九年级数学反比例函数综合应用题.doc
反比例函数的应用经典习题(含答案)
反比例函数的应用反比例函数应用——跨学科的综合性问题：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系（常应用物理公式），然后利用待定系数法求出它们的关系式．常见模型：1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.水池中水的体积、排水量与所需时间的关系 4、气体的气压P（千帕）与气体体积V（立方米）的关系例1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1) 用含S的代数式表示p，并求木板面积为0.2 m2时.压强是多少?解：P=F/S=600/S ，S=0.2 m2 ，P=600/0.2=1200（Pa）（2）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?方法一：P=600/S≤6000，S≥600/6000=0.1，故面积至少0.1 m2方法二：已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上(3) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象.注意：只需要坐第一象限的图，因为S＞0.例2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间的函数关系如图所示。
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:I=36/R(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R(Ω) 3 4 5 6 7 8 9 10I(A) 4解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.试一试1.某蓄水池的排水管每时排水8m 3 ，6h 可将满池水全部排空。
专题11 反比例函数及其应用(共65题)(学生版)
专题11反比例函数及其应用(65题)一、单选题1(2023·浙江·统考中考真题)如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S m2的说法正确的是()A.S小于0.1m2B.S大于0.1m2C.S小于10m2D.S大于10m22(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)已知点A x1,y1,B x2,y2在反比例函数y=-2x的图像上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是()A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1-y2<0D.y1-y2>03(2023·湖北宜昌·统考中考真题)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为-3,y1,-2,3,1,y2, 2,y3，则，y1,y2,y3的大小关系为()A.y2<y1<y3B.y3<y2<y1C.y2<y3<y1D.y1<y3<y24(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)已知点A-2,y1,B-1,y2,C1,y3均在反比例函数y=3x的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y15(2023·云南·统考中考真题)若点A1,3是反比例函数y=kx(k≠0)图象上一点，则常数k的值为()A.3B.-3C.32D.-326(2023·湖南永州·统考中考真题)已知点M2,a在反比例函数y=kx的图象上，其中a，k为常数，且k>0﹐则点M一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7(2023·天津·统考中考真题)若点A x1,-2,B x2,1,C(x3,2)都在反比例函数y=-2x的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是()A.x3<x2<x1B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2D.x2<x3<x18(2023·湖北随州·统考中考真题)已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为()A.3AB.4AC.6AD.8A9(2023·山西·统考中考真题)已知A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)都在反比例函数y=4x的图象上，则a、b、c的关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b10(2023·吉林长春·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB，AB= 32，则k的值为()A.3B.32C.4D.611(2023·湖北·统考中考真题)在反比例函数y=4-kx的图象上有两点A x1,y1,B x2,y2，当x1<0<x2时，有y1<y2，则k的取值范围是()A.k<0B.k>0C.k<4D.k>412(2023·湖南·统考中考真题)如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y=k xk≠0图像上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于直N，若四边形AMON的面积为2．则k的值是()A.2B.-2C.1D.-113(2023·内蒙古·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0), A(23,0),B(3,1),△OA B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象与A B 交于点C．若A C=BC，则k的值为()A.23B.332C.3D.3214(2023·湖南怀化·统考中考真题)如图，反比例函数y =kx(k >0)的图象与过点(-1,0)的直线AB 相交于A 、B 两点．已知点A 的坐标为(1,3)，点C 为x 轴上任意一点．如果S △ABC =9，那么点C 的坐标为()A.(-3,0)B.(5,0)C.(-3,0)或(5,0)D.(3,0)或(-5,0)15(2023·湖南·统考中考真题)如图，矩形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在反比例函数y =kxk ≠0 的图像上，点B 的坐标为2,4 ，则点E 的坐标为()A.4,4B.2,2C.2,4D.4,216(2023·广西·统考中考真题)如图，过y =kx(x >0)的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交y =-1x的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S 1，S 2，S 3，S 4，若S 2+S 3+S 4=52，则k 的值为()A.4B.3C.2D.117(2023·福建·统考中考真题)如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则实数n的值为()A.-3B.-13C.13D.318(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kxk>0的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD,OM,DM．若△ODM的面积为3，则k的值为()A.2B.3C.4D.519(2023·黑龙江·统考中考真题)如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y=kx过A,B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD=12，则k的值是()A.-6B.-12C.-92D.-920(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，AC 平行于x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，BC =2，点D 在AC 上，且其横坐标为1，若反比例函数y =kx(x >0)的图像经过点B ，D ，则k 的值是()A.1B.2C.3D.3221(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y ，x 轴上，BC ⊥x 轴．点M 、N 分别在线段BC 、AC 上，BM =CM ，NC =2AN ，反比例函数y =kxx >0 的图象经过M 、N 两点，P 为x 正半轴上一点，且OP :BP =1:4，△APN 的面积为3，则k 的值为()A.454B.458C.14425D.7225二、填空题22(2023·广东·统考中考真题)某蓄电池的电压为48V ，使用此蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)的函数表达式为I =48R，当R =12Ω时，I 的值为A ．23(2023·四川成都·统考中考真题)若点A -3,y 1 ,B -1,y 2 都在反比例函数y =6x的图象上，则y 1y 2(填“>”或“<”)．24(2023·浙江温州·统考中考真题)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P (kPa )与汽缸内气体的体积V (mL )成反比例，P 关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了mL ．25(2023·河北·统考中考真题)如图，已知点A (3,3),B (3,1)，反比例函数y =kx(k ≠0)图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：．26(2023·湖北鄂州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=k 1x +b 与双曲线y 2=k 2x(其中k 1⋅k 2≠0)相交于A -2,3 ，B m ,-2 两点，过点B 作BP ∥x 轴，交y 轴于点P ，则△ABP 的面积是．27(2023·新疆·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△OAB 为直角三角形，∠A =90°，∠AOB =30°，OB =4．若反比例函数y =kxk ≠0 的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，则k =．28(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx(k 为大于0的常数，x >0)图象上的两点A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ，满足x 2=2x 1．△ABC 的边AC ∥x 轴，边BC ∥y 轴，若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是．29(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，在直角坐标系中，⊙A 与x 轴相切于点B ,CB 为⊙A 的直径，点C 在函数y =kx(k >0,x >0)的图象上，D 为y 轴上一点，△ACD 的面积为6，则k 的值为．30(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图，在反比例函数y =8x(x >0)的图象上有P 1,P 2,P 3,⋯P 2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋯，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1,S 2,S 3,⋯,S 2023，则S 1+S 2+S 3+⋯+S 2023=．31(2023·四川内江·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作△ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在反比例函数y =kx(x <0)的图象上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且S △EAF =14，则k 的值为．32(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图，点A 在反比例函数y =kxk ≠0 图像的一支上，点B 在反比例函数y =-k2x图像的一支上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 是面积为9的正方形，则实数k 的值为．33(2023·广东深圳·统考中考真题)如图，Rt △OAB 与Rt △OBC 位于平面直角坐标系中，∠AOB =∠BOC =30°，BA ⊥OA ，CB ⊥OB ，若AB =3，反比例函数y =kxk ≠0 恰好经过点C ，则k =．34(2023·江苏连云港·统考中考真题)如图，矩形OABC 的顶点A 在反比例函数y =kx(x <0)的图像上，顶点B 、C 在第一象限，对角线AC ∥x 轴，交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是6，cos ∠OAC =23，则k =．35(2023·浙江宁波·统考中考真题)如图，点A，B分别在函数y=ax(a>0)图象的两支上(A在第一象限)，连接AB交x轴于点C．点D，E在函数y=bx(b<0,x<0)图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连接DE,BE．若AC=2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a-b的值为，a的值为．36(2023·湖北荆州·统考中考真题)如图，点A2,2在双曲线y=kx(x>0)上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC=2，则点C的坐标是．三、解答题37(2023·浙江杭州·统考中考真题)在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1=k1x与函数y2=k2x-2+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-4．(1)求k1,k2的值．(2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y 轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．38(2023·湖南常德·统考中考真题)如图所示，一次函数y1=-x+m与反比例函数y2=kx相交于点A和点B3,-1．(1)求m的值和反比例函数解析式；(2)当y1>y2时，求x的取值范围．39(2023·湖南·统考中考真题)如图，点A的坐标是-3,0，点B的坐标是(0,4)，点C为OB中点，将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A BC ．(1)反比例函数y=kx的图像经过点C，求该反比例函数的表达式；(2)一次函数图像经过A、A 两点，求该一次函数的表达式．40(2023·四川自贡·统考中考真题)如图，点A 2，4 在反比例函数y 1=mx图象上．一次函数y 2=kx +b 的图象经过点A ，分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，且△OAC 与△OBC 的面积比为2:1．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出y 1≥y 2时，x 的取值范围．41(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l :y =kx +2与x ，y 轴分别相交于点A ，B ，与反比例函数y =mxx >0 的图象相交于点C ，已知OA =1，点C 的横坐标为2．(1)求k ，m 的值；(2)平行于y 轴的动直线与l 和反比例函数的图象分别交于点D ，E ，若以B ，D ，E ，O 为顶点的四边形为平行四边形，求点D 的坐标．42(2023·四川南充·统考中考真题)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A-1，6，B3a ,a-3，与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M在x轴上，若S△OAM=S△OAB，求点M的坐标．43(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C3，0，顶点A、B6，m恰好落在反比例函数y=kx第一象限的图象上．(1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；(2)在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．44(2023·四川广安·统考中考真题)如图，一次函数y =kx +94(k 为常数，k ≠0)的图象与反比例函数y =mx(m 为常数，m ≠0)的图象在第一象限交于点A 1,n ，与x 轴交于点B -3,0 ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)点P 在x 轴上，△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．45(2023·四川遂宁·统考中考真题)如图，一次函数y =k 1x +b 的图像与反比例函数y =k 2x的图像交于A -4，1 ，B m ，4 两点．(k 1，k 2，b 为常数)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像直接写出不等式k 1x +b >k2x的解集；(3)P 为y 轴上一点，若△PAB 的面积为3，求P 点的坐标．46(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A4,0，与y轴交于点B0,2，与反比例函数y=mx在第四象限内的图象交于点C6,a．(1)求反比例函数的表达式：(2)当kx+b>mx时，直接写出x的取值范围；(3)在双曲线y=mx上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．47(2023·江西·统考中考真题)如图，已知直线y=x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,3)，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C．(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式；(2)求△ABC的面积．48(2023·四川乐山·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=4x的图象交于点A m,4，与x轴交于点B，与y轴交于点C0,3．(1)求m的值和一次函数的表达式；(2)已知P为反比例函数y=4x图象上的一点，S△OBP=2S△OAC，求点P的坐标．49(2023·湖南岳阳·统考中考真题)如图，反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m为常数，m≠0)的图像交于A1,2,B两点．(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；(2)若y轴上有一点C0,n,△ABC的面积为4，求点C的坐标．3x相交于点A．(1)求点A的坐标．(2)分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D．求线段OD的长．x交于点A4,n．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD,BD的中点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上．(1)求n,k的值；(2)当m为何值时，AB⋅OD的值最大?最大值是多少?52(2023·山东东营·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b a<0与反比例函数y=kxk≠0交于A-m,3m，B4,-3两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式kx<ax+b的解集．53(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象交于A(m,1),B(-2,n)两点．(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式kx+b<4x的解集；(3)设直线AB与x轴交于点C，若P(0,a)为y轴上的一动点，连接AP,CP，当△APC的面积为52时，求点P的坐标．54(2023·山东滨州·统考中考真题)如图，直线y =kx +b (k ,b 为常数)与双曲线y =m x(m 为常数)相交于A 2,a ，B -1,2 两点．(1)求直线y =kx +b 的解析式；(2)在双曲线y =m x上任取两点M x 1,y 1 和N x 2,y 2 ，若x 1<x 2，试确定y 1和y 2的大小关系，并写出判断过程；(3)请直接写出关于x 的不等式kx +b >m x的解集．55(2023·四川内江·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =mx +n 与反比例函数y =k x的图象在第一象限内交于A a ,4 和B 4,2 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当x >0时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式mx +n ≥k x的解集；(3)过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．56(2023·湖南·统考中考真题)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A t,0，点P1,2在函数y=k xk>0，x>0的图像上(1)求k的值；(2)连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T=2S-2t2，求T的最大值．57(2023·湖北十堰·统考中考真题)函数y=kx+a的图象可以由函数y=kx的图象左右平移得到．(1)将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x+a的图象，则a=；(2)下列关于函数y=1x+a的性质：①图象关于点-a,0对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y=-x+a对称；④y的取值范围为y≠0．其中说法正确的是(填写序号)；(3)根据(1)中a的值，写出不等式1x+a >1x的解集：．58(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图，反比例函数y=kxx<0与一次函数y=-2x+m的图象交于点A-1,4，BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．(1)求反比例函数y=kx与一次函数y=-2x+m的表达式；(2)当OD=1时，求线段BC的长．59(2023·湖北黄冈·统考中考真题)如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数为y2=mx(x>0)的图象交于A(4,1),B12,a两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围；(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．60(2023·四川·统考中考真题)如图，已知一次函数y=kx+6的图象与反比例函数y=mxm>0的图象交于A3，4，B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．(1)求k，m的值及C点坐标；(2)连接AD，CD，求△ACD的面积．61(2023·山东聊城·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于A-1,4，B a,-1两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点P n,0在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y=mx的图像于点Q，连接PQ．当BQ=AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值．62(2023·山东·统考中考真题)如图，正比例函数y1=12x和反比例函数y2=kx(x>0)的图像交于点A m,2．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与y2=kx(x>0)的图像交于点C，连接AB，AC，求△ABC的面积．63(2023·山东·统考中考真题)如图，已知坐标轴上两点A0,4，连接AB，过点B作BC⊥,B2,0AB，交反比例函数y=kx在第一象限的图象于点C(a,1)．(1)求反比例函数y=kx和直线OC的表达式；(2)将直线OC向上平移32个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．64(2023·河南·统考中考真题)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y =k x 图象上的点A 3,1 和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作AC ，连接BF ．(1)求k 的值；(2)求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．65(2023·四川成都·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+5与y轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为B(a,4)，过点B作AB的垂线l．(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点D，E 恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．·31·。
(中考)反比例函数综合应用题
反比例函数综合应用题如图，A 、B 两点在函数()0m y x x=>的图象上.（1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
2、如图，点P 是双曲线11(00)k y k x x=<<，上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线y =xk 2（0＜k 2＜|k 1|）于E 、F 两点． （1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1= (用含k 1、k 2的式子表示)；（3分） （2）图2中，设P 点坐标为（－4，3）．①判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；（4分） ②记2PEF OEF S S S ∆∆=-，S 2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．（5分）3、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．4、已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴(第7题图)交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数k y x=的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，，与交于点，连接． （1）若点A B ，在反比例函数ky x=的图象的同一分支上， 如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形；②AN BM =．（2）若点A B ，分别在反比例函数ky x =6已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。
中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案
中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案一、单选题1．已知反比例函数y=- 12x,则（）A．y随x的增大而增大B．当x>-3且x≠0时，y>4C．图象位于一、三象限D．当y<-3时，0<x<42．甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内 y值随x值的增大而减小．根据他们的描述这个函数表达式可能是（）A．y=2x B．y= 2x C．y=﹣1xD．y=2x23．反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点 MP垂直x轴于点P 如果△MOP 的面积为1 那么k的值是( )A．1 B．2 C．4 D．√24．如图，反比例函数y=kx(x<0)交边长为10的等边△ OAB的两边于C、D两点，OC＝3BD，则k的值（）A．−9√3B．9√3C．－10√3D．10√35．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y= a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．√3 6．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√3∠BDC=120°S△BCD=92 (x<0)的图象经过C、D两点，则k的值是（）若反比例函数y=kxA．−6√3B．-6 C．−12√3D．-127．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=1（x＜0）图象上一点，AO的延长x（x＞0 k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x 线交函数y=k2x轴的对称点为C′，交于x轴于点B 连结AB AA′、 A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC CC′C′A′ A′A所围成的图形的面积等于（）A．8 B．10 C．3√10D．4√68．如图，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A B两点其中A（﹣1 3）直线y=kx﹣k+2与坐标轴分别交于C D两点下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3 ﹣1）；③当x＜﹣1时kx ＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣1k其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9．已知反比例函数y=﹣2x若y≤1，则自变量x的取值范围是．10．在平面直角坐标系中若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣6x 和y= 2x于A B两点 P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于11．如图，在平面直角坐标系中正方形ABCD的面积为20 顶点A在y轴上顶点C在x轴上顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上边CD交y轴于点E 若CE=ED，则k的值为.12．如图，点 P 是反比例函数图象上的一点 过点 P 向 x 轴作垂线 垂足为 M 连结 PO 若阴影部分面积为 6 ，则这个反比例函数的关系式是 ．13．如图，已知A （ 12 y 1） B （2 y 2）为反比例函数y ＝ 1x 图象上的两点 动点P （x 0）在x 轴正半轴上运动 当线段AP 与线段BP 之差达到最大时 点P 的坐标是 .三、解答题14．如图，反比例函数y =kx (x >0)的图像分别交正方形OABC 的边AB 、BC 于点D 、E 若A 点坐标为(1，0) 若△ODE 是等边三角形 求k 的值.15．某水果生产基地在气温较低时 用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果 如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后 大棚内的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数关系 其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启后阶段 双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．．．．．．．．．．． 请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数表达式；（3）若大棚内的温度低于10℃时 蔬菜会受到伤害．问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时 才能避免水果生长受到影响？16．如图，已知点A在反比函数y=kx(k<0)的图象上点B在直线y=x−3的图象上点B的纵坐标为－1 AB⊥x轴且S△OAB=4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y=kx(k<0)的图象上点Q在直线y=x−3的图象上P、Q两点关于y轴对称设点P的坐标为(m，n)求nm +mn的值．17．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上AB⊥x轴于点B AB的垂直平分线PD交双曲线与点P．（1）若点A的坐标为(1 8)，则点P的坐标为．（2）若AP⊥BP点A的横坐标为m．①求k与m之间的关系式；②连接OA OP若△AOP的面积为6 求k的值．18．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝k2x的图象交于A（2 m） B（n ﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴垂足为C 且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件请直接写出不等式k1x+b＞k2x的解集；（3）若P（p y1） Q（﹣2 y2）是函数y＝k2x 图象上的两点且y1≥y2求实数p的取值范围．答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C9．x ≤﹣2或x ＞0 10．4 11．4 12．y =−12x 13．(52, 0)14．解：由题意可得△OAD ≅△OCE 设AD =x ，则：DB =EB =1−x 因为OD 2=x 2+1 且△ODE 是等边三角形所以 x 2+1=(1−x)2+(1−x)2 x 1=2+√3 x 2=2−√3 2+√3>1舍去 所以x =2−√3则K =1∗(2−√3)=2−√315．（1）解：设线段AB 表达式为y =kx +b(k ≠0) ∵线段AB 过点(0，10) (2，14)∴{b =102k +b =14解得{b =10k =2∴线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) 当x =5时 y =2×5+10=20 ∴恒定温度为：20℃； （2）解：由（1）可知：线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) B 坐标为(5，20) ∴根据图象可知线段BC 的表达式为：y =20(5<x ≤10)设双曲线CD 解析式为：y =m x(m ≠0)∵C(10，20)∴可得：m10=20 解得：m =200∴双曲线CD 的解析式为：y =200x(10<x ≤24)∴y 关于x 的函数表达式为：y ={2x +10(0≤x ≤5)20(5<x ≤10)200x (10<x ≤24)；（3）解：把y =10代入y =200x中得10=200x解得：x =20∴20−10=10（小时）∴恒温系统最多可以关闭10小时． 16．（1）解：由题意B(2，−1)∵12×2×AB =4 ∴AB =4∵AB//y 轴∴A(2，−5)∵A(2，−5)在y =kx 的图象上 ∴k =−10.（2）解：设P(m ，−10m )，则Q(−m ，−10m ) ∵点Q 在y =x −3上∴−10m=−m −3 整理得：m 2+3m −10=0 解得m =−5或2 当m =−5 n =2时 n m +m n =−2910 当m =2 n =−5时 nm +m n=−2910故n m +m n=−2910.17．（1）（2 4）（2）解：①由题意得 点A 的纵坐标为km 即AB ＝km ∵PD 垂直平分AB ∴PA ＝PB ∵AP ⊥BP∴△PAB 是等腰直角三角形 ∴∠PAB ＝∠PBA ＝45° ∵PD ⊥AB∴△DAP 和△DBP 是等腰直角三角形 ∴DA ＝DB ＝DP ＝k2m ∴P （m +k2m ，k 2m ）将P （m +k2m ，k2m ）代入y =kx 可得：(m +k2m )⋅k2m =k 整理得：k =2m 2；②过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则四边形PABC 是梯形∵S △AOB ＝S △POC ＝k2 ∴S △AOE ＝S 四边形PEBC ∴S △AOP ＝S 梯形PABC ＝6 ∴(k 2m +k m )⋅k2m2=6 整理得：k 2=16m 2∵k =2m 2 ∴k 2=8k解得：k =8或k =0（舍去） ∴k =8．18．（1）把 A(2，m) B(n ，−2) 代入 y =k 2x得： k 2=2m =−2n即m=−n则A(2，−n)过A作AE⊥x轴于E过B作BF⊥y轴于F延长AE、BF交于D ∵A(2，−n)B(n，−2)∴BD=2−n AD=−n+2BC=|−2|=2∵SΔABC=12·BC·BD∴12×2×(2−n)=5解得：n=−3即A(2，3)B(−3，−2)把A(2，3)代入y=k2x得：k2=6即反比例函数的解析式是y=6x；把A(2，3)B(−3，−2)代入y=k1x+b得：{3=2k1+b−2=−3k1+b解得：k1=1b=1即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A(2，3)B(−3，−2)∴不等式k1x+b>k2x的解集是−3<x<0或x>2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p⩽−2当点P在第一象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p>0即P的取值范围是p⩽−2或p>0。
中考数学总复习《反比例函数综合》专项测试卷(附答案)
中考数学总复习《反比例函数综合》专项测试卷(附答案)（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）A．3B．﹣3C．D．2．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，）D．（，3）3．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y24．如图，反比例函数与正比例函数y＝ax（a≠0）相交于点和点B，则点B的坐标为（）A．B．C．D．5．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（﹣3，2）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．x≥﹣1时，y≥67．反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜2C．m＜D．m＞28．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞39．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值是（）A．1B．2C．4D．8二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
2019—2020年鲁教版五四制九年级数学第一学期《反比例函数应用题》专题练习及解析.doc
所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣ ×3=15，位于14≤x≤ 时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣ ×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y=，
将（7，100）代入y=得k=700，∴y= ，
将y=30代入y= ，解得x= ；
4、（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
7、(2013浙江丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为 m，DC的长为 m。
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。
中考数学反比例函数综合题附答案.doc
中考数学反比例函数综合题附答案一、反比例函数1．如图，四边形OP1A1B1、 A1P2A2B2、 A2P3 A3B3、、 A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、 A2 A3、、A n﹣1 A n都在y轴上（ n≥1的整数），点P1（ x1，y1），点P2（x2，y2），， P n（ x n， y n）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，并已知B1（﹣ 1，1）．（1）求反比例函数 y= 的解析式；（2）求点 P2和点 P3的坐标；（ 3）由（ 1）、（ 2）的结果或规律试猜想并直接写出：△ P n B n O的面积为________ ，点P n的坐标为 ________ （用含【答案】（1）解：在正方形则B1与 P1关于 y 轴对称，∵B1（﹣ 1，1），∴P1（ 1，1）．n的式子表示）．OP1A1B1中， OA1是对角线，则 k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=（2）解：连接P2B2、 P3B3，分别交 y 轴于点 E、 F，又点 P1的坐标为（ 1， 1），∴OA1=2，设点 P2的坐标为（ a，a+2），代入 y= 得 a= -1，故点 P2的坐标为（-1，+1），则A1E=A2E=2 -2， OA2=OA1+A1A2=2 ，设点 P3的坐标为（ b， b+2），代入 y= （ >0）可得 b= - ，故点 P3的坐标为（- ，+ ）（3） 1；（ - ，+ ）【解析】【解答】解：（ 3）∵=2 =2× =1，=2 =2× =1，∴△ P n B n O 的面积为1，由 P1（ 1， 1）、 P2（﹣ 1，+1）、 P3（﹣，+ ）知点 P n的坐标为（﹣，+ ），故答案为： 1、（﹣，+ ）．【分析】（ 1）由四边形 OP1 1 1 1 1 1A B 为正方形且OA 是对角线知 B 与 P 关于 y 轴对称，得出点 P1（1， 1），然后利用待定系数法求解即可；（2）连接 P2B2、 P3B3，分别交 y 轴于点 E、 F，由点 P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（ a， a+2），代入解析式求得 a 的值即可，同理可得点P3的坐标；（3）先分别求得 S△P1 B1 O、 S△P2B2O 的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可 .2．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。
中考数学压轴题专题反比例函数的经典综合题.doc
中考数学压轴题专题反比例函数的经典综合题一、反比例函数1 ．如图，已知A（﹣ 4 ，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数（ m≠0，m ＜ 0 ）图象的两个交点，AC⊥ x轴于 C ， BD⊥ y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3） P 是线段 AB 上的一点，连接 PC， PD，若△ PCA和△PDB 面积相等，求点 P 坐标．【答案】（1）解：当﹣ 4＜ x＜﹣ 1 时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把 A（﹣ 4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把 B（﹣ 1， 2）代入 y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）解：如下图所示：设 P 点坐标为（ t ，t+），∵△ PCA和△ PDB面积相等，∴??（ t+4） = ?1?（ 2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P 点坐标为（﹣，）．【解析】【分析】（ 1）观察函数图象得到当﹣4＜ x＜﹣ 1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把 B 点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P 点坐标为（t ，t+），利用三角形面积公式可得到??（t+4 ） = ?1?（ 2﹣t ﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P 点坐标．2．如图，一次函数y1=k1 x+b 与反比例函数y2=的图象交于点A（4， m）和 B（﹣ 8，﹣2），与 y 轴交于点C．（1） m=________， k1=________；（2）当 x 的取值是 ________时， k1 x+b＞；（3）过点 A 作 AD⊥ x 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段 AD 交于点 E，当 S四边形ODAC： S△ODE=3： 1时，求点 P 的坐标．【答案】（1） 4；（2）﹣ 8＜ x＜ 0 或 x＞4（3）解：由（ 1）知， y1= x+2 与反比例函数 y2= ，∴点 C 的坐标是（ 0，2），点 A的坐标是（ 4， 4）．∴CO=2， AD=OD=4．∴S = ?OD= × 4=12，梯形ODAC∵S ： S△ODE=3： 1，四边形 ODAC∴S△ODE= S 梯形ODAC=× 12=4，即OD?DE=4，∴D E=2．∴点 E 的坐标为（ 4，2）．又点 E 在直线 OP 上，∴直线 OP 的解析式是y=x，∴直线 OP 与 y2=的图象在第一象限内的交点P 的坐标为（ 4，2）．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数 y2= 的图象过点 B（﹣ 8，﹣ 2），∴ k2=（﹣8）×（﹣ 2） =16，即反比例函数解析式为y2=，将点 A（ 4， m）代入 y2= ，得： m=4，即点 A（ 4，4），将点 A（ 4， 4）、 B（﹣ 8，﹣ 2）代入 y1=k1 x+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1=x+2，故答案为： 4，；（ 2 ）∵ 一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数y2= 的图象交于点A（ 4，4）和 B（﹣ 8，﹣ 2），∴当 y1＞ y2时， x 的取值范围是﹣ 8＜ x＜0 或 x＞ 4，故答案为：﹣8＜ x＜ 0 或 x＞ 4；【分析】（ 1）由 A 与 B 为一次函数与反比例函数的交点，将 B 坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将 A 的坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出 A 的坐标，将 B 坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（ 2）由 A 与 B 横坐标分别为4、﹣ 8，加上 0，将 x 轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x 的范围即可；（ 3 ）先求出四边形ODAC 的面积，由S 四边形ODAC：S=3： 1 得到△ ODE 的面积，继而求得点 E 的坐标，从而得出直线OP 的解析式，结合△ODE反比例函数解析式即可得．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1 =ax+b（ a≠0）的图象与 y 轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3， 2）、 C（﹣ 1 ，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞ y2时 x 的取值范围；P 的坐标；若不（3）在 y 轴上是否存在点P，使△ PAB 为直角三角形？如果存在，请求点存在，请说明理由．【答案】（1）解：把 B（ 3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把 C（﹣ 1， n）代入，得：n=﹣ 6∴C（﹣ 1，﹣ 6）把B（ 3 ， 2 ）、 C（﹣ 1 ，﹣ 6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣ 4（2）解：由图可知，当写出 y1＞ y2时 x 的取值范围是﹣ 1＜ x＜ 0 或者 x＞3．（3）解： y 轴上存在点 P，使△ PAB为直角三角形如图，过B 作 BP1⊥y 轴于 P1，∠B P1 A=0，△ P1AB 为直角三角形此时， P1（ 0， 2）过 B 作 BP2⊥ AB 交 y 轴于 P2∠P2BA=90，△ P2AB 为直角三角形在Rt△ P1AB 中，在Rt△ P1 AB 和 Rt△ P2 AB∴∴P2（ 0，）综上所述， P1（ 0，2）、 P2（ 0，）．【解析】【分析】（ 1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点 C 坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（ 2 ）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．4．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB 所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（ 10，40）代入得， k1=2，∴y1=2x+20．设 C、D 所在双曲线的解析式为y2=，把C（25， 40）代入得， k2=1000，∴当x1=5 时， y1=2× 5+20=30，当，∴y1＜ y2∴第 30 分钟注意力更集中．（2）解：令 y1 =36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣ 8=19.8＞ 19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】【分析】（ 1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段在的直线的解析式，和C、 D 所在双曲线的解析式；把AB 所进行比较得到y1＜ y2，得出第30 分钟注意力更集中；（2）当 y1=36 时，得到x1=8，当 y2 =36，得到，由 27.8﹣ 8=19.8＞ 19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 .5．一次函数 y=ax+b（ a≠0）的图象与反比例函数 y= （ k≠0）的图象相交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，点 D 的坐标为（﹣ 1 ， 0 ），点 A 的横坐标是 1 ，tan∠ CDO=2．过点 B 作 BH⊥ y 轴交 y 轴于 H，连接 AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ ABH 面积．【答案】（1）解：∵点 D 的坐标为（﹣ 1， 0）， tan∠ CDO=2，∴C O=2，即 C（ 0， 2），x1 =5 时和把 C（0， 2）， D（﹣ 1， 0）代入 y=ax+b 可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点 A 的横坐标是1，∴当 x=1 时， y=4，即 A（ 1，4），把A（ 1， 4）代入反比例函数 y= ，可得 k=4，∴反比例函数解析式为 y=（2）解：解方程组，可得或，∴B（﹣ 2，﹣ 2），又∵ A（ 1， 4）， BH⊥y 轴，∴△ ABH 面积 =× （2×4+2）=6．【解析】【分析】（ 1）先由 tan∠ CDO=2 可求出 C 坐标，再把 D 点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出 A 坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（ 2）△ ABH 面积可以 BH 为底，高 =y A-y B=4-(-2)=6.6．如图，已知直线y＝x 与双曲线y＝交于A、B两点，且点A 的横坐标为.（1）求 k 的值；（2）若双曲线 y＝上点 C 的纵坐标为 3，求△ AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点 M ，在直线 AB 上有一点 P，在双曲线 y＝上有一点 N，若以 O、M、 P、 N 为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P 的坐标 .【答案】（ 1）解：把x=代入，得y=，∴A（，1），把点代入，解得：；（2）解：∵把 y=3 代入函数，得x=，∴C 设过，，两点的直线方程为：，把点，，代入得：，解得：∴设，，与轴交点为，则点坐标为，∴；（ 3 ）解：设点坐标，由直线解析式可知，直线与轴正半轴夹角为，∵以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上，∴点只能在轴上，∴点的横坐标为，代入，解得纵坐标为：，根据，即得：，解得：.故点坐标为：或【解析】【分析】（ 1）先求的点坐标，再用待定系数法求的直线.A 点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出AC 的解析式，然后求得直线AC 与 x 的交点坐标，再根C据求解即可；（3）设点坐标，根据题意用关于a 的式子表示出N 的坐标，再根据菱形的性质得，求出 a 的值即可 .7．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。
初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(反比例函数的实际应用,一次函数与反比例函数的综合运用).doc
反比例函数的实际应用，一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1.(佳木斯市)用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A．为定值，与成反比例B．为定值，与成反比例C．为定值，与成正比例D．为定值，与成正比例【答案】B2、（襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D，1kg/m3【答案】D3、（恩施自治州）如图5,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或ｘ＜－1【答案】B4、（泰安市）函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确．．．．．的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．当时，该函数在时取得最小值2C．在每个象限内，的值随值的增大而减小D．的值不可能为1【答案】C5. （山东省济南市）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y= (k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1<k<2 B．1≤k≤3C．1≤k≤4 D．1≤k<4【答案】C.6.（山东省青岛市）如果点A（x，y）和点B（x，y）是直线y=kx-b上的两点，且当x <x时，y < y，那么函数y=的图象大致是（）【答案】B.7、(山西省)如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（）A． B． C． D．【答案】Ｄ8、（潍坊市）已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根一个负根D．没有实数根【答案】C9、（广东湛江市）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）【答案】D10、(益阳)物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为【答案】C11、（襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D，1kg/m3【答案】D12、（恩施自治州）如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或ｘ＜－1【答案】B13、(丽水)已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限【答案】A14、（福建南平）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B15、(呼和浩特)已知二次函数的图象如图（1）所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（）【答案】B16、(包头）已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，那么△AOB的面积是（）A．2 B.3 C.4 D.6【答案】C二、填空题1、（遵义市）如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为．【答案】2、(宁德)蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是______________．【答案】3、(内蒙古赤峰市)如图，一块长方体大理石板的三个面上的边长如图所示，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板面向下放在地下上，地面所受压强是帕．【答案】3m.4、（福建福州）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．【答案】5、（河南试验区）如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则【答案】6、（甘肃省兰州市）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则．【答案】27、（梅州）已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．【答案】m=2；k=2；（1，2）8、(常州市)过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.【答案】，-29、（衢州）已知n是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，，记，，…，；若，则的值是_________；【答案】51．210、（湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（㎡）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________. 【答案】11、（武汉市）如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝．【答案】2812、(西宁市)如图所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是；在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第象限．【答案】，二、四13、（湖北省咸宁市）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．【答案】①②④；14、（荆州市）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.【答案】3，（2，）15、（宜宾市）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上，则点C的坐标是【答案】（1，1）16、（深圳市）如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB ⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝【答案】417、（巴中市）如图8，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．【答案】18、（芜湖市）在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于．【答案】2三、解答题1、(达州市)平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数和图象交于点，过点作轴于点，轴于点，四边形的周长为8．求直线的解析式．【答案】设A点的坐标为（x,y）,由题意得2x+2y=8,整理得y= 4-x 即A的坐标为（x,4-x）,把A点代入中，解得x=1或x=3由此得到A点的坐标是（1,3）或（3,1）又由题意可设定直线的解析式为y=x+b（b≥0）把（1,3）点代入y=x+b，解得b＝2把（3,1）点代入y=x+b，解得b=－2，不合要求，舍去所以直线的解析式为y=x+22.( 杭州市) 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?【答案】(1) 将点代入函数关系式, 解得, 有将代入, 得, 所以所求反比例函数关系式为;再将代入, 得,所以所求正比例函数关系式为.(2) 解不等式, 解得,所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室3、（贵阳市）利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数的图象（如图9所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）．【答案】（1）（2）画出直线的图象．由图象得出方程的近似解为：．4、(广州市）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值【答案】（1）y＝0.5x＋１，y＝（2）－６<x<0或x>45、(郴州市)已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．【答案】因为B（－1，m）在上，所以所以点B的坐标为（－1，－4）又A、B两点在一次函数的图像上，所以所以所求的一次函数为y=2x-26、（甘肃省兰州市）已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．【答案】解：（1）由题意，得，解得．所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为．解，得．由，得．所以两函数图象交点的坐标为（2，2），．（2）因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内，的值随值的增大而减小，所以当时，．当时，．当时，因为，，所以．7、（四川乐山）题乙：图（14）是反比例函数的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1（1）求该反比例函数的解析式（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围【答案】（1）因为反比例函数的图象经过点有，．所以反比例函数的解析式为，（2）当为一、三象限角平分线与反比例函数图像的交点时，线段最短．将代入，解得，即，．，则，又为反比例函数图像上的任意两点，由图象特点知，线段无最大值，即．8、（聊城市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】（1）设一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为，反比例函数的图象经过点，．所求反比例函数的关系式为．将点的坐标代入上式得，点的坐标为．由于一次函数的图象过和，解得所求一次函数的关系式为．（2）两个函数的大致图象如图．（3）由两个函数的图象可以看出．当和时，一次函数的值大于反比例函数的值．当和时，一次函数的值小于反比例函数的值．9、(内江市) 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．【答案】（1）设点B坐标为（2t,t），由题意得，解得t =－1故反比例函数的解析式是.（2）由一次函数经过、得，解得，所以函数解析式为故点D坐标为（m-2,0），则因为b＞0,所以有或，解得，故10、(山西省太原市)人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野（度）是车速（km/h）的反比例函数，求之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．【答案】设之间的关系式为．时，．解，得．所以，．当时，（度）．答：当车速为100km/h时视野为40度．11、（苏州）如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求两船始终关于点对称．以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向．设两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）．（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时．．前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由．【答案】（1）；；．（2）作轴于，连和．的坐标为，，．在的东南方向上，．，．又．为正三角形．．．由条件设：教练船的速度为，两船的速度均为4．则教练船所用的时间为：，两船所用的时间均为：．，，．教练船没有最先赶到．12、(江苏省宿迁)如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】 (1) ∵双曲线过点∴∵双曲线过点∴由直线过点得,解得∴反比例函数关系式为,一次函数关系式为.(2)存在符合条件的点,.理由如下:∵∽∴∴，如右图,设直线与轴、轴分别相交于点、,过点作轴于点,连接，则,故,再由得,从而,因此,点的坐标为.13、（泰州市）已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－）．（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（2）若反比例函数y2=（x＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数y2=（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a ≠0）的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．图【答案】（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分）将（0，—）代入，解得a=.∴抛物线解析式为y=x2+x-画图（略）。
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中考数学反比例函数综合题含详细答案一、反比例函数1．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线y=（k≠0）（x＞0）相交于点A、 C，与x 轴相交于点 B、 D，连接 AC．已知点 A、 B 的刻度分别为 5， 2（单位： cm），直尺的宽度为2cm， OB=2cm．（1）求 k 的值；（2）求经过 A、 C 两点的直线的解析式；（3）连接 OA、 OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣ 2=3cm， OB=2cm，∴A 的坐标是（ 2， 3），代入 y=得3=，解得： k=6（2）解： OD=2+2=4，在y= 中令 x=4，解得 y= ．则C 的坐标是（ 4，）．设AC 的解析式是 y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线 AC 的解析式是y=﹣x+（3）解：直角△ AOB 中， OB=2， AB=3，则 S△AOB= OB?AB=× 2× ；3=3直角△ ODC中， OD=4， CD=，则S△OCD=OD?CD=× 4×=3．在直角梯形ABDC 中， BD=2， AB=3，CD=，则S梯形ABDC=（AB+DC）?BD=（3+）×2=．=S+S ﹣ S=3+ ﹣ 3=则 S△OAC△AOB 梯形 ABDC △ OCD【解析】【分析】（ 1 ）首先求得 A 的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（ 2 ）首先求得 C 的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（ 3 ）根据△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD 利用直角三角形和梯形的面积公式求解．S2．如图，已知直线y=x+k 和双曲线y=（k为正整数）交于A，B 两点．（1）当 k=1 时，求 A、 B 两点的坐标；（2）当 k=2 时，求△ AOB 的面积；（3）当 k=1 时，△ OAB 的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，⋯，依此类推，当 k=n 时，△ OAB 的面积记为 S n 1 2n，若 S +S +⋯ +S=，求 n 的值．【答案】（1）解：当 k=1 时，直线y=x+k 和双曲线y=化为：y=x+1和y=，，解得，∴A（1， 2）， B（﹣ 2，﹣1）（2）解：当k=2 时，直线y=x+k 和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A（1， 3）， B（﹣ 3，﹣ 1）设直线 AB 的解析式为： y=mx+n ，∴∴，∴直线 AB 的解析式为： y=x+2∴直线 AB 与 y 轴的交点（ 0， 2），∴S△AOB=× 2× 1+× 2× ；3=4（3）解：当k=1 时， S1=× 1（×1+2）=，当k=2 时， S2= × 2（×1+3）=4，⋯当 k=n 时， S n= n（ 1+n+1） =n2+n，∵S1 2n，+S +⋯ +S=∴ ×（2）+（ 1+2+3+⋯n）= ，⋯ +n整理得：，解得： n=6．【解析】【分析】（ 1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形△ AOB 的面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或竖直三角形）的面积和或差；（3）利用 n 个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.3．给出如下规定：两个图形 G1和 G2，点 P 为 G1上任一点，点 Q 为 G2上任一点，如果线段 PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1 2之间的距离．在平面直角坐和 G标系 xOy 中， O 为坐标原点．（1）点 A 的坐标为A（ 1， 0），则点B（ 2， 3）和射线OA 之间的距离为 ________，点 C（﹣ 2， 3）和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1 和双曲线y=之间的距离为，那么k=________；（可在图 1 中进行研究）（3）点 E 的坐标为（ 1，），将射线OE 绕原点 O 顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE， OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．①请在图 2 中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线 OE， OF 组成的图形记为图形W，直线 y=﹣ 2x﹣ 4 与图形 M 的公共部分记为图形N，请求出图形W 和图形 N 之间的距离．【答案】（1） 3；（2）﹣ 4（3）解：①如图， x 轴正半轴，∠GOH 的边及其内部的所有点（OH、 OG 分别与OE、 OF 垂直），；②由① 知 OH 所在直线解析式为y=﹣x， OG 所在直线解析式为y=x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，x，﹣ 2x﹣ 4），图形 N（即线段 MN ）上点的坐标可设为（即图形 W 与图形 N 之间的距离为d，d===∴当 x=﹣时，d的最小值为=，即图形 W 和图形 N 之间的距离．【解析】【解答】解：（1）点（ 2， 3）和射线OA 之间的距离为3，点（﹣2， 3）和射线OA 之间的距离为= ，故答案分别为：3，；（2）直线 y=x+1 和双曲线y= k x 之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1 和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点 O 作直线 y=x+1 的垂线 y=﹣ x，与双曲线 y= 交于点 E、 F，过点 E 作 EG⊥ x 轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则 OF==，∴O E=OF+EF=2 ，在 Rt△ OEG中，∠ EOG=∠OEG=45°， OE=2，则有 OG=EG= OE=2，∴点 E 的坐标为（﹣ 2， 2），∴k=﹣ 2 × 2=﹣4 ，故答案为：﹣4；【分析】（ 1）由题意可得出点B（ 2， 3）到射线 OA 之间的距离为 B 点纵坐标，根据新定义得点 C（﹣ 2，3）和射线 OA 之间的距离；（2）根据题意即可得 k＜ 0（否则直线y=x+1 和双曲线 y= k x 相交，它们之间的距离为0）．过点 O 作直线 y=x+1 的垂线 y=﹣ x，与双曲线 y= k x 交于点 E、 F，过点 E 作 EG⊥ x 轴，如图 1，将其联立即可得点 F 坐标，根据两点间距离公式可得OF 长，再由 OE=OF+EF 求出 OE 长，在 Rt△ OEG 中，根据等腰直角三角形的性质可得点 E 的坐标为（﹣ 2，2），将 E 点代入反比例函数解析式即可得出k 值.（3）①如图， x 轴正半轴，∠ GOH 的边及其内部的所有点（OH、OG 分别与 OE、OF 垂直）；②由① 知 OH 所在直线解析式为y=﹣x， OG 所在直线解析式为y=x，分别联立即可得出点M 、N 坐标，从而得出x 取值范围，根据题意图形N（即线段MN ）上点的坐标可设为（ x，﹣ 2x﹣4 ），从而求出图形W 与图形 N 之间的距离为d，由二次函数性质知 d 最小值 .4．如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（ 4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB．（1）求函数y=kx+b 和 y=的表达式；（2）已知点C（0， 5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（ 4， 3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴O B=5，∴点 B 的坐标为（ 0，﹣ 5），把B（ 0，﹣ 5）， A（4， 3）代入 y=kx+b 得：解得：∴y=2x﹣ 5．（2）解：∵点 M 在一次函数y=2x﹣ 5 上，∴设点 M 的坐标为（ x， 2x﹣ 5），∵MB=MC，∴解得： x=2.5，∴点 M 的坐标为（ 2.5， 0）．【解析】【分析】（ 1）先求反比例函数关系式，由函数解析式中求出解析式；（ 2 ）M 点的纵坐标可用OA=OB，可求出 B 坐标，再代入一次 x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、 MC，令二者相等，可求出x .5．如图， P1、 P2（ P2在P1的右侧）是y= （ k＞ 0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2， 0）．（ 1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△ P1OA1的面积将 ________（减小、不变、增大）（2）若△ P1OA1与△ P2A1A2均为等边三角形，① 求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x 满足什么条件时，经过点P 、 P 的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．1 2【答案】（1）减小（2）解：①如图所示，作P1B⊥ OA1于点 B，∵A1的坐标为（ 2， 0），∴OA1=2，∵△ P1 OA1是等边三角形，∴∠ P1 OA1=60 °，又∵ P1 B⊥ OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B=，∴P1的坐标为（ 1，），代入反比例函数解析式可得k= ，∴反比例函数的解析式为y=；②如图所示，过P2作 P2C⊥ A1A2于点 C，∵△ P2 A1A2为等边三角形，∴∠ P2 A1A2=60 °，设A1C=x，则 P2C=x，∴点 P2的坐标为（2+x，x），代入反比例函数解析式可得（2+x）x=，解得 x1= ﹣ 1， x2=﹣﹣ 1（舍去），∴OC=2+ ﹣ 1= +1， P2C= （﹣ 1）=﹣，∴点 P 的坐标为（+1，﹣），2∴当 1＜ x＜+1 时，经过点 P1 2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值、 P【解析】【解答】解：（ 1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，点1P 离 x 轴的距离变小，而1OA 的长度不变，故△ P1 OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（ 1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，点P1离 x 轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△ P1OA1的面积将减小；（2）①由 A1的坐标为（ 2， 0），△P1 OA1是等边三角形，求出 P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△ P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论 .6．抛物线y=+x+m 的顶点在直线y=x+3 上，过点F（﹣ 2，2）的直线交该抛物线于点M、 N 两点（点M 在点 N 的左边）， MA ⊥x 轴于点 A， NB⊥ x 轴于点 B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）设点 N 的横坐标为a，试用含 a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM 交 x 轴于点 P，且 PA?PB=，求点M的坐标．【答案】（1）解： y= x2+x+m=（x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2， m﹣ 1）∵顶点在直线y=x+3 上，∴﹣ 2+3=m﹣ 1，得m=2；（2）解：过点 F 作 FC⊥ NB 于点 C，∵点 N 在抛物线上，∴点 N 的纵坐标为：a2 +a+2，即点 N（ a，a2+a+2）在Rt△ FCN中， FC=a+2， NC=NB﹣ CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（ a+2）2，=（a2+a）2 +（ a2+4a） +4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（a2+a）2 +（ a2+4a） +4∴N F2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、 BF，由NF=NB，得∠ NFB=∠ NBF，由（ 2）的思路知， MF=MA ，∴∠ MAF=∠ MFA，∵MA ⊥ x 轴， NB⊥ x 轴，∴MA ∥ NB，∴∠ AMF+∠BNF=180 °∵△ MAF 和△ NFB 的内角总和为360 ，°∴2∠ MAF+2∠ NBF=180 ，°∠ MAF+∠NBF=90 ，°∵∠ MAB+∠ NBA=180 ，°∴∠ FBA+∠ FAB=90 ，°又∵∠ FAB+∠ MAF=90°，∴∠ FBA=∠ MAF=∠ MFA，又∵∠ FPA=∠ BPF，∴△ PFA∽△ PBF，∴=，PF2=PA×PB=，过点 F 作 FG⊥ x 轴于点 G，在 Rt△ PFG中，PG==，∴PO=PG+GO=，∴P（﹣设直线解得 k= ∴直线， 0）PF： y=kx+b，把点， b=，PF： y= x+，F（﹣ 2， 2）、点P（﹣， 0）代入y=kx+b，解方程x2+x+2= x+，得 x=﹣ 3 或 x=2（不合题意，舍去），当 x=﹣ 3 时， y=，∴M （﹣ 3，）．【解析】【分析】（ 1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3 上，建立方程求出m 的值。
反比例函数的典型综合练习题
反比例函数综合练习题一．选择题（共18小题）1．如图，▱ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （﹣1，0），B （0，﹣2），顶点C ，D 在双曲线上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k 的值等于（ ）A 12B 10C 8D 62．（如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y= （k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为（ ）A 2B 4C 8D 163．如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）标轴，点C 在反比例函数的图象上．若点A 的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）．如图，A 是反比例函数y ＝k x 图像上一点，C 是线段OA 上一点，且OC ：OA ＝1：3CD ⊥x 轴，垂足为点D ，延长DC 交反比例函数图像于点B ，S △ABC ＝8，则k 的___________．x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。
在l 上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…。
记点A n 的横坐标为n a ，若21=a ，a 2015= ▲ ．7．如图所示，点P （3a ，a ）是反比例函数y=（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）y= y= y= y=8．如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） 9．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（x ＞0）上，则k 的值为（ ）10．如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（），11．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）二．填空题（共7小题）12如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为_________．13．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_________．14．已知y=（m+1）是反比例函数，则m=．15．反比例函数y=（a﹣3）的函数值为4时，自变量x的值是_________．16．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=_________．17．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是_________．三．解答题（共5小题）18如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=8/x、y=k/x（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=8/x上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=k/x（x＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．19如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点C 的坐标为（4，3），反比例函数y=（k ＞0）的图象与矩形AOBC 的边AC 、BC 分别相交于点E 、F ，将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上．（1）求证：△AOE 与△BOF 的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P 点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M 、N （M 在N 的左侧），使得以O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 、N 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本题满分12分）如图，过原点的直线x k y 1=和x k y 2=与反比例函数xy 1=的图象分别交于两点A ，C 和B ，D ，连结AB ，BC ，CD ，DA ． （1）四边形ABCD 一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时k 1和k 2之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ）（x 2 > x 1 > 0）是函数xy 1=图象上的任意两点， 221y y a +=，212x x b +=，试判断a ，b 的大小关系，并说明理由．21 已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．点B 作BD∥y轴交x轴于点D．过（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p﹣q的值反比例函数的典型综合练习题参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C，D在双曲线上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k的值等于（）y=上，则（两点坐标代入得∴×BE×AO=2×4×1=102．（2012•泸州）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）3．（2012•黄石）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（），（（y==（）的坐标代入得：b=x+x=，4．（2012•福州）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）5．（2012•德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（），y=）上，∴，﹣）的纵坐标是﹣上，∴代入得：=，解得：）PA=|﹣（﹣）|=的面积是：PA×PB=××3a=．故选6．（2011•兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）在反比例函数，k=，∴=两点的坐标，然后根据三角形相似列出方程=7．（2011•湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）B C．8．（2011•河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）﹣，设，∴①错误；﹣y=的面积是（﹣b+．则（﹣，）++4a=9．（2010•孝感）双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（）的图象上，∴△y=的图象上，∴△×2=1S=10．（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）y=y=y=y=解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，OP===40πy=，得：y=11．（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）y=y=y=12．（2010•长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）13．（2010•鞍山）如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（），b=﹣﹣+1的坐标为（14．（2009•宁波）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）y=，＜15．（2009•眉山）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）B．的方程组a+b=2．故选16．（2009•鄂州）如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（）的面积相等，且为|xy|17．（2008•临沂）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）y=两交点y=化为18．（2007•黔东南州）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）二．填空题（共7小题）19．（2012•深圳）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4．y=（y=（20．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．×b=a×b+4+×2a×b ab=BD=OD=，∴×b=a×b+4+×2a×b，，∴k=ab=．故答案为．21．已知y=（m+1）是反比例函数，则m=1．y=（是反比例函数，∴本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式22．反比例函数y=（a﹣3）的函数值为4时，自变量x的值是﹣1．为反比例函数可知，解得本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式23．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=16．AC=BD=OC﹣=y y=24．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是①②④．两点都在的图象上，×BD×OD=x=，×OC×AC=x，故①正确；点在•==，×BD×OD=，×OC×AC=x=的图象上，∴﹣﹣•﹣=25．如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且，，则p﹣q的值为2．，根据平行线分线段成比例定理得出==，求出p=1+q=﹣解：∵双曲线，∴=p==1+=1+，∵=，∴，即=q==）﹣（﹣三．解答题（共5小题）26．（2010•荆州）已知：关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根x1，x2满足x12﹣x22=0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求S△OBC．=|k|．，解得，解得：y=，∴双曲线的解析式为：．，则．∴，∴，∴27．（2011•常州）在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．得，==（﹣k•k﹣（k）﹣k ，∴k k，∴=﹣=，，﹣（（，此时，=，FM=PE=﹣，∴=（k=或点坐标为（，，28．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m（k，m是常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（n是常数，n≠0，x＞0）的图象相交于A（1，4）、B（a，b）两点，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．（1）求n的值；（2）若△ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式．y=，得ab=2a（分）解得29．如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比例函数y=的图象的一个分支位于第一象限．（1）求点A的坐标；（2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=的图象的图象上，求k的值；（3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1＜t＜5），分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t的函数关系式；（4）在（3）的情况下，当t为何值时，S2=S1？OC===4y=得：3==BP×BD=t+，y=，∴，=×DC×CQ=×4×=﹣t+，S，∴=（﹣t+S30．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．上的点，四边形；（），∴=GB=﹣（）k=y=；）+3+3，整理得a=时，=+3=（（（（）），∴，解得，，，（，（，（，，，（，，，（。
中考数学复习之反比例函数综合应用题(含答案)
中考数学复习之反比例函数综合应用题（含答案）1.如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝kx(x＞0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求反比例函数的解析式；(2)当k为何值时，△EF A的面积为2 3.2.如图， OABC的边AO在x轴负半轴上，反比例函数y＝kx(x<0)的图象经过点C，交AB于点D，连接CD，OD，已知B(－8，4)，△COD的面积为10.(1)求反比例函数的解析式；(2)求证：四边形OABC是菱形．3.如图，在Rt△OAB中，点O为坐标原点，OB在x轴上，△OBA＝90°，tan△AOB＝34，点A的坐标为(8，m)，反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过OA的中点C，且与AB交于点D，连接CD.(1)求反比例函数的解析式；(2)求四边形OCDB的面积．4.如图，点B(3，3)在双曲线y＝9x上，点D在双曲线y＝－4x上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D构成的四边形为正方形．过D点和B点作x轴的垂线分别交x轴于M点和N点．(1)求证：△ADM△△BAN；(2)求点A和点D的坐标．5. 如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝32S △BOC ，求点P 的坐标．6. 如图，一次函数y ＝x ＋b 与反比例函数y ＝kx (x >0)的图象交于点A (2，m )，与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，C 点坐标为(0，－1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)过点A 作AP △AB ，交反比例函数图象于点P ，连接OP ，求四边形OP AB 的面积．7.如图，反比例函数y＝kx的图象经过点A(1，4)，直线y＝2x＋b(b≠0)与双曲线y＝kx在第一、三象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．(1)求k的值；(2)当b＝－3时，求△OCD的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．8.如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E(3，4)．(1)求反比例函数的解析式；(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y＝－12x＋b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；(3)连接OF，OE，探究△AOF与△EOC的数量关系，并证明．参考答案：1. 解：(1)△在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，△B (3，2)，△F 为AB 的中点， △F (3，1)，又△点F 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上， △k ＝3，△反比例函数的解析式为y ＝3x ；(2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E (k 2，2)，F (3，k3)，△S △EF A ＝12AF ·BE ＝12×13k (3－12k )＝12k －112k 2，△△EF A 的面积为23， △12k －112k 2＝23，整理得k 2－6k ＋8＝0， 解得k 1＝2，k 2＝4，△当k 的值为2或4时，△EF A 的面积为23. 2. (1)解：△四边形OABC 为平行四边形，△AB △CO ，△△COD 的面积为10，△四边形OABC 的面积为20.如图，过点C 作CE △x 轴于点E ，过点B 作BF △x 轴于点F ，则△COE △△BAF ，△OE ＝AF ， △B (－8，4)， △CE ＝BF ＝4，△S OABC ＝AO ·CE ＝4AO ＝20， △AO ＝5， △AF ＝3， △OE ＝3，△点C 的坐标为(－3，4)，△反比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，△k ＝－3×4＝－12，△反比例函数的解析式为y ＝－12x ；(2)证明：由(1)得，OE ＝3，CE ＝4， △CO ＝5， △AO ＝5， △AO ＝CO ，△四边形OABC 是平行四边形， △四边形OABC 是菱形．3. 解：(1) △△OBA ＝90°， A (8，m )，△AB △x 轴，△点B 的横坐标为8，即OB ＝8.在Rt △ABO 中，△tan △AOB ＝AB OB ＝34，△AB ＝34OB ＝34×8＝6， △A (8，6) .又△点C 为OA 的中点，点O 为坐标原点， △C (4，3)，又△C (4，3)在反比例函数y ＝kx 的图象上，△3＝k 4， △k ＝12，△反比例函数的解析式为y ＝12x ；(2)△点D 在反比例函数y ＝12x 的图象上，且点D 的横坐标为8，△y D ＝128＝32，△D (8，32)，△AD ＝AB －BD ＝6－32＝92，△S △ACD ＝12AD ·(x D －x C )＝12×92×4＝9，又△S △ABO ＝12OB ·AB ＝12×8×6＝24，△S 四边形OCDB ＝ S △ABO －S △ACD ＝24－9＝15 . 4. (1)证明：△四边形ABCD 为正方形，△△DAB ＝90°，AD ＝AB ， △△DAM ＋△BAN ＝90°， △△MDA ＋△DAM ＝90°， △△MDA ＝△BAN ， 在△ADM 和△BAN 中，⎩⎨⎧△AMD ＝△BNA △MDA ＝△BAN AD ＝BA， △△ADM △△BAN (AAS )；(2)解：由(1)知△ADM △△BAN ， △AN ＝DM ，BN ＝AM ， 设A (a ，0)，即OA ＝a ， △B (3，3)， △BN ＝ON ＝3，△DM ＝AN ＝ON －OA ＝3－a ，把y ＝3－a 代入y ＝－4x得：x ＝－43－a ，即OM ＝43－a，△BN ＝AM ＝OM ＋OA ＝43－a＋a ＝3，解得a ＝1或a ＝5(舍去)， 则A (1，0)，DM ＝3－a ＝3－1＝2，将y ＝2代入y ＝－4x 中， 得到x ＝－2，△点D 的坐标为(－2，2)．5. 解：(1)把点A (－1，a )代入y ＝x ＋4，得a ＝3,△ A (－1，3)，把A (－1，3)代入反比例函数y ＝kx ，得k ＝－3，△ 反比例函数的表达式为y ＝－3x ；(2)联立两个函数表达式得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得 ⎩⎨⎧x ＝－1y ＝3(舍)，⎩⎨⎧x ＝－3y ＝1，△ 点B 的坐标为(－3，1)． 当y ＝x ＋4＝0时，得x ＝－4， △ 点C (－4，0)．设点P 的坐标为(x ，0)．△ S △ACP ＝32S △BOC ，△ 12×3×|x －(－4)|＝32×12×4×1 ，即 |x ＋4|＝2，解得 x 1＝－6，x 2＝－2，△点P 的坐标为(－6，0)或(－2，0)．6. 解：(1)△一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A (2，m )，C (0，－1)，△可得⎩⎨⎧2＋b ＝m b ＝－1，△⎩⎨⎧b ＝－1m ＝1， △点A 的坐标为(2，1)，一次函数的解析式为y ＝x －1， △y ＝kx 的图象经过点A (2，1)， △k ＝2，△反比例函数的解析式为y ＝2x ；(2)如图，过点A 作AD △x 轴于点D ，过点P 作PE △AD 交DA 的延长线于点E ，连接BP .△在直线y ＝x －1中，令y ＝0，则x －1＝0， △x ＝1， △B (1，0)， △BD ＝AD ＝1， △△BAD ＝45°， △AP △AB ， △△EAP ＝45°，△△AEP 为等腰直角三角形， △AE ＝EP ， 设AE ＝EP ＝a ，则点P 的坐标为(2－a ，a ＋1)，△点P 在反比例函数y ＝2x 的图象上， △(2－a )(a ＋1)＝2，解得a 1＝1，a 2＝0(舍去)，△点P 的坐标为(1，2)，点E 的坐标为(2，2)， △BP △x 轴，△S 四边形OP AB ＝S △OPB ＋S △ABP ＝12×1×2＋12×2×1＝2.7. 解：(1)△反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (1，4)，△k ＝1×4＝4；(2)当b ＝－3时，直线解析式为y ＝2x －3， 令x ＝0，则y ＝－3，令y ＝0，则x ＝32，△C (32，0)，D (0，－3)，△OC ＝32，OD ＝3，△S △OCD ＝12×32×3＝94；(3)存在，b ＝－2.在直线y ＝2x ＋b 上，当y ＝0时，2x ＋b ＝0，解得x ＝－b 2，则C (－b2，0)．△S △ODQ ＝S △OCD ，△点Q 和点C 到OD 的距离相等， △点Q 在第三象限，△点Q 的横坐标为b2.当x ＝b 2时，y ＝2x ＋b ＝2b ，则Q (b2，2b )，△点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上， △b2·2b ＝4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)， △b 的值为－2.8. 解：(1)设反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)，△反比例函数的图象过点E (3，4)，△4＝k3，即k ＝12，△反比例函数的解析式为y ＝12x ； (2)△正方形AOCB 的边长为4，△点D 的横坐标为4，点F 的纵坐标为4， △点D 在反比例函数的图象上， △点D 的纵坐标为3，即D (4，3)，△点D 在直线y ＝－12x ＋b 上，△3＝－12×4＋b ，解得b ＝5，△直线DF 的解析式为y ＝－12x ＋5， 将y ＝4代入y ＝－12x ＋5，得4＝－12x ＋5，解得x ＝2， △点F 的坐标为(2，4)；(3)△AOF ＝12△EOC .证明如下：如图，在CD 上截取CG ＝AF ＝2，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点H .△AO ＝CO ＝4，△OAF ＝△OCG ＝90°，AF ＝CG ＝2， △△OAF △△OCG (SAS )， △△AOF ＝△COG .△△EGB ＝△HGC ，△B ＝△GCH ＝90°，BG ＝CG ＝2， △△EGB △△HGC (ASA )， △EG ＝HG .设直线EG 的解析式为y ＝mx ＋n (m ≠0)， △E (3，4)，G (4，2)， △⎩⎨⎧4＝3m ＋n 2＝4m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－2n ＝10， △直线EG 的解析式为y ＝－2x ＋10. 令y ＝－2x ＋10＝0，得x ＝5， △H (5，0)，OH ＝5.在Rt △AOE 中，AO ＝4，AE ＝3，OE ＝5， △OH ＝OE ，△OG 是等腰△OEH 底边EH 上的中线， △OG 是等腰△OEH 顶角的平分线， △△EOG ＝△GOH ，△△EOG ＝△GOC ＝△AOF ，即△AOF ＝12△EOC .。
北师大版九年级数学《反比例函数的应用》综合练习(含答案)
3 反比例函数的应用教材跟踪训练（一）填空题：（每空2分，共12分）1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的函数关系，y写成x的关系式是。
2．A、B途中是匀速直线运动，速度为v那么t是v的函数，是。
3是；反比例函数关系式是（二）选择题（5′×3＝15′）1．三角形的面积为8cm22．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。
B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。
C：一个玻璃容器的体积为30L间的关系。
D：压力为600N时，压强p 3．如图，A、B、CB、C向xyS2、S3，则S1、S2、S3A：S1＝S2＞S3B：S1 C：S1＞S2＞S3D：S1（三）解答题（共21分）1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像。
①请你根据图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。
②写出此函数的解析式③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？2．（9分）如图正比例函数y③求△ODC 的面积。
综合应用创新 （一）学科内综合题如图，Rt △ABO 的顶点A （a 、b ）是一次函数y=x+m 的图像与反比例函数xk y 的图像在第一象限的交点，且S△ABO ＝3。
①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？ 如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。
②你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。
（二）学科间渗透综合题（15分）一封闭电路中，当电压是6V 时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。
（2）画出该函数的图像。
（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A ，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由。
九年级数学反比例函数综合练习题精选
反比例函数综合练习题一、选择题：1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ）（A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与y=xk 的图像大致是（ ）3、在函数y=xk （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。
已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 24、下列说法正确的是（ ）①反比例函数y=xk 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③5．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ）A ．12B ．9C ．6D ．46、直线)0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( )A.-5B.-10C.5D.105题 7题 9题 10题 11题7、如图，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、若反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A.10x -<< B.11x -<< C.1x <-或01x << D.10x -<<或1x >9、如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC 经过点B ，则此反比例函数表达式为（ ）A ．1y x= B ．y = C ．y = D ．y = 10、如图，在函数xy 3-=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、、，则（ ）． A ． B ． C ． D ．11、如图，A 、B 是函数xy 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC//y 轴，BC//x 轴，△ABC 的面积S ，则（ ）． A ．S=1 B ．1＜S ＜2 C ．S=2 D ．S ＞212、若反比例函数)0(<=k x k y 的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a 、b 、c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b(B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c (D)b ＞a ＞c 二、填空题1、若函数满足3xy +2=0,则y 与x 的函数关系式为__________,y 是x 的_________函数. 2、已知A （m+3，2）和B （3，3m ）是同一个反比例图象上的两个点，则m 的值是________ 3、已知点A ),2(1y -，B ),1(2y -和C ),3(3y 都在反比例函数xy 4-=的图象上，则1y ，2y 与3y 的大小关系为 。
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中考数学反比例函数综合题及答案解析一、反比例函数1．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°得到线段 OB．判断点 B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜ 0），过P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点 M ．若线段PM 上存在一点Q，使得△ OQM 的面积是，设Q点的纵坐标为 n，求 n2﹣ 2n+9 的值．【答案】（1）解：由题意得1=，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点 A 作 x 轴的垂线交x 轴于点 C．在 Rt△ AOC中， OC=，AC=1，∴OA==2，∠ AOC=30 ，°∵将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转30 °得到线段OB，∴∠ AOB=30 ，°OB=OA=2，∴∠ BOC=60 ．°过点 B 作 x 轴的垂线交x 轴于点 D．在 Rt△ BOD 中， BD=OB?sin∠ BOD=，OD=OB=1，∴B 点坐标为（﹣ 1 ，），将 x=﹣ 1 代入 y=﹣中，得y=，∴点 B（﹣ 1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点 P（ m，m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜ 0，∴m（m+6） =﹣∴m2+2m+1=0，，∵PQ⊥ x 轴，∴ Q 点的坐标为（ m， n）．∵△ OQM 的面积是，∴OM?QM= ，∵m＜ 0，∴ mn=﹣ 1，∴m2n2 +2mn2 +n2=0，∴n 2﹣ 2 n=﹣1，∴n 2﹣ 2 n+9=8．【解析】【分析】（ 1）由于反比例函数y= 的图象经过点 A（﹣， 1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点 A 的坐标，可求出OA 的长度，∠AOC 的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30 ，°OB=OA，再求出点B 的坐标，进而判断点 B 是否在此反比例函数的图象上；（3）把点 P（ m，m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m 的一元二次方程；根据题意，可得Q 点的坐标为（ m， n ），再由△OQM 的面积是，根据三角形的面积公式及式变形，把mn 的值代入，即可求出n2﹣2m＜ 0，得出n+9 的值．mn 的值，最后将所求的代数2．如图， P1、 P2（ P2在P1的右侧）是y= （ k＞ 0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2， 0）．（ 1）填空：当点 P1的横坐标逐渐增大时，11 的面积将 ________（减小、不变、增△ P OA大）（2）若△ P1OA1与△ P2A1A2均为等边三角形，① 求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x 满足什么条件时，经过点P 、 P 的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．1 2【答案】（1）减小（2）解：①如图所示，作 P1 1于点 B，B⊥ OA∵A1的坐标为（ 2， 0），∴OA1=2，∵△ P1 OA1是等边三角形，∴∠ P1 OA1=60 °，又∵ P1 B⊥ OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B=，∴P1的坐标为（ 1，），代入反比例函数解析式可得k= ，∴反比例函数的解析式为y=；②如图所示，过P2作 P2C⊥ A1A2于点 C，∵△ P2 A1A2为等边三角形，∴∠ P2 A1A2=60 °，设A1C=x，则 P2C=x，∴点 P2的坐标为（2+x，x），代入反比例函数解析式可得（2+x）x=，解得 x1= ﹣ 1， x2=﹣﹣ 1（舍去），∴OC=2+ ﹣ 1= +1， P2C= （﹣ 1）=﹣，∴点 P 的坐标为（+1，﹣），2∴当 1＜ x＜+1 时，经过点 P1 2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值、 P【解析】【解答】解：（ 1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，点1P 离 x 轴的距离变小，而1OA 的长度不变，故△ P1 OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（ 1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，点P1离 x 轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△ P1OA1的面积将减小；（2）①由 A1的坐标为（ 2， 0），△P1 OA1是等边三角形，求出 P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△ P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论 .3．抛物线y=+x+m 的顶点在直线y=x+3 上，过点F（﹣ 2，2）的直线交该抛物线于点M、 N 两点（点M 在点 N 的左边）， MA ⊥x 轴于点 A， NB⊥ x 轴于点 B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）设点 N 的横坐标为a，试用含 a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM 交 x 轴于点 P，且 PA?PB=，求点M的坐标．【答案】（1）解： y= x2+x+m=（x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2， m﹣ 1）∵顶点在直线y=x+3 上，∴﹣ 2+3=m﹣ 1，得m=2；（2）解：过点 F 作 FC⊥ NB 于点 C，∵点 N 在抛物线上，∴点 N 的纵坐标为：a2 +a+2，即点 N（ a，a2+a+2）在Rt△ FCN中， FC=a+2， NC=NB﹣ CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（ a+2）2，=（a2+a）2 +（ a2+4a） +4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（a2+a）2 +（ a2+4a） +4∴N F2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、 BF，由NF=NB，得∠ NFB=∠ NBF，由（ 2）的思路知， MF=MA ，∴∠ MAF=∠ MFA，∵MA ⊥ x 轴， NB⊥ x 轴，∴MA ∥ NB，∴∠ AMF+∠BNF=180 °∵△ MAF 和△ NFB 的内角总和为360 ，°∴2∠ MAF+2∠ NBF=180 ，°∠ MAF+∠NBF=90 ，°∵∠ MAB+∠ NBA=180 ，°∴∠ FBA+∠ FAB=90 ，°又∵∠ FAB+∠ MAF=90°，∴∠ FBA=∠ MAF=∠ MFA，又∵∠ FPA=∠ BPF，∴△ PFA∽△ PBF，∴=，PF2=PA×PB=，过点 F 作 FG⊥ x 轴于点 G，在 Rt△ PFG中，PG==，∴PO=PG+GO=，∴P（﹣设直线解得 k= ∴直线， 0）PF： y=kx+b，把点， b=，PF： y= x+，F（﹣ 2， 2）、点P（﹣， 0）代入y=kx+b，解方程x2+x+2= x+，得 x=﹣ 3 或 x=2（不合题意，舍去），当 x=﹣ 3 时， y=，∴M （﹣ 3，）．【解析】【分析】（ 1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3 上，建立方程求出m 的值。
九年级数学反比例函数综合应用题
m
4．将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升
k /千米）之间是反比例函数关系 S= （k 是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均
a
耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米．（1）求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿 车可以行驶多少千米？
2 点 B 的坐标；（2）试根据图象写出不等式
kx 的解集；（3）在
x
反比例函数图象上是否存在点 C，使△OAC 为等边三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不 存在，请说明理由．
3．如图，直线 y=-x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的图象交于点 P（2，1）． （1）求该反比例函数的关系式；（2）设 PC⊥y 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A′；①求△A′BC 的周长和 sin∠BA′C 的 值； ②对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sin∠BMC=
x 于点 P（-1，n），且 F 是 PE 的中点．（1）求直线 l 的解析式；（2）若直线 x=a 与 l 交于点 A，与双曲线交于点 B（不同于 A），问 a 为何值时，PA=PB？
2 2．如图，已知反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y=kx 的图象交
x
于点 A（m，-2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交
7．已知直线
OA：y1=k1x
与双曲线
y2=
k2 x式； （2）将直线 OA 沿 y 轴向下平移，交 y 轴于点 C，交双曲线于点 B，直线 BA 交 y 轴于点 D，若 O 恰好是 CD 的中点，求平移后直线 BC 的解析式．
九年级数学反比例函数综合应用题
九年级数教反比率函数概括应用题之阳早格格创做1．如图，一次函数y=kx+b 的图象l 与坐标轴分别接于面E 、F ，与单直线y=-x 4（x ＜0）接于面P （-1，n ），且F 是PE 的中面．（1）供直线l 的剖析式；（2）若直线x=a 与l 接于面A ，与单直线接于面B （分歧于A ），问a 为何值时，PA=PB ？2．如图，已知反比率函数y=x 2的图象与正比率函数y=kx 的图象接于面A （m ，-2）．（1）供正比率函数的剖析式及二函数图象另一个接面B 的坐标；（2）试根据图象写出没有等式kx x 2的解集；（3）正在反比率函数图象上是可存留面C ，使△OAC 为等边三角形？若存留，供出面C 的坐标；若没有存留，请证明缘由．3．如图，直线y=-x+3与x ，y 轴分别接于面A ，B ，与反比率函数的图象接于面P （2，1）．（1）供该反比率函数的闭系式；（2）设PC ⊥y 轴于面C ，面A 闭于y 轴的对于称面为A′；①供△A′BC 的周少战sin ∠BA′C 的值；②对于大于1的常数m ，供x 轴上的面M 的坐标，使得sin ∠BMC=m 1．4．将油箱注谦k 降油后，轿车可止驶的总路途S （单位：千米）与仄衡耗油量a （单位：降/千米）之间是反比率函数闭系S=a k（k 是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注谦油后，以仄衡耗油量为每千米耗油降的速度止驶，可止驶700千米．（1）供该轿车可止驶的总路途S与仄衡耗油量a 之间的函数剖析式（闭系式）；（2）当仄衡耗油量为降/千米时，该轿车不妨止驶几千米？5．如图，正在仄里直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴接于面A （-1，0），与反比率函数y=x m 正在第一象限内的图象接于面B （21，n ）．对接OB ，若S △AOB =1．（1）供反比率函数与一次函数的闭系式；（2）间接写出没有等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>>b kx x m x 0的解集．6．已知单直线y=x k战直线AB 的图象接于面A （-3，4），AC ⊥x 轴于面C ．（1）供单直线y=x k的剖析式；（2）当直线AB 绕着面A 转化时，与x 轴的接面为B （a ，0），并与单直线y=x k另一收另有一个接面的情形下，供△ABC 的里积S 与a 之间的函数闭系式，并指出a 的与值范畴．7．已知直线OA ：y 1=k 1x 与单直线y 2=x k 2接于第一象限于面A （2，2）（1）供直线战单直线的剖析式；（2）将直线OA 沿y 轴背下仄移，接y 轴于面C ，接单直线于面B ，直线BA 接y 轴于面D ，若O 恰佳是CD 的中面，供仄移后直线BC 的剖析式．8．如图，正在仄里直角坐标系中，反比率函数y=x k的图象战矩形ABCD 正在第二象限，AD 仄止于x 轴，且AB=2，AD=4，面C 的坐标为（-2，4）．（1）间接写出A 、B 、D 三面的坐标；（2）若将矩形只背下仄移，矩形的二个顶面恰佳共时降正在反比率函数的图象上，供反比率函数的剖析式战此时直线AC 的剖析式y=mx+n ．并间接写出谦脚x k<mx+n 的x 与值范畴．9．已知直线y=4-x 与x 轴、y 轴分别相接于C 、D 二面，有反比率函数y=x m（m ＞0，x ＞0）的图象与之正在共一坐标系．（1）若直线y=4-x与反比率函数图象相切，供m 的值；（2）如图1，若二图象相接于A 、B 二面，其中面A 的横坐标为1，利用函数图象供闭于x 的没有等式4-x ＜x m的解集；（3）正在（2）的情况下，过面A 背y 轴做垂线AM ，垂脚为M ，如图2，有一动面P 从本面O 出收沿O→B→A→M （BA 段为直线）的门路疏通，面P 的横坐标为a ，由面p 分别背x 、y 轴做垂线，垂脚为E 、F ，四边形OEPF 的里积为S ，供S 闭于a 的函数闭系式．10．如图，矩形OABC 的顶面A 、C 分别正在x 轴战y 轴上，面B 的。
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九年级数学反比例函数综合应用题
1.如图，一次函数y二kx+b的图象1与坐标轴分别交于点E、F,与双曲线y二-一(x<0)交
于点P (-1, n), M F是PE的中点.(1)求直线1的解析式；(2)若直线XP与1交于点A, 与双曲线交于点B (不同于A),问a为何值吋，PA-PB?
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2.如图，已知反比例函数y二兰的图象与正比例函数y二kx的图象交于
x
点A (m, -2). (1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B 2
的坐标；(2)试根据图象写出不等式纟 > 滋的解集；(3)在反比例
x
函数图象上是否存在点C,使AOAC为等边三角形？若存在，求岀点C的坐标；若不存在，请说明理由.
3.如图，肓线y二-x+3与x, y轴分别交于点A, B,与反比例函数的图象交于点P (2, 1).
(1)求该反比例函数的关系式；(2)设PC丄y轴于点C,点A关于y
轴的对称点为A'；①求AA' BC的周长和sinZBA, C的值;
②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标，使得sinZBMC二丄.
4.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/ 千米）之间是反比例函数关系S二* （k是常数，kHO）・已知某轿车油箱注满油后，以平均耗a
油量为每千米耗油0. 1升的速度行驶，可行驶700千米.（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y二kx+b的图象与x轴交于点A （-1, 0）,与反比
例函数y二纟在第一象限内的图象交于点B（^,n）.连接0B,若S
x 2
（1）求反比例函数与一次函数的关系式;
（2）直接写出不等式组岂＞心+方的解集.
lx
之间的函数关系式，并指出"的取值范围.
7.已知直线OA：yi=k1X与双曲线y尸纭交于第一象限于点A (2, 2)
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)将直线0A沿y轴向下平移，交y轴于点C,交双曲线于点B, 肓线
BA交y轴于点D,若0恰好是CD的中点，求平移后肓线BC的解析式.
k
8.如图，在平面肓角坐标系中，反比例函数y二一的图象和矩形ABCD
x
在第二象限，AD平行于x轴，且AB二2, AD二4,点C的坐标为(-2, 4).
(1)直接写出A、B、D三点的坐标；
(2)若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数
的图彖上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式
y=mx+n.并直接写出满足—<mx+n的x取值范围.
x
9.已知直线y=4-x与x轴、y轴分别相交于C、D两点，有反比例函数y二纟(m>0, x>0)
x
的图彖与Z在同一坐标系.(1)若直线
y二4-X与反比例函数图象相切，求
m的值；(2)如图1,若两图象相交于
A、B两点，其中点A 的横坐标为1,
利用函数图象求关
于x的不等式4-x<-的解集；
X
图
图2
1
(3)在(2)的情况下，过点A向
y轴作垂线AM,垂足为如图2,有一动点P从原点0出发沿0-B-A-M （BA段为曲线）的路线运动，点P的横坐标为a,由点p分别向x、y轴作垂线，垂足为E、F,四边形OEPF 的面积为S,求S关于a的函数关系式.
10.如图，矩形0ABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2, 3）.双曲线丫二仝
X
（x>0）的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且厶FBC^ADEB,求直线FB的解析式.。