第三章 框架内力计算
框架设计内力计算与组合
C
四 框架内力组合 3 梁柱内力调整
强剪弱弯
强剪弱弯、强柱弱梁、强结点弱构件
组合后的调整（有地震组合） 梁剪力调整（有地震组合）
l (M b M br ) V RE b VGb ln
强剪弱弯 强柱弱梁
柱弯矩调整（有地震组合） 柱剪力调整
M
C
C M b
t b V C ( M C MC ) / Hn
强剪弱弯——梁剪力调整
受弯 0.75
受剪 0.85
l (M b M br ) V RE b VGb l n
262 .76 350 .347 0.75
29.703kN/m
292 .59 390 .12 0.75
262 .76 350 .347 0.75
B 5.4m
29.703kN/m
195 .56 260 .747 0.75
A
1.2 260 .747
A B 5.4m
29.703kN/m
1.2 350 .347
左震
135 .799
135 .799
A
B 5.4m
80 .198
80 .198
梁柱
1.2SGk 0.91.4SQK 1.4SWK 1.35SGk 1.4 0.7SQK
1.2SGk 1.4SQk
四 框架内力组合
2 梁柱内力组合
有地震作用效应的组合 rRES≤R
受弯：0.75
受剪： 0.85
SGK
SQK
SEK
屋面荷载取雪荷载 对多层结构，风荷载不参与组合
A
B
M
C
C M b
3框架内力与位移计算4(D值法)
作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300×350，左跨梁截面为250×500，
右跨梁截面为250×400，现浇梁柱及楼面，采用C30钢筋混凝土（Ec=3.0×104MPa），试用D值法求其 内力（M图）。 0.8kN 3.60m
J
1.2kN
K
L
1.5kN 4.50m
D A
7.80m
第三章 框架结构内力与位移计算
----D值法
水平荷载作用下的改进反弯点法——D值法
当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱的线刚度之比往往要小于3， 反弯点法不再适用。如果仍采用类似反弯点的方法进行框架内力计算，就必须对反弯点法进行改进— —改进反弯点（D值）法。 日本武藤清教授在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上作了一些假定，经过力学分析，提出了 用修正柱的抗侧移刚度和调整反弯点高度的方法计算水平荷载下框架的内力。修正后的柱侧移刚度用D表 示，故称为D值法。
反弯点高度比
图给出了柱反弯 点位置和根据柱 剪力及反弯点位 置求出的柱端弯 矩、根据结点平 衡求出的梁端弯 矩。根据梁端弯 矩可进一步求出 梁剪力（图中未 给出）。
作业练习
1．用反弯点法和D值法计算的刚度系数d和D值物理意义是什么？什么区别？为什么？二者在基本假定 上有什么不同？分别在什么情况下使用？ 2．影响水平荷载下柱反弯点位置的主要因素是什么？ 框架顶层和底层柱反弯点位置与中部各层反弯点位 置相比,有什么变化？ 3．D值法的计算步骤是什么？边柱和中柱，上层柱和底层柱D值的计算公式有是区别？ 4．请归纳一下D值法与反弯点法都作了哪些假定？有哪些是相同的？为什么说二者都是近似方法？D值法 比反弯点法有哪些改进？
E
多层框架结构第三节框架结构内力与侧移的近似计算方法
3、修正后的柱反弯点高度 各柱反弯点的位置取决于该柱上下端转角的比值。 若柱上下端转角相同，反弯点则在柱高中点； 若柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角大的一端，即偏向约 束刚度较小的一端。 影响柱两端转角大小的因素：侧向外荷载形式；梁柱线刚度比； 结构总层数及该柱所在层数；柱上下横梁线刚度比；上下层层 高变化。
14. 3 计算方法
图14-11
14. 3 计算方法
14. 3 计算方法
梁固端弯矩 梁柱杆端弯矩（节点不平衡弯矩分配） 梁柱杆 端剪力 柱轴力 最后应将各层框架还原为整体框架
14. 3 计算方法
梁固端弯矩 梁柱杆端弯矩（节点不平衡弯矩分配） 梁柱杆 端剪力 柱轴力 最后应将各层框架还原为整体框架
14. 3 计算方法
二、水平荷载作用下的反弯点法
14. 3 计算方法
二、水平荷载作用下的反弯点法
14. 3 计算方法
基本假定： （1）求各柱剪力时，假定各柱上下端都不发生角位移，即认 为梁的线刚度与柱线刚度之比为无限大（一般要求大于3）； ——即各柱的抗剪刚度只与柱本身有关 （2）确定柱反弯点位置时，假定除底层以外的各层柱的上下 端节点转角均相同，即除底层外，假定各层框架柱的反弯点位 于柱高的中点；对于底层柱，则假定其反弯点距支座2/3柱高 处。——即反弯点位置是定值。
当框架梁线刚度 K=∞, =1—反弯点法和D值法的抗侧移刚度相等
求出D值后则得：
V jk
D jk
m
VFj
D jk
k 1
12i jk
V jk
i jk
m
V h
2 j
Fj m
VFj
i jk
12i jk
h
2 j
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解D值法是一种常用于计算框架结构在水平荷载作用下的内力的方法。
下面是对D值法进行详细讲解的资料。
一、D值法的基本概念D值法是一种近似计算框架结构内力的方法，其基本思想是通过估算框架结构在水平荷载作用下的刚度来计算内力。
具体而言，D值法通过假设结构刚度的变化与结构的变形呈线性正比关系，将结构的刚度表示为一个D值，再通过对结构的初始刚度和变形的估计，计算出结构在水平荷载作用下的内力。
二、D值的计算步骤（一）计算结构的初始刚度1.根据结构的几何形状和材料特性，计算出结构在初始状态下的刚度矩阵。
2.对刚度矩阵进行变换，得到初始刚度矩阵。
（二）估算结构的变形1.假设结构受到线性弹性变形的影响。
2.估计结构的位移和转角。
（三）计算D值1.根据估算的位移和转角，计算出结构的变形矩阵。
2.根据初始刚度矩阵和变形矩阵，计算出结构的刚度矩阵。
3.将刚度矩阵转化为D值，即刚度指数。
（四）计算内力1.根据D值和水平荷载的大小，计算出结构的内力。
2.对结构的各个部位进行内力平衡计算，得到各个构件的内力。
三、D值法的优缺点D值法在计算框架结构内力时具有一定的优势和局限性。
（一）优点1.简洁易行：D值法不需要进行繁琐的矩阵计算，计算步骤相对简单。
2.适用范围广：D值法适用于一般的框架结构，包括多层和复杂形状的结构。
3.结果可靠：在合理的假设和估计前提下，D值法可以得到较为准确的内力计算结果。
（二）缺点1.假设过于理想化：D值法假设结构的变形与刚度呈线性正比关系，这在实际情况下不一定成立。
2.忽略非线性效应：D值法无法考虑结构中的非线性效应，如材料的非线性和连接件的滑动、屈曲等。
3.精度受限：由于D值法是一种近似计算方法，其精度相对有限，不适用于对结构内力要求较高的情况。
四、D值法的应用领域D值法在实际工程中被广泛应用，特别是在简化计算和快速评估结构内力的情况下。
1.结构抗震设计：D值法常用于抗震设计中，通过快速计算内力，进行结构的抗震性能评估。
3框架内力与位移计算5(水平位移)
（3-22）
N是水平荷载引起的边柱内力。令水平荷载引起的总力矩为M(z)，则 N=±M(z)/B （c） A为边柱截面面积。假定边柱截面沿z轴呈直线变化，令 n＝A顶/A底 A(z)＝[1－(1－n)z／H] A底 （d） A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。
2 把式(b)、(c)、(d)代人式(a)得 EB2 A底
（d）
2 EB2 A底
N j
N j
Hj
( H j z)M ( z) 1 (1 n) z / H
0
dz
（e）
M(z)与外荷载有关，积分后得到的计算公式如下：
V0 H 3 Fn EB2 A底
式中，V0——基底剪力； Fn——系数。 在不同荷载形式下，V0及Fn不同。V0可根据荷载计算。
作 业 练 习
梁、柱杆件的轴向变形、弯曲变形对框架在水平荷载下的侧移变形有何影响？ 框 架为什么具有剪切型侧向变形曲线？
作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300×350，左跨梁截面为250×500，
0.8kN 3.60m
右跨梁截面为250×400，现浇梁柱及楼面，采用C30钢筋混凝土（Ec=3.0×104MPa），试求其相对侧移δ、 绝对侧移Δ；并比较和分析ΔM 和ΔN 在Δ中所占比例 。
j层侧移 i 1 n M M 顶点侧移 n i i 1
M i
【例3—4 】 求图所示三跨 12 层框架内杆件弯曲产生的顶点侧移 Δn 及最 大层间侧移 δj，层高 h＝400cm，总高 H＝400×12＝4800cm， 弹性模量 E＝2.0×104MPa。各层梁截面尺寸相同，柱截面 尺寸有四种，7层以上柱断面尺寸减小，内柱、外柱尺寸不 同，详见图中所注。
第三章框架结构的内力和位移计算讲课文档
梁柱线刚度比K——标准反弯点高度比
P
P
1
P
P
y
hh h hh h
第三十五页，共42页。
反弯点
均布荷载
倒三角形荷载
§ 3.4 水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法
<b>上下梁刚度变化时的反弯点高度比 修正值
i1i2i3i4
当 1(i3i4)/i(1i2)时，
令
当 i1 i 2 i 3 i 4 ,
§ 3.2 分层法－例题
例题：
第十四页，共42页。
§ 3.2 分层法－力学知识回顾 ➢转动刚度——对转动的抵抗能力。端的转动刚度以S表示
等于杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
➢杆端弯矩 方向 +
第十五页，共42页。
§ 3.2 分层法－力学知识回顾
➢传递系数
➢分配系数
第十六页，共42页。
§ 3.2 分层法－计算过程
底2h/3处 4、计算柱端弯矩
反弯点法总结：
➢ 检验运用反弯点法的条件：梁的线刚度与柱的线刚度比≥3 ➢ 计算各柱的抗侧刚度
➢ 把各层总剪力分配到每个柱
第二十五页，共42页。
§ 3.3 水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法
➢ 根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩
上层柱：上下端弯矩相等 底层柱：
➢ 水平荷载：风力、地震作用
➢ 条件：考虑梁的线刚度与柱的线刚度比不满足≥3条件的情况 （梁柱线刚度比较小，结点转角较大）
➢ 假定： （1）平面结构假定；
（2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角，假定同层结点转角相等
第二十七页，共42页。
§ 3.4 水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法
第三章 静定结构的内力计算
FAy
1 3a 4 FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
静定结构的内力计算
M
B
0
3a 4 FAy 3a M q 3a FP a 0 2 5 1 3a 4 FAy FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
无荷载 平行轴线
Q图
静定结构的内力计算
均布荷载
集中力 发生突变
P
集中力偶
无变化 发生突变
m
斜直线
M图
二次抛物线 凸向即q指向
出现尖点
两直线平行 备 注
Q=0区段M图 Q=0处，M 平行于轴线 达到极值
集中力作用截 集中力偶作用 面剪力无定义 面弯矩无定义
在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
第三章 静定结构的内力计算
第三章
静定结构的内力计算
§3-1单跨静定梁
一、静定结构概述 1．概念：是没有多余约束的几何不变体系。 2．特点：在任意荷载作用下，所有约束反力和内力都 可由静力平衡方程唯一确定。 平衡方程数目 = 未知量数目 3．常见的静定结构 常见的静定结构有：单跨静定梁、多跨静定梁、静 定平面刚架、三铰拱、静定平面桁架、静定组合结构等 (如下图）。
0 FYA FYA 0 FYB FYB
A
x
C
L
斜梁的反力与相应简支 梁的反力相同。
第三章
（2）内力
静定结构的内力计算
求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC： a FP1 A
FYA x Fp1 FYA
0
MC
框架结构在竖向载荷作用下的内力计算
框架结构在竖向载荷作用下的内力计算框架是最重要的结构形式之一，它由多个直线杆件组成，可以有效地分散竖向载荷。
传统的内力计算方法通常假设框架结构具有无限的抗扭强度和刚度。
然而，由于框架结构的实际性质，这种方法可能会导致对框架结构的过度强调，从而导致真实情况和计算结果的出现较大偏差。
在结构安全设计的过程中，必须综合考虑杆件的抗扭强度、刚度以及框架结构的整体抗扭强度和刚度，以正确计算内力。
为了更加准确地计算框架结构在竖向载荷作用下的内力，一般有三种方法：等价矩形法、多支柱法和立柱法。
等价矩形法依据有限元理论，建立框架结构中非线性杆件和接头的数学模型，然后以框架结构为整体，求解竖向载荷作用下的内力分布规律。
多支柱法把框架结构划分为多支柱，分别计算每支柱的受力和内力，再把每支柱的结果叠加起来，得到框架结构总内力。
立柱法将框架结构分割成一组简单的立柱，用单支柱原理和框架原理分别计算每支立柱的内力和内力叠加，然后再求出结构的内力分布。
在实际计算中，根据实际情况，要选择最合适的计算方法。
对于正截面框架，等价矩形法是最理想的计算方法，因为它能准确地反映出框架结构的整体性质。
然而，该方法计算量大，耗时长，只适用于尺寸较小的简单框架结构。
而多支柱法和立柱法适用范围广，计算量小，计算结果准确，便于操作，可用于比较复杂的框架结构。
因此，为了更加准确地计算框架结构在竖向载荷作用下的内力，根据框架结构的类型、结构形状和规模及计算要求，要合理选择最合适的计算方法，例如等价矩形法、多支柱法和立柱法，进行计算，以准确地反映出框架结构的力学特性，为结构安全设计提供参考依据。
此外，在计算框架结构的内力时，还要注意框架结构的刚度、非线性、联系以及非对称等因素，特别是框架结构中节点位置的精确性，也要给予足够的重视和考虑。
由于框架结构在结构安全设计中起着重要作用，正确准确地计算框架结构在竖向载荷作用下的内力对于保证结构安全性具有重要的作用。
框架结构竖向荷载作用下的内力计算
框架结构竖向荷载作用下的内力计算框架结构是由梁柱等构件组成的，在受到竖向荷载作用下，会引起构件内力的产生。
了解框架结构竖向荷载作用下的内力计算对于结构的设计和分析非常重要。
下面将详细介绍框架结构竖向荷载作用下的内力计算方法。
首先，通过建立结构模型来描述框架结构。
结构模型中包括构件、节点和连接关系。
构件可以是梁或柱，节点是构件之间的连接点，连接关系表示构件之间的刚性约束。
在竖向荷载作用下，框架结构的内力主要有两种情况：梁内力和柱内力。
1.梁内力计算：在竖向荷载作用下，梁会产生弯矩和剪力。
根据梁的基本理论，可以得出计算弯矩和剪力的公式。
-弯矩计算：弯矩是由竖向荷载作用在梁上引起的。
根据弯矩的定义，弯矩M等于施加在梁上的力乘以力臂。
当梁需要承受重力荷载时，弯矩的计算公式为M=w*l^2/8，其中w为荷载大小，l为梁的跨度。
-剪力计算：剪力是由竖向荷载作用在梁上引起的。
根据剪力的定义，剪力V等于施加在梁上的力。
当梁需要承受重力荷载时，剪力的计算公式为V=w*l/2，其中w为荷载大小，l为梁的跨度。
2.柱内力计算：在竖向荷载作用下，柱会产生压力和拉力。
根据柱的基本理论，可以得出计算压力和拉力的公式。
-压力计算：压力是由竖向荷载作用在柱上引起的。
根据力学平衡原理，压力P等于施加在柱上的荷载之和。
当柱需要承受多个重力荷载时，压力的计算公式为P=∑w，其中w为荷载大小。
-拉力计算：拉力是由竖向荷载作用在柱上引起的。
和压力类似，拉力T等于施加在柱上的荷载之和。
在实际计算过程中，需要考虑梁和柱的截面形状和材料性质，以及节点和连接部位的刚性约束等因素。
同时，还需要考虑结构的整体平衡条件和节点处的力的平衡条件。
在计算过程中，可以使用静力平衡原理和弹性力学理论来进行分析。
通过平衡方程和应变-位移关系等基本原理，可以建立结构方程组，并通过求解方程组得到内力的值。
总结起来，框架结构竖向荷载作用下的内力计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素和使用多种方法。
毕业设计指导书(框架结构设计)-内力计算及组合
计算杆件固端弯矩时应带符号，杆端弯矩一律以顺时针方向为正，如图3-6。
图 3-6 杆端及节点弯矩正方向
1）横梁固端弯矩：
（1）顶层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
（2）二～四层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
2）纵梁引起柱端附加弯矩：（本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向内侧）
顶层外纵梁
相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为：
（1）确定各杆件在该节点的转动刚度
杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1：
（a）杆件在节点A处的转动刚度
（b）某节点各杆件弯矩分配系数
图 3-1 A节点弯矩分配系数（图中 ）
（2）计算弯矩分配系数μ
（3）相交于一点杆件间的弯矩分配
（3）求某柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩——该柱右侧跨的上、下邻层横梁布置活荷载，然后隔跨布置，其它层按同跨隔层布置（图3-4c）；
当活荷载作用相对较小时，常先按满布活荷载计算内力，然后对计算内力进行调整的近似简化法，调整系数：跨中弯矩1.1～1.2，支座弯矩1.0。
（a）（b） （c）
图 3-4 竖向活荷载最不利布置
∑Mik/l
V1/A=gl/2+u-∑Mik/l
M=gl/2*l/4+u*1.05-MAB-V1/A*l/2
4
21.9
4.08
2.25
6
12.24
41.06
-30.54
2.55
50.75
-60.24
3
16.61
4.08
2.25
6
12.24
31.14
风荷载作用下框架内力计算
风荷载作用下框架内力计算：框架在风荷载作用下的内力计算采用D 值法。
计算时首先将框架各楼层的层间总剪力Vj ，按各柱的侧移刚度值（D 值）在该层总侧移刚度所占比例分配到各柱，即可求得第j 层第i 柱的层间剪力Vij ；根据求得的各柱层间剪力Vij和修正后的反弯点位置Y ，即可确定柱端弯矩Mc 上和Mc 下；由节点平衡条件，梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和，将节点左右梁端弯矩之和按线刚度比例分配，可求出各梁端弯矩；进而由梁的平衡条件求出梁端剪力；最后，第j 层第i 柱的轴力即为其上各层节点左右梁端剪力代数和。
（1）一榀框架上风荷载的作用计算：前面已经算出风荷载作用下的一榀框架下每层楼的剪力，但是还要计算出一品框架下每根柱子分得的剪力,具体的计算结果见下表:Vi DijDijVij sj ∑==1层数h i(m)D i层刚度和层剪力(KN)单柱分得的剪力(KN)10 3.2 2.12E+04 1.00E+06168.39 3.55 9 3.6 2.12E+04 1.00E+06271.54 5.72 8 3.6 2.12E+04 1.00E+06368.46 7.77 7 3.6 2.12E+04 1.00E+06458.10 9.66 6 3.6 2.12E+04 1.00E+06539.81 11.38 5 3.6 2.12E+04 1.00E+06614.67 12.96 4 3.8 2.32E+04 1.03E+06686.48 15.52 3 3.8 2.32E+04 1.03E+06750.13 16.96 2 3.8 2.32E+04 1.03E+06806.61 18.24 F 轴1柱1 6.31.14E+052.81E+06900.06 36.61 层数h i(m)D i层刚度和层剪力(KN)单柱分得的剪力(KN)10 3.2 3.21E+04 1.00E+06168.39 5.37 9 3.6 3.21E+04 1.00E+06271.54 8.67 8 3.6 3.21E+04 1.00E+06368.46 11.76 7 3.6 3.21E+04 1.00E+06458.10 14.62 6 3.6 3.21E+04 1.00E+06539.81 17.23 5 3.6 3.21E+04 1.00E+06614.67 19.62 4 3.8 3.96E+04 1.03E+06686.48 26.51 F 轴2柱33.83.96E+041.03E+06750.1328.972 3.8 3.96E+04 1.03E+06806.61 31.15 1 6.3 1.31E+05 2.81E+06900.06 41.86层数h i(m)D i层刚度和层剪力(KN)单柱分得的剪力(KN)10 3.2 3.21E+04 1.00E+06168.39 5.379 3.6 3.21E+04 1.00E+06271.54 8.678 3.6 3.21E+04 1.00E+06368.46 11.767 3.6 3.21E+04 1.00E+06458.10 14.626 3.6 3.21E+04 1.00E+06539.81 17.235 3.6 3.21E+04 1.00E+06614.67 19.624 3.8 3.96E+04 1.03E+06686.48 26.513 3.8 3.96E+04 1.03E+06750.13 28.972 3.8 3.96E+04 1.03E+06806.61 31.15 F轴3柱1 6.3 1.31E+05 2.81E+06900.06 41.86层数h i(m)D i层刚度和层剪力(KN)单柱分得的剪力(KN)10 3.2 2.12E+04 1.00E+06168.39 3.559 3.6 2.12E+04 1.00E+06271.54 5.728 3.6 2.12E+04 1.00E+06368.46 7.777 3.6 2.12E+04 1.00E+06458.10 9.666 3.6 2.12E+04 1.00E+06539.81 11.385 3.6 2.12E+04 1.00E+06614.67 12.964 3.8 2.32E+04 1.03E+06686.48 15.523 3.8 2.32E+04 1.03E+06750.13 16.962 3.8 2.32E+04 1.03E+06806.61 18.24 F轴4柱1 6.3 1.14E+05 2.81E+06900.06 36.61（2）风荷载作用下反弯点高度的计算:反弯点高度比即: V=V0+V1+V2+V3式中:V0 ——标准层反弯点高度比；注：本框架风荷载采用分段式均布荷载，故可查《高层建筑结构设计》表5.8a。
框架钢结构内力计算
框架钢结构内力计算对于本结构，考虑如下受荷情况：（1）恒载作用；（2）活荷载满跨布置；（3）风荷载作用（从左向右，或从右向左）；（4）横向水平地震作用（从左向右。
或从右向左）。
对于（1）、（2）情况，框架在竖向荷载作用下，采用力矩分配法计算；对于（3）、（4）情况，框架在水平荷载作用下，采用D值法计算。
5.1恒荷载标准值作用下的内力计算5.1.1顶层力矩分配如下：-127.6945.55-8.0113.004-84.147129.8522.775-16.0221.502-0.955137.1574.13-29.81-10.4274.57738.47-74.14-14.905-20.8542.289-1.243-108.843顶层-10.544-8.757三层5.1.3二层力矩分配如下：-11.212-9.203二层0.174.50.185.48.4760.1420.21500.326.265.39-193.8428.684-7.4521.297-171.311214.6814.342-14.9050.649-0.240214.526114.81-18.451-9.7092.08788.737-114.81-9.226-19.4181.044-0.313-142.72382.4253.72686.15142.455-27.815-0.449-28.264-26.5183.00-23.518底层-42.825-0.691-43.516-21.758-40.854.62-36.23-18.11453.7412.42955.85818.724-9.422-7.83928.99-28.99叠加可得到最终的梁端、柱端弯矩。
其次求各层梁的最大弯矩，由于各层梁的最大弯矩求法相同，故此处列举顶层梁AC做实例。
由力矩分配法已求得：第一个集中力处剪力同理在顶梁AC段，第二个集中荷载处，剪力变号，故此处弯矩最大。
同理可求得其它梁的最大弯矩及梁端剪力，列表如下：梁剪力表层号 4 3 2 1 AC跨69.98 117.48 114.67 115.3566.95 101.83 100.62 101.3019.35 38.39 37.18 37.86 16.45 23.45 23.77 24.45 -32.15 -39.99 -39.67 -38.99 -34.19 -55.64 -53.72 -53.04 -81.79 -119.08 -117.16 -116.48 -84.55 -133.30 -129.93 -129.25CD跨62.91 96.97 93.99 92.50 59.88 81.32 79.94 78.45 12.28 17.88 16.50 15.01 9.38 2.94 3.10 1.61 -38.22 -60.50 -60.34 -61.83 -41.26 -76.15 -74.39 -75.88（注：表中单位为kN）梁跨最大弯矩，柱轴力计算如下表：层号4 上146.14 220.49 117.42101.05 48.96 下154.23 228.57 125.503 上401.64 536.69 331.59137.85 65.51 下408.84 543.90 338.212 上647.40 843.20 537.07134.70 64.06 下654.60 850.40 544.271 上893.84 1147.53 744.036132.41 62.77 下907.62 1161.31 757.82柱的剪力可根据平衡方程求出。
框架结构内力计算
框架结构内力计算内力是中国武术文化的重要组成部分，是武术修炼的核心。
在武术理论中，内力被认为是一种身体内部潜在能量，可以通过特定的修炼方法进行培养和运用。
内力计算的框架结构通常包括内力的定义、培养方法和运用技巧。
首先，内力的定义是理解内力计算的基础。
内力是指通过特定的方法和技巧，通过身体内部的调养和培养，将自身的精气神凝聚到一定程度，形成一种具有弹性和力量的能量。
内力的培养过程主要包括呼吸调节、意念导引和体能锻炼等。
其次，内力的培养方法是实现内力计算的重要环节。
内力培养的方法多种多样，但核心思想是通过特定的运动和呼吸方法调整身体内部的能量流动，从而激发和培养内力。
具体的培养方法包括：深呼吸法、气功练习、站桩功、助力发散法等。
这些方法通过疏通经络、调和气血、提升肢体协调性等途径，不断促进内力的积累和壮大。
最后，内力的运用技巧是内力计算的关键环节。
拥有丰富内力的武者可以通过各种技巧将内力用于实际战斗中。
内力的运用技巧主要包括：气劲输出、内力释放和内力应用等。
气劲输出指的是将内力输送至特定部位，如拳头、掌心等，从而提升攻击力和防御力。
内力释放指的是将内力通过特定的动作和姿势释放出来，产生震惊力和冲击力。
内力应用则是将内力融入到各种招式和技法中，实现技击的准确和威力性。
综上所述，内力计算的框架结构主要包括内力的定义、培养方法和运用技巧。
在武术修炼中，内力的培养和运用是实现武者身体和意识力量统一的重要手段。
通过不断的修炼和实践，武者可以掌握内力的计算技巧，提升武术实力。
第3章框架结构的内力和位移计算
M
r b
ibr ibl ibr
M
u c
M
d c
• 梁端剪力
计算方法
Vbr
Vbl
(M
r b
M
l b
)
/
l
• 柱的轴力
n
N
i k
(Vibr Vibl )
i
需注意的问题
• 适用条件：梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3时， 可用反弯点法计算；
• 对于层数不多的框架，误差不大； • 对于层数较多的框架，由于柱截面加大，梁柱相
点约束刚度较小的一侧。
(2) 上下层梁线刚度比变化时反弯点高度比修正系数y1
(3) 上下层高变化时反弯点高度比修正系数y2, y3
上下梁刚度变化时 反弯点高度比修正
上下层高变化时 反弯点高度比修正
例3-3：图为3层框架结构的平面及剖面图。图b给出了楼层高处的总水平力及各杆线刚度相对值。要求 用D值法分析内力。
基本假定
①假定同层各节点转角相同； 承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。 ②假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。
优点：
1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。 缺点：
1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。
F
-0.829 -1.610 -1.336 -1.830
-48.5% -27%
3.395
A
82.5% 1.860
分析结论：1）梁的误差较小； 2）柱的误差比较大。
-1.868
3-1框架内力计算
q=2.8kN/m （10.21） （1.79） q=3.4kN/m
H
（4.21）
I
3.80m
D
（9.53） （7.11） （4.84）
E
（12.77） （3.64）
F
4.40m
（括号内数字为线刚度相对值）
A
（i=EI/l） 7.50m
B
5.60m
C
解：
上层各柱线刚度×0.9，然后计算各节点的弯矩分配系数
多层与高层建筑结构设计
第三章 框架结构内力与位移计算
土木工程系
框架结构内力与位移计算
• 框架结构的布置与计算简图
• 竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法 • 水平荷载作用下的近似计算——反弯点法 • 水平荷载作用下的改进反弯点法——D值法
• 水平荷载作用下侧移的近似计算
框架结构的布置与计算简图
装配整体式楼面
框架柱的截面尺寸估算
框架柱的截面尺寸一般根据柱的轴压比限值按下列公式估算：
N＝βAGn
N Ac≤ [ N ] f c
框架柱轴压比限值，对 一级、二级和三级抗震 等级，分别取0.7, 0.8和 0.9。
其中β——考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数，边 柱取1.3，不等跨内柱取1.25，等跨内柱取1.2； A——按简支状态计算的柱的负载面积； G——折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值， 可根据实际荷载计算，也可近似取12～16 kN/m2； n——验算截面以上楼层层数；
-0.200 0.133
-0.267 0.231
-4.836
0.668
15.045
0.353 0.175
-13.585
0.472
0.733
框架结构内力计算
横向框架结构计算简图
横向框架结构荷载计算区域示意图
B B
A
C C C
q1=3.06×3=9.18 KN/m (A区); P1=(3.06×3×7.5/2)×2=68.85 KN (B区) P2=(3.06×3×7.5/2)×2+3.06×3/2×9=110.16 KN (C区)
纵向框架计算简图如下
22.01 22.01 16.64 11 .01 2.92 2.92 35.73 30.10
I
0.351
40.03 20.02 11.34 48.71
0.351 C
0.298
114 .04 33.98 9.32 9.63 99.01
0.232
114 .04 18.63 16 .99 1.33 113 .73
活荷载（角平分线分配荷载）按面积分配
楼面荷载分配原则
当采用装配式或装配整体式楼盖时，板 上荷载通过预制板的两端传递给它的支承结
构；
当采用现浇楼盖时，楼面上的恒载和活
载根据每个区格板两个方向的边长比，沿单 向或双向传递，区格板长边/短边>3时沿单向 传递，长边/短边≤3时沿双向传递。
现浇楼盖荷载传递示意图
3)房屋平面形状变化的凹角处；
4)房屋高度、重量、刚度有较大变化处： 5)新建部分与原有建筑的结合处。
(2)、沉降缝 处理地基不均匀沉降的方法有三种： 第一种是“放”，设沉降缝让建筑物各部分自由沉降互不影响； 第二种是“抗”，采用刚度较大的基础，利用本身的刚度来抵抗沉降差， 不需设沉降缝； 第三种是“调”，施工过程中，沉降缝位置的基础到楼(屋)盖结构的梁板 不断开，钢筋连续，设约800mm宽的后浇段，待沉降基本完成后再连成整 体，不设永久性的沉降缝。 需同时设伸缩缝和沉降缝时，应二缝合一，以使整个房屋的缝数减少， 缝宽度不小于50mm，当房屋高度超过10m时，缝宽应不小于70mm。
竖向荷载作用下框架内力计算
竖向荷载作用下框架内力计算在建筑结构中，框架结构是一种常见的形式，它由一系列的梁柱组成，能够承受竖向荷载和横向荷载的作用。
在本文中，我们将重点关注竖向荷载作用下框架内力计算的问题。
框架结构中的内力是指框架中各构件所受的内部力，包括梁内力和柱内力。
竖向荷载作用下，梁和柱都会承受受力，我们需要计算出每个构件所受的荷载大小以及荷载产生的内力分布。
我们需要确定框架的受力情况。
在竖向荷载作用下，框架的荷载主要来自于楼板、墙体以及人员、设备等。
我们需要先计算出每个构件所受的荷载大小，然后根据荷载的作用位置和方向，确定每个构件所受的力的大小和方向。
我们需要确定每个构件所受的力产生的内力分布。
在框架结构中，内力分布会受到构件的材质、截面形状以及受力方式等因素的影响。
我们需要根据这些因素，采用适当的计算方法，计算出每个构件所受的内力分布。
对于梁来说，竖向荷载会使梁发生弯曲变形，产生弯矩和剪力。
我们需要根据梁的截面形状和材质，计算出梁的截面惯性矩和受力面积，然后根据梁的弯曲理论，计算出梁的弯矩分布和剪力分布。
对于柱来说，竖向荷载会使柱发生压缩变形，产生压力和弯矩。
我们需要根据柱的截面形状和材质，计算出柱的截面面积和受力面积，然后根据柱的压缩理论，计算出柱的压力分布和弯矩分布。
在计算内力分布时，我们还需要考虑梁柱之间的连接方式。
框架结构中，梁柱通常采用焊接或螺栓连接，连接方式会对内力分布产生一定的影响。
我们需要根据连接方式的特点，采用适当的计算方法，计算出连接部位的内力分布。
我们需要将每个构件所受的内力分布综合起来，计算出框架结构整体的内力分布。
在计算过程中，我们需要注意各个构件之间的相互影响，以及内力分布的合理性和稳定性。
竖向荷载作用下框架内力计算是建筑结构中的重要问题，需要采用适当的计算方法和工具，对各个构件的受力情况和内力分布进行准确的计算和分析，以保证结构的稳定性和安全性。
框架结构的内力和位移计算
2013-8-3
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反弯点法
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反弯点法
P
P
P
y=h/2
h
y 反弯点 y=2h/3
h
y
h
计算思路： 1. 反弯点的位置
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2. 该点的剪力
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反弯点法
1. 柱抗侧刚度：单位位移下柱的剪力
EI 12ic d 2层间位移 h——层高 EI——柱抗弯刚度 ic——柱线刚度
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计算简图
二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I＝2I0 边框架：I＝1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 截面形式选取： 框架梁跨中截面： 中框架：I＝1.5 I0 T型截面 边框架：I＝1.2 I0 框架梁支座截面： 装配式钢筋混凝土楼盖： 矩形截面 中框架：I＝I0 边框架：I＝I0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
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分层法
传递系数
分配系数
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分层法
计算过程
最终结果： 分层计算的梁端弯矩为最终弯矩 上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱得最终弯矩 节点会不平衡，误差不大。如误差较大，可将节点不平衡弯 矩再进行一次分配 根据弯矩M——剪力V——轴力N
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分层法
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荷载和设计要求
步骤四：内力计算 竖向恒荷载作用下内力计算 竖向活荷载作用下内力计算 水平风荷载作用下内力计算 地震作用下内力计算 步骤五：侧移验算 侧移不满足要求回到步骤一 步骤六：控制截面及控制截面内力调整 梁柱轴线端内力调整至构件边缘端 竖向荷载梁端出现塑铰产生的塑性内力重分布
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第三章 框架内力计算3.1 恒载作用下的框架内力3.1.1 弯矩分配系数 （1）弯矩分配系数：节点：A1 10 3.4720.2394(0.868 1.3330.424)A A μ==++11 5.3320.3684(0.868 1.3330.424)A B μ==++12 5.6960.3934(0.868 1.3330.424)A A μ==++节点：B1 11 5.3320.24721.612 3.555B A μ==+⨯12 5.6960.26321.61B B μ==117.110.32921.61B D μ==1040.8680.16121.61B B μ⨯==节点：A2 2123 1.4240.3414.181A A A A μμ=== 22 1.3330.3184.181A B μ==节点：B2 22 5.3320.22423.834B A μ== 2123 1.42440.23923.834B B B B μμ⨯=== 22 3.55520.29823.834B D μ⨯== 节点：A4 44 1.33340.484(1.333 1.424)4A B μ⨯==+⨯43 1.4240.5172.757A A μ== 节点：B4 44 5.3320.29418.138B A μ== 43 1.42440.31418.138B B μ⨯==44 3.55520.39218.138B D μ⨯==A3与B3与相应的A2，B2相同。
（2）杆件固端弯矩 横梁固端弯矩： i)顶层横梁 自重作用：224444114.087.217.631212A B B A M M ql kN m =-=-=-⨯⨯=-⋅ 2244112.84 1.35 1.7333B D M ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅44441/20.863D B B D M M kN m ==-⋅ 板传来的恒载作用：2223344441(12//)12A B B A M M ql a l a l =-=--+22233120.57.2(12 2.1/7.2 2.1/6)75.6912kN m =-⨯⨯-⨯+=-⋅22445511.80 2.7 4.489696B D M ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅22441111.8 2.7 2.693232D B M ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅ii)二～四层横梁 自重作用：221111114.087.217.631212A B B A M M ql kN m =-=-=-⨯⨯=-⋅ 2211112.84 1.35 1.7333B D M ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅11111/20.863D B B D M M kN m ==-⋅ 板传来的恒载作用：2223344441(12//)12A B B A M M ql a l a l =-=--+2115.517.20.85557.2912m =-⨯⨯⨯=- 2211558.62 2.7 3.279696B D M ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅kN ⋅2211118.62 2.7 1.963232D B M ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅纵梁引起柱端附加弯矩：（边框架纵梁偏向外侧，中框架梁偏向内侧）（逆时针为正）顶层外纵梁： 4457.540.1257.19A D M M kN m =-=⨯=⋅ 楼层外纵梁： 1130.450.125 3.81A D M M kN m =-=⨯=⋅ 顶层中纵梁： 4452.530.125 6.57B C M M kN m =-=-⨯=-⋅ 楼层中纵梁： 1142.80.125 5.35B C M M kN m =-=-⨯=-⋅ （3）节点不平衡弯矩横向框架的节点不平衡弯矩为通过该节点的各杆件（不包括纵向框架梁）在节点处的固端弯矩之和，根据平衡原则，节点弯矩的正方向与杆端弯矩方向相反，一律以逆时针方向为正，如图4-1。
20.5a）恒载D1D2D3D4B4A480.54-86.13B3A3-71.1164.57B2A264.57-71.11B1A164.57-71.11b）恒载产生的节点不平衡弯矩图4-2 横向框架承担的恒载及不平衡弯矩节点4A的不平衡弯矩：44417.6375.697.1986.13.A B AM M kN m+=--+=-纵梁（4）内力计算根据对称原则，只计算AB、BC跨。
在进行弯矩分配时，应将节点不平衡弯矩反号后再进行杆件弯矩分配。
节点弯矩使相交于该节点杆件的近端产生弯矩，同时也使各杆件的远端产生弯矩，近端产生的弯矩通过节点弯矩分配确定，远端产生的弯矩由传递系数C（近端弯矩与远端弯矩的比值）确定。
传递系数与杆件远端的约束形式有关。
恒载弯矩分配过程如图3-2。
根据所求出的梁端弯矩，再通过平衡条件，即可求出恒载作用下梁剪力、柱轴力，结果见表4-1、表4-2、表4-3、表4-4。
AB跨梁端剪力（kN）表3-1BC跨梁端剪力（kN）表3-2AB跨跨中弯矩（kN）表3-3柱轴力（kN）表3-4D 4节点分配顺序:(A4、、B3、A2、B1);(B4、A3、B2、A1)0.3140.3920.2940.4830.517B 4A 4图3-2 恒载弯矩分配过程图3-5 恒载作用下弯矩图（kN.m）图3-6 恒载作用下梁剪力、柱轴力（kN ）3.2活载作用下的框架内力1） 梁固端弯矩： 顶层：222334444222331(12//)1212.17.2(1212.1/7.212.1/7.2)7.7512A B B A M M ql a l a l kN m =-=--+=-⨯⨯-⨯+=-⋅2244551.352.70.519696B D M ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅ 22551/321/32 1.35 2.70.31D B M ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅ ii)二～五层横梁自重作用：222331111222331(12//)1218.47.2(1212.1/7.212.1/7.2)31.0112A B B A M M ql a l a l kN m =-=--+=-⨯⨯-⨯+=-⋅2211515.4 2.7 2.05963B D M ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅ 22111/321/32 5.4 2.7 1.23D B M ql kN m =-=-⨯⨯=-⋅纵梁引起柱端附加弯矩：（边框架纵梁偏向外侧，中框架梁偏向内侧）（逆时针为正）顶层外纵梁： 44 2.2050.1250.28A D M M kN m =-=⨯=⋅ 楼层外纵梁： 118.820.125 1.10A D M M kN m =-=⨯=⋅ 顶层中纵梁： 44 4.1290.1250.52B C M M kN m =-=-⨯=-⋅ 楼层中纵梁： 1116.520.125 2.07B C M M kN m =-=-⨯=-⋅4 1.14 3 6.865.74 8.34图3-17 满跨活载迭代过程图3- 18 满跨活载弯矩图3-19 满跨活载剪力、轴力满跨活载作用下AB跨梁端剪力表3-7满跨活载作用下BC跨梁端剪力表3-8满跨活载作用下AB跨跨中弯距表3-7柱轴力计算表3-93.3 地震作用下的横向框架内力1）（0.5雪+活）重力荷载作用下横向框架的内力计算（1）横梁线荷载计算顶层横梁：0.5雪载（a）0.4×4.3×0.5=0.84KN/m（b）0.4×2.7×0.5=0.54KN/m 二～四层横梁：0.5活载（a）8.4×0.5=4.2KN/m（b）5.4×0.5=2.7KN/m（2）横梁固端弯矩：0.541350图3-9 固端弯矩顶层外纵梁MA5=–MD5=0.5×0.4×4.2×0.5×4.2×0.5×0.125=0.11KN-m楼层外纵梁MA1=–MD1=0.5×2×4.2×0.5×4.2×0.5×0.125=0.55KN-m顶层中纵梁MB4=–MC4=-0.5×0.4×[4.2×0.5×4.2×0.5+（4.2×2-2.7）×0.5×2.7×0.5] ×0.125 =-0.21KN-m楼层中纵梁 M B1=–M C1=-0.5×2× [4.2×0.5×4.2×0.5+(8.4-2.7) ×0.5×2.7×0.5] ×0,125=-1.03KN-m（3）计算简图 （4）固端弯矩： 顶层横梁555525 3.1096A B B A M M ql KN M =-=-=--244259650.56 2.70.2196B D M ql KN M=-=-⨯⨯=--244213210.54 2.70.1232d B M ql KN M=-=-⨯⨯=--二～四层横梁 11112515.5196A B B A M M ql KN M =-=-=--221155 2.7 2.7 1.039696B C M ql KN M =-=-⨯⨯=--2211112.7 2.70.623232C B M ql KN M =-=-⨯⨯=-- （5）弯矩分配计算（采用迭代法）2340.373.48-0.62-0.242.844.17（雪+活）作用下杆端弯矩0.5（雪+活）作用下 AB跨梁端剪力（kN）表3-1（雪+活）作用下 AB跨梁端剪力（kN）表3-2活）作用下AB跨跨中弯矩（kN）表3-30.5（雪+第三章框架内力计算0.5（雪+活）作用下轴力标准值表3-4南京工业大学本科生毕业设计(论文)地震作用框架弯矩第三章框架内力计算地震作用下框架剪力，轴力（KN）南京工业大学本科生毕业设计(论文)第三章框架内力计算地震作用下柱剪力、轴力表3-1854南京工业大学本科生毕业设计(论文)。