CG=x+y,∴阴影部分面积之差S=AE•AF-xy-PC•BF-x(x+y-2y)=x(PC-3y)-xy-PC•2y-x (x-y)=PC(x-2y)-3xy-x2,则x-2y=0,即x=2y.故选:C.表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关,即与PC 无关,即可求出x与y的关系式.此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.13.【答案】9.68×107【解析】解:数据96800000用科学记数法表示为9.68×107,故答案为:9.68×107.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14.【答案】15°16′48″【解析】解:15.28°=15°16′48″.故答案为:15°16′48″.根据大单位化成小单位乘以进率,可得答案.本题考查了度分秒的换算,利用大单位化成小单位乘以进率60是解题关键.15.【答案】2π3【解析】解:阴影部分扇形AOB的面积==(cm2).故答案为根据扇形的面积公式计算即可.本题考查扇形的面积公式,记住扇形的面积公式是解题的关键.16.【答案】20【解析】解:当x=2时,==4<18,当x=4时,==20>18,输出;故答案为:20.将x=2代入代数式,并判断其结果是否大于18,从而得出答案.本题主要考查代数式的求值,解题的关键是读懂图意,按照计算程序正确列式计算,注意每一次运算结果要与18比较.17.【答案】(752)°【解析】解:4时15分,时针与分针相距1+=份,4时15分钟,时针与分针的夹角的度数30×=()°,故答案为:()°.根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.本题考查了钟面角,确定时针与分针相距的份数是解题关键.18.【答案】72【解析】解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,∴a+b=0,cd=1,∴2018a++2018b+3=2018(a+b)++3=2018×0++3=0++3=,故答案为:.根据a,b互为相反数,c,d互为倒数,可以求得a+b和cd的值,从而可以求得所求式子的值,本题得以解决.本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.19.【答案】1【解析】解:根据题意得:x4+mx3-x+2x3-6x2+nx-3=x4+(m+2)x3-6x2+(n-1)x-3,由结果不含三次项与一次项,得到m+2=0,n-1=0,解得:m=-2,n=1,则原式=1.故答案为:1根据题意列出关系式,合并后由题意确定出m与n的值,代入原式计算即可求出值.此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.【答案】36【解析】解:设∠AOB=3x,∠BOC=7x,∠COD=4x,∴∠AOD=14x,∵OM平分∠AOD,∴∠DOM=∠AOM=∠AOD=7x,由题意得,7x-4x=27°,解得,x=9°,∴∠AOD=14x=126°,∠AOM=7x=63°,∠AOB=3x=27°∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=36°.故答案为:36.设∠AOB=3x,∠BOC=7x,∠COD43x,得到∠AOD=14x,根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOM=∠AOD=7x,根据题意列出方程,解方程即可.本题考查的是角平分线的定义,掌握从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键.21.【答案】18【解析】解:设小张搭乘摩托车的路程为x千米,即AC=x,则BC=27-x,AD=×4=x,对于DC段的相遇问题,可设爸爸与弟弟相遇的时间为t小时,于是得方程(4+26)t=27-x-(27-x)∴t=x∴AE=(+x)×4=x∴BE=27-AE=27-x由时间关系,可得方程x++=解方程得x=18即:小张搭乘摩托车的路程为18千米.故答案为18.过程看似很复杂,用图形表示行程就能使问题简化.如图1中,AB=27千米,小张在C点下车后步行到游乐园,此时爸爸在C点,弟弟步行到D点,DC段存在一个爸爸与弟弟的相遇问题.从时间上产生等量关系,即:爸爸从C点单车返回到E点的时间+带弟弟从E点到B点的时间+买票的时间=小张从C点步行到B点的时间.若设AC=x千米,则BC=27-x,用含x的代数式表示出该等量关系,即可得方程解出问题.本题考查的用一元一次方程解决应用题中的行程问题,包含相遇与追及问题,用线段图来表示行程问题中的变化,可以使过程变得更清晰,是解决本题的关键.22.【答案】解:(1)3-(-6)+7+(-15)=3+6+7+(-15)=1;(2)23÷(23)2+24×(13-38)=8÷49+8+(-9)=8×94+8+(-9)=18+8+(-9)=17.【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题;(2)根据有理数的乘除法和加法可以解答本题.本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.23.【答案】解:(1)原式=9x2+3-9x2+x-3=x;(2)原式=3x2y-6xy2-4xy2+53x2y=143x2y-10xy2.【解析】(1)原式去括号合并即可得到结果;(2)原式去括号合并即可得到结果.此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.【答案】解:原式=3x2y-6xy+2(4xy-3)-3x2y+1=3x2y-6xy+8xy-6-3x2y+1=2xy-5,∵|2x+1|+(y-2)2=0,∴x=-12,y=2,则原式=2×(-12)×2-5=-2-5=-7.【解析】先把整式展开,再合并同类项,化为最简形式,再由非负数的性质得出x和y 的值,继而把x,y的值代入,即可求得结果.本题主要考查整式的加减-化简求值,在做整式的混合运算时,要掌握公式法,单项式与多项式相乘以及合并同类项等知识点.25.【答案】解:(1)设购进A型日光灯x盏,B型日光灯y盏,x+y=44040x+50y=19600,解得:x=240y=200,答:购进A型日光灯240盏,B型日光灯200盏,(2)设A型日光灯调整后的价格为z元.此时B型日光灯调整后的价格为80(1+5%)=84元∴可列方程为:z•240(1-15%)-240×40+(84-50)•200=10664解得:z=66答:A型日光灯调整后的价格为66元.(3)解:∵150×50×95%=7125<7350∴该商场在甲地购买的B型日光灯超过150台设该商场在甲地购买的B型日光灯m台则:150×50×95%+(m-150)×50×90%=7350解得:m=155设该商场在乙地购买的B型日光灯n台n•47=9006+300解得:n=198m+n=155+198=353∴设该商场在甲、乙地购买的B型日光灯共353台若设该商场只在乙地购买的B型日光灯则353×47=16591>9353∴所花费用:16591×(1-2%)-206=16053.18节约的钱数:7350+9006-16053.18=302.82若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买,则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约302.82元.【解析】(1)根据两种日光灯的总量是440,两种日光灯的总价是19600,可得方程组,即可得解;(2)设A型日光灯调整后的价格为z元,根据全部售完后可获得10664元的利润,列出关于z的方程,计算即可;(3)根据在甲生产基地支付7350元,在乙生产基地支付9006元,求的在甲、乙生产基地购买的日光灯的数量之和;此数量的日光灯在与由在乙生产基地一次性购买的所花费用进行比较.本题主要是考查二元一次方程组的应用,在应用中结合实际情况考虑物品的损耗和最终利润问题,切记:单价×数量=总价,(售价-进价)•数量=利润,利用公式解决问题.26.【答案】解:如图,线段AB为所作.【解析】在射线AM上依次截取AC=CD=a,DB=b,则线段AB满足条件.本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.27.【答案】解:(1)去括号得:4x-3=2x-1,移项得:4x-2x=-1+3,合并同类项得:2x=2,系数化为1得:x=1,(2)去分母得:3(2x+1)-2(x-1)=6,去括号得:6x+3-2x+2=6,移项得:6x-2x=6-2-3,合并同类项得:4x=1,系数化为1得:x=14.【解析】(1)依次去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案,(2)依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.28.【答案】解:∵AC:CD:BD=3:1:5,M、N分别是段AC、BD的中点,∴MC:CD:DN=3:2:5,∵MC+DN=16,(MC+DN):MD=(MC+DN):(MC+CD)=(3+5):(3+2)=8:5,∴MD=10.【解析】根据中点的定义,由AC:CD:BD=3:1:5,可得MC:CD:DN=3:2:5,则(MC+DN):MD=(MC+DN):(MC+CD)=(3+8):(3+2)=11:5,再根据MC+DN=16即可求解.本题考查了两点间的距离,得出(MC+DN):MD=11:5是解题关键.29.【答案】解:设乙车出发几小时后两车相遇根据题意可得:72+(72+48)x=432,解得:x=3,答:乙车出发3小时后两车相遇.【解析】直接利用两人行驶的总路程=432,进而得出等式求出答案.此题主要考查了一元一次方程的应用,正确找出等量关系是解题关键.30.【答案】11【解析】解:(1)六个新数为51,15,53,35,13,31,则:f(513)=;(2)三位“完美数”百位数为a,十位数为b,个位数为c,则“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差为:(10a+b)+(10b+a)+(10b+c)+(10c+b)+(10a+c)+(10c+a)-a-b-c=21(a+b+c),∵a,b,c为正整数,∴一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除;(3)∵“完美数”n=30(10x+2)+y(其中1≤x≤9,1≤y≤9且x,均为整数)是三位数,∴x=1或x=2或x=3,当x=1时,n=360+y,∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1,∴3+y=2×6+1,解得y=10(舍去),当x=2时,n=660+y,∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1,∴6+y=2×6+1,解得y=7,此时n=667,同(1)的方法,可求得f(n)=,当x=3时,n=960+y,∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1,∴9+y=2×6+1,解得y=4,此时n=964,同(1)的方法,可求得f(n)=.(1)根据f(n)的定义求解即可;(2)设三位“完美数”百位数为a,十位数为b,个位数为c,计算出“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差,即可得证;(3)根据“完美数”n=30(10x+2)+y(其中1≤x≤9,1≤y≤9且x,均为整数)是三位数,确定x的值,再根据这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1,确定y的值,进而得出三个三位数,最后根据f(n)的定义求解即可.本题是新定义题,解题时要正确理解“完美数”,“完美双和”以及f(n)的含义.第(3)问注意分类讨论,防止漏解.。
2022-2023学年重庆市第一中学校七年级上学期12月月考数学试卷带讲解
重庆市第一中学2022—2023学年上学期七年级12月月考试题(本卷共4个大题,满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面都给出了代号为A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.下列几个数中,是负数的是()A.10+-B.()3.5-- C.10-- D.27C【分析】将各个项进行运算,即可得出答案.【详解】解:A.10+是正数,不符合题意;B.()3.5 3.5--=是正数,不符合题意;C.1010--=-是负数,符合题意;D.27是正数,不符合题意;故选:C .【点睛】此题考查了多重符号化简,绝对值化简,以及负数的概念,掌握多重符号化简,绝对值化简是解题的关键.2.下列各数中,是正有理数的是()A.2π B.3.3030030003⋯C.2.05D.0.9-C【分析】根据正有理数的定义进行判断便可.【详解】A.2π是正数,但不是有理数,故不符合题意;B.3.3030030003⋯是正数,但不是有理数,故不符合题意;C.2.05是正有理数,故符合题意;D.0.9-是负有理数,故不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查有理数的分类,理解有理数的分类是解题关键.3.下列变形错误的是()A.(21)21a a -+=-+ B.()3211m m m +--=-C.()22221222a b a b +=+ D.(5)5a b a b--+=++A【分析】去括号,化简即可判断.【详解】解:A .(21)21a a -+=--,变形错误,故符合题意;B .()3211m m m +--=-,变形正确,故不符合题意;C .()22221222a b a b +=+,变形正确,故不符合题意;D .(5)5a b a b --+=++,变形正确,故不符合题意.故选:A .【点睛】本题主要考查去括号,提公因式,掌握去括号的法则是解题的关键.4.图①钟面的角与图②钟面的角分别是()度A.2015;B.3025;C.3022.5;D.22.515;C【分析】根据钟面,每小时一个大格,每个度数为3603012︒=︒,即可得出图①钟面的角的度数,从而列式求解即可得到答案.根据钟面,2:00的时针与2:15时针之间间隔度数为15307.560︒⨯=︒,即可得出2:15时的时针与分针之间间隔度数.【详解】解:图①钟面的角的度数为:3603012︒=︒; 2:00的时针与2:15时针之间间隔度数为15307.560︒⨯=︒,∴2:15时的时针与分针之间间隔度数为307.522.5︒-︒=︒,∴图②钟面的角的度数为:22.5︒.故选:C .【点睛】本题考查钟面角的应用,掌握钟面每一个大格的角度是解决问题的关键.5.已知232y y -的值为8,那么2961y y --的值为()A.25-B.25C.23D.23-C【分析】根据题意,得:2328y y -=,求得()229613321y y y y --=--,将2328y y -=整体代入即可求解.【详解】∵2328y y -=,∴()22961332138124123y y y y --=--=⨯-=-=,故选:C .【点睛】本题考查求代数式的值,解题的关键是熟练掌握已知式子的值,求代数式的值的方法,涉及整体代入的数学思想.6.计算()3322-+等于()A.0 B.16C.32D.32-A【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算,即可得出答案.【详解】解:()3382028=-+-=+;故选:A .【点睛】本题考查了有理数的乘方,熟记概念是并准确计算是解题的关键.7.正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“创”字所在面相对的面上的汉字是()A.求B.乐C.真D.造C 【分析】根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,即可求解.【详解】解:根据题意得:“创”字所在面相对的面上的汉字是“真”.故选:C .【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征,熟练掌握正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键.8.若方程()12214a a x x--+-=是一元一次方程,那么a 的值为()A.0B.1C.1- D.2D【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.【详解】解:由()12214a a x x--+-=是一元一次方程,得:2011a a -=⎧⎨-=⎩,解得2a =,故选:D .【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.9.如图,输入的x 为正整数,若输出的结果为100,则满足条件的所有x 的和为()A.34B.9C.12D.46D【分析】利用逆向思维来做,分析第一个数就是直接输出,可得方程32100x -=,解方程即可求得第一个数,再求得输出为这个数的第二个数,以此类推即可求得所有答案.【详解】解:第一个数就是直接输出其结果的:32100x -=,解得:34x =,第二个数是()3322100x --=,解得:12x =,第三个数是:()333222100x ---=⎡⎤⎣⎦,解得:143x =(不符合题意,舍去).∴满足条件所有x 的值是34或12.∴满足条件的所有x 的和为:341246+=.故选:D .【点睛】此题考查了一元一次方程的应用.注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键.10.某班组每天需生产40个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要完成的零件任务为x 个,则可列方程为()A.120340406x x+-=+ B.340406x x -=+C.120340640x x+-=+ D.120340406x x +-=+D【分析】根据零件任务÷原计划每天生产的零件个数-(零件任务120+)÷实际每天生产的零件个数3=.【详解】解:实际完成的零件任务为()120x +个,实际每天生产的零件个数为()406+个,所以得方程:120340406x x +-=+,故选:D .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键.11.观察下列一组图形中的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,……,按此规律第5个图中共有点的个数是()A.31B.46C.51D.66B【详解】试题分析:由图可知:其中第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…由此规律得出第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点.解:第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点.所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选B .考点:规律型:图形的变化类.12.下列说法:①若0x x +=则x 为负数;②若关于的方程()()22a x b x -=-有无数解,则a=b ;③若2b a =,则关于x 的方程()00ax b a +=≠的解为2x =-;④若0a ba b+=则1ab ab =-;⑥若-1a b c ++=,且0a ≠,则=1x -一定是为程1ax b c ++=的解;其中结论正确个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个A【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替方程中的未知数,所得到的式子左右两边相等.【详解】①若|x|+x =0,则x 为负数或0,结论错误;②a (x−2)=b (x−2),ax-2a=bx-2b ax-bx=2(a-b)(a-b)x=2(a-b)当a=b 时,无论x 取何值等式总成立,故正确;③若b =2a ,则关于x 的方程ax +b =0(a≠0)的解为x =−2,结论正确;④若0a ba b+=,则1ab ab =-,结论正确;⑤若−a +b +c =1,且a≠0,则x =−1一定是方程ax +b +c =1的解,结论正确.故正确的结论有②③④⑤四个.故选A .【点睛】本题主要考查了方程解的定义,方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,理解定义是关键.二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,共24分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上.13.地球与太阳的平均距离大约为150000000km ,用科学记数法表示_____km .1.5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】150000000=1.5×108,故答案为:1.5×108.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.14.单项式232a b -的系数是______,次数是______.①.4-②.4【分析】根据单项式的系数与次数可直接进行求解.【详解】解:由单项式232a b -可得:该单项式的系数是4-,次数是4次.故答案为:4-,4.【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数,熟练掌握单项式的系数与次数是解题的关键.15.一个角的余角比这个角的补角的一半小10︒,这个角的补角的度数为________.160︒【分析】设这个角为x°,然后再分别表示出它的余角和补角,最后根据该余角和补角的关系列出方程解答即可.【详解】解:设这个角为x°,则它的余角是(90-x )°,补角是(180-x )°,由题意得:(90-x )+10°=12(180-x )°,解得:x=20,则这个角的度数是20°,它的补角为180°-20°=160°.故答案为160°.【点睛】本题考查了余角和补角的定义,根据题意列出方程、求出该角是解题答本题的关键.16.如果单项式1b xy +与2312a x y -是同类项,那么()2022a b -=______.1【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答案.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.【详解】解:∵单项式1b xy +与2312a x y -是同类项∴21a -=,13b +=,解得3a =,2b =,∴()()20222022321a b -=-=.故答案为:1.【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:所含字母相同;相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”:①与字母的顺序无关;②与系数无关.17.已知关于x 的方程290x a +-=的解是2x =,则23a -的值为______.7【分析】把2x =代入方程290x a +-=,再求出方程的解即可.【详解】解:把2x =代入方程290x a +-=得:490a +-=,解得:5a =,∴237a -=.故答案为:7.【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键.18.如图,OM 平分∠AOB ,ON 平分∠COD.若∠MON=50°,∠BOC=10°,则∠AOD=__________.90°【详解】解析:∵OM 平分∠AOB ,ON 平分∠COD ,∴∠AOM=∠BOM ,∠CON=∠DON.∵∠MON=50°,∠BOC=10°,∴∠MON -∠BOC =40°,即∠BOM+∠CON=40°,∴∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=∠MON+∠BOM+∠CON =50°+40°=90°.故答案为:90°.19.某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的小正方体的个数是_______5【详解】试题分析:根据三视图,该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列,故可得出该几何体的小正方体的个数.综合三视图,我们可得出,这个几何体的底层应该有4个小正方体,第二层应该有1个小正方体,因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个考点:由三视图判断几何体.20.为了响应国家号召,强村富民,小张决定回到自己的家乡为建设新农村做出自己的贡献.小张准备将一块土地分成A 、B 、C 三个部分来种植农作物.可是粗心的小张将A 土地的30%划分给了B 区,B 土地的40%划给了A 土地,C 土地的面积并末划分出错,这就导致B 土地的面积占A 、B 两块土地面积总和的40%,为了协调好三块土地的面积,小张决定将C 土地面积的50%分给A 、B 两块土地.划分之后三块土地的面积占比为4:2:3,那么小张从C 区划分给B 区的面积与C 区划分前的总面积比为______.215【分析】设计划好A B C ,,三个区域的占地面积分别为x y z ,,,根据题意用代数式表示:将A 区30%的面积划分给了B 区,而原B 区40%的面积错划分给了A 区,C 区面积未出错,造成现B 区的面积占A 、B 两区面积和的比例达到了40%,列出方程,可得出x y ,的关系为:2x y =,再由题意得出z 与m 的关系,即可解答.【详解】解:设计划、、A B C 三个区域的面积分别为x y z ,,,∴小张划分完毕后,A 区域的面积为∶()130%40%0.70.4x y x y -+=+,B 区域的面积为∶()30%140%0.30.6x y x y +-=+,C 区域的面积为∶z ,∵现B 区的面积占A 、B 两区面积和的比例达到了40%,∴0.30.640%x yx y+=+,解得2x y =,∵将C 区面积的50%分成两部分划分给现在的A 区和B 区,设分给A 区m ,分给B 区0.5z m -,∴此时,A 区域的面积为∶0.70.4x y m ++,B 区域的面积为∶0.30.60.5x y z m ++-,C 区域的面积为∶()150%0.5z z -=,∵划分完后,A 、B 、C 三个区域的面积比变为4:2:3,∴()()0.70.4:0.30.60.5:0.54:2:3x y m x y z m z ++++-=∴()()0.9:0.60.5:0.54:2:3x m x z m z ++-=∴()30.940.5x m z +=⨯,()30.60.520.5x z m z +-=⨯,()()20.940.60.5x m x z m +=⨯+-,∴2.732x m z +=,1.830.5x m z -=-,0.62z 6x m +=∴3z x =, 1.1m x =即 3.3z m =,∴从C 区划分给B 区的面积为:0.5 1.5 1.10.4z m x x x -=-=∴小张从C 区划分给B 区的面积与C 区划分前的总面积比为:0.40.42315x x z x ==.故答案为:215.【点睛】本题考查三元一次方程的综合应用题,根据A 、B 、C 三个区域分别设未知数,根据题干找到等量关系列出方程找出比值即可.三、解答题(本大题共8小题,共70分)21.计算:(1)()1112530.75264⎛⎫⎛⎫+----+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()23212162132--÷+-⨯-(1)263-(2)112【分析】(1)先计算绝对值,再根据加减运算法则进行运算即可;(2)根据有理数的混合运算法则与运算顺序计算即可.【小问1详解】解:原式=11132532644⎛⎫⎛⎫⎛⎫+----+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1125426⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=6312546⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=2243⎛⎫-- ⎪⎝⎭=263-;【小问2详解】解:原式=3841692--÷+⨯=218413--+=112132-+=112.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算是解答此题的关键.22.化简:(1)221323x xy x xy --+;(2)()()22226322xy x y xy xy -+--+-(1)283x xy +(2)22446x y -++【分析】(1)直接进行合并同类项即可;(2)先去括号,再合并同类项.【小问1详解】解:原式=()221323x x xy xy ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=283x xy +;【小问2详解】原式=222263366xy x y x y xy -+-+-+=()()()222266336xy xy x xyy -+--+++=22446x y -++.【点睛】本题考查了整式的化简求值,解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则,将所给代数式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识,注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.23.解方程:(1)()5524x x -+=-(2)3221124x x +--=(1)3x =;(2)14x =-.【分析】(1)去括号,移项,合并同类项求解即可;(2)同乘以4,去分母,后按照基本步骤求解即可.【详解】()1去括号得:52524x x -+=-,移项合并得:721x =,解得:3x =.()2去分母得:64421x x +-=-,移项合并得:41x =-,解得:14x =-.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,根据方程的基本特点,熟练运用基本步骤求解是解题的关键.24.先化简再求值:22215235623x y xy xy x y x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中()2210x y -++=2315x y xy ---,-1【分析】整式的加减运算,先去括号,然后合并同类项化简,结合平方和绝对值的非负性确定x 和y 的值,从而代入求解.【详解】解:22215235623x y xy xy x y x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()222521562x y xy xy x y x y =--++-222521562x y xy xy x y x y =-+---2315x y xy =---,∵()2210x y -++=∴20x -=,10y +=,∴2x =,1y =-,当2x =,1y =-时原式()()23212115=-⨯⨯--⨯--()()3412115=-⨯⨯--⨯--12215=+-1=-.【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值,非负数的性质,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.25.若12cm AB =,点C 是线段AB 的中点,点D 是线段CB 的中点.(1)求线段AD 的长;(2)若E 在AC 之间,且:4:5AE ED =,则求线段EC 的长(1)9cm(2)2cm【分析】(1)利用中点的性质求出116,322AC AB CD CB ====,再利用线段AD AC CD =+,即可得出答案;(2)由:4:5AE ED =,可设4,5AE x ED x ==,利用459cm AD AE ED x x =+=+=,即可得出4cm AE =,即可求出EC 的长.【小问1详解】解:∵12cm AB =,点C 是线段AB 的中点,∴162AC BC AB ===,∵点D 是线段CB 的中点.∴132CD CB ==,∴639cm AD AC CD =+=+=.【小问2详解】∵:4:5AE ED =,∴设4,5AE x ED x ==,∵459cm AD AE ED x x =+=+=,∴1cm x =,∴4cm AE =,∴642cm EC AC AE =-=-=.【点睛】此题考查了中点的性质,以及线段的和差,掌握线段和差是解题的关键.26.已知,O 是直线AB 上的一点,COD ∠是直角,OE 平分BOC ∠.(1)如图1,若37AOC ∠=︒,求DOE ∠的度数;(2)将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置;①探究AOD ∠(小于平角)和DOE ∠的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②在AOC ∠(小于平角)的内部有一条射线OF ,满足AOD COF ∠=∠,试确定AOF ∠与∠BOE 的度数之间的关系,并说明理由.(1)18.5DOE ∠=︒(2)①2270AOD DOE ∠+∠=︒,理由见解析②490AOF BOE ∠+∠=︒,理由见解析【分析】(1)由37AOC ∠=︒,求出BOC ∠,根据OE 平分BOC ∠,得出12COE BOC ∠=∠,则由DOE COD COE ∠=∠-∠可得解;(2)①设COE BOE α∠=∠=,902BOD COD BOC α∠=∠-∠=︒-,分别用α表示出AOD ∠和DOE ∠,再消掉α,即可得到二者度数之间的关系;②设AOF α∠=,BOE β∠=,分别用α、β表示出AOD ∠和COF ∠,再将其代入已知的关系式,即可得解.【小问1详解】解:∵37AOC ∠=︒,COD ∠是直角,∴18037143BOC ∠=︒-︒=︒,∵OE 平分BOC ∠,∴1114371.522COE BOC ∠=∠=⨯︒=︒,∴9071.518.5DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒;【小问2详解】解:①设COE BOE α∠=∠=,902BOD COD BOC α∠=∠-∠=︒-,∴180902AOD DOB α∠=︒-∠=︒+,又∵9090DOE COE α∠=︒-∠=︒-,∴()2902290270AOD DOE a a ∠+∠=︒++⨯︒-=︒;②490AOF BOE ∠+∠=︒,理由:设AOF α∠=,BOE β∠=,则2BOC β∠=,如图,∴1802COF αβ∠=︒--,18018090(2902)AOD BOD BOE β∠=︒-∠=︒-︒-∠=︒+,∵AOD COF ∠=∠,∴1802902αββ︒--=︒+,整理得:904αβ=︒-,即490AOF BOE ∠+∠=︒.【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算,关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.27.对于一个三位数,它各个数位的数字均不为0且互不相等,如果它满足百位数字减去个位数字的差是十位数字的两倍,我们就称这个三位数为“互差数”.定义一个新运算,我们把一个“互差数”a 的百位数字减去个位数字的差与十位数字之和记为()K a .例如:715,因为7512-=⨯,所以715是一个“互差数”,()()7157513K =-+=(1)判断832与421是否为“互差数”,若是“互差数”,请计算出()K a :若不是,请说明理由.(2)若m 是一个“互差数”,且()6K m =,求满足条件的所有m 的值.(1)832是“互差数”,K =(8-2)+3=9;421不是“互差数”;(2)满足条件的所有m 的值为925;824;723;521.【分析】(1)根据“互差数”的定义可求解;(2)设个位数字为a,十位数字为b,百位数字是c,根据“互差数”的定义列方程及K(m)=6,列方程组,解方程组结可求解b值,即可得c-a=4,再分类求得m值.【小问1详解】解:∵8-2=3×2,∴832是“互差数”,K=(8-2)+3=9;∵4-1≠2×2,∴421不是“互差数”;【小问2详解】设个位数字为a,十位数字为b,百位数字是c,根据题意得,26 c a bc a b-=⎧⎨-+=⎩,解得b=2,∴c-a=4,当c=9时,a=5,此时m的值为925;当c=8时,a=4,此时m的值为824;当c=7时,a=3,此时m的值为723;当c=5时,a=1,此时m的值为521;当c=6时,a=2,因b=2,“互差数”各个数位的数字互不相等,所以622不是“互差数”;当c=4时,a=0,因为“互差数”各个数位的数字均不为0,所以420不是“互差数”,综上可知:满足条件的所有m的值为925;824;723;521.【点睛】本题主要考查列代数式,有理数的混合运算,三元一次方程组的应用,理解“互差数”的意义是解题的关键.28.春节,即农历新年,是一年之岁首、传统意义上的年节.俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等,口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年.春节历史悠久,由上古时代岁首祈年祭祀演变而来.为了喜迎新春,某水果店现推出水果篮和坚果礼盒,每个水果篮的成本为300元.每盒坚果礼盒的成本为250元,每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元,售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多.(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价;(2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒,为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售,坚果礼盒原价出售,售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元,按此计划每个水果篮应打几折出售?(3)在年末时,该水果店购进水果篮650个和坚果礼盒600盒,进行“新春特惠”促销活动,水果店规定,每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒.水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动,坚果礼盒每盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动;售卖结束时,坚果礼盒全部售卖完,售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出.若该水果店获得的利润率为40%,求m的值.(1)每个水果篮售价600元,坚果礼盒售价400元(2)计划每个水果篮应打5折出售(3)m 的值为15【分析】(1)设买水果篮售价x 元,坚果礼盒售价()200x -元,根据等量关系:售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多,即可列出方程,解方程即可;(2)设计划每个水果篮应打a 折出售,列出方程,即可得出答案;(3)根据方案,得出实际水果篮售价()5405m -元,坚果礼盒售价()4004m -元,再根据该水果店获得的利润率为40%,列出方程即可得出答案.【小问1详解】解:设买水果篮售价x 元,坚果礼盒售价()200x -元,依题意得:()3002200250x x -=--,解得:600x =.∴200400x -=.答:每个水果篮售价600元,坚果礼盒售价400元.【小问2详解】设计划每个水果篮应打a 折出售,依题意得:()2006003001004002501500010a ⎛⎫⨯⨯-+⨯-= ⎪⎝⎭,解得:5a =,答:计划每个水果篮应打5折出售.【小问3详解】∵6000.9540⨯=,∴实际水果篮售价()5405m -元,坚果礼盒售价()4004m -元,∴()()()()650505405600400465030060025040%650300600250m m --+⨯--⨯-⨯=⨯⨯+⨯,∴15m =.答:m 的值为15.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键.四、解答题(本8分)29.已知,C ,D 为线段AB 上两点,C 在D 的左边,AB a =,CD b =,且a ,b 满足()21515004a b a -+-=.(1)=a ______,b =______;(2)如图1,若M 是线段AD 的中点,N 是线段BC 的中点,求线段MN 的长;(3)线段CD 在线段AB 上从端点D 与点B 重合的位置出发,以每秒3个单位长度的速度沿射线BA 的方向运动,同时点P 以相同速度从点A 出发沿射线AB 的方向运动,当点P 与点D 相遇时,点P 原路返回且速度加倍,线段CD 的运动状态不变,直到点C 到达点A 时线段CD 和点P 同时停止运动,设运动时间为t 秒,在此运动过程中,当t 为多少秒时线段10PC =?(1)150a =;40b =(2)55(3)当t 为253秒或20秒或35秒时线段5PC =【分析】(1)由绝对值及偶次方的非负性可求出a ,b 的值;(2)由中点的定义得1111()(40)202222AM AD AC CD AC AC ==+=+=+、1111()(150)752222CN BC AB AC AC AC ==-=-=-,由MN CN CM =-即可求解;(3)分两种情况:①点P 与点D 相遇前,②点P 与点D 相遇后,每种情况再分点P 在点C 左边,点P 在点C 右边解答即可.【小问1详解】解:a ,b 满足()21515004a b a -+-=,1500a ∴-=,1504b a -=,150a ∴=,40b =.故答案为:150;40;【小问2详解】解:M 是线段AD 的中点,N 是线段BC 的中点,1111()(40)202222AM AD AC CD AC AC ∴==+=+=+,1111()(150)752222CN BC AB AC AC AC ==-=-=-,11202022CM AM AC AC AC AC ∴=-=+-=-,1111)75(20)7520552222MN CN CM AC AC AC AC ∴=-=---=---+=(厘米);【小问3详解】解:由题意得:点P 与点D 相遇的时间为150(33)25()s ÷+=,点C 到达点A 的时间为110(15040)3()3s -÷=,①点P 与点D 相遇前,即25t <时,Ⅰ点P 在点C 左边,线段10PC =,104050PD PC CD ∴=+=+=(厘米),由题意得:(33)15050t +=-,解得:253t =,Ⅱ点P 在点C 右边,线段10PC =,401030PD CD PC ∴=-=-=,由题意得:(33)15030t +=-,解得:20t =,②点P 与点D 相遇后,即110253t ≤≤时,Ⅰ点P 在点C 左边,线段10PC =,104050PD PC CD ∴=+=+=,由题意得:(323)(25)50t ⨯--=,解得:12510533t =>(不合题意,舍去),Ⅱ点P 在点C 右边,线段10PC =,401030PD CD PC ∴=-=-=,由题意得:(323)(25)30t ⨯--=,解得:35t =,综上,当t 为253秒或20秒或35秒时线段10PC =厘米.【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、数轴、列代数式、两点间的距离以及一元一次方程的应用,解(3)时注意分类思想的运用.。
2020-2021学年重庆一中七年级(上)学期第一次月考数学试卷(含解析)
重庆一中2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效.3.作图可先使用 2B 铅笔画出,确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选择题1.比2-小的数是( ) A .2B .0C .22-D .(1)--2.计算:11()33--⨯=( )A .0B .2C .2-D .33.一个数的相反数是它本身,则该数为( ) A .0B .1C .﹣1D .不存在4.下列各组数中,数值相等的是( ) A .-22和(-2)2B .212-和212⎛⎫- ⎪⎝⎭C .(-2)2和22D .212⎛⎫-- ⎪⎝⎭和212-5.下列各式中,正确的是( ) A .-|-16|>0B .|0.2|>|-0.2|C .4577->- D .106-< 6.某地一天早晨的气温是-2℃,中午温度上升了12℃,半夜又下降了8℃,则半夜的气温是( ) A .-16℃B .2℃C .-5℃D .9℃7.已知数a ,b 在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A .a+b >0B .a ﹣b >0C .﹣a >﹣b >aD .ab >08.a 、b 是有理数,下列各式中成立的是( ) A .若a≠b ,则|a|≠|b|B .若|a|≠|b|,则a≠bC .若a >b ,则a 2>b 2D .若a 2>b 2,则a >b9.若()2320x y y --++=,则x y ⋅的值是( ) A .2B .4-C .2-D .1010.在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示,有下列四个结论:①(1)(1)(1)0a b c ---<;②a b b c a c -+-=-;③()()()0a b b c c a +++>;④1a bc <-,其中正确的结论有( )个 A .4个 B .3个 C .2个 D .1个二、填空题11.如果收入100元记作+100元,则支出20元记作_____元. 12.计算:﹣22+(﹣2)2﹣(﹣1)3=_____.13.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015年3月,全国4G 用户总数达到162 000 000,这个数用科学记数法表示为____.14.经验证明,在一定范围内,高出地面的高度每增加100m ,气温就降低大约0.6C ,现在地面的温度是25C ,则在高出地面5000m 高空的温度是______________.15.已知数轴上有A ,B 两点,A ,B 之间的距离为3,点A 对应的数为1,那么点B 对应的数是_____.16.a ,b 是自然数,规定33ba b a ∇=⨯-,则217∇的值是________. 17.在数轴上,点A 表示的数是3+x ,点B 表示的数是2-x ,且A ,B 两点的距离为8,则x= _____.18.已知a 是有理数,[]a 表示不超过a 的最大整数,如[]3.23=,[]1.52-=-,[]0.80=,[]22=等,那么[][]13.14352⎡⎤÷⨯-=⎢⎥⎣⎦______.19.若a 与b 互为相反数,x 与y 互为倒数,|m|=2,则式子|mxy|﹣2a b m x xy++的值为_____. 20.若|m |=m +1,则(4m +1)2019=_____. 21.式子5+(a ﹣2)2的最小值是_____.22.如图,化简代数式|||1||2|a b a b +--+-的结果是__________.23.一列数a 1,a 2,a 3,…,a n ,其中a 1=﹣1,a 2=111a -,a 3=211a -,…,a n =111n a --,则a 1+a 2+a 3+…+a 2020=_____.三、解答题24.把下列各数填在相应的集合中: 15,-12,0.81,-3,227,-3.1,-4,171,0,3.14,π, 1.6 正数集合{ …}; 负分数集合{ …}; 非负整数集合{ …}; 有理数集合{ …}.25.将有理数﹣5,0.4,0,﹣214,﹣412表示在数轴上,并用“<”连接各数.26.计算:(1)﹣27+(﹣32)+(﹣8)+72;(2)(+4.3)﹣(﹣4)+(﹣2.3)﹣(+4). 27.计算题(1)10.520 4.525%4⎡⎤⎛⎫⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦;(2)5372113713⎛⎫+⨯÷⨯ ⎪⎝⎭.28.计算:(1)()31111232128⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭; (2)()231610.751343⎛⎫-+-⨯⨯-÷- ⎪⎝⎭29.计算:(1)()221531924043354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.(2)()832521118532369⎡⎤⎛⎫---+-⨯-÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦30.一辆货车从超市出发,向东走了1千米,到达小明家,继续向东走了3千米到达小兵家,然后西走了10千米,到达小华家,最后又向东走了6千米结束行程.(1)如果以超市为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置;(2)请你通过计算说明货车最后回到什么地方;(3)如果货车行驶1千米的用油量为0.25升,请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升.31.已知5a =,3b =,281c =,且a b a b +=+,()a c a c +=-+,求1423a b c -+的值32.数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作a 。
2021-2022学年重庆一中七年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年重庆一中七年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.2的相反数是( )A .2B .12C .﹣2D .−12 2.如果“盈利6%”记作+6%,那么﹣3%表示( )A .亏损3%B .亏损9%C .盈利3%D .少赚3% 3.下列各数中,不是有理数的为( )A .﹣4B .π3C .11%D .−137 4.如图是一个直六棱柱,它的棱共有多少条( )A .6B .8C .12D .18 5.下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图( )A .B .C .D .6.下列说法正确的是( )A .﹣1是最大的负整数B .一个数的相反数一定比它本身小C .a+b 2是单项式D .3a 2bc +2是二次二项式7.下列各组数中,数值相等的是( )A .﹣22和(﹣2)2B .23和32C .﹣33和(﹣3)3D .(﹣3×2)2和﹣32×228.超市出售某商品,先在原标价a 的基础上提价20%,再打8折,则商品现售价为( )A .0.2×(1+20%)aB .0.2×(1﹣20%)aC .0.8x (1+20%)aD .0.8×(1﹣20%)a 9.把圆形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个圆形,第②个图案中有5个圆形,第③个图案有11个圆形,第④个图案有19个圆形,…,按此规律排列下去,第⑦个图案中圆形的个数为( )A .42B .54C .55D .5610.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为22的是( )A .m =5,n =2B .m =2,n =5C .m =﹣5,n =﹣1D .m =﹣5,n =111.已知a ,b ,c 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示,化简:|a +c |﹣|b ﹣c |+|b |的值为( )A .﹣2b ﹣aB .﹣2b +aC .2c +aD .﹣2c ﹣a12.下列说法正确的有( )①若四个连续的奇数中,最小的一个是2n +1,则最大的一个是2n +7;②若2021个有理数相乘,其中负数有100个,则所得的积为正数;③有理数n m 的倒数是m n ; ④若三个有理数a ,b ,c 满足|ab|ab +|ac|ac +|bc|bc =−1,则|a|a +|b|b +|c|c =±1. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个二、填空题:(大题共12个小题,每小题3分,共36分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13.据人民邮电网公布,2021年上半年我国5G网络建设保持持续领先.目前我国已建成全球最大的5G独立组网网络,5G终端连接数达到365000000个,数据365000000科学记数法可表示为.14.单项式−x2y3的系数是.15.比较大小:﹣0.3 −13(填“<”、“>”或“=”).16.若|x﹣2|=5,则x=.17.如图,该展开图能折叠成的立体图形是.18.若单项式a2m b n﹣1与−12a4b m+3是同类项,则n=.19.正方体的六个面分别标有1,2,3,4,5,6六个数字,如图是其三种不同的放置方式,与数字“2”相对的面上的数字是.20.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m是最大的负整数,n的绝对值和倒数均是它本身,则cd−2022(a+b)2021+(﹣m)﹣n=.21.若有理数a,b满足|a|=2,b2=9,且|a+b|=﹣(a+b),则a﹣2b的值为.22.若代数式2x2﹣3x+1的值是3,则多项式4x2﹣6x﹣5的值是.23.已知(x﹣3)2+|y+5|=0,则(x+y)2021的末尾数字是.24.某店铺为了提高销售额,进行了5天的试运营.从第一天起,每天商品单价依次比前一天降低5元,与此同时商家发现,每天的销量都比前一天增加5件,且当天的商品单价都一样,若5天共卖出7355元,试求出销售额最高的那一天共卖出元.三、解答题:(本大题共4个小题,其中25题24分,26、27、28题各8分,共48分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25.计算:(1)(﹣3)+15﹣(﹣8)+(﹣11).(2)314−2.5−238+1.25−58;(3)34÷(−125)×(−4)×(−15); (4)|3−4|−2×(−3)2+45÷(−65);(5)(59−13+427)÷(−13)3; (6)−12022÷(−15)+[23×(−6)−(−24)].26.“十•一”国庆期间,重庆一中初一某班同学自发组织了一个读好书打卡活动,要求国庆七天每天读书30分钟,连续成功打卡7天的同学将在国庆后得到一份班级神秘大奖,小艾同学由于种种原因,实际每天读书时间与要求相比有些出入,如表是小艾同学国庆七天的读书情况(比前一天多读的分钟数记为正,比前一天少读的分钟数记为负),10月1日在30分钟基础上计时的,请根据表格当中的数据回答下列问题:日期10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 时间变化(分钟)+8 ﹣2 ﹣4 +7 ﹣10 +7 ﹣9(1)10月2日小艾同学的实际读书时间为 分钟;(2)七天内小艾同学读书时长最长的是10月 日;(3)小艾同学在此次读书打卡活动中 (填“能”或“不能”)连续七天打卡成功,同时请求出小艾同学国庆七天实际读书多长时间?27.先化简再求值:﹣2x 2+3xy ﹣x 2+2y 2+4x 2+xy ﹣3y 2,其中x =12,y =3.28.“山河已无恙,光影敬英雄”,为纪念中华人民共和国成立72周年,国庆期间上映的爱国电影《长津湖》,再次引领了一场全民崇尚英雄、捍卫英雄、学习英雄、关爱英雄的学习热潮,重庆一中决定组织学生及教师集体观看.经了解,甲、乙两家电影院的单价都是40元,但两家给出了不同的优惠方式:甲电影院:购买票数不超过100张时,每张40元,超过100张时,超过的部分打八折; 乙电影院:不论买多少张,每张都打九折.(1)设观影教师和学生共有x (x >100)人,在甲电影院的购票花费可表示为W 1元,在乙电影院的购票花费可表示为W2元,请用含x的代数式分别表示在甲、乙两家电影院的花费W1和W2.(2)若我校计划组织一批教师和学生共500人去观影,仅从价格考虑你认为选择哪家电影院比较合适,请说明理由.四、解答题:(本大题共3个小题,每小题10分,共30分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
评卷人得分
(每空xx 分,共xx分)
试题1:
的绝对值是( )
A.-3
B.
C.3
D.
试题2:
如果与2的和为0,那么为()
A.2
B.
C. -2
D.
试题3:
计算的结果是()
A.-1
B.1
C.-2
D.2
试题4:
一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”,则下列哪种巧克力是合格的()
A.25.30千克 B.24.70千克 C.25.51千克 D.24.80千克
试题5:
如图所示,图形绕图示的虚线旋转一周,能形成球体的是()
试题6:
北京等5个城市的国际标准时间(单位:小时)可在数轴上表示如下:
如果将两地国际标准时间的差简称为时差,那么()
A.汉城与纽约的时差为13小时
B.汉城与多伦多的时差为13小时
C.北京与纽约的时差为14小时
D.北京与多伦多的时差为14小时试题7:
下列说法正确的是()
A.有理数的绝对值为正数
B.只有正数或负数才有相反数
C.如果两数之和为0,则这两个数的绝对值相等
D.任何数都有倒数.
试题8:
在-(-2)、|-1|、-|0|,-22,(-3)2,-(-4)5中正数有()
A.1个
B.2
个 C.3
个 D.4个
试题9:
已知,则的值为()
A.1 B.-2006 C.-1 D.2006
试题10:
火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1~98次为特快列车,101~198次为直快列车,301~398
次为普快列车,401~598次为普客列车;二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京.根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是()
A.20
B.119
C.120
D.319
试题11:
计算:-2+3=__ __.
试题12:
某升降机上升了4米,表示为+4米,那么下降了3米,应记作__ ___米.
试题13:
土星表面的夜间平均气温为-150℃,白天比夜间高27℃,那么土星表面白天的平均气温为_ ____.
试题14:
点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A点向右移动5个单位长度,此时A点表示的数
是 .
试题15:
用“”定义新运算:对于任意实数,,都有=和=.例如.3 2=3,3 2=2,则(2006 2005)(2004 2003)= . .试题16:
已知芝加哥比北京时间晚14小时,问北京时间9月21日早上8:00,芝加哥时间为9月日点.
试题17:
若互为相反数,互为倒数,则
试题18:
文文和春春正在运用有理数混合运算玩“二十四点”游戏,现文文抽到四个数3,4,-6,10,她很快就算出了24点。
聪明的小朋友你会算吗?请写出你的运算式,使其结果等于24: .
试题19:
设>0,<0,且,用“<”号把、-、、-连接起来 .
试题20:
星星和月月玩上楼梯的游戏,规定一步只能上一级或二级台阶,玩着玩着两人发现:当楼梯的台阶数为一级、二级、三级、四级、五级、六级、七级、八级、九级……逐步增加时,楼梯的上法数依次为1,2,3,5,8,13,21,34,55……这就是著名的斐波那契数列.现从我们渝北校区教学楼的一楼上到二楼转角处共有13级台阶,则上这13级台阶共
有种不同方法.
试题21:
(-2)-(-5)+(-9)-(-7)
试题22:
试题23:
把下列各数填在相应的大括号内
15,,0.81,-3,,-3.1,-4,171,0,3.14
正数集合{ …}
负数集合{ …}
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
有理数集合{ …}
试题24:
重庆一中初一年级在国庆前举行了秋季拔河比赛,甲、乙两班进入最后的决赛,,随着裁判的一声哨响,标志物先向乙队移动了0.2米,又向甲队方向移动了0.5米,相持了一会后,又向乙队方向移动了0.4米,随后又向甲队方向移动了1.3米,在大家的欢呼中,最后标志物又向甲队方向移动了0.9米,若规定标志物向某队移动2米该队就获胜,那么哪队赢?为什么?
试题25:
在中秋联欢晚会上,有10个同学藏在10个大盾牌后面,男同学盾牌前写的是一个负数,女同学盾牌前写的是一个正数,这10个盾牌如图所示:请说出,盾牌后男女同学各几个人?并通过计算说明理由.
试题26:
小明早晨跑步,他从自家向东跑了2千米到达小彬家,继续向东跑了1.5千米到达小红家,然后向西跑了4.5千米到达中心广场,最后回到家。
(1)以小明家为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在数轴上表示出中心广场,小彬家和小红家的位置吗?
(2)小彬家距中心广场多远?
(3)小明一共跑了多少千米?
试题27:
观察下面的点阵图形和与之相对应的等
式,探究其中的规律:
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
试题28:
甲、乙两人整修街道两旁的花池,由于两旁花池数量相等,所以商定各修一边.一大清早,甲先来整修左边的花池,当他整修完第三个花池时,乙来了,他说:“左边难修,还是我来
整修左边吧.”于是甲又到右边去整修花池.乙整修完左边的花池后又帮甲整修右边的花池.当乙又整修完右边的六个花池时.正好全部整修完毕.试问甲乙两人谁整修的花池数量多,多几个?
试先填写下表:
设左边有花池个数
右边有花池个数
甲修了左边花池个数
乙修了左边花池个数
甲修了右边花池个数
该如何判定?请列式计算.
试题29:
小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况。
(单位:元)
(1)通过上表你认为星期三收盘时,每股是多少?
(2)本周内每股最高是多少?最低是多少元?
(3)已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需付成交额,1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出,你对他的收益情况怎样评价?
试题1答案:
D
试题2答案:
C
试题3答案:
B
试题4答案:
D
试题5答案:
C
试题6答案:
B
试题7答案:
C
D
试题9答案:
A
试题10答案:
C
试题11答案:
1
试题12答案:
-3
试题13答案:
-123°C
试题14答案:
2
试题15答案:
2005
试题16答案:
20,18
试题17答案:
1
试题18答案:
3×[10+﹙4-6﹚], ﹙10-4﹚+[-3×﹙-6﹚]等试题19答案:
b<-a<a<-b
377
试题21答案:
原式=-2+5-9+7
=1
试题22答案:
原式=-9-64×1/4×1/4
=-9-4
=-13
试题23答案:
正数集合{ 15,0.81,,,171,3.14 …}
负数集合{,-3,,-3.1,-4,…}
正整数集合{ 15,171,…}
负整数集合{ -3,-4,…}
有理数集合{ 15,,0.81,-3,,-3.1,-4,171,0,3.14 …}
试题24答案:
解:设向甲对方向移动为正,向乙对方向移动为负正,则每次移动记录如下-0.2,0.5,-0.4,1.3,0.9
-0.2+0.5+(-0.4)+1.3+0.9
=2.1
答:甲队获胜
解:5>0
=3/2>0
=-49<0
3-﹙-7﹚=10>0
=2/3>0
-π<0
=-3<0
-13+9=-4
﹙-2﹚×﹙-6﹚=12>0
=5>0
∴共有6个正数,4个负数
答:盾牌后有男生4人,女生6人试题26答案:
⑴
⑵2-﹙-1﹚=3千米
⑶4.5*2=9千米
小彬家距中心广场3千米?
小明一共跑了9千米?
试题27答案:
4*3+1=4*4-3
4*4+1=4*5-3
4*﹙n-1﹚+1=4*n-3
试题28答案:
X,3,x-3,x-6,6,x-3,x+3
X+3-﹙x-3﹚=6
答,乙多修6天
试题29答案:
(1)星期三收盘时,每股是27+4+4.5+﹙-1﹚=34.5元
(2)本周每天价格如下:31, 35.5, 34.5, 32, 26, 28 本周内每股最高是35.5元?最低是26元?
(3)星期六每股卖价28元
共收益28*1000*﹙1-1.5‰-1‰﹚-27*1000*﹙1+1.5‰﹚=889.5﹙元﹚
∴小明的父亲共收益889.5元。