《代数式》 教案 (公开课获奖)2022苏教版 (7)

3.3 代数式的值

教学目标

1．了解代数式的值的意义，会计算代数式的值．能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初

步感受“算法〞的思想；

2．在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系，感受一般到特殊，具体到抽象的归纳思想．

教学重点 求代数式的值． 教学难点

正确计算代数式的值．

教学过程〔教师〕

学生活动

设计思路

【情境引入】

用火柴棒，按以下方式搭小鱼．

搭20条“小鱼〞用多少根火柴棒？搭100条“小鱼〞呢？

先自主探索，然后交流合作结果．

通过“拼小鱼〞数学实验，让学生经历观察、比拟、归纳、提出猜测的过程，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的作用，更重要的是让学生感受到解决实际问题时常常需要“求代数式的值〞．

【做一做】

按上述方式搭“小鱼〞，并在下表中记录所用火柴棒的根数． “小鱼〞条数 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数

8

14

20

…

从记录的数据看，所用火柴棒的根数随所搭“小鱼〞条数的增加而增加．

【学一学】

想一想：一个代数式的值有多少个？

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值．

例 当a ＝－2、b ＝－3时，求代数式2a 2

－3ab ＋b 2

的值． 解: 当a ＝－2、b ＝－3时， 2a 2

－3ab ＋b 2

＝2×(－2)2

－3×(－2)×(－3)＋(－3)2

＝2×4－3×(－2)×(－3)＋9 ＝8－18＋9 ＝－1．

【试一试】当x ＝12

，y ＝－3时，求代数式4x 2－2xy －y 2

的值．

用具体数值代替代数式中的字母进行计算．

教师给出求代数式的值的书写格式，学生观察并学会运用．

让学生经历“求代数式的值〞的过程，然后明晰“求代数式的值〞的意义．

需让学生明白，求代数式的值，就是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算．

通过对想一想问题的思考，学生初步感受到代数式的值是随着字母取值的变化而变化的．

让学生学习求代数式的值的正确的书写格式．强调： 〔1〕代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号；〔2〕代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来替代时，要添上括号．

让学生稳固如何求代数式

学生动手练习． 的值．

【议一议】

填表：

x

－3 －2 －1 0 1 2 3 2x －1 －3x

x 2

（1） 当x 为何值时，代数式2x －1的值等于－1？

（2） 随着x 的值增大，代数式2x －1、－3x 的值怎样变化？ （3） 随着x 的值增大，代数式x 2

的值怎样变化？

一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.

先独立运算，再讨论交流．

让学生体验代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，渗透函数思想．

【练一练】

1. 当x ＝2时，求以下代数式的值：

〔1〕4x 2

－4x ＋4； 〔2〕5x 3

－2x 2

＋x －3． 2．根据所给a 、b 的值，求代数式a 2

b －ab 2

－6的值：

〔1〕a ＝3、b ＝－1； 〔2〕a ＝－1

2 、b ＝8．

3．填表并答复以下问题：

x

－32 －1 0 12 1.5 9 3x －2x ＋1

（1） 当x 为何值时，代数式－2x ＋1的值等于0？ 〔2〕随着x 的值增大，代数式3x 、－2x ＋1的值怎样变化？

分组完成，全班交流．

通过联系让学生加深〔1〕代数式的值随字母取值的变化而变化．

〔2〕感受数量的变化及其联系，感受函数思想．

【数学实验室】

以下图是数值转换机的示意图，仔细观察并答复以下问题：

〔1〕当输入1时，输出__________； 〔2〕当输入0时，输出__________； 〔3〕当输入－2时，输出__________； 〔4〕当输入x 时，输出__________．

观察并讨论、研究解决问题．

指出数值转换机即相当于在给出字母具体值的情况下，对应地求某个代数式的值．目的是让学生会按照规定的程序计算代数式的值，从而帮助学生建立解决下面教育储蓄问题的数学

思维．

【练一练】

课本77页练一练．

【试一试】

小明的爸爸存入2年期的定期储蓄8800元〔假定2年期定期储蓄的年利率为％)，到期后本息和(本金与利息的和)自动转存2年期的定期储蓄，像这样，至少要转存几次就能使本息和超过10000元？请你按以下图的程序，用计算器帮小明的爸爸算一算.

【做一做】

课本77-78页习题3.3第1、2题．

阅读问题后，研究计算框图，并讨论交流，用计算器辅助解决问题．

先独立解决问题，然后交流结果．

让学生熟悉计算框图，并解决相关实际问题，进而向学生说明设计计算框图的标准要求．

进一步熟悉计算框图的应用及设计．

【课堂小结】

1．代数式中字母的值变化，代数式的值也随之变化；字母的值确定，代数式的值也随之确定．

2．要会计算代数式的值，并能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法〞的思想．

尝试对新知识进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．

让学生对本节课所学知识进行反思，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

【知识窗】

用蟋蟀的鸣声测量温度的近似公式

根据昆虫学家们的研究，雄蟋蟀对温度非常敏感，它会根据温度的细微变化改变自己鸣叫的次数．

英国昆虫研究所经过测试，发现蟋蟀在1min 内鸣叫的次数(a )除以7，然后再加上3，就是该地当时的温度(℃)，即C ＝a

7 ＋3．

拓宽学生知识面，激发学生学习数学的兴趣．

【课后思考】

课本77、78、79页习题3.3．

对新知识的应用．

让学生进行新知识的稳固，增强应用数学的意识．

9.1 单项式乘单项式

力．

教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算． 教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题． 【情景创设】

用6个边长为a 的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？ 〔1〕体积的表示方法；