零输入响应资料讲解

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零输入响应和零状态响应

计算方法
利用系统的传递函数和初始条件进行计算。
通过求解常微分方程或差分方程ห้องสมุดไป่ตู้找到系统的零输入响应。
在MATLAB/Simulink等仿真软件中，可以通过设置系统的初始状态来模拟零输入响应。
02 零状态响应
定义
零状态响应：是指在系统无输入信号的情况下，系统对初始状态
产生的响应。
描述了系统在没有输入信号作用时，其内部状态的变化情况。
零状态响应完全取决于系统本身的特性，与输入信号无关。
产生原因
系统内部存在储能元件（如电容、电感），当输入信号为零时，储能元件的能量不会立即消失，而是会以某种形式继续存在并产生响应。
系统参数（如电阻、电感、电容等）发生变化，导致系统内部状态发生变化，从而产生零状态响应。
计算方法
根据系统的传递函数和初始状态进行计算。
针对复杂系统和多尺度问题，发展基于零输入响应和零状态响应的跨学科解决方案，促进各领域之间的交流与合作。
探索零输入响应和零状态响应在可持续发展、环境保护、公共安全等领域的潜在应用价值，为社会发展和人类福祉做出贡献。
技术创新
开发高效、稳定的零输入响应和零状态响应算法，提高计算效率和精度，降低计算成本。
零状态响应
零状态响应描述的是系统在外部输入作用下的输出变化。通过研究零状态响应，可以了解系统对不同类型输入的响应特性，进而设计出更好的控制系统。
系统建模与仿真
零输入响应
在系统建模与仿真中，零输入响应用于描述系统的内部动态特性。通过分析零输入响应，可以深入了解系统的内部工作原理和稳定性。
零状态响应
零状态响应用于描述系统对外部输入的响应特性。通过研究零状态响应，可以预测系统在不同输入条件下的行为表现，有助于优化系统的设计和控制。

RLC串联电路的零输入响应——临界阻尼情况

RLC串联电路的零输入响应——临界阻尼情况RLC串联电路是由电感、电阻和电容三个元件组成的电路。

在该电路中，当电源不加电时，电感和电容会有一定的电荷和电流分布，这种分布会导致零输入响应。

零输入响应是指在没有外部输入信号的情况下，电路中的元件之间会通过内部能量的转移来产生一种响应。

在RLC串联电路中的零输入响应，临界阻尼是其中一种情况。

当电路中的电阻大小等于阻尼电阻临界阻值时，电路呈现临界阻尼特性。

临界阻尼是指电路中的电荷和电流衰减的速度最快，衰减到零的时间最短。

在临界阻尼情况下，电路的阻尼电阻大小等于等效电阻R，即R=2√(L/C)，其中L表示电感的感值，C表示电容的容值。

在临界阻尼情况下，电路的特性如下：1.电路的过渡过程较快：在临界阻尼条件下，电路的过渡过程最快，电荷和电流的衰减速度较大，因此电路的过渡时间相对较短。

2.电路的振荡最小：临界阻尼条件下，电路没有振荡现象，电荷和电流没有来回变化的过程。

电路的响应呈现出衰减的趋势，最终衰减至零。

3.电路的振荡频率：在临界阻尼情况下，电路的振荡频率为共振频率，即f=1/(2π√(LC))。

在RLC串联电路临界阻尼情况下，可以通过解微分方程的方法求解零输入响应。

设电容电压为v(t)，电感电流为i(t)。

电路的微分方程为：L(di(t)/dt) + Ri(t) + (1/C)∫i(t)dt = 0对该微分方程进行求解，并考虑初始条件，可以得到电流i(t)的表达式：i(t) = I_0e^(-Rt/2L)[cos(ωt) + (R/2L)sin(ωt)] + I_1e^(-Rt/2L)[sin(ωt) - (R/2L)cos(ωt)]其中，I_0和I_1为常数，ω为角频率，ω=√(1/LC-(R/2L)^2)。

零输入响应主要体现在电感电流i(t)和电容电压v(t)的变化上。

通过解析上述表达式，可以得到i(t)和v(t)的变化规律。

在临界阻尼情况下，电路的过渡过程较快，电流和电压的大小随时间呈指数衰减的趋势，直至衰减到零。

(电路分析)一阶电路的零输入响应

一阶电路的零输入响应第 3 节一阶电路的零输入响应零输入响应：电路无外加激励，仅由动态元件的初始储能作用所产生的响应，称为零输入响应（ zero-input response ）。

一、 RC 电路的零输入响应图 5.3-1 （ a ）电路， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 ，讨论换路后时的电容电压、电容电流等响应的变化规律。

电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电压源 Us 对电容 C 充电，电路已处于稳定状态，换路前的等效电路如图5.3-1 （ b ）所示。

时刻，电容电压等于直流电压源的电压 Us ，即时刻，电容与电压源断开，与电阻 R 形成新的回路，这时的等效电路如图 5.3-1 （ c ）所示。

由换路定则得换路后电容电压的初始值电容电流的初始值为图 5.3-1 （ c ）电路，由 KVL ，可得用积分变量分离法进行求解，得式中，为 RC 电路的时间常数（ time constant ），当 R 的单位为Ω， C 的单位为 F 时，τ的单位是秒（ s ）。

时间常数：时间常数是反映一阶电路过渡过程进展快慢的一个重要的参数，其大小仅取决于电路的结构和参数。

τ越大，响应衰减的速度就越慢；τ越小，响应衰减的速度就越快。

用表示电路换路后的响应，用表示该响应的初始值，则 RC 一阶电路的零输入响应可表示为RC 电路零输入响应的规律RC 电路换路后，各处的零输入响应都是从初始值开始，按指数规律衰减。

衰减得快慢由时间常数τ决定。

二、 RL 电路的零输入响应图 5.3-3 （ a ）是 RL 动态电路。

电路换路之前开关 S 处于位置 1 ， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 。

下面讨论换路后时的电感电流、电感电压等响应的变化规律。

时刻，电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电流源 Is 对电感 L 充电，电路已处于稳定状态，换路前的等效电路如图 5.3-3 （ b ）所示。

t=0 时，开关 S 拨到位置 2 ，时，电感与电流源断开，而与电阻 R 形成新的回路，这时的等效电路如图5.3-3 （ c ）所示。

零状态响应与零输入响应

信号与系统第8讲零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应的定义 ⏹从引起系统响应的根源出发，将系统全响应分为零输入响应和零状态响应，即 ⏹零输入响应是指没有外加激励信号（零输入）,仅由系统内部初始储能(电容储有电场能、电感储有磁场能)引起的响应； ⏹零状态响应是指系统内部储能为零（零状态)，仅由系统的外部的激励引起的响应。

)()()(t y t y t y zs zi +=零输入响应的求解设n 个特征根为 ()(1)(2)1210()()()'()()0n n n n n y t a y t a y t a y t a y t ----+++++=L 00111=++++--a a a n n n λλλΛ其特征方程为 12.nλλλL 零输入下，系统的微分方程为系统的零输入响应与微分方程的齐次解相同以下分三种情况讨论零输入响应的求解（2）若存在共轭复根，如 1,2j λαβ=±3123()(cos sin ),0n t t t zi n y t c t c t e c e c e t λλαββ=++++≥L (3) 若这些特征根中含有重根，设 r 12r λλλ===L 111121()[()],0n r t t t r zi r r n y t c c t c t e c e c e t λλλ+-+=++++++≥L L 1212(),0n t t t zi n y t c e c e c e t λλλ=+++≥L （1）若这些特征根都是单根，则由起始状态值确定待定系数【解】特征方程为其特征根为 λ1 = -1， λ 2= -3零输入响应为： (0)1,(0)2y y --'==得到：最后得到：根据起始条件：例1 已知系统微分方程应的齐次方程为： (0)1,(0)2y y --'==，求系统零输入响应。

)(3)('4)(''=++t y t y t y 0342=++λλ312()t tzi y t c e c e --=+312'()3t tzi y t c e c e --=--121=+c c 2321=--c c 251=c 232-=c 353()(),022t t zi y t e e t --=-≥例2 已知系统微分方程相应的齐次方程为：(0)1,(0)2y y --'==，求系统零输入响应。

实验一零输入响应零状态响应

实验一零输入响应零状态响应一、实验目的1、掌握电路的零输入响应。

2、掌握电路的零状态响应。

3、学会电路的零状态响应与零输入响应的观察方法。

二、实验内容1、观察零输入响应的过程。

2、观察零状态响应的过程。

三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。

2、系统时域与频域分析模块一块。

3、20MHz示波器一台。

四、实验步骤1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。

2、系统的零输入响应特性观察（1）接通主板上的电源，同时按下此模块上两个电源开关，将“时域抽样定理”模块中的抽样脉冲信号（SK1000用于选择频段，“频率调节”用于在频段内的频率调节，“脉宽调节”用于脉冲宽度的调节，以下实验都可改变以上的参数进行相关的操作），通过导线引入到“零输入零状态响应”的输入端。

（2）用示波器的两个探头，一个接输入脉冲信号作同步，一个用于观察输出信号的波形，当脉冲进入低电平阶段时，相当于此时激励去掉，即在低电平时所观察到的波形即为零输入信号。

（3）改变本实验的开关SK900的位置，观察到的是不同情况下的零输入响应，进行相应的比较3、系统的零状态响应特性观察（1）观察的方法与上述相同，不过当脉冲进入高电平阶段时，相当于此时加上激励，即此时零状态响应应在脉冲的高电平进行。

（2）改变本实验的开关SK900的位置，观察到的是不同系统下的零状态响应，进行相应的比较。

五、实验报告1、用两个坐标轴，分别绘制出零输入和零状态的输出波形。

2、通过绘制出的波形，和理论计算的结果进行比较。

六、实验思考题根据实验提供的实验元件，计算RC串联电路系统的零状态和零输入过程。

七、实验测试点的说明1、测试点分别为：“输入”（孔和测试钩）：阶跃信号的输入端。

“输出”：零输入和领状态的输出端。

“GND”：与实验箱的地相连。

2、调节点分别为：“S9”：此模块的电源开关。

零输入响应与零状态响应

零输入响应与零状态响应一、零输入响应1定义在没有外加激励时，仅有t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。

取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。

2简介系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。

当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。

指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含"独立"储能元件的个数。

假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为"无源系统"。

实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。

零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。

3起始状态所谓的起始状态，是反映一个系统在初始观察时刻的储能状态。

以电系统为例，我们做如下约定:在研究t=0以后的响应时，把t=0(-)时的值uc(0-)和il(0-)等称为起始状态，而把t=0+时的值uc(0+)和il(0+)以及它们的各阶导数称为初始值或初始条件。

二、零状态响应1定义在动态电路中，动态元件的初始储能为零（即零初始状态）下，仅有电路的输入（激励）所引起的响应。

三、两种响应的区别零状态响应：0时刻以前响应为0（即初始状态为0），系统响应取决于从0时刻开始加入的信号f(t);零输入响应：从0时刻开始就没有信号输入（或说输入信号为0），响应取决于0时刻以前的初始储能。

四、两种响应的判断方法如果有电源激励就是，而元件本身没有电压或电流就是零状态，相反没有电源激励只有元件本身初始值电压电流，就是零输入响应。

五、两种响应的求解方法1零输入响应：就是没有外加激励，由初始储能产生的响应，它是齐次解的一部分；2零状态响应：就是初始状态为零，外加激励产生的响应。

它可以通过卷积积分来求解。

零状态响应等于单位样值相应和激励的卷积。

其中，单位样值相应就是系统函数的反拉式变换或z变换。

六、两种响应之间的联系引起电路响应的因素有两个方面，一是电路的激励，而是动态元件储存的初始能量。

二阶电路的零输入响应基础知识讲解

uc E A1e t A2te t ( P1 P2 )
uc E Ae t sin(t ) (P1、2 j )
uc E
由初值
uc (0 ) duc (0 ) dt
确定二个常数
t
例
k 2A
0.5 u1
+
u-1
2W 2W
i1
1/6F
1H
2-i
2W
i
求所示电路 i 的
零状态响应。
(1) R 2 L C
uc A1e p1t A2e p2t
uc (0 ) U0 A1 A2 U0
i(0 ) C duc (0 ) dt
P1 A1 P2 A2 0
uc
U0 P2 P1
( P2e P1t
P1e P2t )
A1
P2
P2
P1
U
0
A2
P1 P2 P1
U0
uc
解
第一步列写微分方程
i1= i － 0.5 u1 = i － 0.5(2－ i)2 = 2i －2
由KVL：
2(2
i
)
2i1
6
i1dt
di dt
2i
整理得：
d 2i dt 2
8
di dt
12i
12
二阶非齐次常微分方程
d 2i dt 2
8
di dt
12i
12
解答形式为： i i' i"
第二步求通解i ‘
t
0 < t <
+
R
-C
L
< t < -
+
R
-C
L

一阶电路的零输入响应基础知识讲解

R
现象：电压表坏了
10V
L
例2 t=0时 , 开关K由1→2，求电感电压和电流及开关两
端电压u12。解
iL(0 ) iL(0 )
K(t=0) 2
+1
24V
– 4
2 iL 3 4 u+L 6H
－
6
24 6 2A 4 2 3 // 6 3 6
R 3 (2 4) // 6 6
L 6 1s
t>0
iL() 10A
iL (t ) 10(1 e100t )A
10A
+
2H uL Req
iL –
uL(t ) 10 Reqe100t 2000e V 100t
例2 t=0时 ,开关K打开，求t>0后iL、uL的及电流源的端
电压。
5 10
解
这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：
K(t=0)
10V
+
uV
–
V RV 10k
iL
解 R=10 L=4H
iL (0+) = iL(0－) = 1 A
iL e t/ t 0
L 4 4104 s
RV 10k
R RV 10000
uV RV iL 10000e2500t t 0
iL
uV (0+)=－ 10000V 造成 V 损坏。
－
iL –
u 5I S 10iL uL 20 10e V 10t
储能大放电电流小
放电时间长
t
t
uc U0e
0
U0 U0 e -1 U0 0.368 U0
2
3
U0 e -2

一阶电路的零输入响应

2、零输入响应取决于电路的原始能量和电路特性，对于一阶电路来说，电路的特性是通过时间常数τ来体现的；
3、原始能量增大A倍，则零输入响应将相应增大A倍，这种原始能量与零输入响应的线性关系称为零线性。
零输入响应就是无电源一阶线性电路，在初始储能作用下产生的响应，
其形式表示为：
f (t) f (0) et
t 0
式中 f (0) 为变量的初始值 uC (0 ) 或 iL (0 )
为时间常数 RC （电容）
L R
（电感）
一、RC电路的零输入响应
如右图，已知uc(0-)=U0，K于t=0 时刻闭合，分析t≧0时uc(t) 、 i(t)的变化规律。
0
一阶常系数齐次微分方程
其特征根方程：
S 1 0
特征根
RC
1
S
RC
uc (t )
Ae st
1t
Ae RC (t
0)
又有初始条件： uc(0+) = uc(0-) =U0 （换路定理）
1t
uc (t ) U0e RC (t 0)
i(t ) C duc
U0
1t
e RC (t
0)
dt
R
i(t)
E
uL(t)的变化规律。
R0 K R
iL
+ L uL
-
(a) 分析：t<0时已达稳态，L中电流为I0=E/R0
t≧0时，电感以初始储能来维持电流iL (t)（放电）
①
换路后（ t≧0），由KVL有：
L diL dt
RiL (t ) 0
即：
diL dt
R L
iL (t )
0
特征根：

二阶电路的零输入响应零状态响应及全响应

uLLd d ti U 00e ts i n t ()
uL
衰减振荡放电欠阻尼现象
•9
uc U0
能量转换关系：
iC
0 - 2- 2
t
+
+
+
C -
L- C
L- C
L
R
0 < t <
R
R
< t < - - < t <
•10
uCU 00ets i nt ()
i U0 et sin( t) L
o U0 i(t)
Im o
Im
+ C uC
-
结论：两种不同性质储能
元件构成的电路，储能在电
t
场和磁场之间往返转移，这
种周而复始的过程称为“振
t 荡”。
i
若元件为理想的，称等幅
振荡；若电路中存在电阻，
L 幅度逐渐衰减为零，称衰减
振荡，也称阻尼振荡。
若电阻过大，储能在初次转移即被消耗，称过阻尼
情况（无振荡）。
•21
• 求二阶电路全响应的步骤
(a)列写t >0+电路的微分方程
(b)求通解
(c)求特解
(d)全响应=强制分量+自由分量
f (0)
(e)由
初
值df dt
(0)
定常数
•22
§7-6 二阶电路的零状态响应和全响应
1. 二阶电路的零状态响应
例 uC(0－)=0 , iL(0－)=0
+ R iL
- US (t)
L
+
uC- C
微分方程为：
LC dd 2utCRC ddutCuCUS

§2-2 LTI系统的零输入响应

y(0 ) 0
y(0 ) 1
解、⑴ 求系统的特征根，并写出其齐次通解。系统的特征方程为： 2 2 2 0 特征根为：
1,2 1 j
系统的齐次通解为： y(t ) et ( A1 cost A2 sin t )
Bet cos(t ) Ce sin(t )
n n n
式中的待定系数，有n<0时的起始条件确定。
2 A1 3 A2 1 4 A1 9 A2 1 A1 1
1 A2 3
所以系统的零输入响应为：
1 n 1 1 n 1 n 1 n 1 y ( n) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 3
离散时间系统零输入响应也是齐次解的形式。当系统的特征根αk为单根，其形式为：
y(t ) 3 y(t ) 2 y(t ) 0
y(0 ) 0
y(0 ) 1
解、⑴ 求系统的特征根，并写出其齐次通解。
系统的特征方程为： 2 3 2 0 特征根为： 1 1 , 2 2 系统的齐次通解为： y(t ) A1et A2e2t
二、连续时间系统零输入响应的求解
此时系统方程为
d y(t ) ak dtk 0 k 0
即系统方程为齐次方程，其解应该是齐次解。解中的待定系数起始状态确定。由于没有输入作用于系统，系统在t=0时刻状态不会发生改变，此时t=0-与t=0+的状态应该是相同的。
N
k
例1、设系统方程与起始条件如下，试求系统的响应y(t)。
⑵ 由起始条件确定待定常数，即求出零输入响应。
y(0 ) 0 A1 A2 y(0 ) 1 A1 2 A2

电路理论：一阶电路的零输入响应

6.4 一阶电路的零输入响应
零输入响应(Zeroinput response )：激励(电源)为零，由初始储能引起的响应。
一、 RC电路的零输入响应 (C对R放电)
S(t=0) i
+
C uC
–
+
R uC
–
i C duC dt
uC
RC duC dt
0
uC (0)=U0
解答形式 uC(t)=uC"=Aept (特解 uC'=0)
1
p
从理论上讲 t 时,电路才能达到稳态. 单实际上一般认
为经过3 5 的时间, 过渡过程结束,电路已达到新的稳态。
t 0
2
3
4 5
t
uc U0e
U0
0.368U0
0.135U0
0.05U0
0.02U0
0.007 U0
能量关系：
C
R
C的能量不断释放, 被R吸收, 直到
全部储能消耗完毕.
WR
由特征方程
Lp+R=0
得
pR L
由初值 i(0+)=i(0)= I0 得 i(0+)=A= I0
解答
Rt
iL(t) I0e L
(t 0)
Rt
iL(t) I0e L
(t 0)
I0 iL
uL(t)
L diL dt
R t
RI 0e L
(t
0)
O uL
t
O
(1) iL, uL 以同一指数规律衰减到零；
iL I0e L
R
R
t
t
uV RiL RV I0e L 875e L kV

《信号与系统教学课件》§2.3零输入响应与零状态响应

解析表达式。
卷积法
利用输入信号和系统的冲击响应求得它的零状态响应。
设置初态与给予输入如何计算完整响应
设置初态
将系统的初始状态先设置，再给予一个输入信号，求出此条件下的输出结果。
给予输入
将一部分的初始状态和输入信号叠加在一起，求出此条件下的输出结果。
其他相关概念和扩展阅读
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换是一种非常重要的数学工具，它可以将时域函数转化为复平面上的解析函数，从而方便地分析系统的稳定性、因果性、纵向稳定性等问题。
傅里叶变换
傅里叶变换是一种重要的信号处理工具，它将连续时间域的信号转换为连续频率域信号，方便对信号特性的分析。
差分方程
差分方程是离散时间系统中的一种描写方式，用于求解从各种输入得到的输出响应，是离散信号处理领域的基本工具之一。
总结和要点
1 理解零状态响应和零输入响应的区别 3 了解如何计算系统的完整响应
2 掌握零状态响应和零输入响应的计算方
法
4 了解实际问题中零状态响应和零输入响
应的应用
零输入响应的计算方法
1
寻找系统的零输入响应
将系统输入为0，求出此条件下的输出。
2
插值法
由于信号的初始状态对零输入响应有影响，需要对初始状态进行插值，再求出相应的零输入响应结果。
3
卷积法
利用被激励系统的冲击响应求得它的零输入响应。
零状态响应的计算方法
寻找系统的零状态响应
将系统初始状态设定为0，求出对于任意输入条件下的输出。
深入探究《信号与系统教学课件》§2.3
了解零输入响应与零状态响应的定义、区别以及应用场景。
零输入响应与零状态响应的区别

二阶电路的零输入响应讲义

?提出问题
LC s2+RC s+1=0
列微分方程特征根(即电路的自然频率)为
?解决问题
?结果分析
解微分方程
结果
s1 ? ? RC ?
( RC )2 ? 4LC 2LC
?? R ? 2L
? R ?2 ?? 2L ??
?
1 LC
s2
?
?
R 2L
?
? R ?2 ?? 2L ??
?
1 LC
二阶电路的零输入响应
α2
?
ω
2 0
??
?
α 2 ? ω02 ??
?提出问题
?解决问题
?结果分析
参数不同时，S1，S2为：
列微分方程
s1、s2为不等的负实根
解微分方程结果
2.R ? 0,? ? ? 0 (R ? 2
L C
),
s1、
s2实重根
3.R ? 0,? ? ? 0 (R ? 2
L ),
C
s1s2为一对共轭复根
u(t) ?
I0
(e s1t ? e s2t )
C(s1 ? s2 )
i(t) ?
C
du dt
?
(
s1
I0 ?
s2
)
(
s1e
s1
t
?
s2es2t )
4.R ? 0, s1s 2为一对共轭虚根
二阶电路的零输入响应
u(t) ? 2C
I0
(e s1t ? e s2t )
α2
d 2u
du
LC dt 2 + RC dt + u = 0
初始条件解微分方程 (initial condition )

离散系统的零输入响应

信号与系统
离散系统的零输入响应
线性时不变离散系统的完全响应由零输入响应和零
状态响应两部分组成。在对离散系统进行时域分析时，可以根据系统的差分方程分别求出由起始条件引起的零输入
响应和由激励引起的零状态响应，然后叠加求得全响应。
零输入响应的定义
对于离散系统，若在
时系统的输入为零，即
。由系统的起始状态所引起的响应称为
单极点
d重极点
（3）求出n个初始条件
（4）由初始条件确定各待定系数
例5.4.1 已知离散系统的算子方程为
及初始条件
求该系统的零输入响应。解：令即传输算子的极点为
各极点对应的零输入响应项为
系统的零输入响应为
令
代入初始条件后得到
பைடு நூலகம்
求得系统的零输入响应为
例5.4.2 离散系统的差分方程为
其中输入
时
的零输入响应，用
表示
零输入响应的求解
在离散系统的差分方程中，令输入信号为零，得
离散系统的零输入响应就是上面的齐次差分方程满足给定初始条件时的解
对应的算子方程为
离散系统的零输入响应的计算步骤
（1）求出系统传输算子的极点
令对上式所示的特征方程进行求解，即可得到系统
传输算子的极点，分为单极点和重极点两种情况。（2）写出各极点对应的零输入响应的分量表示式
，初始条件为
求系统的零输入响应。解：齐次差分方程
对应的算子方程为
令即得到传输算子的极点为
系统的零输入响应为
将
代入系统的差分方程，可得
将已知的初始条件代入以上两式，得到
求得将零输入初始条件代入零输入响应的表达式
解得所以，系统的零输入响应为
信号与系统

电路一阶电路的零输入响应-精品文档

US I0 i (0+) = i (0-) = R1 R
d i L Ri 0 t 0 d t
pt i(t) Ae
特征方程 Lp+R=0
R 特征根 p = L
由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A
A= i(0+)= I0
pt 得 i ( t ) I e I e 0 0
1 CU 2
2 0
-
C
电容放出能量
电阻吸收（消耗）能量
W R
0
t 2t 2 U U 2 RC ( 0e RC)2 Rdt 0 i Rdt e dt 0 0 R R
U RC ( e R 2
2 0

2 t RC 0
)|
1 2 CU 0 2
二. RL电路的零输入响应
解（ 1） t≥0 电路如图（ b）所示 ,为一 RL 电路。
L 0 . 4 5 4 10 s 3 R R 10 V 10
例:L=0.4H, R=1Ω, US=12V, RV=10kΩ, 量程为50V。 L 0 . 4 5 4 10 s 3 R R 10 V 10
S(t ＝ 0) i C ＋－ uC
du C u Ri , i C R dt
一.RC电路的零输入响应
＋ R uR －
设
du C RC u 0 C dt
pt u A e C
( t 0 )
一阶微分方程
特征方程 1 p RC
RCp 1 0
uC Ae
1 RC
S(t ＝ 0) i C ＋－ uC
uC (t1 ) t 2 t1 tan t uC (t1 ) U 0e t1 duC (t ) 1 t t1 U e 0 dt

零输入响应与零状态响应讲解学习

零输入响应与零状态响应一、零输入响应1定义在没有外加激励时，仅有t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。

取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。

2简介系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。

当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。

指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含"独立"储能元件的个数。

假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为"无源系统"。

实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。

零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。

3起始状态所谓的起始状态，是反映一个系统在初始观察时刻的储能状态。

二、零状态响应1定义在动态电路中，动态元件的初始储能为零（即零初始状态）下，仅有电路的输入（激励）所引起的响应。

它可以通过卷积积分来求解。

零状态响应等于单位样值相应和激励的卷积。

其中，单位样值相应就是系统函数的反拉式变换或z变换。

六、两种响应之间的联系引起电路响应的因素有两个方面，一是电路的激励，而是动态元件储存的初始能量。

23系统的零输入响应

C 由初始条件确定：若 r(0) 已知，令上式中 t 0 ，得 C r(0)
r(t) r(0)et
2．二阶系统
( p2 a1 p a0 )r(t) 0
( p 1)( p 2 )r(t) 0
( p 1)[ pr(t) 2r(t)] 0
pr(t) pr(t)
1r(t) 2r(t)
p (t k ) h (t k )
再根据线性系统的迭加性：
e (t) rzs (t)
rzs (t) e(k ) h (t k ) (2) k
又：
lim
0
e
(t
)
e(t
)
lim
0
rzs
(t)
rzs
(t)
7
写成：
e(t)
lim
0
e
(t
)
lim
0
k
e
(k
)
p (t k )
e( ) (t )d
本节所用单元信号 (t)
5
3. 矩形脉冲信号 p (t) ：
p (t) 1
k
22
p (t k ) t
1
p
(t
)
0
p (t)
1
0
lim
0
p
(
)
(t)
t
2
2
其他t
t
2
2
其他 t
lim
0
p
(t
k
)
(t
)
4. 单位冲激响应 h(t) ：LTIS (Linear Time Invariant System) 在单位冲激函数
最终目标： e(t) rzs (t)