小学数学10种经典路程问题剖析及相关解法

小学一年级数学路程问题剖析
路程问题是小学数学应用题中的基本问题，它包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面路程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等，但万变不离其宗。

路程问题是物体匀速运动的应用题。

不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为路程=速度×时间。

要想解答路程问题，首先要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，更方便观察思考。

以下是10种经典路程问题剖析及相关解法。

一、简单相遇及追及问题
1、相遇问题：
总路程=（甲速+乙述）×相遏时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
甲速或乙速=总路程÷相遇时间一乙速或甲速
2、追及问题：
距离差=速度差×追及时间
追及时间=距离差÷速度差
速度差=距离差÷追及时间
速度差=快速一慢速
3、相离问题：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
示例：
例1：南京到上海的水路长392千米；同时从两港各开出一艘轮船相对而行；从南京开出的船每小时行28千米；从上海开出的船每小时行21千米；经过几小时两船相遇？
解：392÷（28+21）=8（小时）
答：经过8小时两船相遇。

例2：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行；甲每小时行15千米；乙每小时行13千米；两人在距中点3千米处相遇；求两地的距离。

解：“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快；乙骑得慢；甲过了中点3千米；乙距中点3千米；就是说甲比乙多走的路程是（3x2）千米；
因此：
相遇时间=（3×2）÷（15-13）=3（小时）
两地距离=（15+13）×3=84（千米）
答：两地距离是84千米。

例3：好马每天走120千米；劣马每天走75千米；劣马先走12天；好马几天能追上劣马？
解：
（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12=900（千米）
（2）好马几天追上劣马？900÷（120-75）=20（天）
列成综合算式75×12÷（120-75）=900+45=20（天）
答：好马20天能追上劣马。

二、流水行船问题
（1）船速+水速=顺水速度
（2）船速-水速=逆水速度
（3）（顺水速度+逆水速度）÷2=船速
（4）（顺水速度-逆水速度）÷2=水速
两船在水流中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系
因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速一水速）=甲船速+乙船速
如果两只船在水流中同向运动，一只船追上另一只船的时间，也与水
述无关因为：甲船顺水/逆水速度-乙船顺水/逆水速度=（甲船速+/-水速）-（乙船速+/-水速）=甲船速-乙船速
例1：某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米问从乙地返回甲地需要多少时间？
分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

解：
从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时）
甲乙两地路程：18×8=144（千米）
从乙地到甲地的逆水速度：15-3=12（千米/小时）
返回时逆行用的时间：144÷12=12（小时）。

答：从乙地返回甲地需要12小时。

例2：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
解：①相遇时用的时间
336÷（24+32）=336+56=6（小时）。

②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：
336÷（32-24）=42（小时）。

答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。

例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按路程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

解：
顺水速度：208÷8=26（千米/小时）
逆水速度：208÷13=16（千米/小时）
船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）
水速：（26-16）÷2=5（千米/小时）
答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

三、环形跑道问题
从同一地点出发
（1）如果是相向而行，则每走一图相過一次
（2）如果是同向而行，则每追上一園相遇一次
四、多人相遇追及问题
基本公式：
路程和=速度和×相遇时间
路程差=速度差×追及时间
例1：有甲、乙、丙三人，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，丙每分钟走40米，现在甲从东端，乙、丙两人从西端同时出发相向而行，在途中甲与乙相過6分钟后，甲又与丙相遇。

那么，东、西两点之间的距离是多少米?
解：
甲、丙6分钟相遇的路程（80+40）×6=720（米）
甲、乙相遇的时间为：720÷（60-40）=36（分钟）
东、西两点之间的距离为（80+60）×36=5040（米）
例2：小红和小明在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，小红每秒跑3米，小明每秒跑5米，反向而行，60秒后两人相遇，环形跑道长多少米？
仔细读题，发现两人60秒后相遇，又知道两人的速度，再加上是“反向而行”，根据“路程=时间×速度”可求得环形跑道长多少米。

解：（3+5）×60=8×60=480（米）
答：环形跑道长480米。

五、多次相遇追及问题
当时间相同时，路程和速度成正比；
当速度相同时，路程和时间成正比；
当路程相同时，速度和时间成反比。

设甲、乙两个人，所走的路程分别为S1、S2；速度分别为V1、V2；所有时间分别为T1、T2，由于S1=V1×T1，S2=V2×T2
（1）当时间相同时，有S1：S2=V1：V2
（2）当速度相同时，有S1：S2=T1：T2
（3）当路程相同时，有V1：V2=T2：T1
在此问题中，用比例方法来解决问题，会有很好的效果。

六、火车过桥问题
火车过桥是指全车过桥，即从车头上桥到车尾离开，才算全部过桥。

基本数量关系：
过桥的路程=桥长+车长
车速=（桥长+车长）÷过桥时间
过桥时间=（桥长+车长）÷车速
桥长=车速×过桥时间-车长
车长=车速×过桥时间-桥长
七、火车追及问题
从车头追上到车尾离开的时间=（A的车身长度+B的车身长度）÷（A的车速-B的车速）
两车从车头相遇到车尾离开的时间=（A的车身长度+B的车身长度）÷（A 的车速+B的车速）
例1、例一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。

车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。

解：（800+150）÷19=50（秒）
答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。

2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？
分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。

火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。

这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。

解：
（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）
（2）隧道长度：320-200=120（米）
答：这条隧道长120米。

3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？
解：（20-18）×110-120=100（米）
4、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？
解：25-（150+160）÷31=15（米）
八、钟面行程问题
在钟面上，各针转动的速度是确定的，分针的速度是时针的12倍
分针的速度是每分钟1格，钟面上一共360度共60格，所以分针的速度是每分钟6度
时间的速度是每分钟1/12格，时针的速度是每分钟0.5度
九、电梯行程问题
顺行速度=正常行走速度+电梯速度
逆行速度=正常行走速度-电梯速度
十、猎狗追兔问题
（1）将两种动物速度单位统一，路程差÷速度=追及时间
（2）将两种动物速度单位统一，由于追及时间相同，速度比=路程比。