九年级数学下册课件：6.1图上距离与实际距离

初中数学九年级下册苏科版6.1图上距离与实际距离优秀教学案例

2.设计一个建筑设计的情境，让学生运用比例尺计算建筑物的实际尺寸，从而激发学生对比例尺的兴趣和好奇心。
3.通过设置一些实际问题，如测量校园内的距离、计算家庭装修的面积等，让学生意识到比例尺在生活中的重要性。
（二）问题导向
1.提出问题：“如何将图上的距离转换为实际距离？”引导学生思考并探索比例尺的计算方法。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，关注学生的知识掌握和能力发展，给予学生积极的反馈和鼓励，增强学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一张地图，提问学生：“你们知道这张地图上的距离与实际距离是如何对应的吗？”引发学生的思考和兴趣。
2.学生分享自己对比例尺的理解，教师总结并引入比例尺的概念，解释比例尺的重要性。
3.教师讲解比例尺的应用方法，如在地图、建筑设计等领域中的应用，让学生了解比例尺的实际意问题，要求学生以小组为单位，运用比例尺进行解决。
2.学生分组讨论，共同分析问题，探讨解决方法，并进行计算和验证。
3.各小组展示自己的解题过程和结果，其他小组进行评价和反馈，教师进行指导和讲解。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结比例尺的概念、计算方法和应用，帮助学生巩固所学知识。
2.学生分享自己在小组讨论中的收获和体会，总结自己在解决实际问题中的经验教训。
3.教师对比例尺的重要性和应用进行强调，引导学生认识到数学与生活的紧密联系。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，要求学生运用比例尺进行计算和应用，巩固所学知识。
2.引导学生思考：“比例尺在实际应用中有什么局限性？”让学生认识到比例尺的使用条件，提高学生的批判性思维能力。
3.鼓励学生提出自己的问题，如：“比例尺与实际距离的关系是什么？”、“如何选择合适的比例尺？”等，培养学生的提问能力和思考能力。

初中数学九年级下册苏科版6.1图上距离与实际距离教学设计

四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一组地图，引导学生观察并思考：如何从地图上获取实际距离信息？
-提问：同学们在生活中是否接触过比例尺？能否举例说明？
-通过生活中的实例，引发学生对比例尺的好奇心和探究欲望。
2.教学目标：
-激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
-唤起学生对已有知识的回忆，为新知的理解打下基础。
-提高学生分析问题和解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有代表性的练习题，涵盖本节课的重点知识点，让学生独立完成。
-在学生做题过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-对学生的练习情况进行反馈，及时纠正错误，巩固所学知识。
2.教学目标：
-巩固学生对比例尺的理解和应用能力。
-培养学生独立解决问题的能力。
3.实践性作业：
-利用周末时间，与家人或朋友一起进行一次户外活动，如徒步、骑行等。在活动过程中，运用比例尺测量地图上的距离，并记录实际走过的距离，最后撰写一份活动报告。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.创新性作业：
-发挥想象力，设计一款具有创意的比例尺应用产品，如便携式比例尺测量仪等。要求阐述产品功能、设计原理及适用场景。
作业要求：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握比例尺的概念及其换算方法。
-能够运用比例尺解决实际问题，如地图距离测量、图形放大与缩小等。
2.教学难点：
-比例尺的灵活运用，特别是在解决复杂问题时，如何准确快速地进行图上距离与实际距离的换算。
-学生在解决实际问题时，对问题的分析、信息提取和数学模型构建的能力。
1.激发学生的兴趣，引导学生主动参与课堂，发挥学生的主体作用。

苏科版九年级数学下册6.1图上距离与实际距离

徐州
连云港
a c
南京比例尺：1∶8000000
分别量出两幅地图中，南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。
徐州 b
连云港 d
南京比例尺：1∶16000000
在上面的两幅江苏省地图中，设连接南京与徐州的线段分别
为a,b，它们的比(即a与b的长度的比，为a:b或 a ， b
连接南京与连云港的线段分别为c、d，它们的比为c:d或 c ， d
小结：比例中项，若是线段，则为正；若是数，则可正可负.
例2
a 已知 b

3 5
，求
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ b
和
a b 的值. b
可以采用设k法
例3 已知如下图，AD AE 5，求 AB , CE 的值； BD EC 2 BD AC A
D
E
B
C
例4 已知a：b：c＝3：2：4，求：
(1) 3a 2b c ； b
(2）2a＋3b－c＝24，求:3a－2b－c.
例5 若x：y＝3：5，y：z＝2：3，求x：y ：z 的值.
例61已知2x 3y 4z, 求x : y : z； 2已知x : y 3 : 5, y : z 2 : 3, 求 x y z .
2x y z
练一练
2、成比例线段在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例线段. 符反号之语，言若：则若线段baa、dcb、，c则、线d成段比a、例b，、c则、ad成比c例，.
bd
注意：（1）成比例线段是4条线段之间的关系. （2）线段a、b、c、d成比例亦可说a、b、c、d是成比例线段.
A.a c bd

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第5章二次函数
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5.2 二次函数的图象和性质
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5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式
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5.4 二次函数与一元二次方程
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2020最新苏科版九年级数学下册( 全套)精品课件目录
0002页 0064页 0095页 0149页 0181页 0203页 0235页 0273页 0311页 0328页 0355页 0368页 0370页 0385页
第5章二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式 5.5 用二次函数解决问题 6.1 图上距离与实际距离 6.3 相似图形 6.5 相似三角形的性质 6.7用相似三角形解决问题 7.1 正切 7.3 特殊角的三角函数 7.5 解直角三角形第8章统计和概率的简单应用 8.2 货比三家 8.4 抽签方法合理吗 8.6 收取多少保险费合理

九年级数学下册第6章图形的相似6.1图上距离与实际距离同步练习

[6.1 图上距离与实际距离]一、选择题1．2017·兰州已知2x ＝3y (y ≠0)，则下面结论成立的是链接听课例3归纳总结( ) A.x y ＝32 B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 32．下列四条线段中，不是成比例线段的是( ) 链接听课例2归纳总结A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝3，b ＝2，c ＝6，d ＝9C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝12，b ＝14，c ＝16，d ＝133．若a ＝5 cm ，b ＝10 mm ，则ab的值是( ) 链接听课例1归纳总结 A.120 B.12C ．2D ．5 4．若x ∶y ＝3∶2，且y 是x ，z 的比例中项，则y ∶z 等于( ) A ．5∶4 B ．4∶3 C ．3∶2 D ．2∶1 二、填空题5．若a ＝4，b ＝9，c ＝6，且a b ＝c d，则a ，b ，c 的第四比例项d 为________． 6．如果线段a ＝3，b ＝12，那么线段a ，b 的比例中项x ＝________．7．2016·常州在比例尺为1∶40000的地图上，某条道路的长为7 cm ，则该道路的实际长度是________km.8．2017·天水如图K －12－1所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明在距离路灯的底部(点O )20米的A 处，则小明的影子AM 的长为________米．图K －12－19．2018·成都已知a 6＝b 5＝c4，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为________．三、解答题10．如图K －12－2，已知AD DB ＝AEEC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长.链接听课例3归纳总结图K －12－211．已知线段a ＝0.3 m ，b ＝60 cm ，c ＝12 dm. (1)求线段a 与线段b 的比；(2)如果线段a ，b ，c ，d 成比例，求线段d 的长； (3)b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？12．已知a ∶b ＝2∶3，a ∶c ＝1∶2，且2a ＋b ＋c ＝33，求a ，b ，c 的值．分类讨论若ab ＋c ＝ba ＋c ＝ca ＋b＝k ，求k 的值．详解详析[课堂达标] 1．A2．[解析] C 先按从小到大的顺序排列，再比较第1，4两个数的积与第2，3两个数的积的大小．A 项，c ＝2，a ＝3，d ＝4，b ＝6，cb ＝ad ＝12.B 项，b ＝2，a ＝3，c ＝6，d ＝9，bd ＝ac ＝18.C 项，a ＝4，c ＝5，b ＝6，d ＝10，ad ≠cb .D 项，c ＝16，b ＝14，d ＝13，a ＝12，ca ＝bd ＝112.3．[解析] D 因为a ＝5 cm ，b ＝10 mm ，所以a b 的值为5010＝5.故选D.4．[解析] C ∵x ∶y ＝3∶2，∴x ＝32y .又∵y 是x ，z 的比例中项，则y 2＝xz ，∴y 2＝32yz ，从而y ＝32z ，∴y ∶z ＝3∶2.5．[答案] 272[解析] ∵a b ＝c d ，∴49＝6d ，∴d ＝272.6．[答案] 6[解析] 由题意，知x 2＝ab ，即x 2＝3×12＝36，解得x ＝6(负值已舍去)． 7．[答案] 2.8[解析] 设这条道路的实际长度为x ，则140000＝7x ，解得x ＝280000 cm ＝2.8 km. ∴这条道路的实际长度为2.8 km. 8．[答案] 5 [解析] 设AM ＝x 米，则xx ＋20＝1.68，解得x ＝5. 9．[答案] 12 [解析] 设a ＝6x ，b ＝5x ，c ＝4x . ∵a ＋b －2c ＝6，∴6x ＋5x －8x ＝6，解得x ＝2，故a ＝12.10．解：∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE4.2，解得AE ＝5.6 cm.则AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．11．[解析] (1)根据a ＝0.3 m ＝30 cm ，b ＝60 cm ，即可求得a ∶b 的值；(2)根据线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，可得a b ＝cd，再根据c ＝12 dm ＝120 cm ，即可得出线段d 的长；(3)根据b 2＝3600，ac ＝30×120＝3600，可得b 2＝ac ，进而得出b 是a 和c 的比例中项．解：(1)∵a ＝0.3 m ＝30 cm ，b ＝60 cm ， ∴a ∶b ＝30∶60＝1∶2.(2)∵线段a ，b ，c ，d 是成比例线段， ∴a b ＝c d.∵c ＝12 dm ＝120 cm ， ∴12＝120d， ∴d ＝240 cm.(3)是．理由如下： ∵b 2＝3600，ac ＝30×120＝3600， ∴b 2＝ac ，∴b 是a 和c 的比例中项．12．解： ∵a ∶c ＝1∶2，∴a ∶c ＝2∶4. 又∵a ∶b ＝2∶3，∴a ∶b ∶c ＝2∶3∶4. 设a ＝2k ，则b ＝3k ，c ＝4k (k ≠0)．又∵2a ＋b ＋c ＝33，∴4k ＋3k ＋4k ＝33，解得k ＝3， ∴a ＝6，b ＝9，c ＝12. [素养提升] 解：由ab ＋c ＝ba ＋c ＝ca ＋b＝k ，得a ＝(b ＋c )k ，① b ＝(a ＋c )k ，② c ＝(a ＋b )k ，③①＋②＋③，得a ＋b ＋c ＝2k (a ＋b ＋c )．分两种情况：(1)当a ＋b ＋c ≠0时，两边同除以a ＋b ＋c ，得1＝2k ， ∴k ＝12.(2)当a ＋b ＋c ＝0时，b ＋c ＝－a ， ∴a b ＋c ＝a－a＝－1， ∴k ＝－1.综合(1)(2)知，k 的值为12或－1.[点评] 考虑问题要全面，本题应考虑到a ＋b ＋c ＝0和a ＋b ＋c ≠0两种情况．。

苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4

苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第一节《图上距离与实际距离》的内容，主要让学生掌握比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。

这一节内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触比例尺的知识，对于培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和实际问题解决能力，但是对于比例尺的概念以及如何应用可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解比例尺的含义，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握比例尺的概念，理解比例尺的应用，能够将图上的距离转换为实际距离。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。

2.难点：比例尺的应用，以及如何将图上的距离转换为实际距离。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过实际操作，理解比例尺的概念，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。

同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。

六. 教学准备1.教具准备：比例尺模型，实际距离模型，图上距离模型。

2.教学素材：相关例题，练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示比例尺模型，引导学生思考比例尺的含义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现比例尺的定义，解释比例尺的概念，让学生理解比例尺的含义。

3.操练（10分钟）教师给出一个实际距离模型，让学生通过图上距离模型，计算出实际距离。

学生分组进行操作，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固比例尺的概念和应用。

苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计

苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。

本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。

但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。

2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。

3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。

3.准备一些实际问题，让学生进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。

2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。

同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。

图上距离与实际距离课件

问题聚焦
你能说说线段的比与成比例线段的相同点和不同点吗？
1）他们都具有有序性； 2）比是两个数之间的一种运算，运算的结果称为比值；而成比例线段是指两组比值相等的4条线段之间所成立的一种关系； 3）比的结果(比值)是一个数或式；比例是一个用“=”连接的等式，它满足等式的一切性质。
典例分析
例1.如果a=1㎝，b=0.4dm，c=2㎝，d=8㎝，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
如果ad=bc，则 a:b=c:d 或 a＝ c （b,d都不为0）。
bd
重要结论
在a:b=c:d中，当内项b=c时，上面的比例式可以写成：a:b=b:d(即b2=ad)，这时我们把b叫做a 和d的比例中项.
及时巩固
1.已知线段b是线段a、c的比例中项，其中a=2,c=8,则b= . 2.已知b是a、c的比例中项，其中a=2,c=8,则b= .
变式1：如果a=1㎝，b=8㎝，c=2㎝，d=4㎝，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
变式2：如果a=1㎝，b=8㎝，c=2㎝，d=4㎝，那这四条线段成比例吗？思考：那么你觉得该如何判断四条线段是不是成比例线段呢？
重要结论
比例的基本性质：
如果a:b=c:d或
a＝
c
，那么ad=bc；反之，
bd
苏科版数学九年级下册
6.1 图上距离与实际问题
图片欣赏
两幅图有什么特点？形状相同、大小相等
全等图形
图片欣赏
两幅图有什么特点？形状相同、大小不等你能举诞生活中的实例吗？
是什么决定了大小不等？
对应线段不等，因此要研究形状相同的图形，第一要研究线段的比。
ห้องสมุดไป่ตู้
苏科版数学九年级下册

九下数学课件图上距离与实际距离课件(共22张PPT)

尺是1 ∶60 000 000 的地图上，量得哈尔滨到三亚的
图上距离是( D )
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 6 cm
感悟新知
新知二成比例线段
1. 定义
在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，
那么这四条线段叫做成比例线段.
2. 注意
有四条线段a、b、c、d，若a：b ＝c：d或
感悟新知
例5 如图6.1-1，在△ ABC 中，AB=12 cm，AE=6 cm， EC=4 cm，且 ABDD=AEEC.
感悟新知
(1)求AD的长；解：设AD=x cm，则BD=AB－AD=(12－x)cm. ∵ABDD=AECE，∴12－x x=64，解得x=7.2. ∴ AD=7.2 cm.
感悟新知
新知四比例中项
1. 在比例式 ab=dc 中，如果c=b，那么b2=ad. 我们把b 叫做a 和d
的比例中项. 2. 根据比例中项的定义可得比例式a∶b=b∶ c或等积式b2=ac，
具体用哪种形式，要依据情况而定.
感悟新知
特别解读：如果a、c表示线段的长度，那么a、c的比例中项
只有一个，是 bc ；如果a、c 表示数(a、c 同号)，那么a、c的比例中项有两个，它们是± bc.
感悟新知
(2)求证：
AD AE BD=EC.
证明：∵ABDD=AEEC，∴ADB＋DBD=AEE＋CEC，即BADB=AECC. ∴BADB=EACC.
感悟新知
方法规律： ①在几何图形中求线段的长度，可以先设出未知线
段的长度，然后将数据代入比例式，利用方程思想与比例的基本性质计算出未知线段的长度； ②在几何图形中证明比例式，既可以将数据代入证明，又可以利用比例的性质进行推理证明.

图上距离与实际距离

比例尺的种类
数字比例尺
面积比例尺
用数字表示图上距离与实际距离的比例关系，如1:10000，表示图上1cm 代表实际10000cm。
用图上的一个面积单位表示实际地面的面积，常用于地图的面积量算。
线性比例尺
用一条线段表示图上距离与实际距离的比例关系，线段上标注有相应的实际长度或比例。
比例尺的选择
比例尺
地图上某一长度与实际相应长度之比，用于表示地图的缩放程度。
2023
PART 02
图上距离与实际距离的关系
REPORTING
比例尺的定义
比例尺是表示图上距离与实际距离之间的比例关系的一种工具。
比例尺通常表示为图上距离与实际距离的比值，即图上1单位长度代表实际多少单位长度。
比例尺可以用来将图上的长度或面积等比例地转换为实际的长度或面积。
通过卫星、飞机等遥感平台获取地球表面的影像数据。
遥感影像处理
对获取的影像数据进行预处理、增强和分类等操作，提取有用的信息。
遥感技术应用
利用遥感技术可以监测自然资源、环境变化和人类活动等，为决策提供支持。
导航系统与应用
导航定位技术
利用卫星导航定位系统（如GPS、北斗等）确定用户的位置和速度
目的和背景
01
探究图上距离与实际距离的关系，为地图制作、地理信息系统等领域提供理论支持。
02
分析图上距离与实际距离产生差异的原因，提出减小差异的方法和措施。
定义和概念
01
02
03
图上距离
地图上两点之间的直线距离，通常以厘米或毫米为单位表示。
实际距离
地面上两点之间的实际直线距离，通常以公里或米为单位表示。

(课件)6.1图上距离与实际距离

小结：比例中项，若是线段，则为正；若是数，则可正可负.
阶段检测（2）填空：（其中a、b、x都表示线段的长度）： ①若b：4=a：3，则a：b= 3:4 ； ②若3：x=2：6，则x= 9 ； ③若x为4和9的比例中项，则x= 6 ； ④若2：x=3：（2-x），则x= 0.8 .
x y 例3、已知 , 且x y 24，求x、y的值. 3 5
a
c
1.分别量出两幅地图中，南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离. 2.南京市与徐州市的图上距离的比是多少? 南京市与连云港市的图上距离之比是多少? 这两个比值之间有怎样的数量关系?
连云港徐州
b 南京比例尺：1∶8000000
南京
d
比例尺：1∶16000000
在上面的两幅江苏省地图中，设连接南京与徐州的线段分别为a，b，它们的比(即a与b的长度的比）为 a:b或 a ，连接南京与连云港的线段分别为c、d， c b 它们的比为 ______ 或 ______ ，我们可以获得什么结论? c:d
阶段检测（1）
1．已知A、B两地的实际距离AB=5 km，画在图上的距离A′B′=2 cm，则图上的距离与实际距离的比是（ D）. A．2：5 B．1：2 500 C．250 000：1 D．1：250 000 2．下列各组数中，成比例的是（ A ）. A．－6，－8，3，4 B．－7，－5，14，5 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 3．在比例尺为1：40 000的工程示意图上，南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54．3 cm，则它的实际长度约为（ C ）km. A．0．217 2 B．2．172 C．21．72 D．217．2．
b d

《数学基础模块》下册6.1 两点间距离公式及中点坐标公式.docx[5页]

即x轴上的两点间距离是这两点坐标差的绝对值.
（2）两点都在y轴上的情况：
与x轴上的情况相同，y轴上两点间距离也是它们两点坐标差的绝对值.
一般地，如果y轴上的两点与的坐标分别是，，那么与的距离
（3）平面上任意两点，的距离：
从，两点出发分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别是，，，，再过作垂线，垂足为Q.在直角三角形中，根据勾股定理，有
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节：
意图
复备
（一）复习引入
在初中，我们已经学习了在平面直角坐标系内，任何一点P都可以用有序实数对（x,y）表示。我们把（x,y）叫做点P的坐标，记作P（x,y）.
在平面几何中，对于平面上的两个点，我们会用带有刻度尺的尺子来测量它们之间的距离，用直尺和圆规来确定它们的中点。那么，在平面直角坐标系内，如果给出了两个点的坐标，我们将怎样计算这两个点的距离并确定这两个点的中点位置呢？
（四）归纳总结
本节课学习了两个公式：
1. 两点间距离公式：
2. 中点公式：
重点了解两个公式，并能进行应用.
检查并巩固学生的学习成果。
培养学生的归纳总结能力。
作业：
板书设计：
解：设是AC边上的中点，根据中点坐标公式
， .
即点M的坐标是 .
根据两点间距离公式，得
.
答：三角形ABC中AC边上的中线长为 .
教会学生运用中点公式。
使学生能够综合运用两个公式解决实际问题。
教学环节：
意图
复备
（三）课堂练习
教材P71练习1、2
已知△ABC的三个顶点A(2，2),B(-4，6),C(-3，-2),求AB边上中线CD的长度.

苏科版九年级下册数学：6.1 图上距离与实际距离(共19张PPT)

b ad c问题一：什么叫两条线段的比？
两条线段长度的比称为两条线段的比.
记为： a : b或 a b
问题二：四条线段成比例的定义是什么？在4条线段a、b、c、d中，如果
a : b c : d或 a c (b 0, d 0) bd
那么称这4条线段a、b、c、d是成比例线段.
1、图纸上画出的某个工件的长为40mm，如果比例尺为1:30,那
数学缔造完美
数学缔造完美
1. 利用网格将图形进行放大（1）.将图（1）中的熊猫图案放大，画到图（2）的方格中。
（2）. 将图（3）中的多边形放大，画到图（4）的方格中。
2.请你做导游：
为增加淮中集团校校际之间的交流，同时为了缓解各校初三或高三学子学习的压力，淮中决定由淮中学生会同学筹备一台文艺晚会，然后到各集团校进行演出，请根据以下信息，绘制一幅淮中集团校的平面图，便于淮中学生会同学快速找到各校的位置，准时到各校进行文艺汇演。
学而不思则罔
回
头
一
看
我有哪些收获呢？
，我
与大家共分享！
想
说
…
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。英国哲学家培根说过，“数学使人精确”，让我们成为一个爱探索、爱思考的人。
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意，反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到；学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事，则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距，实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口，错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最无私的人。

新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似 6.1 图上距离与实际距离》教案_32

苏科版九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计一．教材分析本节课是苏科版九下第六章图形的相似第一课时，探究的主要内容是“结合现实情境理解线段之比和成比例线段”，以及“掌握比例的基本性质”这两方面的内容。

本节课时在小学阶段学习了线段的比和比例尺的基础上进行更规范化及深入研究；同时成比例线段、比例的基本性质是研究相似图形的基础，应用比例的基本性质是解决实际问题的有效工具。

二．教学目标知识与技能：（1）结合具体情境了解线段的比、成比例线段的概念.（2）掌握比例的基本性质，并会运用性质进行简单计算,了解比例中项的概念.过程与方法：在探究的过程中提高计算能力，对于含比例的运算渗透设“k”法，化归方程组法，消元法等方法。

情感态度价值观：通过数学实验折纸活动，分类讨论环节，培养学生的观察能力，动手能力，推理能力，体现在“做”中学的数学理念。

通过学生自主探究，交流合作，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三．教学重点能结合具体情境理解成比例线段及比例的基本性质及意义，利用比例的基本性解决相关问题.四．教学难点比例的基本性质在实际问题中的应用.五．教学方法：启发式教小组合作学习、自主学习结合六．教学过程6.1【情境引入】师：同学们在这个地图中能找到我们学校吗？（出示图1）你能看到哪些地点？你觉得怎样才能看到我们学校？生：不能，可以看到区名和村庄名和高速公路，把地图放大就能看得更详细。

师：现在你能找到我们学校吗？（出示图2）生：不能，但是可以看到星辰路，再把地图放大一点师：现在你能找到我们学校吗？（出示图3）你还能看到哪些地点？生：可以看到校名了，还可以看到新淮高中。

师：除了老师手拖大地图，你还能从哪里看出地图被放大了。

生齐：右下角的比例尺师：如果老师有两条超级长的绳子，红色b连接学校和中南，蓝色d连接学校和拱辰佳苑（出示图3），则ba=？，dc=？生：都等于2001，也就是比例尺师：老师量得图上线段a的长为7cm，你知道学校与中南之间多远吗？生：7×200=1400米【设计意图】通过学生熟悉的生活情境，迅速调动了学生的积极性，在潜移默化中了解了新知识。

6.1 图上距离与实际距离-2020-2021学年九年级数学下册同步课堂帮帮帮(苏科版)(原卷版)

图上距离与实际距离知识点一、比例线段1.线段的比：两条线段长度的比叫做这两条线段的比.（1）“线段的比”与“线段的比值”区别：线段的比是运算，线段的比值是一个结果，是一个数；（2）在表示两条线段的比时，须统一成相同的单位，最终的比值与单位无关，比值没有单位；（3）线段的比，最终要化成最简整数比.2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.例：下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．，2，3D．2，3，4，5【解答】C【解析】A、1×3≠1×2，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；B、1×4≠2×3，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；C、×3＝×2，故四条线段能成比例线段，此选项符合题意；D、2×5≠3×4，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意．故选C．知识点二、比例的基本性质1.基本性质：如果a：b＝c：d，那么ad＝bc，反过来，如果ad＝bc（b≠0，d≠0），那么a：b＝c：d.2.合比性质：如果，那么，如果，那么.例：已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】A【解析】∵，∴a＝b，∴．故选A．知识点三、比例中项在比例式中，如果c＝b，那么，我们把b叫做a和d的比例中项.例：已知线段c为线段a，b的比例中项，若a＝1，b＝2，则c＝（）A．1B．C D【解答】B【解析】∵线段c是a、b的比例中项，∴c2＝ab＝1×2，解得c＝±又∵线段是正数，∴c．故选B．巩固练习一．选择题1．下列各组线段中，成比例线段的一组是（）A．1，2，2，3B．1，2，3，4C．1，2，2，4D．3，5，9，11 2．对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（）A ．2a ＝3bB ．b ﹣a ＝1C ．a b b =52D ．a a b =―23．a ，b ，c ，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（）A ．a ＝2cm ，b ＝5cm ，c ＝5cm ，d ＝10cmB ．a ＝5cm ，b ＝3cm ，c ＝10cm ，d ＝6cmC ．a ＝30cm ，b ＝2cm ，c ＝0.8cm ，d ＝2cmD ．a ＝5cm ，b ＝0.02cm ，c ＝7cm ，d ＝0.3cm4．若b a =34，则2a b a 的值为（）A ．1B ．54C ．74D ．585．下列各组线段中，成比例的是（）A ．2cm ，3cm ，4cm ，5cmB ．2cm ，4cm ，6cm ，8cmC ．3cm ，6cm ，8cm ，12cmD ．1cm ，3cm ，5cm ，15cm6．在比例尺是1：200000的地图上，A 、B 两地间的距离为4cm ，则A 、B 两地的实际距离是（）A ．8kmB ．5kmC ．80kmD ．0.5km 7．已知a 、b 、c 均不为0，且a +b +c ≠0，若2b c a =2c a b =2a b c =k ，则k ＝（）A ．﹣1B ．0C ．2D ．38．已知线段a ＝2，c ＝4，线段b 是a ，c 的比例中项，则线段b 的值为（）A ．8B ．3C ．D ．9．下列说法正确的是（）A ．一个小时的25%是25分钟B ．一根长为7米的绳子，用去了37，还剩47米C ．出席“班班有歌声”合唱比赛的学生有96人，那么出席率是96%D ．在一幅比例尺为1：1250000地图上，量得A 、B 两城市之间的距离是8厘米，那么A 、B 两城市之间的实际距离是100千米10．如图，用图中的数据不能组成的比例是（）A．2：4＝1.5：3B．3：1.5＝4：2C．2：3＝1.5：4D．1.5：2＝3：411．已知a，b，c为△ABC的三边，且2ab c =2ba c=2ca b=k，则k的值为（）A．1B．12或﹣1C．﹣2D．1或﹣212．某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相交于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（）舞蹈社溜冰社魔术社上學期345下學期432A．舞蹈社不变，溜冰社减少B．舞蹈社不变，溜冰社不变C．舞蹈社增加，溜冰社减少D．舞蹈社增加，溜冰社不变二．填空题13．如果ab =cd=23，其中b+2d≠0，那么a2cb2d= ．14．已知ab =37，则b ab a= ．15．已知，x2=y2=z5，则3x2y z2x= ．16．在一幅比例尺是1：6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是千米．17．已知2x+y―2z=03x―y―z=0（z≠0），则x：y＝．18．一幅地图上，5厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是，甲乙两地的实际距离是15千米，则甲乙两地图上距离是厘米．19．若a是2，4，6的第四比例项，则a＝；若x是4和16的比例中项，则x＝．20．已知a ba =15，则aa b= ．21．已知：a：b＝3：4，b：c＝1：2，那么a：b：c＝．22．已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．23．已知2b3a b =34，则ab= ．24．若线段a，b，c满足关系ab =34，bc=35，则a：b：c＝．25．已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，那么a：b：c＝．三．解答题26．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是14000，请你计算操场的实际面积是多少平方米？27．在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是2：3，甲、乙两车的速度各是多少？28．已知ab =23，求3a4b2a b的值．29．已知：a：b：c＝2：3：5（1）求代数式3a b c2a3b c的值；（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．30．已知x2=y3=z4，且x+y﹣z＝2，求x、y、z的值．31．已知△ABC和△DEF中，有ABDE =BCEF=CAFD=23，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长．32．阅读下面的解题过程，然后解题：题目：已知xa b =yb c=zc a（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值．解：设xa b =yb c=zc a=k，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a）于是，x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，依照上述方法解答下列问题：已知：y zx =z xy=x yz（x+y+z≠0），求x y zx y z的值．33．我们知道：若ab =cd，且b+d≠0，那么ab=cd=a cb d．（1）若b+d＝0，那么a、c满足什么关系？（2）若b ca =a cb=a bc=t，求t2﹣t﹣2的值．。

新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.1图上距离与实际距离》教案_37

课题：图上距离与实际距离一、教学目标：通过现实情景掌握成比例线段的定义以及比例线段的基本性质，理解全等图形和相似图形之间的关系，并让学生通过操作、运用图形变换以及类比的数学思想猜想三角形相似的条件和相似三角形的性质与全等三角形的关系，了解位似图形，从总体感受图形的相似这一章为什么要学，将要学些什么，以及怎么去学．二、教学重点、难点；重点：1、成比例线段的定义以及比例线段的基本性质；2、让学生学会用运用类比的思想感受相似与全等的联系与区别．难点：如何让学生学会用类比的思想去研究新知．三、教学方法与教学手段；观察、实验、操作、合情推理四、教学过程：（1）情境引入（PPT出示照片）由几张相同的照片引出全等图形。

（PPT出示几组图片）：①问题1：观察下列各组图形，你发现了什么？问题2：你能说说（1）（2）（3）中第一个图形通过怎样的变换可以和第二个图形重合？问题3：剩下来的几组图形全等吗？为什么？②那我们能不能给这些图形起一个名称？你能给相似图形下一个定义吗？什么样的图形叫相似形？③那么全等图形是相似图形吗？全等图形是特殊的相似图形．（2）新授和全等图形不同，一般情况下它们的大小是不一样的，观察一下，有哪些不一样的地方？引入成比例线段．C 1C 2下面，我们一起动手操作一下，纸上的两个三角形，它们是相似的吗？请大家快速的测量一下它们的各边长．思考：你发现了什么？成比例线段定义：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．譬如：线段a ，b ，c ，d 满足a ：b ＝c ：d ，那么线段a ，b ，c ，d 成比例．比例的基本性质：如果a ：b ＝c ：d,那么ad ＝bc ；反过来，如果ad ＝bc （b ≠0，d ≠0) ，那么a ：b ＝c ：d ．在比例式a ：b ＝b ：c 中，b 叫做a 和c 的比例中项．（解读以上定义和性质．）思考与探索：1．下列矩形中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？2．如图，线段A 1B 1、B 1C 1、A 2B 2、B 2C 2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．这四条线段是成比例线段吗？为什么？例1．某公园平面图上有一块三角形草地，测得三边长分别为4cm 、5cm 、6cm,已知这块三角形草地地最短边实际长度为80m ，求另两条边的实际长度．例2．已知x 3＝y 5，且x ＋y ＝24，求x ，y 的值．（设k 法讲解）B 2A 1A 2B 1648696以上内容都是四条线段之间存在的一种关系，它是我们学习和研究相似图形的一个重要工具，有了它，我们才能更方便的去研究相似．今天我们还要一起来学习和研究图形的相似这一整章，这一章中我们要学习相似的哪些内容呢？也就是要学什么呢？怎么学呢？图形的相似和图形的全等有着共同的特征，他们是类似的，那么他们在其他方面也必然存在着一定的共性，对于这些类似的知识的研究，我们有一个非常重要的数学思想方法来帮助我们学习和研究，他叫……类比．通过类比，我们可以把对新知识的研究转化为对旧知识的回顾．请同学们回想一下，我们除了刚才我们提高的全等图形，在全等这一章中，我们重点研究了什么图形？全等三角形的定义、全等三角形的性质、三角形全等的条件由此推断，我们相似应该要去研究哪些知识呢？相似图形的定义、性质相似三角形的性质、三角形相似的条件等我们研究全等三角形时，主要研究的时三角形的那些元素？那么相似呢？全等图形可以通过图形的变换得到，那么相似呢？在生活中，相似图形的运用非常广泛，这两种我们经常看到（PPT演示）他们也是相似的，但是位置比较特殊，把他们的对应点连起来，我们发现他们交于一点，我们把这样的一种相似叫位似．最后，数学来源于生生活，最后要应用于生活，所以我们还要去研究相似的应用．(3)小结通过今天的学习，你对图形的相似这一章要学的内容和学习的方法有什么认识？(4)作业书P42习题6.1教学设计说明：本章内容是图形的相似，与图形的全等有着紧密的关系，通过情景并结合图形的示例让学生回顾全等的相关知识，然后通过图形找出和全等不一样的图形以及他们的共性，初步感知什么样的图形是相似图形，探讨相似图形与全等图形也存在着共性——形状相同，从而让学生认识到全等图形是相似图形的特殊情况。

6.1《图上距离与实际距离》教学设计

2．思考：
（1）如果a＝1cm，b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
（2）如果a＝1cm，b＝2cm，c＝2cm，d＝4cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
（3）如果a＝1cm，b＝6cm，c＝2cm，d＝3cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
3．（1）a、b、c、d成比例与a、b、d、c成比例一样
1．请量出书本的长与宽的长度，精确到1cm．
2．请写出长与宽的比．
3．请写出长与宽的比值．
4．观察：课桌长与宽的比值与书本的长与宽的比值相等
吗？
同桌合作，一人量数据，一人记录．
用学生熟悉或亲身体验过的事例吸引他们的注意力，并用问题的形式引导他们思考，为下面教学内容做好衔接．
活动三：
阅读课本P40的尝试与交流，回答问题：
P41例2．
问题：（1）此类方法还可以用在什么类型的题目中？
（2）还有什么方法解决这一题？
补充例3．
如图：，AD＝15，AB＝40，
AC＝28．求AE的长．
解决问题的同时思考总结方法．
1．在平时的教学中渗透学习不仅仅局限在会做题，也要会方法总结并给予知识迁移．
2．补充比例线段在图形中的应用，增强学生识图能力．
A．0.2172kmB．2.172kmC．21.72kmD．217.2km
3．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的
测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）
A．20mB．16mC．18mD．15m
4．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是( )
数学教学设计
6.1图上距离与实际距离
教学目标

6.1图上距离与实际距离

图靠近我国钓鱼岛，
立刻进行拦截。舰
上雷达在比例尺为1： 800000的地图上，
中国钓鱼岛测ຫໍສະໝຸດ 与日本渔船距离为3.4cm，求两船比例尺：1∶800000
之间的实际距离是
多少千米？
“中国海监50” 船长约100米，宽约 15米.
由于钓鱼岛维权巡航需要，我国准备再建造几艘海监“50”系列的海监船.在海监船模型上测得船长约 80cm,宽约12cm.
②如果a＝1cm，b＝2cm，c＝2cm， d＝4cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
③如果a＝1cm，b＝6cm，c＝2cm， d＝3cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
小结：成比例的四条线段是有顺序的如
若 a c ，则a、b、c、d是成比例线段
bd
若c d
ba
，则c、b、d、a是成比例线段
9 6
（1）
8 4
（2）
6 4
（3）
2.下图中，线段A1B1、A2B2、 B1C1、 B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是成比例线段吗？为什么？
怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？
3. ①如果a＝1cm，b＝3cm，c＝2cm， d＝6cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
二、成比例线段
在四条线段中，如果两条线段的比
等于另外两条线段的比，那么称这四条
线段成比例. 符号语言：若
ac bd
，则线段a、
b、c、d成比例，反之，若线段a、b、c、
d成比例，则 a c .
bd
注意：线段a、b、c、d成比例也可说a、
b、c、d是成比例线段.
1.下图中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？