数学建模平时作业
数学建模作业精编精选版
数学建模作业精编 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】数学建模作业题目：客机水面迫降时的姿态指导老师：尚寿庭小组成员：日期：客机水面迫降时的姿态2009 年1 月15 日下午（美国东部时间），US Airways 所属第1549 航班（空中客车A320 客机）在起飞后不久在纽约哈德逊河紧急迫降。
经及时救助，机上155 人（其中包括两名机师和三名乘务人员）在飞机沉没之前全部获救。
该起事故造成78 人受伤，无人死亡。
这架客机从纽约长岛拉瓜迪亚机场起飞约90 秒后遭飞鸟撞击，导致两个发动机损坏。
机长萨伦伯格凭借着出色的驾驶技术和冷静的判断使飞机迫降在哈德逊河河面。
而飞机上的乘客在乘务员的指挥下，有秩序地逃出紧急舱门并全部获救。
问题:大型客机因为失去动力而进行的迫降具有相当大的危险性。
请你建立合理的数学模型，对客机在平静水面上的迫降进行分析，指出客机在河面上迫降时，以何种姿态接触水面是相对最好的选择。
解答:最佳襟翼位置①襟翼放下着陆布局②放下襟翼到全开位置。
除非风速极高, 否则降落应平行于次涌浪而不应迎风。
如果存在次涌浪, 应力图在涌浪的顶部而不在背面着水。
起落架的收放状态①起落架收起。
②在降落前的燃油耗损尽可能多断开空调组件, 关闭放气活门冲压空气冷却门和发动机气管。
飞机的降落状态试验和理论分析以及实际水上迫降表明, 飞机要具有良好的漂浮性, 其降落应该是柔和的,没有俯冲或跳跃、向前减速度不太大、撞击压力和滑行压力也不太大,因为俯冲会给飞机结构造成灾难性破坏, 跳跃会使飞机失去操纵, 第二次着水也会给飞机结构造成灾难性破坏,着水时向前速度太大也会直接伤害乘员, 过大的撞击压力和滑行压力会引起飞机结构的严重破坏,所以最佳降落状态是11°,取纵向波涛.水上迫降过程中的冲击力水上迫降过程中, 飞机受到平行于x 轴的纵向力Fx 、平行于y 轴的法向力Fy 以及绕重心的俯仰力矩M 。
数学建模课后习题作业
【陈文滨】1、在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？【模型假设】（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的。
【模型建立】在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的．于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形．注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地．把长方形绕它的对称中心O旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置．为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题．如下图所示，设椅脚连线为长方形ABCD，以对角线AC所在的直线为x轴，对称中心O为原点，建立平面直角坐标系．椅子绕O点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD转至A1B1C1D1 的位置，这样就可以用旋转角θ（0≤θ≤π）表示出椅子绕点O旋转θ后的位置．其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来．我们知道，当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地．由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数．由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数．而由假设(3)可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0．因此，只需引入两个距离函数即可．考虑到长方形ABCD是中心对称图形，绕其对称中心 O沿逆时针方向旋转180°后，长方形位置不变，但A,C和B,D对换了．因此，记A、B两脚与地面竖直距离之和为f（θ），C、D两脚与地面竖直距离之和为g（θ），其中θ∈[0，π]，从而将原问题数学化。
数学建模一周作业题目
对作业题目的说明1. 本次数学建模周一共提供十五道题目供大家选择。
每支队伍（2-3人/队）必须从以下题目中任意选取一题（只须选择一道），并完成一篇论文，对论文的具体要求参阅《论文格式规范》。
2. 题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。
（一）乒乓球赛问题 (A)A 、B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。
根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以j β次序出场，则打满5局A 队可胜ija 局。
由此得矩阵()ij R a =如下：123123214034531R βββααα⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？（2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？（4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？（二）野兔生长问题在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下：分析该数据，得出野兔的生长规律。
并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，预测T=10 时野兔的数量。
（三）停车场的设计问题在New England的一个镇上，有一位于街角处面积100 200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。
容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。
为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。
数学建模作业题+答案
数学建模MATLAB 语言及应用上机作业11. 在matlab 中建立一个矩阵135792468101234501234A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦答案：A = [1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]2. 试着利用matlab 求解出下列方程的解（线性代数22页例14）123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩ 答案：A=[2 ,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]; B=[8;9;-5;0]; X=A\B 或A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6] b=[8,9,-5,0]' X=inv(A)*b3. 生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。
答案:A=randn(5) det(A) inv(A) A'4. 利用matlab 求解出110430002A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量。
答案：A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2] [V,D]=eig(A)5.画出衰减振荡曲线3sin3t y et -=在[0,4]π上的图像。
要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。
（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。
） 给出恰当的x ，y 坐标轴标题，图像x 轴的最大值为4π。
6. 生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。
数学建模和Matlab 上机作业2（2016-9-20）跟老师做（不用整合进作业中）：上机演示讲解：函数，递归的两个例子的写法。
附：1. Fibonacci Sequence （斐波那契数列）在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义： F1= 1；F2= 1；F （n ）=F （n-1）+F （n-2） 2. 阶乘举例：数学描述：n!=1×2×……×n ；计算机描述：n!=n*(n-1)!自己做（需要整合进作业中，提交到系统中）：1. 写一个m 文件完成分值百分制到5分制的转换（即输入一个百分制，转换后输出一个5级对应的得分，联系条件控制语句）。
经济数学建模作业及答案
2、如果连续复利时，以什么利率才能使本金在8年内变成3倍？1、在每半年复利一次的情况下，以8%的利率，需要经过多长时间才能使现值增到2.5倍？3、连续收益流量每年按80万元持续5年，若以年利率5%贴现，其现值应是多少？T=11.68年r=13.73%55%00S 80353.92t e dt -==⎰8003S S re =4、某汽车使用寿命为10年，若购买此车需35000元，若租用此车每年租金为7200元，若资金的年利率为14%，按连续复利计算，问买车与租车哪一种方式合算。
计算租车资金流量总值的现值，然后与购买费相比。
租车租金流量总值的现值为所以买车比租车合算。
002.5S S +=2T0.08（1）2101014141172003875635000i i i i i S e e -%-%==≈>=∑∑5、一商家销售某种商品的价格满足关系x p 2.07-=(万元/吨)，x 为销售量(单位：吨)；商品的成本函数是C =3x +1(万元)。
(1) 若每销售一吨商品，政府要征税t (万元)，求该商家获最大利润时商品的销售量；(2) t 为何值时，政府税收总额最大。
6、已知某企业生产的商品的需求弹性为1.2，如果该企业准备明年将价格降低15%，问这种商品的销量预期会增长多少？总收益会增长多少？2'5(2) 10 0 22T tx t t T t ==-=⇒=R18%,3%R Q Q∆∆==令2(70.2)31(4)0.21Px C Tx x x tx t x x --=----=---'''5()0,()0102L x L x x t=<⇒=-（1）利润L(x)=7、某消费者打算购买两种商品q 1和q 2，他的预算约束是240元，两种商品的单价分别是10元和2元,其效用函数为U=q 1q 2,消费者的最优商品组合是什么？一元钱的边际效用是多少？8、效用函数U (q 1,q 2) 应满足的条件是以下的A,B 之一：A. U (q 1,q 2) =c 所确定的函数q 2=q 2(q 1)单调减、下凸；0,0,0,0,0.B 21222221221>∂∂∂<∂∂<∂∂>∂∂>∂∂q q Uq U q U q U q U AB ⇒证明：对U (q ,q 2) =c 两端求q 1的一阶导和二阶导12102240q q +=1212MU MU P P =1212,60q q ==解建立方程组得解出一元钱边际效用为610、在确定性存贮模型中，在费用中增加购买货物本身的费用，确定不允许缺货的最优订货周期和订货批量。
数学建模作业北工大薛毅实验3.docx
第三次作业1.生产计划安排某公司使用三种操作装配三种玩具一玩具火车、玩具卡车和玩具汽车.对于二种操作可冃时间限制分别是每天430分钟、460分钟和420分钟，玩具火车、玩具代车和玩具汽车的单位收入分別是3美元、2美元和5美元•每辆玩具火车在三种操作的装配时间分別是1分钟、3分钟和1分钟•毎辆玩具K车和每辆玩具汽车相应的时间是(2,0,4)和(1,2,0)分钟(零时间表示不使用该项操作).(1)将间题建立成一个线性规划模型，确定最优的生产方案.(2)对于操作1,假定超过它当前每天43()分钟能力的任何附加时间必须依靠每小时50美元的加班获得•每小时成本包括劳动力和机器运行费两个方面. 对于操作1,使用加班在经济I：冇利吗？如果冇利，最多増加多少时间？(3)假定操作2的操作员已同意每天加班工作2小时，其加班费是45美元•小时.还有，操作自身的成本是•小时10美元.这项活动对于每天收入的实际结果是什么？(4)操作3需要加班时间吗？解：(1)设生产玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的数量分别为XI, X2, X3,则H 标函数为：max Z=3X 1+2X2+5X3约朿条件：XI +2X2 +X3V 二4303X1 +2X3<=460XI +4X2 <=420Xl>=0； X2>=0； X3>=0输到ling。
里面的结果为；Global optimal solution found.Objective value:1350.000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Model Class: LPTotal variables: 3Non linear variables: 0Total constraints: 4Nonlinear constraints:Total non zeros:10Non linear non zeros:VariableValue Reduced CostXI0.000000 4.000000X2100.0000 0.000000X3230.00000.000000RowSlack or SurplusDual Price11350.0001.000000 2 0.000000 1.0000003 0.000000 2.000000420.000000.000000所以玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的生产数量分别为：0、100. 230； 最大的收入为1350.(2)表明操作1每工作1分钟的利润是2美元，如果是要加50美元每小时的加工费的话，一定 是赚的。
北京工业大学数学建模作业汇总
第一次作业数学建模入门1.冷却定律与破案按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为To (To<T)的环境中冷却的速度与温差T-To成正比。
你能用该定律确定张某是否是下面案件中的犯罪嫌疑人。
某公安局于晚上7时30分发现一具女尸，当晚8时20分法医测得尸体温度为32.6℃,一小时后，尸体被抬走时又测得尸体温度为31.4℃,，已知室温在几个小时内均为21.1℃,由案情分析得知张某是此案的主要犯罪嫌疑人，但张某矢口否认，并有证人说:“下午张某一直在办公室，下午5时打一个电话后才离开办公室”。
从办公室到案发现场步行需要5分钟，问张某是否能被排除在犯罪嫌疑人之外？解答：首先，牛顿冷却定律为温度为T(t)的物体在温度的环境中冷却的速度与温度差成正比。
所以，得出微分方程 （ ，K为比例常数。
任意时刻t，物体的温度为 ，C为常数根据已知条件，记晚上8时20分为t=0时刻，T（0）=32.6℃，T（1）=31.4℃，=21.1℃：求解函数得，k=-0.11，C=11.5，即假定人的正常体温为37℃，代入公式得t-2.95小时, 即遇害时间为8.33-2.95=5.38≈5时23分。
张某在5时离开办公室，步行需要5分钟到达案发地点，所以张某不能排除作案嫌疑。
2.锻炼想象力、洞察力和判断力的问题（1）某人早8时从山下旅店出发沿一条山路上山，下午5时到达山顶并留宿，次日8时沿同一条路径下山，下午5时回到旅店。
该人必在两天中的同一是可经过路径中的同一地点，为什么？解答：令：A(t)表示此人第一天上山时t时刻离山脚的路程；B(t)表示此人第二天下山时t时刻离山脚的路程。
假设山顶到山下的总路程为S，由已知条件可知：A(8)=0，A(17)= SB(8)= S，B(17)=0令：C(t)= A(t)- B(t)；则C(8)=-S，C(17)= S；由于C(t)为连续函数，由零点定理推出结论：在t=[8,17]中间，至少存在一点 t 使C(t)= A(t)- B(t)=0；即A(t)= B(t),可证明这人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
北京工业大学数学建模作业3
数学建模作业3线性规划和整数规划实验：1生产计划安排：某厂生产A，B，C三种产品，其所需劳动力，材料等有关数据如下：产品，消耗定额，资源 A B C 可用量（单位）劳动力 6 3 5 45材料 3 4 5 30产品利润（元/件） 3 1 4要求：（a）确定获利最大的产品生产计划；（b）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最有计划不变；（c）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜（d）如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？解：max 3x1+x2+4x3 !利润最大值目标函数 x1,x2,x3分别为ABC的生产数量st !限制条件6x1+3x2+5x3<45 !劳动力的限制条件3x1+4x2+5x3<30 !材料的限制条件end !结束限制条件把上面的语句直接复制到lindo中点solve,可以得到以下结果1.生产产品A5件,C 3件可以得到最大利润,27元2.A利润在2.4-4.8元之间变动,最优生产计划不变3.max 3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到生产产品B 9件时利润最大,最大利润为36元,应该购入原材料扩大生产,购入15个单位4.max 3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<453x1+4x2+5x3+2x4<30endgin x1gin x2gin x3gin x4利润没有增加,不值得生产2工程进度问题：某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程.每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样.表3.1提供这此项目的基本数据.工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成.必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分.然而，每个工程在它的规定时间内必须至少完成25%.每年底，工程完成的部分立刻入住，并目实现一定比例的收入.例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4 x 50(第二年)+0.4 x 50(第三年)+ }0.4+0.6) x 50(第四年)+ (0.4+0.6) x 50(第五年)=(4x0.4+2x0.6)x50(单位:万元).试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大.解：设某年某工程的完成量为Xij，i表示工程的代号（i=1，2，3），j表示年数（j=1，2，3，4，5）如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。
数学建模作业及答案
数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。
北石化《数学建模入门》练习题-答案
《数学建模入门》练习题练习题1：发现新大陆！发现新大陆！人人都能做到，可是最终哥伦布做到了.为什么哥伦布能做到呢？ （参考答案： 有兴趣、能想到、去做了、坚持到底。
）答:首先从历史的角度看，当时欧洲各国对东方的贸易需求量大增，原有的航线不足以满足欧洲国内需求，所以各国需要开辟新航线扩大贸易量.而指南针的引入以及造船技术的不断改进使得远洋航行成为可能。
其次,从哥伦布个人的角度来看，他有着坚定地信念和科学的头脑。
他坚持认为地球时圆的，一直向西方航行一定可以到达印度.而且在航行途中，当所有的船员已经放弃向前、想要返航的时候，哥伦布依旧坚持自己的看法，执意继续向西，最终才发现的新大陆。
练习题2：棋盘问题有一种棋盘有64个方格,去掉对角的两个格后剩下62个格(如下图）,给你31块骨牌，每块是两个格的大小。
问能否用这些骨牌盖住这62个方格？答：不可以。
不能,如图所示。
图中共有 32 个红格，30 个蓝格，而每张骨牌必定盖住一蓝一红两格，那么最后两个红格用一个骨牌无论如何也盖不上。
练习题3：硬币游戏如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。
最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。
为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢?答：为了赢得比赛,决定先放。
具体做法如下：首先将硬币放在长方形桌子的中心，然后根据对手所放的硬币,找一桌子中心为对称中心的位置，直至对方没有地方方硬币为止，有长方形的对称性,只有中心不存在对称为止，故先放者必定会赢. 练习题4：高速问题一个人从 A 地出发，以每小时30公里的速度到达 B 地,问他从 B 地回到 A 地的速度要达到多少?才能使得往返路程的平均速度达到每小时60公里？ 答：不能使平均速度达到60km/h,计算如下：假设返回的速度是x km/h ，A 、B 两地间距离为S km 。
那么往返的平均速度就是：V=x S S +⨯30S 2=x13012+=x +30x 60若令v=60，解之得：x=30+x ，显然无解。
数学建模作业---优化模型
P104页，复习题题目：考虑以下“食谱问题"：某学校为学生提供营养套餐，希望以最小的费用来满足学生对基本营养的需求按照营养学家的建设，一个人一天要对蛋白质，维生素A和钙的需求如下：50g蛋白质、4000IU维生素A和1000mg的钙，我们只考虑以不食物构成的食谱：苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁和鸡蛋，其营养含量见下表。
制定食谱，确定每种食物的用量，以最小费用满足营养学家建议的营养需求，并考虑：（1）对维生素A的需求增加一个单位时是否需要改变食谱？成本增加多少？如果对蛋白质的需求增加1g呢？如果对钙的需求增加1mg呢？（2）胡萝卜的价格增加Ⅰ角时，是否需要改变食谱？成本增加多少？问题分析：（1）此优化问题的目标是使花费最小.（2）所做的决策是选择各种食物的用量，即用多少苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁，鸡蛋来制定食谱。
（3）决策所受限制条件：最少应摄入的蛋白质、维生素和钙的含量（4）设置决策变量：用x1表示苹果的个数、x2表示香蕉的个数、x3表示胡萝卜的个数、x4表示枣汁的杯数量、x5表示鸡蛋的个数（5）x1个苹果花费10·x1角x2个香蕉花费15·x2角x3个胡萝卜花费5·x3角x4杯枣汁花费60·x4角x5个鸡蛋花费8·x5角目标函数为总花费金额：z=10·x1+15·x2+5·x3+60·x4+8·x5 (角)（6）约束条件为：最少摄入蛋白质的含量：0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥50最少摄入维生素A的含量：73x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥4000最少摄入钙的含量：10x1+15x2+5x3+60x4+8x5≥1000非负约束：x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0优化模型：minz =10x 1+15x 2+5x 3+60x 4+8x 5s.t. 0.3x 1+1.2x 2+0.7x 3+3.5x 4+5.5x 5≥5073x 1+96x 2+20253x 3+890x 4+279x 5≥4000 9.6x 1+7x 2+19x 3+57x 4+22x 5≥1000 x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0由线性规划模型的定义，容易得到线性规划的性质：1. 比例性 每个决策变量的对目标函数的“贡献”与该决策变量的取值成正比；每个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与该决策变量的取值成正比.2. 可加性 各个决策变量对目标函数的“贡献”，与其他决策变量的取值无关；各个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与其他决策变量的取值无关.3. 连续性 每个决策变量的取值是连续的. 考察本题，实际上隐含下面的假设 ：1.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与各自的用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素、钙的含量是与各自的用量无关的常数.（线性规划性质1—比例性）2.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与它们相互间用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素A 、钙的含量是与它们相互间的用量无关的常数. （线性规划性质2—可加性）3. 购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋的数量都是实数. (线性规划性质3—连续性) 模型求解：（决策变量是5维的，不适用图解法求解模型）软件求解：线性规划模型：min z=10x1+15x2+5x3+60x4+8x5s.t. 0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥5073x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥40009.6x1+7x2+19x3+57x4+22x5≥1000x1,x2,x3,x4,x5≥0模型全局最优解：(Global optimal solution)x1=0x2=0x3=49.38272x4=0x5=2.805836z的最优值为269.3603角用LINGO 软件求解，得到如下输出：结果分析：1. 3个约束条件的右端项可视为3种资源：蛋白质含量、维生素A 含量、钙含量.LINGO 的输出项Row Slack or Surplus ，给出了3种资源在最优解下的剩余.2.目标函数可视为“支出（成本）”，紧约束的“资源”增加1单位时，“支出”的增加由LINGO 的输出项 Dual Price 给出。
数学建模作业完整版
数学建模作业HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《数学建模》作业学号姓名工作量 100 %专业所属学院指导教师二〇一七年六月数学建模作业第一部分：请在以下两题中任选一题完成（20 分）。
1、（马王堆一号墓入葬年代的测定建模问题）湖南省长沙市马王堆一号墓于 1972 年 8 月发掘出土，其时测得出土的木炭标本中碳-14 平均原子蜕变数为次/分钟，而新烧成的同种木材的木炭标本中碳-14（C-14）原子蜕变数为次/分钟. 又知碳-14 的半衰期为 5730 年，试推断该一号墓入葬的大致年代。
问题分析：放射性元素衰变的速度是不受环境影响的，它总是和该元素当前的量成正比，运用碳—14测定文物或化石年代的方法是基于下面的理由：（1）宇宙射线不断轰击大气层，使大气层中产生碳—14而同时碳—14又在不断衰变，从而大气层中碳—14含量处于动态平衡中，且其含量自古至今基本上是不变的；（2）碳—14被动植物体所吸收，所以活着的生物体由于不断的新陈代谢，体内的碳—14也处于动态平衡中，其含量在物体中所占的百分比自古至今都是一样的；（3）动植物的尸体由于停止了从环境中摄取碳—14，从而其体内碳—14含量将由于衰变的不断减少，碳定年代法就是根据碳—14的减少量来判断物体的大致死亡时间。
模型建立设t 时刻生物体中碳—14的含量为x （t ），放射性物质的半衰期（即放射性物质的原子数衰减一半所需的时间）为T ，生物体死亡时间为t0，则由放射性物质衰变规律得数学模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=,)(,00x t x x dtdx λ ① 其中0>λ称为衰变系数，由放射性物质所决定，x 0为生物体在死亡时刻t 0时的碳—14含量。
模型求解对所得的一阶线性微分方程模型①采用同变量分离法求解，得 e x t t x t )(00)(--=λ??由于T t t =-0时，有 0021)()(x T t x t x =+=??代入上式，有 T e T 2ln ,212==-λ????? 所以得 ? T t t e x t x )(2ln 00)(--= ②这就是生物体中碳—14的含量随时间衰变的规律，由之易解得 )()(ln 2ln 00t x t x T t t =- ③ 将所得的数学模型的一般解应用于本例，此时以T=5730,37.380=x (新木炭标准中碳—14原子蜕变数)，X(1972)=（出土的木炭标本中碳—14原子蜕变数） 代入到③式,得 ?209578.2937.38ln 2ln 57300≈=-t t 年 于是得??1232095197220950-=-=-≈t t 年结果表明,马王堆墓入葬年代大约在公元前123年左右的西汉中期，该结论与马王堆出土文物的考证结果相一致。
数学建模作业答案
第一次作业4、从层次分析法的原理、步骤、应用等方面的讨论来看，它有那些优点？答：系统性、实用性、简洁性。
3、在做数学规划的模型中一般有哪些步骤？答：先分析问题，决定决策变量、目标函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及式子。
2、数学建模的一般步骤是什么？答：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
1、数学建模的重要意义是什么？答：1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。
3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。
5．测试分析是将研究对象看作一个（）系统，通过对系统（）、（）数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
答：黑箱、输入、输出4.数学模型按建模的数学方法有（）（）（）（）（）五种分类。
答：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型3.模型同时包含（）和（）的数学规划，称为混合整数规划。
答：连续变量、整数变量用模型替代原型的方式来分类，模型的可以分为（）和（）。
前者包括（）、（）等，后者包括（）、（）、（）等。
答：物质模型（形象模型）、理想模型（抽象模型）、直观模型、物理模型、思维模型、符号模型、数学模型。
数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的（），作出一些必要的（），运用适当的（），得到一个（）。
答：内在规律、简化假设、教学工具、数学结构。
1．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（）。
答：原型替代物第二次作业1、数学建模的重要意义是什么？答：1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。
3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。
2．在国民经济和社会活动中那些方面，数学建模有具体的应用？答：分析与决策、预报与决策、控制与优化、规划与管理。
2010秋《数学建模》平时作业一
2010秋《数学建模》平时作业一1．举出两三个实例说明建立数学模型的必要性，包括实际问题的背景，建模目的，需要大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型．2．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等．（1）估计一个人体内血液的总量．（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）．（3）估计一批日光灯管的寿命．（4）确定火箭发射至最高点所需的时间．（5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划3．下面是众所周知的智力游戏：人带猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米．试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少．4．假定人口的增长服从这样的规律：时间t的人口为x (t)，t到t+ t时间内人口的增长与x m-x(t)成正比（其中x m为最大容量）．试建立模型并求解．作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较．5．为了培养想象力、洞察力，考察对象时除了从正面分析外，还常常需要从侧面或反面思考，试尽可能迅速地回答下列的问题：（1）某甲早8：00从山下旅馆出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿．次日早8：00沿同一路径下山，下午5：00回到旅馆．某乙说，甲必在2天中的同一时刻经过路径中的同一地点．为什么？（2）甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同，甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站．问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的？（3）某人住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6：00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家．一日他提前下班搭乘早一班火车于5：30抵T 市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前往，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前10分钟．问他步行了多长时间．6．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与ww 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？7．用宽w 的布条缠绕直径d 的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角α应多大（如图1）．若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端 图1的影响）．如果管道是其它形状呢？8．建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k >r ．在每一生产周期T 内，开始的一段时间（0<t <T 0）一边生产一边销售，后来的一段时间（T 0<t <T ）只销售不生产，画出贮存量)(t q 的图形．设每次生产准备费为1c ，单位时间每件产品贮存费为2c ，以总费用最小为目标确定最优生产周期．讨论k 》r 和k ≈ r 的情况．。
《数学建模》作业参考答案1
《数学建模》作业参考答案一. 设储蓄所每天雇佣的全时服务员中以12：00~1：00为午餐时间的有1x 名，以1：00~2：00为午餐时间的有2x 名；半时服务员中从9：00,10：00,11：00,12：00,1：00开始工作的分别为54321,,,,y y y y y 名。
列出模型54321214040404040100100y y y y y x x Min++++++s.t. 4121≥++y x x ， 32121≥+++y y x x ，432121≥++++y y y x x ， 643212≥++++y y y y x ， 554321≥++++y y y y x ， 654321≥++++y y y x x ， 85421≥+++y y x x ， 8521≥++y x x ，354321≤++++y y y y y ， 0,,,,,,5432121≥y y y y y x x 且为整数得到最优解1,0,2,0,0,4,35432121=======y y y y y x x ，最小费用为820元。
如果不能雇佣半时服务员，则最优解为0,0,0,0,0,6,55432121=======y y y y y x x ，最小费用为1100元，即每天至少增加1100－820＝280元。
如果雇佣半时服务员的数量没有限制，则最优解为8,2,0,0,4,0,05432121=======y y y y y x x ，最小费用为560元，即每天可以减少820－560＝260元。
二. 模型为Ex xN n rx x F x-==1)( ，，有2个平衡点：0=x 和rE Nex /0-=。
可证0=x 不稳定，0x 稳定（与E ，r 的大小无关）。
最大持续产量为e rN h m /=，获得m h 的e N x r E m /,0==*。
三. （1）尾数)(t n 满足0(0),(0)n n n n λλ'>=＝－得te n t n λ-=0)(。
小学期数学建模大作业 西安交通大学
第一次作业一、问题的叙述，问题的分析叙述:对于由连续曲线所围成的平面区域能否做到以下几点: 1 用平行于某定直线的直线二等分该区域; 2 用垂直于某定直线的直线二等分该区域; 3 用相互垂直的两条直线四等分该区域 分析:问题简化为对三个题目的证明已知平面上一条没有交叉点的封闭曲线（形状不定），设有一定直线L 过某点P 0且与x 轴的正向夹角为a二、问题求解 〈1>：证明作一平行于L 的直线l ，l 过点p 且将曲线所围图形分为两部分，其面积分别记为，。
若=（发生的概率较小），则得到直线a 的斜率，即可得定直线L;若,设，且L 的斜率为tanα将直线l 按逆时针方向旋转，面积，连续地依赖斜率变化而变化，记为（k ），（k ），设，如图17—3,17-4所示。
PS 1(a)S 2(a)a 0xl图17-3 旋转成a 角laPS 1（a 0+180°）S 2（a 0+180°）a 0xl图17-4 旋转180°后a 0+180°令)则有函数上连续,且在端点异号：=(k1）—（k1）根据闭区间上连续函数的零点定理必存在一斜率使=0,即。
过曲线内p 做直线l ，取斜率为则直线L 过定点P 0且斜率为,所以解得某定直线L 与其平行的任意直线l 平分改闭合区域。
由上述知1得证〈2〉:证明同理有定直线L，垂直于L的直线为b，其斜率为K3=—1/tanα。
同理可得存在这样的一条直线b，所以2得证。
〈3>:证明由<1〉，〈2>可知,对平面上任意的封闭区域，在任意方向上都存在直线将其面积等分如下图两种连续移动都可以满足介值定理，通过平移的方法很容易证明，在任意一个方向上都可以先找到一条直线a使其平分封闭区域的面积，然后可以作直线b，垂直于L且可以平分该封闭区域的面积此时Ⅰ+Ⅱ=Ⅲ+Ⅳ=Ⅰ+Ⅳ=Ⅱ+Ⅲ，从而Ⅰ=Ⅲ, Ⅱ=Ⅳ，若求得Ⅰ=Ⅱ,则命题得证；设Ⅰ逆时针调节直线a，b，直到a与b的初始位置重合如下图;在调整的过程中, Ⅰ= Ⅱ, Ⅱ=Ⅰ,于是根据介值定理，必然存在某一时刻Ⅰ=Ⅱ,所以<3〉得证第二次作业1.题目:2.题目分析：(1)y k=C k+Z K+g；(2)C K=b y k-1；(3)Z K=α（C k -C k-1)；3.模型求解：有题目分析得C K=b y k-1，Z K=α（C k -C k-1）= αb（y k-1 -y k—2 ）将C K,Z K代入y k 得y k+1=by k +αb(y k—y k—1 ）+g;一个特解为；特征方程为λ2—（αb+b)λ+αb=0；假设α=10,g=5，y1 =12,y2=15。
数学建模作业
数学建模作业2012数学建模承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名) ：1. 黄雪晶2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 08 月 11 日2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数学建模论文论文题目：中学教师的薪金问题姓名：学号：专业：2012年08月11日摘要本文对中学教师的薪金问题进行了科学合理的分析，以概率论和数理统计为基础建立了多元回归分析模型，结合metlab和excel软件进行数据拟合分析，得出中学教师的薪金问题的可控因素。
对问题一:利用excel对题中的数据进行分类筛选，求出在各单因素分类下的月平均值，进行初步的分析比较，对各元素建立多元线性回归模型，再利用metlab 对回归系数及检验统计量进行求解，从确定月薪与个因素间的关系，再利用metlab对模型进行检验，判断是否可行。
对问题二：根据教龄和学历对职称进行分类，利用excel对数据进行分类筛选，再根据实际情况把教师的职称分为初级教师、二级教师、一级教师、高级教师四类。
西南2018春[0349]《数学建模》作业答案
![西南2018春[0349]《数学建模》作业答案](https://img.taocdn.com/s3/m/660fb9ff02768e9951e7388a.png)
判断题1、做数学规划的模型中一般有先分析问题，找出目标函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及1. A.√2. B.×2、掌握建模这门艺术。
培养想象力和洞察力只要学习、分析、评价、改造别人作过的模型就可以了。
1. A.√2. B.×3、寻求公平分配席位方法的关键是建立衡量公平程度的既合理有简明的数量指标。
1. A.√2. B.×4、根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
1. A.√2. B.×5、衡量一个数学模型的优劣在于它采用了什么样的数学方法。
1. A.√2. B.×6、用建模法解决实际问题，首先是用数学语言表述问题，其次才用数学工具求解构成的模型。
1. A.√2. B.×7、一个原型只能建立一个模型。
1. A.√2. B.×8、模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。
1. A.√2. B.×9、原型和直观模型是一对对偶体。
1. A.√2. B.×主观题10、随机模型：参考答案：如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，就应该建立随机性的数学模型11、想象力参考答案：：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、12、机理分析：参考答案：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型13、思维模型：参考答案：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中14、数学模型：参考答案：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公15、计算机模拟：参考答案：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟16、类比法：参考答案：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似17、理想方法参考答案：：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华18、灵感：参考答案：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。
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华师大网络教育学院专业：数学与应用数学《初等数学建模》平时作业一、选择题（本题20分；有10小题，每小题2分）1. 单词Matlab是下列哪个语句的缩写…………（A）（A）Matrix Laboratory；（B）Matrics Laboratory；（C）Matrix Laboratry；（D）Matrics Laboratry。
2. 单词Lindo是下列哪个语句的缩写…………（ B ）（A）LINEAR INTERACTION DISCRETE OPTIMIZER；（B）LINEAR INTERACTION AND DISCRETE OPTIMIZER；（C）LINEAR INTERACTION AND DISCRETE OPTIMIZOR；（D）LINEAR INTERACTION DISCRETE OPTIMIZOR。
3. Matlab语言中的符号函数是…………（ A ）（A）sign （B）sin （C）sgn （D）sig4. 不是Matlab语言的符号计算函数的是…………（ B ）（A）diff （B）factor （C）int （D）sum5. 用Lindo语言求解线性规划模型的程序中，表示非负整数的是…（ C ）（A）diff （B）gin （C）int （D）sum6. Matlab中的可作空间曲线的函数是…………（ A ）（A）plot （B）plot3 （C）mesh （D）surf7. 不是Matlab语言的关键词的是…………（ D ）（A）if （B）else （C）elseif （D）else if8. Matlab语言中的注解语句用以下字符开头…………（ C ）（A）! （B）# （C）% （D）*9. Matlab语言最大实数是…………（ B ）（A）约10-308（B）约10308（C）约-10-308（D）约-10308 10. Lindo语言中的注解语句用以下字符开头…………（ A ）（A）! （B）# （C）% （D）*二、解答题（本题80分；有8小题，每小题10分）11. 数学建模和列方程解应用题的有什么差别？意数学建模和列方程解应用题的差别。
两者初看起来都和实际问题有关，但是至少在三个方面有着质的差别：问题的起点不同：应用题的情景是经过数学教师加工提炼出来的，而数学建模面对的是实际问题本身。
作为数学建模的例子来说，上述例 1 的情景可以设想为：旅馆提出了如何提高旅馆总收入的问题，即最原始的实际问题是“房价如何定可以使旅馆的总收入达到最大？” 为解决这个问题，经过调查，从旅馆经理那里得到了一些以往房价与住房率的关系；接着在分析后作出例中的三个假设。
而对应用题来说，问题就从经理的数据和三个假设以后开始，即假设由题目给出。
这样，对应用题来说，假设是否合理是否符合实际是不需要考虑的。
而对数学模型来说，作出合理的假设是正确解决问题的一个至关重要的环节。
结果的讨论与验证不同：例如求方程根的问题，应用题会讨论在求解的过程中是否有失根或增根发生，根是否合乎题意等；数学模型除了需要讨论这些问题外，还要讨论求得的根是否合乎实际情况，有时还要根据实际情况讨论：当改变方程中的某些系数时，根会如何变化等。
解是否唯一不同：应用题的正确答案只有一个。
但对数学建模而言，由于人们对实际问题的认识不同、分析的角度不同、所具有的数学知识的背景不同，即使是对同一个实际问题，也会得到不同的数学模型。
判断数学模型的正确性只能看其结论是否符合实际情况，例如根据数学模型所计算的结果是否和已知的数据相符；根据数学模型对某些事物的发展所作的预测是否和事物后来的变化一致等等。
在这里模型的不同，甚至计算得到的解的数值在一定的范围内有些差别都是允许的。
12. 数学建模有几个主要环节？试分析在数学建模过程中“假设”、“验证”、“模型求解”以及“模型应用”等4个环节所起的作用。
1、提出问题并用准确的语言加以表述。
2、分析各种因素，作出理论假设。
3、建立数学模型。
4、按数学模型进行数学推导，得出有意义的数学结果。
5、对数学结论进行分析。
若符合要求，可以将数学模型进行一般化和体系化按此解决问题若不符合，则进一步探讨，修改假设，重建模型，直止符合要求为止。
6、优化。
对一个问题的假设和数学模型不断加以修改，进行最优化处理。
因为对一个问题或一类问题也可能有几个模型，以对它们要进行比较，直到找到最优模型。
13. 基于代数学的数学建模：池塘里有棵水草垂直于水面，它露出水面的长度为a 厘米，问如何利用这颗水草测得水深？答：一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，水草移动的水平距离为b 分米，利用勾股定理很容易求出水深是多少。
(b2-a2)/2a14. 基于代数学的数学建模：用电阻分别为1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a（123456a a a a a a >>>>>）的6个电阻组装成一个如图所示的组件。
这些电阻应如何配置，才能使这个配件的总电阻最小？(2001年全国高中数学联赛)15. 在一条笔直的流水线上，有7个点分别有机器人3、2、2、1、2、4、6个，7个点顺序间隔为1千米。
试在流水线上设置一个零件供应站，使得各机器人到供应站的距离总和为最短，并求出这个最短距离总和。
16. （丈夫一妻子相遇问题）一位丈夫和他的妻子上街购物，他们决定在下午4:00到6:00之间在某一街角相会。
他们约好当其中一人先到后，一定要等另一人30分钟，若另一人仍不到则离去。
试问这对夫妇能相遇的概率为多少(假定他们到达约定地点的时间是随机的，且都在约定的二小时内)？解：25%概率17. 试设计类似的扔小弹珠方法（即蒲丰投针方法），求无理数ln2的近似值。
18. 某市场研究小组考虑下一步如何选择广告竞争计划。
在进行了大量的调查研究后，制定了各种可供选择的方案。
方案的特征数据如下：广告计划的目的是使受影响的顾客数为最大。
上表所给出的资源限制（资金、设计员和推销员）外，还有如下的约束条件：（1）如果发起“推销活动”，那么必须同时用“电台”或“流行杂志”配合；（2）公司不能同时在“商业杂志”和“流行杂志”上做广告。
假定各种广告手段所影响的顾客不同、不重复（即每一个顾客只受一种广告手段影响），问如何开展广告宣传？试建立数学模型。
解：一、模型的假设1，各种广告手段影响的顾客不同，不重复（即每位顾客只受一种手段的影响）。
2，可用资源不会出现变动。
二、模型的建立和求解该广告计划可供选择的方案包括电视；设为x1商业杂志；设为x2报纸；设为x3电台；设为x4流行杂志；设为x5推销运动；设为x6引入0-1变量xi，若选择该方案为广告宣传方式，则xi=1，否则=0。
目标函数为影响的顾客数目，设为z综上所述可得如下两种约束情况下线性规划模型(1)z=10x1+20x2+30x3+40x4+45x5+45x6s．t．50x1+15x2+30x3+40x4+45x5+45x6<=180700x1+250x2+200x3+200x4+300x5+400x6<=1500200x1+100x2+100x3+100x4+100x5+1000x6<=1200x1+x2<=1x6=1x4+x5>=1(2)z=10x1+20x2+30x3+40x4+45x5+45x6s．t．50x1+15x2+30x3+40x4+45x5+45x6<=180700x1+250x2+200x3+200x4+300x5+400x6<=1500200x1+100x2+100x3+100x4+100x5+1000x6<=1200x1+x2<=1x6=0用LINDO软件对上述两种情况求解，输入格式为：(1) max 10x1+20x2+30x3+40x4+45x5+45x6s.t.50x1+15x2+30x3+25x4+25x5+10x6<=180700x1+250x2+200x3+200x4+300x5+400x6<=1500200x1+100x2+100x3+100x4+100x5+1000x6<=1200x6=1x4+x5>=1x2+x5<=1end得到输出结果OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 130.0000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 70.000000X2 0.000000 25.000000X3 0.000000 10.000000X4 1.000000 0.000000X5 1.000000 0.000000X6 1.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 120.000000 0.0000003) 600.000000 0.0000004) 0.000000 0.4000005) 0.000000 -355.0000006) 1.000000 0.0000007) 0.000000 5.000000NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASEX1 10.000000 70.000000 INFINITYX2 20.000000 25.000000 INFINITYX3 30.000000 10.000001 INFINITYX4 40.000000 5.000000 10.000001X5 45.000000 INFINITY 5.000000X6 45.000000 INFINITY INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 180.000000 INFINITY 120.0000003 1500.000000 INFINITY 600.0000004 1200.000000 300.000000 100.0000005 1.000000 0.100000 0.3750006 1.000000 1.000000 INFINITY7 1.000000 1.000000 1.000000第二个约束条件下输入格式为:max 10x1+20x2+30x3+40x4+45x5+45x6s.t.50x1+15x2+30x3+25x4+25x5+10x6<=180700x1+250x2+200x3+200x4+300x5+400x6<=1500200x1+100x2+100x3+100x4+100x5+1000x6<=1200x6=0x2+x5<=1end得到输出结果OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 291.0000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 85.000000X2 0.000000 10.500000X3 0.000000 16.000000X4 6.600000 0.000000X5 0.600000 0.000000X6 0.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 1.2000003) 0.000000 0.0500004) 480.000000 0.0000005) 0.000000 13.0000006) 0.400000 0.000000NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 10.000000 85.000000 INFINITYX2 20.000000 10.500001 INFINITYX3 30.000000 16.000002 INFINITYX4 40.000000 5.000000 10.000001X5 45.000000 15.000001 5.000000X6 45.000000 INFINITY INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 180.000000 7.500000 5.0000003 1500.000000 40.000000 60.0000044 1200.000000 INFINITY 480.0000005 0.000000 0.187500 0.0000006 1.000000 INFINITY 0.400000结论z的最大值为291，即选择电台和流行杂志两种推销方案进行推销可以使受影响的人数达到最大为291万人。