八年级数学12月月考试题1

十二月月考八年级上册数学测试卷

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不选、错选或选的代号超过一个，一律得0分） 1. 如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ） A.轴对称性

B.用字母表示数

C.随机性

D.数形结合

2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.2(5)(5)25a a a +-=-

B.22()()a b a b a b -=+-

C.222()121a b a ab b +-=++-

D.245(4)5a a a a --=--

3.一个多边形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形的边数是（ ） A.15

B.14

C.12

D.10

4. 现有2cm ，4cm ，5cm ，8cm ，9cm 长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有（ ） A.3种

B.4种

C.5种

D.6种

5.如图，∠A =50°，P 是以BC 为底边的等腰△ABC 内一点，且∠PBC =∠PCA ，则∠BPC 为（ ） A.100°

B.140°

C.130°

D.115°

6. 下列各式计算正确的是（ ） A.72

9

()a a =

B.7214

a a a ∙=

C.235

235a a a +=

D.333

()ab a b =

7. 如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ） A.50°

B.30°

C.20°

D.15°

8. 如图，△ABC 的两条角平分线BD ，CE 交于O ，且∠A =60°，则下列结论中不正确的是（ ） A.∠BOC =120°

B.BC =BE +CD

C.OD =OE

D.OB =OC

9. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ） A.90°

B.100°

C.130°

D.180°

第1题图

D

第10题

A

第8题图

10. 如图，△ABC 是等边三角形，AD 是角平分线，△ADE 是等边三角形，下列结论：①AD ⊥BC ；②EF =FD ；③BE =BD 中正确个数为（ ） A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在横线上） 11.已知1

24

x

y +=，1

273

y x -=，则x y -的值为

.

12. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A =∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是

13. 如图所示为杨辉三角系数表，请仔细观察按规律写出4

()a b +展开式所缺的系数

()a b a b +=+

222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++ 443()4a b a a b +=++

22344a b ab b ++

14. 已知95x y =+，则代数式22

225x xy y -+-=

.

15.如图，已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与 P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1、

O 、P 2三点所构成的三角形的形状是 .

16.如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =5，PQ =AB ，点P 和点Q 分别在AC 和AC 的垂线AD 上移动，则当AP = 时，才能使△ABC 和△APQ 全等.

第9题图

第5题图

第7题图

第12题图

第13题图

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．） 17. 分解因式 （每小题4分，共8分）

（1）3

2

2x x x --- （2）22

144a b ab --+

18. 先化简，再求值（每小题5分，共10分） （1）2

2

3

(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中1

2

a =，1

b =-.

（2）26(21)(32)(2)(2)x x x x x ---++-，其中3x =.

19.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（-4，5），（-1，3）. （1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出点B ′的坐标.

（3）P 是x 轴上的动点，在图中找出使△A ′BP 周长最短时的点P ，直接写出点P 的坐标.

20.（8分）已知1x y +=,12xy =-，求22x y +和x y -的值.

21.（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，

B ，

C ，E 在同一条直线上，连接DC .

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） （2）证明：DC ⊥BE .

22.（10分）如图①，P 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一个动点，过点P 作BC 的垂线，交直线AB 于点Q ，交CA 的延长线于点R .

（1）请观察AR 与AQ ，它们有何数量关系？证明你的猜想.

（2）如果点P 沿着底边BC 所在的直线，按由C 向B 的方向运动到CB 的延长线上时，（1

）中所得的