高三9月联考数学(理工农医类)
重庆市2025届高三上学期9月大联考数学试题(含解析)
重庆市2025届高三9月考试数 学 试 题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ）A ．7B ．8C ．31D ．322.若复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知且，则的最小值为（ ）A ．4B ．6C ．D ．84.已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知α，，且，，则（ ）A ．B ．C ．D ．6.命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7.某校高三数学老师共有20人，他们的年龄分布如下表所示，下列说法正确的是（ ）年龄人数126542A ．这20人年龄的分位数的估计值是46.5B ．这20人年龄的中位数的估计值是41C ．这20人年龄的极差的估计值是55{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B z 1i 1iz=--+z =22i+22i --2i-2i,0a b >2ab =(1)(2)a b ++,a b2π35,4a b == a b 38b - 58b - 58b 78b- (0,π)β∈3cos 5α=5sin()13αβ-=cos β=5665166533656365()()()227,12:4ln 21,21x ax x p f x a x a x ⎧+--≤≤⎪=⎨++---<<-⎪⎩(]2,2x ∈-()4:1ax q g x x +=-()1,+∞p q [)25,30[)30,35[)35,40[)40,45[)45,50[]50,5580%D ．这20人年龄的众数的估计值是358.已知函数，.当时，恒成立，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.某学校有甲、乙、丙三个社团，人数分别为、、，现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行某项兴趣调查．已知抽出的人中有人对此感兴趣，有人不感兴趣，现从这人中随机抽取人做进一步的深入访谈，用表示抽取的人中感兴趣的学生人数，则（ ）A ．从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为人、人、人B ．随机变量C ．随机变量的数学期望为D ．若事件“抽取的3人都感兴趣”，则10.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为与其中两条曲线的交点，若，则（ ）A ．开口向上的抛物线的方程为B ．C ．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为D ．阴影区域的面积大于411.已知直线，A 是之间的一定点并且点A 到的距离分别为1，2，B 是直线上一动点，作，且使AC 与直线交于点C ，，则（ ）A ．面积的最小值为()()ln 11f x x a x =-++()()21g x a x =+1x ≥()()20f x g x +≥a ()0,1()1,+∞(]0,1[)1,+∞142114775273X 323257,7X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭X 157A =()27P A =2:2(0)C y px p =>90180270 ､､C ,A B C 1p =212y x =4AB =x y t +=3412l l ∥12,l l 12,l l 1l AC AB ⊥2l 1()3AG AB AC =+ABC V 2B ．点到直线的距离为定值C．当时，D ．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一个词典里包含个不同的单词，其中有个以字母“”开头，其余以其他字母开头.从中选择个单词组成一个新的子集，其中至少包含两个“”开头，一共有_______个这样的子集.（要求用数字作答）13.在的展开式中，若的系数为，则_______.14.已知函数，若函数，当恰有3个零点时，求的取值范围为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，三棱锥中，，，是的中点.（1）求绕旋转一周形成的几何体的体积；（2）点在棱上，且，求直线与平面所成角的大小.16.（15分）已知的内角所对的边分别是.（1）求角；（2）若外接圆的面积为，且为锐角三角形，求周长的取值范围.17.（15分）夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若在前一天选择绿豆汤的条件下，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而在前一天选择银耳羹的条件下，后一天继续选择银耳羹的概率为，如G 1l GB GC = GAB △GB GC ⋅2-104A 5A ()3nx -2x ()2n a n ≥2323333nna a a +++= ()()()211022420x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪++≤⎩()()()2g x f f x m =--()g x m P ABC -AB BC ==6PA PB PC AC ====O AC POB V PO M BC 13BM BC =PC PAM ABC V ,,A B C sin sin ,,,sin a c A Ba b c a b C--=+B ABC V 12πABC V ABC V 231312此往复．（提示：设表示第天选择绿豆汤）（1）求该同学第一天和第二天都选择绿豆汤的概率（2）求该同学第2天选择绿豆汤的概率；（3）记该同学第天选择绿豆汤的概率为，求出的通项公式.18.（17分）已知数列的前项和为，满足，数列是等比数列，公比.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列满足，其中.①求数列的前2024项和；②求.19.（17分）已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，渐近线方程为.（1）求的方程；（2）若互相垂直的两条直线均过点，且，直线交于两点，交于两点，分别为弦和的中点，直线交轴于点，设.①求；②记，，求.名校方案 重庆市2025届高三9月考试数 学 答 案题号1234567891011答案ACDBAABDACDABDABD1．A 【试题解析】，，三个元素，真子集个数为.n A n n n P n P {}n a n n S 2235n S n n =+{}n b 1330,6,24q b b a >==+{}n a {}n b {}n c 111,221,,2k k n kk n c c b n +⎧<<==⎨=⎩*k ∈N {}n c ()*221ii ni ac n =∈∑N E ()y x =E 12,l l ()(,0n n P p p >)*n ∈N 1l E ,A B 2l E ,C D ,M N AB CD MN x ()()*,0n Q t n ∈N 2n n p =n t n a PQ =()*21n b n n =-∈N211(1)nkk k k k bb a +=⎡⎤--⎣⎦∑{}2290B x x ⎡=-≤=⎢⎣{}2,0,2A B =- 3217-=2．C 【试题解析】因为，所以.3．D 【试题解析】且，则，当且仅当，即时取等号，所以当时，的最小值为8.4．B【试题解析】，故在方向上的投影向量为.5．A 【试题解析】由，，则，则.则，由，则，，.6．A 【试题解析】要在上单调递减，则，解得，在为增函数，则，解得，因为是的真子集，故命题是命题的充分不必要条件.7．B 【试题解析】因为，故80%分位数落在区间，设其估计值为m ，则，解得，A 错；因为，所以中位数（50%分位数）落在区间，设其估计值为n ，则，解得，B 正确；有表格中数据可知极差不超过，C 错；因为本题无法确定年龄的具体数值，故无法判断众数的值.8．D 【试题解析】令，则1i 1iz=--+2(1i)2i z =-+=-,0a b >2ab =(1)(2)224248a b ab a b a b ++=+++=++≥+=2a b =1,2a b ==1,2a b ==(1)(2)a b ++12π54cos 523448a b a bb b b b bb b b⎛⎫⨯⨯- ⎪⋅⎝⎭⋅=⨯=⨯=- a b 58b - ()0,παβ∈，3cos 05α=>π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4sin 5α=ππ,2αβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭5sin()13αβ-=π0,2αβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭()12cos 13αβ-=()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-312455651351365=⨯+⨯=()f x (]2,2x ∈-222401127aa a a ⎧-≥⎪⎪+<⎨⎪--≥--⎪⎩54a -≤<-()()1444:111a x a ax aq g x a x x x -++++===+---()1,∞+40a +<4a <-54a -≤<-4a <-p q 2080%16i =⨯=[)45,50()12651450.82020202020m ⎛⎫++++-= ⎪⎝⎭46m =2050%10i =⨯=[)40,45()1261400.520202020n ⎛⎫+++-=⎪⎝⎭41n =552530-=()()()()()222ln 2121h x f x g x x a x ax a x =+=-++++≥.若，则在上恒成立，则在上单调递减，则，不符合题意.若，则当时，，单调递减，则，不符合题意.若，则在上恒成立，则在上单调递增，即，符合题意.9．ACD 【试题解析】设甲、乙、丙三个社团分别需抽取人，则，所以，，，所以从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为人、人、人，A 正确；随机变量的取值有，，，，，，所以随机变量的分布列为：所以B 错误；由期望公式可得随机变量的数学期望，C 正确；因为，所以D 正确.10．ABD 【试题解析】由题，开口向右的抛物线方程为，顶点在原点，焦点为，将其逆时针旋转后得到的抛物线开口向上，焦点为，则其方程为，即，故A正确；对于B ，根据A 项分析，由可解得，或，即，代入可得，由图象对称性，可得,故，即B 正确；对于C ，如图，设直线与第一象限花瓣分别交于点,()()()()2112212x ax h x a ax x x--=-++='0a ≤()0h x '≤[)1,+∞()h x [)1,+∞()()10h x h ≤=01a <<11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h x '<()h x ()()10h x h ≤=1a ≥()0h x '≥[)1,+∞()h x [)1,+∞()()10h x h ≥=,,x y z 7142114142114x y z ===++2x =3y =2z =232X 123()125237C C 11C 7P X ===()215237C C 42C 7P X ===()305237C C 23C 7P X ===X X 123P174727X ()142151237777E X =⨯+⨯+⨯=()()237P A P X ===2:2C y x =11(,0)2F 90 21(0,)2F 22x y =212y x =2222y xx y⎧=⎨=⎩0x =2x =2A x =2A y =(2,2),(2,2)A B -4AB =x y t +=,M N由解得解得，,即得,则弦长为：，由图知，直线经过点时取最大值4，经过点时取最小值0，即在第一象限部分满足，不妨设，且，代入得，，（）由此函数的图象知，当时，，即C 错误；对于D ，根据对称性，每个象限的花瓣形状大小相同，故可以先求部分面积的近似值.如图，在抛物线上取一点，使过点的切线与直线平行，由可得切点坐标为,因,则点到直线的距离为，于是,由图知，半个花瓣的面积必大于，故原图中的阴影部分面积必大于，故D 正确.11．ABD 【试题解析】对于A ，过作的垂线，分别交于点，则，设，22y x t y x =-+⎧⎨=⎩11M M x t y ⎧=+-⎪⎨=-⎪⎩22y x t x y =-+⎧⎨=⎩11N N x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩(11),1,1M t N t +---+|||2MN t ==+-x y t +=A t O t 04t <≤u =13u <≤212u t -=221|||22|(2)1|2u MN u u -=+-=--13u <≤2u =||MN 1821,(0)2y x x =≥P P OA 1y x '==1(1,2P :0OA l x y -=P OA d ==1122OPA S ==V 121842⨯=A 12,l l 12,l l ,E F 1,2AE AF ==FAC θ∠=则在中，，因为，所以在中，，所以，所以，因为，所以当且仅当时，取到最大值，所以面积的最小值为，所以A 正确，对于B ，如图，以为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，所以，，所以，所以，所以，所以点到直线的距离为，是定值，所以B 正确，对于C ，因为，，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，解得或（舍去），所以，所以，，Rt ACF △2cos cos AF AC θθ==AC AB ⊥Rt ABE △ABE θ∠=1sin sin AE AB θθ==1121222cos sin sin 2ABC S AB AC θθθ=⋅=⨯⨯=V π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π4θ=sin 21θ=ABC V 2A EF y 12tan ,tan FC BE θθ==1(2tan ,2),(,1)tan C B θθ-π0,2θ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭1(2tan ,2),(,1)tan AC AB θθ=-= 111211()(2tan ,1)(tan ,33tan 33tan 3AG AB AC θθθθ=+=+-=+- 211(tan ,)33tan 3G θθ+-G 1l 431(2tan ,2),(,1)tan C B θθ-211(tan ,33tan 3G θθ+-224415(tan ,),(tan ,)3tan 3333tan 3GB GC θθθθ=-=-- GB GC = 2222164125(tan )(tan )3tan 3933tan 9θθθθ-+=-+2241161125(tan )(4tan 9tan 99tan 9θθθθ-+=-+22114(tan )(4tan 9tan tan θθθθ-=-+2222114(2tan )16tan 89tan tan θθθθ-+=-++22224184tan 16tan 89tan tan θθθθ-+=-++2214tan 30tan θθ-+=21tan 4θ=2tan 1θ=-1tan 2θ=(1,2),(2,1)C B -1(1,3G -所以，所以，，因为，所以，所以由正弦定理得所以，即，所以C 错误，对于D ，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为，所以D 正确，12．【试题解析】从含有个以字母“”开头的个不同的单词选择个单词，其中至少包含两个“”开头的选法可分为类，第一类：所选个单词中，有且只有两个“”开头的单词，符合要求选法有；第二类：所选个单词中，有且只有三个“”开头的单词，符合要求选法有；第三类：所选个单词中，有且只有四个“”开头的单词，符合要求选法有；由分类加法计数原理可得，符合要求的子集共有个.13．【试题解析】由二项式的展开式的通项公式可得第，令，可得的系数为，所以，14(2,1),(1,(1,)33AB AG GB ==-= cos ,AB AG ==53GB == [],0,πAB AG ∈ π,4AB AG = 2sin GB r BAG ===∠r =GAB △224415(tan ,(tan ,3tan 3333tan 3GB GC θθθθ=-=-- 224120(tan )(tan 3tan 333tan 9GB GC θθθθ⋅=---22828220tan 99tan 999θθ=--+-222810(tan )9tan 99θθ=-+-108102999≤--=--=-2228tan 9tan 9θθ=21tan 2θ=GB GC ⋅2-1864A 105A 45A 2346C C 5A 3246C C 5A 4146C C 233241464646C C C C C C 186++=()181n n-1C 3C ()(1)3r r r r rn r n r r n nT x x -+-=-=-2r =2x 222C (1)3n n --222(1)C 332n n n n n n a ---==⋅则，则.14．【试题解析】如图，作出函数的图象，令，即，由图可知，或，则或，当，函数无解；当或，函数只有一个解；当或，函数有两个解；当，函数有三个解；当恰有3个零点时，或或或或或或或或或，解得.15．（1）（6分）如图：因为绕旋转一周形成的几何体为以为底面圆半径的圆锥，由，，所以，所以，所以，又因为，点是的中点，所以，且，所以， 所以，且，所以平面，所以绕旋转一周形成的几何体为以为底面圆半径，以为高的圆锥，所以.2323181818(1)3(1)1n n n n a n n n n n n-⋅===--⋅--23233331818181818181818(1)182123131n n n a a a n n n n-+++=-+-++-=-=--- (]{}1,34 ()f x ()()()20g x ff x m =--=()()2f f x m -=()2f x m -=-()0f x m -=()2f x m =-()f x m =()0f x <()0f x =()2f x >()01f x <≤()2f x =()12f x <<()g x 2012m m -<⎧⎨<<⎩2001m m -=⎧⎨<≤⎩202m m -=⎧⎨=⎩0212m m <-≤⎧⎨>⎩0210m m <-≤⎧⎨=⎩122m m <-<⎧⎨<⎩220m m -=⎧⎨=⎩222m m -=⎧⎨>⎩2201m m ->⎧⎨<≤⎩222m m ->⎧⎨=⎩(1,3]{4}m ∈ POB V PO OB AB BC ==6PA PB PC AC ====222AB BC AC +=π2ABC ∠=3OB =6PA PC AC ===O AC PO AC ⊥PO ==222PO OB PB +=PO OB ⊥AC OB O = PO ⊥ABC POB V PO 3OB =PO =21π33V =⋅⋅⋅=（2）（7分）如图：可知：平面，又，，所以，所以，为等腰直角三角形，又由点是的中点，所以，以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，由，，，，，所以，又有，设平面的一个法向量为，则即 令，所以，设直线与平面所成角为，所以，所以.16．（1）（6分）因为，所以由正弦定理得，化简可得，由余弦定理得，因为为三角形内角，，所以.（2）（9分）因为的外接圆面积为，故其外接圆半径为因为，所以由正弦定理可得故，PO ⊥ABC AB BC ==6PA PB PC AC====222AB BC AC +=π2ABC ∠=ABC V O AC OB AC ⊥O ,,OB OC OP ,,x y z O xyz -13BM BC =(P ()0,3,0C ()0,3,0A -()2,1,0M (0,3,PC =- ((),2,4,0AP AM ==MAC (),,n x y z = 00n AP n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩30240y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩y =1x z =-=-()1n =--PC PAM π,0,2θθ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭sin PC n PC nθ⋅===⋅arcsin θ=sin sin sin a c A B a b C --=+a c a ba b c--=+222a cb ac +-=2221cos 22a cb B ac +-==B ()0,πB ∈π3B =ABC V 12ππ3B =sin sin sin a b cA B C===2π,6,3a A b B c C A ⎛⎫=====-⎪⎝⎭所以，因为为锐角三角形，则，，即的周长的取值范围为.17．（1）（2分）该同学第一天和第二天都选择绿豆汤的概率为；（2）（5分）设表示第1天选择绿豆汤，表示第2天选择绿豆汤，则表示第1天选择银耳羹，根据题意得，，所以．（3）（8分）设表示第天选择绿豆汤，则，根据题意得，，由全概率公式得，，即，整理得，，又，所以是以为首项，为公比的等比数列．所以，所以..18．（1）（5分）当时，，当时，，所以，显然符合上式，所以，由题意，所以.（2）①（6分）易知，2π6sin sin 3a b c A A ⎡⎤⎛⎫++=++-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦36sin 2A A ⎫=++⎪⎪⎭π612cos 3A ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ABC V 2ππ32π02C A A ⎧=-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩(πππππππ,,cos 612cos 66236633A A A A ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎤∴∈⇒-∈-⇒-∈⇒+-∈+⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦ABC V (6⎤+⎦212339⨯=1A 2A 1A ()()()()11212121111,,,133322||P A P A P A A P A A ====-=()()()()()212112121117333218||P A P A P A A P A P A A =+=⨯+⨯=n A n ()(),1n n n n P P A P A P ==-()()11111,1322||n n n n P A A P A A ++==-=()()()()()()111|1113|2n n n n n n n n n P A P A P A A P A P A A P P +++=+=+-1162n P =-+11162n n P P +=-+1313767n n P P +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭1350721P -=≠37n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭52116-1351=(7216n n P --⨯-1513=()2167n n P -⨯-+1n =1112284S a a ==⇒=2n ≥()()22123523151n n S n nS n n -⎧=+⎪⎨=-+-⎪⎩131n n n a S S n -=-=+1a 31n a n =+()23123314242b b q q =⨯++==⇒=1132n n n b b q -==⋅101121024,220482024==>即数列的前2024项中有项分别为，其余项均为1，故数列的前2024项和；②（6分）由（1）知，而，所以，易知，，所以19．（1）（3分）依题意设双曲线方程为，则渐近线方程为，则，解得，所以的方程为；（2）①（7分）当中有一条的斜率为，另一条直线的斜率不存在时，直线与轴重合，不符题意；所以直线的斜率均存在且不为，设的方程为，，，，，由，得，则，所以，，所以，则，所以，同理可得，因为、、三点共线，所以，{}n c 1021425129102410,,,,c b c b c b c b ==== {}n c ()1012106122024102014815212n G b b b ⨯-=-++++=+=- 2321i ia =⋅+232i ii c b ==⋅()22323219432i i i i i i a c =⋅⋅+=⋅+⋅()11361494341214i nii i +=⨯-⋅==⋅--∑()116123232612i ni i i +=⨯-⋅==⋅--∑12112343218ii i i ni ac +=+=⋅+⋅-∑()22221,0x y a b a b -=>by x a =±222b ac a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎪⎩1a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩E 2212x y -=12,l l 0MN x 12,l l 01l ()()0n y k x p k =-≠()11,A x y ()22,B x y (),M M M x y (),N N N x y ()2212n y k x p x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩()22222124220n n k x k p x k p -+--=2120k -≠2122412n k p x x k -+=-221222212n k p x x k--=-21222212nM k p x x x k -+==-()22221212n n M M n n k p kp y k x p k p k k ⎛⎫--=-=-= ⎪--⎝⎭2222,1212n n k p kp M k k ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭222,22n n p kp M k k -⎛⎫⎪--⎝⎭M N Q ()()()N N M N M N n y x x y y x t -=--又，所以，因为，所以；②（7分），故，设，则，所以，所以，所以，所以.0N M y y -≠2222222221222122212n n n nM N N M n n n n N Mk p kp p kp x y x y k k k k t p kp kp y y k k ---⋅-⋅-----===-----2n n p =12n n t +=1222n n n n a PQ +==-={}2212122121212211(1)(1)(1)nnkk kk k k k k k k k kk k bb a b b a b b a -+--+==⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=--+--⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑()()21214143241412nk kk k k k k -=⎡⎤=-+-⨯++-+⨯⎣⎦∑2211124nnk k k k k k ++===⨯=⨯∑∑114nk k n k T +=⨯=∑23411424344n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ 345241424344n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ ()()22341221614163143444444143n n n n n n n T n n ++++----⨯-=++++-⨯=-⨯=- ()2163149n n n T ++-⨯=211(1)nkk k k k b b a +=⎡⎤--⎣⎦∑()2163149n n ++-⨯=。
高三数学9月联考试题理试题
中学、一中2021届高三年级9月结合考试制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
理科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．tan165=( )A ．23--B ．23-+C ．23-D ．23+2．集合1{|0}xA x x-=≥， {|lg(21)}B x y x ==-，那么=B A ( ) A ．1(0,)2 B ．1（,1)2 C ．1（,1]2 D ．1[,1]23．命题“对任意2[1,2),0x x a ∈-<〞为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．4a ≥B ．4a >C ．1a ≥D ．1a > 4．函数()sin ln ||f x x x x =+在区间[2,2]ππ-上的大致图象为( )5．R 上的单调函数log ,3()7,3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩满足(2)1f =，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．3]B ．(0,1)C ．3D ． 3]6．电流强度I (单位：安)随时间是t (单位：秒)变化的函数sin()(0,0,0)2I A t A πωϕωϕ=+>><<的图象如下图，那么当0.01t =秒时，电流强度是( )A ．5-安B ．5安C ．53安D ．10安7．围棋棋盘一共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑〞“白〞“空〞三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作?梦溪笔谈?中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二〞种，即5210000，以下数据最接近36152310000的是( ) 〔lg30.477≈〕 A ．3710- B ．3610- C ．3510- D ．3410-8．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1xy =,现向该正方形内抛掷1枚豆子,那么该枚豆子落在阴影局部的概率为 ( )A ．32ln 24- B ．12ln 24+ C ． 52ln 24- D ．12ln 24-+ 9．2662sin 70cos 430-= ( )A ．8B ．8-C ．86-D ．4610．(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，那么(23)0f x ->的解集是( )A ．2()(2)3-∞+∞，， B ．2(2)3， C ．22()33-， D ．22()()33-∞-+∞，，11．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-=0,230＞,2ln )(2x x x x x x x x f 的图像上有且仅有四个不同的关于直线1-=y 对称的点在1)(-=kx x g 的图像上，那么k 的取值范围是( )A ．)43,31( B ．)43,21( C ．)1,31( D ．)1,21( 12．假设对任意的[1,5]x ∈，存在实数a ，使226(,0)x x ax b x a R b ≤++≤∈>恒成立，那么实数b 的最大值为( )A ．9B ．10C ．11D ．12 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分． 13．在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边作角α，角4πα+的终边经过点(2,1)P -.那么sin2α= ．14．tan()7cos()2ππαα-=+，11cos()14αβ+=-，,(0,)2παβ∈，那么β= ___ _． 15．函数2()ln f x x ax x =++有两个不同的零点，那么实数a 的取值范围是 ．16．函数()f x ，对于任意实数[,]x a b ∈，当0a x b ≤≤时，记0|()()|f x f x -的最大值为[,]0()a b D x .①假设2()(1)f x x =-，那么[0,3](2)D = ；②假设22,0,()21,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩那么[,2](1)a a D +-的取值范围是 ．三、解答题：本大题一一共6大题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．(本小题12分〕:p 1x 和2x 是方程2:20p x mx --=的两个实根，不等式21253a a x x --≥-对任意的[1,1]m ∈-恒成立，:q 关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集，假设p 或者q 为真，p 且q 为假，务实数a 的取值范围．18． (本小题12分〕函数44()2cos sin 1f x x x x ωωω=+-+ (其中01ω<<)，假设点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心．(1)求()f x 的解析式，并求()f x 的最小正周期； (2) 将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，用 “五点作图法〞作出函数()f x 在区间[,3]ππ-上的图象．19．(本小题12分〕自2018年9月6日美拟对华2000亿美元的输美商品加征关税以来，HY 战逐步晋级，我国某种出口产品的关税税率为t ，场价格x (单位：千元)与场供给量p (单位：万件)之间近似满足关系式：2(1)()2kt x b p --=，其中,k b 均为常数．当关税税率75%t =时，假设场价格为5千元，那么场供给量约为1万件；假设场价格为7千元，那么场供给量约为2万件．(1)试确定,k b 的值；(2)场需求量q (单位：万件)与场价格x 近似满足关系式：2xq -=，当p q =时，场价格称为场平衡价格，当场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值． 20．(本小题12分〕抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上位于第一象限的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ．(1)假设当点A 的横坐标为3，且ADF ∆为等边三角形，求C 的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C ，假设点001(,0)()2D x x ≥，记点B 关于x 轴的对称点为E ，AE 交x 轴于点P ，且AP BP ⊥，求证：点P 的坐标为0(,0)x -，并求点P 到直线AB 的间隔 d 的取值范围．21．(本小题12分〕函数R a ax ax e x x f x ∈+++=,221)1()(2.(1)讨论)(x f 极值点的个数；(2)假设)2(00-≠x x 是)(x f 的一个极值点，且-2e >)2(-f ，证明: 1<)(0x f .请考生在22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分． 22．〔本小题10分〕【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M 的直角坐标为(1,0)，假设直线l cos()104πθ+-=，曲线C 的参数方程是244x m y m ⎧=⎨=⎩，〔m 为参数〕．〔1〕求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；〔2〕设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+．23．〔本小题10分〕【选修4-5：不等式选讲】函数2()4f x x ax =++，()11g x x x =++-．〔1〕求不等式()3g x ≥的解集；〔2〕假设21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃-，使得不等式12()()f x g x ≤成立，务实数a 的取值范围．中学、一中2021届高三年级9月结合考试理科数学试题〔参考答案〕B C B B C A B A C D D A13． 35- 14．3π15． (1,0)- 16． 3； [1,4] 17．【解析】假设p 真，因为12,x x 是方程220x mx --=的两个实根，所以12x x m +=,122x x ⋅=-所以12x x -==，所以当[1,1]m ∈-时，12max3x x -=， ……3分所以由不等式21253a a x x --≥-对任意的[1,1]m ∈-恒成立，所以6a ≥或者1a ≤- ……5分假设q 真，那么2210ax x ++=的解集为空集，2240a ∆=-<， ………………………7分解得：1a > ………………………8分 因为p 或者q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 一真一假． ……………………9分假设p真q假，那么有6a ≥或者1a ≤-且1a ≤， 得1a ≤- ……………………10分假设p假q真，那么有16a -<<且1a >， 得16a << …………………11分综上知，实数a 的取值范围是(,1](1,6)-∞-． (12)分18．【解析】(1) 2222()2(cos sin )(cos sin )1f x x x x x x ωωωωω=+-++2cos 212sin(2)16x x x πωωω=++=++ (1)分因为点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心，所以36k ωπππ-+=，k Z ∈，所以132k ω=-+，k Z ∈ .………………………2分因为01ω<<，所以10,2k ω==， 所以()2sin()16f x x π=++ .………………………4分最小正周期2T π= ………………………5分(2)由(1)知，()2sin()16f x x π=++，向左平移6π个单位得2sin()13y x π=++，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变1()2sin()123g x x π=++ (7)分当[,3]x ππ∈-时，列表如下： ………………………10分123x π+ 6π-2π π32π 116πx π-23π-3π 43π 73π 3π ()f x0 1 31 1-那么函数()f x 在区间[,3]ππ-上的图象如下图： ………………………12分19．【解析】〔1〕由22(10.75)(5)(10.75)(7)1222k b k b ----⎧=⎪⎨=⎪⎩得22(10.75)(5)0(10.75)(7)1k b k b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，解得5,1b k == ………………………6分(2)当p q =时，2(1)(5)22t x x ---=，所以2(1)(5)t x x --=- ，故211125(5)10x t x x x=+=+-+- ………………………9分 而25()f x x x=+在(0,4]上单调递减， 所以当4x =时，()f x 有最小值414此时，112510t x x=++-获得最大值5， ………………………11分 故，当4x =时，关税税率的最大值为500% ………………………12分20．【解析】(1)由题知(,0)2p F ，32p FA =+，那么(3,0)D p +，FD 的中点坐标为33(,0)24p+， 那么33324p+=，解得2p =，故C 的方程为24y x =． …………………………4分 (2)依题可设直线AB 的方程为0(0)x my x m =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，那么22(,)E x y -，由204y x x my x ⎧=⎨=+⎩消去x ，得20440y my x --=， …………………………5分因为012x ≥，所以2016160m x ∆=+>，124y y m +=，1204y y x ⋅=-， …………………………6分设P 的坐标为(,0)P x ，那么22(,)P PE x x y =--，11(,)P PA x x y =--， 由题知//PE PA ，所以2112()()0P P x x y x x y -⋅+-⋅=，即2221121212211212()()44P y y y y y y y y x y x y y y x +++=+==， …………………………7分 显然1240y y m +=≠，所以1204P y y x x ==-，即证00P x x +=， 由题知EPB ∆为等腰直角三角形，所以1AP k =，即12121y y x x +=-，也即12221211()4y y y y +=-， 所以124y y -=，所以21212()416y y y y +-⋅=．即220161616m x +=，201m x =-， 01x <， …………………………10分又因为012x ≥，所以0112x ≤<，d ===t =∈，202x t =-，22(2)42t d t t t -==-， 易知4()2f t t t =-在(1,2上是减函数，所以,2)3d ∈． …………………………12分21．【解析】〔1〕)(x f 的定义域为R ，()(2)()xf x x e a '=++ ……………………………1分假设0a ≥，那么0x e a +>，所以当(,2)x ∈-∞-时，()0f x '<；当(2,)x ∈-+∞时，()0f x '>， 所以)(x f 在(,2)-∞-上递减，在(2,)-+∞递增所以2x =-为)(x f 唯一的极小值点，无极大值，故此时)(x f 有一个极值点．……………2分假设0a <，令()(2)()0xf x x e a '=++=，那么12x =-，2ln()x a =-当2a e -<-时，12x x <，那么当1(,)x x ∈-∞时，()0f x '>；当12(,)x x x ∈时，()0f x '<；当2(,)x x ∈+∞时，()0f x '>．所以12,x x 分别为)(x f 的极大值点和极小值点，故此时)(x f 有2个极值点．…………………3分当2a e -=-时，12x x =, ()(2)()0xf x x e a '=++≥且恒不为0，此时)(x f 在R 上单调递增，无极值点 ……………………………………………4分 当20e a --<<时，12x x >，那么当2(,)x x ∈-∞时，()0f x '>；当21(,)x x x ∈时，()0f x '<； 当1(,)x x ∈+∞时，()0f x '>．所以12,x x 分别为)(x f 的极小值点和极大值点，故此时)(x f 有2个极值点．…………………5分综上，当2a e -=-时，)(x f 无极值点；当0a ≥时，)(x f 有1个极值点；当2a e -<-或者20e a --<<时，)(x f 有2个极值点． (6)分(2)证明：假设00(2)x x ≠-是)(x f 的一个极值点，由〔1〕可知22(,)(,0)a e e --∈-∞--又22(2)2f e a e ---=-->，所以2(,)a e -∈-∞-，且02x ≠-， (7)分那么0ln()x a =-，所以201()(ln())[ln ()2ln()2]2f x f a a a a =-=-+--， 令ln()(2,)t a =-∈-+∞，那么t a e =-，所以21()(ln())(22)2t g t f a e t t =-=-+-故1()(4)2tg t t t e '=-+ (10)分又因为(2,)t ∈-+∞，所以40t +>，令()0g t '=，得0t =．当(2,0)t ∈-时，()0g t '>，()g t 单调递增，当(0,)t ∈+∞时，()0g t '<，()g t 单调递减 所以0t =是()g t 唯一的极大值点，也是最大值点，即()(0)1g t g ≤=，故(ln())1f a -≤，即0()1f x ≤ …………………12分22．【解析】〔1cos()104πθ+-=，得cos sin 10ρθρθ--=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=， …………………2分因为244x m y m ⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =． …………………5分〔2〕点M 的直角坐标为(1,0)，点M 在直线l 上，设直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，代入24y x =，得280t --=， …………………7分 设点,A B 对应的参数分别为12,t t，那么12t t +=128t t =-， 所以1212111||||t t MA MB t t -+====． …………………10分 23．【解析】〔1〕()3g x ，即|1||1|3x x ++-，不等式等价于1(1)(1)3x x x -⎧⎨-+--⎩或者11(1)(1)3x x x -<<⎧⎨+--⎩或者1113x x x ⎧⎨++-⎩， 解得32x ≤-或者32x ≥， …………………4分 所以()3g x ≥的解集为33|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． …………………5分 〔2〕因为21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃∈-，使得12()()f x g x ≤成立，所以min min ()()([2,2])f x g x x ≤∈-， …………………6分 又min ()2g x =，所以min ()2([2,2])f x x ≤∈-，当22a -≤-，即4a ≥时，min ()(2)424822f x f a a =-=-+=-≤，解得3a ≥，所以4a ≥； 当22a -≥，即4a ≤-时，min ()(2)424822f x f a a ==++=+≤，解得3a ≤-，所以4a ≤-； 当222a -<-<，即44a -<<时22min ()()42242a a a f x f =-=-+≤，解得a ≥a ≤-，所以4a -<≤-4a ≤<，综上，实数a 的取值范围为(,[22,)-∞-+∞． …………………10分制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
2023-2024学年广东省金太阳高三上9月联考数学试题及答案
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高三数学参考答案
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高三上学期9月联考数学试题及答案
高三上学期9月联考数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5 分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合A =x x 2-x -2≤0 ，B =x y =x -1 ，则A ∪B =()A.1,2B.-1,+∞C.-1,1D.1,+∞2.已知角θ的终边经过点P 32,-12，则角θ可以为()A.5π6B.2π3C.11π6D.5π33.已知A ，B 为两个随机事件，P A ，P B >0，则“A ，B 相互独立”是“P A B =P A B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f x 是f x 的导函数，f x 是f x 的导函数，则曲线y =f x 在点x ,f x 处的曲率K =fx1+fx 232.已知f x =ln x -cos x -1 ，则曲线y =f x 在点1,f 1 处的曲率为()A.0B.24C.22D.25.已知函数f x =2sin ωx +φ ω>0,0<φ<π2 的部分图象如图，f x 1 =f x 2 =-32，则cos π6x 2-x 1 =()A.-34B.-74C.34D.746.已知(mx +1)n n ∈N *,m ∈R 的展开式只有第5项的二项式系数最大，设(mx +1)n =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n ，若a 1=8，则a 2+a 3+⋯+a n =()A.63B.64C.247D.2557.已知tan α,tan β是方程ax 2+bx +c =0a ≠0 的两根，有以下四个命题：甲：tan α+β =-12；乙：tan αtan β=7:3；丙：sin α+β cos α-β =54；丁：tan αtan βtan α+β -tan α+β =5:3.如果其中只有一个假命题，则该命题是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知函数f x =ax ln x -x 2+3-a x +1a ∈R ，若f x 存在两个极值点x 1，x 2x 1<x 2 ，当x 2x 1取得最小值时，实数a 的值为()A.0B.1C.2D.3二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
高三年级9月月考数学学科试题理
高三年级9月月考数学学科试题（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分）一、若集合31{|,01},{|,01}A y y x x B y y x x ==≤≤==<≤集合，则R A C B 等于A ．[0，1]B ．[)0,1C ．(1,)+∞D ．{1}二、已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的 A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则 A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤ B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+> C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤ D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>4、已知函数()2x y f =的概念域是[]1,1-，则函数()2log y f x =的概念域是A ．()0,+∞B ．(]0,1C ．[]1,2 D．4⎤⎦五、已知函数122(1)()log (1)(1)x x f x x x +⎧≤-⎪=⎨+>-⎪⎩，若()1f a =-，则a =A ．0B ．1C ．1-D ．12- 六、要取得函数()36y f x =+的图象，只需要把函数()3y f x =的图象 A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移6个单位D ．向右平移6个单位7x的图像大致形状是A B CD8．已知)()('x f x f 是的导函数，在区间[)0,+∞上'()0f x >，且偶函数)(x f 知足)31()12(f x f <-，则x 的取值范围是A ．)32,31(B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31 C ．)32,21( D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,219. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数 2y x =图象下方的点组成的区域．向D 中随机投一点，则该 点落入E 中的概率为 A ．15 B ．14 C ．13 D ．1210、已知函数,1cos sin )(++=x x a x f )4(x f -π且),4(x f +=π则a 的值为A ．1B ．－1C ．22D ．2 11、已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域()0021a b f a b ⎧≥⎪≥⎨⎪+<⎩所围成的面积是 A ．2B ．4C ．5D ．812．已知函数1()lg ()2x f x x =-有两个零点21,x x ，则有A. 021<x xB. 121=x xC. 121>x x D . 1021<<x x第Ⅱ卷（非选择题目 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、若直线y kx =与曲线3232y x x x =-+相切，则k . 14、设函数()f x 是概念在R 上以3为周期的奇函数，若(1)1f >，23(2)1a f a -=+，则a 的取值范围是__________________________．1五、已知2()lg(87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数，则m 的取值范围是 ．1六、若02πβα<<<且45513cos(),sin()αβαβ+=-=，那么2cos α的值是三、解答题（本题共6小题，共70分解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知条件p ：{}2|230,,x A x x x x R ∈=--≤∈条件q ：{}22|240,,x B x x mx m x R m R ∈=-+-≤∈∈（Ⅰ）若[]0,3A B =,求实数m 的值；（Ⅱ）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围.18．（本题满分12分）已知()sin()cos ()32ππαπααπ--+=<<， 求下列各式的值： （Ⅰ）sin cos αα-；（Ⅱ）33sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.1九、（本题满分12分）如图，等腰梯形ABCD 的三边,,AB BC CD 别离与函数2122y x =-+，[]2,2x ∈-的图象切于点,,P Q R .求梯形ABCD 面积的最小值。
2025届东北三省9月联考数学试卷+答案
东北三省精准教学2024年9月高三联考数学本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}24x A x =<，13log 1B x x=>−，则A B = （ ）A.(0,2)B.(,2)−∞C.(,3)−∞D.∅2.已知5250125(21)x a a x a x a x +=++++ ，则2a =（ ） A.10B.20C.40D.803.已知{}n a 是无穷数列，13a =，则“对任意的*,m n ∈N ，都有m n m n a a a +=+”是“{}n a 是等差数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.攒尖式屋顶是中国古代传统建筑的一种屋顶样式，如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知该圆锥的底面直径为8m ，高为3m ，则该屋顶的面积约为（ ）A.215πmB.220πmC.224πmD.230πm5.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，若抛物线上一点M 满足||2MF =，60OFM ∠=°，则p =（ ）A.3B.4C.6D.86.如图，3,5A α 是函数sin 6yx π − 图象上的一点，则tan 26πα+=（ ）A.247−B.247C.724−D.7247.已知函数()f x ，对任意的,x y ∈R 都有()2()2()xyf x y f y f x +=+，且(1)2f =，则下列说法不正确．．．的是（ ） A.(0)0f =B.()2xf x 是奇函数 C.()y f x =是R 上的增函数D.()*()2n f n n n =⋅∈N8.已知直线1:50l ax y −+=与直线2:40()l x ay a a +−+=∈R 的交点为P ，则点P 到直线:3l y x =−距离的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量(1,2)a =，(2,1)b =− ）A.(3,1)a b +=B.(2,2)a b ⋅=−C.a b ⊥D.||||a b =10.现统计具有线性相关关系的变量X ，Y ，Z 的n 组数据，如下表所示：并对它们进行相关性分析，得到11Z b X a =+，Z 与X 的相关系数是1r ，22Z b Y a =+，Z 与Y 的相关系数是2r ，则下列判断正确的是（ ）附：经验回归方程 y bxa =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121niii ni i x x y y b x x ==−−=−∑∑ ，ay bx =− ，相关系数nx x y y r −−=A.10y x =B.222110σσ=C.1210b b =D.21r r =11.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D −中，底面ABCD 是菱形，其所在平面为α，且60BAD ∠=°，122AB AA ==.O 是AC ，BD 的交点，P 是平面α内的动点（图中未画出）.则下列说法正确的是（ ）A.若12C P =，则动点P 的轨迹长度为2πB.若190OC P ∠=°，则动点P 的轨迹是一条直线C.若1OP C P =，则动点P 的轨迹是一条直线D.若动点P 到直线1OC 的距离为1，则PA PC +为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数z 的实部为2，且z2i+为纯虚数，则复数z =___________.13.已知双曲线22:9C x y −=，点N 的坐标为(,)m n ，其中,{1,2,3}m n ∈，存在过点N 的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点，且点N 为弦AB 的中点，则点N 的坐标是___________.（写出一个符合条件的答案即可）14.已知0a >且0x >时，不等式21e ln()04x a x m a−++>恒成立，则正数m 的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数32()231f x x ax =−+.（1）当1a =时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若0x =是函数()f x 的极小值点，求实数a 的取值范围.16.（15分）某市为了解车主用车的能源类型与对该市交通拥堵感受的关系，共调查了100名车主，并得到如下的22×列联表：觉得交通拥堵觉得交通不拥堵合计 燃油车车主 30 20 50 新能源车车主25 25 50 合计5545100（1）将频率估计为概率，从该市燃油车和新能源车车主中随机抽取1名，记“抽取到燃油车车主”为事件1A ，“抽取到新能源车车主”为事件2A ，“抽取到的车主觉得交通拥堵”为事件1B ，“抽取到的车主觉得交通不拥堵”为事件2B ，计算()11P B A ，()12P B A ，比较它们的大小，并说明其意义；（2）是否有90%的把握认为该市车主用车的能源类型与对该市交通拥堵的感受有关？将分析结果与（1）中结论进行比较，并作出解释. 附表及公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，n a b c d =+++.17.（15分）如图，已知斜三棱柱111ABC A B C −中，侧面11BB C C ⊥侧面11AA B B ，侧面11BB C C 是矩形，侧面11AA B B 是菱形，160BAA ∠=°，22AB BC ==，点E 是棱1AA 的中点.（1）证明：BE ⊥平面11BB C C ； （2）求二面角11A B C E −−的余弦值.18.（17分）已知直线:2l x =经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点F 且被椭圆C 截得的弦长为（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点(4,0)P 的动直线m 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且直线l 上的点M 满足//AM FP，求证：直线MB 过定点，并求该定点的坐标.19.（17分）二进制是在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，在这一系统中，通常用两个不同的符号0，1来表示数.如果十进制中的整数()1110222{0,1},0,1,,kk k k i n a a a a a i k −−=⋅+⋅++⋅+∈= ，则这个数在二进制下记为110k k a a a a − ，即()101102()k k n a a a a −= .记十进制下的整数n 在二进制表示下的各位数字之和为()n ϕ，即01()k n a a a ϕ=+++ . （1）计算(7)ϕ；（2）证明：(43)(21)1n n ϕϕ+=++； （3）求数列(){}321nϕ⋅−的前n 项和n S .东北三省精准教学2024年9月高三联考数学参考答案及解析1．【答案】A【解析】由题可知(,2)A −∞，(0,3)B =，因此(0,2)A B = . 2.【答案】C【解析】3225C 240a =⋅=.3.【答案】A【解析】对任意的*,m n ∈N ，都有m nm n a a a +=+， 令1m =，可以得到11n n a a a +=+，因此{}n a 是公差为1a 的等差数列； 若21na n =+，则2112a a a +≠+， 故“对任意的*,m n ∈N ，都有m n m n a a a +=+”是“{}n a 是等差数列”的充分不必要条件. 4.【答案】B【解析】由题知，圆锥底面圆半径4m r =，高3m h =⇒母线5m l =， 因此圆锥的侧面积为2π20πm S rl ==.5.【答案】A【解析】||||cos 603p MF MF =+⋅°=. 6.【答案】D【解析】由图可知ππ,π62α−∈， 又因为π3sin 65α −=，所以π4cos 65α−=−， 所以22πππππsin 2cos 2cos sin π732366tan 2πππππ624cos 2sin 22sin cos 32366ααααααααα−+−−−− +==−=−= −+−−−.7.【答案】C【解析】令0x y ==，得到(0)(0)(0)f f f =+，因此(0)0f =，所以选项A 正确；令y x =−，得到02()2()x x f x f x −=−+，即()()22x xf x f x −−=−，所以选项B 正确； 条件可以化为()()()222x y x yf x y f x f y ++=+，记()()2x f xg x =，因此()()()g x y g x g y +=+，()g x x =符合条件，从而()2x f x x =⋅，不是R 上的增函数，所以选项C 不正确； 令x n =，1y =，得(1)2(1)2()n f n f f n +=+，即11(1)()(1)222n n f n f n f ++=+，又1(1)12f =，所以()2n f n是首项为1，公差为1()1(1)12nf n n n =+−⋅=，所以D 选项正确. 8.【答案】D【解析】直线1l ，2l 分别过定点(0,5)A ，(4,1)B −，且互相垂直，所以点P 的轨迹是以AB 为直径的圆（不含点()0,1），这个圆的圆心坐标为()2,3−，半径为. 圆心到直线l距离为d因此圆上的点到直线l距离最大值为，最小为，取得最小值时圆上点的坐标是(0,1)，因此取值范围是. 9.【答案】ACD【解析】根据向量的坐标运算(3,1)a b +=，220a b a b ⋅=−=⇒⊥，||||ab == ACD 正确.10.【答案】ACD【解析】由公式可以得到选项ACD 正确，2221100σσ=，选项B 不正确. 11.【答案】BCD【解析】对于选项A ，点P 的轨迹是以C的圆，其轨迹长度是，所以选项A 错误；对于选项B ，点P 的轨迹是过点1C 且垂直1OC 的平面与α的交线，所以选项B 正确； 对于选项C ，点P 的轨迹是过1OC 的中点且垂直1OC 的平面与α的交线，所以选项C 正确；对于选项D ，空间中到直线1OC 的距离为1的点的轨迹是一个以1OC 为轴的圆柱面，因此点P 的轨迹是一个以O 为中心的椭圆，短半轴长为1，长半轴长a 满足sin 3012a a °⇒，从而半焦距c =，因此点A ，C 为该椭圆的焦点，4PA PC +=，所以选项D 正确. 12.【答案】24i −（5分） 【解析】设z 2i y =+，zi 2it =+（,y t ∈R ，0t ≠），则2i 2i y t t +=−+， 所以2t =−，4y =−，故z 24i =−. 13.【答案】(1,2)（或(1,3)，(2,3)）（5分） 【解析】法一：设()11,A x y ，()22,B x y ，则22119x y −=，22229x y −=，两式相减得到12121212y y y y lx x x x +−⋅+−， 又122x x m +=，122y y n +=，因此AB m k n=， 所以直线AB 的方程为()my nx m n−=−， 与双曲线22:9C x y −=联立得22229m n m x x nn −−+=， 即()2222222221290n m mm n m x x n n n n− −−−⋅−−=， 因此()()()22222222222224490n mn mn m m n n n n−−− ∆=⋅+⋅+>， 整理后得到22n m >.所以点N 的坐标可以为(1,2)，(1,3)，(2,3). 法二：由题意易知，双曲线22:9C x y −=的渐近线为y x =±， 因为,{1,2,3}m n ∈，所以(,)N m n 在双曲线靠原点的一侧， 又因为点N 为弦AB 的中点，故A ，B 一定位于双曲线的两支上， 所以1mn<，即||||m n <. 所以点N 的坐标可以为(1,2)，(1,3)，(2,3). 14.【答案】(0,e]（5分）【解析】将a 视为主元，设21()e ln()(0)4x g a a x m a a=−++>，则21()e ln()ln()e ln()4xx g a a x m x m x m a =−++≥−+=−+，当且仅当21e 4x a a=时取等号，故当0x >时，e ln()0xx m −+>恒成立. 设()e ln()(0)xh x x m x =−+>， 则1()e x h x x m′=−+，()h x ′单调递增，且011(0)e 1h m m ′=−=−， ①若110m−≥，即1m ≥时，则()(0)h x h ′′>，所以()h x 在(0,)+∞单调递增， 故只需(0)0h ≥，即1ln 0m −≥，解得1e m ≤≤； ②若110m−<，即01m <<时， ()e ln()(1)(1)20x h x x m x x m m =−+>+−+−=−>，即01m <<时，()0h x >恒成立. 综上，m 的取值范围是(0,e]. 15.【答案】（1）(0,1)（5分）（2）(,0)−∞（8分）【解析】解：（1）当1a =时，32()231f x x x =−+，（1分）2()666(1)f x x x x x ′=−=−，（2分）由()0f x ′<解得01x <<，（4分） 所以函数()f x 的单调递减区间为(0,1).（5分）（2）()6()f x x x a ′=−，()0f x ′=时，0x =或x a =. （6分）①若0a <，当x a <或0x >时，()0f x ′>， 当0a x <<时，()0f x ′<， 因此0x =时，函数()f x 取极小值； （8分）②若0a =，当0x <或0x >时，()0f x ′>， 因此0x =不是函数()f x 的极值点； （10分） ③若0a >，当0x <或x a >时，()0f x ′>， 当0x a <<时，()0f x ′<， 因此0x =时，函数()f x 取极大值. （12分） 综上，a 的取值范围是(,0)−∞. （13分） 16.【答案】（1）答案见解析（7分） （2）答案见解析（8分）【解析】解：（1）由题意得()1135P B A =， （2分） ()1212P B A =，（4分）()()1112P B A P B A >，（5分）说明从抽样情况来看，燃油车车主觉得交通拥堵的比例比新能源车车主觉得交通拥堵的比例更高.（7分）（2）22100(30252025)1001002.7065545505011999χ××−×===<××××，（10分）因此没有90%的把握认为该市车主用车的能源类型与是否觉得该市交通拥堵有关， （12分） 说明调查人数太少，（1）中的结论不具有说服力，需要调查更多车主. （15分）17.【答案】（1）证明见解析（6分）（2（9分）【解析】（1）证明：因为侧面11BB C C 是矩形，所以1BC BB ⊥，（1分）又因为侧面11BB C C ⊥侧面11AA B B ，平面11BB C C 平面111AA B B BB =， 所以BC ⊥平面11AA B B ，（3分） 因为BE ⊂平面11AA B B ，所以BC BE ⊥.（4分）菱形11AA B B 中，160BAA ∠=°，所以1AA B △是等边三角形， 又E 是1AA 的中点，所以1BE AA ⊥，得1BE BB ⊥， （5分）又1BB BC B = ，1BB ，BC ⊂平面11BB C C ， 所以BE ⊥平面11BB C C .（6分）（2）解：由（1），如图，以B 为坐标原点，BE ，1BB ，BC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.因为22AB BC ==，所以sin 60BE AB °==，（7分） 因此1(0,2,0)B，1A，E ，(0,0,1)C ，（8分）所以1(0,2,1)B C =−，12,0)B E =−，111,0)B A =− ， 设平面1EB C 的法向量为()111,,m x y z =，由1m B C ⊥，得1120y z −+=，由1m B E ⊥1120y −=，令11y =，得2m=， （10分）设平面11A B C 的法向量为()222,,n x y z =，由1n B C ⊥，得2220y z −+=，由11n B A ⊥220y −=，令21y =，得2n =， （12分）cos ,||||m n m n m n ⋅〈〉==⋅.所以二面角11A B C E −−. （15分）18.【答案】（1）22184x y += （5分）（2）证明见解析，定点坐标为(3,0) （12分）【解析】（1）解：由题意得2c =，将x c =代入椭圆方程，可以求到两交点坐标为22,b a ±，（1分）所以2b a =，因此240a −=， （2分）解得a =a =，2b =， （4分） 即椭圆方程为22184x y +=. （5分）（2）证明：当直线m 的斜率为0时，直线MB 的方程为0y =，此时//AM FP ； （7分）当直线m 的斜率不为0时，可设直线m 的方程为4x ty =+，代入椭圆方程，得到()222880t y ty +++=， （9分） 由0∆>，得到t <t >，因此A ，B 点不在直线l 上， （10分） 设点()11,A x y ，()22,B x y ， 则12282ty y t +=−+，12282y y t =+， （12分） 则1212y y t y y +=−， （13分）因为//AM FP ，所以()12,M y ，所以直线MB 的方程为2112(2)2y y y y x ty −−=−+，令0y =，得到()121212(2)ty y y y y x −−=−−， （14分） 所以121121212122223ty y y y y y x y y y y −−+−+=+=−−，综上，直线MB 过定点()3,0. （17分）19.【答案】（1）(7)3ϕ=（3分） （2）证明见解析（6分）（3）232n n nS +=（8分）【解析】（1）解：因为27122=++，所以(7)1113ϕ=++=. （3分）（2）证明：设012122k k n a a a ++⋅++⋅ ，即01(21)k n a a a ϕ+=+++ ， （6分）则2101432(21)11222k k n n a a a ++=++=+⋅+⋅++⋅ ， （8分）所以01(43)1(21)1k n a a a n ϕϕ+=++++=++ . （9分）（3）解：因为112132122121222n n n n ++−⋅−=+−=+++++ ， （13分） 所以()3211n n ϕ⋅−=+， （15分）因此数列(){}321n ϕ⋅−的前n 项和为22(1)322n n n nS n +++=⋅=. （17分）。
高三数学上学期9月联考试题应届理试题
卜人入州八九几市潮王学校毛坦厂2021届高三数学上学期9月联考试题〔应届〕理一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1、集合，集合，那么A ∩B=()A ．B ．C ．D ．2、〕①“都有〞的否认是“使得〞;②“〞是“〞成立的充分条件;，那么方程④幂函数的图像可以出如今第四象限。
A.0B.1C.2D.33、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于y 轴对称，假设，那么的值是()A.-eB.-e1C.eD.e1 4、函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是()A ．(－∞,1)B ．(－∞,2)C ．(2,+∞)D ．(3,+∞)5、 函数与函数的图象可能是 〔 〕6、函数⎩⎨⎧≥++<+-+=0,2)1(log 0,3)34()(2x x x a x a x x f a 〔a ＞0且a ≠1〕是R 上的单调函数，那么a 的取值范围是〔〕A.3(0,]4 B.3[,1)4 C.]43,32[ D.]43,32( 7、 1.30.20.20.7,3,log 5ab c ===，那么ɑ，b ，c 的大小关系〔〕A.a c b <<B.c a b <<C.b c a <<D.c b a << 8、定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，假设(3)1f =，那么不等式(21)1f x +<的解集为〔〕A ．(－1,1)B ．(－1,+∞)C．(－∞,1)D．(－∞,－1)∪(1,+∞)9、函数()12f x x x =+-f (x )有〔〕A ．最小值12，无最大值B ．最大值12，无最小值 C ．最小值1，无最大值D ．最大值1，无最小值10、定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)21()21(x f x f -=+，在区间]0,21[-上递增，那么〔〕A)2()2()3.0(f f f << B.)2()3.0()2(f f f << C.)2()2()3.0(f f f << D.)3.0()2()2(f f f <<11、定义在R 上函数f(x),对任意的x 1,x 2∈[2021,+∞)且x 1≠x 2，都有[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0,假设函数y=f(x+2021)为奇函数，(a-2021)(b-2021)<0且a+b>4034,那么〔〕 A.f(a)+f(b)>0B.f(a)+f(b)<0C.f(a)+f(b)=0D.以上都不对 12、设()f x 是定义在R 上的奇函数,且()10f =,当0x >时,有()()f x xf x >'恒成立,那么不等式()0xf x >的解集为()A.(－∞,0)∪(0,1)B.(－∞,－1)∪(0,1)C.(－1,0)∪(1,+∞)D.(－1,0)∪(0,1) 二．填空题〔一共4题，每一小题5分，一共20分〕13、f (x)=ax ²+bx 是定义在[a -1,3a ]上的偶函数，那么a +b=___________14、设函数()()321f x x a x ax =+-+．假设()f x 为奇函数，那么曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为___________．15、方程062)1(22=++-+m x m x有两个实根21,x x ，且满足41021<<<<x x ，那么m 的取值范围是___________． 16函数f 〔x 〕=e x﹣e ﹣x①f〔x 〕是奇函数；②f〔x 〕在R 上是单调递增函数； ③方程f 〔x 〕=x 2+2x 有且仅有1个实数根；④假设对任意x∈〔0，+∞〕，都有f 〔x 〕＞kx ，那么k 的最大值为2．三．解答题〔一共6小题，一共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。
东北三省精准教学2025届高三上学期9月联考数学试卷(含答案)
东北三省精准教学2025届高三上学期9月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |2x <4}，B ={x |log 13x >−1}，则A ∩B =( )A. (0,2)B. (−∞,2)C. (−∞,3)D. ⌀2.已知(2x +1)5=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 5x 5，则a 2=( )A. 10B. 20C. 40D. 803.已知{a n }是无穷数列，a 1=3，则“对任意的m,n ∈N ∗，都有a m +n =a m +a n ”是“{a n }是等差数列”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.攒尖式屋顶是中国古代传统建筑的一种屋顶样式，如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知该圆锥的底面直径为8m ，高为3m ，则该屋顶的面积约为( )A. 15πm 2B. 20πm 2C. 24πm 2D. 30πm 25.已知抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点为F ，若抛物线上一点M 满足|MF|=2，∠OFM =60∘，则p =( )A. 3B. 4C. 6D. 86.如图，A (α,35)是函数y =sin (x−π6)图象上的一点，则tan (2α+π6)=( )A. −247B. 247C. −724D. 7247.已知函数f(x)，对任意的x,y ∈R 都有f(x +y)=2x f(y)+2y f(x)，且f(1)=2，则下列说法不正确的是( )A. f(0)=0B. f(x)2x是奇函数C. y=f(x)是R上的增函数D. f(n)=n⋅2n(n∈N∗)8.已知直线l1:ax−y+5=0与直线l2:x+ay−a+4=0(a∈R)的交点为P，则点P到直线l:y=x−3距离的取值范围是( )A. [32,72]B. (32,72]C. [22,62]D. (22,62]二、多选题：本题共3小题，共15分。
高三数学9月份联考试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校五大联盟2021届高三数学9月份联考试题文〔含解析〕一、选择题 1.集合，，那么中的元素的个数为()【答案】B 【解析】∵集合，∴，即，∴中的元素的个数为1个应选：BA ．0B ．1C ．2D ．3 2.，为虚数单位，，那么()【答案】A 【解析】因为，所以，那么，应选答案A 。
A ．B ．0C ．D ．13.幂函数的图象过点，那么函数在区间上的最小值是()【答案】B 【解析】由题设3a =13⇒a =−1，故g(x)=(2x −1)x −1=2−1x 在[12,2]上单调递增，那么当x =12时取最小值g(12)=2−2=0，应选答案B 。
A ．−1B ．0 C ．−2D ．324.a =40.3，b =813，c =log0.3，这三个数的大小关系为()A.b <a <cB.a <b <cC.c <a <bD.c <b <a【答案】C【解析】因为0<0.3<1⇒c=log20.3<0,1<a=40.3=20.6<2=b=813，所以c<a<b，应选答案C。
5.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，b=√7，c=4，cosB=34，那么a等于()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由余弦定理得7=a2+16−6a，即a2−6a+9=0⇒(a−3)2=0，所以a=3，应选答案B。
6.设x,y满足约束条件{y≥0x−y+1≥0x+y−3≤0，那么z=x−3y的最大值为()A.3B.−5C.1D.−1【答案】A【解析】画出不等式组{y≥0x−y+1≥0x+y−3≤0表示的区域如图，那么问题转化为求动直线y=13x−13z在y上的截距−13z的最小值的问题，结合图形可知：当动直线y=13x−13z经过点P(3,0)时，z max=3−3×0=3，应选答案A。
7.函数f(x)=Acos(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<ω<π)的最大值为3，y=f(x)的图象的相邻两条对称轴间的间隔为2，与y轴的交点的纵坐标为1，那么f(13)=()A.1B.−1C.√32D.0【答案】D【解析】由题设条件可得A=2,T2=2⇒T=4，那么ω=2π4=π2，所以f(x)=2cos(π2x+φ)+1，将点P(0,1)代入可得f(x)=2cos(0+φ)+1=1⇒cosφ=0，即φ=kπ+π2,k∈Z，又0<φ<π⇒φ=π2，所以f(x)=2cos(π2x+π2)+1=2cos2π3+1=0，应选答案D。
高三数学9月份联考试题理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校仁寿一中等西南四八校2021届高三数学9月份联考试题理〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
{}24A x x =<，{}2,1,0,1B =--，那么AB =〔〕A.{}0,1B.{}1,0,1-C.{}2,1,0--D.{}2,1,0,1--【答案】B 【解析】 【分析】先计算得到集合A ，再计算A B 得到答案.【详解】{}{}24=-22A x x x x =<<<故答案选B【点睛】此题考察了集合的交集，属于根底题型. 2.()()131i i +-=〔〕A.42i +B.24i +C.22i -+D.22i -【答案】A 【解析】 【分析】把复数乘积展开，化简为a +bi 〔a 、b ∈R 〕的形式，可以判断选项． 【详解】∵〔1+3i 〕〔1-i 〕＝1+3+3i-i ＝4+2i 应选：A ．【点睛】此题考察复数代数形式的运算，是根底题．x ∈R ，那么“21x <〞是“31x <〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式的等价形式，结合充分条件和必要条件的定义进展判断即可． 【详解】由2x<1得x<0，由“x 3<1〞得x ＜1，x<0是x ＜1的充分不必要条件 那么“2x<1〞是“x 3<1〞的充分不必要条件， 应选：A ．【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决此题的关键．p ：0x ∀>，lg 0x >，那么p ⌝是〔〕A.0x ∀>，lg 0x ≤B.00x ∃>，0lg 0x < C.0x ∀>，lg 0x < D.00x ∃>，0lg 0x ≤【答案】D 【解析】 【分析】p ：∀x ＞0，总有lgx ＞0， p 为：∃x 0＞0，使得lg x 0≤0，应选：D ．{}n a 中，242a a +=，53a =，那么{}n a 的前6项和为〔〕A.6B.9C.10D.11【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列{a n }通项公式列方程组求出a 1，d ，由此能求出{a n }的前6项和． 【详解】∵在等差数列{a n }中，a 53=，a 2+a 4＝2，∴1111433242a d a d a d a d +=⎧⎨+++=+=⎩，解得a 11=-，d 1=， ∴{a n }的前6项和S 6的值：616562S a d ⨯=+=61⨯-+（）15×19=． 应选B ．【点睛】此题考察等差数列的前n 项和的公式，考察等差数列的通项公式的应用，考察运算求解才能，是根底题．()()506f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的局部图像，假设AB 4=，那么()1f -=〔〕A.-1B.1C.32-D.32【答案】D 【解析】 【分析】 由图可设A 〔a，那么B 〔a 2T +，AB =〔2T，，利用向量模的坐标运算，求得T 2πω==4，从而可得ω的值，代入x=-1计算可得结果．【详解】设A 〔a，函数f 〔x〕=〔ωx +56π〕的周期为T ，那么B 〔a 2T+，，∴AB =〔2T ，224T =+12=16， ∴T 2＝16， ∴T 2πω==4，解得：ω2π=．∴f 〔x 〕=〔2πx +56π〕，∴f 〔-1〕32=， 应选：D ．【点睛】此题考察函数y ＝A sin 〔ωx +φ〕的图象解析式确实定及应用，涉及向量模的坐标运算及其应用，属于中档题．7.()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.假设(1)2f =，那么(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=〔〕A.50-B.0C.2D.50【答案】C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考察求值问题，常利用奇偶性及周期性进展变换，将所求函数值的自变量转化到解析式的函数定义域内求解．8.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C 【解析】分析：写出103152r rr r T C x -+=，然后可得结果详解：由题可得()5210315522rrrr r rr T Cx C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭令103r 4-=,那么r 2=所以22552240rr C C =⨯=应选C.点睛：此题主要考察二项式定理，属于根底题。
湖北省2022年高三9月月考数学(理)试卷(附答案)
湖北省 高三9月月考数学（理）试卷本试题卷共6页，三大题24小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★★注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合12{|log 0}A x x =<,集合{|101}xB x =>,则AB =( )A. {|1}x x >B. {|0}x x >C.{|1}{|0}x x x x ><D.∅2．要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移21个单位D.向右平移21个单位 3．已知3sin()25πα+= ，(0,)2πα∈ ，那么sin()πα+=（ ）A ．35B ．35- C ．45 D ．45-4．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 5.命题p ：22,0x x ax a ∀∈++≥R ；命题q ：x ∃∈R ，sin cos 2x x +=，则下列命题中为真命题的是（ ）A. p q ∨B. p q ∧C.()p q ⌝∨ D .()()p q ⌝∧⌝ 6.已知ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若2cosA a b =，3B π=，1c =，则ABC ∆的面积等于 （ ）A ．38B ．36 C ．34D ．327．若函数225,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，则实数a 的值是（ ） A ．10- B ．10 C ．5-D ．58．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x .则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1,3}B ．{－3，－1,1,3}C ．{2－7，1,3}D ．{－2－7，1,3}9. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]的图象大致为( )10．设函数()n y f x =在(0，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f(x)，f(x)≤K ，K ，f(x)>K ，若函数f(x)＝ln x ＋1ex，且恒有f K (x)＝f(x)，则（ ） A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为211.已知函数f(x)＝2||4+x －1的定义域是[a, b](a, b ∈Z)，值域是[0, 1]，则满足条件的整数对(a, b)共有（ ）A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个12．定义：若对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()1212f x f x x x -<-成立，则称函数()x f y =是D 上的“平缓函数”。
高三数学9月份联考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校五大联盟2021届高三数学9月份联考试题理〔含解析〕一、选择题 1.集合，，那么中的元素的个数为()A.0B.1 C.2D.3 【答案】C 【解析】因为或者，所以，应选答案C 。
2.，为虚数单位，，那么()A.9B.C.24D.【答案】A 【解析】因为，所以，那么，应选答案A 。
3.幂函数的图象过点，那么函数在区间上的最小值是()A.B.0C.D.【答案】B 【解析】由题设，故在上单调递增，那么当x =12时取最小值g(12)=2−2=0，应选答案B 。
4.a =40.3，b =813，c =log0.3，这三个数的大小关系为()A.b <a <cB.a <b <cC.c <a <bD.c <b <a 【答案】C【解析】因为0<0.3<1⇒c =log 20.3<0,1<a =40.3=20.6<2=b =813，所以c <a <b ，应选答案C 。
5.设等比数列{a n}的前n项和为S n，且a4=2a2，那么S8S4=()A.4B.5C.8D.9【答案】B【解析】由题设q2=a4a2=2，S8=S4+q4S4=(1+4)S4=5S4，所以S8S4=5，应选答案B。
6.设x,y满足约束条件{y≥0x−y+1≥0x+y−3≤0，那么z=x−3y的最大值为()A.3B.−5C.1D.−1【答案】A【解析】画出不等式组{y≥0x−y+1≥0x+y−3≤0表示的区域如图，那么问题转化为求动直线y=13x−13z在y上的截距−13z的最小值的问题，结合图形可知：当动直线y=13x−13z经过点P(3,0)时，z max=3−3×0=3，应选答案A。
7.函数f(x)=Acos(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<ω<π)的最大值为3，y=f(x)的图象的相邻两条对称轴间的间隔为2，与y轴的交点的纵坐标为1，那么f(13)=()A.1B.−1C.√32D.0【答案】D【解析】由题设条件可得A=2,T2=2⇒T=4，那么ω=2π4=π2，所以f(x)=2cos(π2x+φ)+1，将点P(0,1)代入可得f(x)=2cos(0+φ)+1=1⇒cosφ=0，即φ=kπ+π2,k ∈Z ，又0<φ<π⇒φ=π2，所以f(x)=2cos(π2x +π2)+1=2cos2π3+1=0，应选答案D 。
高三数学9月统一联考试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学9月统一联考试题文〔含解析〕第一卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．〕A ={x |x <1}，B ={x |31x<}，那么A.{|0}A B x x =<B.A B R =C.{|1}A B x x =>D.AB =∅【答案】A 【解析】 ∵集合{|31}x B x =<∴{}|0B x x =<∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=<应选A2.i 为虚数单位，假设1i(,)1ia b a b =+∈-R ，那么b a =〔〕A.1C.2D.2【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算得到1112i a bi i +==+-，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果. 【详解】i 为虚数单位，假设1(,)1a bi a b R i =+∈-，1112ia bi i +==+-根据复数相等得到1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.1212().22b a ==故答案为：C.【点睛】这个题目考察了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数a bi +与i c d +相等的充要条件是a c =且b d =．复数相等的充要条件是化复为实的主要根据，多用来求解参数的值或者取值范围．步骤是：分别别离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程〔组〕求解． 3.5log 2a=，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，那么,,a b c 的大小关系为〔〕A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小。
高三数学9月联考试题 理扫描 试题
四中、临川一中等2021届高三数学9月联考试题理〔扫描版〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日名校学术联盟·2021届高三年级教学质量检测考试(一)数学〔理科〕参考答案1.【答案】B【解析】依题意，{}{}228042A x x x x x =+-<=-<<，故[)0,2A B =，应选B.2.【答案】A【解析】依题意，()()()()3i 6i 3i 183i 6i 1836i 6i 6i 6i 373737m m m m m mz +++++--+====+--+，那么1836m m -=+，解得157m =，应选A. 3.【答案】B【解析】依题意，131********n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=--，化简可得2log 6n =，故[]2n =，那么第2日B. 4.【答案】C【解析】运行该程序，第一次，999,2S k ==；第二次，995,4S k ==；第三次，979,6S k ==；第四次，915,8S k ==；第五次，659,10S k ==，第六次365,12S k =-=，此时0S <，故输出的k 的值是12，应选C.5.【答案】D 【解析】依题意，ln 2334<<，故命题p 为真；而()124248b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当2b a =时等号成立，故命题q 为假；故q 、p q ∧、p q ⌝∨（）为假，()p q ∧⌝为真，应选D. 6.【答案】A【解析】不妨设1AE =，在△AME 中，由正弦定理，00sin 75sin 60AE AM=，解得326AM -=，那么阴影局部面积为3262331AME ANE S S ∆∆--+=⨯⨯=，而1ABC S ∆=，故所求概率332P -=，应选A. 7.【答案】C【解析】作出该几何体1111ABCD A B C D -的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下列图所示，观察可知，16CA =，15A D =，13A B =，应选C.8.【答案】B【解析】依题意，不妨设点M 〔x,y 〕在第一象限，联立225,,x y by x a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得55,ax b y c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔其中222b a c +=〕，可知四边形MNPQ 552a b=，即225c ab =，解得12b a =〔2b a =舍去〕，故所求渐近线方程为12y x =±，应选B.9.【答案】B【解析】依题意，函数()f x 为偶函数，故1k =-，那么()()320g k x g x ++-+=即为()()132g x g x -++-=-，故函数()g x 的图象的对称中心为()1,1-，应选B.10.【答案】D【解析】依题意，()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫==+⎪⎝⎭；当0x =时，33x ππω+=；令32x ππω+=，解得6x πω=；令532x ππω+=，解得136x πω=；令932x ππω+=，解得256x πω=；那么1316251,6πωπω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得132566ππω≤<，观察可知，选D. 11.【答案】A【解析】设()00,M x y ，()11,N x y ，那么直线MA 1的斜率为1003MA y k x -=，由11NA MA ⊥，所以直线NA 1的斜率为1003NA x k y =--．于是直线NA 1的方程为：0033x y x y =-+-．同理，NA 2的方程为：0033x y x y =--+．联立两直线方程，消去y ，得20109y x x -=． 因为()00,M x y 在椭圆221189y x +=上，所以22001189x y +=，从而220092x y -=-．所以012x x =-． 所以1212012MA A NA A S xS x ∆∆==，应选A. 12.【答案】C【解析】依题意，2e e xxx mx m ->，故()21e xx m x >+，即()21ex x m x >+，令()2e x x f x =，故()()222'e ex xx xx x f x --==，故当(),0x ∈-∞时，()'0f x <，当()0,2x ∈时，()'0f x >，当()2,x ∈+∞时，()'0f x <，作出函数()f x 的图象如下所示，可知三个正整数解为1,2,3；令()2e e xxg x x mx m =--，那么()33393e e 0g m m =-->，()444164e e 0g m m =--≤，解得431695e 4e m ≤<，应选C.13.【答案】3262-【解析】依题意，223326236a b ⎛⎫⋅=+⋅⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭. 14.【答案】5【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下列图阴影局部所示，观察可知，当直线2z x y =-过点55,33A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，2z x y =-取最大值，最大值为5.15.【答案】8027【解析】依题意，二项式展开式的通项为66221662233rrr rr rr r T C xx C x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令642r -=，解得4r =，故所求4x 项的系数为446280327C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 16.【答案】3172【解析】设内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,依题意，222cos cos 42a cb AB BC B ac B +-⋅⋅===，而BC BA AC b -===2226a c +=，而1sin 2ABC S ac B ∆====≤a c =时等号成立， 故△ABC17.【解析】〔1〕依题意，设BD x =，那么AD ，3BC x =,又,43B AB π==.在△ABD 中，由余弦定理得3cos4216322π⋅⋅-+=x x x ，即2280x x +-=，解得2x =，或者4-=x 〔舍去〕. 那么36BC x ==；〔5分〕〔2〕 在△ ABC 中，设A,B,C 所对的边分别为a,b,c ， 由正弦定理sin sinb c B C=，得sin sin c B C b ==； 又AC b AB c =>=，所以B C >，那么C 为锐角，所以cos 3C =；那么()1sin sin sin cos cos sin 2BAC B C B C B C ∠=+=+==.〔10分〕18.【解析】〔1〕依题意，设数列{}n a 的公差为d ， 因为191019019S a ==，所以1010=a ，故1051105a a d -==-，故n a n =，故()12n n nS +=；〔4分〕〔2〕依题意，121n n b n b n ++=，∴()11112n nb b n n n+=≥+， ∴数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111b =为首项，12为公比的等比数列，112n n b n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而12n n nb -=， 01221123122222n n n n n T ---=+++++，23111231222222n n n n nT --=+++++，∴2111111122121222222212n n n n n nn n n T --+=++++-=-=--， 所以1242n n n T -+=-.〔12分〕 19.【解析】〔1〕依题意 ，所求平均数为20.260.36100.28140.12180.04⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 0.4 2.16 2.8 1.680.727.76=++++=；〔3分〕 〔2〕依题意，完善表中的数据如下所示：故()222000800600200400333.3310.828100010001200800K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯；故有99.9%的把握认为“愿意购置该款电视机〞与“民的年龄〞有关；〔7分〕 〔3〕依题意，44,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故()41105625P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()3141416155625P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()22241496255625P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33414256355625P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()4425645625P X ⎛⎫===⎪⎝⎭； 故X 的分布列为：故()416455E X =⨯=.〔12分〕20.【解析】〔1〕证明： 不妨设2BD =，那么1AD =；由090BAD ∠=，得3AB =，那么060CBD ∠=，从而BCD ∆是等边三角形， 可得2,3DC BCD π=∠=，故BD 平分ADC ∠；∵E 为CD 的中点，1DE AD ==，∴BD AE ⊥， 又∵,SB AE SBBD B ⊥=，SB ⊂平面SBD ，BD ⊂平面SBD ，∴AE ⊥平面SBD ；〔4分〕 〔2〕作SO BD ⊥于O ,连OC ,由〔1〕易知平面SBD ⊥平面ABCD ,平面SBD 平面ABCD BD =，∴SO ⊥平面ABCD ， ∴SCO ∠为SC 与平面ABCD 所成的角，4SCO π∠=，又∵∠SBD =∠SDB , ∴SB SD =,∴O 为BD 的中点,,3OC BD OS OC ⊥==同（1）设AD=1，则， 以,,OB OC OS 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，那么()()()()1,0,0,0,3,0,1,0,0,0,0,3B C D S -，∴()1,0,3SB =-，()()0,3,3,1,0,3SC SD =-=--，设平面SCD 的一个法向量为(),,n x y z =， 由0,0,n SC n SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得33030y z x z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，令1z =得()3,1,1n =-，设直线SB 与平面SCD 所成角为θ，那么15sin SB n SB nθ⋅==.〔12分〕21.【解析】〔1〕依题意，直线l ：28y x =+，联立22,28,x y y x ⎧=⎨=+⎩故24160x x --=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，那么124x x +=，1216x x =-，故1220MN x =-==；〔5分〕〔2〕联立0,40,x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得2x y ==，故()2,2A ，设直线l 的方程为：4(2)y k x -=+，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 那么11112(2)222AM y k x k x x -++==--，22222(2)222AN y k x k x x -++==--， 212121212121212[(2)2][(2)2][2()4]2(4)4(2)(2)2()4AM ANk x k x k x x x x k x x k k x x x x x x +++++++++++==---++， 联立抛物线22x y =与直线4(2)y k x -=+的方程消去y 得22480x kx k ---=，可得122x x k +=，1248x x k =--，代入AM AN k k ⋅可得1AM AN k k ⋅=-.〔12分〕 22.【解析】〔1〕依题意，()1sin ln 12f x x x x =-++， 而()11'1cos 2f x x x =-+，故()1'12cos12f =-， 即曲线)(x f y =在点〔)1(,1f 〕处的切线的斜率为1cos 212-；〔3分〕 〔2〕依题意，不妨设120x x <<，令21x t x =，那么1t >． 令()sin ,0,y x x x =-∈+∞，故'1cos 0y x =-≥，故函数sin y x x =-在()0,+∞上单调递增， 所以2211sin sin x x x x ->-，从而2121sin sin x x x x ->-；因为()()12f x f x =，所以11122211sin ln 1sin ln 122x x m x x x m x -++=-++，所以()()()2121212111ln ln sin sin 22m x x x x x x x x --=--->-，所以212120ln ln x x m x x -->>-；下面证明2121ln ln x x x x --1ln t t ->()ln 0t <*．设())ln 1h t t t=>，所以()210h t --'=<在()1+∞，恒成立．所以()h t 在()1+∞，单调递减，故()()10h t h <=，从而()*得证．所以2m ->， 即12214x x m <．〔12分〕 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
2025届九师联盟高三9月联考数学试题(解析版)
高三数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语､不等式､函数､导数.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知:0,31;:0,ln 0xp x q x x ∃<>∀>>，则（ ） A. p 和q 均是真命题 B. p ¬和q 均是真命题 C. p 和q ¬均是真命题 D. p ¬和q ¬均是真命题【答案】D 【解析】【分析】取特殊验证即可得,p q .【详解】易知对任意0,31x x <<，即可得p 为假命题； 又因为1x =时，ln 0x =，即:0,ln 0q x x ∀>>为假命题； 所以p ¬和q ¬均是真命题. 故选：D2. 已知集合{}{}2,,340A a a B x x x ==−−≤∣，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（ ）A. []1,1−B. ()1,0−C. []1,0−D. [)1,0−【答案】D 【解析】【分析】先化简集合,A B 及a 的满足的条件，再根据A B A = 列出不等式组求解即可. 【详解】由2340x x −−≤得14x −≤≤，由{},A a a =知a a ≠，所以0a <，{},A a a =−又A B A = ，则A B ⊆，所以1414a a −≤≤ −≤−≤，解得[]1,1∈−a ，故[)1,0a ∈−.故选：D.3. 为应对塑料袋带来的白色污染，我国于2008年6月1日起开始实施的“限塑令”明确规定商场､超市和集贸市场不得提供免费塑料购物袋，并禁止使用厚度小于0.025毫米的塑料购物袋.“限塑令”实施后取得了一定的成效，推动了环保塑料袋产业的发展.环保塑料袋以易降解为主要特点.已知某种环保塑料袋的降解率v 与时间t （月）满足函数关系式t v ab =（其中,a b 为大于零的常数）.若经过2个月，这种环保塑料袋降解了20%，经过4个月，降解了60%，那么这种环保塑料袋要完全降解，至少需要经过（ ）（结果保留整数）（参考数据：lg30.48,lg50.70≈≈） A. 5个月 B. 6个月C. 7个月D. 8个月【答案】A 【解析】【分析】由题意可计算出a 、b 的值，再令1v =，代入所给函数关系式计算即可得. 【详解】由题意可得20.2ab =，42220.60.2ab ab b b ⋅，即有23b =，即b =，则115a =， 令1t ab =，即1115t⋅=，即2315t=，则3332lg 520.702log 152log 32log 5222 2.95lg 30.48t ×==+=+≈+≈+≈. 故这种环保塑料袋要完全降解，至少需要经过5个月. 故选：A .4. 函数()523log 11cos x f x x−+ =的图象大致是（ ）A. B.CD.【答案】B 【解析】【分析】运用函数奇偶性判断，再结合对数函数和特殊值判断即可.【详解】()55213log 13log 11cos cos x x x f x x x− − ++ ==定义域为()1,1−，关于原点对称. 且()()155113log 3log 11cos()cos()x x x x f x f x x x −+−−+ −==−−，则函数奇函数，排除CD. 5513log 3log 313112cos cos22f− == ，由于−3log 53<0,cos 12>0，则102f<，排除A. 故选：B.5. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()(),4x f x f x ∀∈−=R ，当[]2,0x ∈−时，()24f x x x =+，则()()()202320242025f f f ++=（ ） A. 2− B. 0C. 6−D. 4−【答案】C 【解析】【分析】根据题意，推得()()4f x f x +=，得到()f x 是周期为4的函数，结合[]2,0x ∈−时，函数的解析式，求得()()()1,0,1f f f −的值，进而求得()()()202320242025f f f ++的值，得到答案. 【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，()(),4x f x f x ∀∈−=R ，可得()()4()f x f x f x −==−，即()()4f x f x +=， 所以函数()f x 是以4为周期的周期函数， 可得()()()()()()202320242025101f f f f f f ++=−++，.为又因为当[]2,0x ∈−时，()24f x x x =+， 可得()()()113,00f f f −==−=，所以()()()2023202420256f f f ++=−. 故选：C.6. 已知0,0a b >>，且1a b +=，则11a b a b++ 的最小值为（ ） A. 4 B. 5C.163D.254【答案】D 【解析】【分析】首先利用条件变形为22ab ab+−，再利用基本不等式求ab 的取值范围，再构造函数，利用函数的单调性，即可求解.【详解】221111b a a b a b ab ab a b a b ab ab ab + ++=+++=++ ，()22122a b abab ab abab ab+−=++=+−， 因为0,0a b >>，且1a b +=，所以21024a b ab + <≤=， 设10,4ab t =∈，()22g t t t =+−，函数()g t 在区间10,4单调递减，所以函数()g t 的最小值为12544g =. 故选：D7. 若函数())ln 3(01xxa f xb x a a =+−+>+且1,a b ≠为常数)在[],0c −（c 为常数）上有最小值5−，则()f x 在[]0,c 上（ ） A. 有最大值12 B. 有最大值6 C. 有最小值5− D. 有最小值8−【答案】A 【解析】【分析】构造函数)1()ln 12x x a g x b x a =−++，证明函数为奇函数，利用奇函数的性质可得最大值，由7()()2f xg x =+得解.【详解】设)1()ln12x x a g x b x a =−+−+，0x x x −>−≥，所以()g x 定义域为R ，关于原点对称，)))1111()lnlnln121221xxx x x a a g x b x b x b x a a a −−−=−+=−−−=−−+++()g x =−，即()g x 为奇函数，且7()()2f xg x =+， 因为()f x 在[],0c −上有最小值5−，所以()g x 在[],0c −上有最小值717522−−=−， 由奇函数的对称性知，()g x 在[]0,c 上有最大值172， 所以()f x 在[]0,c 上有最大值1771222+=， 故选：A8. 若函数()22e 3,02,2e 2,22x x a x a xf x a x a x −+<< = +−≥在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 2e ,e 2−B. e ,02 −C. 2e ,02 −D. e e ,22−【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数的单调性判断方法进行分析，在每一段上通过分离参数求最值得到a 的取值范围. 【详解】当02x <<时，()2=e 32xa f x x a −+，()=e 0x f x ax ′−≥， e x a x ≤，令()e x g x x =，()()22e 1e e xx x x x g x x x−−′==， 令()0g x ′>，可得12x <<，令()0g x ′<，可得01x <<，故()g x 在()0,1上单调递减，()1,2上单调递增，()()min 1e a g x g ≤==； 当2x ≥时，()2e 22xa f x x a =+−，()e 0xf x ax ′=+≥，e xa x≥−， 的令()e x h x x =−，()()22e 1e e 0xx x x x h x x x−−′=−=<， 故()h x 在[)2,+∞上单调递减，()()2maxe 22a h x h ≥==−，同时还需满足2222e 23e 2222a aa a −⋅+≤+⋅−，解得0a ≤. 综上，a 的取值范围是2e ,02−.故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知实数a b c d ,,,满足0a b c d <<<<，则（ ） A. a d b c +<+ B. 2222a d b c > C. a d b c −<− D.a cb d> 【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，以及作差比较法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，例如：4,1,1,5a b c d =−=−==，满足0a b c d <<<<， 但a d b c +>+，所以A 不正确；对于B 中，由2222()()ad bc a d c b b ad c −=+−， 因为0a b c d <<<<，可得0,0ad bc ad bc +<−<，所以2222()()0a a d b c d bc ad bc =+−>−，所以2222a d b c >，所以B 正确； 对于C 中，由,a b c d <<，根据不等式的性质，可得a c b d +<+， 所以a d b c −<−，所以C 正确；对于D 中，因为0a b c d <<<<，可得0,0bd ad bc <−<，则0ac ad bcb d bd−−=>，所以a c b d >，所以D 正确.故选：BCD.10. 已知函数()2241,0,32,0,x x x x f x x − −−+≤= −+> 关于x 的方程()(()20f x m f x −++=，下列命题正确的是（ ）A. 若23m <<，则方程恰有4个不同的解B. 若12m <<，则方程恰有5个不同的解C.若方程恰有2个不同的解，则3m >或m = D. 若方程恰有3个不同的解，则1m ≤ 【答案】BC 【解析】【分析】由()(()20fx m f x −++=得()f x m =或()f x =，画出()f x 的图象，数形结合即可求解在不同条件下m 的取值范围.【详解】因为()(()20fx m f x −++=，所以()[][()0f x m f x −−=，所以()f x m =或()f x = ()f x 的图象如图所示，由图可知()f x 与y =有两个交点.对于A ，若23m <<且m =，则方程恰有2个不同的解，故A 错误；对于B ，若12m <<，则()f x 与y m =有3个不同的交点，此时方程恰有5个不同的解，故B 正确； 对于C ，若方程恰有2个不同的解，当()f x 与y m =没有交点时满足题意，此时3m >；当()f x =2个不同的解，此时m =，故若方程恰有2个不同的解，则3m >或m =，故C 正确；对于D ，若方程恰有3个不同的解，则1m ≤，则()f x 与y m =有1个交点，此时3m =或1m <，故D错误. 故选：BC.11. 已知函数()ln 2(0xf x a x x x a −++>且()1),a f x ≠′是()f x 的导函数，则下列命题错误的是（ ）A. 若e a =，则()f x ′是增函数B. 若e a =，则()f x 是增函数C. 若()f x 有极大值，则1a >D. 若()f x 有极大值，则01a << 【答案】ACD 【解析】【分析】求出导函数，利用切线放缩结论判断导函数符号，从而判断B ，对导函数求导，利用特例法判断A 选项错误，分类讨论研究函数的单调性，根据极大值的概念判断CD. 【详解】若e a =，()e ln 2xf x x x x =−++，则()e ln xf x x =′−，当0x >时，e 11ln x x x x ≥+>−≥，则ff ′(xx )>0，所以()f x 是增函数，故选项B 正确； 记()()e ln x m x f x x ==−′，则()1e x m x x=′−，易知()1e xm x x =′−在(0,+∞)上单调递增，又1202m =−<′，所以当102x <<时，()1e 0xm x x =′−<， 所以ff ′(xx )在10,2上单调递减，故选项A 错误； ()ln ln x f x a a x ′=−，令ff ′(xx )>0得()ln e ln ln x a x a x x >，令()ln g x x x =，则()()ln ex ag g x >，且()1ln g x x =′+，当10,e x∈时，()0g x ′<，函数()g x 单调递减，当1,e x ∞ ∈+时，()0g x ′>，函数()g x 单调递增，所以()min 11e eg x g ==−，当0x >且0x →时，()0g x →，当x →+∞时，()g x ∞→+， 又()10g =，()g x 的大致图象如图：当1a >时，ln ln 0,e 1x a x a >>，()()ln e10x ag g >=， 若01x <≤，则()0g x ≤，显然有()()ln ex ag g x >，所以ff ′(xx )>0，()f x 单调递增，若1x >，又函数()g x 在(1,+∞)上单调递增，所以ln e x a x >，即ln ln xa x>， 令()()ln 1x h x x x =>，则()21ln xh x x−′=， 当1e x <<时，ℎ′(xx )>0，所以ℎ(xx )单调递增，当e x >时，ℎ′(xx )<0，所以ℎ(xx )单调递减，所以()()max 1e eh x h ==， 当x →+∞时，()0h x →，又当1x =时，ln101=，ℎ(xx )的大致图象如图：若1ln ea ≥即1e e a ≥，则ff ′(xx )≥0恒成立，()f x 单调递增，()f x 无极值点； 若1ln e a <即1e 1e a <<，存121x e x <<<，使得1212ln ln ln x x a x x ==， 当11x x <<时，ln ln xa x>，ff ′(xx )>0，()f x 单调递增， 当12x x x <<时，ln ln xa x<，ff ′(xx )<0，()f x 单调递减， 所以()1f x 是()f x 的极大值.在综上，当1e 1e a <<时，()f x 有极大值；当1ee a ≥时，()f x无极值；当01a <<，当0x >且0x →时，()f x ∞′→+， 当x →+∞时，()f x ∞′→−，ff ′(xx )必存在一个零点，且这个零点附近的左侧ff ′(xx )>0，右侧ff ′(xx )<0，该零点即为极大值点，综上所述，()f x 有极大值的充要条件为01a <<或1e 1e a <<，故CD 错误. 故选：ACD【点睛】方法点睛：判断函数()f x 的极值点个数：可通过函数的单调性也就是ff ′(xx )的取值正负来判断，若ff ′(xx )的取值正负不易直接判断，可先通过判断ff ″(xx )的正负来确定ff ′(xx )的单调性，由此来确定ff ′(xx )的取值正负三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知幂函数()2bf x ax c =+−的图象经过点(2,8)，则a b c ++=__________. 【答案】6 【解析】【分析】根据幂函数定义可得1,2a c ==，代入点(2,8)，即可得3b =，即可得结果. 【详解】因为()2bf x ax c =+−为幂函数， 则120a c =−=，可得12a c = = ，即()bf x x =， 又因为()f x 的图象经过点(2,8)，则28b =，可得3b =， 所以1326a b c ++=++=. 故答案为：6.13. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()()(),,0,x y f xy f x f y f x ∀∈+=R 在[)0,+∞上单调递减，()11f −=，则满足()1f x <的x 的取值范围为__________. 【答案】()1,1− 【解析】【分析】令1y =−，可得()()f x f x =−−，可知函数()f x 为奇函数，由奇函数性质分析可知()f x 在定义域R 内单调递减，根据函数单调性和奇偶性分析求解.【详解】因为()()(),,0x y f xy f x f y ∀∈+=R ，且()11f −=， 令1y =−，可得()()()10f x f x f −+−=， 则()()0f x f x −+=，即()()f x f x =−−， 可知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞上单调递减，可知()f x 在(],0−∞上单调递减， 所以()f x 在定义域R 内单调递减， 又因为()1f x <，即()11f x −<<， 由奇函数性质可得：()()()11f f x f <<-，由单调性可得11x −<<，所以满足()1f x <的x 的取值范围为()1,1−. 故答案为：()1,1−.14. 已知定义域均为D 的函数()(),f x g x ，若()(),x D f x ax b g x ∀∈≥+≥，则称直线y ax b =+为曲线()y f x =和()y g x =的隔离直线.若()()()()22ln 31,441f x x x x x x g x x x x =+−−≥=−+−≥，则曲线()y f x =和()y g x =的隔离直线的方程为__________.【答案】23y x =− 【解析】【分析】由题意可确定两曲线有公共点()1,1−，即可得设该隔离直线的方程为()11y k x =−−，则有[)1,x ∞∀∈+，()()()11f x k x g x ≥−−≥，借助[)()()1,,11x k x g x ∞∀∈+−−≥参变分离计算可得2k ≥，再借助[)1,x ∞∀∈+，()()11f x k x ≥−−，可得()2ln 10k x x k x−−++−≥在[)1,+∞上恒成立，构造相应函数后借助导数对其单调性分类讨论即可得解.【详解】由()111031f =+−−=−，()11441g =−+−=−， 故曲线yy =ff (xx )和yy =gg (xx )的隔离直线过点()1,1−， 设该隔离直线的方程为()11y k x =−−，则有()21144k x x x −−≥−+−，显然xx =1不等式恒成立，当xx >1时，2143k x x x ≥−+−−在(1,+∞)上恒成立，即()()21343311x x x x k x x x −−−−+−≥==−−−，即2k ≥，亦有()211ln 3k x x x x x −−≤+−−，即()2ln 10k x x k x−−++−≥在[)1,+∞上恒成立， 令()()2ln 1k h x x x k x −=−++−，[)1,x ∞∈+，则()()2222121x x k k h x x x x−−−−=−−=′，令()220x x k −−−=，则x由2k ≥，故0x≤，舍去，1>，即2k >时，当x ∈ 时，ℎ′(xx )<0，当x ∞∈+时，ℎ′(xx )>0，则ℎ(xx )在 上单调递减，在∞ + 上单调递增， 即()min 10h x h h =<=，不符合要求，故舍去；1=，即2k =时，有()0h x ′≥在[)1,x ∞∈+上恒成立，则ℎ(xx )在[)1,+∞上单调递增，故()()10h x h ≥=，符合要求. 综上所述，2k =，即()21123y x x =−−=−.故答案为：23y x =−. 【点睛】关键点点睛：本题关键点在于由先确定隔离直线过点()1,1−，从而设出该隔离直线的方程()11y k x =−−，结合题意得到[)1,x ∞∀∈+，()()()11f x k x g x ≥−−≥，计算即可得解. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知1a >，函数()()13,log 2x a f x a x g x x x −=+−=+−.（1）若()()001f x g x ==−，求0x 的值；（2）若12,x x 分别为ff (xx ),gg (xx )的零点，求12x x +的值. 【答案】（1）01x =（2）123x x +=【解析】【分析】（1）根据两函数值相等利用对数与指数运算的互化解方程即可得01x =； （2）由零点定义代入函数表达式，再由对数函数单调性可知112x a x −=，即可得123x x +=. 【小问1详解】由()01g x =−可得()000log 21a g x x x =+−=−，即00log 1a x x =−， 所以010x ax −=，又()01f x =−，所以01031x a x −+−=−，因此0012x a x −=−； 因为001011x x a a a −−==，即()0021x x −=， 解得01x =； 【小问2详解】因为12,x x 分别为()(),f x g x 的零点，所以11130x a x −+−=， 即1111l 20og x x a aa −−+−=，也即()110x g a −=， 又因为1a >，所以()log 2a g x x x =+−在()0,∞+上单调递增， 由()20g x =可得112x a x −=，与11130x ax −+−=联立可得2130x x +−=。
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xyO1黄冈中学、黄石二中高三9月联考数学（理工农医类）命题人：黄石二中 张晓华第Ⅰ卷一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合A=},{b a , 则满足A ∪B=},,,{d c b a 的所有集合B 的个数是A ．1B ．4C ．8D ．162．函数)2(log 21x y -=的定义域为A ．),1(+∞B ．)2,(-∞C ．)2,1(D ．)2,1[3．函数ax x x f 2)(2-=定义在]1,1[-上,)(x f 是单调函数的充分不必要条件是A ．]0,1[-∈aB ．]1,0(∈aC ．]1,(--∞∈aD ．]1(--∞∈a ∪),1[+∞4．已知函数)(x f （0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201x x <<<，则A ．1212()()f x f x x x <B ．1212()()f x f x x x =C ．1212()()f x f x x x >D ．当21<x 时1212()()f x f x x x <,当x ≥21时1212()()f x f x x x >5．等差数列}{n a 前n 项和为n S ，且0168=+a a ，则有A ．168S S <B ．168S S =C ．167S S <D ．167S S =6．已知数列{}n a 满足：11=a ，111n n a a +=-+，则2006a 等于 A 1B 21-C2-D27．等比数列{}n a 中，73a a 、为方程04102=+-x x 的两根，则951a a a ⋅⋅ 的值为A 4B 8C 16D ±88．设函数x x f cos )(=,]1,1[-∈x ,若)()(21x f x f >,则下列不等式一定成立的是A ．021<+x xB ．2221x x >C ．21x x <D ．2221x x <9．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若575=S S ,246=S ,则}{n a 的公差为 A ．6-B ．6C ．2D ．2-10．函数)(x f 定义域为R, 对任意实数x 满足)3()1(x f x f -=-且)3()1(-=-x f x f ,当1≤x ≤2时,2)(x x f =, 则)(x f 的单调减区间是（以下Z k ∈）A ．]12,2[+k kB ．]2,12[k k -C ．]22,2[+k kD ．]2,22[k k -第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上。
11．已知n m n m +,,成等差数列,mn n m ,,成等比数列,且2)(log 1<<mn a ,则∈a ______． 12．数列}{n a 中,n a a a n n n (43,3111--⋅+==≥),2*N n ∈,则}{n a 的一个通项公式是____．13．已知函数)62(+x f 为奇函数,定义域、值域均为R 的函数)(x g 图像与函数)(x f 的图像关于直线x y =对称,则)()(x g x g -+=_________．14．等差数列有如下性质：若}{n a 是等差数列，则数列na a ab nn +++=21是等差数列．类比上述性质，相应地若}{n c 是正项等比数列，则数列=n d _____________也是等比数列．15．请阅读定义：“ 1．如果a x f x =+∞→)(lim 或b x f x =-∞→)(lim ，就称直线a y =或,b y =为)(x f y =的一条水平渐近线; 2．如果±∞=+→)(lim 0x f x x ，或±∞=-→)(lim 0x f x x ，就称直线0x x =为)(x f y =的一条竖直渐近线; 3．如果有0≠a 使得0))()((lim =+-+∞→b ax x f x ,或0))()((lim =+--∞→b ax x f x ,就称直线b ax y +=为)(x f y =的一条斜渐近线．”, 下列函数的图像恰有两条渐近线的是_________________（请将所有正确答案的序号填在横线上）①、xy 1=; ②、||ln x y =; ③、xx y 1+=; ④、=y x 2; ⑤、13322-+-=x x x y ;⑥、12+=x y ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，在答题卡指定位置上应写出解答的文字说明，证明或演算步骤。
16．（本题12分）已知：命题p: “函数)(x f =axa-2 （0>a 且1≠a ）在]1,0[上是减函数,” , 命题q: “a满足集合}012112|{2>+-x x x ”．若 “⌝p 或q 为假”,求实数a 的取值范围．17．（本题12分）已知等比数列{}n a 中，22a =，5128a =．若2log n n b a =，数列{}n b 前n 项的和为n S ，且360n S =，求n 的值．18．（本题12分）已知定义域为+R 、值域为R 的函数)(x f ，对于任意+∈R y x ,总有)()()(y f x f xy f +=．当>x 1时,恒有0)(>x f ．（1）求证:)(x f 必有反函数; （2）设)(x f 的反函数是)(1x f-, 若不等式(1-f)124-⋅+-x x k < 1对任意的实数x 恒成立，求k 的取值范围．19．（本题12分）已知定义域为R 函数()21)(-=x x f ，g x x ()()=-41，数列{}a n 满足a 12=，()()()(a a g a f a n N n n n n +-+=∈10*（1）求数列{}a n 的通项公式；（2）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n20．（本题13分）定义域为R 的偶函数)(x f ，当0>x 时，ax x x f -=ln )( （R a ∈）．若方程0)(=x f 恰有5个不同的实数解，求a 的取值范围，并求出函数)(x f 的解析式．21．（本题14分）已知数列}{n x 满足114,11n n n x x x x ++==+ （*N n ∈）． （1）是否存在*N m ∈,使2=m x ? 证明你的结论; （2）试比较n x 与2的大小关系;（3）设|2|-=n n x a ,数列}{n a 的前n 项和为n S ,求证: n S ≤n--122 ．参考答案1-10 B D C C D B B D A A11．)8,22( 12．14-n13．12 14．n n c c c 21 15．①_③_⑤_⑥16．∵0>a ,∴ax -2为减函数，)(x f 为减，故1>a 。
又02≥-ax 所以p:]2,1(∈a ……………………………………………………5分q:),4()23,(+∞-∞∈ a ………………………………………………………7分 ∵“⌝p 或q 为假”，∴p 真q 假 …………………………………………………9分 ∴ ]2,23[]4,23[]2,1(=∈ a ……………………………………………………12分17．由212a a q ==，451128a a q ==得3q =∴112a =，4q =……………2分 ∴112311422n n n n a a q---==⋅=……………………………………………4分 2322log log 223n n n b a n -===-．1[2(1)3](23)2n n b b n n +-=+---=，∴{}n b 是以11b =-为首项，2为公差的等差数列．………………………8分 ∴(123)3602n n nS -+-==， 即 223600n n --=………………10分∴20n =或18n =-（舍去），即 20n =．………………………………12分 18．（1）令1==y x 得)1(2)1(f f =,∴0)1(=f …………………………………2分令xy 1=,得)1()()1(x f x f f +=,∴)()1(x f x f -=……………………4分在+R 内任取21,x x ,且21x x <,则=)(12x x f )()()1()(1212x f x f x f x f -=+6分 ∵112>x x ,∴)(12x xf >0, ∴)()(21x f x f < ∴)(x f 在定义域内为单调增函数．故)(x f 一定存在反函数． ………………8分 （2）由（1）知)(x f 在定义域内为单调增函数,(1-f )124-⋅+-x x k , 1在)(x f 的定义域中,所以原不等式等价于[f (1-f)124-⋅+-x x k ]<)1(f ,恒成立即124-⋅+-x x k <0，xxk 212+<恒成立 ∵x x212+的最小值为2，∴2<k ． …………12分 19（1）()()()()f a ag a a n n n n =-=-1412，()()() a a a a n n n n +--+-=124110·，∴ ()()114310n n n a a a +---=12a =，∴114310n n n a a a +≠--=， ………………………………………（2分） ∴()11311114n n a a a +-=--=， 数列{}a n -1是首项为1，公比为34的等比数列 ∴11331144n n n n a a --⎛⎫⎛⎫-==+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………………（6分）（2）()()b a a n n n =---+31412112333[()]4()44n n -=-121333{[()]()}44n n --=-令b y u n n ==⎛⎝ ⎫⎭⎪-，341， 则432134121322-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u u yn N ∈*，∴()u n 递减,其值分别为1349162764，，，……经比较916距12最近 …………………………………．．（10分）∴当n =3时，b n 有最小值是-189256，……………………………………（11分） 当n =1时，b n 有最大值是0 …………………………………………（12分）20．因为)(x f 为偶函数，所以0)(=x f 的5个解中必有一解在y 轴上，且当0>x 时)(x f 图像与x 轴恰有两个不同的交点． ……………………2分下面研究0>x 时的情况．当0<a 时，ax x x f -=ln )(为单调增函数，当0→x ，-∞→)(x f ，当+∞→x ，+∞→)(x f ，所以)(x f 与x 轴仅有一个交点．当0=a 时，x x f ln )(=与x 轴仅有一个交点。