测量教案4章_距离测量分析
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第4章 距离测量与直线定向
方法——钢尺量距、视距测量、电磁波测距和GPS测量。
§4.1 钢尺量距
(1) 量距工具 1) 钢尺——长度20m，30m，50m。
2) 辅助工具
(2) 直线定线
确定分段丈量的分段点在待量直线端点的连线上 。 1) 目测定线 2) 经纬仪定线
(3) 钢尺量距的一般方法
高差h= Dtanα+i－v=+13.61m
B点高程HB=35.32+13.61=48.93m。
(3) 视距测量的误差分析 1) 读数误差
S=Kl’，视距间隔l的读数误差被扩大100倍
读数误差为lmm，对距离的影响为0.lm。 标尺读数前应先消除视差， 上、下丝读数应几乎同时进行。 视距测量的距离不能太长， 测量的距离越长，标尺1cm分划的长度 在望远镜十字丝分划板上的成像长度越小， 读数误差越大。 2) 标尺不竖直误差 标尺偏离铅垂线方向dα角时，对水平距离的影响
§4.3 电磁波测距
电磁波测距(Electro-magnetic Distance Measuring) 简称EDM 用电磁波(光波或微波)作为载波传输测距信号， 间接测量两点距离。
§4.3.1 光电测距仪的基本原理
测量光波在待测距离上往、返传播一次所需的时间t2D， D=0.5Ct2D，C——光在大气中的传播速度； C=C0/n， C0=299792458m/s±1.2m/s，真空光速。 n≥1，大气折射率。
n=f(λ,t,p)，是光波长λ，大气温度t，大气压力p的函数
(1) 脉冲式光电测距仪 测量发射尖脉冲在待测距离上往返传播时间计算距离。
钟脉冲的振荡频率——f0，周期T0=1/ f0 计数器的时钟脉冲数 ——q，
光脉冲往返传播时间——t2D=qT0 问题——电子计数器只能记忆整数时钟脉冲数。
§4.2 视距测量
望远镜十字丝分划板视距丝，厘米分划视距标尺。 根据光学原理测定两点间的距离和高差 视距测量的相对误差约为1/300，低于钢尺量距 测定高差的精度低于水准测量。 主要用于地形测量的碎部测量中。
(1) 视准轴水平时的视距计算公式 l——视距间隔。 相似三角形原理：d/f=l/p，d= lf/p=Kl，K=f/p，K=100
(4) 钢尺量距的精密方法 一般方法量距，相对误差为1/1000~1/5000， 精密方法量距，相对误差为1/10000~1/40000， 主要工具：钢尺、弹簧秤、温度计、尺夹等。 钢尺应经检验——尺长方程式， 量距时应使用弹簧秤施加鉴定时的拉力(15kg)。 距离应进行温度与尺长改正。 (5) 钢尺量距的误差分析 1) 尺长误差 钢尺名义长度与实际长度不符的误差。 具有积累性，丈量距离越长，误差越大。 2) 温度误差 温度变化1℃，丈量30m距离的影响为0.4mm。
dh Kl cos 2 d
Kl=100m，dα= 1′， α=5°，dD=0.03m。
4) 大气折光的影响 近地面大气折光使视线产生弯曲， 日光照射下，大气湍流会使成像晃动， 风力使标尺摇动，使视距测量产生误差。 视距测量时，不要使视线太贴近地面， 成像晃动剧烈或风力较大时，应停止观测。 阴天且有微风时是观测最有利的气象条件。
3) 钢尺倾斜和垂曲误差 地面不平坦，钢尺不水平或中间下垂而成曲线， 所量长度>实际长度。 整尺段悬空时，使所量距离为一组折线，丈量结果偏大。 丈量30m的距离，偏差为0.25m时，量距偏大1mm。 5) 拉力误差 钢尺丈量拉力应与检定拉力相同。 拉力变化2.6kg，尺长改变1mm。 6) 丈量误差 插测钎不准，前、后尺手配合不佳，余长读数不准 丈量中应尽量准确对点，配合协调。
1) 平坦地面的距离丈量 先量整尺段长，最后量余长。 DAB=n×尺段长+余长
需往、返丈量，返测时应重新定线。
往、返丈量距离的相对误差K=|DAB－DBA|/D≤1/3000。
例如， DAB=162.73m， DBA=162.78m， 相对误差K=|162.73－162.78|/162.755=1/3255< 1/3000 2) 倾斜地面的距离丈量 ① 平量法——吊垂球线投影。 ② 斜量法——量斜距，测高差或竖角化算为平距。 D=S cosα=√S2－h2
讨论——电子计数器只能记忆整数钟脉冲数。ห้องสมุดไป่ตู้
q有±1钟脉冲误差，距离测量误差mD=0.5CT0= 0.5C/f0 f0=15MHz，C=299792458m，mD=19.986m。 如令mD=0.01m， f0 = 0.5C/mD=14989MHz 人类可做到的石英晶振频率为1×10-6级的
dD 1 Kl sin 2 d
2
目估使标尺竖直的误差dα=1°， Kl=100m，α=5°，dD=0.15m， α=30°，dD=0.76m。 结论：标尺倾斜对测定水平距离的影响 随视准轴竖直角的增大而增大。 在山区测量时应特别注意将标尺竖直。 3) 竖直角观测误差 对水平距离的影响较小，主要影响高差
D=d+f+δ=Kl+C，C= f+δ
相对于Kl，C一般很小，可以忽略不计，D≈Kl。 例如：D=Kl=100(1.385－1.190)=19.5m
高差：hAB=i－v
(2) 视准轴倾斜时的视距计算公式
l’=l cosα，S=Kl’=Kl cosα
D=Scosα=Klcos2α
h’= Ssinα=Klcosαsinα=0.5Klsin2α=Dtanα
h+v=h’+i，h= h’+i－v=0.5KLsin2α+i－v= Dtanα+i－v
[例4-1] HA=35.32m，i=1.39m， 上、下丝读数为1.264m，2.336m， 盘左竖盘读数L=82°26′00″，竖盘指标差x=1′， 求两点间的平距和高差。 [解] 视距间隔l=2.336－1.264=1.072m 竖角α =90°－82°26′00″+1′=7°35′ 平距D= Klcos2α=105.33m 中丝v=(上丝+下丝)/2=1.8m
方法——钢尺量距、视距测量、电磁波测距和GPS测量。
§4.1 钢尺量距
(1) 量距工具 1) 钢尺——长度20m，30m，50m。
2) 辅助工具
(2) 直线定线
确定分段丈量的分段点在待量直线端点的连线上 。 1) 目测定线 2) 经纬仪定线
(3) 钢尺量距的一般方法
高差h= Dtanα+i－v=+13.61m
B点高程HB=35.32+13.61=48.93m。
(3) 视距测量的误差分析 1) 读数误差
S=Kl’，视距间隔l的读数误差被扩大100倍
读数误差为lmm，对距离的影响为0.lm。 标尺读数前应先消除视差， 上、下丝读数应几乎同时进行。 视距测量的距离不能太长， 测量的距离越长，标尺1cm分划的长度 在望远镜十字丝分划板上的成像长度越小， 读数误差越大。 2) 标尺不竖直误差 标尺偏离铅垂线方向dα角时，对水平距离的影响
§4.3 电磁波测距
电磁波测距(Electro-magnetic Distance Measuring) 简称EDM 用电磁波(光波或微波)作为载波传输测距信号， 间接测量两点距离。
§4.3.1 光电测距仪的基本原理
测量光波在待测距离上往、返传播一次所需的时间t2D， D=0.5Ct2D，C——光在大气中的传播速度； C=C0/n， C0=299792458m/s±1.2m/s，真空光速。 n≥1，大气折射率。
n=f(λ,t,p)，是光波长λ，大气温度t，大气压力p的函数
(1) 脉冲式光电测距仪 测量发射尖脉冲在待测距离上往返传播时间计算距离。
钟脉冲的振荡频率——f0，周期T0=1/ f0 计数器的时钟脉冲数 ——q，
光脉冲往返传播时间——t2D=qT0 问题——电子计数器只能记忆整数时钟脉冲数。
§4.2 视距测量
望远镜十字丝分划板视距丝，厘米分划视距标尺。 根据光学原理测定两点间的距离和高差 视距测量的相对误差约为1/300，低于钢尺量距 测定高差的精度低于水准测量。 主要用于地形测量的碎部测量中。
(1) 视准轴水平时的视距计算公式 l——视距间隔。 相似三角形原理：d/f=l/p，d= lf/p=Kl，K=f/p，K=100
(4) 钢尺量距的精密方法 一般方法量距，相对误差为1/1000~1/5000， 精密方法量距，相对误差为1/10000~1/40000， 主要工具：钢尺、弹簧秤、温度计、尺夹等。 钢尺应经检验——尺长方程式， 量距时应使用弹簧秤施加鉴定时的拉力(15kg)。 距离应进行温度与尺长改正。 (5) 钢尺量距的误差分析 1) 尺长误差 钢尺名义长度与实际长度不符的误差。 具有积累性，丈量距离越长，误差越大。 2) 温度误差 温度变化1℃，丈量30m距离的影响为0.4mm。
dh Kl cos 2 d
Kl=100m，dα= 1′， α=5°，dD=0.03m。
4) 大气折光的影响 近地面大气折光使视线产生弯曲， 日光照射下，大气湍流会使成像晃动， 风力使标尺摇动，使视距测量产生误差。 视距测量时，不要使视线太贴近地面， 成像晃动剧烈或风力较大时，应停止观测。 阴天且有微风时是观测最有利的气象条件。
3) 钢尺倾斜和垂曲误差 地面不平坦，钢尺不水平或中间下垂而成曲线， 所量长度>实际长度。 整尺段悬空时，使所量距离为一组折线，丈量结果偏大。 丈量30m的距离，偏差为0.25m时，量距偏大1mm。 5) 拉力误差 钢尺丈量拉力应与检定拉力相同。 拉力变化2.6kg，尺长改变1mm。 6) 丈量误差 插测钎不准，前、后尺手配合不佳，余长读数不准 丈量中应尽量准确对点，配合协调。
1) 平坦地面的距离丈量 先量整尺段长，最后量余长。 DAB=n×尺段长+余长
需往、返丈量，返测时应重新定线。
往、返丈量距离的相对误差K=|DAB－DBA|/D≤1/3000。
例如， DAB=162.73m， DBA=162.78m， 相对误差K=|162.73－162.78|/162.755=1/3255< 1/3000 2) 倾斜地面的距离丈量 ① 平量法——吊垂球线投影。 ② 斜量法——量斜距，测高差或竖角化算为平距。 D=S cosα=√S2－h2
讨论——电子计数器只能记忆整数钟脉冲数。ห้องสมุดไป่ตู้
q有±1钟脉冲误差，距离测量误差mD=0.5CT0= 0.5C/f0 f0=15MHz，C=299792458m，mD=19.986m。 如令mD=0.01m， f0 = 0.5C/mD=14989MHz 人类可做到的石英晶振频率为1×10-6级的
dD 1 Kl sin 2 d
2
目估使标尺竖直的误差dα=1°， Kl=100m，α=5°，dD=0.15m， α=30°，dD=0.76m。 结论：标尺倾斜对测定水平距离的影响 随视准轴竖直角的增大而增大。 在山区测量时应特别注意将标尺竖直。 3) 竖直角观测误差 对水平距离的影响较小，主要影响高差
D=d+f+δ=Kl+C，C= f+δ
相对于Kl，C一般很小，可以忽略不计，D≈Kl。 例如：D=Kl=100(1.385－1.190)=19.5m
高差：hAB=i－v
(2) 视准轴倾斜时的视距计算公式
l’=l cosα，S=Kl’=Kl cosα
D=Scosα=Klcos2α
h’= Ssinα=Klcosαsinα=0.5Klsin2α=Dtanα
h+v=h’+i，h= h’+i－v=0.5KLsin2α+i－v= Dtanα+i－v
[例4-1] HA=35.32m，i=1.39m， 上、下丝读数为1.264m，2.336m， 盘左竖盘读数L=82°26′00″，竖盘指标差x=1′， 求两点间的平距和高差。 [解] 视距间隔l=2.336－1.264=1.072m 竖角α =90°－82°26′00″+1′=7°35′ 平距D= Klcos2α=105.33m 中丝v=(上丝+下丝)/2=1.8m