数学高一升高二考试知识点
高一升高二数学学习方法和计划
高二数学：高考数学成绩的决定阶段。
和高一数学相比，高二数学的内容更多，抽象性、理论性更强，因此不少同学进入高二之后很不适应。
代数里首先遇到的是理论性很强的曲线方程，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些高一数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高二数学谈几点意见和建议。
培养浓厚的兴趣：高中数学的学习其实不会很难,关键是你是否愿意去尝试.当你敢于猜想,说明你拥有数学的思维能力;而当你能验证猜想,则说明你已具备了学习数学的天赋!认真地学好高二数学,你能领悟到的还有:怎么用最少的材料做满足要求的物件;如何配置资源并投入生产才能获得最多利润;优美的曲线为什么可以和代数方程建立起关系;为什么出车祸比体育彩票中奖容易得多;为什么一个年段的各个班级常常出现生日相同的同学……当你陷入数学魅力的"圈套"后,你已经开始走上学好数学的第一步!培养分析,推断能力：其实,数学不是知识性,经验性的学科,而是思维性的学科,高中数学就充分体现了这一特点.所以,数学的学习重在培养观察,分析和推断能力,开发学习者的创造能力和创新思维.因此,在学习数学的过程中,要有意识地培养这些能力.关于学习方法和效果的关系,可以这样描述:当你愿意去看懂大部分题目的答案时,你的考试成绩应该可以轻松及格;当你热衷于研究各种题型,定期做出小结的时候,你一定是班级数学方面的优等生;而当你习惯根据数学定义自己出题,并解决它,你的数学水平已经可以和你的老师并驾齐驱了!学习程度不同的学生需要不同的学习方法：如果你正因为数学的学习状态低迷而苦恼,请按如下要求去做:预习后,带着问题走进课堂,能让你的学习事半功倍;想要做出完美的作业是无知的,出错并认真订正才更合理;老师要求的练习并不是"题海",请认真完成,少动笔而能学好数学的天才即使有,也不是你;考试时,正确率和做题的速度一样重要,但是合理地放弃某些题目的想法能帮助你发挥正常水平.如果你正因为数学的学习成绩进步缓慢而郁闷,请接受如下建议:收集你自己做过的错题,订正并写清错误的原因,这些材料是属于你个人的财富;对于考试成绩,给自己定一个能接受的底线,定一个力所能及的奋斗目标;合理的作息时间和良好的学习习惯将有助你获得稳定的学习成绩,所以,请制定好学习计划并努力坚持;把很多时间投入到一个科目中去,不如把学习精力合理分配给各个学科.人对于某一知识领域的学习常出现"高原现象",就是说当达到一定程度,再努力时,进步开始不明显.下列学习方法比较经典：一、提高听课的效率是关键。
高一至高二数学知识点公式
高一至高二数学知识点公式一、代数与函数1. 平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^22. 平方和公式：(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 一次三项式因式分解：ax^2 + bx + c = a(x - m)(x - n)，其中m和n是方程的根。
4. 二次根与系数关系公式：若ax^2 + bx + c = 0有根x_1和x_2，则x_1 + x_2 = -b/a，x_1 * x_2 = c/a。
5. 二次函数顶点坐标公式：对于二次函数y = ax^2 + bx + c，顶点坐标为(-b/2a, -D/4a)，其中D = b^2 - 4ac。
6. 等差数列通项公式：第n项a_n = a_1 + (n - 1)d，其中a_1是首项，d是公差。
7. 等差数列求和公式：前n项和S_n = (n/2)(a_1 + a_n) = (n/2)(2a_1 + (n - 1)d)。
8. 等比数列通项公式：第n项a_n = a_1 * r^(n - 1)，其中a_1是首项，r是公比。
9. 等比数列求和公式：前n项和S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
10. 二项式定理：(a + b)^n = C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)b + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n-1)ab^(n-1) + C(n, n)b^n，其中C(n, k)表示组合数，即从n个元素中取k个元素的组合数。
二、几何与三角函数1. 两点间距离公式：若平面上有点A(x_1, y_1)和B(x_2, y_2)，则AB的距离d = √[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]。
2. 旋转的三角函数关系：sin(π + θ) = -sinθ，cos(π + θ) = -cosθ，tan(π + θ) = tanθ。
高一升高二的衔接知识点
高一升高二的衔接知识点高一升高二是学生学业生涯中的一个重要节点，对于学生来说，有效地掌握高一学年所学的知识点并顺利衔接到高二，将为他们未来的学习打下坚实的基础。
本文将就高一升高二的衔接问题，总结出一些关键的知识点。
1. 数学在数学方面，高一所学的数学主要包括集合与函数、三角函数、线性规划等内容。
在高二中，这些知识将得到深入拓展和应用。
同时，高二还将引入新的知识点，如导数、微分等。
因此，高一学生在升入高二之前，应该对这些基础知识进行复习和巩固，确保自己在新学期的学习中能够跟上进度。
2. 英语英语是一门重要的国际交流工具，也是高中英语科目的重点。
在高一阶段，学生主要学习基础的语法知识、词汇运用和基本的听说读写能力。
而在高二，学生将更加注重阅读理解和写作能力的培养。
因此，在高一升高二之际，学生应该加强阅读和写作的练习，提升自己的英语水平。
3. 物理物理是自然科学的一门基础性学科，也是高中学科中的一门重要学科。
在高一学年，学生主要学习了牛顿运动定律、电磁学等基础知识。
在高二中，物理将进一步学习电磁感应、电路等内容。
因此，高一学生在升入高二之前，需要对高一所学的基础知识进行巩固和复习，以便更好地适应高二的学习。
4. 化学化学是一门研究物质性质和变化的学科，也是高中学科中的一门重要学科。
在高一学年，学生主要学习了元素周期表、化学键、化学方程式等基础知识。
在高二中，化学将进一步学习酸碱理论、氧化还原反应等内容。
因此，高一学生在升入高二之前，需要对高一所学的基础知识进行复习和巩固，以便更好地适应高二的学习。
5. 历史历史是一门研究人类社会发展历程的学科，也是高中学科中的一门重要学科。
在高一学年，学生主要学习了中国古代史和世界现代史等基础知识。
在高二中，历史将进一步学习中国近现代史、世界二战等内容。
因此，高一学生在升入高二之前，需要对高一所学的基础知识进行复习和巩固，以便更好地适应高二的学习。
综上所述，高一升高二的衔接知识点主要包括数学、英语、物理、化学和历史等学科。
高一高二是学习什么知识点
高一高二是学习什么知识点高一和高二学习的知识点十分广泛，涉及到多个学科的内容。
下面将分别介绍高一和高二学习的主要知识点。
高一学习的知识点：1. 语文：高一语文主要学习古代文学名篇、诗歌、小说等文学作品的分析鉴赏，以及阅读理解和写作技巧的提升。
2. 数学：高一数学学习的重点包括数列与数学归纳法、函数与方程、几何图形与变换、概率与统计等知识点。
此外，还会学习一些初步的数学证明方法。
3. 英语：高一英语主要学习基础词汇、语法、阅读理解、写作等基本技能，并通过学习文化背景和社会热点话题来提高综合语言运用能力。
4. 物理：高一物理的知识点包括力学基础、运动学、物体的静力学、热学等内容，学习基本的物理实验和掌握相关计算方法。
5. 化学：高一学习的化学知识点主要包括基础的化学概念、化学方程式的写法、元素的周期表等，同时也会进行一些简单的实验操作。
6. 生物：高一生物学习的重点在于细胞结构与功能、遗传与进化、人体与健康等方面的基本知识，通过实践探究和实验来加深理解。
7. 历史：高一历史学习的主要内容是中国古代历史，包括封建社会、农业经济、礼仪制度、科技发展等方面的知识。
高二学习的知识点：1. 语文：高二语文学习的重点是学习古代诸子百家思想、现代文学作品的研读、鉴赏等，培养学生的批判性思维和人文素养。
2. 数学：高二数学延续高一的基础，学习更深入的数学知识，包括数列与数学归纳法、函数与方程、立体几何、三角函数等内容。
3. 英语：高二英语学习注重提高词汇的广度和深度，加强阅读理解和写作能力，更深入地学习语法知识，并进行听说训练。
4. 物理：高二物理学习的知识点主要包括电磁学、光学、力学、热学等内容，同时还会进行一些实验和探究活动。
5. 化学：高二学习的化学知识点包括化学键、化学平衡、酸碱中和等，实验方面会涉及更复杂的化学反应及相关实验技巧。
6. 生物：高二生物学习的内容主要为细胞生物学、生物进化、人体生理等知识，实验方面会更加深入和复杂。
高中数学知识点全总结(电子版)
高中数学知识点全总结（电子版）高中数学知识点全一、求导数的(1)基本求导公式(2)导数的四则运算(3)复合函数的导数设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即_二、关于极限1、数列的极限：粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。
记作：=A。
如：2、函数的极限：当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作三、导数的概念1、在处的导数。
2、在的导数。
3、函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，即k=，相应的切线方程是_注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。
例、若=2，则=()A—1B—2C1D四、导数的综合运用(一)曲线的切线函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率。
由此，可以利用导数求曲线的切线方程。
具体求法分两步：(1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k=_(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。
如何学好高中数学方法1、上课认真听、仔细做笔记学习新的知识首先得通过老师的讲解，然后自己理解，这样才能通过做题巩固，不然上课不认真听的话，下课自己做题也不会，即使自己参照例题做出来了，也会有很多地方不理解，而且自己学还很浪费时间。
所以高中的学生们一定不能轻视了上课老师讲的内容。
再有一点就是数学也是需要记笔记的，上课的时候把老师讲的书上没有的步骤都记一下，重点的内容该画的画，改写的写，千万不要觉得现在看了一眼就记住了，要知道数学的知识从高一到高三会越来越难，前面的知识相当于为后面做铺垫，尤其是高三复习的时候。
所以同学们在高一高二的时候老师讲的重点的内容一定要整理在笔记上，不然到了高三复习的时候忘记了又得浪费时间重新做笔记。
2、以课本为主，把握课本去理解提高数学成绩主要是靠听课和做题来提高。
高一升高二数学暑假衔接班讲义第六讲(学)
第六讲 圆的方程（一）热点透析考查目标 1.考查圆的方程的形式及应用；2.利用待定系数法求圆的方程．达成目标 1.熟练掌握圆的方程的两种形式及其特点；2.会利用代数法、几何法求圆的方程，注意圆的方程形式的选择．（二）知识回顾1． 圆的定义在平面内，到 的距离等于 的点的集合叫圆． 2． 确定一个圆最基本的要素是 和 3． 圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，其中( )为圆心， 为半径． 4． 圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是 ，其中圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E2，半径r ＝D 2＋E 2－4F2.5． 确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a ，b ，r 或D 、E 、F 的方程组； (3)解出a 、b 、r 或D 、E 、F 代入标准方程或一般方程． 6． 点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点M (x 0，y 0) (1)点在圆上： ； (2)点在圆外： ； (3)点在圆内： . [难点正本 疑点清源]1． 确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且垂直切线的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 2． 圆的一般方程的特征圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，若化为标准式，即为⎝⎛⎫x ＋D 22＋⎝⎛⎭⎫y ＋E 22＝D 2＋E 2－4F 4.由于r 2相当于D 2＋E 2－4F4. 所以①当D 2＋E 2－4F >0时，圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F 2.②当D 2＋E 2－4F ＝0时，表示一个点⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2. ③当D 2＋E 2－4F <0时，这样的圆不存在．附件：当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功！）1． 若方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是______________．2． (2011·辽宁)已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程为______________． 3． (2011·四川)圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A ．(2,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)4． (2012·辽宁)将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( )A ．x ＋y －1＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y ＋3＝05． (2012·湖北)过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0二、高频考点专题链接题型一 求圆的方程例1 根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P (－2,4)、Q (3，－1)两点，并且在x 轴上截得的弦长等于6； (2)圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)．探究提高 求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法：①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．(1)已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2(2)经过点A (5,2)，B (3,2)，圆心在直线2x －y －3＝0上的圆的方程为 ____________________．题型二 与圆有关的最值问题例2 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.(1)求yx 的最大值和最小值；(2)求y －x 的最大值和最小值．探究提高 与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：(1)形如μ＝y －bx －a形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如t ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如(x－a)＋(y－b)形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)．(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求n－3m＋2的最大值和最小值．题型三与圆有关的轨迹问题例3设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．探究提高求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是() A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)＋(y－1)＝1反思总结利用方程思想求解圆的问题典例：(12分)已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．温馨提醒(1)在解决与圆有关的问题中，借助于圆的几何性质，往往会使得思路简捷明了，简化思路，简便运算．(2)本题中三种解法都是用方程思想求m值，即三种解法围绕“列出m的方程”求m值．(3)本题的易错点：不能正确构建关于m的方程，找不到解决问题的突破口，或计算错误．方法与技巧1．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．2．解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．失误与防范1．求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程．2．过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况．巩固练习(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()A．－1<a<1 B．0<a<1C．a>1或a<－1 D．a＝±13．(2011·安徽)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为() A．－1 B．1 C．3 D．－34．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为() A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1二、填空题(每小题5分，共15分)5．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是______________．6．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为________________．7．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是__________．三、解答题(共22分)8．(10分)根据下列条件求圆的方程：(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．9．(12分)一圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程．拓展训练(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b) () A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能2．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为() A．8 B．－4 C．6 D．无法确定3．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是()A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0二、填空题(每小题5分，共15分)4．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．5．若PQ是圆O：x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是____________．6．已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，2)，则四边形ABCD的面积的最大值为________．三、解答题7．(13分)圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．。
高一升高二衔接教材高二预科班数学精品课程二十讲(教学案)：第十八讲 不等式及其性质同步提升训练
第十八讲不等式及其性质一、选择题（每题4分，共40分）1．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．a 2>b 2C.a c 2＋1>bc 2＋1D ．a |c |>b |c | 2．已知a 、b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab 2C.1ab 2<1a 2bD.b a <ab3．若x ∈(e－1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a4．若a >0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为( )A ．M <NB ．M ≤NC ．M >ND ．M ≥N5．若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式中正确的是( )A ．ab >acB ．ac >bcC ．a |b |>c |b |D ．a 2>b 2>c 2 6．若1<a 1<b1，则下列结论中不正确的是（ ） A ．log b a > log a b B ．│log b a ＋log a b │>2C ．(log a b )2<1 D ．│log b a │＋ │ log a b │>│ log b a ＋ log a b │7．设a>0，b>0，则不等式－b<x1<a 等价于（ ） A ．－b 1< x <0或0<x<a 1 B ．－a 1<x<b 1C ．x<－a 1或x>b 1D ．x<－b 1或x>a18．设全集U ＝R ，A ＝{x|x 2－5x －6＞0}，B ＝{x||x －5|＜a}(a 是常数)，且11∈B ，则( ) A ．(U A)∩B ＝RB ．A ∪(U B)＝RC ．(U A)∪(U B)＝RD ．A ∪B ＝R9．下列各对不等式中同解的是（ ）A ．72<x 与 x x x +<+72 B ．0)1(2>+x 与01≠+xC ．13>-x 与13>-xD ．33)1(x x >+与xx 111<+ 10．若122+x ≤()142x -，则函数2x y =的值域是（） A ．1[,2)8B ．1[,2]8C ．1(,]8-∞D ．[2,)+∞二、填空题（每题5分，共20分）11．若1≤a ≤5，－1≤b ≤2，则a －b 的取值范围是________．12．若x ∈R ，则x1＋x 2与12的大小关系为________．13．以下结论：（1）a>b ⇒│a │>b ；（2）a>b ⇒a 2>b 2；（3）│a │>b ⇒a>b ；（4）a>│b │⇒a>b ，其中正确结论的序号是___________________．14．已知－2π≤α<β≤2π，则2βα-的范围为． 三、解答题（6小题，共60分）15．（本题10分）设a >b >0，试比较a 2－b 2a 2＋b 2与a －ba ＋b的大小．16．（本题10分）设f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，其中x ＞0且x ≠1，试比较f (x )与g (x )的大小．17．（本题10分）设f(x)=3ax 2+2bx+c ，若a+b+c=0，f(0)>0，f(1)>0 求证：（1）a>0，－2<ab<－1 （2）函数f(x)在（0，1）内有零点．18.（本题10分）解不等式（1）2(23)log (3)0x x -->（2）2232142-<---<-x x19.（本题10分）不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,求实数m 的取值范围。
高一和高二知识点区别
高一和高二知识点区别在高中阶段，高一和高二是学习内容和知识点的重要阶段，尤其是对于学生来说。
在高一和高二之间，有着明显的知识点区别，这些区别体现在学科的不同和知识的深入程度上。
一、数学知识点区别在高一数学中，学生主要学习基础数学知识，如代数、几何、概率等。
高一数学以概念的介绍和基础知识的掌握为主，重点在于培养学生的数学思维能力和解题方法。
而到了高二，数学的难度有所增加，学生开始接触更多的高级数学知识，如三角函数、导数、积分等。
高二数学注重理论的学习和应用能力的培养，要求学生具备较高的数学推理和解题能力。
二、语文知识点区别高一语文的知识点主要包括课文的理解与分析、作文写作等。
高一的语文学习侧重于对文学作品的阅读和理解能力的培养，同时注重学生的写作能力的训练。
而到了高二，语文的知识点则更加广泛和深入。
高二语文的学习不仅要求学生对课文的深入理解，还要求对古代文化和现代文学的了解。
此外，高二语文还注重学生的修辞、鉴赏和写作能力的培养。
三、物理知识点区别高一物理主要涉及基础物理概念和简单实验的学习，如力学、热学等。
高一物理侧重于物理概念的认识和基本物理现象的理解。
而到了高二，物理的知识点则更加复杂和深入。
高二物理主要学习电磁学、光学等专业性知识，要求学生具备较强的逻辑思维和实验设计能力。
四、化学知识点区别高一化学侧重于化学基础知识和基本实验的学习。
学生主要学习化学元素、化学键、化学反应等基本概念。
而到了高二，化学的知识点则更加深入和细致。
高二化学学习涉及有机化学、化学反应动力学等专业性知识，要求学生在理论学习的基础上，能够运用知识解决实际问题。
五、英语知识点区别高一英语主要注重基本语法和词汇的学习。
学生通过课文的阅读和练习，培养基本的听、说、读、写能力。
而到了高二，英语的知识点则更具挑战性。
高二英语注重语言的运用和深入的阅读理解能力，要求学生能够进行更高级的语言表达和翻译。
总结起来，高一和高二的知识点区别在于深度和广度的不同。
高一升高二衔接教材高二预科班数学精品课程二十讲(课件)：第四讲 函数的零点及建模(1)函数与方程
函数与方程
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忆一忆知识要点
1．函数的零点 (1)函数零点的定义 一般地，我们把使函数 y＝f(x)的值为 0 的实数 x 称为函数 y ＝f(x)的零点． (2)几个等价关系 方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴 数 y＝f(x)
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判断函数在给定区间上 零点的存在性
例 1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．
第(1)问利用零点的存在性定理或直接求出零点，第(2)问利用 零点的存在性定理或利用两图象的交点来求解． 解 (1)方法一 ∵f(1)＝12－3×1－18＝－20<0， f(8)＝82－3×8－18＝22>0， ∴f(1)·f(8)<0， 故 f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点．
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函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二 是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是 充分条件，而并非是必要条件．
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(1)函数 f(x)＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是___②_____(填 序号)． ①(－2，－1); ②(－1,0)； ③(0,1); ④(1,2)． 解析 ∵f′(x)＝2xln 2＋3>0， ∴f(x)＝2x＋3x 在 R 上是增函数．
(1)y＝g(x)－m 有零点即 y＝g(x)与 y＝m 的图象有交点，所以可 以结合图象求解．(2)g(x)－f(x)＝0 有两个相异实根⇔y＝f(x)与 y ＝g(x)的图象有两个不同交点，所以可利用它们的图象求解．
高一升高二数学暑假衔接班讲义第5讲(学)
第5讲 两条直线的位置关系（一）热点透析考察目标 1.考查两条直线的平行、垂直关系；2.考查两点间的距离公式及点到直线的距离公式的应用． 达成目标 1.对于两条直线的位置关系问题，求解时要注意斜率不存在的情况，注意平行、垂直时直线方程系数的关系；2.熟记距离公式，如两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离．（二）知识回顾1． 两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l 1、l 2，其斜率分别为k 1、k 2，则有l 1∥l 2⇔ .特别地，当直线l 1、l 2的斜率都不存在时，l 1与l 2(2)两条直线垂直如果两条直线l 1，l 2斜率存在，设为k 1，k 2，则l 1⊥l 2⇔ ，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线 ． 2． 两直线相交交点：直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的公共点的坐标与方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解一一对应．相交⇔方程组有 ，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组 ； 重合⇔方程组有 ． 3． 三种距离公式(1)点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)间的距离： |AB |＝x 2－x 12y 2－y 12.(2)点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.(3)两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0 (C 1≠C 2)间的距离为d ＝|C 2－C 1|A 2＋B 2. [难点正本 疑点清源]1． 两条直线平行、垂直的充要条件是有大前提的，就是两条直线都有斜率．当直线无斜率时，要单独考虑．2． 与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)平行、垂直的直线方程的设法：一般地，平行的直线方程设为Ax ＋By ＋m ＝0；垂直的直线方程设为Bx －Ay ＋n ＝0.附件：当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功！）1． 直线Ax ＋3y ＋C ＝0与直线2x －3y ＋4＝0的交点在y 轴上，则C 的值为________． 2． 若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________.3． 已知直线l 1与l 2：x ＋y －1＝0平行，且l 1与l 2的距离是2，则直线l 1的方程为________________． 4． 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝05． 若经过点(3，a )、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12的直线垂直，则a 的值为( )A.52B.25C ．10D ．－10二、高频考点专题链接题型一 两条直线的平行与垂直例1 已知直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0和直线l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0.(1)试判断l 1与l 2是否平行； (2)l 1⊥l 2时，求a 的值．探究提高 (1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，使：(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.题型二两条直线的交点问题例2求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l 的方程．探究提高运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0 (m∈R且m≠C)；(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0 (m∈R)；(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0 (λ∈R)，但不包括l2.如图，设一直线过点(－1,1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0，l2：x ＋2y－3＝0所截的线段的中点在直线l3：x－y－1＝0上，求其方程．题型三 距离公式的应用例3 已知三条直线：l 1：2x －y ＋a ＝0 (a >0)；l 2：－4x ＋2y ＋1＝0；l 3：x ＋y －1＝0.且l 1与l 2的距离是7510.(1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件： ①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶ 5. 若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由．探究提高 (1)在应用两条直线间的距离公式时．要注意两直线方程中x 、y 的系数必须相同．(2)第(2)问是开放探索性问题，要注意解决此类问题的一般策略．已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，在坐标平面内求一点P ，使|PA |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离为2.反思总结对称变换思想的应用典例：(12分)光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程．温馨提醒(1)综合利用物理学知识，利用对称变换的思想方法求解是本题的关键．(2)构建方程解方程组是本题的又一重要方法．(3)坐标转移法是对称变换中常用的方法之一．(4)本题的易错点，一是计算错误，二是不能用对称的思想求解，亦即找不到解决问题的突破口．方法与技巧1．两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合．对于斜率都存在且不重合的两条直线l1、l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意．2．对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称．利用坐标转移法．失误与防范1．在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑．2． 在运用两平行直线间的距离公式d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2时，一定要注意将两方程中的x ，y 系数化为分别相等．巩固练习(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1． 直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝02． (2012·浙江)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3． 从点(2,3)射出的光线沿与向量a ＝(8,4)平行的直线射到y 轴上，则反射光线所在的直线方程为( )A ．x ＋2y －4＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x ＋6y －16＝0D ．6x ＋y －8＝04． 已知直线l 过点P (3,4)且与点A (－2，2)，B (4，－2)等距离，则直线l 的方程为( )A ．2x ＋3y －18＝0B ．2x －y －2＝0C ．3x －2y ＋18＝0或x ＋2y ＋2＝0D ．2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0 二、填空题(每小题5分，共15分)5． 若不同两点 P ，Q 的坐标分别为(a ，b )，(3－b,3－a )，则线段PQ 的垂直平分线l 的斜率为________． 6． 若直线ax －2y ＋2＝0与直线x ＋(a －3)y ＋1＝0平行，则实数a 的值为________．7． 若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 其中正确答案的序号是________． 三、解答题(共22分)8． (10分)求过直线l 1：x －2y ＋3＝0与直线l 2：2x ＋3y －8＝0的交点，且到点P (0,4)的距离为2的直线方程．9． (12分)已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．拓展训练(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线x sin A＋ay＋c＝0与bx－y sin B＋sin C ＝0的位置关系是( )A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直2．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 ( )A．210 B．6C．3 3 D．2 53．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0二、填空题(每小题5分，共15分)4．已知0<k<4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________．5．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为________．6． 已知直线x ＋2y ＝2与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，若动点P (a ，b )在线段AB 上，则ab 的最大值为________．三、解答题7． (13分)如图，函数f (x )＝x ＋2x的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P 分别作直线y ＝x 和y 轴的垂线， 垂足分别为M ，N .(1)证明：|PM |·|PN |为定值；(2)O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值．。
2022年成都市新都一中暑假高一升高二数学练(四)附答案解析
2022年成都市新都一中暑假高一升高二数学练（四）一、单选题1．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是AB ，1AA 的中点，设正方体棱长为2，则直线EC 与1FD 夹角的余弦值为（）A．12B．32C．45D．352．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（）A．(2,)-+∞B．[2,)-+∞C．(3,)-+∞D．(,3)-∞-3．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B 、C 的俯角分别为67︒、30°，此时气球的高是92m ，则河流的宽度BC 约等于（）m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 670.92︒≈，cos670.39︒≈，sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，3 1.73≈）A．120m B．10m C．60mD．50m4．已知0a >，0b >，21a b +=，则下列结论正确的是（）A．12a b+的最大值为9B．22a b +的最小值为55C．22log log a b +的最小值为3-D．24a b +的最小值为225．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF 中，底面ABCD 是正方形，EF ∥平面ABCD ，2EF =，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（）A．2π3B．4π3C．82π3D．4π6．将地球看作一个以O 为球心的球体，地球上点P 的纬度是指OP 与赤道面所成角的度数．一个地球仪，在其北半球某纬线圈上有A ，B ，C 三点，其中AB ＝2，23AC =，∠ABC ＝60°，且三棱锥O ABC -的体积为433，则这个纬线圈的纬度为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．已知函数()sin tan f x x x =+，项数为27的等差数列n a 满足(,)22n a ππ∈-，且公差0d ≠，若1227()()()0f a f a f a ++⋯+=，当()0k f a =时，则k 的值为（）A．14B．13C．12D．118．数列{}n a 中，112a =，且对任意,N m n *∈都有m n m n a a a +=，若19111k k k a a a +++++ 15522=-，则k =（）A．2B．3C．4D．59．函数()21sin 1e xf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，数列{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，则1232015()()()()f a f a f a f a +++⋯+=（）A．2-B．3-C．2D．311．在等腰ABC 中，AB ＝AC ，若AC 边上的中线BD 的长为3，则ABC 的面积的最大值是（）A．6B．12C．18D．2412．ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin 3cos a B b A =，6a =，点P 在边BC 上，并且3BP PC =，O 为ABC 的外心，则OP 之长为（）A．73B．213C．212D．21二、填空题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为34,3,10n S a S ==，则12111nS S S ++⋯+=___________.14．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，则a 的最大值是__．15．如图，四边形ABCD 为正方形，AG ⊥平面ABCD ，////AG DF CE ，若3AG AB ==，2DF =，1CE =，则:B EGD G BEF V V --=______．16．已知点P 在△ABC 的边BC 上，AP ＝PC ＝CA ＝2，△ABC 的面积为532，则sin∠PAB＝_______.三、解答题17．已知直三棱柱111ABC A B C -中，AC CB ⊥，D 为AB 中点，1CB =，13AA AC ==．(1)求证：1//BC 平面1A CD ；(2)求三棱锥11C AC D -的高．18．如图，已知在ABC 中，M 为BC 上一点，2AB AC BC =≤，π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且15sin 8B =．(1)若AM BM =，求ACAM的值；(2)若AM 为BAC ∠的平分线，且1AC =，求ACM △的面积．19．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆周上异于A 、B 且在直径AB 同侧的点，2AB =，60DAB ABC ∠=∠=︒，P 是平面ABC 外一点，且3PA PB PC ===．(1)设平面PAB ⋂平面PCD l =，求证：l CD ∥；(2)求PC 与平面POD 成角的正弦值．20．记n S 为数列{n a }的前n 项和，已知2n n S na n n=-+(1)证明：{n a }是等差数列；(2)若1a ，4a ，6a 成等比数列，求9n S n+的最小值.21．已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若ππ,63a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()3f α=，求cos 2α的值．22．已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ；{}n b 是等比数列，1122331a b a b a b ==-=-=．(1)求{}n a 与{}n b 的通项公式；(2)证明：1111()n n n n n n n S a b S b S b +++++=⋅-⋅；(3)求211(1)nkk k k k a a b +=⎡⎤--⎣⎦∑．参考答案1．C分别取CD ，1DD 中点,G H ，连接,,AH AG GH ,可得1//,//AH D F AC CE ，所以HAG ∠即为直线EC 与1FD 的夹角，在HAG △中，5AH AG ==，2GH =，由余弦定理可得222cos 2AH AG HG HAG AH AG+-∠=⋅55245255+-==⨯⨯.故选：C．2．C解：由数列{}n a 是单调递增数列，所以10n n a a +->，即22(1)(1)210n b n n bn n b +++--=++>，即21b n >--（n ∈+N ）恒成立，又因为数列{}(21)n -+是单调递减数列所以当1n =时，(21)n -+取得最大值3-，所以3b >-.故选：C.3．A如图所示，作矩形ADCE ，因为从气球A 上测得正前方的河流的两岸B 、C 的俯角分别为67︒、30°，所以30ACD EAC ∠=∠=︒，67EAB DBA ∠=∠=︒，因为气球的高是92m ，所以92m AD =，则tan AD ACD DC ∠=，92tan 30DC°=，923159m DC =≈，sin tan cos AD ABD ABD DB ABD∠∠==∠，920.920.39DB =，39m DB ≈，120m BC DC DB =-≈，故选：A.4．D对于A，因为0,0,21a b a b >>+=，所以()1212222225529b a b aa b a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当22b a a b =，即13a b ==时，等号成立，即12a b+的最小值为9，故A 错误；对于B，()2222222112541555a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，当25b =时（此时15a =）22a b +取得最小值15，故B 错误；对于C，因为122222a b a b ab =+≥⋅=，所以18ab ≤，当且仅当122a b ==时等号成立，所以22221log log log log 38a b ab +=≤=-，即22log log a b +的最大值为3-，故C 错误；对于D，22224222222222a b a b a b a b ++=+≥⋅==，当且仅当122a b ==时等号成立，所以24a b +的最小值为22，故D 正确.故选：D.5．B连接AC ,BD 交于点M ,取EF 的中点O ，则OM ⊥平面ABCD ,取BC 的中点G ,连接FG ,作GH EF ⊥,垂足为H ，如图所示由题意可知，13,22HF FG ==，所以2222HG FG HF =-=,所以22OM HG ==,22AM =,所以221OA OM AM =+=,又1OE =,所以1OA OB OC OD OE OF ======，即这个几何体的外接球的球心为O ，半径为1，所以这个几何体的外接球的体积为33444ππ1π333V R ==⨯⨯=.选：B.6．B由正弦定理得sin sin AB ACACB ABC=∠∠，所以32sin 12sin 223AB ABC ACB AC ⨯⨯∠∠===，又AB AC <，所以30ACB ∠=︒.90BAC ∠=︒.即BC 为ABC 外接圆的直径，取BC 的中点为D ，则D 为ABC 外接圆的圆心，连接OD ，则OD 为三棱锥O ABC -的高.又三棱锥O ABC -的体积为433，所以1143223323OD ⨯⨯⨯⨯=，2OD =.已知A ，B ，C 是某纬度圈上的三点，而A ，B ，C 所在平面与赤道平面平行，所以这个纬度圈的纬度与OCD ∠大小相等.在直角三角形ODC 中，122CD BC ==，2OD =，所以45OCD ∠=︒，这个纬度圈的纬度为45︒.故选：B.7．A由函数()sin tan f x x x =+是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而等差数列{}n a 有27项，(n a ∈,)22ππ-，若12327()()()()0f a f a f a f a +++⋯+=，则必有14()0f a =，所以14k =．故选：A.8．D由任意,m n *∈N 都有m n m n a a a +=，所以令1m =，则11n n a a a +=，且112a =，所以{}n a 是一个等比数列，且公比为12，则1910155191112222222k k k k k k k k a a a ++++++++=+++=-=- 所以5k =，故选：D.9．A()f x 的定义域为R ，因为()e 12122e e 1sin()1sin sin 11e e x x xx x f x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪++++⎭⎝-⎝⎝⎭⎭1sin 1sin ()e e 2211x x x x f x ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为偶函数，故CD 错误；又因为()2221sin 21e f ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，2210,sin 201e -<>+，所以()20f <，故B 错误.故选：A 10．B因为函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，可得3()()2f x f x -=--，则3(3)()()2f x f x f x -=--=-，即(3)()f x f x -=-，所以()f x 为周期为3的函数，又因为数列{}n a 是等差数列，且23a =，713a =，可得113613a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11a =，2d =，所以21n a n =-，所以1232015()()()()(1)(3)(5)(2029)f a f a f a f a f f f f ++++=++++ ，因为(2)3,(0)0f f -=-=，所以()13f =-，所以(1)(3)(5)0f f f ++=，所以1232015()()()()(1)(2029)(1)(3)3f a f a f a f a f f f f ++++=++=+=- .故选：B.11．A设2AB AC m ==，2BC n =，由于ADB CDB π∠=-∠，在ABD △和BCD △中应用余弦定理可得：2222949466m m m n m m+-+-=-，整理可得：2292m n =-，结合勾股定理可得ABC 的面积：22222111()2434222S BC AC BC n m n n n =⨯-=⨯⨯-=-222243(43)62n n n n +-=-≤⨯=，当且仅当22n =时等号成立．则ABC 面积的最大值为6．故选：A.12．C由正弦定理得：sin sin 3sin cos A B B A =，因为()0,πB ∈，所以sin 0B ≠，故sin 3cos A A =，即tan 3A =，因为()0,πA ∈，所以π3A =，设ABC 的外接圆半径为R ，则由正弦定理得：6243sin 32a R A ===，故23R =，如图，23==OB OC ，且2π3BOC ∠=，因为3BP PC =，所以92BP =，32CP =，过点C 作CH ∥OB 交OP 的延长线于点H ，则π3OCP ∠=，因为3BP PC =，所以13PH OP =，12333CH OB ==，在三角形OCH 中，由余弦定理得：222π4231282cos 1222333323OH OC CH OC CH =+-⋅=+-⨯⨯⨯=，则2213OH =，所以32142OP OH ==,故选：C 13．21n n +设公差为d ，因为343,10a S ==，所以11234610a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以n a n =，所以()12n n n S +=，所以()1211211nn n n S n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以121111111121222231n S S S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111122121223111n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭ 14．63∵a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，∴b ＋c ＝﹣a ，b 2＋c 2＝1﹣a 2，∴2222111(2)[()()]222bc bc b c b c a =⋅=+-+=-∴b 、c 是方程：x 2＋ax ＋a 212-=0的两个实数根，∴0∆≥∴2214()02a a --≥,即223a ≤∴6633a -≤≤即a 的最大值为6315．2:1或2将几何体补全为正方体，如下图示，G BEF ABCD GIHJ G HEBJ G HIFE B CDFE B DFGAV V V V V V ------=----111111112735333333335332323232=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯3=.B EGD ABCD GIHJ G HEBJ G HIDE E BCD G ABDV V V V V V ------=----111111112735335313333332323232=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯6=.所以:2:1B EGD G BEF V V --=.16．35138∵AC ＝PC ＝AP ＝2，∴△APC 为等边三角形，π2ππ-=,33APB =∠由1π53sin 232ABC S AC BC =⋅⋅=，得BC ＝5，则BP ＝5－2＝3，作AD ⊥BC 交BC 于D ，在等边△APC 中，3,1AD PD ==，则BD ＝BP ＋PD ＝3＋1＝4，在Rt △ABD 中，2231619AB AD BD =+=+=，在△ABP 中，由正弦定理得：sin sin AB PB APB PAB =∠∠∴333572sin 3819PAB ⨯∠==17．（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，连11AC A C O ⋂=，连DO ，如图，则O 为1AC 中点，而D 为AB 中点，则有1//DO BC ，又DO ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD .（2）三棱锥11C AC D -的高，即点1C 到平面1A CD 的距离，由（1）知1//BC 平面1A CD ，于是得点1C 到平面1A CD 的距离等于点B 到平面1A CD 的距离h ，因AC CB ⊥，1CB =，13AA AC ==，则112CD AB ==，而1AA ⊥平面ABC ，则222211112,6A DA A AD AC A A AC =+==+=，在1A CD △中，由余弦定理得：22211111cos 24A D CD A C A DC A D CD +-∠==-⋅，有115sin 4A DC ∠=，111111515sin 212244A CD S A D CD A DC =⋅∠=⨯⨯⨯=，而11132224BCD ABC S S AC BC ==⨯⨯= ，由11B A CDA BCD V V --=得：111133A CD BCD S h S AA ⋅=⋅ ，因此，331545154h ⨯==，所以三棱锥11C AC D -的高为155.18．（1）因为15sin 8B =，π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以27cos 1sin 8B B =-=，因为2AB AC =，所以由正弦定理知sin 2sin C ABB AC==，即sin 2sin C B =，因为AM BM =，所以2AMC B ∠=∠，sin sin 22sin cos AMC B B B ∠==，在AMC 中，sin 2sin cos 7cos sin 2sin 8AC AMC B B B AM C B ∠====．（2）由题意知22AB AC ==，设BC x =，由余弦定理得222217cos 48x B x +-==，解得2BC =或32BC =．因为2AC BC ≤，所以2BC =，因为AM 为BAC ∠的平分线，BAM CAM∠=∠所以11sin 2211sin 22ABMACMAB AM BAM BM h S S AC AM CAM CM h ⋅∠⨯==⋅∠⨯ （h 为底边BC 的高）所以2BM ABCM AC==，故1233CM BC ==，而由（1）知15sin 2sin 4C B ==，所以1121515sin 1223412ACM S AC CM C =⋅⋅=⨯⨯⨯=△．19．（1）连接OC 、OD ，∵60DAB ABC ∠=∠=︒，OA OD OB OC ==，，∴AOD △，△BOC 为等边三角形，∴112OD OC OA OB AB =====，60AOD BOC ∠=∠=︒，∴60COD ∠=︒，∴△COD 为等边三角形，∴60CDO AOD ∠=∠=︒，∴AB CD ，又AB Ì平面PAB ，CD ⊄平面PAB ，∴CD 平面PAB ，∵CD ⊂平面PCD ，平面PAB ⋂平面PCD l =，∴l CD∥（2）过C 作CH OD ⊥于H ，连接PH ，∵3PA PB PC ===，O 为AB 中点，∴PO AB ⊥，∴222OA OP PA +=且OA OC r PA PC ===，，∴222OC OP PC +=，∴OP OC ⊥，又∵AB Ì平面ABCD ，OC ⊂平面ABCD ，AB OC O ⋂=，∴OP ⊥平面ABCD ，∵CH ⊂平面ABCD ，所以OP ⊥CH ，又∵CH ⊥OD ，OP OD O ⋂=，OP ⊂平面POD ，OD ⊂平面POD ，∴CH ⊥平面POD ，∴CP 与平面POD 所成角为∠CPH ，∵CH ⊥平面POD ，PH ⊂平面POD ，∴CH ⊥PH ，所以sin CH CPH CP ∠=∵△COD 为等边三角形，所以3322CH OC ==，所以312sin 23CPH ∠==，∴PC 与平面POD 成角的正弦值为1220．（1）由已知2n n S na n n =-+①∴()()211111(2)n n S n a n n n --=---+-≥②由①－②，得()()1121n n n a na n a n -=----即()()()11121n n n a n a n ----=-∴12n n a a --=，2n ≥且N n *∈∴{}n a 是以2为公差的等差数列.（2）由（1）可得416a a =+，6110a a =+∵1a ，4a ，6a 成等比数列，∴2416a a a =即()()2111610a a a +=+，解得118a =-∴()21182192n n n S n n n -=-+⨯=-∴29199991921913n S n n n n n n n n+-+==+-≥⋅-=-当且仅当9n n =，即3n =时，9n S n+的最小值为13-21．（1）因为0,0,A ω>>故由图象可知3A =,36ππ2π2()ω+=,则2ω=，又因为图象过点(π,3)3，故π3sin(2)33ϕ⨯+=，πsin(2)13ϕ⨯+=，故2ππ22π,Z 3k k ϕ⨯+=+∈,则π2πZ 6,k k ϕ=-+∈，由于π||2ϕ<，故π6ϕ=-，故函数()f x 的解析式为π()3sin 6(2)f x x =-；（2）因为ππ,63a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以πππ2,622α⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，由()3f α=得：ππ33sin(2)3,sin(662)3αα-=-=，故2π36cos(2)61()33α-=-=，所以cos 2cos[(266ππ6331323)]32326αα--+=⨯-⨯==.22．（1）设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，则11(1),n n n a n d b q -=+-=，由22331a b a b -=-=可得2112121d q d q d q +-=⎧⇒==⎨+-=⎩（0d q ==舍去），所以121,2n n n a n b -=-=；（2）证明：因为120,n n b b +=≠所以要证1111()n n n n n n n S a b S b S b +++++=-，即证111()2n n n n n n n S a b S b S b ++++=⋅-，即证1112n n n n S a S S ++++=-，即证11n n n a S S ++=-，而11n n n a S S ++=-显然成立，所以1111()n n n n n n n S a b S b S b +++++=⋅-⋅；（3）因为212221212122(1)(1)k k k k k k k k a a b a a b ---+⎡⎤⎡⎤--+--⎣⎦⎣⎦2121(4143)2[41(41)]24k k k k k k k k -+=-+-⨯++--⨯=⨯，所以211(1)n kk k k k a a b +=⎡⎤--⎣⎦∑2122212121221[((1))((1))]n k kk k k k k k k a a b a a b ---+==--+--∑114n k k k +==⨯∑，设114nk n k T k +==⋅∑所以23411424344n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，则345241424344n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，作差得22341224(14)344444414n n n n n T n n +++--=+++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯-()2134163n n +--=，所以2(31)4169n n n T +-+=，所以211(1)nk k k k k a a b +=⎡⎤--=⎣⎦∑2(3n 1)4169n +-+.。
人教版高中数学知识点
人教版高中数学知识点人教版高中数学知识点是高中学生必须掌握的一项重要内容，对于学生在考试中取得好成绩和顺利升学非常有帮助。
下面就让我们来详细了解一下人教版高中数学知识点。
一、高一数学1.函数函数是高中数学的一大重点，是高一数学中最开始的知识点。
在函数的学习中，需要掌握基本的函数概念、函数图像和函数性质等内容。
2.数列与数列的通项式数列与数列的通项式也是高一数学中的重要内容之一，需要掌握数列的概念、等差数列与等比数列的性质、通项公式以及数列求和的方法等内容。
3.三角函数三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等，需要掌握这些函数的定义、性质以及它们之间的关系等内容。
二、高二数学1.向量向量是高二数学中的重点内容，需要掌握向量的定义、加法、减法、数量积、向量积等操作方法以及向量的平面几何应用等内容。
2.平面解析几何平面解析几何是高二数学中比较重要的内容，需要掌握点、直线、圆的方程的推导方法、距离公式以及平面直角坐标系等内容。
3.二次函数二次函数是高二数学中比较重要的内容之一，需要掌握二次函数的定义、图像、性质及其相关变换等内容。
三、高三数学1.导数导数是高三数学中最为重要的知识点，需要掌握导数的定义、基本性质、求导法则、高阶导数以及导数在几何中的应用等内容。
2.不等式不等式也是高三数学中比较重要的内容之一，需要掌握一元一次不等式、二元一次不等式、绝对值不等式等等内容。
3.三角恒等式与三角方程三角恒等式与三角方程也是高三数学中比较重要的内容之一，需要掌握三角函数基本的恒等式、三角方程的一些基本解法、解三角方程的一般步骤等内容。
总结，人教版高中数学知识点涵盖了高中三年的数学知识，其中每个阶段的知识点都非常重要。
学生要仔细学习每个知识点，并且要在学习过程中做好笔记，联系能力和考试技巧，以便在考试中取得好的成绩，能够实现自己的人生理想。
新人教版高一数学知识点
新人教版高一数学知识点高一上册数学必修一知识点梳理函数的性质函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：(1)任取x1，x2∈D，且x1(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商(3)变形(通常是因式分解和配方);(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.高一数学必修五知识点总结⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S 最小.高一数学学习方法参考基础是关键，课本是首选首先，新高一同学要明确的是：高一数学是高中数学的重点基础。
高一升高二数学必备知识点
高一升高二数学必备知识点在高一的学习中，我们已经学习了许多数学知识，这些知识将为我们进入高二打下坚实的基础。
接下来，我将为大家总结一些高一升高二数学必备的知识点，帮助大家更好地准备高二的数学学习。
1.函数与导数1.1 函数的定义与性质函数的定义：函数是一种特殊的关系，每一个自变量对应唯一的因变量。
常见函数类型：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等。
1.2 导数的概念与计算导数的定义：导数描述了函数在某一点的瞬时变化率。
导数的计算：使用极限的方法进行计算，包括定义法、几何法、性质法等。
常见函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
1.3 导数的应用极值问题：通过导数的正负性分析，判断函数的极值点。
函数图像的绘制：利用导数的符号规律，绘制函数图像的大致形态。
相关变化率问题：使用导数描述相关变量的变化情况，例如速度、密度等。
2.平面向量2.1 平面向量的基本概念平面向量的定义：具有大小和方向的量。
平面向量的表示：点表示法、坐标表示法、分量表示法。
平面向量的运算：加法、减法、数乘、数量积、向量积。
2.2 平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示：利用坐标系，将向量表示为有序数组。
平面向量的加法与减法：将向量分别按照坐标相加或相减。
平面向量的数量积：计算方式为对应坐标相乘再相加。
2.3 平面向量的应用向量的共线与垂直：通过向量的数量积或分量判断向量的关系。
向量的投影与单位向量：利用向量的数量积计算向量投影，单位向量的概念与计算。
平面向量与几何问题：利用向量的性质解决平面几何中的问题。
3.数列与级数3.1 数列的概念与分类数列的定义：按照一定规律排列的一组数。
等差数列与等比数列：具有相同公差或公比的数列。
通项公式与通项求和公式。
3.2 数列的性质与常用公式数列的有界性：上界、下界、最大值、最小值等。
等差数列的前n项和公式与通项公式。
等比数列的前n项和公式与通项公式。
《精品》20182019版数学高一、高二同步系列课堂讲义人教A版必修5第三章不等式3.4一
§3.4 基本不等式：ab ≤a ＋b2(一)学习目标 1.理解基本不等式的内容及证明(重点)；2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小；3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式(难点).预习教材P97－98完成下列问题： 知识点 重要不等式与基本不等式【预习评价】1.(1)基本不等式中的a ，b 可以是代数式吗？ (2)a ＋b 2≥ab 与⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22≥ab 是等价的吗？ 提示 (1)可以.但代数式的值必须是正数，否则不成立. (2)不等价，前者条件是a ＞0，b ＞0，后者是a ，b ∈R . 2.下列不等式正确的是( ) A.a ＋1a ≥2 B.(－a )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ≤－2C.a 2＋1a 2≥2D.(－a )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a 2≤－2解析 ∵a 2＞0，故a 2＋1a 2≥2成立. 答案 C题型一 利用基本不等式比较大小【例1】 设0<a <b ，则下列不等式中正确的是( ) A.a <b <ab <a ＋b2B.a <ab <a ＋b2<bC.a <ab <b <a ＋b2 D.ab <a <a ＋b2<b解析 法一 ∵0<a <b ，∴a <a ＋b2<b ，排除A ，C 两项.又ab －a ＝a (b －a )>0，即ab >a ，排除D 项，故选B.法二 取a ＝2，b ＝8，则ab ＝4，a ＋b 2＝5，所以a ＜ab ＜a ＋b2＜b . 答案 B规律方法 利用基本不等式比较实数大小的注意事项(1)利用基本不等式比较大小，常常要注意观察其形式(和与积)，同时要注意结合函数的性质(单调性).(2)利用基本不等式时，一定要注意条件是否满足a ＞0，b ＞0. 【训练1】 (1)已知m ＝a ＋1a －2(a ＞2)，n ＝22－b 2(b ≠0)，则m ，n 之间的大小关系是( ) A.m ＞nB.m ＜nC.m ＝nD.m ≥n(2)若a ＞b ＞1，P ＝lg a ·lg b ，Q ＝12(lg a ＋lg b )，R ＝lg a ＋b 2，则P ，Q ，R 的大小关系是________.解析 (1)因为a ＞2，所以a －2＞0，又因为m ＝a ＋1a －2＝(a －2)＋1a －2＋2，所以m ≥2（a －2）·1a －2＋2＝4，由b ≠0，得b 2≠0，所以2－b 2＜2，n ＝22－b 2＜4， 综上可知m ＞n . (2)因为a ＞b ＞1， 所以lg a ＞lg b ＞0，所以Q ＝12(lg a ＋lg b )＞lg a ·lg b ＝P ；Q ＝12(lg a ＋lg b )＝lg a ＋lg b ＝lg ab ＜lg a ＋b 2＝R .所以P ＜Q ＜R . 答案 (1)A (2)P ＜Q ＜R 题型二 用基本不等式证明不等式【例2】 已知a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明：1a ＋1b ＋1c ≥9.证明 1a ＋1b ＋1c ＝a ＋b ＋c a ＋a ＋b ＋c b ＋a ＋b ＋c c＝3＋(b a ＋a b )＋(c a ＋a c )＋(c b ＋b c ) ≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a ＝b ＝c ＝13时，等号成立.规律方法 在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式. 【训练2】 已知a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋c ＝1， 证明：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .证明 (1－a )(1－b )(1－c )＝(b ＋c )(a ＋c )(a ＋b ) ≥2bc ·2ac ·2ab ＝8abc . 当且仅当b ＝c ＝a ＝13时，等号成立.课堂达标1.已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1b ＋2ab 的最小值是( )A.2B.2 2C.4D.5解析 ∵a ＞0，b ＞0， ∴1a ＋1b ＋2ab ≥21ab ＋2ab ≥41ab ·ab ＝4， 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1a ＝1b ，1ab ＝ab ，即a ＝b ＝1时，等号成立.答案 C2.若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1，则下列四个数中最大的是( ) A.12 B.a 2＋b 2 C.2abD.a解析 a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥(a ＋b )2－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝12. a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0，∴a 2＋b 2≥2ab . ∵0<a <b 且a ＋b ＝1，∴a <12.∴a 2＋b 2最大. 答案 B3.设a 、b 是实数，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b 的最小值是( ) A.6 B.4 2 C.2 6D.8解析 ∵a ＋b ＝3，∴2a ＋2b ≥22a ·2b ＝22a ＋b ＝28＝42， 当且仅当a ＝b ＝32时，“＝”成立. 答案 B4.设a ＞0，b ＞0，给出下列不等式： ①a 2＋1＞a ；②⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b ≥4；③(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥4；④a 2＋9＞6a .其中恒成立的是________(填序号).解析 由于a 2＋1－a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34＞0，故①恒成立；由于⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＝ab ＋1ab ＋b a ＋a b ≥2ab ·1ab ＋2b a ·ab ＝4.当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝1ab ，b a ＝a b ，即a ＝b ＝1时，“＝”成立，故②恒成立； 由于(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b ≥2＋2b a ＋a b ＝4.当且仅当a b ＝b a ，那么a ＝b ＝1时“＝”成立，故③恒成立；当a ＝3时，a 2＋9＝6a ，故④不恒成立. 综上，恒成立的是①②③. 答案 ①②③课堂小结1.两个不等式a 2＋b 2≥2ab 与a ＋b2≥ab 都是带有等号的不等式，对于“当且仅当…时，取‘＝’”这句话的含义要有正确的理解.一方面：当a ＝b 时，a ＋b2＝ab ；另一方面：当a ＋b2＝ab 时，也有a ＝b .2.在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理的拆成两项或多项或把恒等式变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式.基础过关1.若a ，b ，c ＞0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－23，则2a ＋b ＋c 的最小值是( ) A.3－1 B.3＋1 C.23＋2D.23－2解析 由a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－23⇒a (a ＋b )＋(a ＋b )c ＝(a ＋b )(a ＋c )＝4－23， 而2a ＋b ＋c ＝(a ＋b )＋(a ＋c ) ≥2（a ＋b ）（a ＋c ）＝24－23＝2(3－1)＝23－2.∴当且仅当a ＋b ＝a ＋c ，即b ＝c 时等号成立. 答案 D2.已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q 的大小关系是( ) A.P ＞Q B.P ＜Q C.P ＝QD.无法确定 解析 P ＝a 3＋a 92＞a 3·a 9＝a 5·a 7＝Q . 答案 A3.a ，b ∈R ，则判断大小关系：a 2＋b 2________2|ab |.( )A.≥B.＝C.≤D.＞解析 由基本不等式a 2＋b 2＝|a |2＋|b |2≥2|a ||b |＝2|ab |， 当且仅当|a |＝|b |时，等号成立. 答案 A4.不等式a 2＋4≥4a 中，等号成立的条件为________. 解析 令a 2＋4＝4a ，则a 2－4a ＋4＝0， ∴a ＝2. 答案 a ＝25.若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________. 解析 ∵a ＞0，b ＞0， ∴ab ＝a ＋b ＋3≥2ab ＋3， 即ab －2ab －3≥0， 解得ab ≥3，即ab ≥9. 答案 [9，＋∞)6.设a ，b ，c 都是正数，求证：bc a ＋ca b ＋abc ≥a ＋b ＋c . 证明 ∵a ，b ，c 都是正数，∴bc a ，ca b ，abc 也都是正数. ∴bc a ＋ca b ≥2c ，ca b ＋ab c ≥2a ，bc a ＋abc ≥2b ，三式相加得2⎝ ⎛⎭⎪⎫bc a ＋ca b ＋ab c ≥2(a ＋b ＋c )，即bc a ＋ca b ＋abc ≥a ＋b ＋c . 当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立. 7.已知a ，b ，c 为正实数，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1≥8.证明 ∵a ，b ，c 均为正实数，且a ＋b ＋c ＝1，∴1a －1＝1－a a ＝b ＋c a ≥2bc a ，同理1b －1≥2ac b ，1c －1≥2ab c .由于上述三个不等式两边均为正，分别相乘得 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1≥2bc a ·2ac b ·2ab c ＝8. 当且仅当a ＝b ＝c ＝13时，等号成立.能力提升8.若2m ＋4n ＜22，则点(m ，n )必在( ) A.直线x ＋y ＝1的左下方 B.直线x ＋y ＝1的右上方 C.直线x ＋2y ＝1的左下方 D.直线x ＋2y ＝1的右上方解析 ∵22＞2m ＋4n ≥22m ·4n ＝2m2＋n ＋1， ∴m 2＋n ＋1＜32， 即m ＋2n ＜1，∴(m ，n )在x ＋2y ＝1的左下方. 答案 C9.已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，a ，b ∈(0，＋∞)，A ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，B ＝f (ab )，C ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab a ＋b ，则A ，B ，C 的大小关系是( ) A.A ≤B ≤C B.A ≤C ≤B C.B ≤C ≤AD.C ≤B ≤A解析 2ab a ＋b ≤2ab2ab ≤ab ≤a ＋b 2，又∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x为减函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab a ＋b ≥f (ab )≥f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2， 即C ≥B ≥A .答案 A10.设正数a ，使a 2＋a －2＞0成立，若t ＞0，则12log a t ________log a t ＋12(填“＞”“≥”“≤”或“＜”).解析 ∵a 2＋a －2＞0，∴a ＞1或a ＜－2(舍)， ∴y ＝log a x 是增函数，又t ＋12≥ t ，∴log a t ＋12≥log a t ＝12log a t ，当且仅当t ＝1时取等号. 答案 ≤11.设a ，b 为非零实数，给出不等式：①a 2＋b 22≥ab ；②a 2＋b 22≥⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22；③a ＋b 2≥ab a ＋b ；④a b ＋ba ≥2.其中恒成立的不等式有________(填序号).解析 由重要不等式a 2＋b 2≥2ab ，可知①正确；a 2＋b 22＝2（a 2＋b 2）4＝（a 2＋b 2）＋（a 2＋b 2）4≥a 2＋b 2＋2ab 4＝（a ＋b ）24＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22，可知②正确；当a ＝b ＝－1时，不等式的左边为a ＋b 2＝－1，右边为ab a ＋b ＝－12，可知③不正确；当a ＝1，b ＝－1时，可知④不正确. 答案 ①②12.已知a ，b ，c 都是非负实数，试比较a 2＋b 2＋b 2＋c 2＋c 2＋a 2与2(a ＋b ＋c )的大小.解 对a 2＋b 2，b 2＋c 2，c 2＋a 2分别利用不等式2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2，即可比较出二者的大小. 因为a 2＋b 2≥2ab ， 所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2， 当且仅当a ＝b 时，等号成立. 又因为a ，b 都是非负实数，所以a 2＋b 2≥22(a ＋b )，当且仅当a ＝b 时，等号成立.同理b 2＋c 2≥22(b ＋c )，当且仅当b ＝c 时，等号成立，c 2＋a 2≥22(c ＋a )，当且仅当a ＝c 时，等号成立.所以a 2＋b 2＋b 2＋c 2＋c 2＋a 2≥22[(a ＋b )＋(b ＋c )＋(c ＋a )]＝2(a ＋b ＋c )，当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立.故a 2＋b 2＋b 2＋c 2＋c 2＋a 2≥2(a ＋b ＋c ).13.(选做题)设实数x ，y 满足y ＋x 2＝0，且0＜a ＜1，求证：log a (a x ＋a y )＜18＋log a 2. 证明 ∵a x ＞0，a y ＞0， ∴a x ＋a y ≥2a x ＋y ， 又∵0＜a ＜1，∴log a (a x ＋a y )≤log a 2a x ＋y ＝12log a a x ＋y ＋log a 2 ＝12(x ＋y )＋log a 2. ∵y ＋x 2＝0，∴log a (a x ＋a y )≤12(x －x 2)＋log a 2 ＝－12(x －12)2＋18＋log a 2≤18＋log a 2，又上式中等号不能同时取到，所以原不等式得证.。
高一升高二暑期数学衔接目录
第7次课：双曲线（图像及性质的运用、及综合问题）
第8次课：双曲线（定义、方程、图像、性质及其运用）
第9次课：抛物线（定义、方程、图像、性质及其运用）
第10数列
第13次课：复习不等式
第14次课：复习立体几何
高一升高二暑期衔接课时安排（先预习后复习）
第1次课：直线与方程（包括倾斜角、斜率、方程式、）
第2次课：两直线间的位置关系（平行、垂直、距离公式、对称问题）
第3次课：圆与方程（圆的方程式、点线圆位置关系、切线）
第4次课：圆与方程（与圆有关的最值、及综合问题）
第5次课：椭圆（椭圆的定义、方程、图像及性质）
第15次课：入学考试综合复习
2022年高一升高二志高班选拔考试1数学一选择题共2小题每小
2022年高一升高二志高班选拔考试1数学一选择题共2小题每小1、代数式a3?a2化简后的结果是（）[单选题] *A. aB. a?(正确答案)C. a?D. a?2、28.已知点A（2,3）、B（1,5），直线AB的斜率是（）[单选题] *A.2B.-2C.1/2D.-1/2(正确答案)3、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα4、从3点到6点，分针旋转了多少度？[单选题] *90°960°-1080°(正确答案)-90°5、6.若x是- 3的相反数，|y| = 5，则x + y的值为（）[单选题] *A.2B.8C. - 8或2D.8或- 2(正确答案)6、7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）[单选题] *A．110°(正确答案)B．145°C．35°D．70°7、17．已知的x∈R那么x2（x平方）>1是x>1的（）[单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8、41．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（）[单选题] *A．25(正确答案)B．5C．10D．159、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为000037毫克，已知1克=1000毫克，那么000037毫克可用科学记数法表示为[单选题] *A. 7×10??克B. 7×10??克C. 37×10??克D. 7×10??克(正确答案)10、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ11、9、横坐标为3的点一定在（）[单选题] *A.与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上B.与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上C.与x轴正半轴相交，与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上(正确答案)D.与y轴正半轴相交，与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上12、计算（a2）3的结果是[单选题] *A. a?B. a?(正确答案)C. a?D. 3a213、2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）[单选题] *A．(2,9)B(5,3)C(1,2)(正确答案)D(-9,-4)14、以A（3，2），B（6，5），C（1，10）为顶点的三角形是（）[单选题] *A、锐角三角形B、锐角三角形C、直角三角形(正确答案)D、无法判断15、下列说法正确的是[单选题] *A.一个数前面加上“-”号，这个数就是负数B.零既不是正数也不是负数(正确答案)C.零既是正数也是负数D.若a是正数，则-a不一定是负数16、43、长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为[单选题] *A．1B．2C．3(正确答案)D．417、8．如图，在数轴上表示的点可能是（）[单选题] *A．点PB．点Q(正确答案)C．点MD．点N18、已知5m－2n－3＝0，则2??÷22?的值为( ) [单选题] *A. 2B. 0C. 4D. 8(正确答案)19、6.对于单项式-2mr2的系数，次数分别是（）[单选题] *A.2,-2B.-2,3C.-2,2(正确答案)D.-2,320、15．下列说法中，正确的是（）[单选题] *A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点B．射线比直线短C．连接两点的线段叫做两点间的距离D．过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形(正确答案)21、260°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限22、1．如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC，OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为（）[单选题] *A．45°B．65°C．75°(正确答案)D．80°23、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}24、6．下列说法正确的是（）．[单选题] *A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方(正确答案)25、抛物线y2=-8x的焦点坐标为（）[单选题] *A、（-2，0）(正确答案)B、（-2，1）C、（0，-2）D、（0，2）26、下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）[单选题] *A. ①②(正确答案)B. ①③C. ②③D. ②④27、19．如图，共有线段（）[单选题] *A．3条B．4条C．5条D．6条(正确答案)28、20．已知集合A={x|x2(x的平方)－2 023x＋2 022<0}，B={x|x<a}，若A?B，则实数a的取值范围是___. [单选题] *A a≥2022(正确答案)B a>2022C a<2022D a≥129、49、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE＝（）[单选题] *A．20°(正确答案)B．30°C．40°D．50°30、x3可以表示为（）[单选题] *A. 3xB. x+x+xC. x·x·x(正确答案)D. x+3。
高一升高二预习教案
学习目录第一节直线方程1.倾斜角与斜率2.两条直线平行与垂直的判定3.直线的点斜式方程4.直线的两点式方程5.直线的一般方程6.两条直线的交点坐标与两点间的距离7.点、直线到直线的距离第二节圆的方程1.圆的标准方程2.圆的一般方程3.直线与圆的位置关系4.圆与圆的位置关系直线方程第1课时倾斜角与斜率学习目标1.了解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.知识点一直线的倾斜角1.倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.2.直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可.知识点二直线的斜率1.直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α.2.斜率与倾斜角的对应关系过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1.1.任一直线都有倾斜角，都存在斜率.( )2.任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.( )3.若直线的倾斜角为α，则0°≤α≤180°.( )4.一个倾斜角α不能确定一条直线.( )题型一直线的倾斜角例1(1)已知直线l的倾斜角为θ－25°，则角θ的取值范围为()A.25°≤θ<155°B.－25°≤θ<155°C.0°≤θ<180°D.25°≤θ<205°(2)已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是()A.0°≤α<90°B.90°≤α<180°C.90°<α<180°D.0°<α<180°跟踪训练1已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________. 题型二直线的斜率例2经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(－2,3)，D(2，－1)；(3)P(－3,1)，Q(－3,10).跟踪训练2(1)若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为()A. 3B.－ 3C.33 D.－33(2)已知过A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的值为________.题型三直线的斜率的应用例3如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求实数m的值.跟踪训练3已知三点A(0,1)，B(1,3)，C(2,5)，求证：A，B，C三点共线.数形结合法求倾斜角或斜率范围典例直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围.1.对于下列说法：①若α是直线l 的倾斜角，则0°≤α<180°； ②若k 是直线的斜率，则k ∈R ；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； ④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角. 其中正确说法的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.42.下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是( ) A.(4,2)与(－4,1) B.(0,3)与(3,0) C.(3，－1)与(2，－1)D.(－2,2)与(－2,5)3.若经过A (m,3)，B (1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m 等于( ) A.2 B.1 C.－1 D.－24.若A (2,3)，B (3,2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点共线，则实数m 的值为________.5.经过A (m,3)，B (1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________.(其中m ≥1)一、选择题1.若直线过坐标平面内两点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90°2.已知直线l 的斜率的绝对值为3，则直线l 的倾斜角为( ) A.60° B.30° C.60°或120°D.30°或150°3.已知经过点P (3，m )和点Q (m ，－2)的直线的斜率为2，则m 的值为( ) A.－1 B.1 C.2 D.434.下列说法中，正确的个数是( ) ①任何一条直线都有唯一的斜率； ②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； ③任何一条直线都有唯一的倾斜角. A.0 B.1 C.2 D.35.若某直线的斜率k ∈(－∞，3]，则该直线的倾斜角α的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤0，π3 B.⎣⎡⎦⎤π3，π2C.⎣⎡⎦⎤0，π3∪⎝⎛⎭⎫π2，π D.⎣⎡⎭⎫π3，π6.直线l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是( ) A.0°≤α≤90° B.90°≤α<180° C.90°≤α<180°或α＝0° D.90°≤α≤135°7.在平面直角坐标系中，正△ABC 的BC 边所在直线的斜率是0，则AC ，AB 边所在直线的斜率之和为( ) A.－2 3 B.0 C. 3D.2 38.若图中直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )A.k 1<k 2<k 3B.k 3<k 1<k 2C.k 3<k 2<k 1D.k 1<k 3<k 2 二、填空题9.已知直线l 的倾斜角为2α－20°，则α的取值范围是______.10.已知点A (2，－1)，若在坐标轴上存在一点P ，使直线P A 的倾斜角为45°，则点P 的坐标为________.11.已知直线PQ 的斜率为－3，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率是________.第2课时两条直线平行与垂直的判定学习目标1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直.3.能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题.知识点一两条直线(不重合)平行的判定知识点二两条直线垂直的判定1.若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行.()2.若l1∥l2，则k1＝k2.()3.若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直.()4.若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行.()题型一两条直线平行的判定例1下列直线l1与直线l2(l1与l2不重合)平行的有________.(填序号)①l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；②l1的斜率为2，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；③l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，3)，N(－2，－23)；④l1经过点E(2,6)，F(2,3)，l2经过点P(－3，－3)，Q(－3，－6).跟踪训练1判断下列各题中直线l1与l2是否平行.(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；(2)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5).题型二两条直线垂直的判定例2判断下列各题中l1与l2是否垂直.(1)l1经过点A(－3，－4)，B(1,3)，l2经过点M(－4，－3)，N(3，1)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,10)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40).跟踪训练2已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.垂直与平行的综合应用典例已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标.(A，B，C，D按逆时针方向排列)1.过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是()A.相交B.平行C.重合D.以上都不对2.已知直线l 1的斜率为a ，l 2⊥l 1，则l 2的斜率为( ) A.1a B.－1aC.aD.－1a或不存在3.若过点P (3,2m )和点Q (－m,2)的直线与过点M (2，－1)和点N (－3,4)的直线平行，则m 的值是( )A.13B.－13C.2D.－2 4.已知两条直线l 1，l 2的斜率是方程3x 2＋mx －3＝0(m ∈R )的两个根，则l 1与l 2的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.可能重合D.无法确定5.若不同两点P ，Q 的坐标分别为(a ，b )，(3－b,3－a )，则线段PQ 的垂直平分线的斜率为________.6.已知▱ABCD 中，A (1,2)，B (5,0)，C (3,4). (1)求点D 的坐标；(2)试判定▱ABCD 是否为菱形？一、选择题1.若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是()A.垂直B.平行C.重合D.平行或重合2.直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则()A.l与x轴垂直B.l与y轴垂直C.l过原点和第一、三象限D.l的倾斜角为135°3.经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A.4B.1C.1或3D.1或44.设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④PR⊥QS.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.45.已知下列说法：①若直线l1∥l2，则两直线的斜率相等；②若直线l1，l2的斜率均不存在，则l1∥l2；③若两直线的斜率不相等，则两直线不平行；④如果直线l1，l2平行，且l1的斜率不存在，那么l2的斜率也不存在.其中说法正确的个数是()A.1B.2C.3D.46.若过点A (2，－2)，B (5,0)的直线与过点P (2m,1)，Q (－1，－m )的直线垂直，则实数m 的值为( )A.58B.－58C.－14D.147.顺次连接A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)所构成的图形是( ) A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形D.以上都不对8.已知点A (m,3)，B (2m ，m ＋4)，C (m ＋1,2)，D (1,0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为( ) A.1 B.0 C.0或1 D.0或2二、填空题9.若经过点(m,3)和(2，m )的直线l 与斜率为－4的直线互相垂直，则m 的值是________. 10.直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－4k ＋m ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则m ＝________，若l 1∥l 2，则m ＝________.11.已知点A (－3，－2)，B (6,1)，点P 在y 轴上，且∠BAP ＝90°，则点P 的坐标是________. 三、解答题12.当m 为何值时，过两点A (1,1)，B (2m 2＋1，m －2)的直线： (1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行.13.已知直线l 1经过点A (3，a )，B (a －1,2)，直线l 2经过点C (1,2)，D (－2，a ＋2). (1)若l 1∥l 2，求a 的值； (2)若l 1⊥l 2，求a 的值.第3课时直线的点斜式方程学习目标1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题.知识点一直线的点斜式方程思考经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？知识点二直线的斜截式方程对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.①l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2，②l1⊥l2⇔k1k2＝－1.1.y轴所在直线方程为y＝0.()2.直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).()3.直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.()4.直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.()题型一 求直线的点斜式方程例1 已知点A (3,3)和直线l ：y ＝34x －52.求：(1)过点A 且与直线l 平行的直线的点斜式方程； (2)过点A 且与直线l 垂直的直线的点斜式方程.跟踪训练1 求满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)过点P (4，－2)，倾斜角为150°； (2)过两点A (1,3)，B (2,5).题型二 直线的斜截式方程例2 (1)倾斜角为60°，与y 轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_________________(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程. 引申探究本例(2)中若将“直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相等”改为“直线l 与l 1垂直且与l 2在y 轴上的截距互为相反数”，求l 的方程.跟踪训练2 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y 轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y 轴上的截距是－2；(3)倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的14，且在y 轴上的截距是－5.斜截式方程的应用典例 (1)当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2： y ＝(a 2－2)x ＋2平行？(2)当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直？1.方程y ＝k (x －2)表示( ) A.通过点(－2,0)的所有直线 B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线D.通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线2.已知直线l 的方程为y ＋274＝94(x －1)，则l 在y 轴上的截距为( )A.9B.－9C.274D.－2743.已知直线的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－2，则此直线的方程为( ) A.y ＝3x ＋2 B.y ＝－3x ＋2 C.y ＝－3x －2D.y ＝3x －24.直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( ) A.k >0，b >0 B.k >0，b <0 C.k <0，b >0D.k <0，b <05.已知直线l 过点P (2,1)，且直线l 的斜率为直线x －4y ＋3＝0的斜率的2倍，则直线l 的点斜式方程为____________.一、选择题1.已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A.直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B.直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D.直线经过点(－2，－1)，斜率为12.已知直线的斜率是2，且在y 轴上的截距是－3，则此直线的方程是( ) A.y ＝2x －3 B.y ＝2x ＋3 C.y ＝－2x －3D.y ＝－2x ＋33.与直线y ＝32x 的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为( )A.y －3＝－32(x ＋4)B.y ＋3＝32(x －4)C.y －3＝32(x ＋4)D.y ＋3＝－32(x －4)4.过点(－1,3)且平行于直线y ＝12(x ＋3)的直线方程为( )A.y ＋3＝12(x ＋1)B.y ＋3＝12(x －1)C.y －3＝12(x ＋1)D.y －3＝12(x －1)5.与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程为( ) A.y ＝12x ＋4B.y ＝2x ＋4C.y ＝－2x ＋4D.y ＝－12x ＋46.将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为( )A.y ＝－13x ＋13B.y ＝－13x ＋1C.y ＝3x －3D.y ＝13x ＋17.直线y －2m ＝m (x －1)与y ＝x －1垂直，则直线y －2m ＝m (x －1)过点( ) A.(－1,2) B.(2,1) C.(1，－2) D.(1,2)8.直线l 1：y ＝ax ＋b 与直线l 2：y ＝bx ＋a (ab ≠0，a ≠b )在同一平面直角坐标系内的图象只可能是( )二、填空题9.在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线的斜截式方程是______________. 10.直线y ＝k (x －2)＋3必过定点________.11.已知直线l 的方程为y －m ＝(m －1)(x ＋1)，若l 在y 轴上的截距为7，则m ＝________. 三、解答题12.求满足下列条件的m 的值.(1)直线l 1：y ＝－x ＋1与直线l 2：y ＝(m 2－2)x ＋2m 平行； (2)直线l 1：y ＝－2x ＋3与直线l 2：y ＝(2m －1)x －5垂直.第4课时直线的两点式方程学习目标1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.知识点一直线的两点式方程知识点二直线的截距式方程知识点三 线段的中点坐标公式若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，设P (x ，y )是线段P 1P 2的中点，则⎩⎨⎧x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y22.1.不经过原点的直线都可以用方程x a ＋yb ＝1表示.( )2.能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.( )3.能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示.( )4.直线y ＝x 在x 轴和y 轴上的截距均为0.( )题型一直线的两点式方程例1已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边所在的直线方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程.引申探究若本例条件不变，试求BC边的垂直平分线所在的直线方程.跟踪训练1(1)过点A(－2,1)，B(3，－3)的直线方程为() A.4x－5y＋13＝0 B.4x＋5y＋3＝0C.5x＋4y＋5＝0D.5x－4y＋8＝0(2)(2018·中山高一检测)如图，已知A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2).①求线段AB 中点D 的坐标；②求△ABC 的边AB 上的中线所在的直线方程.题型二 直线的截距式方程例2 求过点A (5,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程.跟踪训练2 (1)过点(2,3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( ) A.y ＝32xB.x ＋y ＝5C.y ＝32x 和x ＋y ＝5D.y ＝－32x 和x ＋y ＝5(2)(2018·株州高一检测)已知直线l 过点A (1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l 的方程.1.在x 轴，y 轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( ) A.x －3＋y4＝1 B.x 3＋y－4＝1 C.x －3－y4＝1 D.x 4＋y－3＝1 2.经过M (3,2)与N (6,2)两点的直线方程为( ) A.x ＝2 B.y ＝2 C.x ＝3 D.x ＝63.过坐标平面内两点P 1(2,0)，P 2(0,3)的直线方程是( ) A.x 3＋y2＝1 B.x 2＋y 3＝0 C.x 2＋y3＝1 D.x 2－y 3＝1 4.过点P (1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为____________________.5.已知点A (3,2)，B (－1,4)，则经过点C (2,5)且经过线段AB 的中点的直线方程为________.一、选择题1.经过两点(5,0)，(2，－5)的直线方程为()A.5x＋3y－25＝0B.5x－3y－25＝0C.3x－5y－25＝0D.5x－3y＋25＝02.下列说法中正确的是()A.经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)来表示B.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b来表示C.不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1来表示D.经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)来表示3.直线xa＋yb＝1过第一、三、四象限，则() A.a>0，b>0 B.a>0，b<0 C.a<0，b>0 D.a<0，b<04.已知M ⎝⎛⎭⎫3，72，A (1,2)，B (3,1)，则过点M 和线段AB 的中点的直线的斜率为( ) A.－2 B.2 C.12 D.－125.以A (1,3)，B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A.3x －y －8＝0 B.3x ＋y ＋4＝0 C.3x －y ＋6＝0D.3x ＋y ＋2＝06.若直线l 过点(－1，－1)和(2,5)，且点(1 009，b )在直线l 上，则b 的值为( ) A.2 019 B.2 018 C.2 017 D.2 0167.过点P (2,3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条8.两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )二、填空题9.过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是______________.10.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是__________________11.若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，－2)，则直线l的方程为____________________.三、解答题12.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0).(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程.第5课时直线的一般式方程学习目标1.掌握直线的一般式方程.2.理解关于x，y 的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.知识点一直线的一般式方程关于x和y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程.知识点二直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系1.任何直线方程都能表示为一般式.()2.任何一条直线的一般方程都能与其他四种形式互化.()3.对于二元一次方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0，B≠0时，方程表示斜率不存在的直线.()4.当A，B同时为零时，方程Ax＋By＋C＝0也可表示为一条直线.()题型一 直线的一般式方程例1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率是3，且经过点A (5,3)； (2)斜率为4，在y 轴上的截距为－2； (3)经过点A (－1,5)，B (2，－1)两点； (4)在x 轴，y 轴上的截距分别为－3，－1； (5)经过点B (4,2)，且平行于x 轴.跟踪训练1 (1)根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式. ①斜率是－12，且经过点A (8，－6)的直线方程为________________；②在x 轴和y 轴上的截距分别是32和－3的直线方程为________________；③经过点P 1(3，－2)，P 2(5，－4)的直线方程为________________.(2)直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点A 按逆时针方向旋转90°所得的直线方程是( ) A.x －2y ＋4＝0 B.x ＋2y －4＝0 C.x －2y －4＝0 D.x ＋2y ＋4＝0题型二 与含参数的一般方程有关的问题例2 设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x －(2m 2＋m －1)y ＋6－2m ＝0. (1)已知直线l 在x 轴上的截距为－3，求m 的值； (2)已知直线l 的斜率为1，求m 的值. 引申探究对于本例中的直线l 的方程，若直线l 与y 轴平行，求m 的值.跟踪训练2 (1)(2018·铜川高一检测)若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则实数m 满足( ) A.m ≠0 B.m ≠－32C.m ≠1D.m ≠1，m ≠－32，m ≠0(2)若直线l ：ax ＋y －2＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a ＝________.一般式下直线的平行与垂直的问题典例已知直线l1：3x＋(m＋1)y－6＝0，l2：mx＋2y－(m＋2)＝0，分别求满足下列条件的m 的值.(1)l1⊥l2；(2)l1∥l2.1.直线x 3＋y4＝1化成一般式方程为( )A.y ＝－43x ＋4B.y ＝－43(x －3)C.4x ＋3y －12＝0D.4x ＋3y ＝122.在直角坐标系中，直线x ＋3y －3＝0的倾斜角是( ) A.30° B.60° C.150° D.120°3.若方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线，则A ，B 应满足的条件为( ) A.A ≠0 B.B ≠0 C.A ·B ≠0D.A 2＋B 2≠04.已知直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变化时，所有直线都恒过点( ) A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1)5.若直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角是45°，则实数m 的值是________.一、选择题1.直线2x －y ＋1＝0与直线y ＝2x ＋3的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直D.重合2.直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤0，π4 B.⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎣⎡⎭⎫34π，π C.⎝⎛⎭⎫π2，πD.⎣⎡⎭⎫34π，π 3.过点A (2,3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( ) A.x －2y ＋4＝0 B.2x ＋y －7＝0 C.x －2y ＋3＝0D.x －2y ＋5＝04.已知直线l 1：ax ＋(a ＋2)y ＋2＝0与l 2：x ＋ay ＋1＝0平行，则实数a 的值为( ) A.－1或2 B.0或2 C.2D.－15.已知直线ax ＋by －1＝0在y 轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线3x －y －3＝0的倾斜角的2倍，则a ，b 的值分别为( )A.－3，－1B.3，－1C.－3，1D.3，16.两条直线mx ＋y －n ＝0和x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是( ) A.m ＝1B.m ＝±1C.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ≠－1 D.⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1，n ≠－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ≠17.直线y ＝mx －3m ＋2(m ∈R )必过定点( ) A.(3,2) B.(－3,2) C.(－3，－2)D.(3，－2)8.若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为( ) A.1 B.－1 C.－2或1 D.－1或2二、填空题9.斜率为2，且经过点A (1,3)的直线的一般式方程为________.10.已知直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则该直线在y 轴上的截距为________.11.垂直于直线3x －4y －7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l 的方程为______________. 三、解答题12.已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)·x －2y ＋3＝0. (1)若这两条直线垂直，求k 的值； (2)若这两条直线平行，求k 的值.第6课时两条直线的交点坐标、两点间的距离学习目标1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.3.掌握两点间距离公式并会应用.知识点一两条直线的交点1.两直线的交点2.两直线的位置关系知识点二两点间的距离1.公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2.2.文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根.特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关.(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝x2＋y2.1.若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.()2.点P1(0，a)，点P2(b,0)之间的距离为a－b.()3.无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交.()4.若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交.()。
高一数学必背知识点：集合元素的性质
高一数学必背知识点：集合元素的性质嘀嗒嘀嗒，时钟欢乐地走过假期的每一天；叮咚叮咚，新学期的门铃差不多悄然响起。
学校已放开温顺的怀抱，欢迎同学们的到来！一起来看看高一数学必背知识点！高一数学必背知识点：集合元素的性质1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“专门小的数”都不能构成集合。
那个性质要紧用于判定一个集合是否能形成集合。
2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。
3.互异性：集合中任意两个元素差不多上不同的对象。
如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。
互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作那个集合的一个元素。
4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。
5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。
集合A={x|x高中生要学好数学，须解决好两个问题：第一是认识问题;第二是方法问题。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
有的同学觉得学好教学是为了应对升学考试，因为数学分所占比重大;有的同学觉得学好数学是为今后进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。
高一和高二知识点所占比例
高一和高二知识点所占比例随着教育事业的发展，高中课程也在不断调整和改革，为了更好地培养学生的综合素质和实际能力，高一和高二知识点采取了逐步拓宽和加深的方式。
那么，在高一和高二阶段，各个学科的知识点所占比例是怎样的呢？一、数学知识点所占比例数学作为一门重要的学科，是培养学生思维能力和逻辑推理能力的重要工具。
在高一和高二阶段，数学知识点所占比例大致如下：1. 高一阶段：约占总知识点的30%。
主要包括微积分、解析几何、线性代数等基础知识，以及概率统计、数列与数学归纳法、排列组合、数理逻辑等拓展知识。
2. 高二阶段：约占总知识点的70%。
主要包括函数与导数、积分与微分、向量与立体几何等深入的数学知识，以及应用问题、数学模型等实践应用能力的培养。
二、语文知识点所占比例语文是培养学生综合语言运用能力和文化素养的重要学科。
在高一和高二阶段，语文知识点所占比例大致如下：1. 高一阶段：约占总知识点的40%。
主要包括古代文学作品阅读、现代文学作品阅读、修辞手法、写作技巧等基础知识，以及文言文阅读、诗歌鉴赏、写作能力培养等提高学生综合语言运用能力的拓展知识。
2. 高二阶段：约占总知识点的60%。
主要包括古代文学作品深度解读、现代文学作品深度解读、历史词汇、修辞手法与修辞作用等进阶知识，以及阅读理解、写作技巧、表达能力培养等提高学生综合语言运用和文化素养的拓展知识。
三、英语知识点所占比例英语是培养学生语言交际能力和跨文化交际意识的重要学科。
在高一和高二阶段，英语知识点所占比例大致如下：1. 高一阶段：约占总知识点的30%。
主要包括词汇与语法的基本掌握、基础阅读理解、听力与口语能力的培养，以及常用写作表达和跨文化交际意识的提高。
2. 高二阶段：约占总知识点的70%。
主要包括高级词汇与语法的掌握、阅读理解的深入拓展、听力与口语技能的提升，以及写作能力和跨文化交际意识的进一步培养。
四、物理、化学和生物知识点所占比例物理、化学和生物作为自然科学的重要组成部分，是培养学生科学思维和实践能力的重点学科。
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数学高一升高二考试知识点
一、函数与图像
1. 函数的概念与性质：自变量、因变量、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。
2. 一次函数：函数表达式、斜率、截距、图像、性质及其应用。
3. 二次函数：函数表达式、顶点、轴对称性、图像、性质及其
应用。
4. 指数函数和对数函数：函数表达式、图像、性质及其应用。
5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数及其图像、性质
及其应用。
6. 反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数及其图像、性质及其应用。
二、数列与数列极限
1. 数列的概念：公式、通项、前项、后项、项数等。
2. 等差数列：公差、通项公式、前n项和等内容。
3. 等比数列：公比、通项公式、前n项和等内容。
4. 等差数列与等比数列的应用：数列求和、求项数、求公差、
求公比等。
5. 数列极限：数列的有界性、单调性、极限的概念、计算与性质。
三、立体几何
1. 空间中的图形：点、直线、平面等概念。
2. 空间几何体的表面积与体积：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体等。
3. 空间向量：向量的概念、向量的加减、数量积与向量积。
4. 空间坐标与平面方程：点的坐标表示、距离、斜率、平行线
与垂直线等。
四、平面向量
1. 向量的概念与表示：向量的模、方向、共线与共面等。
2. 向量的运算：加、减、数乘、数量积、向量积等。
3. 向量的应用：平面向量问题的解决方法、向量的叉积及其应用、平行四边形定理等。
五、三角学
1. 三角关系与公式：正弦、余弦、正切等常见三角函数的定义
和性质。
2. 三角函数的基本关系：同角三角函数相互关系、基本三角函
数的图像与性质。
3. 二倍角、半角与倍角的函数公式、和角与差角的函数公式等。
六、导数与微分
1. 导数的概念与性质：导数定义、求导法则、导数的几何意义等。
2. 导数的运算法则：和差、积、商、复合函数的导数法则等。
3. 函数的变化率：平均变化率与瞬时变化率。
4. 微分的概念与性质：微分定义、微分与导数之间的关系等。
七、数列与级数
1. 数列极限：数列的有界性、单调性、极限的概念与性质。
2. 级数概念与性质：级数部分和、级数收敛、发散的判定等。
八、数与函数的应用
1. 利用导数求函数的极值、最值等。
2. 用函数解决实际问题：最优化问题、函数建模等。
以上仅为数学高一升高二考试的一些重要知识点，详细内容可以结合教材和老师讲解进行学习和复习。
通过充分理解这些知识点，并进行大量练习，相信你能在高一升高二的数学考试中取得好成绩！。