数学(理工农医类)

绝密★启用前

2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷）

数 学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．

参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 三角函数的积化和差公式

)]sin()[sin(2

1

cos sin β-α+β+α=βα l c c S )'(2

1

+=

台侧 )]sin()[sin(2

1

sin cos β-α-β+α=

βα 其中'c 、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长

)]cos()[cos(2

1

cos cos β-α+β+α=

βα 球体的体积公式 33

4

R V π=球

)]cos()[cos(2

1

sin sin β-α-β+α-=βα 其中R 表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）集体{

}5,4,3,2,1=M 的子集个数是

（A ）32

（B ）31 （C ）16 （D ）15

（2）函数)10()(≠>=a a a x f x

且对于任意的实数y x ,都有 （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f +=

（C ）)()()(y f x f y x f =+

（D ）)()()(y f x f y x f +=+

（3）=++∞→1

2

22

lim n n n

n n C C

（A ）0 （B ）2 （C ）

2

1 （D ）

4

1 （4）函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 （A ）)01(12

≤≤--=x x y （B ）)10(12

≤≤-=x x y

（C ）)0(12≤-=x x y

（D ）)10(12

≤≤-=x x y

（5）极坐标系中，圆θ+θ=ρsin 3cos 4的圆心的坐标是

（A ）)5

3arcsin ,2

5(

（B ）)5

4arcsin ,5(

（C ）)5

3arcsin ,5(

（D ）

)5

4arcsin ,25( （6）设动点P 在直线1=x 上，O 为坐标原点．以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰

OPQ Rt ∆，则动点Q 的轨迹是

（A ）圆

（B ）两条平行直线

（C ）抛物线

（D ）双曲线

（7）已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于

（A ）

3

4 （B ）8 （C ）18 （D ）

2

1 （8）若A 、B 是锐角ABC ∆的两个内角，则点)cos sin ,sin (cos A B A B P --在

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （9）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 （A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒90 （10）若实数b a ,满足2=+b a ，则b

a

33+的最小值是

（A ）18

（B ）6

（C ）32

（D ）432

（11）右图是正方体的平面展开图．在这个正方体．．．中， ①ED BM 与平行

②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成︒60角 ④DM 与BN 垂直

以上四个命题中，正确命题的序号是 （A ）①②③ （B ）②④

（C ）③④ （D ）②③④

（12）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量n S （万件）近似地满足

)12,,2,1)(521(90

2 =--=

n n n n

S n 按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 （A ）5月、6月 （B ）6月、7月 （C ）7月、8月 （D ）8月、9月

绝密★启用前

2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷）

数 学（理工农医类） 第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．

（13（14）椭圆442

2

=+y x 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．

（15）已知α=γ+β+α(1sin sin sin 222、β、γ均为锐角），那么γβαcos cos cos 的最大值等于____________________．

（16）已知m 、n 是直线， α、β、γ是平面，给出下列命题：

①

若m n m ⊥=⋂⊥,,βαβα，则βα⊥⊥n n 或； ②若α∥β，n m =γ⋂β=γ⋂α,，则m ∥n ；

③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若m =⋂βα，n ∥m ，且βα⊄

⊄n n ,，则n ∥n 且α∥β．

其中正确的命题的序号是_______________（注：把你认为正确的命题的序号都．填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 设函数)0()(>>+=b a b

x x x f ，求)(x f 的单调区间，并证明)(x f 在其单调区间上的单调性． 已知)1(17≠∈=z C z z 且．

（Ⅰ）证明016

5

4

3

2

=++++++z z z z z z ；

（Ⅱ）设z 的辐角为α，求ααα4cos 2cos cos ++的值．