几何光学符号法则
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1.1.7几何光学符号规定.
《眼镜光学技术》
逆时针为负; 角度起始边到终边的规定： • 孔径角 u 、u（光线与光轴的夹i角）是由光轴转向光线；
• 入射角 i 、反射角 i和折射角 i（ 光线与法线的夹角）是
由光线转向法线； • 球心角 （Hale Waihona Puke 线与光轴的夹角）是由光轴转到法线。
《眼镜光学技术》
练习：分别在图中标出物距（l）、像距（l’）、物方孔径角 （u）、像方孔径角（u’）。
2.线段 • 沿轴线段：由计算起点（原点）到终点的方向与光线传播
方向相同者为正值，反之为负值。 • 垂轴线段：以光轴为界，光轴上方为正，光轴下方为负。
沿轴线段原点规定： 球面曲率半径r、物距l和像距l’以折射面顶点为原点。
《眼镜光学技术》
一、几何光学中符号规定
3. 角度 一律以锐角度量，由起始边到终边，顺时针为正，
几何光学符号规定
《眼镜光学技术》
• 教学目标
– 掌握几何光学中的符号规定
《眼镜光学技术》
知识要求
– 几何光学中的符号规定
《眼镜光学技术》
• 能力要求
– 会识别几何光学中符号的意义
《眼镜光学技术》
一、几何光学中符号规定
光路图中的所有几何量都以绝对值标注。
1.光路方向 规定光线传播方向从左向右为正光路，反之为逆光路。
逆时针为负; 角度起始边到终边的规定： • 孔径角 u 、u（光线与光轴的夹i角）是由光轴转向光线；
• 入射角 i 、反射角 i和折射角 i（ 光线与法线的夹角）是
由光线转向法线； • 球心角 （Hale Waihona Puke 线与光轴的夹角）是由光轴转到法线。
《眼镜光学技术》
练习：分别在图中标出物距（l）、像距（l’）、物方孔径角 （u）、像方孔径角（u’）。
2.线段 • 沿轴线段：由计算起点（原点）到终点的方向与光线传播
方向相同者为正值，反之为负值。 • 垂轴线段：以光轴为界，光轴上方为正，光轴下方为负。
沿轴线段原点规定： 球面曲率半径r、物距l和像距l’以折射面顶点为原点。
《眼镜光学技术》
一、几何光学中符号规定
3. 角度 一律以锐角度量，由起始边到终边，顺时针为正，
几何光学符号规定
《眼镜光学技术》
• 教学目标
– 掌握几何光学中的符号规定
《眼镜光学技术》
知识要求
– 几何光学中的符号规定
《眼镜光学技术》
• 能力要求
– 会识别几何光学中符号的意义
《眼镜光学技术》
一、几何光学中符号规定
光路图中的所有几何量都以绝对值标注。
1.光路方向 规定光线传播方向从左向右为正光路，反之为逆光路。
第四讲《光学》几何光学的基本原理
s
r s
O－顶点 C－曲率中心 CO －主轴
3
一、符号法则：新笛卡尔符号规则
n
n n
i
y
• u
i
u
P• '
P
O
C y
s
r s
正方向的规定：光线从左侧进入，向右传播为正
4
一、符号法则：新笛卡尔符号规则
n
n n
i
y
• u
i
u
P• '
P
O
C y
s
r s
线量规定: 以顶点O为参照点，左方负，右方正
；在光轴上方为正，下方为负；
物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。
物方焦距：
f n r
F
n'n
O
C
n n’
F’
r
n ' n n
r
f
-f f’
23
f ' n' r n ' n
f n r n'n
六、Gauss成像公式和Newton成像公式
f n f ' n'
讨论：
f, f ’ 符号相反，大小不等
33
第三章
3.5 近轴物近轴光线成像的条件
34
一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式
y 2y '2 yy ' h 2112 Q A Q ' s s ' h ( ) ( ) 2 s2 s ' ss ' 2 ss ' r
yy'0 ;1120
s s'
s s' r
几何光学 第二章 球面和球面系统
1 反射面只是折射面在 n ' n 的特殊情况 2 平面是半径为无穷大的球面
因此首先讨论球面系统是最有意义的 本章我们首先讨论光线经单个折射球面时的计算方法， 有了这个方法就可以方便的解决光线经过整个球面系统的 计算问题
图2-1
如图所示是一条在纸平面上的光经球面折射的光路。对于单个球面，凡经过 球心的直线就是其光轴，光轴与球面的交点成为顶点，球面的半径用r表示。 物方截距：从顶点O到入射光线与光轴交点A的距离L 物方倾斜角：入射光线与光轴的夹角U 相应的L‘、U’称为像方截距和像方倾斜角
图2-3
n ' n n ' n 对于公式 l' l r
分别另l 和l ' 可得
n' f ' r n ' n n f r n ' n
根据光焦度定义式和以上两式，可得出光焦度和焦 距之间有如下关系：
n' n f' f f' f n' n f ' f r
C
F’
O
O
F’
C
-f ’
f’
-r
r
2.5 共轴球面系统
B1 n1 n’1=n2 u’1 r1 C1 A’1 A2 u 2 -y’1 -y2 B’ B2
1
n’2=n3
O2 r2 C2 -u’2 B’2 B3 A’2 A3 O3 h3
y1
A1 -u1
O1 h1
-l1
l’1 d1
-l2
l’2 d2
-l3
在公式中
lr i u r n i' i n' u' u i i' i' l' rr u'
因此首先讨论球面系统是最有意义的 本章我们首先讨论光线经单个折射球面时的计算方法， 有了这个方法就可以方便的解决光线经过整个球面系统的 计算问题
图2-1
如图所示是一条在纸平面上的光经球面折射的光路。对于单个球面，凡经过 球心的直线就是其光轴，光轴与球面的交点成为顶点，球面的半径用r表示。 物方截距：从顶点O到入射光线与光轴交点A的距离L 物方倾斜角：入射光线与光轴的夹角U 相应的L‘、U’称为像方截距和像方倾斜角
图2-3
n ' n n ' n 对于公式 l' l r
分别另l 和l ' 可得
n' f ' r n ' n n f r n ' n
根据光焦度定义式和以上两式，可得出光焦度和焦 距之间有如下关系：
n' n f' f f' f n' n f ' f r
C
F’
O
O
F’
C
-f ’
f’
-r
r
2.5 共轴球面系统
B1 n1 n’1=n2 u’1 r1 C1 A’1 A2 u 2 -y’1 -y2 B’ B2
1
n’2=n3
O2 r2 C2 -u’2 B’2 B3 A’2 A3 O3 h3
y1
A1 -u1
O1 h1
-l1
l’1 d1
-l2
l’2 d2
-l3
在公式中
lr i u r n i' i n' u' u i i' i' l' rr u'
几何光学中符号法则的探讨
,
。
。
球 心 在 象方 空 间 时
( 1 )
其 半径 为 正 不 在象 方 空 间 时 其半 径 为负
,
若 球心 被 看
作象 点
(
此 条 可 归并 到
( 3 )
垂 轴 线 段 由轴算 起 线和 轴 计算光 “ 一 内
r `
,
向上 者 为 正
、 卜’ 移
,
} 句下 者 为 负
, “ ’ 、 ,
、
。
) 4
砂
/
“
。
此法 则 与前述 两 种 法 则 的 差 别 也 在 于 沿 轴 线 段 的 符 号 规 定上 不 同
(b )
,
。
可 用 以下 图 (a )
,
(e )
,
,
(d )
`
来 说明
,
。
图 中n
p
`
n
和
s
s
`
分 别 表示 物
。
,
象 方 折 射 率和 物
,
象距
。
r
表 示 球面 曲率半 径
,
,
p
,
分 别 表 示 物点 和 象 点
一
JL何 光 学 中 的符 号 法 则
,
、
简要 分析
。
目 前较 常用 的 大体 有 两 种
:
其 主 要 差 别 表现 在轴 向线段 或
。
距 离的符 号 规 定不 同 定符 号 ②
。 。
。
第 一 种 以 光 线 进 行 方 向确定符 号 ①
。
第 二 种 以 物 和 象 的实 虚来 确
,
这 两 种 方 法 各有 长短
。
。
球 心 在 象方 空 间 时
( 1 )
其 半径 为 正 不 在象 方 空 间 时 其半 径 为负
,
若 球心 被 看
作象 点
(
此 条 可 归并 到
( 3 )
垂 轴 线 段 由轴算 起 线和 轴 计算光 “ 一 内
r `
,
向上 者 为 正
、 卜’ 移
,
} 句下 者 为 负
, “ ’ 、 ,
、
。
) 4
砂
/
“
。
此法 则 与前述 两 种 法 则 的 差 别 也 在 于 沿 轴 线 段 的 符 号 规 定上 不 同
(b )
,
。
可 用 以下 图 (a )
,
(e )
,
,
(d )
`
来 说明
,
。
图 中n
p
`
n
和
s
s
`
分 别 表示 物
。
,
象 方 折 射 率和 物
,
象距
。
r
表 示 球面 曲率半 径
,
,
p
,
分 别 表 示 物点 和 象 点
一
JL何 光 学 中 的符 号 法 则
,
、
简要 分析
。
目 前较 常用 的 大体 有 两 种
:
其 主 要 差 别 表现 在轴 向线段 或
。
距 离的符 号 规 定不 同 定符 号 ②
。 。
。
第 一 种 以 光 线 进 行 方 向确定符 号 ①
。
第 二 种 以 物 和 象 的实 虚来 确
,
这 两 种 方 法 各有 长短
几何光学04-zhu3
n 1 n0 1n0 − n n0 n 1 n − n0 n ( 2) + = + 1 =(1) − n0 ( + − = ) − v1 v2 r2 u1 v1 r1
u
v
2.薄透镜焦点、焦距和焦度 薄透镜焦点、 薄透镜焦点
n0 n n0 n0 n n0
F1
F2 f1
f2
第一焦点（物焦点） 第一焦点（物焦点） F1 第一焦距 f1
-u2
解得v 解得 1=90cm； ； （2）对于第二折射面，n1’=1.5, n2’=n3=1.0, ）对于第二折射面， u2=P1P2 - v1=20-90 =- 70cm, r2=-10cm，代入成像公式 ，
1 .5 1 1 − 1 .5 n n n −n , + = , + = − 70 v 2 − 10 u2 v 2 r2
第一主焦点F 第一主焦点 1 第二主焦点F 第二主焦点 2
3 A1 A2 1‘ 2’ N1 H1 H2 B1 B2 N2 F2 3‘
（2）两主点： ）两主点：
第一主点H 第一主点 1 第二主点H 第二主点 2
1 2 F1
（3）两节点N1，N2 ）
三对基点等效光路法： 三对基点等效光路法：
H1 H2 N2 f2 v F2
解决方法： 解决方法：会聚透镜和发散透镜适当组合使 一个透镜的色散为另一个透镜色散所抵消。 一个透镜的色散为另一个透镜色散所抵消。
第三节 眼睛
一、人眼的结构 二、简约眼 三、眼的调节和视力 四、眼的屈光不正及其矫正
一、人眼的结构
（1.376）
（1.406）
（1.336）
（1.337）
光线从空气 角膜 状液 视网膜
符号法则、单个折射球面成像
的光学问题提供更多可能性。
随着计算机技术的发展，符号法 则的计算效率和精度将得到提升， 为更精确的光学设计提供支持。
符号法则的理论研究将进一步深 入，为解决更复杂的光学问题提
供理论支持。
单个折射球面成像的改进方向
提高成像质量
01
通过优化光学设计和制造工艺，提高单个折射球面成像的清晰
度和分辨率。
扩大应用范围
符号法则的原理
基于几何光学和波动光学的原理，当 光线通过折射球面时，像点的位置和 符号可以通过光线在入射和出射介质 中的速度比值来确定。
符号法则的应用
01
02
03
透镜设计
符号法则是透镜设计中的 基础，用于确定透镜的焦 距、光心位置等参数。
光学仪器制造
符号法则在光学仪器制造 中用于校准和调整光学系 统，确保成像质量。
单个折射球面成像在科学实验中的应用
光学实验
单个折射球面成像在光学实验中 具有重要应用，如透镜成像、光
波导等。
生物显微镜
在生物显微镜中，折射球面成像用 于将微小物体放大以便观察。
天文学观测
在天文学观测中，折射球面成像用 于将遥远星体的光线聚焦并成像。
符号法则与单个折射球面成像在工业生产中的应用
自动化生产线
03
符号法则与单个折射球面 成像的关系
符号法则对单个折射球面成像的影响
确定折射方向
符号法则可以用来判断折射后光 线的方向，从而确定折射球面的 成像位置。
提高成像质量
符号法则有助于理解光线在折射 过程中的变化规律，优化折射球 面的设计，提高成像质量。
单个折射球面成像对符号法则的补充
实际应用验证
单个折射球面成像可以作为符号法则在实际光学系统中的应用实例，验证其正确 性和实用性。
随着计算机技术的发展，符号法 则的计算效率和精度将得到提升， 为更精确的光学设计提供支持。
符号法则的理论研究将进一步深 入，为解决更复杂的光学问题提
供理论支持。
单个折射球面成像的改进方向
提高成像质量
01
通过优化光学设计和制造工艺，提高单个折射球面成像的清晰
度和分辨率。
扩大应用范围
符号法则的原理
基于几何光学和波动光学的原理，当 光线通过折射球面时，像点的位置和 符号可以通过光线在入射和出射介质 中的速度比值来确定。
符号法则的应用
01
02
03
透镜设计
符号法则是透镜设计中的 基础，用于确定透镜的焦 距、光心位置等参数。
光学仪器制造
符号法则在光学仪器制造 中用于校准和调整光学系 统，确保成像质量。
单个折射球面成像在科学实验中的应用
光学实验
单个折射球面成像在光学实验中 具有重要应用，如透镜成像、光
波导等。
生物显微镜
在生物显微镜中，折射球面成像用 于将微小物体放大以便观察。
天文学观测
在天文学观测中，折射球面成像用 于将遥远星体的光线聚焦并成像。
符号法则与单个折射球面成像在工业生产中的应用
自动化生产线
03
符号法则与单个折射球面 成像的关系
符号法则对单个折射球面成像的影响
确定折射方向
符号法则可以用来判断折射后光 线的方向，从而确定折射球面的 成像位置。
提高成像质量
符号法则有助于理解光线在折射 过程中的变化规律，优化折射球 面的设计，提高成像质量。
单个折射球面成像对符号法则的补充
实际应用验证
单个折射球面成像可以作为符号法则在实际光学系统中的应用实例，验证其正确 性和实用性。
光学第三章几何光学
2、c —— 光速
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
几何光学的基本原理3.3
利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式
1 l
1 l
1 r
(
s l
s l
)
考虑近轴光线,进一步得到
1 s
s：物距
1 s
2 r
r：曲率半径
s'：像距
它的成像规律与介质无关．
令 令
s ,
s Байду номын сангаас ,
2 r 得 f , 2
得 f
r
;
f f
r 2
因此球面镜物方焦点与像方焦点重合 . 凹面镜
3.3 光在球面上的反射和折射
1、球面的几个概念 符号法则
球面顶点：O 球面曲率中心：C 球面曲率半径：r 球面主轴(光轴)：连接O、C而得的直线。 主截面：通过主轴的平面。
C
r
O
主轴
光轴 ---光学系统的对称轴
光轴
近轴光线---与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线
黄线—近轴光线
绿线—非近轴光线
1. 符号规则(sign convention)
-s = -x-f s’ = x’+f’
xx' ff '
牛顿成像公式
例1、一个折射率为1.5的玻璃球，半径R，置于空气 中。在近轴成像时，问： （1）无穷远处的物成像在何处？ （2）物在球前2R处，成像在何处？
n=1.5
P1’ O2
R s2 ’ s2 s1 ’ P’
P -s1
O1
n=1.5
解：
n' s' n s n' n r
-s1
O1 R
O2 P’ s2 ’ s2 s1 ’
1 l
1 l
1 r
(
s l
s l
)
考虑近轴光线,进一步得到
1 s
s：物距
1 s
2 r
r：曲率半径
s'：像距
它的成像规律与介质无关．
令 令
s ,
s Байду номын сангаас ,
2 r 得 f , 2
得 f
r
;
f f
r 2
因此球面镜物方焦点与像方焦点重合 . 凹面镜
3.3 光在球面上的反射和折射
1、球面的几个概念 符号法则
球面顶点：O 球面曲率中心：C 球面曲率半径：r 球面主轴(光轴)：连接O、C而得的直线。 主截面：通过主轴的平面。
C
r
O
主轴
光轴 ---光学系统的对称轴
光轴
近轴光线---与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线
黄线—近轴光线
绿线—非近轴光线
1. 符号规则(sign convention)
-s = -x-f s’ = x’+f’
xx' ff '
牛顿成像公式
例1、一个折射率为1.5的玻璃球，半径R，置于空气 中。在近轴成像时，问： （1）无穷远处的物成像在何处？ （2）物在球前2R处，成像在何处？
n=1.5
P1’ O2
R s2 ’ s2 s1 ’ P’
P -s1
O1
n=1.5
解：
n' s' n s n' n r
-s1
O1 R
O2 P’ s2 ’ s2 s1 ’
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几何光学符号法则
一、引言
在光学领域中，几何光学符号法则是一种用于描述光线传播和光学系统成像的方法。
它通过使用一系列符号和规则，将光线的传播路径和成像过程简化为一组代表光线传播的直线和曲线。
这种方法可以帮助我们更好地理解光线的行为，并用于设计和分析光学系统。
二、光线的传播路径
2.1 光线的传播方向
根据几何光学的假设，光线在光学系统中的传播路径可以用直线来近似表示。
光线的传播方向由一个箭头表示，箭头的指向表示光线的传播方向。
2.2 光线的传播路径
光线在光学系统中的传播路径可以用直线段和曲线段来表示。
直线段表示光线在均匀介质中的传播，而曲线段表示光线在非均匀介质中的传播或者在光学元件的边界上的传播。
2.3 光线的交汇与分离
当两条光线相交时，它们会产生交汇点。
在交汇点处，两条光线的传播方向相同，但它们的传播路径可能不同。
当一条光线从一个交汇点分离出去时，它的传播方向会改变。
三、光学系统的成像过程
3.1 光学系统的主轴
光学系统的主轴是指通过光学系统的中心线。
在几何光学符号法则中，主轴通常用一条实线表示。
3.2 光学系统的光源与物体
光学系统的光源和物体通常用一条垂直于主轴的虚线表示。
光源通常位于主轴的正侧，而物体则位于主轴的负侧。
3.3 光学系统的成像面
光学系统的成像面是指光学系统中光线汇聚或分离的地方。
在几何光学符号法则中，成像面通常用一条垂直于主轴的实线表示。
3.4 光学系统的焦点
光学系统的焦点是指光线汇聚或分离的点。
在几何光学符号法则中，焦点通常用一个交叉表示。
四、几何光学符号法则的应用
4.1 光学系统的设计
几何光学符号法则可以用于光学系统的设计。
通过分析光线的传播路径和成像过程，我们可以确定光学元件的位置和形状，以实现所需的成像效果。
4.2 光学系统的分析
几何光学符号法则可以用于光学系统的分析。
通过分析光线的传播路径和成像过程，我们可以计算出成像质量的参数，如像距、物距、放大倍数等。
4.3 光学系统的优化
几何光学符号法则可以用于光学系统的优化。
通过改变光学元件的位置和形状，我们可以改善光学系统的成像质量，使其更加符合实际需求。
五、总结
几何光学符号法则是一种用于描述光线传播和光学系统成像的方法。
它通过使用一系列符号和规则，将光线的传播路径和成像过程简化为一组代表光线传播的直线和
曲线。
这种方法可以帮助我们更好地理解光线的行为，并用于设计和分析光学系统。
通过应用几何光学符号法则，我们可以实现光学系统的设计、分析和优化。