初中数学定义、定理(大全)讲解学习

第一篇数与代数

第一节数与式

一、实数

1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如:

π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.

2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。

3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值

是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14.

4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数

是0。

5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫

做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记

数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.

7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。

8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。

9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．

12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．

13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．

14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2．

15.二次根式：

(1)定义:___________________________________________________叫做二次根式.

16．二次根式的化简：

17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．

18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

19．二次根式的乘法、除法公式

20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．

21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．

22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

23．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．

24．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．

25．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．

26．有理数的运算律：

加法交换律：为任意有理数)

加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)

二.代数式：

（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也

是代数式。

（2）同类项：是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项的法则：系

数相加作系数，字母和字母的指数不变。

三.整式

1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n

为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、

n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；

④零指数：（a≠0）；⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）；

2.整式的乘除法:

①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.

②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

③多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.

④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

⑤平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；

⑥完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的

2倍，即

3．分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．4．分解因式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而

将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

⑵运用公式法：公式；

5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．

6．分解因式时常见的思维误区：

⑴提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．

⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．

⑶分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

四.分式

1．分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式．

注：（1）若B≠0，则有意义；（2）若B=0，则无意义；（2）若A=0且B≠0，则=0

2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．

3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．