典型相关分析应用常见问题分析及处理
问题分析解决方案
问题分析解决方案
《问题分析与解决方案》
在我们的日常生活和工作中，常常会遇到各种各样的问题，有些问题可能非常复杂，让人觉得无从下手。
然而，面对问题，我们不能永远逃避，而是要学会分析和解决问题。
本文将结合问题分析和解决方案，探讨如何有效地应对问题。
首先，我们需要明确问题的本质和原因。
有些问题可能表面上看起来是单一的，但实际上可能是由多个因素共同造成的。
因此，我们需要对问题进行深入的分析，找出问题的根源和关键因素。
只有当我们清楚地了解问题的来源和本质，我们才能有针对性地制定解决方案。
其次，针对不同的问题，我们需要采取不同的解决方案。
有些问题可能需要靠技术手段来解决，比如软件开发中遇到的bug；有些问题可能需要靠人力资源来解决，比如团队合作中出现的冲突；还有一些问题可能需要通过制度和政策的调整来解决，比如企业组织结构中存在的问题。
因此，我们需要根据问题的性质和特点，选择合适的解决方案。
最后，解决问题时，我们需要注重方法和过程。
一个好的解决方案不仅要能够解决问题，还要能够在解决问题的过程中不断改进和提高。
因此，我们需要在解决问题的过程中，不断进行反思和总结，积累经验，不断完善解决方案，以便更好地应对未来可能出现的问题。
总的来说，问题分析与解决方案是一门重要的技能，我们需要不断地学习和提高这方面的能力。
只有当我们懂得如何分析和解决问题，我们才能在面对各种挑战时游刃有余，做出明智的决策。
希望读者能够通过本文的介绍，对问题分析与解决方案有更深入的了解，并在实践中不断提升自己的能力。
典型相关分析中的统计检验问题
相关程度 ,这种相关程度越强 ,说明变量间多重共线 性越严重 , 反之 , xj 与其他变量的线性相关程度越 弱 ,说明变量间的多重共线性越弱 。 ( 2) 病态指数法 。根据矩阵行列式的性质 ,矩阵 的行列式等于其特征根的连乘积 。因而当行列式
| X′ X | ≈0 时 , 矩阵 X′ X 至少有一个特征根近似于
零 。反之 ,可以证明 , 当矩阵 X′ X 至少有一个特征 根近似为零时 , X 必存在多重共线性 。 多重共线性的程度常常用病态指数来衡量 。称
CIi =
λ m , ( i = 1 ,2 , …, p) 为特征根的病态指数 ,其 λ i
中 ,这里的 λ X 的最大特征根 。病态指数度 m 是 X′ 量了矩阵 X′ X 的特征根散布程度 , 可以用来判断多 重共线性是否存在以及多重共线性的严重程度。一 般认为 ,0 < CI < 10 时 , 认为 X 没有多重共线性 ;10 ≤CI < 100 时 , 认为 X 存在较强的多重共线性 ; 当
2 2
典型相关分析中的统计检验问题
兰州商学院 傅德印 黄 健 一、 典型相关分析适用性检验 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的 一种统计方法 ,但是并非所有的截面数据都适合于 典型相关分析 。典型相关分析是在原始数据满足一 定条件和假设的前提下进行的 , 这些条件包括原始 变量要服从多元正态分布 , 样本容量至少要大于原 始变量个数 ,这些假设包括两组变量之间要具有相 关性 ,每组原始变量中能够综合出典型变量 ,即原始 变量组内要有一定的相关性等 。若这些条件和假设 无法满足 ,就不能进行典型相关分析 。所以 ,应用典 型相关分析时 ,首先要对其适用性进行检验分析 。 ( 一) 原始变量组内相关性检验 进行典型相关分析时 , 既要求原始变量组内存 在一定相关性 ,但是又不能存在高度的多重共线性 。 为此 ,典型相关分析适用性的检验 ,首先是从原始变 量组内相关性检验开始的 。具体包括 : 11 原始变量组内存在一定相关性的假设检验 。 检验的方法可以借鉴主成分分析适用性的检验方 法 ,运用巴特莱特球性检验来进行 。 巴特莱特球性检验是从原始数据整个相关矩阵 出发进行的检验 , 检验的原假设是相关矩阵为单位 矩阵 ,如果不能拒绝原假设 ,说明原始变量之间相互 独立 ,不适合进行典型相关分析 。事实上 ,如果原始 数据的相关矩阵是一个单位矩阵 , 各个原始变量之 间互不相关 ,这时进行典型相关分析 ,则得到和原始 变量个数一样的典型变量 , 而且典型变量就是各个
典型相关分析实证分析
典型冗余分析
身体形态变量被自身的典型变量、健康状况的典型变量解释的方差比例
Redundancy Analysis
Proportion of Variance of Set-1 Explained by Its Own Can. Var.
Prop Var
CV1-1
.576
CV1-2
.129
CV1-3
.053
Proportion of Variance of Set-1 Explained by Opposite Can.Var.
Prop Var
CV2-1
.527
CV2-2
.044
CV2-3
.002
身体形态变量被自身的第一典型变量解释了57.6%
同时表明，代表次子头型特征的第一典型变量U1 为：
两个典型变量中头长和头宽的系数都比较大，可以认为是 关于头型特征的综合变量。这一对包含了长子和次子头型 相关性主要信息的典型变量表明了，由于遗传因素的作用， 长子和次子的头型具有很强的相关性。
3. 冗余分析 从下表可以看到，长子的头型变量被自身的第一典型变量 解释了 86.7%，次子的头型变量被自身的第一典型变量解 释了 91.8%。
INCLUDE ' C:\Program Files (x86)\SPSSInc\SPSS16\ Canonical correlation.sps'.
CANCORR SET1=x1 x2 x3 x4 /
SET2=y1 y2 y3 / .
图1.1 语句窗口
2. 点击语句窗口Run菜单中的All子菜单项，运行典型相关宏 命令，得出结果。
典型相关分析
典型相关分析简介典型相关分析（canonical correlation analysis, CCA）是一种多变量统计分析方法，用于研究两组观测变量之间的相关性。
该方法可以帮助我们理解两组变量之间的线性关系，并找出两组变量中最相关的部分。
在机器学习、数据挖掘以及统计学中，典型相关分析被广泛应用于特征选择、降维和模式识别等领域。
方法典型相关分析是基于矩阵分解的方法，通过将两组变量转化成低秩的典型变量来寻找相关性。
典型相关分析的基本思想是找出两组变量的线性组合，使得这两个组合能够达到最大的相关性。
具体而言，给定两组变量X和Y，我们可以得到X的线性组合u和Y的线性组合v，使得cor(u,v)达到最大。
其中cor(u,v)表示两个向量u和v的相关系数。
典型相关分析的目标即是求解出使得cor(u,v)最大的u和v。
下面是典型相关分析的数学表示形式:max cor(u,v)subject to u = Xa, v = Yb其中，X和Y分别是两组变量的矩阵，u和v是X和Y的线性组合，a和b是权重向量。
通过求解最优化问题，我们可以得到最相关的线性组合u和v，从而得到最相关的部分。
应用典型相关分析广泛应用于多个领域，下面列举了几个常见的应用场景：特征选择在特征选择中，我们经常面临着从大量的特征中选取最相关的特征集合。
典型相关分析可以帮助我们通过寻找两组变量之间的相关性，筛选出对目标变量有着较强相关性的特征。
通过选择最相关的特征，我们可以提高模型的泛化能力，并降低过拟合的风险。
降维在大数据时代，数据维度高维且复杂。
降维可以帮助我们减少计算负担，并去除冗余信息。
典型相关分析可以通过找出两组变量最相关的部分，将原始多维数据降到低维空间。
这样做可以减少计算复杂度，提高模型的训练速度，并帮助我们更好地理解数据之间的关系。
模式识别典型相关分析在模式识别领域也有着重要的应用。
通过找出两组变量之间的最相关部分，我们可以构建更加精确和可靠的模式识别模型。
典型相关分析(仅供参考)
然 再在每组 量中找出第 对 型 量，使 别 本组内的第一对 型 量 相关，第 对本身 有次大的相关性
u2 a12x1 a22x2 ap2xp v2 b12 y1 b22 y2 bq2 yq
u2和v2 u1和v1相互独立，但u2和v2相关 如 继续 去，直 进行到r ，两组 量的相关性被
提完
rmin(p,q)，可 得到r组 量
11
典型相关的数学描述
一 想法
考虑两组 量的向量 Z ( x1, x2 , , x p , y1, y2 , , yq )
协方差阵
Σ
Σ 11 Σ 2 1
p
Σ 12 p Σ 22 q
q
中11是第一组 量的协方差矩阵 22是 第 组 量的协方差矩阵 12 21 是X 和Y 的协方
Σ12
Σ-1 22
Σ21a1
-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
λ 2Σ11a1
0
Σ1-11Σ12
Σ-1 22
Σ21a1
-
λ 2a1
0
11112
1
22
21
的特征根是
2
，相应的特征向量
a1
Σ12b1 Σ21a1
-
λΣ11a1 νΣ22b1
= =
0 0
(3)
由
3
式的第一式，得
a1
1 11
12
b1
代入 3 式的第二式，得
21
1 11
在解决实际问题中，这种方法有广泛的应 用 如，在工厂 常常要研究产品的q个质量指 标 ( y1, y2,, yq ) 和p个原材料的指标 (x1, x2,, xp ) 之间的相关关系 可 采用 型相关 析来解 决 如果能够采用类似于 成 的思想， 别 找出两组 量的线性组合既可 使 量个数简 化，又可 达到 析相关性的目的
外科学常见难点剖析解析典型题型及解题技巧
外科学常见难点剖析解析典型题型及解题技巧外科学作为医学领域的重要学科之一，涉及了人体脏器的疾病诊治以及外科手术等方面的知识。
在学习外科学的过程中，我们常常会遇到一些难以理解和解决的问题。
本文将针对外科学中的常见难点进行剖析解析，并提供一些解题技巧，帮助我们更好地掌握外科学知识。
一、难点剖析1.手术技巧难点外科手术是外科学的重要内容之一，精确的手术技巧对手术的成功与否至关重要。
然而，手术技巧的掌握常常是外科学学习中的难点之一。
例如，在开腹手术中，了解腹部解剖结构、正确处理脏器、合理缝合切口等都是需要技巧和经验的。
2.疾病诊断难点外科学与疾病诊断密不可分。
某些疾病的早期症状与其他疾病相似，导致难以准确诊断。
例如，胃癌早期症状常常是消化不良、腹胀等，这与许多其他胃肠道疾病症状相似，需要借助进一步的检查手段来确诊。
3.手术并发症难点手术并发症是外科手术中不可避免的问题之一。
尽管外科医生会尽最大努力避免并发症的发生，但仍然无法完全杜绝。
有些并发症严重程度较高，治疗难度大，给患者带来巨大痛苦。
因此，了解常见的手术并发症及其处理方法成为学习外科学的重要内容。
二、解析典型题型1.选择题外科学中常常会涉及到一些选择题，这些题目考察学生对相关知识的掌握程度。
解决这类问题的关键在于对外科学知识点的理解和记忆。
在做选择题时，可以多查阅教材、参考书和相关资料，增加对知识点的了解和理解。
2.案例分析题案例分析题是在具体病例基础上提出问题，需要从临床实践角度进行分析和判断。
解决这类问题需要结合理论知识与实践经验。
在解答时，应准确理解病例的信息，结合所学知识进行分析，并给出合理的诊断和治疗建议。
3.计算题外科学中的计算题主要涉及手术量表、药物计算等方面。
解决这类问题需要掌握一定的计算方法和技巧，同时要注意在计算过程中准确无误。
在学习时，可以多进行计算练习，增加对计算方法的熟悉程度。
三、解题技巧1.理论实践结合外科学理论体系庞大，涉及广泛，理论知识掌握是解题的基础。
典型相关分析
一、典型相关分析的概念典型相关分析(canonical correlation analysis ) 就是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。
它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1 (分别为两个变量组中各变量的线性组合)，利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。
二、条件：典型相关分析有助于综合地描述两组变量之间的典型的相关关系。
其条件是，两组变量都是连续变量，其资料都必须服从多元正态分布。
~*、相关计算如果我们记两组变量的第一对线性组合为U1 1X V1 1Y1(a11 1 1 a21 , , a p1 )1 (11 ,21 , ,q1 )Var (U1) 1Var (X ) 111 1Var (V1) 1Var (Y ) 1 1 22 1 1典型相关分析就是求和，使二者的相关系数达到最大。
1 1典型相关分析希望寻求 a 和b 使得p 达到最大，但是由于随 机变量乘以常数时不改变它们的相关系数， 为了防止不必要的结 果重复出现，最好的限制是令 Var(U) =1和Var (V ) = 11.实测变量标准化;2.求实测变量的相关阵R;XXl，…,X3.求A 和B;A1XXXY 1YYYX B1YY YX1XXXY4、求A 和B 的特征根及特征向量;A 关于 ，的特征向量(a i ,比，…，ap )，求B 关于i的特征向量(bi 1, b i2, •…bi P ) 5、计算Vi 和Wi ；V i b i1X 1 b i2X 21X Y Y Yrp1!qqb ip X p Wiai1Y 1ai2丫 2a iq Y qR「i6、Vi 和Wi 的第i 对典型相关系数应用典型相关分析的场合是：可以使用回归方法, 但有两个或两个以上的因变量；特别是因变量或准则 变量相互间有一定的相关性，无视它们之间相互依赖 的关系而分开处理，研究就毫无意义。
典型相关分析及其应用
（ １ ） ａ ｋ ｒ Ｘ ， ｂ ｋ ｒ ｙ和前面的 ｋ 一１ 对典型变量都不
相关 ；
的相关 性来 研究 与 ｙ之 间 的相 关 性 ， 并 找 到 ａ与
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３— １ ０—０ ４
作者简介 ： 田 兵（ １ ９ ８ ２一） ， 山西五 台人 ， 理学硕士 ， 编辑 ， 研 究方向 ： 数理统计 。
变量， 称 它们 之 间的相关 系 数 ｐ （ Ｕ ， Ｖ ）为第 （ ＝ ２ ， ３ ， …， ｍｉ ｎ （ ｐ， ｑ ） ）典型 相关 系数 。
Ｐ （ ａ ｒ Ｘ， ｂ Ｙ ）＝
ｃ ｏ ｖ （ 口 Ｘ． ｂ ｒ ， ， ）
、
方法 ， 它能 够有 效 地揭 示 两 组 随机 变 量 之 间 的相 互
线性 依 赖关 系 。 对 任意 的 Ｏ ｌ ， 和 ｃ ， ｄ ， 有
＿ 、
在 许 多 实 际 问题 中 ， 我 们 会 经 常遇 到 研 究 一 组 变量 和 另一 组变 量 相互 关 系 的 问题 。例 如 ， 考 察 一
典 型相 关 分析 （ ｃ ａ ｎ ｏ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ） 是 用 于分 析两 组 随机 变量 之 间相关 性程 度 的一 种统计
ｂ ， 使 ｐ（ ａ Ｖ Ｘ， ｂ ｙ ）最大 。 由相关 系数 的定 义
问题 ｍａ ｘ Ｐ （ ａ Ｔ Ｘ， ｂ ｌ ， ） Ｓ ． ｔ ｖ ａ ｒ （ ａ Ｔ Ｘ） ＝１ ， ｖ ａ ｒ （ ６ ＇ ， ）＝１ ． （ ３ ） （ ４ ）
【 Ｙ ＝ｂ ｌ Ｙ １ ＋６ ２ ｙ ２＋， … ＋ｂ 这 样将 研究 两组 变量 的相关 性 问题变 为 了研究
典型相关分析和协整
2 应用领域
具体应用领域也是选择方 法的一个因素，例如需要 研究市场平衡时可以使用 协整分析。
3 实际需求
根据实际问题中的需求， 选择合适的分析方法。
总结
典型相关分析和协整是两种不同的统计分析方法，各自有其适用领域和局限 性。使用这些方法可以从不同维度和角度解读变量之间的关系，有助于更好 地理解和分析数据。
原理和应用领域
适用于研究两个或两个以上时间序列之间的长期关 系，可以用于股票市场、汇率、商品价格等领域的 分析。
步骤和计算方法
选择需要分析的时间序列，进行单位根检验以判断
优势和限制
可以排除短期市场波动的影响，更容易发现市场中
典型相关分析与协整的不同之处
基础理论
典型相关分析基于主成分分析， 而协整分析基于时间序列分析。
原理和应用领域
适用于研究多个变量之间的关系，既可以揭示 变量之间的线性关系，也可以检测非线性关系。
优势和限制
可以提高变量之间的关系解释效果，但需要数 据具有一定的正态性和线性性。也会受到样本 数量的限制，在样本量较少时易受到误导。
什么是协整分析
定义
在时间序列分析中，指两个或两个以上的时间序列 彼此关联，但是它们的差分是平稳的。即可以通过 线性组合消除非平稳性。
分析对象
典型相关分析基于多个变量之 间的关系，而协整分析常用于 两个或两个以上时间序列的分 析。
数据要求
典型相关分析对数据正态分布 和线性相关性的要求较高，而 协整分析对数据平稳性的要求 较高。
如何选择方法
1 数据类型
对于数量型变量，可以考 虑使用典型相关分析；对 于时间序列数据，可以使 用协整分析。
典型相关分析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ协整
典型相关分析
引言在一元统计分析中，用相关系数来衡量两个随机变量之间的线性相关关系；用复相关系数研究一个随机变量和多个随机变量的线性相关关系。
然而，这些统计方法在研究两组变量之间的相关关系时却无能为力。
比如要研究生理指标与训练指标的关系，居民生活环境与健康状况的关系，人口统计变量与消费变量（之间是否具有相关关系。
阅读能力变量（阅读速度、阅读才能）与数学运算能力变量（数学运算速度、数学运算才能）是否相关。
典型相关分析（Canonical Correlation ）是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
它能够揭示出两组变量之间的内在联系。
1936年霍特林（Hotelling ）最早就“大学表现”和“入学前成绩”的关系、政府政策变量与经济目标变量的关系等问题进行了研究，提出了典型相关分析技术。
之后，Cooley 和Hohnes （1971），Tatsuoka （1971）及Mardia ，Kent 和Bibby （1979）等人对典型相关分析的应用进行了讨论，Kshirsagar （1972）则从理论上给出了最好的分析。
典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系，将两组变量相关关系的分析，转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系分析。
目前，典型相关分析已被应用于心理学、市场营销等领域。
如用于研究个人性格与职业兴趣的关系，市场促销活动与消费者响应之间的关系等问题的分析研究。
第一章、典型相关的基本理论 1.1 典型相关分析的基本概念典型相关分析由Hotelling 提出，其基本思想和主成分分析非常相似。
首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度。
典型相关分析
典型相关分析研究的问题是，如何选取典型变量的最优线性组合。选取原则是：在所有 线性组合 U 和 V 中， 选取典型相关系数为最大的 U 和 V ， 即选取 a
(1) (1)
和b
(1)
使得 U 1 = a ′ X
(1) ( 2)
与 V1 = b ′ Y 之间的相关系数达到最大（在所有的 U 和 V 中） ，然后选取 a
说明， λ 既是矩阵 A ，同时也是矩阵 B 的特征值，同时也表明，相应的 a 与 b 分别是
2
特征值 λ 的特征向量。
2
而且，根据证明，矩阵 A 和 B 的特征值还具有以下的性质： （1）矩阵 A 和 B 有相同的非零特征值，且相等的非零特征值的数目就等于 p 。 （2）矩阵 A 和 B 的特征值非负。 （3）矩阵 A 和 B 的全部特征值均在 0 和 1 之间。 根据前边，我们知道，λ = ν = a ′
(
X 1 ， X 2 ，…， X p
)′
和Y =
(
Y1 ， Y2 ，…， Yq
)′ ，
E ( X ) = µ1
E (Y ) = µ 2 Cov ( X , Y ) = ∑ 12 =
于是，对于矩阵
Cov ( X ) = ∑ 11 Cov (Y ) = ∑ 22
第二组变量的均值和协方差为矩阵为
第一组与第二组变量的协方差为矩阵为
∑
12
b = ρ ，所以 λ 为其典型变量 U 和 V 之间的简单
相关系数。 又由于要求其相关系数达到最大(按习惯考虑为正相关)，所以取矩阵 A 或 B 的最大特 征值 λ1 的平方根 λ1 ，作为相关系致，同时由特征值 λ1 所对应的两个特征向量 a
2 2 (1)
典型相关分析
一、典型相关分析的概念典型相关分析（canonical correlation analysis ）就是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。
它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。
二、条件：典型相关分析有助于综合地描述两组变量之间的典型的相关关系。
其条件是,两组变量都是连续变量,其资料都必须服从多元正态分布。
三、相关计算如果我们记两组变量的第一对线性组合为：X u 11α'=Y v 11β'=),,,(121111'=p a a a α),,,(121111'=q ββββ 1)()(11111=∑'='=ααααX Var u Var 1)()(1221111=∑'='=ββββY Var v Var 11211111,),(),(11βαβαρ∑'='==Y X Cov v u Cov v u 典型相关分析就是求α1和β1，使二者的相关系数ρ达到最大。
典型相关分析希望寻求 a 和 b 使得 ρ 达到最大，但是由于随机变量乘以常数时不改变它们的相关系数，为了防止不必要的结果重复出现，最好的限制是令Var （U ）=1 和Var （V ）= 1。
A 关于的特征向量(a i1,a i2,…,a ip )，求B 关于的特征向量(bi 1,b i2,…,bi p ) 5、计算Vi 和Wi ；iλi λ()p X X X,...,1=()q Y Y Y ,...,1=1.实测变量标准化； 2.求实测变量的相关阵R ；3.求A 和B ；4、求A 和B 的特征根及特征向量；1111111111111111()()pq p pp p pq xxxy yxyy p q q qpq qq p q p q r r r r r r r r R R XX XY R R R YXYY r r r r r r r r +⨯+⎛⎫⎪⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎪⎝⎭∑∑∑∑ ()()()()∑∑∑∑∑∑∑∑----==XYXX YX YY B YXYY XY XX A 1111pλλλ≥≥≥...21p ip i i i X b X b X b V +++=...2211qiq i i i Y a Y a Y a W +++= (2211)6、Vi 和Wi 的第i 对典型相关系数应用典型相关分析的场合是：可以使用回归方法，但有两个或两个以上的因变量；特别是因变量或准则变量相互间有一定的相关性，无视它们之间相互依赖的关系而分开处理，研究就毫无意义。
典型相关分析
当我们分析两个变量间的线性相关关系时，可以用简单相关系数；分析一个变量与多个变量间的线性相关关系时，可以用复相关系数；但是当分析多个变量与多个变量间的相关关系时，并没有一个确切的指标加以反映，虽然可以两两计算简单相关系数，形成一个相关矩阵，但是这样做有两个问题：1.计算繁琐，当变量较多时矩阵庞大，不易解释。
2.简单相关系数只是孤立的单个变量间的相关，当分析两组变量时，由于交互作用的存在，简单相关系数并不能真实反映变量间的相关性。
多个变量与多个变量间的分析，可以看成是组与组之间的相关分析，此时可以使用典型相关分析(Canonical Correlation Analysis)，也是一种多元分析方法。
======================================================一、典型相关分析的基本原理我们知道在回归分析中，为了预测一个因变量Y，要寻找n个自变量，这n个自变量的最佳线性组合，就是预测Y的回归模型。
在面对两组变量时，我们也可以按照同样的做法，在每组中寻找等个数的线性组合，分析这些线性组合的相关性，并以此来反映两组变量之前的相关性。
可以看出，典型相关分析和主成分分析思路是一致的，因此也是一种降维方法。
典型相关分析首先将每组变量转换为用线性组合表示，然后两两计算每对组合之间的简单相关系数，取最大值，即在两个变量组各自的总变化中先寻求他们之间最大的一部分共变关系，这个最大值就是两组变量的第一典型相关系数，具有最大值的这两个线性组合称为第一典型变量。
接下来在余下的线性组合中计算第二典型相关系数，并要求与第一对线性组合不相关，如此反复，直至提取出两组变量的全部信息，并可以得到若干个典型相关系数和典型变量。
可以看出，当两组变量均只有一个变量时，典型相关系数就是简单相关系数；当其中一组只有一个变量时，典型相关系数就是复相关系数。
======================================================二、典型系数、典型相关系数、典型载荷系数、冗余系数典型系数：一组变量对应于线性化后特征根的典型变量的系数，称为典型系数。
劳动争议典型案例分析及处理技巧
劳动争议典型案例分析及处理技巧目录一、劳动争议概述 (2)1.1 定义与特点 (3)1.2 发生原因 (4)二、劳动争议的类型 (5)2.1 权利争议 (6)2.2 非权利争议 (7)三、典型案例分析 (8)3.1 案例一 (9)3.1.1 案情简介 (10)3.1.2 法律关系分析 (11)3.1.3 处理结果与启示 (12)3.2 案例二 (13)3.2.1 案情简介 (14)3.2.2 法律关系分析 (15)3.2.3 处理结果与启示 (16)3.3 案例三 (16)3.3.1 案情简介 (17)3.3.2 法律关系分析 (18)3.3.3 处理结果与启示 (19)四、劳动争议处理技巧 (21)4.1 调解技巧 (22)4.2 仲裁技巧 (23)4.3 诉讼技巧 (24)五、总结与建议 (25)一、劳动争议概述是指在劳动者与用人单位之间因执行劳动法律、法规或履行劳动合同、集体合同过程中发生的纠纷。
它是劳动关系社会性的体现，也是市场经济条件下劳动关系冲突的一种表现。
根据《中华人民共和国劳动法》劳动争议的处理应首先通过协商解决，协商不成时，可以申请劳动争议调解，调解不成或者不愿调解的情况下，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，当事人对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
劳动争议的特点包括：一是主体的特定性，即一方是具有用人资格的法人或组织，另一方是具有劳动能力的自然人；二是内容的特定性，涉及劳动权利和义务的争议；三是标的的单一性，即因执行劳动法律、法规或履行劳动合同、集体合同所产生的争议；四是程序的复杂性，涉及调解、仲裁和诉讼等多个程序。
在实际工作中，劳动争议的发生往往源于用人单位和劳动者对劳动法律、法规的理解和应用存在差异，或者双方在履行劳动合同、集体合同时出现矛盾。
正确认识和妥善处理劳动争议，对于维护劳动者的合法权益，促进劳动关系的和谐稳定，具有重要意义。
1.1 定义与特点劳动争议是指在劳动者与用人单位之间因劳动权利与义务而发生的争议。
数据分析中的典型相关分析方法
数据分析中的典型相关分析方法数据分析在当今社会中扮演着重要的角色，帮助企业和组织做出明智的决策。
典型相关分析是数据分析中的一种重要方法，用于探索两组变量之间的关系。
本文将介绍典型相关分析的基本概念、应用场景以及分析步骤。
典型相关分析是一种多元统计方法，用于研究两组变量之间的关系。
它可以帮助我们了解两组变量之间的相关性，并找到最相关的变量组合。
典型相关分析通常用于探索多个自变量与多个因变量之间的关系，以及在这些关系中起主导作用的变量。
典型相关分析的应用场景非常广泛。
例如，在市场营销领域，我们可以使用典型相关分析来研究产品特征与消费者购买行为之间的关系。
在医学研究中，我们可以使用典型相关分析来研究疾病和基因表达之间的关系。
在人力资源管理中，我们可以使用典型相关分析来研究员工满意度与绩效之间的关系。
进行典型相关分析的步骤如下：1. 收集数据：首先，我们需要收集两组变量的数据。
这些数据可以是连续的、离散的或分类的，但必须是数值型数据。
2. 数据预处理：在进行典型相关分析之前，我们需要对数据进行预处理。
这包括检查数据的完整性、处理缺失值和异常值，并进行数据标准化。
3. 计算相关系数：接下来，我们需要计算两组变量之间的相关系数。
典型相关分析使用的是典型相关系数，它衡量了两个变量组合之间的相关性。
4. 解释结果：一旦计算出典型相关系数，我们可以解释结果。
典型相关系数的取值范围为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关性。
5. 判断显著性：最后，我们需要判断典型相关系数是否显著。
通常使用假设检验来判断典型相关系数是否显著。
典型相关分析的结果可以帮助我们理解两组变量之间的关系，并找到最相关的变量组合。
例如，在市场营销领域，典型相关分析可以帮助我们确定哪些产品特征与消费者购买行为最相关，从而优化产品设计和市场推广策略。
在医学研究中，典型相关分析可以帮助我们发现哪些基因与疾病发生最相关，从而帮助疾病的早期预测和治疗。
典型相关分析(CCA)附算法应用及程序
典型相关分析摘要利用典型相关分析的思想,提出了解决了当两组特征矢量构成的总体协方差矩阵奇异时，典型投影矢量集的求解问题,使之适合于高维小样本的情形，推广了典型相关分析的适用范围.首先,探讨了将典型分析用于模式识别的理论构架，给出了其合理的描述.即先抽取同一模式的两组特征矢量，建立描述两组特征矢量之间相关性的判据准则函数,然后依此准则求取两组典型投影矢量集,通过给定的特征融合策略抽取组合的典型相关特征并用于分类。
最后,从理论上进一步剖析了该方法之所以能有效地用于识别的内在本质.该方法巧妙地将两组特征矢量之间的相关性特征作为有效判别信息，既达到了信息融合之目的，又消除了特征之间的信息冗余,为两组特征融合用于分类识别提出了新的思路。
一、典型相关分析发展的背景随着计算机技术的发展,信息融合技术已成为一种新兴的数据处理技术，并已取得了可喜的进展.信息融合的3个层次像素级、特征级、决策级.特征融合，对同一模式所抽取的不同特征矢量总是反映模式的不同特征的有效鉴别信息,抽取同一模式的两组特征矢量，这在一定程度上消除了由于主客观因素带来的冗余信息，对分类识别无疑具有重要的意义典型相关分析(CanoniealComponentAnalysis:CCA)是一种处理两组随机变量之间相互关系的统计方法。
它的意义在于:用典型相关变量之间的关系来刻画原来两组变量之间的关系!实现数据的融合和降维！降低计算复杂程度。
二、典型相关分析的基本思像CCA的目的是寻找两组投影方向,使两个随机向量投影后的相关性达到最大.具体讲，设有两组零均值随机变量()T c...ccp21x，，=和()T d...ddq21y，，=CCA 首先要找到一对投影方向1α和1β,使得投影y v 11Tβ= 和x u 11Tα=之间具有最大的相关性,1u 和1v 为第一对典型变量;同 理,寻找第二对投影方向2α和2β,得到第二对典型变量2u 和2v ,使其与第一对典型变量不相关,且2u 和2v 之间又具有最大相关性.这样下去,直到x 与y 的典型变量提取完毕为止。
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典型相关分析应用常见问题分析及处理张路【摘要】在对典型相关分析的功能及使用方法加以简要说明的基础上,重点针对典型相关分析应用中常见问题进行分析,揭示问题产生的原因,鉴别的方法,并提供相应的处理建议.以此为典型相关分析方法的应用者提供参考,期望能够对进一步促进该方法的应用普及发挥积极作用.【期刊名称】《沈阳体育学院学报》【年(卷),期】2011(030)005【总页数】3页(P125-127)【关键词】典型相关;应用;问题;处理【作者】张路【作者单位】沈阳体育学院体育教育学院,辽宁沈阳110102【正文语种】中文【中图分类】G80-32典型相关分析是统计方法家族中的年轻成员，诞生于上世纪30年代，直到70年代才真正臻于成熟。
但由于该方法具有较强的分析能力，其结论具有更普遍的一般性意义，适用范围广，应用价值高，受到了统计工作者和应用者的欢迎。
虽然在早期发展中受到了计算条件的限制，但由于计算机的普及应用，自上世纪80年代起得到了迅速的普及。
由于典型相关分析真正普及应用的时日尚短，在体育实践中成功应用的案例还比较少见。
一方面是由于体育科研人员对典型相关分析方法的了解还比较少，不敢轻易尝试;另一方面是由于目前在国内体育科研中应用比较多的SPSS软件中没有提供现成的菜单命令，使很多应用者不知如何运用该方法;还有一个原因，由于典型相关分析方法应用中可能会出现一些问题，应用者由于对方法掌握不熟练，面对问题不知如何处理，只能认为应用失败而最终放弃。
有鉴于此，笔者在对典型相关分析的功能及使用方法加以简要说明的基础上，重点针对典型相关分析应用中常见问题进行分析，揭示问题产生的原因，鉴别的方法，并提供相应的处理建议，以此为典型相关分析方法的应用者提供参考，期望能够对进一步促进该方法的应用普及发挥积极作用。
1.1 典型相关分析的统计意义典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
典型相关分析的基本思想类似于主成分分析。
首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性，然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其分别与第一对线性组合不相关，而第二对本身具有最大的相关性，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止。
这样，讨论两组变量之间的相关就转化为只研究这些线性组合的最大相关，从而减少研究变量的个数。
当两组变量均为单个变量时，典型相关系数就是简单线性相关系数;当两种变量中有一组是单个变量时，典型相关系数则是复相关系数。
因此典型相关分析是相关分析的一种拓广形式。
在体育实践中许多问题可以应用典型分析方法解决，例如社会进步、经济发展对体育的促进作用问题的研究，其中社会、经济状况有多个方面，可以将其作为一组变量;而体育也需要从多个方面来反映，作为另一组变量，研究它们之间的联系;又如体育意识、体育态度与体育行为之间的联系问题，体育意识、体育态度需要多指标来反映，体育行为也需要用多方面的指标来刻划;中老年人群的身体形态与身体健康状况等都存在着两个多变量组之间关系的问题。
1.2 典型相关分析在SPSS中的应用在SPSS中没有提供专门用来进行典型相关分析的菜单命令，但提供了相应的程序过程，可以通过调用该过程进行典型相关分析。
其操作为:在SPSS中打开语法窗口，并键入如下程序语句:CANCORR SETl=y1 y2(列出第一组变量)选择菜单Run→All，运行上述程序，结果窗口中就会给出典型相关分析的结果。
在程序中首先使用Include命令读入典型相关分析过程Canonicalcorrelation．sps(应先确认其存在及路径)，然后使用Cancorr语句分两行列出两组变量的列表，注意两个语句最后的“．”表示语句结束，不能遗漏。
1.3 输出结果与分析典型相关分析SPSS主要输出结果如下:典型相关系数:表示由两组变量分别构造的线性组合(典型函数或典型变量)间的相关。
典型分析可以计算K个典型相关系数，K= min(p，q)，其中p是第一组变量包含的变量个数，q是第二组变量包含的变量个数。
分析时常用典型相关系数的平方表示一对典型变量的共享方差在两个典型变量各自方差中的比例。
典型相关系数检验:对典型相关系数显著性的检验。
由于典型相关系数是按大小次序排列的，因此如果某个相关不显著，那么其后的所有典型相关系数都将不显著。
典型系数:SPSS对每组变量都给出两组典型系数:标准化系数和粗系数。
典型系数是由原始变量转换为典型变量的权系数(相当于回归系数)，可以依此考察变量在典型函数中的作用大小。
由于观测单位影响，因此粗系数之间不能进行类似的比较。
负载系数和交叉负载系数:分别表示典型变量与本组变量及另一组变量两两相关系数(结构相关)。
冗余分析:SPSS对两组变量分别给出两组冗余分析结果。
其一，代表比例:本组所有观测变量的总标准化方差中由本组所形成的典型变量分别代表的比例;其二，冗余指数:一组所有观测变量的总标准化方差中由另一组所形成的典型变量分别代表的比例。
2.1 典型相关系数检验不显著典型相关系数检验是用来间接判定典型相关分析是否具有实际意义。
在实际应用中经常会遇到这样的问题，即从理论和经验上都告诉我们两组变量之间存在较强的联系，但是，应用典型相关进行分析时，其效果并不理想，相关程度较低。
分析如下: 2.1.1 两组变量的关系为非线性在典型相关分析中，如若两组变量的关系为非线性，就很可能得到典型相关系数检验不显著的结果。
因为典型相关模型的基本关系假设是两组变量之间为线性关系，每个典型变量与本组所有观测变量之间为线性关系。
典型相关系数是通过两个组内相关矩阵和一个组间相关矩阵计算的，因此可以查看简相关矩阵。
如果相关程度很低，就应考虑它们之间的关系实际上可能不是简单相关。
处理方法:寻找可能将这种关系转换为线性关系的方法，例如可以对其中的一组变量取对数后再使用，往往会取得更好的效果。
2.1.2 变量个数与样本含量比例在典型相关分析中，如若变量个数与样本含量比例不合适，变量个数比例偏大，必然会影响典型相关系数的显著性。
根据多元回归分析的经验，规模为30的样本在多元相关分析时，一般只能有2至3个自变量显著。
对典型相关分析不仅涉及变量数量，还要涉及维度数问题，样本含量对典型相关系数的显著性影响更大。
例如规模为30的样本，两组分别为5个和2个变量，其维度就应该是2个，经典型相关系数的检验为不显著。
我们通过"克隆"方法将此样本规模扩大1倍，其他关系和条件不变，其检验的结果就变得显著了(表1、2、3、4)，可见样本含量的影响很大。
因此，在进行典型相关分析时，样本含量要足够大，否则会影响典型相关的显著性。
当然，也应该注意一味追求增大样本含量的不良反应。
虽然增大样本含量可以使统计检验变得容易显著，但实际的典型相关系数并没发生任何改变。
因此，对于统计检验显著的结果需要认真检查具有标志意义的有关指标，如判定典型相关系数的平方(代表典型变量之间的共享方差比例)是否有实际意义。
处理方法:适当增加样本含量，多元分析中变量个数与样本含量比例通常是按1比5的比例。
2.1.3 组内变量间的相关程度在典型相关分析中，如若组内变量间的相关程度较高也会影响典型相关系数检验的显著性。
例如，沈阳市50～54岁城市男性非体力劳动者的身体形态组与机能组的相关矩阵中身体形态组内各变量的线性相关度较高，身体机能组内各变量属中度相关，相比之下组间的相关却比较弱。
当组内的变量之间高度相关时(表5～表7)，一方面反映出对问题特征重复表达，又由于变量个数的限制，不能全面、不同角度地反映该问题的特征;另一方面会弱化本组变量对另组变量的影响作用，使典型相关系数减小，标准误增大，影响典型相关系数的显著性。
处理方法:对欲进行典型相关分析的指标进行筛选，可采用聚类分析和因子分析等方法，确定指标，降低组内的相关程度，会更有利于典型相关分析。
2.2 非定量数据的使用在实际分析数据时，经常需要对非定量资料进行分析，尤其是社会人文类的研究经常会涉及定序甚至定类资料，如性别、文化程度、职业等。
典型相关分析要求数据为定量资料，定序资料、定类资料不能直接使用，以保证典型相关关系的假设。
处理方法:对定序资料、定类资料设置虚拟变量(哑变量)，使其成为可以进行典型相关分析的资料。
例如，“文化程度”为定类变量，假设分为5类(1．文盲或半文盲、2．小学、3．初中、4．高中、5．大学及大学以上)，需要设置4个虚拟变量，首先以“文盲和半文盲”作为参照类，用ED1、ED2、ED3和ED4分别表示小学、初中、高中、大学及大学以上文化程度，并令:例如:若甲文化程度为小学、乙文化程度为初中、丙的文化程度为文盲或半文盲、丁的文化程度为大学，则他们的虚拟变量值分别如表8。
2.3 数据的分布问题对于典型相关分析，数据要求中提到数据的分布为正态，其假定条件具体要求是:观测变量中所有单变量为正态分布，多变量之间联合分布为多元正态分布。
虽然典型相关分析对于这个假设条件要求并不太严格，但是，对于正态分布的情况下，可以提高相关系数的可靠性。
因此，观测变量的多元正态分布对于统计检验的有效性具有十分重要的意义。
在实际应用中进行多变量之间的多元正态性检验很少见，尚未见到较为简便的检验手段。
处理方法:对观测变量中所有单变量进行正态性检验，对于非正态分布的数据或是进行正态性变量变换，使其成为正态分布;或是适当增大样本含量。
典型相关分析是解答现象间相互关系问题的有效方法，尤其是对复杂现象关系的解析具有其他方法所无法比拟的优势，并且可以作为路径分析等其他多元分析方法的补充，应该引起统计应用者的注意，普及应用，使其发挥应有的作用。
在典型相关分析应用中，一方面需要满足方法的基本假定条件，以期获得准确、有效的统计结果;另一方面，对于应用过程中产生的问题应灵活应对，及时发现问题，并采取有效的对应措施，消除产生问题的根源或影响，取得可用的分析结果。
【相关文献】［1］傅德印，黄健．典型相关分析中的统计检验问题［J］．统计研究，2008(7):35－37．［2］王发友．典型相关分析的基本思想和方法步骤［J］．科技信息(学术研究)，2007(36):57－58．［3］郭志刚．社会统计分析方法—spss软件应用［M］．北京:中国人民大学出版社，2004．［4］方开泰．实用多元统计分析［M］．上海:华东师范大学出版社，1989．。