平抛运动规律习题网球过网国界问题

合集下载

高三物理抛体运动的规律试题答案及解析

高三物理抛体运动的规律试题答案及解析1.在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，她们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为A．B．C．D．【答案】A【解析】不计空气阻力，根据动能定理有竖直向上抛出的小球，竖直向下抛出的小球，整理可得两个小球落地的末速度。

不计空气阻力，两个小球都是匀变速直线运动，加速度都等于重力加速度，以竖直向下为正，对竖直向上抛出的小球有，对竖直向下抛出的小球有，整理可得。

【考点】抛体运动2.如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内抛出一小球，v1与地面成θ角。

小球恰好以v2的速度水平打在墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是A．在A点，仅改变θ角的大小，小球仍可能水平打在墙上的B点B．在A点，以大小等于v2的速度朝墙抛向小球，它也可能水平打在墙上的B点C．在B点以大小为v1的速度水平向左抛出小球，则它可能落在地面上的A点D．在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2【答案】D【解析】本题可以逆向思维，将它看作一个平抛运动的逆过程。

在B处以不同速度水平抛出小球，落地点不会再A点，因此在A点改变速度方向，不能回到B点，所以A错。

V1速度大于v2，因此在A点若以V2速度抛出，不可能回到B点，所以B错。

同理在B点以速度v1抛出，落地点不会是A，所以C错。

只有在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2。

【考点】平抛运动规律点评：此类题型考察的本质属于平抛运动规律，但是用到了逆向思维，即本题所用的方法是把一个平抛运动问题倒过来看，这样就容易得出结论。

3.在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（）A．初速度大小关系为 v1 = v2B．速度变化量相等C．重力的平均功率相等D．都是匀变速运动【答案】BD【解析】可将斜抛运动的初速度向水平方向和竖直方向分解．根据a= 可知，速度变化量的大小是由运动时间和加速度这两个因素来决定的．从抛出到相遇过程中两球运动时间相等，两球的加速度都是g，所以两球的速度变化量都是gt，两球都做匀变速运动，BD正确；两过程中重力做功不同，平均功率P=w/t不同，C错；【考点】本题考查对平抛运动规律和斜上抛运动规律的应用点评：在曲线运动分析过程，根据的是力的独立作用原理，各分运动具有独立性和等时性，根据两球相遇时位移和时间上的等量关系进行判断分析4.如右图所示，一小球以初速度v沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。

平抛运动的临界问题(解析版)

平抛运动临界问题平抛运动受到某种条件的限制时就构成了平抛运动的临界问题，其限制条件一般有水平位移和竖直高度两种。

求解这类问题的关键是确定临界轨迹，当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受竖直高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到竖直高度端点的一条抛物线。

确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解。

审题技巧1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。

2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。

3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。

解题技巧1. 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界的条件。

2. 求解平抛运动中的临界问题的关键(1)确定临界状态．确定临界状态一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来．(2)确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图．画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来．【典例1】在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法正确的是()A．起跳时，球1的重力功率等于球2的重力功率B．球1的速度变化率小于球2的速度变化率C．球1的飞行时间大于球2的飞行时间D．过网时球1的速度大于球2的速度【答案】AD【解析】乒乓球起跳后到最高点的过程，其逆过程可看成平抛运动。

重力的瞬时功率等于重力乘以竖直方向的速度，两球起跳后能到达的最大高度相同，由v2＝2gh得，起跳时竖直方向分速度大小相等，所以两球起跳时重力功率大小相等，A 正确；速度变化率即加速度，两球在空中的加速度都等于重力加速度，所以两球的速度变化率相等，B 错误；由h ＝12gt 2可得两球飞行时间相同，C 错误；由题图可知，球1的水平位移较大，由x ＝vt 可知，运动时间相同，则球1的水平速度较大，D 正确。

新部编版高三物理必修2平抛运动的规律及应用专项练习(带答案与解析)解答解析、考点详解.doc

新部编版高三物理必修2平抛运动的规律及应用专项练习（带答案与解析）的正确答案、解答解析、考点详解姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1.【题文】如图为一网球场长度示意图，球网高为h=“0.9” m，发球线离网的距离为x=“6.4” m，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=“1.25” m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0=“32” m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？(不计空气阻力，重力加速度g取10 m／s2)【答案】能过网 3.2 m【解析】网球在水平方向通过网所在处历时为t1==“0.2” s (2分)下落高度h1=gt12=“0.2” m (2分)因h1H-h=“0.35” m，故网球可过网.网球到落地时历时(2分)水平方向的距离s=v0t=“16” m (2分)所求距离为L=“s-2x=3.2” m (2分)2.【题文】(2010·北京高考)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0 ｓ落到斜坡上的Ａ点.已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m=“50” kg.不计空气阻力.(取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10 m／s2)求：评卷人得分(１)A点与O点的距离；(２)运动员离开O点时的速度大小；(３)运动员落到A点时的动能.【答案】(1) 75 m(２)(３) 32 500 J【解析】(1)设A点与O点的距离为L,运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°=L==“75” m (4分)(2)设运动员离开O点的速度为v0,运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°=v0t解得(6分)(3)由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点的动能为EkA=mgh+mv02=“32” 500 J (6分)3.【题文】（2011·广东理综·T17）如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是A．球的速度v等于LB．球从击出至落地所用时间为C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关【答案】选A.B.【解析】由平抛运动规律知，在水平方向上有:,在竖直方向上有：，联立解得，,所以A.B正确；球从击球点至落地点的位移为,C，D错误。

专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动(解析版)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标导练内容目标1 平抛运动临界问题目标2 平抛运动中的相遇问题目标3 类平抛运动目标4斜抛运动一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由21122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 得：()h H gx v -=211由222122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==v x x g gt H 得：()Hg x x v 2212+= 由20122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 和202122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：()22121x x x H h H +=-【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m ，运动员站在网前s=3m 处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围; (2) 当击球点的高度h 为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？【答案】（1）10m /s ＜v 2/s （2）2.13m【详解】（1）当球刚好不触网时，根据h 1−h ＝12gt 12，解得：()()1122 2.521010h h t s g -⨯-＝＝＝，则平抛运动的最小速度为：11/310/10min x v s m s t ＝＝＝．当球刚好不越界时，根据h 1＝12gt 22，解得：1222 2.5210h t s g ⨯＝＝＝，则平抛运动的最大速度为：22/122/2max x v s m s t ＝＝＝，则水平击球的速度范围为10/s ＜v 2/s ．（2）设击球点的高度为h ．当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，1222()h h H g g -＝，其中x 1=12m ，x 2=3m ，h=2m ，代入数据解得：h=2.13m ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网．二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：ght 2<平抛与平抛相遇（1）若等高（h 1=h 2），两球同时抛；（2）若不等高（h 1>h 2）两球不同时抛，甲球先抛；（3）位移关系：x 1+x 2=L（1）A 球先抛；（2）t A >t B ；（3）v 0A <v 0B（1）A 、B 两球同时抛；（2）t A =t B ；（3）v 0A >v 0B 平抛与竖直上抛相遇（1）L=v 1t ；（2）22222121v h t h gt t v gt =⇒=-+；（3）若在S 2球上升时两球相遇，临界条件：2v t g<，即：22h v v g<，解得：2v gh >；（4）若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：222v v t g g <<，即2222v h vg v g<<，解得：22ghv gh <<平抛与斜上抛相遇（1）Ltvt v=⋅+θcos21；（2）θθsin21sin212222vhthgttvgt=⇒=-+；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：2sinvtgθ<，即：22sinsinh vv gθθ<，解得：2singhvθ>；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：22sin2sinv vtg gθθ<<，即222sin2sinsinv h vg v gθθθ<<，解得：22sin singhghvθθ<<【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度0（00v≠），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。

几种常见的约束条件下平抛运动的处理方法

几种常见的约束条件下平抛运动的处理方法平抛运动是生活中一种常见的曲线运动，我们常用的处理方法是把其分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

在实际的问题处理时，常常见到的是有约束条件下的平抛运动。

对这类问题的处理我们不仅仅要学会平抛运动的一般处理方法，还要能结合实际的约束条件分析其中的物理情景。

下面就几种常见的约束条件下的平抛运动实例，来简单的谈谈此类问题的处理方法。

常见的约束条件有很多，这里就处理斜面约束、挡板约束、圆周约束这三种情况做简单的方法总结。

一、斜面约束例一、一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图虚线所示。

小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）A 、1tan θ B 、12tan θC 、tan θD 、2tan θ分析：对于约束条件下的平抛运动，我们需要从约束条件中找到需要的几何关系，如位移偏角，速度偏角等等。

然后通过这些已知的几何关系再进一步由平抛运动的水平竖直运动规律去求解题设的问题。

那么对于例一我们需要抓住的是小球落到斜面上时，其速度方向和斜面垂直，进而分析出其落到斜面上时的速度偏角，再结合平抛运动的规律即可求解。

解：如图将速度分解在水平和竖直两方向，设速度偏角为α位移偏角为β。

由几何关系得速度偏角为090αθ=-，所以0tan yv v α=。

题问竖直位移和水平位移的比值，即为tan y xβ=。

由平抛运动的推论任意时刻的速度偏角正切值为位移偏角正切值的两倍。

所以有Htan 2tan αβ=，联立以上关系可得，11tan tan 22tan y x βαθ===。

故正确选项为B 。

原创练习一：如图从倾角为θ的斜面ABC 的顶端C 点，以速度0v 水平抛出一小球，小球落在斜面上某点P 。

则小球在空中的飞行时间t 为？当然斜面约束下的平抛运动还有其他的处理方法，这里就不再赘述。

二、挡板约束例二、在网球比赛中，运动员在离开网的距离为d =12m 处沿水平方向发球，发球高度为H =2.4m ，网高为h =0.9m 。

2022届高考物理一轮复习平抛运动的规律及应用学案新人教版(含答案)

2022届高考物理一轮复习：第2讲平抛运动的规律及应用知识点一平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解．(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________运动．4．基本规律：(如下图)(1)位移关系(2)速度关系知识点二斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．如图所示．2.性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________直线运动．思考辨析(1)平抛运动属于匀变速曲线运动．( )(2)平抛运动的加速度方向时刻在变化．( )(3)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变．( )(4)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同．( )教材改编[人教版必修2P10做一做改编](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动考点一平抛运动规律的基本应用自主演练1．飞行时间由t＝√2ℎ知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．g2．水平射程x＝v0t＝v0√2ℎ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．g3．落地速度v＝√ℎℎ2+ℎℎ2＝√ℎ02+2gℎ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝ℎℎℎℎ＝√2gℎ，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．ℎ04．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．[多维练透]1．(多选)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为正方形ABCD，若在A点以初速度v0沿AB方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的C点，已知AB的长度为l，忽略空气阻力，则( )A．小球下落的时间t＝ℎℎ0B．坑的深度AD＝gℎ22ℎ02C．落到C点的速度大小为√2v0D．落到C点时速度方向与水平成60°角2．[2020·全国卷Ⅱ，16]如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点.ℎ2等于( )ℎ1A．20 B．18 C．9.0 D．3.03. [2020·江苏卷，8](多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力，则( ) A．A和B的位移大小相等B．A的运动时间是B的2倍C．A的初速度是B的12D．A的末速度比B的大4．[2020·北京卷，17]无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g.(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x；(2)求包裹落地时的速度大小v；(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程．考点二平抛运动的综合问题多维探究题型1平抛运动重要推论的应用两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B＝ℎℎ2(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.例1 [2021·安徽太和中学月考]如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点．质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线．M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点．已知平抛的初速度大小为20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )A．QM的长度为10 mB．质点从O点到P点的运动时间为1 sC．质点在P点的速度大小v为40 m/sD．质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为45°题型2|逆向思维和对称方法的应用例2 (多选)如图所示，假设某人在高度H＝5 m的竖直杆左侧用弹弓将一弹丸从A点发射出去，弹丸刚好从竖直杆BN顶端B点以v＝10 m/s的水平速度通过后，落到水平地面上的C 点．已知弹丸质量m＝50 g，A点到水平地面高度h＝1.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )A．N、C之间的距离x＝12 mB．A点到竖直杆的水平距离为8 mC．弹丸落地时的速度大小为10√2m/sD．弹弓对弹丸做的功为4.2 J题型3 平抛运动的临界极值问题例3 如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端距水平地面高度H＝3.2 m的A点水平滑出，斜面底端有个宽L＝1.2 m、高h＝1.4 m的障碍物．忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.为了不触及这个障碍物并落在水平面上，运动员从A点沿水平方向滑出的最小速度为( )A．3.0 m/s B．4.0 m/s C．4.5 m/s D．6.0 m/s练1 [2020·浙江温州九校联考]在第18届亚运会，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，图为中国队员比赛中高抛发球．若排球离开手时正好在底线中点正上空3.49 m处，速度方向水平且与底线垂直．已知每边球场的长和宽均9 m，球网高2.24 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是( )A．15 m/s B．17 m/s C．20 m/s D．25 m/s练2 [2020·河北石家庄5月模拟]如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y.短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度大小为g，不计空气阻力，在这段时间内，下列说法正确的是( )A．水从小孔P射出的速度大小为√gyB．y越小，则x越大C．x与小孔P的位置无关D．当y＝ℎ时，x最大，最大值为h2题后反思平抛运动中临界问题的分析方法思维拓展四种典型落点位置的平抛运动类型1 落点在水平面上例 1 [2021·宁波十校联考]如图所示为乒乓球桌面示意图，球网上沿高出桌面h，网到L处，将球沿垂直于桌边的水平距离为L.在某次乒乓球训练中，从桌面左侧距网水平距离为12网的方向以速度v水平击出，球恰好通过网的上沿并落到桌面右侧边缘．将乒乓球的运动看成平抛运动，下列判断正确的是( )A．击球点离桌面的高度与网高度之比为2：1B．乒乓球在网的左、右两侧运动时间之比为1：3C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时的速率之比为1：3D．乒乓球在网左、右两侧速度变化量之比为1：2类型2 落点在斜面上例2 [2021·浙江名校联考]如图(a)是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图(b)所示的xtan θ图象，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )A．由图(b)可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小v0＝5 m/sB．由题中所给条件无法求出小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小C．若最后得到的图象如图(c)所示，可能是由于小球释放位置降低造成的m D．若实验中发现当θ＝60°时，小球恰好落在斜面底端，则斜面的长度L＝2√35题后反思解决斜面约束下的平抛运动问题时要抓住几何关系，灵活应用各种规律，特别要注意速度偏向角和位移偏向角的关系．若质点从斜面外抛出，垂直落在斜面上，则有tan θ＝ℎ0，gℎ，以上两式中的θ为斜面倾角.解得t＝ℎ0gtanℎ类型3 落点在竖直面上例3 [2020·浙江衢州、湖州、丽水三市4月质检]如图所示，网球发球机水平放置在水平地面上方某处，正对着竖直墙面发射网球，两次发射的两球分别在墙上留下A、B两点印迹，测得OA＝AB＝h.OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则( )A．两球发射的初速度之比v OA：v OB＝2：1B．两球碰到墙面瞬间运动的时间之比t A：t B＝1：2C．两球碰到墙面时的动量可能相同D．两球碰到墙面时的动能可能相等类型4 落点在曲面上例4 [2021·江苏淮安四校联考]如图，可视为质点的小球，位于半径为√3 m 的半圆柱体左端点A 的正上方某处，以初速度大小v 0水平抛出一小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点．过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，则初速度大小为( )A.5√53m/s B ．4√3 m/s C ．3√5 m/s D.√152m/s练1 [2021·株洲模拟](多选)将一小球以水平速度v 0＝10 m/s 从O 点向右抛出，经√3 s 小球恰好垂直落到斜面上的A 点，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，B 点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是( )A ．斜面的倾角是30°B ．小球的抛出点距斜面上B 点的竖直高度是15 mC ．若将小球以水平速度v ′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在AB 的中点P 的上方D ．若将小球以水平速度v ′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在AB 的中点P 处练 2 (多选)如图所示，a 、b 两小球(均可视为质点)分别从直径在水平线上的半圆轨道右端和足够长的斜面轨道顶端以大小相等的初速度同时由同一高度水平抛出，且同时落到各自轨道上．已知半圆轨道的半径为10√3 m ，斜面轨道的倾角θ＝30°，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，则( )A ．两小球抛出时的速度大小为10 m/sB ．两小球抛出时的速度大小为15 m/sC ．两小球在空中的运动时间为√3 sD ．两小球在空中的运动时间为1.5 s 题后反思有约束条件的平抛运动解题策略第2讲平抛运动的规律及应用基础落实知识点一 1．重力 2．匀变速3．(1)匀速 (2)自由落体4．(1)v 0t 12gt 2√x 2+y 2gt 2v 0(2)v 0 gt √ℎℎ2+ℎℎ2gt v 0知识点二1．斜向上方重力 2．匀变速抛物线 3．(1)匀速 (2)匀变速思考辨析(1)√ (2)× (3)× (4)√ 教材改编解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B 、C 正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A 错误；此实验只能说明A 球在竖直方向做自由落体运动，选项D 错误．答案：BC 考点突破1．解析：小球做平抛运动的水平位移l ＝v 0t ，则小球下落的时间为t ＝lv 0，A 项正确；小球在竖直方向的位移y ＝12gt 2＝ℎℎ22ℎ02 ，B 正确；落到C 点时，水平分位移与竖直分位移大小相等，即v 0t ＝v y 2t ，所以v y ＝2v 0，落到C 点的速度v ＝√ℎ02+ℎℎ2 ＝√5v 0，方向为tan θ＝vy v 0＝2，不等于60°，C 、D 两项错误．答案：AB2．解析：由平抛运动规律有x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，得v 0＝x √g 2y ；动能E k ＝12mv 02＝mgx 24y∝x 2y ，故E 2E 1＝(x2x 1)2·y1y 2＝(3h h )2·h0.5h ＝18，故B 正确．答案：B3．解析：由题意可知，落地后，小球A 的位移的大小为s A ＝√ℎℎ2+ℎℎ2 ＝√l 2+(2l )2＝√5l ，小球B 的位移的大小为s B ＝√ℎℎ2+ℎℎ2 ＝√(2l )2+l 2＝√5l ，显然小球A 、B 的位移大小相等，A 正确；小球A 的运动时间为t A ＝ √2y A g＝√4lg ，小球B 的运动时间为t B ＝ √2y B g＝√2lg，则t A ∶t B ＝√2∶1，B 错误；小球A 的初速度为v xA ＝xA t A＝√g＝√gl4，小球B 的初速度为v xB ＝ℎℎℎℎ＝√g＝√2gl，则v A ∶v B ＝1∶2√2，C 错误；落地瞬间，小球A 竖直方向的速度为v yA ＝√4gl，小球B 竖直方向的速度为v yB ＝√2gl，则落地瞬间小球A 的速度为v A ＝√ℎℎℎ2+ℎℎℎ2 ＝ √174gl，小球B 的速度为v B ＝√ℎℎℎ2+ℎℎℎ2 ＝√4gl，显然v A >v B ，D 正确．答案：AD4．解析：(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则h ＝12gt 2解得t ＝√2hg水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为x ＝v 0t ＝v 0√2hg(2)包裹落地时，竖直方向速度为v y ＝gt ＝g √2hg落地时速度为v ＝√ℎ02+ℎℎ2＝√ℎ02 +2g ℎ(3)包裹做平抛运动，分解位移x ＝v 0t ′ y ＝12gt ′2两式消去时间得包裹的轨迹方程为y ＝g2ℎ02 x 2答案：(1)ℎ0√2ℎg(2)√ℎ+022g ℎ (3)y ＝g2ℎ02x 2例1 解析：由h ＝12gt 2得，质点从O 点到P 点的运动时间为t ＝2 s ，B 错误；由tan θ＝v y v 0＝gtv 0＝gt 2v 0t ＝2hx ，质点在水平方向的位移为x ＝v 0t ＝40 m ，故Q 是OM 的中点，QM ＝20 m ，A错误；质点在P 点的速度大小为v ＝√ℎ02+ℎℎ2 ＝20√2 m/s ，C 错误；tan θ＝vy v 0＝1，故质点在P 点的速度方向与水平方向的夹角为45°，D 正确．答案：D例2 解析：弹丸越过B 点后做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2，水平方向上有x ＝vt ，联立解得N 、C 之间的距离x ＝10 m ，选项A 错误；把弹丸从A 点到B 点的斜抛运动看成逆向的从B 点到A 点的平抛运动(逆向思维法)，在竖直方向上有H －h ＝12gt ′2，解得弹丸从A 点运动B 点的时间t ′＝0.8 s ，则A 点到竖直杆的水平距离x ′＝vt ′＝8 m ，选项B 正确；弹丸从B 点运动到C 点，由机械能守恒定律有mgH ＋12mv 2＝12mv C2，解得弹丸落地时的速度大小为v C＝10√2 m/s ，选项C 正确；整个运动过程中，由功能关系得W ＝12mv C2－mgh ，解得弹弓对弹丸做的功为W ＝4.1 J ，选项D 错误．答案：BC例3 解析：由题意，可知要使运动员不触及障碍物，则运动员下落到与障碍物等高时，根据几何关系可知运动员在水平方向发生的位移应该满足：x ≥H tan 53°＋L此时运动员在竖直方向下落的高度为H －h ，设运动员运动的时间为t ，则有：H －h ＝12gt 2代入数据可得时间为：t ＝0.6 s所以运动员从A 点沿水平方向滑出的最小速度为：v min ＝6 m/s ，故D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D练1 解析：本题实质为平抛运动的临界问题．设排球离开手时的高度为H ，网高为h ，每边球场的长和宽均为L ，排球刚好过网时，由平抛运动规律可知，在竖直方向H －h ＝12g ℎ12 ，在水平方向L ＝v 1t 1，解得v 1＝18 m/s.排球刚好落到对方的场地的底线时，由平抛运动公式有，在竖直方向H ＝12gt 22，在水平方向2L ＝v 2t 2，解得v 2≈21.5 m/s，所以要使球落在对方场地，发球速度范围为18 m/s≤v ≤21.5 m/s，故C 符合要求．答案：C练2 解析：取水面上质量为m 的水滴，从小孔P 射出时由机械能守恒定律有mgy ＝12mv 2，解得v ＝√2gy，选项A 错误；水从小孔P 射出时做平抛运动，则x ＝vt ，h －y ＝12gt 2，解得x ＝2√y (h −y )，可见x 与小孔P 的位置有关，因y ＋(h －y )＝h 为定值，由数学关系可知，当y ＝h －y ，即y ＝12h 时x 最大，最大值为h ，并不是y 越小，x 越大，选项D 正确，B 、C 均错误．答案：D 思维拓展典例1 解析：设击球点高出桌面H ，乒乓球在网的左、右两侧运动时间分别为t 1、t 2，乒乓球做平抛运动，经时间t 在水平方向上的位移x ＝vt ，在竖直方向上的位移y ＝12gt 2，即t ∝x ，y ∝t 2，则t 1t 2＝L 2L ，H −h H＝(t 1t1+t 2)2，整理得t 1∶t 2＝1∶2，H ∶h ＝9∶8，选项A 、B 错误；由加速度的定义式得g ＝Δv 1t 1，g ＝Δv 2t 2，则乒乓球在网的左、右两侧速度变化量之比Δv 1∶Δv 2＝t 1∶t 2＝1∶2，选项D正确；根据机械能守恒定律得12ℎℎ12 ＝mg (H −h )+12mv 2，12mv 22＝mgH ＋12mv 2，则乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时的速率之比v 1v 2＝√v 2+2g (H −h )v 2+2gH＝√v 2+2g ·H9v 2+2gH≠ √2g ·H 92gH＝13，选项C 错误．答案：D典例2 解析：小球在空中做平抛运动，在竖直方向上有y ＝12gt 2，水平方向上有x ＝v 0t ，由几何关系有yx ＝tan θ，解得x ＝2ℎ02 ℎtan θ，由图(b)可知2ℎ02ℎ＝0.10.5，解得小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小v 0＝1 m/s ，选项A 、B 错误；由图(c)可知，图象末端的斜率增大，说明2ℎ02ℎ增大，又重力加速度不变，可知做平抛运动的初速度增大，其原因可能为小球在弧形轨道上的释放位置变高或小球释放时有初速度，选项C 错误；当θ＝60°时，水平位移大小x ＝2×1210tan 60° m＝√35 m ，由于小球恰好落在斜面底端，则斜面长度L ＝x cos θ＝2√35m ，选项D正确．答案：D典例3 解析：忽略空气阻力，网球做的运动可视为平抛运动，在竖直方向上有h ＝12gt A2，2h ＝12gt B2，解得t A ∶t B ＝1∶√2，在水平方向上有x ＝v OA t A ，x ＝v OB t B ，则v OA ∶v OB ＝√2∶1，A 、B 均错误；动量为矢量，由图可知，二者与墙碰撞时其速度方向不相同，故二者碰到墙面时的动量不可能相同，C 错误；由排除法知选项D 正确(从抛出到与墙碰撞的过程中，根据机械能守恒定律有E k A ＝mgh +12mv OA2，E k B ＝mg ·2h +12mv OB2，可得E k B －E k A ＝ℎg ℎ+12ℎℎ−ℎℎ212ℎℎℎℎ2＝ℎ2(2gh −v OB 2)，由数学知识可知，当v OB ＝√2gh时，有E k A ＝E k B ，D 正确．答案：D典例4 解析：将小球到达B 点时的速度沿水平方向和竖直方向分解，则v y ＝gt ，R ＋R cos 60°＝v 0t ，由几何关系得v0v y＝tan 60°，解得v 0＝3√5 m/s ，选项C 正确．答案：C练1 解析：设斜面倾角为θ，对小球在A 点的速度进行分解有tan θ＝v0gt ，解得θ＝30°，A 项正确；小球距过A 点水平面的距离为h ＝12gt 2＝15 m ，所以小球的抛出点距斜面上B 点的竖直高度肯定大于15 m ，B 项错误；若小球的初速度为v ′0＝5 m/s ，过A 点作水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v 0＝10 m/s 抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在P 、A 之间，C 项正确，D 项错误．答案：AC练2 解析：两小球做平抛运动具有对称性，把左侧半圆对称到右侧，小球的落点为斜面与右侧半圆的交点，如图所示．由几何关系可知，小球落到斜面上时，在水平方向上有x ＝v 0t ，竖直方向上有y ＝12gt 2，由几何关系得y ＝r sin 2θ，yx ＝tan θ，解得两小球抛出时的速度大小为v 0＝15 m/s ，两小球在空中的运动时间为t ＝√3 s ，选项B 、C 均正确，A 、D 均错误．答案：BC。

高中物理解题高手：专题5 抛体运动

专题五抛体运动[重点难点提示]物体只在重力作用下的运动统称为抛体运动．常见的抛体运动有自由落体、竖直上抛、平抛及斜抛等运动形式．抛体运动是典型的匀变速运动，尽管其运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，但抛体运动的加速度都为重力加速度，因此，对抛体运动进行分析和研究，抓住其运动特征及初始条件，并灵活运用匀变速运动的相关规律，对求解有关运动学问题具有典型意义和重要作用．此类问题往往成为历年高考命题的热点．一、平抛运动问题1、对于“平抛运动”，你可以相对于地面，把它看作是水平方向上的匀速运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动；你也可以相对斜面，把它看作是平行于斜面的，初速度为v 0cosθ、加速度为gcosθ的匀加速运动，与垂直于斜面，初速度为v 0sinθ、加速度为-gsinθ的匀减速运动的合运动；以后如有必要，你还可以有其它的分析方法。

这就是物理思想，是物理学研究方法的基础和出发点。

深刻理解物理思想，是掌握研究方法的关键。

2.对平抛运动之所以有各种不同的分析方法，是由力与运动的矢量特性决定的，在研究具体的实际例题中，应注意研究矢量变化规律的特殊性。

3．如果物体的合理不是重力，但是也是恒力，那么它将做类平抛运动，在与初速度垂直方向上的分运动是初速度为零的匀加速度直线运动。

带电粒子在电场中运动、在符合场中的运动，有很多属于这种运动。

二、竖直上抛问题竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。

它有如下特点：1.上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。

有下列结论： (1)速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。

（2）时间对称：上升和下降经历的时间相等。

2.竖直上抛运动的特征量：（1）上升最大高度：S m =gV 220.(2)上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：gV t t 0==下上.]自由落体一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高。

物理高考专题平抛运动与圆周运动组合中的双临界问题(解析版)

尖子生的自我修养系列(一)曲线运动中的一个难点——双临界问题(细化题型)平抛运动和圆周运动是两种典型的曲线运动模型，均是高考的重点，两者巧妙地结合对学生的推理能力提出更高要求，成为高考的难点。

双临界问题能有效地考查学生的分析能力和创新能力，从而成为高考命题的重要素材。

下面分三类情况进行分析。

[例1] [多选](2020·将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅上沿的竖直距离为0.8 m ，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4 m ，锅的直径为0.4 m 。

若削出的面片能落入锅中，则面片的水平初速度可能是(g ＝10 m/s 2)( )A ．0.8 m/sB ．1.2 m/sC ．1.8 m/sD ．3.0 m/s【解析】水平飞出的面片发生的运动可看成平抛运动，根据平抛运动规律，水平方向：x ＝v 0t ①，竖直方向：y ＝12gt 2 ②，其中水平位移大小的范围是0.4 m≤x ≤0.8 m ，联立①②代入数据解得1 m/s≤v 0≤2 m/s ，故B 、C 项正确。

【答案】BC[方法规律] 解决平抛运动中双临界问题的一般思路(1)从题意中提取出重要的临界条件，如“恰好”“不大于”等关键词，准确理解其含义。

(2)作出草图，确定物体的临界位置，标注速度、高度、位移等临界值。

(3)在图中画出临界轨迹，运用平抛运动的规律进行解答。

[集训冲关]1．(2020·济南模拟)套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m 的20 cm 高的竖直细杆，即为获胜。

一身高1.7 m 的人从距地面1 m 高度水平抛出圆环，圆环半径为8 cm ，要想套住细杆，他水平抛出圆环的速度可能为(g 取10 m/s 2)( ) A ．7.4 m/s B ．7.8 m/s C ．8.2 m/s D ．8.6 m/s 【解析】选B 根据h 1－h 2＝12gt 2得，t ＝2(h 1－h 2)g＝2×(1.0－0.2)10s ＝0.4 s 。

平抛运动的性质与基本规律(公式)(含答案)

平抛运动的性质与基本规律（公式）一、基础知识（一）平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2、性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3、基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0.（二）平抛运动基本规律的理解 1、飞行时间：由t ＝ 2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2、水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 2hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3、落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4、速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示． 5、两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.二、练习1、关于平抛运动，下列说法不正确的是( )A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小答案 B解析平抛运动物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v ＝v 20＋(gt )2知合速度v 在增大，故C 正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝v 0v y ＝v 0gt ，因t 一直增大，所以tan θ变小，θ变小．故D 正确，B 错误．本题应选B.2、对平抛运动，下列说法正确的是( )A ．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关答案 AC解析平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A 项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy ＝gt 2，水平方向位移不变，故B 项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t ＝2hg，落地速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，所以C 项正确，D 项错误．3、质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )A ．质量越大，水平位移越大B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C ．初速度越大，空中运动时间越长D ．初速度越大，落地速度越大答案 D解析物体做平抛运动时，h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，则t ＝2hg，所以x ＝v 0 2hg，故A 、C 错误．由v y ＝gt ＝2gh ，故B 错误．由v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，则v 0越大，落地速度越大，故D 正确． 4、关于做平抛运动的物体，说法正确的是( )A ．速度始终不变B ．加速度始终不变C ．受力始终与运动方向垂直D ．受力始终与运动方向平行答案 B解析物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且初速度沿水平方向，故物体的加速度始终不变，大小为g ，B 正确；物体的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其合运动是曲线运动，速度的大小和方向时刻变化，A 错误；运动过程中，物体所受的力与运动方向既不垂直也不平行，C 、D 错误． 5、某人用细线系一个小球在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，若在小球运动到最高点时刻，细线突然断了，则小球随后将做( )A ．自由落体运动B ．竖直下抛运动C ．竖直上抛运动D ．平抛运动答案 D6、(2012·课标全国·15)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( ) A ．a 的飞行时间比b 的长 B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平初速度比b 的小D ．b 的水平初速度比c 的大答案 BD解析根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，选项B 正确；又因为x a >x b ，而t a <t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b >v c ，即b 的水平初速度比c的大，选项D正确7、如图所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，则(假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行且不计空气阻力) ()A．此时飞机正在P点正上方B．此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小C．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方D．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置答案AD8、为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表所示．以下探究方案符合控制变量法的是() 序号抛出点的高度(m)水平初速度(m/s)水平射程(m)10.20 2.00.4020.20 3.00.6030.45 2.00.6040.45 4.0 1.2050.80 2.00.8060.80 6.0 2.40A.若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据B．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据C．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据D．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据答案 B解析本题采用控制变量法分析，选B.9、将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能E k随时间t变化的图象如图21所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是()A．小球的质量薄B．小球的初速度C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率D ．小球抛出时的高度答案 D解析小球水平抛出，最初2 s 内下落的高度为h ＝12gt 2＝20 m ．由题图知在0时刻(开始抛时)的动能为5 J ，即12m v 20＝5 J ．2 s 内由动能定理得：mgh ＝E k2－E k0＝(30－5) J ＝25 J ，求得m ＝18 kg ，进而求出v 0.因为P ＝W t ＝mght ，可求出P ；只有D 项不能求解，故选D.10、如图所示，P 是水平地面上的一点，A 、B 、C 、D 在一条竖直线上，且AB ＝BC ＝CD .从A 、B 、C 三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P 点．则三个物体抛出时速度大小之比v A ∶v B ∶v C 为( )A.2∶3∶ 6 B ．1∶2∶ 3 C ．1∶2∶3D ．1∶1∶1答案 A解析由题意及题图可知DP ＝v A t A ＝v B t B ＝v C t C ，所以v ∝1t ；又由h ＝12gt 2，得t ∝h ，因此有v ∝1h，由此得v A ∶v B ∶v C ＝2∶3∶ 6. 11、将一只苹果(可看成质点)水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹．若不计空气阻力的影响，则( )A ．苹果通过第1个窗户的竖直方向上的平均速度最大B ．苹果通过第1个窗户克服重力做功的平均功率最小C ．苹果通过第3个窗户所用的时间最短D ．苹果通过第3个窗户重力所做的功最多答案 BC解析苹果在空中做平抛运动，在竖直方向经过相同的位移，用时越来越少，重力做功相同，由v ＝h t 及P ＝mgh t 知A 、D 错，B 、C 对12、(2011·广东·17)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度为g ，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是( )A ．球被击出时的速度v 等于L g2H B ．球从击出至落地所用时间为2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关答案 AB解析由平抛运动规律知，H ＝12gt 2得，t ＝2Hg，B 正确．球在水平方向做匀速直线运动，由s ＝v t 得，v ＝st＝L2H g＝L g2H，A 正确．击球点到落地点的位移大于L ，且与球的质量无关，C 、D 错误．13、在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A 、B 、C ，它们离地面的高度分别为3h 、2h 和h ，当小车遇到障碍物P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．三个小球落地时间差与车速有关B ．三个小球落地点的间隔距离L 1＝L 2C ．三个小球落地点的间隔距离L 1<L 2D ．三个小球落地点的间隔距离L 1>L 2 答案 C解析车停下后，A 、B 、C 均以初速度v 0做平抛运动，且运动时间t 1＝ 2hg，t 2＝ 2×2hg＝2t 1，t 3＝ 2×3hg＝3t 1 水平方向上有：L 1＝v 0t 3－v 0t 2＝(3－2)v 0t 1L2＝v0t2－v0t1＝(2－1)v0t1可知L1<L2，选项C正确．14、(2012·江苏·6)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰答案AD解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝2hg，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝l v<t1，即v>lt1，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．。

平抛运动的性质与基本规律公式含答案

平抛运动的性质与根本规律〔公式〕一、根底知识〔一〕平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2、性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3、根本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，那么： (1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，那么tanθ＝v y v x ＝gt v 0.(4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝yx＝gt 2v 0. 〔二〕平抛运动根本规律的理解 1、飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2、水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0与下落高度h共同决定，与其他因素无关．3、落地速度：v t＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝v yv x＝2ghv0，所以落地速度也只与初速度v0与下落高度h有关．4、速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt一样，方向恒为竖直向下，如下图．5、两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点与B点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，那么tan α＝2tan θ.二、练习1、关于平抛运动，以下说法不正确的选项是( )A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C．平抛运动的速度大小是时刻变化的D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小答案B解析平抛运动物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v＝v20＋(gt)2知合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝v0 v y＝v0gt，因t一直增大，所以tan θ变小，θ变小．故D正确，B错误．此题应选B.2、对平抛运动，以下说法正确的选项是( )A．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动D．落地时间与落地时的速度只与抛出点的高度有关答案AC解析平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy＝gt2，水平方向位移不变，故B项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，且落地时间t ＝2h g，落地速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，所以C 项正确，D 项错误．3、质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，以下说法正确的选项是 ( )A ．质量越大，水平位移越大B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C ．初速度越大，空中运动时间越长D ．初速度越大，落地速度越大答案 D解析物体做平抛运动时，h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，那么t ＝2hg ，所以x ＝v 02hg，故A 、C 错误．由v y ＝gt ＝2gh ，故B 错误．由v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，那么v 0越大，落地速度越大，故D 正确． 4、关于做平抛运动的物体，说法正确的选项是( )A ．速度始终不变B ．加速度始终不变C ．受力始终与运动方向垂直D ．受力始终与运动方向平行解析物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且初速度沿水平方向，故物体的加速度始终不变，大小为g，B正确；物体的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，其合运动是曲线运动，速度的大小与方向时刻变化，A错误；运动过程中，物体所受的力与运动方向既不垂直也不平行，C、D错误．5、某人用细线系一个小球在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，假设在小球运动到最高点时刻，细线突然断了，那么小球随后将做( )A．自由落体运动B．竖直下抛运动C．竖直上抛运动D．平抛运动答案D6、(2021·课标全国·15)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b与c的运动轨迹，其中b与c是从同一点抛出的．不计空气阻力，那么( ) A．a的飞行时间比b的长B．b与c的飞行时间一样C．a的水平初速度比b的小D．b的水平初速度比c的大解析根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间一样，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，选项B 正确；又因为x a >x b ，而t a <t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b >v c ，即b 的水平初速度比c 的大，选项D 正确7、如下图，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P 后开场瞄准并投掷炸弹，假设炸弹恰好击中目标P ，那么(假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行且不计空气阻力)( )A ．此时飞机正在P 点正上方B ．此时飞机是否处在P 点正上方取决于飞机飞行速度的大小C ．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P 点正上方D ．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P 点偏西一些的位置答案 AD8、为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表所示．以下探究方案符合控制变量法的是 ( )序号抛出点的高度(m) 水平初速度(m/s) 水平射程(m)5的实验数据B．假设探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据C．假设探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据D．假设探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据答案B解析此题采用控制变量法分析，选B.9、将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能E k随时间t变化的图象如图21所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是( )A．小球的质量薄B．小球的初速度C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率D．小球抛出时的高度答案 D解析小球水平抛出，最初2 s 内下落的高度为h ＝12gt 2＝20m ．由题图知在0时刻(开场抛时)的动能为5 J ，即12mv 20＝5 J ．2 s 内由动能定理得：mgh ＝E k2－E k0＝(30－5) J ＝25 J ，求得m ＝18 kg ，进而求出v 0.因为P ＝W t ＝mgh t ，可求出P ；只有D 项不能求解，应选D.10、如下图，P 是水平地面上的一点，A 、B 、C 、D 在一条竖直线上，且AB ＝BC ＝CD .从A 、B 、C 三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P 点．那么三个物体抛出时速度大小之比v A ∶v B∶v C 为( )A.2∶3∶ 6 B ．1∶2∶3 C ．1∶2∶3D ．1∶1∶1答案 A解析由题意及题图可知DP ＝v A t A ＝v B t B ＝v C t C ，所以v ∝1t；又由h ＝12gt 2，得t ∝h ，因此有v ∝1h ，由此得v A ∶v B ∶v C ＝2∶3∶ 6.11、将一只苹果(可看成质点)水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全一样的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹．假设不计空气阻力的影响，那么( )A ．苹果通过第1个窗户的竖直方向上的平均速度最大B ．苹果通过第1个窗户克制重力做功的平均功率最小C ．苹果通过第3个窗户所用的时间最短D ．苹果通过第3个窗户重力所做的功最多答案 BC解析苹果在空中做平抛运动，在竖直方向经过一样的位移，用时越来越少，重力做功一样，由v ＝h t 及P ＝mght知A 、D 错，B 、C 对12、(2021·广东·17)如下图，在网球的网前截击练习中，假设练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．底线到网的距离为L ，重力加速度为g ，将球的运动视作平抛运动，以下表达正确的选项是( )A ．球被击出时的速度v 等于Lg2HB ．球从击出至落地所用时间为2HgC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关答案 AB解析由平抛运动规律知，H ＝12gt 2得，t ＝2Hg，B 正确．球在水平方向做匀速直线运动，由s ＝vt 得，v ＝st＝L2Hg＝Lg2H，A 正确．击球点到落地点的位移大于L ，且与球的质量无关，C 、D 错误．13、在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全一样的小球A 、B 、C ，它们离地面的高度分别为3h 、2h 与h ，当小车遇到障碍物P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如下图．那么以下说法正确的选项是( )A ．三个小球落地时间差与车速有关B ．三个小球落地点的间隔距离L 1＝L 2C ．三个小球落地点的间隔距离L 1<L 2D ．三个小球落地点的间隔距离L 1>L 2 答案 C解析车停下后，A 、B 、C 均以初速度v 0做平抛运动，且运动时间t 1＝2hg ，t 2＝2×2hg ＝2t 1，t 3＝2×3hg＝3t 1水平方向上有：L 1＝v 0t 3－v 0t 2＝(3－2)v 0t 1L 2＝v 0t 2－v 0t 1＝(2－1)v 0t 1可知L 1<L 2，选项C 正确．14、(2021·江苏·6)如下图，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度 h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落． A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，那么( )A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前假设不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰答案 AD解析由题意知A 做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B 为自由落体运动，A 、B 竖直方向的运动一样，二者与地面碰撞前运动时间t 1一样，且t 1＝ 2h g，假设第一次落地前相碰，只要满足A 运动时间t ＝l v <t 1，即v >l t 1，所以选项A 正确；因为A 、B 在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A 与地面相碰后水平速度不变，所以A 一定会经过B 所在的竖直线与B 相碰．碰撞位置由A 的初速度决定，应选项B 、C错误，选项D正确．。

专题5-3 抛体运动的规律(人教版2019必修第二册)(原卷版)

专题5.3 抛体运动的规律【人教版】【题型1 平抛中的对比问题】................................................................................................................................... 【题型2 落点在斜面上的平抛】............................................................................................................................... 【题型3 落点在圆上的平抛】................................................................................................................................... 【题型4 体育运动中的抛体问题】........................................................................................................................... 【题型5 平抛中的临界极值问题】........................................................................................................................... 【题型6 联系实际问题】........................................................................................................................................... 【题型7 斜抛问题】................................................................................................................................................... 【题型8 类平抛、类斜抛问题】...............................................................................................................................【题型1 平抛中的对比问题】【例1】如图，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向被抛出，恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是()A．小球a、b离开斜面的最大距离之比为2∶1B．小球a、b沿水平方向抛出的初速度之比为2∶1C．小球a、b在空中飞行的时间之比为2∶1D．小球a、b到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为2∶1【变式1-1】如图所示，将a、b两小球以大小为20 5 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s 先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是()A．80 5 m B．100 m C．200 m D．180 5 m【变式1-2】(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。

高中物理平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动及参考答案

平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标导练内容目标1平抛运动临界问题目标2平抛运动中的相遇问题目标3类平抛运动目标4斜抛运动【知识导学与典例导练】一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由H−h=12gt2=12gx1v12得：v1=x1g2H−h由H=12gt2=12gx1+x2v22得：v2=x1+x2g2H由H−h=12gt2=12gx1v02和H=12gt2=12gx1+x2v02得：H−hH=x21x1+x221某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。

他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。

这时小陈起一颗小石，在A 处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处(B点的正下方B′是OD的中点)，小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是()A.石拱桥为圆弧形石拱桥B.小陈踢出的小石头速度约为6.4m/sC.小陈抛出的小石头速度约为4.6m/sD.先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：t<2hg平抛与平抛相遇（1）若等高(h1=h2)，两球同时抛；（2）若不等高(h1>h2)两球不同时抛，甲球先抛；（3）位移关系：x1+x2=L（1）A球先抛；（2）t A>t B；(3)v0A<v0B（1）A、B两球同时抛；(2)t A=t B；(3)v0A>v0B平抛与竖直上抛相遇（1）L=v1t；（2）12gt2+v2t−12gt2=h⇒t=hv2；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：t<v2g，即：hv2<v2g，解得：v2>gh；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：v2g<t< 2v2g，即v2g<hv2<2v2g，解得：gh2<v2<gh平抛与斜上抛相遇(1)v1t+v2cosθ⋅t=L；(2)12gt2+v2sinθt−12gt2=h⇒t=hv2sinθ；(3)若在S2球上升时两球相遇，临界条件：t<v 2sin θg ，即：hv 2sin θ<v 2sin θg ，解得：v 2>ghsin θ；(4)若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：v 2sin θg <t <2v 2sin θg，即v 2sin θg <h v 2sin θ<2v 2sin θg ，解得：gh2sin θ<v 2<gh sin θ1如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)。

平抛运动典型问题

解析：沿斜面向下
1 2 1 L at ( g sin )t 2 2 2
水平方向
s v0t
2L g sin
s v0
• 8.(2004· 西安)如右图所示,光滑斜面长为a’, 宽为b’, 倾角为θ,一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入,而从右下方顶点Q离开斜面,求入射初速度.
v
•
h
H
【答案】
s
L
v max L s /
2h g ( L s) g 2h
v min s /
2( h H ) g s g 2( h H )
2
hmin
H s L L L 2 s
典型问题2 遵从反射定律的问题 2.如图所示，平行竖直的两块钢板高为H，相距S，从左上角A 点垂直于板水平抛出一小球，球在B、C两处与板做弹性碰撞（碰撞前后速率大小不变，方向改变）后落在两块钢板的正中间的D点，则A与B点、 B与C点、C与 D点的高度差 h1、 h2 、 h3 之比为 4∶ 12。 ∶9 解析：小球与板碰撞后的轨迹，相当于将抛物线对称到竖直线的另一侧，由自由落体运动的特点，将整个时间分成相等的5 段，得
（2）设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线。再设此时排球飞出的初速度为v0，球刚好触网, 水平方向： x3=3m , 竖直方向为:△h1=h3-h1
对于刚好压线：水平方向：x4=12m，竖直方向为：h3
• 【例】已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、 • 求：⑴水平扣球速度v的取值范围 • ⑵击球点若低于某高度，无论你用多大的速度击球，不是触网就是越界，求最小的击球高度 hmin.
Hy 3 x 4
3 9 gH v0 gt 4 17

高一物理抛体运动的规律试题答案及解析

高一物理抛体运动的规律试题答案及解析1.(15分)如图所示，参加电视台娱乐节目，选手要从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H＝1.8 m，水池宽度x0＝1.2 m，传送带A、B间的距离L＝20 m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt＝1.0 s反应时间后，立刻以a＝2 m/s2恒定向右加速度跑至传送带最右端．(1)若传送带静止，选手以v＝3 m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．(2)若传送带以u＝1 m/s的恒定速度向左运动，选手要能到达传送带右端，他从高台上跃出的水平速度v1至少多大？在此情况下到达B点时速度大小是多少？【答案】(1)6.0 s(2)4.08 m/s4 m/s【解析】(1)设选手落在传送带前的运动时间为t1，水平运动距离为x1；选手在传送带上的运动时间为t2，运动距离为x2，由运动学公式可得H＝，t1＝＝0.6 s.x 1＝vt1＝1.8 m，x 2＝L－(x1－x)＝，t2＝4.4 s.t＝t1＋t2＋Δt＝6.0 s.(2)设水平跃出速度v1，落到传送带1 s反应时间内向左位移大小为x1′，则x1′＝uΔt＝1 m.然后设向左减速至速度为零又向左发生位移为x2′，则x2′＝＝0.25 m.不从传送带上掉下，平抛水平位移x≥x0＋x1′＋x2′＝2.45 m，则v1≥＝4.08 m/s，最小速度为4.08 m/s.设在此情况下到达B点时速度大小为v，则v2＝2aL，v＝＝m/s＝4 m/s.2.民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2.直跑道离固定目标的最近距离为d.要想在最短的时间内射中目标,则运动员放箭处离目标的距离应该为：A．B．C．D．【答案】B【解析】射出的箭水平方向做匀速直线运动，运动时间由垂直跑道方向的运动决定，，沿跑道运动距离为，运动员放箭处离目标的距离为，B对；3.物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ随时间的变化图像是（）【答案】B【解析】由可知tanθ与时间t成正比，B对；4.如图12所示，小球在斜面上的某点以水平速度抛出，飞行一段时间后落在斜面上。

平抛物体的运动临界问题

平抛物体的运动临界问题一、【模型】：排球不触网且不越界问题模型简化（运动简化）：将排球看成质点，把排球在空中的运动看成平抛运动。

问题：标准排球场：场总长为I 1=18m 宽12 = 9m 女排网高 h=2.24m 如上图所示。

若运动员在3m 线上方水平击球，则认为排球做类平抛运动。

竖直高度：H-hA 討水平距离：v o t = 3m3 in 18n 以上二式联立得：H - h>/2v o结论:分析方法：设击球高度为H,击球后球的速度水平为v o 。

当击球点高度为H 一定时，击球速度为U 1时恰好触网；击球速度为 U 2时恰好出界。

当击球点高度为 H 寸，击球速度为 U 时，示。

①若H 一定（（H -h 一定）时，则V 0越小，越易触网。

要不触网，需vo讥 2H —h )U 1 恰好不会触网, 恰好不会出界，其运动轨迹分别如下图中的（a ）、（b ）、（c ）所②若v o —定时，则H 越小，越易触网。

要不触网，需H A h +単2v o3、总结论:1IIIHJ\IIIILh \11\MlIII\ 7 ■ ---------------------- *仙）①当H 一定时，不触网也不越界的条件是:1、不出界: 如图（a ）、（b ）当击球点高度为由于 I =v o t LI 1 + 2H=艸气\ A■ .r----------- X3』宀5华Y 2H -h )J 2H（即当H 一定时，速度太大太小均不行, g太小会触网，太大又易越界）若v o—定时，且v o在3占暑h vo < 12之外H —定时，要不越界，需飞行的水平距离 I 《匕+ 3m=12m2即v 0 >则无论初速度多大，结果是或越界或触网。

因此，I =v 0 I 2H <12m 时，不越界。

} g 简言之：^―V 2H> （也即H 晋h ］时，无论初速度多大，结果是或越界或触网。

结论: ① 若H —定时，则Vo 越大越易越界，要不越界，需 V o二、【例题分析】【例1】如图所示，排球场总长为对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。

2021高中物理第五章曲线运动第6节平抛运动规律的拓展问题练习新人教版必修2

2021高中物理第五章曲线运动第6节平抛运动规律的拓展问题练习新人教版必修2（答题时刻：30分钟）1. 李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一妄图，如图所示为李娜将球在边界A 处正上方B 点水平向右击出，球恰好过网C 落在D 处（不计空气阻力）的示意图，已知AB ＝h 1，AC ＝x ，CD ＝2x，网高为h 2，下列说法中正确的是（）A. 击球点高度h 1与球网的高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2B. 若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于112x gh ，一定落在对方界内 C. 任意降低击球高度（仍高于h 2），只要击球初速度合适（球仍水平击出），球一定能落在对方界内D. 任意增加击球高度，只要击球初速度合适（球仍水平击出），球一定能落在对方界内 2. （广东高考）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度为g ，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是（）A. 球被击出时的速度v 等于2g HB. 2HgC. 球从击球点至落地点的位移等于LD. 球从击球点至落地点的位移与球的质量有关3. 乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L ，网高h ，若球在球台边缘O 点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网，假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则依照以上信息能够求出（设重力加速度为g ）（）A. 球的初速度大小B. 发球时的高度C. 球从发出到第一次落在球台上的时刻D. 球从发出到被对方运动员接住的时刻4. 《愤慨的小鸟》是一款时下专门流行的游戏，游戏中的故事也相当有味，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的躯体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒，某班的同学们依照自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟飞出后能否直截了当打中肥猪的堡垒？请用运算结果进行说明。

考点08平抛运动的临界和极值问题(纯答案版)

专题05 抛体运动[考点08] 平抛运动的临界和极值问题[典例]答案 (1)310 m/s<v 0≤12 2 m/s (2)3215m解析 (1)如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律，由x ＝v 0t 和h ＝12gt 2可得，当排球恰好触网时有x 1＝3 m ，x 1＝v 1t 1①h 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ，h 1＝12gt 12②由①②可得v 1＝310 m/s. 当排球恰不出界时有x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2＝v 2t 2③ h 2＝2.5 m ，h 2＝12gt 22④由③④可得v 2＝12 2 m/s.所以排球既不触网也不出界的速度范围是310 m/s<v 0≤12 2 m/s.(2)如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点的高度为h ，根据平抛运动的规律有x 1＝3 m ，x 1＝v 0t 1′⑤h 1′＝h －2 m ，h 1′＝12gt 1′2⑥x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2＝v 0t 2′⑦h 2′＝h ＝12gt 2′2⑧联式⑤⑥⑦⑧式可得，高度h ＝3215 m.1.答案 D解析根据x ＝v 0t 、y ＝12gt 2，将已知数据代入可得v 0＝20 m/s ，故选项D 正确．2.答案 B解析设网球击出后在空中飞行的时间为t ，因为A 点到球网的水平距离是击球点到球网的水平距离的2倍，所以网球从击球点运动到球网的时间为t 3，则H ＝12gt 2，H －h ＝12g (t3)2，联立解得t ＝32hg，故选B. 3.答案 ACD解析当小球落在A 点时，有H ＝12gt 2，s ＝v 1t ，联立解得v 1＝sg 2H ＝2315 m/s ，同理可知，当小球落在D 点时，v 2＝sg2(H －h )＝10 m/s ，当小球落在B 点时，v 3＝(s ＋d )g 2H＝15 m/s ，当小球落在C 点时，v 4＝(s ＋d )g 2(H －h )＝3210 m/s ，选项A 、C 正确，B 错误；若P 点的高度变为H 0，轨迹同时过D 点和B 点，则此时初速度v ′＝sg2(H 0－h )＝(s ＋d )g 2H 0，解得H 0＝1.8 m ，在此高度上，小球无论初速度多大，都不能直接落在桶底(桶边沿除外)，选项D 正确． 4.答案 C解析在P 点将纸团以小于v 的速度水平抛出，纸团下降到纸篓上边沿这段时间内，水平位移变小，纸团不能进入纸篓中，故A 错误；在P 点将纸团以大于v 的速度水平抛出，则纸团下降到篓底的时间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中间，故B 错误；要使纸团进入纸篓且直接击中篓底正中间，分析临界状态可知，最可能的入篓点为左侧纸篓上边沿．若在P 点正上方某位置将纸团以小于v 的速度水平抛出，根据x ＝v2hg知，纸团水平位移可以减小且不会与纸篓的左边沿相撞，纸团有可能击中篓底正中间，故C 正确；同理可得D 错误．5.答案 C解析小球从最高点到右端出口，机械能守恒，有mg (H －h )＝12m v 2，从右端出口飞出后，小球做平抛运动，有x ＝v t ，h ＝12gt 2，联立解得x ＝2(H －h )h ，根据数学知识可知，当H－h ＝h 时，x 最大，即h ＝1 m 时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh ＝1 m －0.8 m ＝0.2 m ，故C 正确． 6.答案 C解析要让小球落到挡板M 的右边区域，下落的高度为Δh ＝h －h ′＝5 m ，由t ＝2Δhg得t ＝1 s ，由d 1＝v 01t ，d 2＝v 02t ，得v 0的范围为10 m/s ＜v 0＜20 m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 7.答案 B解析根据h 1－h 2＝12gt 2得t ＝2(h 1－h 2)g＝2(0.45－0.25)10s ＝0.2 s ，则平抛运动的最大速度v 1＝x ＋2R t ＝1.0＋2×0.10.2 m/s ＝6.0 m/s ，最小速度v 2＝x t ＝1.00.2 m/s ＝5.0 m/s ，则5.0 m/s＜v ＜6.0 m/s ，故选B. 8.答案 A解析若恰好打在第3级台阶的边缘，则有：3h ＝12gt 32,3l ＝v 3t 3，解得v 3＝ 6 m/s ，若恰好打在第4级台阶的边缘，则有4h ＝12gt 42,4l ＝v 4t 4，解得v 4＝2 2 m/s ，所以打在第4级台阶上应满足的条件： 6 m/s<v ≤2 2 m/s ，A 正确． 9.答案 C解析若小物件恰好经过窗口上沿，则有h ＝12gt 12，L ＝v 1t 1，解得v 1＝7 m/s ；若小物件恰好经过窗口下沿，则有h ＋H ＝12gt 22，L ＋d ＝v 2t 2，解得v 2＝3 m/s ，所以v 的取值范围是3 m/s＜v ＜7 m/s ，故C 正确． 10.答案 A解析当小球恰好从C 点落入盒子时水平速度最大，此时小球的水平位移为x ＝OC ′＝a 2＋（2a ）2＝5a ，竖直位移为a ，根据平抛运动的规律得5a ＝v 0t ，a ＝12gt 2，联立解得v 0＝52ga ，故选A. 11.答案 C 解析设乒乓球做平抛运动的时间为t ，则t ＝2hg，当速度最大时，水平位移具有最大值x max ＝v max t ＝22gh ×2hg＝4h ，当速度最小时，水平位移具有最小值x min ＝v min t ＝2gh ×2hg＝2h ，其中v max 、v min 为v 0的最大值和最小值，又因为发球器O ′A 部分长度也为h ，故乒乓球的落点距竖直转轴距离的范围为3h ≤x ≤5h ，乒乓球第一次与桌面碰撞区域是一个圆心角为90°的宽度为2h 的环形带状区域，其面积为S ＝14×π[(5h )2－(3h )2]＝4πh 2，故选C.12.答案 (1)0.4 s (2)1 m/s ≤v ≤2 m/s解析 (1)面片飞出时做平抛运动，在竖直方向面片做自由落体运动有h ＝12gt 2解得t ＝0.4 s(2)在水平方向面片做匀速直线运动，则有 v 1＝x 1t ＝0.6－0.20.4 m/s ＝1 m/sv 2＝x 2t ＝0.6＋0.20.4m/s ＝2 m/s故面片要落入锅中初速度大小的取值范围为1 m/s ≤v ≤2 m/s. 13.答案 (1)3h g (2)L2gh≤v ≤L g 2h解析 (1)打在AB 中点的微粒，则 32h ＝12gt 2 解得t ＝3h g. (2)设打在B 点的微粒初速度为v 1，则 v 1＝L t 1，2h ＝12gt 21解得v 1＝L 2g h同理，设打在A 点的微粒初速度为v 2，则v 2＝Lg 2h所以微粒初速度范围为L2gh≤v ≤L g 2h. 14.答案 D解析球反弹后做平抛运动，根据h ＝12gt 2，可得t ＝2hg，取h min ＝1.25 m ，可得t min ＝0.5 s ，取h max ＝1.80 m ，可得t max ＝0.6 s ，故A 、B 错误；球在水平方向做匀速直线运动，有x max ＝v 0·t max ＝12 m ，故C 错误；球落地的最大位移s max ＝x max 2＋h max 2＝122＋1.82 m ＞12 m ，故D 正确． 15.答案 D解析排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有x ＝v t ，则排球从初位置运动到网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为t 1∶t 2＝s2∶s ＝1∶2，排球在竖直方向上做自由落体运动，由H －h ＝12gt 12，H ＝12gt 22，H －h H ＝t 12t 22＝14，解得H ＝43h ，故A 、B 错误；排球从被发出至落在B 点的过程中有s ＝v t ，所以v ＝st ＝s 2H g＝s4h 6gh ，故C 错误，D 正确． 16.答案 D解析当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有：3h －h ＝gt 122①L 12＝v 1t 1②联立①②两式，得v 1＝L 14gh,当速度v 最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有(L 22)2＋L 12＝v 2t 2③3h ＝12gt 22④联立③④两式，得v 2＝12(4L 12＋L 22)g6h ,所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h ＜v ＜12(4L 12＋L 22)g6h，选项D 正确．。

2021-2022学年人教版必修二平抛运动综合问题

平抛运动的临界问题和综合问题（多选）1．如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是（）A．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内B．任意降低击球高度（仍大于h2），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内C．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内D．击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2（多选）2．如图所示，水平面上放置一个直径d＝1m，高h＝1m的无盖薄油桶，沿油桶底面直径AB距左桶壁s＝2m处的正上方有一点P，P点的高度H＝3m，从P点沿直径AB方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹，下列说法正确的是（取g＝10m/s2，CD为桶顶平行AB的直径）（）A．小球的速度范围为时，小球击中油桶的内壁B．小球的速度范围为时，小球击中油桶的下底C．小球的速度范围为时，小球击中油桶外壁D．若P点的高度变为1.8m，则小球无论初速度多大，均不能直接落在桶底（桶边沿除外）（多选）3．如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB（视为直线段）与水平地面之间的夹角为45°，A点到地面的距离为1m。

若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0可能为（重力加速度取10m/s2，空气阻力不计）（）A．1m/s B．2m/s C．2.5m/s D．5m/s4．如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外马路宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．（g取10m/s2）5．小球自楼梯顶的平台以水平速度v0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20m，宽度为0.40m，重力加速度g取10m/s2．求：（1）小球抛出后能直接达到第1级阶梯上v0的范围；（2）小球抛出后能直接达到第2级阶梯上v0的范围；（3）若小球以10.4m/s的速度抛出，则小球直接达到第几级阶梯上？6．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1．（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2（如图虚线所示），求v2的大小．（3）若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3．（多选）7．如图所示，宽为L的竖直障碍物上开有间距d＝0.6m的矩形孔，其下沿离地高h＝1.2m，离地高H ＝2m的小球（可看成质点）与障碍物相距x，以v0＝4m/s的速度水平抛出。

5.4 抛体运动的规律课后巩固(word版含答案)

5.4 抛体运动的规律课后巩固2021—2022学年高中物理人教版（2019）必修第二册一、单选题1．如图所示，一网球运动员将网球从O点水平向右击出，网球恰好擦网通过落在对方场地的A点，A点到球网的水平距离是击球点到球网的水平距离的2倍。

已知球网的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则网球击出后在空中飞行的时间为（）A．3hgB．32hgC．52hgD．322hg2．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，一个小球从A点以速度v0水平抛出，经一段时间t与半圆环相撞，不计空气阻力。

则下列判断正确的是（）A．v0越大，运动时间越长B．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点C．发现小球有两次运动时间相同，则这两次抛出的初速度一定相同D．适当选取v0值，可使t时刻速度方向的反向延长线过半圆的圆心3．如图所示，将a、b两小球以大小为205m/s的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是（）A ．855mB ．100mC ．200mD ．1805m 4．如图，从地面上方某点，将一小球以5m/s 的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s 落地，不计空气阻力，g 取10m/s 2，则可求出（）A ．小球抛出时离地面的高度是10mB ．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角C ．小球落地时的速度大小是15m/sD ．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5m5．某同学利用实验室的斜槽等器材研究平抛运动。

每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动，用铅笔在坐标纸上记录小球经过的位置，然后用平滑曲线连起来就得到了钢球做平抛运动的轨迹。

在实验过程中，为了方便分析处理数据，坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．某同学在同一地点两次跳起投篮，投出点和篮筐正好在同一水平面上，篮球准确落入篮筐。