2019版高考数学一轮复习 专题讲座六课件 文
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2019届高考数学(文)一轮复习课件-第六章-共6课时课件-合编
a>0 解析： b>0 a＋b>0 ⇒ ab>0
.又当 ab>0 时， a 与 b 同号， 由 a＋b>0
知 a>0，且 b>0. 答案：C
高考·不等式、推理与证明
高考数学
1 1 4． (2018· 河南六市模拟)若a<b<0， 则下列结论不正确的是( A．a2<b2 B．ab<b2 C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|
－m2－m－1 m2＋m＋1 3 解析：m＋2－ ＝ ＝ ， 1－m 1－m m－1 3 ∴当 m>1 时，m＋2> ； 1－m 3 当 m<1 时，m＋2< . 1－m
高考·不等式、推理与证明
高考数学
悟· 技法 比较大小常用的方法 (1)作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与 0 的大小⇒得出结 论． 注意：含根号的式子作差时一般先乘方再作差． (2)作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与 1 的大小⇒得出结 论． (3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小.
高考·不等式、推理与证明
高考数学
考向一
比较大小[自主练透型]
1．(2018· 长春模拟)已知实数 a，b，c 满足 b＋c＝6－4a＋3a2， c－b＝4－4a＋a2，则 a，b，c 的大小关系是( ) A．c≥b>a B．a>c≥b C．c>b>a D．a>c>b
解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b. 又 b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1， 12 3 2 ∴b－a＝a －a＋1＝(a－2) ＋4>0， ∴b>a，∴c≥b>a. 答案：A
.又当 ab>0 时， a 与 b 同号， 由 a＋b>0
知 a>0，且 b>0. 答案：C
高考·不等式、推理与证明
高考数学
1 1 4． (2018· 河南六市模拟)若a<b<0， 则下列结论不正确的是( A．a2<b2 B．ab<b2 C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|
－m2－m－1 m2＋m＋1 3 解析：m＋2－ ＝ ＝ ， 1－m 1－m m－1 3 ∴当 m>1 时，m＋2> ； 1－m 3 当 m<1 时，m＋2< . 1－m
高考·不等式、推理与证明
高考数学
悟· 技法 比较大小常用的方法 (1)作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与 0 的大小⇒得出结 论． 注意：含根号的式子作差时一般先乘方再作差． (2)作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与 1 的大小⇒得出结 论． (3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小.
高考·不等式、推理与证明
高考数学
考向一
比较大小[自主练透型]
1．(2018· 长春模拟)已知实数 a，b，c 满足 b＋c＝6－4a＋3a2， c－b＝4－4a＋a2，则 a，b，c 的大小关系是( ) A．c≥b>a B．a>c≥b C．c>b>a D．a>c>b
解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b. 又 b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1， 12 3 2 ∴b－a＝a －a＋1＝(a－2) ＋4>0， ∴b>a，∴c≥b>a. 答案：A
2019届高考数学(文科)一轮复习课件(人教A版)第六章 数列 6.3
1
������
-5知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
(4)等比数列{an}的单调性 ������1 > 0, ������1 < 0, ①满足 或 时,{an}是 ������ > 1 0 < ������ < 1 ������1 > 0, ������1 < 0, ②满足 或 时,{an}是 0 < ������ < 1 ������ > 1 ������1 ≠ 0, 常 数列; ③当 时,{an}为 ������ = 1
(1)由题意可知公比 q≠1. 考点1 考点2 考点3������ ������· 考点 4������ 3 = 1, ������ 1 1 ������2 ������4 = 1, 3) ∵ ∴ ������考点 1 (1-������ 1 ������3 = 7, = 等比数列的基本运算 7. ������11(1) =4 , {an} ������ 例 设 是由正数组成的等比数列 ,Sn为其前n项和.已知 1 = 9, 1 或 1 (舍去 ). ∴ a2a������ = 1, S = 7, 则 S 等于 ( ) = ������ = 4 3 5
4
将 q=2 代入 a1q(q2-1)=6,得 a1=1, 故 a3=a1q2=4.
解析
答案
-11知识梳理 双基自测 自测点评
1.等差数列的首项和公差可以为零,且等差中项唯一;而等比数列 的首项和公比均不为零,等比中项可以有两个值. 2.在等比数列中,由an+1=qan,q≠0,并不能立即判断{an}为等比数 列,还要验证a1≠0;若am· an=ap· aq,则m+n=p+q不一定成立,因为常数 am· an=ap· ������������ . 列也是等比数列,但若m+n=p+q,则有 3.在运用等比数列的前n项和公式时,若不能确定q与1的关系,则 必须分q=1和q≠1两种情况讨论.
2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第6讲指数与指数函数课件文
第二章 基本初等函数、导数的应用
第6讲 指数与指数函数
1．根式的概念 如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时，正 数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数；当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数．
2．幂的有关概念
m
(1)正分数指数幂：a n ＝
——函数与不等式交汇探索
设 a＞0，b＞0，则下列说法一定正确的序号是 __①______． ①若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＞b； ②若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＜b； ③若 2a－2a＝2b－3b，则 a＞b； ④若 2a－2a＝2b－3b，则 a＜b.
【解析】 因为 a>0，b>0， 所以 2a＋2a＝2b＋3b>2b＋2b. 令 f(x)＝2x＋2x(x>0)， 则函数 f(x)为单调增函数． 所以 a>b.
a≠1，函数 1
f(x)＝42xa， －x，x≥x＜0，0，
若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的值为____2________．
(3)(2018·苏北四市高三质量检测)设 f(x)是定义在 R 上的奇函
数，当 x＞0 时，f(x)＝2x－3，则不等式 f(x)≤－5 的解集为
_(－___∞__，__－__3_]___．
【解析】 (1)因为 a0＝1， 所以该函数的图象过点(2 018，2 019)． (2)当 a＜1 时，41－a＝21，所以 a＝12；当 a＞1 时，代入不成 立．
(3)因为当 x＞0 时，f(x)＝2x－3， 所以当 x＜0，即－x＞0 时，f(－x)＝2－x－3，因为函数 f(x) 是 定义在 R 上的奇函数， 所以 f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，所以 f(x)＝－2－x＋3. 当 x＞0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为 2x－3≤－5， 即 2x≤－2，无解，故 x＞0 时，不等式不成立； 当 x＜0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为－2－x＋3≤－5， 即 2－x≥8， 得 x≤－3； 当 x＝0 时，f(0)＝0，不等式 f(x)≤－5 不成立． 综上，不等式 f(x)≤－5 的解集为(－∞，－3]．
第6讲 指数与指数函数
1．根式的概念 如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时，正 数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数；当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数．
2．幂的有关概念
m
(1)正分数指数幂：a n ＝
——函数与不等式交汇探索
设 a＞0，b＞0，则下列说法一定正确的序号是 __①______． ①若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＞b； ②若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＜b； ③若 2a－2a＝2b－3b，则 a＞b； ④若 2a－2a＝2b－3b，则 a＜b.
【解析】 因为 a>0，b>0， 所以 2a＋2a＝2b＋3b>2b＋2b. 令 f(x)＝2x＋2x(x>0)， 则函数 f(x)为单调增函数． 所以 a>b.
a≠1，函数 1
f(x)＝42xa， －x，x≥x＜0，0，
若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的值为____2________．
(3)(2018·苏北四市高三质量检测)设 f(x)是定义在 R 上的奇函
数，当 x＞0 时，f(x)＝2x－3，则不等式 f(x)≤－5 的解集为
_(－___∞__，__－__3_]___．
【解析】 (1)因为 a0＝1， 所以该函数的图象过点(2 018，2 019)． (2)当 a＜1 时，41－a＝21，所以 a＝12；当 a＞1 时，代入不成 立．
(3)因为当 x＞0 时，f(x)＝2x－3， 所以当 x＜0，即－x＞0 时，f(－x)＝2－x－3，因为函数 f(x) 是 定义在 R 上的奇函数， 所以 f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，所以 f(x)＝－2－x＋3. 当 x＞0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为 2x－3≤－5， 即 2x≤－2，无解，故 x＞0 时，不等式不成立； 当 x＜0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为－2－x＋3≤－5， 即 2－x≥8， 得 x≤－3； 当 x＝0 时，f(0)＝0，不等式 f(x)≤－5 不成立． 综上，不等式 f(x)≤－5 的解集为(－∞，－3]．
高考数学一轮复习第六章数列1数列的概念与表示课件新人教A版文
, ≥ 2.
-24考点1
考点2
考点3
1 , = 1,
解题心得已知数列的前n项和Sn,则通项公式 an=
--1 , ≥ 2.
当n=1时,若a1适合Sn-Sn-1,则n=1的情况可并入n≥2时的通项公式an;
当n=1时,若a1不适合Sn-Sn-1,则用分段函数的形式表示.
-25考点1
函数y=3x+5的定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且排列在
y=3x+5的图象上.
-8知识梳理
双基自测
5.数列的前n项和
在数列{an}中,Sn=
1
2
3
4
5
a1+a2+…+an
6
叫做数列的前n项和.
-9知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
6
6.数列{an}的an与Sn的关系
若数列{an}的前n项和为Sn,则 an=
式.
思考已知在数列{an}中,an+1=an+f(n),利用什么方法求an?
解 ∵an+1=an+3n+2,
∴an+1-an=3n+2,
∴an-an-1=3n-1(n≥2).
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=(3n-1)+(3n-4)+…+5+2
(3+1)
的大小关
系
分类
递增数列 an+1
>
an
递减数列 an+1
<
an
《高考数学专题讲座》课件
平面几何基本概念
点、线、面、角等基本元素的定义和性质。
几何公理与定理
欧几里得几何的公理、定理及其推论。
几何解题方法与技巧
总结词
掌握几何解题方法与技巧
几何证明方法
演绎法、归纳法、反证法等证明技巧 。
几何计算方法
面积、体积、角度等的计算方法。
辅助线与辅助平面
如何添加辅助线或辅助平面来简化问 题。
几何题型解析与练习
与他人交流
与同学、老师或家长交流备考心得和压力， 寻求支持和帮助，共同进步。
感谢观看
THANKS
的作用。
高考数学考试大纲解析
掌握考试大纲的各项要求，明确考试内容和考试 要求。
了解考试形式和试卷结构，熟悉各类题型和分值 分布。
针对不同知识点，分析其重要程度和考试频率， 合理分配复习时间。
高考数学命题趋势分析
01
分析近年来的高考试题，总结出命题规律和趋势。
02
关注数学与其他学科的交叉点，预测可能的命题方 向。
离散概率分布
列举了几种常见的离散概率分布 ，如二项分布、泊松分布等，并 介绍了它们的概率计算公式。
连续概率分布
介绍了正态分布、指数分布等几 种常见的连续概率分布，并给出 了它们的概率密度函数和性质。
概率与统计解题方法与技巧
古典概型与几何概型的求解方法
古典概型中，事件发生的概率等于该事件所有可能情况的基本事件个数除以全部可能情况的基本事件个数；几何概型 中，事件发生的概率等于该事件对应的长度、面积或体积占全部可能对应的长度、面积或体积的比。
03
针对不同题型，研究解题方法和技巧，提高解题速 度和准确性。
02
代数部分
代数基础知识梳理
2019年高考一轮复习研讨PPT课件
总之，我认为，高三复习是一个系统工程，复习方法多种多 样，无论什么方法只要能使学生学好的教法，才是好的教法； 能使学生学好的教师，才是好的教师；能使学生真正有所提高 的课堂，才算有效的课堂。各校学生的习性都不同，各届学生 的习性也不同，这就要求老师应当用心去与学生沟通和交流， 找到学生的固有频率，老师再确定驱动力的频率，这样才可以 使之产生较大的振幅。高考复习我也一直在摸索中前进，在华 山中学我感觉我们物理组氛围很好，也很和谐，我学到了很多， 也很感激组内的每一位同仁，我会继续向你们请教和学习。同 时，我也衷心祝愿每一位老师都能找到最适合自己的学生的教 学方法，使更多的学生能够梦想成真。
2019年高考一轮复习研讨PPT课件
前言：一则笑话的启示
军训时，连队间举行行军比赛，看谁先到达目的地。某 连举行战术研讨会，商议怎样提高比赛效果。
甲说：要加强技能训练，提高单位时间行走的路程。 乙说：要延长行军时间，用时间来换取空间。 丙说：路程等于速度乘时间。要在竞争中取胜，既要提 高速度，也要比其它连队延长连续行军的时间。 连长认为丙有道理，于是就按丙的思路去做。全连一大 早就起来，比干劲，拼体力，一路上十分辛苦。 中午大家吃饭时，连长拿着地图、登上高地，察看地形。 突然无语了：路线错了，方向反了。
三、学生怎么错？
通过平时作业和考试发现学生在答题中存在以下问 题
1、概念不清 原理模糊 。 2、知识零乱 考虑不全。 3、思路不通 不会建模。 4、实验不熟 方法不会。 5、漏洞百出 处处失分。 6、时间失控 留有空白。
四、老师怎么做？
1、明确难度结构特点，找出复习主攻方向：高考是集 基础性、选拔性于一体的大众化考试，其命题难度结构有 一定梯度，分析历年物理试卷结构可知，易、中、难的比 例大约为 3：5：2。 容易题——约30% ，中档题——约 50%，即80%的题目侧重于考查基础知识、基本技能、基 本方法、基本能力。难度较大的题——约20%。难题不是 所有学生都能做的，它仅对特优生有意义。 所以，应对高 考要瞄准80%不太难的题，降低容易题的失误率，提高中 低档题的正确率，是复习的主攻方向。
2019版高考数学一轮复习第6章不等式第4讲基本不等式课件【优质ppt版本】
解 ∵log2ab＝1，∴ab＝2， ∴2a＋b≥2 2ab＝4，当 a＝1，b＝2 时，2a＋b 的最 小值为 4.
触类旁通 利用基本不等式求最值问题的解题策略
(1)利用基本(均值)不等式解题一定要注意应用的前提： “一正”“二定”“三相等”．
(2)在利用基本(均值)不等式求最值时，要根据式子的特 征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本 (均值)不等式．
【变式训练 1】 (1)已知 0<x<1，则 x(3－3x)取得最大
值时 x 的值为( )
1132 A.3 B.2 C.4 D.3
解析
∵
0<x<1
，
∴
x·(3
－
3x)
＝
1 3
·3x·(3
－
3x)≤
1 3
3x＋23－3x2＝34，当 3x＝3－3x，即 x＝12时，x(3－3x)取得 最大值34.选 C.
3．其中a＋2 b叫做正数 a，b 的 做正数 a，b 的 几何平均数 ．
算术平均数
， ab叫
考点 3 利用基本不等式求最大、最小值问题 1．如果 x，y∈(0，＋∞)，且 xy＝P(定值)， 那么当 x＝y 时，x＋y 有最小值 2 P.(简记：“积定 和最小”) 2．如果 x，y∈(0，＋∞)，且 x＋y＝S(定值)， 那么当 x＝y 时，xy 有最大值S42.(简记：“和定积最大”)
触类旁通 求条件最值注意的问题
(1)要敏锐的洞察到已知条件与要求式子的联系，并能 灵活进行转化；
(2)常用的技巧有：“1”的代换，配凑法，放缩法，换元 法．
【变式训练 2】 (1)[2018·珠海模拟]已知 x>0，y>0，x ＋3y＋xy＝9，则 x＋3y 的最小值为( )
触类旁通 利用基本不等式求最值问题的解题策略
(1)利用基本(均值)不等式解题一定要注意应用的前提： “一正”“二定”“三相等”．
(2)在利用基本(均值)不等式求最值时，要根据式子的特 征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本 (均值)不等式．
【变式训练 1】 (1)已知 0<x<1，则 x(3－3x)取得最大
值时 x 的值为( )
1132 A.3 B.2 C.4 D.3
解析
∵
0<x<1
，
∴
x·(3
－
3x)
＝
1 3
·3x·(3
－
3x)≤
1 3
3x＋23－3x2＝34，当 3x＝3－3x，即 x＝12时，x(3－3x)取得 最大值34.选 C.
3．其中a＋2 b叫做正数 a，b 的 做正数 a，b 的 几何平均数 ．
算术平均数
， ab叫
考点 3 利用基本不等式求最大、最小值问题 1．如果 x，y∈(0，＋∞)，且 xy＝P(定值)， 那么当 x＝y 时，x＋y 有最小值 2 P.(简记：“积定 和最小”) 2．如果 x，y∈(0，＋∞)，且 x＋y＝S(定值)， 那么当 x＝y 时，xy 有最大值S42.(简记：“和定积最大”)
触类旁通 求条件最值注意的问题
(1)要敏锐的洞察到已知条件与要求式子的联系，并能 灵活进行转化；
(2)常用的技巧有：“1”的代换，配凑法，放缩法，换元 法．
【变式训练 2】 (1)[2018·珠海模拟]已知 x>0，y>0，x ＋3y＋xy＝9，则 x＋3y 的最小值为( )
高考数学一轮复习全程复习构想数学(文)【统考版】第六节 正弦定理和余弦定理(课件)
答案：B
直角三角形
等腰三角形或直角三角形
反思感悟 判定三角形形状的常用技巧
[提醒] 注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形” 的区别．
【对点训练】
1．[2023·四川省内江市第六中学测试]若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝7∶11∶13，则△ABC( )
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
关键能力—考点突破
答案：B
答案：A
答案：A
答案：D
反思感悟 用正、余弦定理求解三角形基本量的方法
考点二 判断三角形的形状 [基础性、综合性] [例1] 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C ＋c cos B＝a sin A，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
第六节 正弦定理和余弦定理
必备知识—基础落实 微专题
关键能力—考点突破
·最新考纲· 1．借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系． 2．掌握余弦定理、正弦定理．
·考向预测·
考情分析：利用正、余弦定理解三角形，判断三角形的形状，尤其 是正、余弦定理的综合问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题， 也有解答题．
微专题19 计算三角形中的未知量
数学运算是在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题 的过程．主要包括：理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、 选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等．
学科素养：通过利用正、余弦定理解三角形考查数学运算的核心素 养．
必备知识—基础落实
sin A∶sin B∶sin C c＝2R sin C
直角三角形
等腰三角形或直角三角形
反思感悟 判定三角形形状的常用技巧
[提醒] 注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形” 的区别．
【对点训练】
1．[2023·四川省内江市第六中学测试]若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝7∶11∶13，则△ABC( )
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
关键能力—考点突破
答案：B
答案：A
答案：A
答案：D
反思感悟 用正、余弦定理求解三角形基本量的方法
考点二 判断三角形的形状 [基础性、综合性] [例1] 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C ＋c cos B＝a sin A，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
第六节 正弦定理和余弦定理
必备知识—基础落实 微专题
关键能力—考点突破
·最新考纲· 1．借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系． 2．掌握余弦定理、正弦定理．
·考向预测·
考情分析：利用正、余弦定理解三角形，判断三角形的形状，尤其 是正、余弦定理的综合问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题， 也有解答题．
微专题19 计算三角形中的未知量
数学运算是在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题 的过程．主要包括：理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、 选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等．
学科素养：通过利用正、余弦定理解三角形考查数学运算的核心素 养．
必备知识—基础落实
sin A∶sin B∶sin C c＝2R sin C
高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6-6 直接证明与间接证明课件 文
∴f(0)≥0.于是 f(0)＝0.
(2)对于 f(x)＝2x，x∈[0,1]，f(1)＝2 不满足新定义中的条件②， ∴f(x)＝2x，(x∈[0,1])不是理想函数． 对于 f(x)＝x2，x∈[0,1]，显然 f(x)≥0，且 f(1)＝1. 任意的 x1，x2∈[0,1]，x1＋x2≤1， f(x1＋x2)－f(x1)－f(x2)＝(x1＋x2)2－x21－x22＝2x1x2≥0， 即 f(x1)＋f(x2)≤f(x1＋x2)． ∴f(x)＝x2(x∈[0,1])是理想函数． 对于 f(x)＝ x，x∈[0,1]，显然满足条件①②. 对任意的 x1，x2∈[0,1]，x1＋x2≤1， 有 f2(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]2＝(x1＋x2)－(x1＋2 x1x2＋x2)＝－2 x1x2≤0， 即 f2(x1＋x2)≤[f(x1)＋f(x2)]2.∴f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)，不满足条件③. ∴f(x)＝ x(x∈[0,1])不是理想函数．综上，f(x)＝x2(x∈[0,1])是理想函数， f(x)＝2x(x∈[0,1])与 f(x)＝ x(x∈[0,1])不是理想函数．
命题角度2 分析法的应用
典例2
已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.
求证：a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c. 证明 要证a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c，
即证a＋a＋b＋b c＋a＋b＋b＋c c＝3，
也就是a＋c b＋b＋a c＝1，
只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
2．分析法 (1)定义：从___要__证__明__的__结__论___出发，逐步寻求使它成立的__充__分__条__件_，直到最后，把要证明的结论归 结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法． (2)框图表示： Q⇐P1 ―→ P1⇐P2 ―→ P2⇐P3 ―→…―→ 得到一个明显成立的条件 (其中Q表示要证明的结 论)． (3)思维过程：执果索因．
【高考风向标】高考数学一轮复习 第六章 第6讲 三角函数的求值、化简与证明课件 文
设 φ(t)＝t＋4t ，由(1)知 t∈[1， 2]， ∴φ′(t)＝1－t42<0， 即函数 φ(t)在区间[1， 2]上是减函数， 其最小值为 φ( 2)＝ 2＋ 42＝3 2. 即 x＝π4时，函数 f(x)的最小值为 3 2. 【失误与防范】认清二次函数问题是解决问题的关键，例如： 若 sinα＋cosα 是“一次”，则 sinαcosα 是“二次”；若 1＋k是“一 次”，则 2k＋1 是“二次”等．
∵x∈0，2π，∴x＋π4∈π4，34π. ∴ 2sinx＋π4∈[1， 2]． ∴sinx＋cosx 的取值范围是[1， 2]． (2)设 t＝sinx＋cosx，则 t2＝(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx,2sinxcosx＝t2－1. 则 f(x)＝2ssiinnxxc＋oscxo＋sx5＝t2＋t 4＝t＋4t .
＝－2sicno2s05°0s°in70°＝－2sicno2s05°0c°os20°
＝－cossin5400°°＝－cocso5s05°0°＝－1.
切化弦和边角统一都是基本方法．关于三角形中的 三角函数问题，边角的统一是问题的切入点，等式右边的分子分 母均为 a，b，c 的二次齐次式，所以考虑使用余弦定理．
易错、易混、易漏 11．三角函数中的二次函数问题，忽视了自变量范围的研究 例题：已知函数 f(x)＝2ssiinnxxc＋oscxo＋sx5，x∈0，2π.
(1)求 sinx＋cosx 的取值范围； (2)求函数 f(x)的最小值．
正解：(1)sinx＋cosx＝
2
22sinx＋
2
2
cosx
＝ 2cos4πsinx＋sinπ4cosx＝ 2sinx＋π4.
2．三角公式的三大作用 (1)三角函数式的化简． (2)三角函数式的求值． (3)三角函数式的证明． 3．求三角函数最值的常用方法 (1)配方法． (2)化为一个角的三角函数． (3)数形结合法． (4)换元法． (5)基本不等式法等．
《高考数学专题讲座》课件
提供大量习题和训练材料，帮助 学生巩固基础知识和提高解题速 度。
问题解决
引导学生进行实际问题的解决， 培养数学思维和创新能力。
数学在科学、工程和金融中的实际应用
1
科学研究
数学在科学研究中起到关键的作用，帮助解决实际问题。
2
工程设计
工程师需要数学来优化设计，确保工程的可靠性和性能。
3
金融投资
数学在金融领域中的应用有助于投资决策和风险管理。
数学教育中的常见误解及应对策略
数学难度
解释数学难度的原因，鼓励学生从容面对挑战。
数学应用
展示数学在日常生活中的实际应用，并消除对数学的误解。
数学智力
解释数学智力的不同表现形式，并鼓励每个人发挥自己的潜力。
不同类型的数学问题及解题方法
代数问题
介绍解决代数问题的关键方法，如方程求解和代数 运算。
几何问题
数据分析
学习统计学知识，掌握数据分析 方法和技巧。
数据可视化
掌握数据可视化工具和技术，将 数据转化为直观的图形呈现。
现代社会中数学素养的重要性
科学研究
数学在科学研究中起到关键的作用，帮
工程设计
2
助解决实际问题。
工程师需要数学来优化设计，确保工程
的可靠性和性能。
3
金融投资
数学在金融领域中的应用有助于投资决 策和风险管理。
《高考数学专题讲座》 PPT课件
介绍高中数学课程和考试格式，让学生了解高考数学的重要性和挑战。
代数和几何的关键概念和技能
代数知识
包括方程、不等式、函数和图形等数学运算。
几何概念
涵盖点、线、面和空间的属性、关系以及常见几何图形。
高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第六节双曲线课件
cm,则|AD|=(
A.12 10 cm
B.6 38 cm
C.38 cm
D.6 37 cm
)
答案 (1)B
(2)D
解析(1)由题可知 a2=3-m,b2=m,所以 c= 3.
1
因为|OP|=2|F1F2|,所以
PF1⊥PF2.
又∠PF1F2=30°,所以|PF1|=3,|PF2|= 3,
所以由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=3- 3=2 3-,解得
3 3
m= 2 .故选
B.
(2)以双曲线的对称中心为坐标原点,建立平面直角坐标系xOy,如图所示.
因为双曲线的离心率为2,
2
所以可设双曲线的方程为 2
依题意可得 2a=30,则
−
2
=1(a>0).
2
3
2
a=15,即双曲线的方程为152
因为|AB|=36 cm,所以 A 的纵坐标为 18.
1 2
)
2.(多选)已知双曲线
2
C:12
−
A.实轴长是虚轴长的 2 倍
B.焦距为 8
C.离心率为 3
D.渐近线方程为 x± 3y=0
2
=1,下列对双曲线
4
C 的判断正确的是(
)
答案 BD
解析 由双曲线
2
C:12
−
2
=1,可得
4
a2=12,b2=4,则 c2=a2+b2=16,
所以 a=2 3,b=2,c=4.所以选项 A 不正确,选项 B 正确;
当2a>|F1F2|时,动点的轨迹不存在;
当2a=0时,动点的轨迹是线段F1F2的中垂线.
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[规律方法]函数零点所在区间的判定.可从两方面求解：一
是根据函数零点存在性定理求解;二是根据函数图象求解.
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图表信息与函数
图表信息与函数、三角函数结合是高考的热点，求解的关 键是抓住图形的一些信息，利用其信息所给数量求解问题．
某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用 了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超 过 4 吨的每吨 2 元；超过 4 吨而不超过 6 吨的，超出 4 吨的 部分每吨 4 元；超过 6 吨的，超出 6 吨的部分每吨 6 元． (1)写出每户每月用水量 x(吨)与支付费用 y(元)的函数 关系式；
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图表信息与方程、不等式
根据图表信息列方程或不等式解决的问题，大都通过图象、 表格或几何图形的形状特征、位置特征、变化趋势以及数 据、数量特征等方面来呈现信息；要求根据图表信息得到 方程或不等式，由此解决问题，其根本在于得到数量之间 的关系．
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根据表格中的数据，可以判定方程 ex－x－2＝0 的 一 个 根 所 在 的 区 间 为 (k ， k ＋ 1)(k∈N) ， 则 k 的 值 为 ___1_____．
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图表信息与推理
合情推理是归纳推理与类比推理的统称，具有猜测和发 现结论、探索和提供思路的作用．其实质是“发现”， 它是发展我们创新意识的重要途径，随着课程改革的推 进，近几年的高考题对利用图表信息进行合情推理的考 查有所加强．
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把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦 去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙所 示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成 一列，得到一个数列{an}，若 an＝2 015，则 n＝__1_0_3_0___．
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(3)这 20 名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋ 30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30； 所以这 20 名工人年龄的方差为：
210(30－19)2＋230(30－28)2＋230(30－29)2＋250(30－30)2＋240
(30－31)2＋230(30－32)2＋210(30－40)2＝12．6． [规律方法] 频率分布直方图反映样本的频率分布；作频 率分布直方图的一般步骤为：(1)计算一组数据中最大值与 最小值的差，即求极差；(2)决定组距与组数；(3)将数据分 组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．
专题讲座六 图表信息类问题
专题讲座六 图表信息类问题
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1
所谓图表信息类问题，就是根据实际问题中所呈现出来的 图象、图表信息，要求考生依据这些给出的信息通过整理、 分析、加工等手段解决的一类问题，主要考查同学们识图 看表的能力以及处理信息的能力．解答这类试题的关键是 对图表信息认真分析、合理利用，按照题意要求，准确地 输出信息．
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(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：
月用水 量x(吨)
频数
34567 13332
请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到 1 元)； (3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，
如果每个月消费不超过 12 元，该家庭称为“节约用水家
庭”，随机抽取了该地 100 户的月用水量作出如下统计表：
n＝
44（424＋1）＋40＝1 030． [规律方法] 本题考查归纳推理．归纳推理是通过对特例的
分析来引出普遍结论的一种推理形式，像本题这样通过观
察、试验、思考，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律
性的结论，乃是科学发现的最基本的方法之一．
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
图表信息与统计
统计这一章出现了许多图与表，如频率分布直方图、折线
图、茎叶图、随机数表、频率分布表等．
(2014·高考广东卷)某车间 20 名工人年龄数据如下表:
年龄(岁) 19 28 29 30 31 32 40 合计
工人数(人) 1 3 3 5 4 3 1 20
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(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的 茎叶图； (3)求这 20 名工人年龄的方差． [解] (1)这 20 名工人年龄的众数为：30；这 20 名工人年 龄的极差为：40－19＝21． (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的 茎叶图如下：
月用水 量x(吨)
频数
1234567 10 20 16 16 15 13 10
据此估计该地“节约用水家庭”的比例．
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感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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4
[解析] 图乙中第 k 行有 k 个数，第 k 行最后一个数为 k2，
前 k 行共有k（k＋2 1）个数，由 44×44＝1 936，45×45＝2
025 知 an＝2 015 出现在第 45 行，第 45 行第一个数为 1 937，
第
2
015－1 2
937
＋
1
＝
40(
个
)
数
为
2
015 ． 所 以
x
－1 0
1
2
3
ex 0．37 1 2．72 7．39 20．09
x＋2
1
2
3
4
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[解析] 设 f(x)＝ex－x－2，由已知表格可得 f(－1)＝0．37 －1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2．72－3<0，f(2)＝7．39－ 4>0，f(3)＝20．09－5>0，故 f(1)·f(2)<0，所以函数 f(x)＝ ex－x－2 的一个零点即方程 ex－x－2＝0 的一个根所在的 区间为(1，2)，即 k 的值为 1．
是根据函数零点存在性定理求解;二是根据函数图象求解.
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(3)这 20 名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋ 30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30； 所以这 20 名工人年龄的方差为：
210(30－19)2＋230(30－28)2＋230(30－29)2＋250(30－30)2＋240
(30－31)2＋230(30－32)2＋210(30－40)2＝12．6． [规律方法] 频率分布直方图反映样本的频率分布；作频 率分布直方图的一般步骤为：(1)计算一组数据中最大值与 最小值的差，即求极差；(2)决定组距与组数；(3)将数据分 组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．
专题讲座六 图表信息类问题
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月用水 量x(吨)
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n＝
44（424＋1）＋40＝1 030． [规律方法] 本题考查归纳推理．归纳推理是通过对特例的
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统计这一章出现了许多图与表，如频率分布直方图、折线
图、茎叶图、随机数表、频率分布表等．
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年龄(岁) 19 28 29 30 31 32 40 合计
工人数(人) 1 3 3 5 4 3 1 20
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(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的 茎叶图； (3)求这 20 名工人年龄的方差． [解] (1)这 20 名工人年龄的众数为：30；这 20 名工人年 龄的极差为：40－19＝21． (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的 茎叶图如下：
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前 k 行共有k（k＋2 1）个数，由 44×44＝1 936，45×45＝2
025 知 an＝2 015 出现在第 45 行，第 45 行第一个数为 1 937，
第
2
015－1 2
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为
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015 ． 所 以
x
－1 0
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ex 0．37 1 2．72 7．39 20．09
x＋2
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[解析] 设 f(x)＝ex－x－2，由已知表格可得 f(－1)＝0．37 －1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2．72－3<0，f(2)＝7．39－ 4>0，f(3)＝20．09－5>0，故 f(1)·f(2)<0，所以函数 f(x)＝ ex－x－2 的一个零点即方程 ex－x－2＝0 的一个根所在的 区间为(1，2)，即 k 的值为 1．