《代数式》 教案 (公开课获奖)2022苏教版 (7)

3.3 代数式的值
教学目标
1．了解代数式的值的意义，会计算代数式的值．能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初
步感受“算法〞的思想；
2．在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系，感受一般到特殊，具体到抽象的归纳思想．
教学重点 求代数式的值． 教学难点
正确计算代数式的值．
教学过程〔教师〕
学生活动
设计思路
【情境引入】
用火柴棒，按以下方式搭小鱼．
搭20条“小鱼〞用多少根火柴棒？搭100条“小鱼〞呢？
先自主探索，然后交流合作结果．
通过“拼小鱼〞数学实验，让学生经历观察、比拟、归纳、提出猜测的过程，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的作用，更重要的是让学生感受到解决实际问题时常常需要“求代数式的值〞．
【做一做】
按上述方式搭“小鱼〞，并在下表中记录所用火柴棒的根数． “小鱼〞条数 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数
8
14
20
…
从记录的数据看，所用火柴棒的根数随所搭“小鱼〞条数的增加而增加．
【学一学】
想一想：一个代数式的值有多少个？
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值．
例 当a ＝－2、b ＝－3时，求代数式2a 2
－3ab ＋b 2
的值． 解: 当a ＝－2、b ＝－3时， 2a 2
－3ab ＋b 2
＝2×(－2)2
－3×(－2)×(－3)＋(－3)2
＝2×4－3×(－2)×(－3)＋9 ＝8－18＋9 ＝－1．
【试一试】当x ＝12
，y ＝－3时，求代数式4x 2－2xy －y 2
的值．
用具体数值代替代数式中的字母进行计算．
教师给出求代数式的值的书写格式，学生观察并学会运用．
让学生经历“求代数式的值〞的过程，然后明晰“求代数式的值〞的意义．
需让学生明白，求代数式的值，就是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算．
通过对想一想问题的思考，学生初步感受到代数式的值是随着字母取值的变化而变化的．
让学生学习求代数式的值的正确的书写格式．强调： 〔1〕代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号；〔2〕代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来替代时，要添上括号．
让学生稳固如何求代数式
学生动手练习． 的值．
【议一议】
填表：
x
－3 －2 －1 0 1 2 3 2x －1 －3x
x 2
（1） 当x 为何值时，代数式2x －1的值等于－1？
（2） 随着x 的值增大，代数式2x －1、－3x 的值怎样变化？ （3） 随着x 的值增大，代数式x 2
的值怎样变化？
一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.
先独立运算，再讨论交流．
让学生体验代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，渗透函数思想．
【练一练】
1. 当x ＝2时，求以下代数式的值：
〔1〕4x 2
－4x ＋4； 〔2〕5x 3
－2x 2
＋x －3． 2．根据所给a 、b 的值，求代数式a 2
b －ab 2
－6的值：
〔1〕a ＝3、b ＝－1； 〔2〕a ＝－1
2 、b ＝8．
3．填表并答复以下问题：
x
－32 －1 0 12 1.5 9 3x －2x ＋1
（1） 当x 为何值时，代数式－2x ＋1的值等于0？ 〔2〕随着x 的值增大，代数式3x 、－2x ＋1的值怎样变化？
分组完成，全班交流．
通过联系让学生加深〔1〕代数式的值随字母取值的变化而变化．
〔2〕感受数量的变化及其联系，感受函数思想．
【数学实验室】
以下图是数值转换机的示意图，仔细观察并答复以下问题：
〔1〕当输入1时，输出__________； 〔2〕当输入0时，输出__________； 〔3〕当输入－2时，输出__________； 〔4〕当输入x 时，输出__________．
观察并讨论、研究解决问题．
指出数值转换机即相当于在给出字母具体值的情况下，对应地求某个代数式的值．目的是让学生会按照规定的程序计算代数式的值，从而帮助学生建立解决下面教育储蓄问题的数学
思维．
【练一练】
课本77页练一练．
【试一试】
小明的爸爸存入2年期的定期储蓄8800元〔假定2年期定期储蓄的年利率为％)，到期后本息和(本金与利息的和)自动转存2年期的定期储蓄，像这样，至少要转存几次就能使本息和超过10000元？请你按以下图的程序，用计算器帮小明的爸爸算一算.
【做一做】
课本77-78页习题3.3第1、2题．
阅读问题后，研究计算框图，并讨论交流，用计算器辅助解决问题．
先独立解决问题，然后交流结果．
让学生熟悉计算框图，并解决相关实际问题，进而向学生说明设计计算框图的标准要求．
进一步熟悉计算框图的应用及设计．
【课堂小结】
1．代数式中字母的值变化，代数式的值也随之变化；字母的值确定，代数式的值也随之确定．
2．要会计算代数式的值，并能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法〞的思想．
尝试对新知识进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．
让学生对本节课所学知识进行反思，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
【知识窗】
用蟋蟀的鸣声测量温度的近似公式
根据昆虫学家们的研究，雄蟋蟀对温度非常敏感，它会根据温度的细微变化改变自己鸣叫的次数．
英国昆虫研究所经过测试，发现蟋蟀在1min 内鸣叫的次数(a )除以7，然后再加上3，就是该地当时的温度(℃)，即C ＝a
7 ＋3．
拓宽学生知识面，激发学生学习数学的兴趣．
【课后思考】
课本77、78、79页习题3.3．
对新知识的应用．
让学生进行新知识的稳固，增强应用数学的意识．
9.1 单项式乘单项式
力．
教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算． 教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题． 【情景创设】
用6个边长为a 的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？ 〔1〕体积的表示方法；
〔2〕面对你的侧面积的表示方法． 探索新知
让学生在交流的根底上思考以下问题：
〔1〕体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3
，
②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．
侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2
． 〔2〕从不同的表示中你发现了什么？ 〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：
〔2a 2
b 〕〔3ab 2
〕＝［2 ×3］•〔a 2
•a 〕〔b •b 2
〕＝6a 3b
3
系数相乘 相同字母 相同字母
〔4ab 2
〕〔5b 〕＝［4×5］•〔b 2
• b 〕•a ＝20ab 3
系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母
你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？ 通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么： 〔1〕将它们的系数相乘； 〔2〕相同字母的幂相乘；
〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．
【展示交流】
例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2
y )．
注：教师强调格式标准，板书过程．
〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕 练习1： 判断正误：
〔1〕3x 3
·(－2x 2
)＝5x 3
； 〔2〕3a 2
·4a 2
＝12a 2
； 〔3〕3b 3
·8b 3
＝24b 9
； 〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2
y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2
． 练习2：课本练一练 第1、2题．
例 2 计算：
〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2
)·14
bc ．
注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：
计算：〔1〕(a 2)2
·(－2ab )
； 〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2
) ·14b 2 ；
〔3〕(－5a
n ＋1
b ) ·(－2a )2；
〔4〕[－2(x －y )2]2
·(y －x )3
．
【盘点收获】
【课后作业】 补充习题和同步练习。