函数的最大值与导数教学设计

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《函数的最大(小)值与导数》教案完美版

《函数的最大（小）值与导数》教案§1.3.3 函数的最大(小)值与导数（1）【教学目标】1．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数)(x f 在闭区间[]b a ,上所有点（包括端点b a ,）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2．使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤．【教学重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法．【教学难点】函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．【教学过程】一、复习引入：1．极大值：一般地，设函数f (x )在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＜f (x 0)，就说f (x 0)是函数f (x )的一个极大值，记作y 极大值=f (x 0)，x 0是极大值点．2．极小值：一般地，设函数f (x )在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＞f (x 0)．就说f (x 0)是函数f (x )的一个极小值，记作y 极小值=f (x 0)，x 0是极小值点．3．极大值与极小值统称为极值注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念．由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小．并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系．即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，1x 是极大值点，4x 是极小值点，而)(4x f >)(1x f ．（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点．而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点．4．判别f (x 0)是极大、极小值的方法：若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值．5．求可导函数f (x )的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数f ′(x )；（2）求方程f ′(x )=0的根；（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f (x )在这个根处无极值．二、讲解新课：1．函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象．图中)(1x f 与3()f x 是极小值，2()f x 是极大值．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是)(b f ，最小值是3()f x ．一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．说明：⑴在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．如函数x x f 1)(=在),0(+∞内连续，但没有最大值与最小值；⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个．⒉利用导数求函数的最值步骤:由上面函数)(x f 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值．从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4．例2 已知23()log x ax b f x x++=,x ∈(0,+∞)．是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列两个条件：（1）)(x f )在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由．解：设g (x )=xb ax x ++2 ∵f (x )在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数∴g (x )在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数．∴⎩⎨⎧==3)1(0)1('g g ∴⎩⎨⎧=++=-3101b a b 解得⎩⎨⎧==11b a 经检验，a =1,b =1时，f (x )满足题设的两个条件．四、课堂练习：1．下列说法正确的是( )A ．函数的极大值就是函数的最大值B ．函数的极小值就是函数的最小值C ．函数的最值一定是极值D ．在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数y =f (x )在区间［a ,b ］上的最大值是M ，最小值是m ,若M =m ,则f ′(x ) ( )A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．以上都有可能3．函数y =234213141x x x ++，在［－1，1］上的最小值为( ) A ．0 B ．－2 C ．－1 D ．1213 4．函数y =122+-x x x 的最大值为( ) A ．33 B ．1 C ．21 D ．23 5．设y =|x |3,那么y 在区间［－3，－1］上的最小值是( )A ．27B ．－3C ．－1D ．16．设f (x )=ax 3－6ax 2+b 在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a >b ,则( )A ．a =2,b =29B ．a =2,b =3C ．a =3,b =2D ．a =－2,b =－3答案：1．D 2．A 3．A 4．A 5．D 6．B五、小结：⑴函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；⑵函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；⑶闭区间[]b a ,上的连续函数一定有最值；开区间),(b a 内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．六、课后作业：§1.3.3 函数的最大(小)值与导数（2）【教学目标】1．进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；2．初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题．【教学重点】解有关函数最大值、最小值的实际问题．【教学难点】解有关函数最大值、最小值的实际问题．【教学过程】一、复习引入：1．极大值：一般地，设函数f (x )在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＜f (x 0)，就说f (x 0)是函数f (x )的一个极大值，记作y 极大值=f (x 0)，x 0是极大值点．2．极小值：一般地，设函数f (x )在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＞f (x 0)．就说f (x 0)是函数f (x )的一个极小值，记作y 极小值=f (x 0)，x 0是极小值点．3．极大值与极小值统称为极值．4．判别f (x 0)是极大、极小值的方法：若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值．5．求可导函数f (x )的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数f ′(x ) ；（2）求方程f ′(x )=0的根；（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f (x )在这个根处无极值．6．函数的最大值和最小值:在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．（1）在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．（3）函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．（4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个．7．利用导数求函数的最值步骤：⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值．二、讲解范例：例1在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？解法一：设箱底边长为xcm ，则箱高602x h -=cm ，得箱子容积 260)(322x x h x x V -== )600(<<x ．令 23()602x V x x '=-＝0，解得 x =0（舍去），x =40，并求得 V(40)=16000由题意可知，当x 过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值．答：当x =40cm 时，箱子容积最大，最大容积是16000cm 3解法二：设箱高为xcm ，则箱底长为(60-2x )cm ，则得箱子容积 x x x V 2)260()(-=)300(<<x ．（后面同解法一，略）由题意可知，当x 过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处．事实上，可导函数260)(322x x h x x V -==、x x x V 2)260()(-=在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值．例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为h ，底半径为R ，则表面积S=2πR h +2πR 2由V=πR 2h ，得2V h Rπ=，则 S(R)= 2πR 2V R π+ 2πR 2=2V R+2πR 2 令 22()V s R R '=-+4πR=0 解得，R=32V π，从而h =2V R π=23()2V ππ=34V π=23V π即h =2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值．答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省．变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所x x xx6060x 60-2x 60-2x 60-2x x60-2x 6060用材料最省？提示：S =2Rh π+22R π⇒h =R R S ππ222- ⇒V (R )=R R S ππ222-πR 2=3221)2(21R SR R R S ππ-=- )('R V )=026R S π=⇒ ⇒R h R Rh R 222622=⇒+=πππ．例3已知某商品生产成本C 与产量q 的函数关系式为C =100+4q ，价格p 与产量q 的函数关系式为q p 8125-=．求产量q 为何值时，利润L 最大？分析：利润L 等于收入R 减去成本C ，而收入R 等于产量乘价格．由此可得出利润L 与产量q 的函数关系式，再用导数求最大利润．解：收入211252588R q p q q q q ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭，利润221125(1004)2110088L R C q q q q q ⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭(0100)q << 1214L q '=-+，令0L '=，即12104q -+=，求得唯一的极值点84q =．答：产量为84时，利润L 最大．三、课堂练习：1．函数y =2x 3－3x 2－12x +5在［0，3］上的最小值是___________．2．函数f (x )=sin 2x －x 在［－2π,2π］上的最大值为_____；最小值为_______． 3．将正数a 分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成______和___．4．使内接椭圆2222by a x +=1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为_____． 5．在半径为R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大．答案：1．－15 2．2π －2π 3．2a 2a 4．2a 2b 5．23R 四、小结：（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义．（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较．（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单．五、课后作业：1．有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？解：（1）正方形边长为x ,则V =（8－2x )·(5－2x )x =2(2x 3－13x 2+20x )(0<x <25) V ′=4(3x 2－13x +10)(0<x <25),V ′=0得x =1 根据实际情况，小盒容积最大是存在的，∴当x =1时，容积V 取最大值为18． 2．一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD 的面积为定值S 时，使得湿周l =AB +BC +CD 最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h 和下底边长b ．解：由梯形面积公式，得S =21 (AD +BC )h ,其中AD =2DE +BC ，DE =33h ,BC =b ，∴AD =332h +b , ∴S =h b h h b h )33()2332(21+=+ ① ∵CD =h h 3230cos =︒,AB =CD ．∴l =h 32×2+b ②由①得b =33-h S h ,代入②,∴l =hS h h h S h +=-+333334 l ′=23h S -=0,∴h =43S , 当h <43S 时，l ′<0,h >43S 时，l ′>0． ∴h =43S 时，l 取最小值，此时b =S 3324．六、板书设计（略）七、教学后记：b。

《函数的最大(小)值与导数》参考教案

《函数的最大(小)值与导数》参考教案一、教学目标1. 让学生理解函数的最大值和最小值的概念，并掌握求解函数最大值和最小值的方法。

2. 让学生掌握导数的定义和性质，并能运用导数求解函数的极值。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 函数的最大值和最小值的概念。

2. 求解函数最大值和最小值的方法。

3. 导数的定义和性质。

4. 运用导数求解函数的极值。

5. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的最大值和最小值的求解方法，导数的定义和性质，运用导数求解函数的极值。

2. 教学难点：导数的运算规则，运用导数求解复杂函数的最大值和最小值。

四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的教学方法。

2. 使用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。

3. 引导学生通过合作、探究、实践等方式，提高解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入函数的最大值和最小值的概念。

2. 讲解：讲解求解函数最大值和最小值的方法，并举例演示。

3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4. 讲解：讲解导数的定义和性质，并举例演示。

5. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

6. 讲解：讲解如何运用导数求解函数的极值，并举例演示。

7. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

8. 讨论：分组讨论实际问题，运用所学知识解决问题。

9. 总结：对本节课的内容进行总结，回答学生提出的问题。

10. 作业：布置作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习题：评估学生在练习题中的表现，检验学生对知识的掌握程度。

3. 实际问题解决：评估学生在讨论实际问题时的表现，检验学生运用知识解决问题的能力。

4. 作业：评估学生的作业完成情况，检验学生对知识的掌握程度。

七、教学资源1. 教材：《数学分析》2. 多媒体课件3. 练习题4. 实际问题案例八、教学进度安排1. 第一课时：介绍函数的最大值和最小值的概念，讲解求解方法。

高中选修2《函数的最大小值与导数》教案设计

课题：函数的最大（小）值与导数---导数在研究函数中的应用教材：普通高中课程标准实验教科书人教版A版选修2-2 一．【教学目标】1．知识目标（1）理解函数的最值与极值的区别和联系。

（2）掌握用导数法求函数的最大值与最小值的方法和步骤。

2．能力目标（1）通过在教师引导下学生自主探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础。

（2）培养学生的数学语言表达和数学符号表示能力。

3．情感和价值目标（1）让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和信心。

（2）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神。

二．【教学重点、难点】1.教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值。

2.教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别和联系。

三．【教学方法与手段】1. 教学方法：启发探究式教学法2. 教学手段：多媒体、实物投影四．【教学过程】【复习引入】复习：函数极大值、极小值是怎样定义的？函数最大值、最小值又是怎样定义的？【设计意图】通过复习前面所学的极值的概念，也通过展现学生作业中出现的书写形式：把极大值)(x f 写成max )(x f ，从而回顾函数最值的概念。

为后面探索最值与极值的关系作了铺垫。

【探究新知】观察图中定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象。

图中哪些是极大值，哪些是极小值你能找出所给函数的最大值和最小值吗？答：2()f x 是极大值，)(1x f 与3()f x 是极小值。

)(b f 是最大值，3()f x 是最小值观察所给的4个图像，探究：函数的最值与极值有什么关系？【设计意图】让学生观察所给出的函数图像，讨论函数最值与极值的联系与区别，同时让学生发表各自的见解。

在学生讨论的过程中可以作适当的提示。

比如：1）闭区间[]b a,上的函数)(xf的最值一定存在吗？个数是多少？那极值？2）函数最值可以在哪里取得？函数极值可以在哪里取得？3）函数的极值与最值之间有没有必然的联系？小结1：函数的最值与极值之间的联系与区别：（1）整体与局部的关系函数的最值是一个整体性概念，是比较整个定义域内的所有函数值得出，具有绝对性；函数的极值是一个局部性概念，是比较极值点左右的函数值得出的，具有相对性。

《函数的最大值和最小值与导数》教学设计

《函数的最大值和最小值与导数》教学设计教学设计：函数的最大值和最小值与导数一、教学目标：1.知识与技能目标：了解函数的最大值和最小值的概念，掌握求解函数最大值和最小值的方法，理解导数与函数最大值和最小值的关系。

2.过程与方法目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和创新思维能力。

3.情感态度价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学自信心，培养学生的合作与交流能力。

二、教学重难点：1.教学重点：函数的最大值和最小值的概念、求解函数最大值和最小值的方法、导数与函数最大值和最小值的关系。

2.教学难点：导数与函数最大值和最小值的关系的理解与运用。

三、教学过程：1.导入新概念（15分钟）2.探索函数的最大值和最小值（20分钟）教师出示一个简单的函数图像，并引导学生观察图像中的极值点。

学生可以自由讨论，提出他们观察到的现象和规律。

3.寻找函数的最大值和最小值的方法（20分钟）教师向学生介绍函数的最值存在定理，并讲解寻找函数最大值和最小值的方法：通过函数图像、函数的性质、函数的导数等途径。

然后，教师通过例题的形式，具体讲解每种方法的步骤和注意事项。

4.导数与函数最大值和最小值的关系（25分钟）教师向学生介绍导数的概念，并讲解导数与函数最大值和最小值的关系。

通过导数的定义和极值的判定条件，教师引导学生理解导数与函数最值的关系，并通过例题进行实际应用。

5.综合运用（15分钟）教师出示一些综合运用的问题，要求学生通过函数的最值和导数的知识进行求解。

学生可以自由讨论，提出解决问题的思路，并互相交流讨论。

6.总结与拓展（15分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并引导学生对本节课所学内容进行思考和拓展。

教师可以提出一些拓展问题，要求学生进行独立思考和解决。

四、教学手段：1.多媒体投影仪、计算器等教学工具。

2.学生课前预习和课堂讨论，学生自主学习与合作学习相结合。

3.教师示范讲解、学生自主探究、小组讨论、问题解决等多种教学方法相结合。

函数最大(小)值与导数教案

函数最大(小)值与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数最大值和最小值的概念，知道它们在数学分析中的重要性。

2. 引导学生掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 函数最大值和最小值的概念。

2. 利用导数求函数最大值和最小值的方法。

3. 实际例子中的应用。

三、教学方法采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法，让学生在理解函数最大值和最小值的概念的基础上，学会利用导数求解实际问题。

四、教学步骤1. 引入函数最大值和最小值的概念，通过图形和实际例子让学生直观地理解。

2. 讲解利用导数求函数最大值和最小值的方法，引导学生掌握判断极值点和确定最大值、最小值的方法。

3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

4. 通过讨论，让学生理解在实际问题中如何运用函数最大值和最小值。

五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记。

2. 完成课后练习题，加深对函数最大值和最小值以及导数的应用的理解。

3. 选择一个实际问题，尝试运用函数最大值和最小值的知识进行解决。

六、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习题的成绩，评价学生对函数最大值和最小值以及导数求解方法的掌握程度。

七、教学资源1. 教学PPT。

2. 课后练习题及答案。

3. 实际问题案例。

八、教学时长1课时（40分钟）九、教学难点1. 函数最大值和最小值的概念。

2. 利用导数求函数最大值和最小值的方法。

十、教学准备1. 提前准备教学PPT。

2. 准备课后练习题及答案。

3. 收集实际问题案例。

六、教学拓展1. 引导学生思考：在求函数最大值和最小值时，还有哪些方法可以运用？2. 讲解其他求解函数最大值和最小值的方法，如构造法、函数图像分析法等。

3. 对比各种方法的应用范围和优缺点，让学生学会选择合适的方法解决问题。

七、教学实践1. 安排一次课堂实践，让学生分组讨论并解决一个实际问题。

2. 各组汇报讨论成果，教师进行点评和指导。

《函数的最大(小)值与导数》教案

《函数的最大(小)值与导数》教案【教学目标】1．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数)(x f 在闭区间[]b a ,上所有点（包括端点b a ,）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2．使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤．【教学重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法．【教学难点】函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．【教学过程】一、复习回顾： 1．极值的概念：极大值：一般地，设函数f (x )在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＜f (x 0)，就说f (x 0)是函数f (x )的一个极大值，记作y 极大值=f (x 0)，x 0是极大值点．极小值：一般地，设函数f (x )在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＞f (x 0)．就说f (x 0)是函数f (x )的一个极小值，记作y 极小值=f (x 0)，x 0是极小值点．2．判断函数)(x f y =的极值的方法：解方程0)(='x f .当0)(0='x f 时：（1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，那么)(0x f 是极大值；（2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，那么)(0x f 是极小值. 3．求可导函数f (x )的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数f ′(x )；（2）求方程f ′(x )=0的根；（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f (x )在这个根处无极值．二、新知探究：1．函数的最大值和最小值观察右图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象，你能找出它的极大值点，极小值点吗？图中极大值点是：g e c 、、，极小值点是：f d b 、、．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是)(a f ，最小值是)(d f ．一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．说明：⑴在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．如函数xx f 1)(=在),0(+∞内连续，但没有最大值与最小值； ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个．⒉利用导数求函数的最值步骤:由上面函数)(x f 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值．三、讲解范例：例1、求函数1212)(3+-=x x x f 在[0, 3]上的最大值，最小值.变式练习：求函数263)(23-+-=x x x x f 在区间[-1,1]上的最值. （最大值:2，最小值:-12）例2、已知函数a x x x x f +++-=93)(23;(1)求f(x)的单调递减区间；（答案：),3(),1,(+∞--∞）(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.（答案：-7）四、课堂小结：⑴函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；⑵函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；⑶闭区间[]b a ,上的连续函数一定有最值；开区间),(b a 内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．的变化情况如下：、上变化时，在当舍或得由解：)()(]3,0[)(220)()2)(2(3123)(''2'x f x f x x x x f x x x x f -===+-=-=12)(04-)(2有最大值时，当，有最小值时，所以，当x f x x f x ==五、当堂检测：1．下列说法正确的是( )A ．函数的极大值就是函数的最大值B ．函数的极小值就是函数的最小值C ．函数的最值一定是极值D ．在闭区间上的连续函数一定存在最值 2．函数y =f (x )在区间［a ,b ］上的最大值是M ，最小值是m ,若M =m ,则f ′(x ) ( ) A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．以上都有可能3．函数y =234213141x x x ++，在［-1,1］上的最小值为( )A ．0B ．－2C ．－1D ．12134．设y =|x |3,那么y 在区间［-3,-1］上的最小值是( ) A ．27B ．－3C ．－1D ．15．设f (x )=ax 3－6ax 2+b 在区间［-1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a >0,则( ) A ．a =2,b =29B ．a =2,b =3C ．a =3,b =2D ．a =－2,b =－3答案：1．D 2．A 3．A 4．D 5．B 六、课后作业：习题1.3A 组第6题。

高中数学：《导数与函数的最大值、最小值》教学设计

高中数学教案Senior high school mathematics teaching plan人教A版数学选修2-2第一章第2节___________________________________________________________ 教材分析本节在学习了用导数处理函数的单调性与极值的基础上，利用导数的方法来解决函数的最值问题，并利用导数的方法解决实际生活中的一些最优化问题。

在讲授本课内容时，要让学生体会导数在处理最值问题中的特点。

培养学生数形结合的数学思想，函数与方程的思想，化归与转化的思想。

学情分析函数的最大值、最小值问题在必修模块中已经有所涉及，主要是在函数和不等式等章节中体现。

以前学习最值时要求比较低，学生掌握的方法比较局限。

本节内容在学生掌握了用导数求函数的单调性和极值的基础上，用导数的方法来处理最值的问题，进一步处理一些实际生活中的最优化问题。

从学生的知识准备上来讲，明确函数()=在区间[,]y f xa b上存在最值，且最值是函数在此区间上的极值或者端点处的函数值。

明确极值是函数的局部性质，最值是函数的整体性质，由局部到整体，由旧的知识生发新的知识，从极值的概念自然过渡到最值的概念，并总结出函数()=在区间[,]y f xa b上最值的求解步骤。

基于学生的情况教师可以通过具体的问题让学生观察、归纳，进而发现结果。

在用导数的方法求最值时，解方程、不等式也是本节的一个重要内容，应该引导学生养成良好的解题习惯。

教学目标分析1。

知识与技能：（1）理解函数最值的概念、最值与极值的关系；（2）掌握用导数的方法求函数的最值；（3）通过建立函数模型，掌握用求导的方法解决实际生活中的一些最优化问题。

2。

过程与方法：（1）体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、猜想、归纳、概括的能力；（2）从函数的图像出发，结合函数的单调性与函数的极值，发现函数()y f x=在区间[,]a b上的最值与函数在该区间上的极值及区间端点函数值的关系，从而用导数的方法解决最值问题。

函数最大(小)值与导数教案

函数最大(小)值与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数的极值概念，掌握函数的极大值和极小值的求法。

2. 引导学生理解导数与函数单调性的关系，能够运用导数判断函数的单调性。

3. 培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

二、教学内容1. 函数的极值概念2. 函数的极大值和极小值的求法3. 导数与函数单调性的关系4. 运用导数解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的极值概念，函数的极大值和极小值的求法，导数与函数单调性的关系。

2. 教学难点：运用导数解决实际问题。

四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。

2. 教学手段：利用多媒体课件辅助教学，结合板书进行讲解。

五、教学安排1课时教案一、导入新课通过复习导数的基本概念，引导学生回顾导数的计算公式，为新课的学习做好铺垫。

二、讲解函数的极值概念1. 定义：如果函数在某一区间内的任意一点的导数都小于（或大于）0，在这个区间内函数是单调递减（或单调递增）的。

2. 极值：在函数的单调区间内，如果函数在某一点取得局部最大值或最小值，这一点称为函数的极大值点或极小值点。

三、讲解函数的极大值和极小值的求法1. 求极值的方法：求出函数的导数，令导数为0，解方程得到可能的极值点。

2. 判断极值点的性质：根据导数的符号变化来判断极值点的性质。

如果导数从正变负，函数在这一点取得极大值；如果导数从负变正，函数在这一点取得极小值。

四、讲解导数与函数单调性的关系1. 单调性判断：如果函数的导数大于0，函数是单调递增的；如果函数的导数小于0，函数是单调递减的。

2. 单调区间：函数的单调递增区间为导数大于0的区间，单调递减区间为导数小于0的区间。

五、运用导数解决实际问题1. 问题提出：如何求解函数在实际问题中的最大值和最小值？2. 方法指导：建立函数模型，求出函数的导数，分析导数的符号变化，找出函数的极值点，根据实际意义选取合适的极值点作为最大值或最小值。

《函数的最大(小)值与导数》参考教案

《函数的最大(小)值与导数》参考教案章节一：函数的导数与最大值1. 教学目标：让学生理解导数的定义和性质。

让学生学会使用导数来求函数的最大值。

2. 教学内容：导数的定义和性质。

利用导数求函数的最大值。

3. 教学步骤：引入导数的定义和性质，进行讲解和示例。

介绍利用导数求函数的最大值的方法，并进行讲解和示例。

章节二：函数的导数与最小值1. 教学目标：让学生理解导数的定义和性质。

让学生学会使用导数来求函数的最小值。

2. 教学内容：导数的定义和性质。

利用导数求函数的最小值。

3. 教学步骤：引入导数的定义和性质，进行讲解和示例。

介绍利用导数求函数的最小值的方法，并进行讲解和示例。

章节三：函数的单调性与最大值1. 教学目标：让学生理解函数的单调性。

让学生学会利用函数的单调性来求函数的最大值。

2. 教学内容：函数的单调性。

利用函数的单调性来求函数的最大值。

3. 教学步骤：引入函数的单调性，进行讲解和示例。

介绍利用函数的单调性来求函数的最大值的方法，并进行讲解和示例。

章节四：函数的单调性与最小值1. 教学目标：让学生理解函数的单调性。

让学生学会利用函数的单调性来求函数的最小值。

2. 教学内容：函数的单调性。

利用函数的单调性来求函数的最小值。

3. 教学步骤：引入函数的单调性，进行讲解和示例。

介绍利用函数的单调性来求函数的最小值的方法，并进行讲解和示例。

章节五：实际问题中的最大(小)值问题1. 教学目标：让学生学会将实际问题转化为函数的最大(小)值问题。

让学生学会利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题。

2. 教学内容：实际问题转化为函数的最大(小)值问题的方法。

利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题。

3. 教学步骤：介绍实际问题转化为函数的最大(小)值问题的方法，并进行讲解和示例。

介绍利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题的方法，并进行讲解和示例。

章节六：利用导数求函数的最大值和最小值1. 教学目标：让学生能够熟练运用导数求解函数的最大值和最小值。

函数的最大小值与导数的教学设计与反思

函数的最大小值与导数的教学设计与反思
一、教学设计
1、教学前准备
(1)教学准备:课件、课文《微积分基础》
(2)教学活动准备:多媒体课件、白板、笔。

2、教学过程
（一）活动一:理解二元函数的最大值与最小值
1.板书函数y=f(x)，并用图示阐释函数的含义
2.引导学生探讨函数y=f(x)的最大值和最小值，阐释定义：在函数f(x)的定义域内，存在一个实数m，使得f(m)≥f(x)∀x∈D，则m叫函数f(x)的极大值，f(m)叫函数f(x)的最大值。

（二）活动二:求二元函数的最大值与最小值
1.指导学生了解求最大最小值的四种方法：（1）图像法；（2）极值点法；（3）反函数法；（4）利用导数法。

2.指导学生学习利用导数法求最大最小值，并强调：由二元函数的导数大小可以判断函数的最大最小值；由二元函数的导数与切线的方向关系可以决定函数的极值点在哪个区间上。

（三）活动三:练习
1.用导数法求函数y=x^2-2x+4的极大值
2. 用导数法求函数y=2cosx-sinx的极小值
3.导出开口为2的双曲线x^2/4-y^2/9=1的极值点的坐标
（四）活动四:总结
1.复习前面内容，板书导数法求最大最小值的基本过程
2.总结本节课学习内容，梳理求极值点的方法
二、反思
本次教学中，我采用活动教学的方法。

函数最大(小)值与导数教案

函数最大(小)值与导数教案一、教学目标：1. 让学生理解函数最大值和最小值的概念，并能运用导数求解一些简单函数的最大值和最小值。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 让学生掌握利用导数研究函数的单调性，从而求解函数的最值。

二、教学内容：1. 函数最大值和最小值的概念。

2. 利用导数求解函数的最大值和最小值。

3. 利用导数研究函数的单调性。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：利用导数求解函数的最大值和最小值，以及利用导数研究函数的单调性。

2. 教学难点：如何判断函数在某个区间内的单调性，以及如何求解分段函数的最大值和最小值。

四、教学方法与手段：1. 采用讲授法，讲解函数最大值和最小值的概念，以及利用导数求解最值的方法。

2. 利用多媒体课件，展示函数图像，帮助学生直观地理解函数的最值和单调性。

3. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。

五、教学过程：1. 导入新课：回顾导数的基本概念，引导学生思考如何利用导数求解函数的最值。

2. 讲解函数最大值和最小值的概念，解释其在实际应用中的意义。

3. 讲解利用导数求解函数最值的方法，引导学生掌握判断函数单调性的技巧。

4. 利用多媒体课件，展示函数图像，让学生直观地理解函数最值和单调性之间的关系。

5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用导数求解函数最值，巩固所学知识。

6. 课堂练习：布置一些有关函数最值的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。

8. 布置作业：布置一些有关函数最值的课后作业，巩固所学知识。

六、教学案例与分析：1. 案例一：求函数f(x) = x^2 4x + 5 的最大值和最小值。

分析：求导数f'(x) = 2x 4，令f'(x) = 0，得到x = 2。

将x = 2 代入原函数，得到f(2) = 1。

函数在x = 2 处取得最小值1。

2. 案例二：求函数g(x) = (x 1)^2 在区间[0, 3] 上的最大值和最小值。

《函数的最大(小)值与导数》参考教案

一、教学目标1. 让学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握函数的最大值和最小值的求解方法。

2. 让学生掌握导数的定义，了解导数在研究函数单调性、极值等方面的应用。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 函数的最大值和最小值的概念。

2. 利用导数求函数的最大值和最小值。

3. 函数的单调性及其与导数的关系。

4. 函数的极值及其与导数的关系。

5. 实际问题中的最大值和最小值问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的最大值和最小值的求解方法，导数在研究函数单调性、极值等方面的应用。

2. 教学难点：利用导数求函数的最大值和最小值的具体步骤，理解导数与函数单调性、极值之间的关系。

四、教学方法与手段1. 采用讲解、例题、练习、讨论相结合的教学方法。

2. 使用多媒体课件，直观展示函数图像，帮助学生理解函数的最大值、最小值和导数之间的关系。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如购物、optimization problems等，引导学生思考函数的最大值和最小值问题。

2. 讲解：讲解函数的最大值和最小值的概念，介绍利用导数求函数最大值和最小值的方法。

3. 例题：挑选典型例题，引导学生运用导数求解函数的最大值和最小值。

4. 练习：学生自主练习，巩固求解函数最大值和最小值的方法。

5. 讨论：分组讨论，分享解题心得，互相学习。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数在研究函数单调性、极值等方面的重要性。

7. 作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂练习：监测学生在课堂上的学习效果，通过练习题目的完成情况了解学生对函数最大值和最小值概念以及导数应用的掌握程度。

2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的吸收情况，作业应包括不同难度的题目，以检测学生的理解力和应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和合作能力，以及他们能否运用所学知识解决实际问题。

函数最大(小)值与导数教案

函数最大(小)值与导数教案章节一：函数极值概念的引入1. 导入新课，通过复习导数的概念和性质，引导学生思考导数与函数极值之间的关系。

2. 讲解函数极值的定义，解释局部最大值和局部最小值的概念。

3. 通过具体例子，让学生理解函数极值在实际问题中的应用。

章节二：利用导数求函数的极值1. 讲解利用导数求函数极值的方法，强调先求导数，再判断导数的正负，确定极值。

2. 通过具体例子，让学生掌握利用导数求函数极值的基本步骤。

3. 引导学生思考如何利用导数求解实际问题中的函数极值。

章节三：函数的最大值和最小值1. 讲解函数最大值和最小值的定义，解释全局最大值和全局最小值的概念。

2. 通过具体例子，让学生理解函数最大值和最小值在实际问题中的应用。

3. 引导学生思考如何利用导数求解函数的最大值和最小值。

章节四：利用导数求函数的最大值和最小值1. 讲解利用导数求函数最大值和最小值的方法，强调先求导数，再判断导数的正负，确定最大值和最小值。

2. 通过具体例子，让学生掌握利用导数求函数最大值和最小值的基本步骤。

3. 引导学生思考如何利用导数求解实际问题中的函数最大值和最小值。

章节五：函数最大值和最小值的应用1. 通过具体例子，让学生了解函数最大值和最小值在实际问题中的应用，如最优化问题、成本最小化问题等。

2. 引导学生思考如何运用函数最大值和最小值解决实际问题。

3. 总结本节课的重点内容，强调函数最大值和最小值在实际问题中的重要性。

章节六：利用导数求解实际问题中的函数极值1. 引入实际问题，如物体的运动速度、商品的销售利润等，让学生理解实际问题中的极值意义。

2. 讲解如何将实际问题转化为函数极值问题，引导学生运用导数求解。

3. 通过具体例子，让学生掌握将实际问题转化为函数极值问题的方法。

章节七：利用导数求解实际问题中的函数最大值和最小值1. 引入实际问题，如成本最小化、收益最大化等，让学生理解实际问题中的最大值和最小值意义。

《函数的最大(小)值与导数》参考教案

《函数的最大(小)值与导数》参考教案第一章：函数的导数与最大值1.1 复习导数的定义与性质引入导数的定义，即函数在某一点的切线斜率。

复习导数的性质，如单调性、连续性等。

1.2 导数与函数的单调性解释导数与函数单调性的关系，即导数大于0表示函数单调递增，导数小于0表示函数单调递减。

举例说明导数与单调性的应用。

1.3 利用导数求函数的最大值引入函数的最大值的定义，即函数在某一区间内的最大值。

讲解利用导数求函数最大值的方法，即先求导数，令导数为0，解出临界点，再判断临界点的单调性。

第二章：函数的导数与最小值2.1 复习导数的定义与性质引入导数的定义，即函数在某一点的切线斜率。

复习导数的性质，如单调性、连续性等。

2.2 导数与函数的单调性解释导数与函数单调性的关系，即导数大于0表示函数单调递增，导数小于0表示函数单调递减。

举例说明导数与单调性的应用。

2.3 利用导数求函数的最小值引入函数的最小值的定义，即函数在某一区间内的最小值。

讲解利用导数求函数最小值的方法，即先求导数，令导数为0，解出临界点，再判断临界点的单调性。

第三章：函数的极值与导数3.1 复习导数的定义与性质引入导数的定义，即函数在某一点的切线斜率。

复习导数的性质，如单调性、连续性等。

3.2 极值的定义与判定引入极值的定义，即函数在某一点的局部最大值或最小值。

讲解极值的判定条件，即导数为0且在导数为0的两侧符号相反。

3.3 利用导数求函数的极值引入利用导数求函数极值的方法，即先求导数，令导数为0，解出临界点，再判断临界点的单调性。

举例说明导数与极值的應用。

第四章：函数的最大值与最小值的判定4.1 利用导数判断函数的最大值与最小值讲解利用导数判断函数最大值与最小值的方法，即导数为0的点可能是最大值或最小值，还需判断两侧的单调性。

举例说明导数与最大值、最小值的判断应用。

4.2 利用二阶导数判断函数的最大值与最小值引入二阶导数的定义，即函数的一阶导数的导数。

《函数的最大（小）值与导数》教学设计

《函数的最大（小）值与导数》教学设计《函数的最大（小）值与导数》教学设计《函数的最大（小）值与导数》教学设计1、知识与技能（1）理解闭区间上函数存在最值的定理和函数的极值和最值的区别与联系；（2）掌握用导数求函数在[a,b]上的最值的方法。

2、过程与方法结合学生已学知识，理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法，尝试分类讨论的数学思想。

3、情感态度价值观通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养；通过引导探究，开发学生的学习潜能，逐步培养学生养成运用数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯。

教学重难点教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法。

教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系；求最值的方法。

教学准备1．学生的学习准备：复习131和132两节内容，预习133内容。

2．教师的教学准备：教学内容的合理设计，多媒体制作。

3教学方法与手段：启发引导，合作探究，利用计算机多媒体辅助教学。

教学过程导入过程一．复习引入、预习检查、总结疑惑1师提问：单调性与导数；极值的求解步骤生：回答问题设计意图：温故而知新，为最值的导入作铺垫。

2检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

教学步骤（重难点突破的过程、巩固方法）函数的最大（小）值与导数教学设计一．复习引入、预习检查、总结疑惑二．新讲授问题探究（师：PPT展示，引导学生观察图象，提出问题；生：通过观察与比较发现规律，回答问题）（用问题串的形式让学生体会从特殊到一般的过程，提高自身归纳总结的能力）【问题3】函数的极大值和极小值是否就是函数的最大值与最小值？【探究】变化图象端点函数值的大小，观察最值的变化。

“最值”与“极值”的区别和联系⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的；⑵函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个；⑶最值可以在区间的端点处取得，而极值只能在定义域内部取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．三．典例分析例2 求函数f(x)＝x3－2x2＋1在区间[－1,2]上的最大值与最小值．解: f′(x)＝3x2－4x令f′(x)＝0，有3x2－4x＝0，解得x＝0，34当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x－1(－1,0)3434，242f′(x) ＋－＋f(x)－2函数的最大（小）值与导数教学设计1函数的最大（小）值与导数教学设计－27函数的最大（小）值与导数教学设计1从上表可知，最大值是1，最小值是－2点评:注意比较求函数最值与求函数极值的不同．变式1：求函数f(x)＝x3－2x2+1＋2x在区间[－1,2]上的最值．提示：导函数函数值恒大于零，原函数单调递增。

《函数的最大值与导数》教案

《函数的最大值与导数》教案
一、教学内容
本课时的教学内容为：函数的最大(小)值与导数。

二、教学目标
1、理解函数的定义，并熟练求解函数的最大(小)值；
2、熟练掌握函数的导数的概念，并能够正确计算函数的导数；
3、理解曲线与导数的关系，并掌握求解函数极值的方法。

三、教学过程
1、介绍函数
①首先，向学生讲解函数的定义，即函数是一种信息传递的过程，它是将一个特定的输入信息转换成一个特定的输出信息的过程；
②接下来，让学生熟练掌握关于函数的语言表述，以及如何使用函数表达式来表述一个函数；
③并结合实例来让学生分析函数的性质，界定函数的域，以及函数的定义域。

2、求函数的极值
①首先，概念性地讲解函数的最大(小)值，即函数在有限定义域内取得的最大值或最小值；
②然后，教师讲解如何求解函数最大(小)值的方法，包括关键点的求法、微商法以及求导数求极值的方法等；
③并结合实例来让学生加深理解，并熟练掌握求解极值的方法。

3、介绍函数的导数
①首先，概念性地讲解函数的导数概念，即表示函数的变化率的量；
②然后，教师讲解如何计算函数的导数。

函数的最大值与导数教学设计

函数的最大值与导数教学设计教学设计：函数的最大值与导数一、教学目标1.知识目标：掌握函数的最大值与导数的概念，以及最大值点的求解方法。

2.技能目标：能够根据题目中的函数，确定函数的最大值点，并计算得到最大值。

3.情感目标：培养学生对数学问题的兴趣，激发学生的求知欲望。

二、教学重点与难点1.教学重点：最大值点的求解方法。

2.教学难点：如何利用导数判别函数的增减性。

三、教学准备1.教具准备：投影仪、白板、标尺、计算器等。

2.教材准备：教科书、练习册。

四、教学过程1.导入新课（10分钟）教师通过投影仪展示一张美丽的山峰图片，引导学生思考：为什么山峰的最高点会是一个最高峰呢？2.函数的最大值概念的讲解（15分钟）教师通过白板展示函数的图像，解释函数的最大值可以理解为函数图像的最高点。

然后，引导学生讨论：如何求得函数的最大值？教师将最大值点的求解方法分为两种情况进行讲解：（1）当函数在一段开区间内增加，然后在一段开区间内递减时，函数的最大值就在这两段开区间的交点处。

（2）当函数在一个闭区间上增加，然后在另一个闭区间上递减时，函数的最大值就在这两个闭区间的端点处。

教师通过具体的例子，帮助学生理解最大值点的求解方法。

3.导数与函数的增减性（25分钟）教师回顾导数的概念，并引出导数与函数的增减性的关系。

然后，教师解释导数的正负值与函数的增减性的对应关系：（1）当函数在一段区间上单调增加时，导数在该区间上恒大于0；（2）当函数在一段区间上单调递减时，导数在该区间上恒小于0；（3）在导数为0的点附近，函数可能存在最大值或最小值。

4.导数法求函数的最大值（30分钟）（1）当函数在一些开区间上连续，且在这个开区间上可导时，可以通过导数的求解来确定函数的最大值点。

（2）若导数f'(x)在区间上恒为非负数，则函数在该区间的值不是递减的，即函数在该区间上取得最大值；若导数f'(x)在区间上恒为非正数，则函数在该区间的值不是递增的，即函数在该区间上取得最大值。

3.3.3函数的最大值与导数教学设计

§函数的最大（小）值与导数宜宾市四中李斌一、教学内容分析1.在教材中的位置：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1》人教A版，第三章、第三节“导数在研究函数中的应用”2.学习的主要工具：基本初等函数的识图能力与函数的极值与导数知识。

3.学习本节课的主要目的：本节内容是在学生学习完导数基本概念与基本初等函数求导公式后的应用性知识，强调在应用中进一步理解导数，并为以后“生活中的优化问题”打好基础。

4.本节课在教材中的地位：函数的最值是基本初等函数的重要性质，是历年高考的热点问题，也是解决实际问题，如成本最低，产量最高，效益最大等的重要工具。

学好本节内容对学生的可持续发展具有重要意义，可进一步完善学生知识结构，培养学生应用数学的意识。

二、学情分析学生已经在高一阶段必修一的学习中，学习了函数基础知识，并初步具备应用函数单调性求最值的基础，但是对于运用刚刚学习的导数工具研究函数性质，还不熟练，应用导数在思维上有很大的局限性。

三、课堂设计思想培养学生学会学习、学会探究、学会合作是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。

而问题驱动，问题引导，主动观察，主动发现又是帮助学生学会学习的重要好手段。

本节教学，将遵循这个原则而进行设计，让学生领会到知识的产生过程。

四、教学目标1．知识和技能目标（1）弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数)(x f 必有最大值和最小值的充分条件。

（2）掌握求在闭区间],[b a 上连续的函数)(x f 的最大值和最小值的方法和步骤。

2．过程和方法目标（1）问题驱动，自主探究，合作交流。

（2）培养学生在生活中学习数学的方法。

3．情感和价值目标（1）通过观察认识到事物的表象与本质的区别与联系．（2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．（3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．（4）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

函数最大值与导数教案

函数最大值与导数教案【教案】一、教学目标1.理解函数的最大值和最小值的概念；2.掌握求函数最大值和最小值的方法；3.熟悉使用导数来求函数的最大值和最小值的方法；4.培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重难点1.理解函数最大值和最小值的概念；2.掌握求函数最大值和最小值的方法；3.掌握使用导数来求函数最大值和最小值的方法。

三、教学过程1.导入新课通过与学生的互动，引入函数最大值和最小值的概念，例如：你们在生活中是否遇到过寻找最高的山峰或者最深的湖泊？我们如何用函数的最大值和最小值来描述这些问题呢？2.讲解函数最大值与最小值解释什么是函数的最大值和最小值，以及如何求解。

例如：对于函数y=f(x)，当x=a时，如果对于任意x的取值，f(x)≤f(a)，那么f(a)就是函数的最大值；当x=b时，如果对于任意x的取值，f(x)≥f(b)，那么f(b)就是函数的最小值。

3.求函数最大值和最小值的方法介绍使用求导的方法来求解函数最大值和最小值，具体步骤如下：（1）求函数的导数；（2）解方程f'(x)=0，求出函数的驻点（即导数等于0的点）；（3）将驻点带入函数，计算出对应的函数值；（4）比较驻点处的函数值和其他关键点的函数值，得出最大值和最小值。

4.例题讲解通过几个具体的例题来演示求函数最大值和最小值的方法，并引导学生思考、解答问题。

5.导数与函数最大值与最小值的关系讲解导数与函数最大值和最小值的关系。

当导数大于0时，函数呈增长趋势，此时函数可能存在最小值；当导数小于0时，函数呈减小趋势，此时函数可能存在最大值。

6.深化案例分析通过更加复杂的案例进行分析，引导学生运用导数来解决函数最大值和最小值的问题。

7.拓展训练让学生通过解决一些拓展训练题来巩固所学知识，培养学生的分析问题、解决问题的能力。

8.总结与作业总结函数最大值和最小值的求解方法，布置相关的作业。

四、教学资源PPT、教材、笔记。

五、教学反思本次教学主要通过引导学生思考，帮助他们理解函数最大值和最小值的概念，并掌握求解函数最大值和最小值的方法。