最新沪教版八年级数学上册全册教学课件
数学沪科版八年级(上册)14.1全等三角形(共32张PPT)
（全等三角形对应边相等）.
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角；
A
B
3.如图，已知△ABC≌△BAD 边 请指出图中的对应边和对应角. 边
AB= BA AC= BD
D
A
边 BC= AD
角 ∠BAC= ∠ABD
B
C
角 ∠ABC= ∠BAD
角 ∠C= ∠D
归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD, 若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的 F 长吗？说说你的理由.
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ A ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
C
D
O
∠A= ∠A ∠B= ∠E ∠ACB= ∠ADE
沪教版(五四学制)数学八年级上册 课件：18.1《正比例函数》(共15张PPT)
注意：⑴ k是常数，k≠0
⑵自变量的次数为１
相信我能行
下列函数中，是正比例函数的是？
⑴y=-3x ⑵y= 6 x 2 ⑸y=
1 x 2
⑶y=2x-1
2 ⑷y= x
⑹y=0.2x
例1:画出下列正比例函数 的图 象（1）y=2x （2） y=-2x
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。
y=2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 y … -6 -4 -2 0
y
1
2
2
4
3 … 6 …
y=2x
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 123451 2 3
4
5
x
y=-2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 0 y … 6 4 2
y y=-2x
3 … -2 -4 -6 … 1 2
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
作业：习题14.2------1、2、8题
（１）经过原点与点（1，k)的直线是哪个 函数的图象？
（２）画正比例函数图象时，怎样画最简 单？为什么？ 用你认为最简单的发法画 下列函数的图象：
3 1. y x 2 2. y 3 x
写出下列问题中的函数关系式： （1)圆的周长 l 随半径r变化的关系；
（2)铁块的质量m（单位：g）随它的体积v （单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本
（1）l=2πr
(2) m=7.8v (3) h=0.5n (4) T=-2t (5) y=200x
问题：鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟） 套上标志环；大约 128天后，人们在25600 千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米？ 25600÷128＝200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
初中数学八年级上册课件+教案ppt(20份) 沪科版2
•
8、有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人，分开了，就忘了吧，残缺是一种大美。
•
9、照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。
•
10、没人能让我输，除非我不想赢！
•
11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。
•
12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。
∠BCD 的大小是【 B 】
A、150º B、300º
B
C、210º D、330º
F E
D C
欣赏
请欣赏下列一组图片，思考它们 的共同特点。
以上这些图片中的景物，可以看着
它们在一条直线的两旁，如果沿着这条 直线折叠，两个图形重合。
思考
如图，△ABC与△A′B′C′，
关于直线 l 对称，点 A′、B′、 A C′ 分别是点 A、B、C 的对应
•
3、在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。
•
4、一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。
•
5、从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。
•
6、这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。
•
7、一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。
M
A
A′
∠BOB″ ＝2α
E
B
B′
C C′
B″ A″
α O
C″
FN
谢谢
•
1、许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。
•
2、慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设，当下即是全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。
初中数学八年级上册课件 教案 PPT课件 (20份) 沪科版8
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74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
【沪科版】八年级数学上册全册课件
【沪科版】八年级数学上册全册课件一、教学内容1. 实数与二次根式2. 一元二次方程3. 几何图形的密接与位似4. 数据的收集、整理与表示5. 概率初步6. 综合应用二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握二次根式的性质与运算。
2. 学会解一元二次方程，了解其应用。
3. 理解几何图形的密接与位似，掌握其性质与判定。
4. 学会数据的收集、整理与表示，培养数据分析能力。
5. 理解概率的概念，掌握简单事件的概率计算。
6. 提高综合应用能力，培养解决问题的策略。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的理解与二次根式的运算；一元二次方程的解法；概率的计算。
2. 教学重点：几何图形的密接与位似；数据的收集、整理与表示；综合应用能力的培养。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、模型等。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，激发学生学习兴趣。
2. 新课导入：讲解新课内容，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：设计针对性练习，巩固所学知识。
5. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
具体教学过程如下：（1）导入：以生活中常见的实际问题为例，引入新课。
（2）新课导入：1) 实数与二次根式：讲解实数的概念，通过例题讲解二次根式的性质与运算。
2) 一元二次方程：介绍一元二次方程的定义，讲解求解方法，如公式法、配方法等。
3) 几何图形的密接与位似：讲解密接与位似的定义，通过模型演示，让学生直观感受其性质。
4) 数据的收集、整理与表示：介绍数据的收集、整理与表示方法，如表格、图表等。
5) 概率初步：讲解概率的定义，通过实例计算简单事件的概率。
6) 综合应用：讲解如何运用所学知识解决实际问题。
（3）随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生在课堂上及时巩固所学知识。
（5）课后作业：布置适量作业，包括书面作业和思考题。
六、板书设计1. 章节2. 新课内容3. 例题及解答4. 课堂小结七、作业设计1. 书面作业：（1）实数与二次根式：计算题、应用题。
初中数学八年级上册课件+教案ppt(20份) 沪科版1
D1(＿1 ，－＿3)
关于 y 轴对称 的点的坐标
A2(－＿1，＿1 ) B2－(＿3 ，＿1 ) C2－(＿3，＿3 )
D2－(＿1，＿3 )
思考
观察上表，指出已知点与它关于 x 轴对称的点的坐标有什么关系？与它关 于 y 轴对称的点的坐标又有什么关系呢？
一般地，已知点 P (a，b)： ⑴ 点 P 关于x 轴对称的点的坐标为 P1(＿a＿，－＿b＿)， ⑵ 点 P 关于 y 轴对称的点的坐标为
OABC 的各个点的纵坐标不变，将横坐标
都乘以－1，作出新的图形，观察它与原图
形有什么关系。
y
4
所得图形与
B
B1
原图形关于 y
A
2
A1
轴对称
C
－4
－2 O
C1
2
4x
谢谢
•
1、许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。
•
2、慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设，当下即是全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。
B
2
C
－4
－2 O
B1 B2
C1
C2
2
4
6
x
习题
1、若点 P 在第三象限，则点 P 关于 y 轴 的对称点在第＿四＿象限，点 P 关于 x 轴的 对称点在第＿二＿象限。
2、点 P (－2，3) 关于 x 轴的对称点坐标 是＿( －＿2＿，＿－＿3 ＿) 。
3、已知点 P (3，－1) 关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是 ( a＋b，1－b ) ，则 ab＝＿25＿。
初中数学沪教版八年级上册一元二次方程根的判别式 课件PPT
值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范 围。
注意： 运用定理和逆定理时，必须把所给的方
程化成一般形式后方可使用。
1.不解方程，判断下列方程根的情况. (1)2x2－5x－4=0； (2)7t2－5t+2=0； (3)x(x+1)=3； (4)3y2+25=10 3y.
①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算△。
②用配方法等将△变形，使之符号明朗化后，判断△ 的符号。 ③根据根的判别式定理，写出结论。
例3、利用一元二次方程的判别式求字母的取值范围
已知关于x的方程x2－3x＋k＝0，问k取何值时， 这个方程：
(1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？
记住了， 别搞错!
我们把 b2 4ac 叫做一元二次方程
ax2 bx c 0a 0 的根的判别式，
用符号“ ”表示，即 b2 4ac
对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
你能谈论一下它的根的情况吗? (1)在什么情况下，一元二次方程有解? (2)有什么样的解?它的解是多少？ (3)什么情况下一元二次方程无解?
2、同步练习17.3
x b b2 4ac b2 4ac 0 2a
老师的 “绝活”
不解一元二次方程，就能很快 知道它的根的大致情况。 你相信吗？
1、用公式法解下列方程
（1）x2 3x 2 0 （2）x2 8x 16 0
（3）3y2 10 2 y
2、一元二次方程根的判别式
初中数学沪教版八年级上册 《一元二次方程根的判别式》
沪教版八年级上册数学18.2 正比例函数 课件(共17张PPT)
，k是不等
下列各题中的两个变量是否成正比例？
× 1 一个人的体重与他的年龄
2 圆的周长随半径变化而变化，变量是圆的周长C与该圆半径r
C 2r C 2 √ r
3 圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积S与该圆半径r
S r 2S r Nhomakorabea r×
下列各题中的两个变量是否成正比例？
与△ABP的面积S.
A
B
S 3x
S 3 x
√
P
D
C
正
解析式形如y=kx(k是不等于零 的常数)的函数叫做正比例函数， 其中常数k叫做比例系数.
注：正比例函数的定义域是 一切实数
下列各题中的两个变量是否成正比例？
4 某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x（张）
与费用 y（元）
函数的定义域为一切实数。
四“答”
已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24. 求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式 和函数的定义域.
已知正比例函数中两 个变量的一组非零对 应值，一定能求出函
数解析式吗？
已知 与 成正比，且 （1）关于x的函数解析式
（2）求 （3）求
时， 的值 时， 的值
y 2x 3
√
4
y
2x 3
7
×
6 y x √
已知正比例函数 y —4x , 说出y与x之间的 比例系数，并求当变量 x 分别取 -5 ，-2 ， 0 ，3时的函数值
解：y与x之间的比例系数是 -4 记y= f(x)，f(x)=-4x f(-5)=(-4)×(-5)=20 f(-2)=(-4)×(-2)=8
【沪科版】八年级数学上册全册课件
【沪科版】八年级数学上册全册课件一、教学内容1. 函数及其性质函数的定义与表示方法函数的性质：单调性、奇偶性、周期性反函数的概念及求法2. 一次函数与二次函数一次函数的图像、性质与应用二次函数的图像、性质、顶点坐标与对称轴二次函数的解析式及其图像变换3. 三角形及其性质三角形的分类与性质三角形的重心、外心、内心、垂心全等三角形的判定与性质4. 四边形及其性质四边形的分类与性质矩形、菱形、正方形的性质与判定平行四边形的性质与判定二、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的性质及其应用。
2. 掌握一次函数与二次函数的图像、性质、解析式及其应用。
3. 掌握三角形的分类、性质、重心、外心、内心、垂心等概念，以及全等三角形的判定与性质。
4. 掌握四边形的分类、性质、矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及平行四边形的性质与判定。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质及其应用二次函数的图像变换全等三角形的判定与性质矩形、菱形、正方形的性质与判定2. 教学重点：函数的定义与表示方法一次函数与二次函数的图像、性质与应用三角形的分类、性质与全等三角形的判定四边形的分类、性质与判定四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规、量角器等。
2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规、量角器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过现实生活中的实例，引出函数、一次函数、二次函数、三角形、四边形等概念。
2. 例题讲解：讲解函数的定义、表示方法及其性质分析一次函数与二次函数的图像、性质与应用介绍三角形的分类、性质、全等三角形的判定讲解四边形的分类、性质、矩形、菱形、正方形的性质与判定3. 随堂练习：解答函数性质的应用题画一次函数与二次函数的图像，分析性质判断三角形的全等关系识别四边形类型，判定矩形、菱形、正方形4. 课堂小结：六、板书设计1. 左侧板书：函数及其性质一次函数与二次函数三角形及其性质四边形及其性质2. 右侧板书：实例、定义、性质、图像、判定等关键内容例题解析、解题步骤、注意事项七、作业设计1. 作业题目：函数性质的应用题一次函数与二次函数图像的绘制与分析判断全等三角形的题目四边形类型判定及性质应用题2. 答案：（1）函数性质的应用题答案：根据函数性质，解答应用题（2）一次函数与二次函数图像的绘制与分析答案：根据函数解析式，绘制图像，分析性质（3）判断全等三角形的题目答案：根据全等三角形的判定定理，判断三角形全等关系（4）四边形类型判定及性质应用题答案：根据四边形的性质与判定定理，解答应用题八、课后反思及拓展延伸1. 反思：分析学生掌握的知识点，为下一节课做好准备2. 拓展延伸：引导学生探讨函数在实际生活中的应用研究三角形、四边形在建筑、艺术等领域的应用引导学生自主学习相关数学竞赛题目，提高解题能力重点和难点解析一、教学难点与重点1. 教学难点：（1）函数的性质及其应用补充说明：函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，这些性质对于解决实际问题具有重要意义。
沪科版八年级数学上册教学课件《一次函数》ppt
y为因变量）. 当b=0时，称y是x的正比例函数.
练一练
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4;
(2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(4) y x ; 2
(5) y 2 ; x
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数．
方法总结
1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项 为零．
解：（1）y=5×15x/100，
即
.
（2）列表 描点 连线
x04 y03
（3）当x=220时，
（元）.
y/元
6
5
4
3
2
1
O 1 2 34 5 67
x/k m
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
课堂小结
一次函数: y=kx+b (k、b为常数，且k≠0）
正比例函数 的图象和性
质
正比例函数: y=kx(k≠0） 图象：经过原点的直线.
–2
–1
5
3
y=－2x＋1
0
1
1
–1
y5
4 0 1 2 3 4 5
3 2 0 1 2 3 4 5
1
2
列表
–3
一次函数的图象 是什么？
01 23 4 5 01 23 4 5
沪科版初中数学八年级上册全册优质课件【全套】
(0，0)
x
巩固
3.已知在平面直角坐标系
中，P(-3，0)在（ B ）
A.x轴正半轴上
B.x轴负半轴上
C.y轴正半轴上
D.y轴负半轴上
4.指出下列各点所在的象限或坐标轴： 第四象限 点P(5，-3)在 ； 点P(-3，-1)在 点P(0，-3)在 点P(4，0)在 点P(0，0)在
y 4 3 2 1 -3 -2 -1
0
B (1，-3) -3 C (3，-3) A (-2，-3)
1 -1 -2
2
3
4
x
请你观察A、B、C三点的坐标的
变化，你能发现什么规律吗？
探究二
1.点A向上 平移5个单位长 度得到点B。 2.点A向上 平移7个单位长 度得到点C。 A (-2，-3) B (-2，2)
第三象限
y轴负半轴 x轴正半轴
； ； ； 。
原点
小结1
1.你眼中的坐标系是什么样的？坐标系有什么作 用？ 两条在原点互相垂直的数轴 2.你还能想起各象限、两坐标轴的点的坐标有
什么特征吗？
图形记忆法 3.怎样找点的坐标？
分别做两轴的垂线段
y
点的坐标特征 (-，-) (+，+)
(a，0)
O (-，+)
(0，0)
x
(+，-) (0，b)
复习
1.若点P(a-2，a+3)在y轴上，则点P的
坐标是 。
2.若点P(a，b)在第三象限，则点Q(-a，
b)在
象限。
3.若点P(a，b)在第三象限，则点Q(-a，
b 2 )在
2020最新沪教版八年级数学上册电子课本课件【全册】
第一节 二次根式的概念和性质
2020最新沪教版八年级数学上册电 子课本课件【全册】
2020最新沪教版八年级数学上册 电子课本课件【全册】目录
0002页 0020页 0046页 0061页 0086页 0112页 0123页 0127页 0141页 0177页 0179页 0199页 0248页 0250页 0275页 0277页 0306页
第十六章 二次根式 16．1 二次根式 第二节 二次根式的运算 本章小结 第十七章 一元二次方程 17．1 一元二次方程的概念 17．2 一元二次方程的解法 第三节 一元二次方程的应用 本章小结 探究活动 数字世界一个“平方和”等式宝塔的构建 第一节 正比例函数 18．2 正比例函数 18．3 反比例函数 18．4 函数的表示法 探究活动 生活中的函数 第一节 几何证明 19．2 证明举例
沪教版初中数学八年级第一学期 勾股定理及其应用 课件优秀课件资料
比我国晚了500多年
赵 爽
勾股圆方图
例题1 已知:如图△ABC中，
AB=BC=CA=6.求： C
（1）高CD的长； （2）△ABC的面积.
A
D
B
练习 B
一、填空
ac
1、已知：如图在Rt△ABC中∠C=90°
①若a=6，b=7，则C=__8_5_； C
ca b
弦
勾股定理 勾
股
直角三角形两条直角边的平方和， 等于斜边的平方
A
如果 Rt△ABC中∠C=90°，
那么 a2+b2=c2
b
C
c aB
《周髀算经》
我国古代算书《周髀算经》中记 载了公元前1120年我国古人发 现的“勾三股四弦五”.当时把 较短的直角边叫做勾，较长的边 叫做股，斜边叫做弦.
故a 2 b2 c2
a bc ac
b
b c c a
s s s 大正方形 = 小正方形＋4 直角三角形
a 即(a b)2 c2 4 1 ab
2
a 2 2ab b2 c2 2ab
b
故a2 b2 c2
28.一个人做事，在动手之前，当然要详慎考虑;但是计划或方针已定之后，就要认定目标前进，不可再有迟疑不决的态度，这就是坚毅的态度 。
二、我们每个人都不能抱怨自己的出身，没有好的家世，那就去创造好的家世。要知道，那些在雨里奔跑的，从来都是没有伞的孩子。
3. 如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。 4、生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。 9. 因为我不能，所以一定要；因为一定要，所以一定能。 10、我的艺术应当只为贫苦的人造福。啊，多么幸福的时刻啊!当我能接近这地步时，我该多么幸福啊! 18、智力教育就是要扩大人的求知范围。 14、横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。 4、不论如何强大的公司，都不能安于现状，必须随时机警地留意公司内部和外面大环境的变化。 12、如果你很聪明，为什么不富有呢？ 29、要测量一个人真实的个性，只须观察他认为无人发现时的所作所为。 为梦想奋斗的励志语录
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第十六章 二次根式
最新沪教版八年级数学上册全册教 学课件
第一节 二次根式的概念和性质
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16．1 二次根式
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16．2 最录
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第十六章 二次根式 16．1 二次根式 第二节 二次根式的运算 本章小结 第十七章 一元二次方程 17．1 一元二次方程的概念 17．2 一元二次方程的解法 第三节 一元二次方程的应用 阅读材料 关于一元二次方程的求根公式 第十八章 正比例函数和反比例函数 18．1 函数的概念 第二节 反比例函数 第三节 函数的表示法 本章小结 第十九章 几何证明 19．1 命题和证明 第二节 线段的垂直平分线与角的平分线
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第二节 二次根式的运算
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16．3 二次根式的运算
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本章小结
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阅读材料 二次不尽根与简单连 分数
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