2019安徽分类考试与对口高考数学试卷解读
高考安徽数学卷分析
2019高考安徽数学卷分析总体来看，2019年一般高等学校招生全国统一考试数学试题(安徽卷)严格根据《课程标准》和《考试说明》的要求命制，遵循了有助于高等院校分层选拔新生，有助于一般中学实施素养教化的指导思想。
2019年是安徽省进入新课程改革高考的的第三年，处在由大纲高考到新课标高考的过渡的后期，因此本着高考促进课改的命题思路，今年的安徽数学卷稳中求变，变中出新，新中见能，是一套很有水平的选拔性考试卷。
主要特点如下：一，整张试卷没有偏题、怪题基础题和中档题所占比例合理，其中文、理试题(1)至(7)、(11)至(13)题着重考查基础学问，属于基础题，这对中学数学平常教学和复习备考时把基础学问放在首要位置起到了良好的导向作用。
客观题和主观题的设计由易到难，层次分明，有利于考生发挥，体现了对考生的人文关怀。
二，留意基础学问，强调通性通法试题留意中学数学的基础学问、基本技能、基本活动阅历和基本思想方法，以理科卷为例，第(1)、(2)、(4)、(8)、(9)、(11)、(12)、(13)、(18)、(19)等题均源自教材，引导考生回来课本，试卷留意通性通法，淡化特殊技巧，形成入口宽、方法多、立意新的设问特点。
全卷题干简明，表述严谨，设问精致，清爽自然。
敢于舍弃刻意的华丽与细枝末节上的雕琢，努力追求自然平和的考查状态，如文、理科(17)、(18)、(19)、(21)题等更多地关注数学本质，重视问题解决的自然生成，平稳大器。
再如文科卷第(17)题、理科卷第(21)题均为解析几何题，今年仍持续了安徽卷的考查风格，其考查方式不同于传统构想，而是回来解析几何的本质，重点考查数形结合思想及运算求解路径的优化和选择。
恒等变形是中学数学最重要、最本质的思想方法之一。
今年理科卷(19)题，形为不等式的证明，实为考查代数式恒等变形和迁移发散思想的应用。
本题设置两个貌似无关的问题，克服了传统命题中考查数列不等式和函数不等式的老套路，折射出对称美和简约美，引导学生通过视察、推断、联想、发散，将第一问的结论迁移到其次问的情境中去，达到考查学生理性思维深度和广度的目的。
2019年安徽对口升学数学
2019安徽对口升学数学试题一．单选题（每题4分，共30题，总分120分）1.设集合===+=m B A B m A 则若,},1,3{},12,1{A.0B.1C.2D.3 2.函数的定义域为11)(+=x x f A.),1(+∞- B.),1(+∞ C.),1()1,(+∞---∞ D.),1()1,(+∞-∞3.若向量=+=-=b a b a 2),1,2(),4,2(则A.(4,-3)B.(4,0)C.(6,-3)D.(6,-2)4.不等式的解集为0342<+-x xA.}3|{>x xB.}1|{<x xC.}31|{<<x xD.}31|{><x x x 或5.过点平行的直线方程为且与直线02)1,0(=+-y xA.01=+-y xB.01=--y xC.01=++y xD.01=-+y x6.在数列}{n a 中，=∈=-=+6*11),(2,4a N n a a a n n 则A.12B.14C.16D.187.双曲线的渐近线方程为1422=-y x A.x y 21±= B.x y 2±= C.x y 41±= D.x y 4±= 8.某校共有学生1200名，其中男生700名，女生500名。
为了解该校学生的安全意识情况，采用分层抽样方法，从全校学生中抽取60名进行调查，则应抽取的女生人数为A.15B.20C.25D.309.下列函数中，最小正周期为2π的是 A.)6sin(π+=x y B.)62sin(π+=x y C.)63sin(π+=x y D.)64sin(π+=x y 10.在等比数列,2,4}{32==a a a n 中，则该数列的前4项和=4sA.7B.12C.13D.15 11.若一个球的表面积为12π，则该球的半径为A.2B.3C.32D.312.已知函数⎩⎨⎧==≥-<+=a a f x x x x f x 则若,21)(,0,12,0,12)(A.41B.43C.1-D.21- 13.的值是35cos π A.23- B.21- C.21 D.23 14.某团支部30名团员在某月内阅读中国古典名著的时间(单位：小时)统计如下:阅读时间 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)人数2 8 9 83 现从这30名团员中随机抽取1名，则抽到的团员是在该月内阅读时间不少于25小时的概率为A.31B.32C.103D.1514 15.设函数a a f a f a x f y 则满足上是增函数，实数在),4()12(R )(+>-=的取值范围是A.)3,(-∞B.)5,(-∞C.),3(+∞D.),5(+∞ 16.是则若ααα,0sin cos > A.第一或第三象限角B.第一或第四象限角C.第二或第三象限角D.第二或第四象限角17.”的”是““0022=-=-b a b a A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 18.下列函数中为奇函数的是A.4.03.09.19.1>B.4.0log 3.0log 9.19.1>C.4.03.09.09.0>D.4.0log 3.0log 9.09.0<19.下列函数中为奇函数的是A.13+=x yB.x x y +=3C.12+=x yD.x x y +=220.函数的最大值为1cos sin 2)(+=x x x fA.0B.1C.2D.321. 如图，在四棱锥,,,是正方形四边形平面中ABCD ABCD PA ABCD P ⊥-=PA AB 2，则有直线PC 与平面ABCD 所成角的大小为A. 30B. 45C. 60D. 9022. 在ABC ∆中，角====a A c b c b a C B A 则且所对的边分别为,1312cos ,13,12,,,,, A.13 B.12 C.10 D.523. 若椭圆1222=+y ax 的一个焦点坐标为),0,2(则此椭圆的方程为 A.1222=+y x B.1322=+y x C.1422=+y x D.1522=+y x 24.=+-+ββαββαsin )cos(cos )sin(A.αsinB.αcosC.)2sin(βα+D.)2cos(βα+25.已知两个非零向量的夹角为与则满足和b a b a b a ,0=•A. 180B. 90C. 45D. 026.已知点为半径的圆的方程是的中点为圆心，则以线段1),0,3(),2,1(AB B A - A.1)1()1(22=-+-y xB.1)2()2(22=-+-y xC.1)1()1(22=+++y xC.1)2()2(22=+++y x 27.设=>a a a 则,0 A.41a B.21a C.43a D.a28.若直线===-+p px y y x 则的焦点过抛物线,2032 A.23 B.3 C.6 D.1229.如图，在正方形,,,11111BB F E D C B A ABCD 分别是棱点中- DC 的中点，则下列结论错误的是CB DE CB AE F D DE FD AE ⊥⊥⊥⊥.D .C .B .A 11 30. 函数)10(log ≠>+=a a b x y a 且的图像如图所示，则函数的图像可能是b x a y +-=2)1(A.C.B. D.。
2019年数学高考安徽理卷参考解析
2019年数学高考安徽理卷参考解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！〔安徽卷〕数学〔理科〕参考答案一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〔1〕设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，假设z +2=2z zi ，那么z =〔 A 〕〔A 〕1+i 〔B 〕1i - 〔C 〕1+i - 〔D 〕1-i -〔2〕 如下图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔 D 〕〔A 〕16 〔B 〕2524 〔C 〕34 〔D 〕1112〔A 〕平行于同一个平面的两个平面相互平行〔B 〕过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面〔C 〕如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内〔D 〕如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线 〔4〕"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的〔C 〕〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件〔5〕某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.以下说法一定正确的选项是〔C 〕〔A 〕这种抽样方法是一种分层抽样〔B 〕这种抽样方法是一种系统抽样 〔C 〕这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 〔D 〕该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 〔6〕一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，那么(10)>0x f 的解集为〔D 〕〔A 〕{}|<-1>lg2x x x 或〔B 〕{}|-1<<lg2x x 〔C 〕{}|>-lg2x x 〔D 〕{}|<-lg2x x〔7〕在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为〔B 〕 〔A 〕=0()cos =2R ∈θρρθ和〔B 〕=()cos =22R ∈πθρρθ和〔C 〕=()cos =12R ∈πθρρθ和〔D 〕=0()cos =1R ∈θρρθ和〔8〕函数=()y f x 的图像如下图，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 那么n 的取值范围是〔B 〕 Oab xy〔A 〕{}3,4〔B 〕{}2,3,4〔C 〕{}3,4,5〔D 〕{}2,3〔9〕在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点,A B 满〔D 〕足2,OA OB OA OB ===那么点集{}|,1,,P OP OA OB R =++≤∈λμλμλμ所表示的区域的面积是〔〕〔A 〕22〔B 〕23〔C 〕42〔D 〕43〔10〕假设函数32()=+x +b +f x x a x c 有极值点1x ，2x ，且11()=f x x ，那么关于x 的方程23()+2()+=0f x af x b 的不同实根个数是〔D 〕〔A 〕3〔B 〕4〔C 〕5〔D 〕6二.填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。
2019年安徽分类考试理科数学模拟试题(一)【含答案】
2019年安徽分类考试理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁AB=（）A．（0，1）B．（0，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2019年安徽分类考试理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁AB=（）A．（0，1）B．（0，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据不等式的解法求出集合A，B的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，则∁AB={x|x≥1}，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．2016年备受瞩目的二十国集团领导人第十一次峰会于9月4～5日在杭州举办，杭州G20筹委会已经招募培训翻译联络员1000人、驾驶员2000人，为测试培训效果，采取分层抽样的方法从翻译联络员、驾驶员中共随机抽取60人，对其做G20峰会主题及相关服务职责进行测试，将其所得分数（分数都在60～100之间）制成频率分布直方图如下图所示，若得分在90分及其以上（含90分）者，则称其为“G20通”．（Ⅰ）能否有90%的把握认为“G20通”与所从事工作（翻译联络员或驾驶员）有关？（Ⅱ）从参加测试的成绩在80分以上（含80分）的驾驶员中随机抽取4人，4人中“G20附参考公式与数据：．19．如图所示，在多面体ABCDE中，△BCD是边长为2的正三角形，AE∥DB，AE⊥DE，2AE=BD，DE=1，面ABDE⊥面BCD，F是CE的中点．（Ⅰ）求证：BF⊥CD；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的余弦值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程][选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）当﹣9≤x≤4时，不等式f（x）＜a成立，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，求出各个区间上的f（x）的最大值，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵|2x﹣1|﹣|x﹣3|≥1，。
2019年安徽分类考试数学试题答案
附：
，其中
答案
(1)关注NBA与性别有关；（2）分布列（略），E（X）=1.
解析
试题分析：（1）本小题独立性检测的应用，本小题的关键是计算出 的观测值 ,和 对应的临界值
，根据关
注NBA的学生的概率为 ，可知关注NBA的学生为32（估计值）.根据条件填满表格，然后计算出 ，并判断其与
的大小关系，得出结论.（2）对于分布列问题：首先应弄清随机变量是谁以及随机变量的取值范围，然后就是每个
随机变量下概率的取值，最后列表计算期望. 试题解析： (1）将列联表补充完整有：
关注NBA
不关注NBA
合计
男生
22
6
28
女生
10
10
20
合计
32
16
48
由
,计算可得
4分
因此，在犯错的概率不超过0.05的前提下认为学生关注NBA与性别有关，
即有 把握认为关注NBA与性别有关
6分
（2）由题意可知，X的取值为0，1，2，
区的老年人是否需要帮助与性别有关，否则没有；(3)因为该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，所 以采用分层抽样更好. （1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为
5分
（2）根据表中数据可计算得
由于
，所以有 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 10分
11、在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数 的值，其中拟和效果较好的 是（ ） A、 B、 C、 D、
答案
C
解析
因为 越接近于1，则 > > 故选： C、
2019年普通高考数学真题汇编答案解析(精)
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编一、选择题（共17题）1．（安徽卷）如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x 那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3- 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。
2．（安徽卷）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是A．1)- B．1) C．(1) D．1) 解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。
3．（福建卷）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-解析：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.4．（广东卷）在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]解析：由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--， （1）当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2）当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z ，故选D.5．（湖北卷）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．4 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C6．（湖南卷）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是( )x +yA.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππD.[0,]2π解析：圆0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2， ∴2()4()1a ab b ++≤0，∴ 2()2ab --+≤()a k b=-，∴ 22k ≤l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，，选B.7．（湖南卷）圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36B . 18 C. 26 D . 25 解析：圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到直线014=-+y x 的距离=2，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C. 8．（江苏卷）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -++=与相切1=，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。
2019年全国高考安徽省数学(理)试卷及答案【精校版】
2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出．．答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．，．在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．。
4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） P （A·B）= P （A ）·P（B ） 第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。
若,1i z +=则zi z i+⋅=（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 2．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89 4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直 线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14B ．142C ．2D ．225．y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．121-或B ．212或C ．2或1D ．12-或6．设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A ．12 B ．23 C ．0 D ．21-7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A ．213B ．183+．21 D ．188．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ）A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对 9．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或810．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满2()OQ a b =+。
2019年全国高考数学卷安徽理含答案9页word
2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ）A ．2()[0)f x x x =∈+∞，，B ．3()()f x x x =∈-∞+∞，，C ．()e ()xf x x =∈-∞+∞，，D ．1()(0)f x x x=∈+∞，， 2．设l m n ，，均为直线，其中m n ，在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若对任意x ∈R ，不等式x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <- B ．1a ≤C ．1a <D ．1a ≥4．若a=，则a 等于（ ）AB．C．D．-5．若22{228}{log 1}x A x B x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()A B R I ð的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ， ①图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是增函数； ③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．37．如果点P 在平面区域22021020x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的最小值为（ ）A1B1- C．1 D18．半径为1的球面上的四点A B C D ，，，是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为（ ）A．arccos 3⎛- ⎝⎭B．arccos 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．1arccos 3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1arccos 4⎛⎫-⎪⎝⎭9．如图，1F 和2F 分别是双曲线22221(00)x ya b a b -=>>， 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与 该双曲线左支的两个交点，且2F AB △是等边三角形，则双 曲线的离心率为（ ） ABC．2D．110．以()x ∅表示标准正态总体在区间()x -∞，内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布2()N μσ，，则概率()P ξμσ-<等于（ ）A ．()()μσμσ∅+-∅-B ．(1)(1)∅-∅-C ．1μσ-⎛⎫∅⎪⎝⎭D ．2()μσ∅+11．定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．若将方程()0f x =在闭区间[]T T -，上的根的个数记为n ，则n 可能为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．52019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共95分）注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．第9题图12．若32nx x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于 ．13．在四面体O ABC -中，OA OB OC D ===u u u r u u u r u u u r，，，a b c 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE =u u u r（用，，a b c 表示）．14．如图，抛物线21y x =-+与x 轴的正半轴交于点A ，将线段OA 的n 等分点从左至右依次记为121n P P P -L ，，，， 过这些分点分别作x 轴的垂线，与抛物线的交点依次为121n Q Q Q -L ，，，，从而得到1n -个直角三角形11Q OP △， 212121n n n Q PP Q P P ---L △，，△．当n →∞时，这些三角形 的面积之和的极限为 ．15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 1(cos 2)4αβα⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，a b ，且g a b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值． 17．（本小题满分14分）如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是边长为 2的正方形，四边形1111A B C D 是边长为1的正方形，1DD ⊥平面 1111A B C D ，1DD ⊥平面ABCD ，12DD =．（Ⅰ）求证：11A C 与AC 共面，11B D 与BD 共面． （Ⅱ）求证：平面11A ACC ⊥平面11B BDD ；（Ⅲ）求二面角1A BB C --的大小（用反三角函数值表示）． 18．（本小题满分14分）设0a ≥，2()1ln 2ln (0)f x x x a x x =--+>．（Ⅰ）令()()F x xf x '=，讨论()F x 在(0)+，∞内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．A BCD 1A1B1C 1Dyx1Q 2Q1n Q +21y x =+1P 2P2n P - 1n P - O第14题图19．（本小题满分12分）如图，曲线G 的方程为22(0)y x y =≥．以原点为圆心．以(0)t t >为半径的圆分别与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点A 与点B ．直线AB 与x 轴相交于点C ．（Ⅰ）求点A 的横坐标a 与点C 的横坐标c 的关系式（Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为2a +求证：直线CD 的斜率为定值． 20．（本小题满分13分） 在医学生物学试验中，两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6蝇子一只一只地往外飞，直到．．只数．（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）； （Ⅱ）求数学期望E ξ； （Ⅲ）求概率()P E ξξ≥．21．（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为1a ，以后每年交纳的数目均比上一年增加(0)d d >，因此，历年所交纳的储备金数目12a a L ，，是一个公差为d 的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为(0)r r >，那么，在第n 年末，第一年所交纳的储备金就变为11(1)n a r -+，第二年所交纳的储备金就变为22(1)n a r -+，L L ．以n T 表示到第n 年末所累计的储备金总额．（Ⅰ）写出n T 与1(2)n T n -≥的递推关系式；（Ⅱ）求证：n n n T A B =+，其中{}n A 是一个等比数列，{}n B 是一个等差数列．2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分55分． 1．Ｄ 2．Ａ 3．Ｂ 4．Ｂ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ａ 8．Ｃ 9．Ｄ 10．Ｂ 11．Ｄ 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 12．713．111244++a b c 14．1315．①③④⑤三、解答题16．本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推2x理能力．本小题满分12分． 解：因为β为π()cos 28f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期，故πβ=． 因m =·a b ，又1cos tan 24ααβ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ab ··． 故1cos tan 24m ααβ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭·． 由于π04α<<，所以 17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分．解法1（向量法）：以D 为原点，以1DADC DD ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -如图，则有1111(200)(220)(020)(102)(112)(012)(002)A B C A B C D ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． （Ⅰ）证明：AC u u u r ∴与11AC u u u u r 平行，DB u u u r 与11DB u u u u r 平行， 于是11AC 与AC 共面，11BD 与BD 共面．（Ⅱ）证明：1(002)(220)0DD AC =-=u u u u r u u u r ，，，，··， 1DD 与DB 是平面11B BDD 内的两条相交直线．AC ⊥∴平面11B BDD ．又平面11A ACC 过AC ．∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ．（Ⅲ）解：111(102)(112)(012)AA BB CC =-=--=-u u u r u u u r u u u u r ，，，，，，，，． 设111()x y z =，，n 为平面11A ABB 的法向量，于是10y =，取11z =，则12x =，(201)=，，n ． 设222()x y z =，，m 为平面11B BCC 的法向量，于是20x =，取21z =，则22y =，(021)=，，m ．∴二面角1A BB C --的大小为1πarccos 5-．解法2（综合法）：（Ⅰ）证明：1D D ⊥∵平面1111A B C D ，1D D ⊥平面ABCD ．1D D DA ⊥∴，1D D DC ⊥，平面1111A B C D ∥平面ABCD ．于是11C D CD ∥，11D A DA ∥．设E F ，分别为DA DC ，的中点，连结11EF A E C F ，，，有111111A E D D C F D D DE DF ==，，，∥∥． 于是11A C EF ∥．由1DE DF ==，得EF AC ∥， 故11AC AC ∥，11A C 与AC 共面．过点1B 作1B O ⊥平面ABCD 于点O ，则1111B O A E B O C F ， ∥∥，连结OE OF ，， 于是11OE B A ∥，11OF B C ∥，OE OF =∴． 所以点O 在BD 上，故11D B 与DB 共面．（Ⅱ）证明：1D D ⊥∵平面ABCD ，1D D AC ⊥∴， 又BD AC ⊥（正方形的对角线互相垂直），1D D 与BD 是平面11B BDD 内的两条相交直线，AC ⊥∴平面11B BDD ．又平面11A ACC 过AC ，∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ．（Ⅲ）解：∵直线DB 是直线1B B 在平面ABCD 上的射影，AC DB ⊥， 根据三垂线定理，有1AC B B ⊥．过点A 在平面11ABB A 内作1AM B B ⊥于M ，连结MC MO ，， 则1B B ⊥平面AMC ，ABCD1A1B1C 1DMOEF于是11B B MC B B MO⊥⊥，，所以，AMC∠是二面角1A B B C--的一个平面角．根据勾股定理，有111A A C CB B==．1OM B B⊥∵，有11B O OBOMB B==·，BM=AM=，CM=．二面角1A BB C--的大小为1πarccos5-．18．本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．（Ⅰ）解：根据求导法则有2ln2()10x af x xx x'=-+>，，故()()2ln20F x xf x x x a x'==-+>，，于是22()10xF x xx x-'=-=>，，列表如下：故知()F x在(02)，内是减函数，在(2)+，∞内是增函数，所以，在2x=处取得极小值(2)22ln22F a=-+．（Ⅱ）证明：由0a≥知，()F x的极小值(2)22ln220F a=-+>．于是由上表知，对一切(0)x∈+，∞，恒有()()0F x xf x'=>．从而当0x>时，恒有()0f x'>，故()f x在(0)+，∞内单调增加．所以当1x>时，()(1)0f x f>=，即21ln2ln0x x a x--+>．故当1x>时，恒有2ln2ln1x x a x>-+．19．本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力．本小题满分12分．解：（Ⅰ）由题意知，(A a．2x=因为OA t =，所以222a a t +=．由于0t >，故有t （1） 由点(0)(0)B t C c ，，，的坐标知， 直线BC 的方程为1x yc t+=．又因点A 在直线BC 上，故有1a c t+=，将（1）代入上式，得1a c =，解得2c a =+（Ⅱ）因为(2D a +，所以直线CD 的斜率为所以直线CD 的斜率为定值．20．本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分． 解：（Ⅰ）ξ的分布列为：（Ⅱ）数学期望为(162534)228E ξ=⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）所求的概率为5432115()(2)2828P E P ξξξ++++===≥≥． 21．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．解：（Ⅰ）我们有1(1)(2)n n n T T r a n -=++≥． （Ⅱ）11T a =，对2n ≥反复使用上述关系式，得 在①式两端同乘1r +，得②-①，得121(1)[(1)(1)(1)]n n n n n rT a r d r r r a --=++++++++-L即1122(1)nn a r d a r d d T r n r r r++=+--．如果记12(1)nn a r d A r r +=+，12na r d d B n r r+=--， 则n n n T A B =+． 其中{}n A 是以12(1)a r dr r++为首项，以1(0)r r +>为公比的等比数列；{}n B 是以12a r d d r r +--为首项，dr-为公差的等差数列．。
2019年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试数学试题及参考答案
2019 年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试数学试题及参考答案数学试题( 120 分)选择题(共 30 小题;每小题 4 分,满分 120 分)在每小题给出的四个选项中 ,选出一个符合题目要求的选项 ,并在答题卡上 将该项涂黑31. 设集合 A={1,2m+1},B={3,1}, 若 A=B.则 m= (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 32. 函数 f (x) =的定义域为(A) ( - 1,+w) (B)(1,+w) (C) (- w,-1)同 (- 1,+w ) (D) (w ,-1)同 (1,+w ) 33.若向量 a=(2,-4) ,b=(2,1),则 a+2b=(A)(4,-3) (B)(4.0) (C)(6.-3) (D)(6,-2) 34.不等式 x 2 - 4x +3 < 0 的解集为(A) {xx > 3} (B) {x x <1} (C) {x 1< x < 3} (D) {x x <1或x > }3 35.过点(0.1)且与直线 x-y+2=0 平行的直线方程为(A)x - y +1 = 0 (B)x - y - 1 = 0 (C) x + y +1 = 0 (D)x + y - 1 = 0 36.在数列{a n } 中, a 1 = 4, a n+1 - a n = 2(n = N * ) ,则 a 6 =(A)12 (B)14 (C)16 (D)1837.双曲线x 24- y 2 = 1 的渐近线方程 (A) y = 士 1 x (B) y = 士2x (C) y = 士 1 x (D) y = 士4x2 437. 某校共有学生 1200 名,其中男生 700 名,女生 500 名.为了解该校学生 的安全意识情况 ,采、用分层抽样方法 ,从全校学生中抽取 60 名进行调查,则应抽取的女生人数为(A)15 (B)20 (C)25 (D)3038. 下列函数中,最小正周期为二的是(A)(B) y = sin (|2x + " )|( 6 ) ( 6 )(C) y = sin (|3x + " )| (D) y = sin (|4x + " )|( 6 ) ( 6 )39. 在等比数列 {a n } 中, a 2 = 4, a 2 = 2 ,则该数列的前 4 项和S 4 = (A)7 (B)12 (C)13 (D)1540. 若一个球的表面积为 12" ,则该球的半径为 (A) 7 (B) 3 (C) 2 3 (D)3 42. 已知函数 f (x) =〈,若 f (a) = 21,则 a = (A) 1 (B) 3 (C) - 1 (D) - 14 4 243. cos 5" 的值是3(A) - 3244.某闭支部 30 名团员在某月内阅读中国古典名著的时间 ( (单位:小时)统计如下 :现从这 30 名团员中随机抽取 1 名,则抽到的团员是在该月内阅读时间不少于 25 小时的概率为阅读时 间 人数[20,25)8 [25,30)9 [35,40)3[30,35)8 [15,20)2 (B) - 12(D) 32(C) 12(D) 141545.设函数 y = f (x) 在 R 上是增函数,实数值范围是(A) ( 一 w,3) (B)( 一 w,5) (C) (3,+w )46.若 cosa > 0 .则asin a(A)第一或第三象限 (B)第一或第四象限角(C)第二或第三象限角 (D)第二或第四象限角 47." a 一 b = 0"是" a 2 一 b 2 = 0 "的 (A)充分条件 (B)必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件48.下列式子中正确的是(A) 1.90.3 > 1.90.4 (B) log 1.9 0.3 > log 1.9 0.4 (C) 0.90.3 > 0.90.4 (D) log 0.9 0.3 < log 0.9 0.4 49.下列函数中为奇函数的是(A) y = x 3 +1 (B) y = x 3 + x (C) y = x 2 +1 (D) y = x 2 + x 50.两数 f (x) = 2sin x cosx +1的最大值为(A)0 (B)1 (C)2 (D)351. 如图 ,在四棱锥 P-ABCD 中 , PA 」平面 ABCD. 四边形 ABCD 是正方形 ,PA = 2AB .则直线 PC 与平面 ABCD 所成角的大小为(D )90°(C )60° (B)45° (A )30° (A) (B) a 满足 f(2a-1)>f(a+4), 则 a 的取(D) (5,+w )1323310(C)52. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a ，b,c,且 b=12,c=13、cosA = 12 ,13则 a= (A)13 (B)12 (C)10 (D)553. 若椭圆 x 2+ y 2 = 1的一个焦点坐标为(2.0),则此椭圆的方程为a 2(A) x2+ y 2 = 1 (B) x 2+ y 2 = 1 (C) x2+ y 2 = 1 2 3 4(D) x 2 + y 2= 1554. sin(a +β)cos B-cos(a+B)sin β=(A)sin a (B)cosa (C)sin(a +2 β) (D)cos(a +2 β) 55. 已知两个非零向量 a 和b 满足 a ·b=0.则 a 与b 的夹角为 (A )180° (B )90° (C )45° (D)056. 已知 A(-1,2),B(3,0), 则以线段 AB 的中点为圆心， 1 为半径的圆的方程 是(A) (x 1)2 +(y 1)2 = 1 (B) (x 2)2 +(y 2)2 = 1 (C) (x +1)2 +(y +1)2 = 1 (D) (x + 2)2 +(y + 2)2 = 1 57.设 a > 0，则 a a =1(A) a 41(B) a 23(C) a 4(D)a58.若直线 x+y-3=0 过抛物线 y=2px 的焦点,则 p= (A) 3 (B)3 (C)6 (D)12259.如阁、在正方体 ABCD A 1B 1 C 1D 1 中.点 E,F 分别是接 BB 1 ,DC 的中点,则下 列结论错误的是(A) AE 」D 1F (B) DE 」D 1F (C) AE 」BC (D) DE 」BC60. 函数y = logx + b ( a > 0且a 1)的图象如图所示,则函数y = (1 a)x2 + b 的图a象可能是(A) (B) (C) (D)数字试题参考答案31. B 32. C 33.D 34.C 35. A36.B 37. A 38.C 39.D 40.D41.B 42.B 43.C 44.B 45.D 46.A 47.A 48.C 49.B 50.C 51.B 52.D 53.D 54.A 55.B 56.A57.C58.C59.D50.A。
【数学】2019年安徽省各地市最新联考试题分类解析(14)复数、推理与证明
安徽省各地市2019年高考数学最新联考试题分类大汇编第14部分:复数、推理与证明1. (安徽省合肥市2019年高三第一次教学质量检测理科)(i 是虚数单位)对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1.B=显然，其对应的点在第二象限. 2. (安徽省合肥市2019年高三第一次教学质量检测文科)复数21i a bi i =+-(i 是虚数单位，a 、b R ∈)，则A.1a =，1b =B. 1a =-，1b =-C. 1a =-，1b =D. 1a =，1b =-2.C 【解析】()212112i i i i i ⋅+==-+-，则1a =-，1b =. 1．(安徽省2019年“江南十校”高三联考理科)i 是虚数单位，复数2332iz i +=-+的虚部是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．21．B ．解析：23123)i z i i i i+===-+（∴虚部为－1，故选B. 1．(安徽省2019年“江南十校”高三联考文科) i 是虚数单位，复数2011z i=的虚部是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．i -1．B ．解析：z i =- ∴虚部为-1，故选B.2、(安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试文科)若将复数ii -+11表示为bi a +（R b a ∈,，i 是虚数单位）的形式，则=+b aA ．1-B ．0C ．1D ．22.C 【解析】1212i i i i +==-，则 1.a b += 1. (安徽省安庆市2019年高三第二次模拟考试理科)已知复数z ＝ii -1（i 是虚数单位），则z 在复平面上对应的点在( B )A .第一象限B .第一象限C .第三象限D .第四象限二、解答题：21. (安徽省2019年2月皖北高三大联考理科)（本小题满分14分）数列{n a }各项均为正数， n s 为其前n 项的和，对于n ∈*N ，总有n a ，n s ，2n a 成等差数列。
安徽省2019年高考[文科数学]考试真题与答案解析
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，则C．185 cm．B．．．C ．A =1A112A+的一条渐近线的倾斜角为0)2cos40°C ．1sin50︒的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A C ．4，过F 2的直线与C 2(1,0)FA ．B ．C ．D ．2212x y +=22132x y +=22143x y +=22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线在点处的切线方程为___________．2)3(e xy x x =+(0,0)14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若，则S 4=___________．13314a S ==，15．函数的最小值为___________．3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为，那3么P 到平面ABC 的距离为___________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++P （K 2≥k ）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=-a 5．（1）若a 3=4，求{a n }的通项公式；（2）若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．19．（12分）的距离．，f′（x）为f（x）的导数．，π）存在唯一零点；ax，求a的取值范围．23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）；222111a b c a b c++≤++（2）．333()()()24a b b c c a +++≥++答案解析——————————————————————————————————————————————一、选择题1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B9．A10．D11．A12．B二、填空题13．y =3x 14．15．−416．582三、解答题17．解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概400.850=率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为300.650=0.6．（2）．22100(40203010) 4.76250507030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.4.762 3.841>18．解：（1）设的公差为d ．{}n a 由得．95S a =-140a d +=由a 3=4得．124a d +=于是．18,2a d ==-因此的通项公式为．{}n a 102n a n =-（2）由（1）得，故.14a d =-(9)(5),2n n n n da n d S -=-=由知，故等价于，解得1≤n ≤10．10a >0d <n n S a (2)11100n n -+…所以n 的取值范围是．{|110,}n n n ∈N ……19．解：.cos sin 1,()cos x x x g x x x '=+-=时，，所以π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x '<()g x又，故在存在唯一零点.π(0)0,0,(π)22g g g ⎛⎫=>=-⎪⎝⎭()g x (0,π)所以在存在唯一零点.()f x '(0,π)（2）由题设知，可得a ≤0.(π)π,(π)0f a f =…由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，()f x '(0,π)0x ()00,x x ∈()0f x '>()0,πx x ∈，所以在单调递增，在单调递减.()0f x '<()f x ()00,x ()0,πx 又，所以，当时，.(0)0,(π)0f f ==[0,π]x ∈()0f x …又当时，ax ≤0，故.0,[0,π]a x ∈…()f x ax …因此，a 的取值范围是.(,0]-∞21．解：（1）因为过点，所以圆心M 在AB 的垂直平分线上.由已知A 在直线上，且M ,A B +=0x y ,A B关于坐标原点O 对称，所以M 在直线上，故可设.y x =(, )M a a 因为与直线x +2=0相切，所以的半径为.M M |2|r a =+由已知得，又，故可得，解得或.||=2AO MO AO ⊥ 2224(2)a a +=+=0a =4a 故的半径或.M =2r =6r （2）存在定点，使得为定值.(1,0)P ||||MA MP -理由如下：设，由已知得的半径为.(, )M x y M =|+2|,||=2r x AO 由于，故可得，化简得M 的轨迹方程为.MO AO ⊥ 2224(2)x y x ++=+24y x =因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.2:4C y x =(1,0)P 1x =-||=+1MP x 因为，所以存在满足条件的定点P .||||=||=+2(+1)=1MA MP r MP x x ---22．解：（1）因为，且，所以C 的直角坐标方程为221111t t --<≤+()22222222141211y t t x t t ⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+.221(1)4y x x +=≠-的直角坐标方程为.l 23110x y ++=（2）由（1）可设C 的参数方程为（为参数，）.cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩αππα-<<C 上的点到的距离为.l π4cos 11|2cos 23sin 11|377ααα⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭=当时，取得最小值7，故C 上的点到距离的最小值为.2π3α=-π4cos 113α⎛⎫-+ ⎪⎝⎭l 723．解：（1）因为，又，故有2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥1abc =.222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c++++≥++==++所以.222111a b c a b c++≤++（2）因为为正数且，故有, , a b c 1abc =3333333()()()3()()()a b b c c a a b b c a c +++++≥+++=3(+)(+)(+)a b b c a c 3(2)(2)(2)ab bc ac ≥⨯⨯⨯=24.所以.333()()()24a b b c c a +++++≥。
2019安徽分类考试与对口高考数学试卷解读
2019年安徽省普通高校分类考试招生与对口招生文化素质测试数学试题评析一、19年安徽省对口高考数学试卷分析1.试卷总评本试卷考查得内容为《考纲》规定得内容。
在近几年对口高考命题整体思路得基础上,体现了“整体稳定,局部调整,稳中求变、以人为本”得命题原则,突出对基础知识、基本技能与基本数学思想得考查,关注学生得数学基础知识与能力、数学学习过程与数学创新意识。
难度设计合理起点低,覆盖面广,主题内容突出,无偏题、怪题;注重数学思想方法得简单应用,试题有新意,符合《考纲》与教育方向,能有效得测评学生,有利于学生自我评价,有利于指导教师得教学与学生得学习,既重视双基又凸显能力培养,侧重学生得自主探究能力、分析问题与解决问题得能力,突出应用,以基本运算为主,难度适中,层次梯度性好,立足教材,有很好得示范作用,就是一份高质量得试卷、2、考点分布2019年安徽省对口高考数学试卷全为选择题,共30题,每题4分,总分120分。
考题虽然涉及到了所有章节,但分布不均衡,如基础模块(上)得第二章不等式只有一个考题,显得偏少,而拓展模块得第一章三角公式及应用有四个考题,感觉偏多,应该平衡点,具体考点分布如下表:3.试卷特点19年安徽省对口高考数学试卷就是省考试院组织命题得,该卷在去年得基础上稳中有变、变中有新。
命题思路清晰,试题特点鲜明。
它既符合当前中职学生得数学实际情况,又有良好得评价功能与教学导向。
总体有以下特点:3.1注重基础今年试题总体难度适中,知识涵盖基本合理,有利于高校选拔人才,有利于中学数学教学,全卷没有偏题、难题。
与去年相比难度差不多,有几道题直接运用基础知识。
突出数学知识得基础性与综合性,注重数学主干知识得考查,试题层次分明,梯度基本合理,坚持多角度、多层次考查,试题得难度不大,过度平稳,学生在解题过程中起伏不大,感觉良好。
如31题求集合相等,32题求定义域,39题求正弦型函数得最小正周期,41题由球得表面积求半径等,都不需要动笔计算,只要口算就可以了。
2019年安徽省高考数学试卷(文科)(附详细答案)
2019年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥02．（5分）设i是虚数单位，复数i3+=（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．13．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣24．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．895．（5分）设a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b6．（5分）过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[0，]D．[0，]7．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．8．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．6 D．79．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或810．（5分）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A． B．C．D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（）+log3+log3= ．12．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2，过点A2作A1C的垂线，垂足为A3…，依此类推，设BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，则a7= ．13．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为．14．（5分）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）= ．15．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l 的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．17．（12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879附：K2=．18．（12分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=3n?，求数列{b n}的前n项和S n．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．（Ⅰ）证明：GH∥EF；（Ⅱ）若EB=2，求四边形GEFH的面积．20．（13分）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．21．（13分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．2019年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（5分）设i是虚数单位，复数i3+=（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．1【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：复数i3+=﹣i+=﹣i+=1，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1，∴准线方程y=﹣=﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．4．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．89【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．【解答】解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选：B．【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．5．（5分）设a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=23.3＞2，c=0.81.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．6．（5分）过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[0，]D．[0，]【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：由题意可得点P（﹣，﹣1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．7．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ＝﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．8．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．6 D．7【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧=．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．9．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或8【分析】分类讨论，利用f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：＜﹣1时，x＜﹣，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞﹣1；﹣≤x≤﹣1，f（x）=﹣x﹣1+2x+a=x+a﹣1≥﹣1；x＞﹣1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞a﹣2，∴﹣1=3或a﹣2=3，∴a=8或a=5，a=5时，﹣1＜a﹣2，故舍去；≥﹣1时，x＜﹣1，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞2﹣a；﹣1≤x≤﹣，f（x）=x+1﹣2x﹣a=﹣x﹣a+1≥﹣+1；x＞﹣，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞﹣+1，∴2﹣a=3或﹣+1=3，∴a=﹣1或a=﹣4，a=﹣1时，﹣+1＜2﹣a，故舍去；综上，a=﹣4或8．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题．10．（5分）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A． B．C．D．0【分析】两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①?+?+?+?=?+?+?+?=10||2，不满足②?+?+?+?=?+?+?+?=5||2+4||2cosα，不满足；③?+?+?+?=4?=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα＝∴与的夹角为．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（）+log3+log3= ．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．12．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2，过点A2作A1C的垂线，垂足为A3…，依此类推，设BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，则a7= ．【分析】根据条件确定数列{a n}是等比数列，即可得到结论．【解答】解：∵等腰直角三角形ABC中，斜边BC=2，∴sin45°=，即=，同理=，=，由归纳推理可得{a n}是公比q=的等比数列，首项a1=2，则a7==，故答案为：．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，根据等腰直角三角形之间的关系，得到数列{a n}是公比q=的等比数列是解决本题的关键．13．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为 4 ．【分析】由不等式组作出平面区域为三角形ABC及其内部，联立方程组求出B 的坐标，由两点间的距离公式求出BC的长度，由点到直线的距离公式求出A到BC边所在直线的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由不等式组作平面区域如图，由图可知A（2，0），C（0，2），联立，解得：B（8，﹣2）．∴|BC|=．点A到直线x+2y﹣4=0的距离为d=．∴．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）= ．【分析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．【解答】解：函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）===．故答案为：．【点评】本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．15．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l 的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．【分析】分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．【解答】解：对于①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，∴命题①正确；对于②，由y=（x+1）2，得y′=2（x+1），则y′|x=﹣1=0，而直线l：x=﹣1的斜率不存在，在点P（﹣1，0）处不与曲线C相切，∴命题②错误；对于③，由y=sinx，得y′=cosx，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时x＜sinx，x∈时x＞sinx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题③正确；对于④，由y=tanx，得，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时tanx＜x，x∈时tanx＞x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题④正确；对于⑤，由y=lnx，得，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x﹣1，设g（x）=x﹣1﹣lnx，得，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．∴g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．∴y=x﹣1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，命题⑤错误．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数的最值，判断③④时应熟记当x∈时，tanx＞x＞sinx，该题是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．【分析】利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．【解答】解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．【点评】本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879附：K2=．【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可．（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计453075每周平均体育运动时间不超过4小时每周平均体育运动时间16560225超过4小时总计21090300结合列联表可算得K2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【点评】本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验的应用，比较基础18．（12分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=3n?，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）将na n+1=（n+1）a n+n（n+1）的两边同除以n（n+1）得，由等差数列的定义得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）求出b n=3n?=n?3n，利用错位相减求出数列{b n}的前n项和S n．【解答】证明（Ⅰ）∵na n+1=（n+1）a n+n（n+1），∴，∴，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，b n=3n?=n?3n，∴?3n﹣1+n?3n①?3n+n?3n+1②①﹣②得3n﹣n?3n+1==∴【点评】本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列；考查数列求和的方法：错位相减法．求和的关键是求出通项选方法．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．（Ⅰ）证明：GH∥EF；（Ⅱ）若EB=2，求四边形GEFH的面积．【分析】（Ⅰ）证明GH∥EF，只需证明EF∥平面PBC，只需证明BC∥EF，利用BC∥平面GEFH即可；（Ⅱ）求出四边形GEFH的上底、下底及高，即可求出面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵BC∥平面GEFH，平面GEFH∩平面ABCD=EF，BC?平面ABCD，∴BC∥EF，∵EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴EF∥平面PBC，∵平面EFGH∩平面PBC=GH，∴EF∥GH；（Ⅱ）解：连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK．∵PA=PC，O为AC中点，∴PO⊥AC，同理可得PO⊥BD，又∵BD∩AC=O，AC?底面ABCD，BD?底面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，又∵平面GEFH⊥平面ABCD，PO?平面GEFH，∴PO∥平面GEFH，∵平面PBD∩平面GEFH=GK，∴PO∥GK，且GK⊥底面ABCD∴GK是梯形GEFH的高∵AB=8，EB=2，∴，∴KB=，即K为OB中点，又∵PO∥GK，∴GK=PO，即G为PB中点，且GH=，由已知可得OB=4，PO===6，∴GK=3，故四边形GEFH的面积S===18．【点评】本题考查线面平行的判定与性质，考查梯形面积的计算，正确运用线面平行的判定与性质是关键．20．（13分）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在[0，1]时的单调性，得出取最值时的x的取值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，由f′（x）=0，得x1=，x2=，x1＜x2，∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；由f′（x）＞0得＜x＜；故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）单调递减，在（，）上单调递增；（Ⅱ）∵a＞0，∴x1＜0，x2＞0，∵x∈[0，1]，当时，即a≥4①当a≥4时，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a＜4时，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，x2]单调递增，在[x2，1]上单调递减，因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，∴当0＜a＜1时，f（x）在x=1处取得最小值；当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；当1＜a＜4时，f（x）在x=0处取得最小值．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题．21．（13分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．【分析】（Ⅰ）利用|AB|=4，△ABF2的周长为16，|AF1|=3|F1B|，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，从而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．【解答】解：（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，∴|AF1|=3，|F1B|=1，∵△ABF2的周长为16，∴4a=16，∴|AF1|+|AF2|=2a=8，∴|AF2|=5；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k∵cos∠AF2B=，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2﹣2|AF2|?|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k），化简可得（a+k）（a﹣3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴e==．【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的性质，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。
高考数学(文科)安徽卷试卷分析
2019年高考数学(文科)安徽卷试卷分析
一. 考查全面，区分度较好
今年的试题在题型、题量、分值、难度上都保持相对稳定，也基本涵盖了中学阶段的重点内容，对主干学问(三角函数，概率统计，数列，立体几何，圆锥曲线，函数)重点考查;注意对学生基础学问和基本实力的考查，解题入口宽，注意通性通法，淡化解题技巧。
二、兼顾传承与创新，平稳过渡
试卷突出对基础学问、方法、技能和思想的考查，引导学生回来课本，每道试题自然平和，题干简明，关注课本的本质内容。
纵观全卷，选择题简洁平稳，填空题难度适中，解答题层次分明。
选择题、填空题考查学问单一，注意了对基础学问、基本方法、基本技能及中学数学主干学问的考查，有助于考生发挥出自己的志向水平。
解答题中，每道题均以多问形式出现，其中第一问相对简单，考生多数能顺当完成;其次问难度有所加大，敏捷性增加，对学问的迁移和应用学问解决问题的实力有所提高，给品质优秀、数学成果良好的考生，留有较大的层次空间。
三、强调学问交叉渗透，突出综合性
试题在注意考查基础学问的同时，又注意对实力方面的考查，在学问交汇处出题，如将解析几何与向量(第20题)、函数与导数(第21题)进行综合，有效地考查学生利用所学学问分析问题、解决问题的实力。
四、关注实力培育，限制运算量
试题注意对数学实力和思想方法的考查，如数形结合，转化思想的考查(第10、14、15题)等;特殊是空间想象实力、推理论证实力以及数据处理实力(第17题)要求都较高;往年试题中数列和解析几何的运算都很大，而今年的这两题都对运算量进行了限制，体现了多思索、少运算的思想，若学生能突破审题障碍，都能得到志向的分数。
2019安徽分类考试与对口高考数学试卷解读
2019年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试数学试题评析一.19年安徽省对口高考数学试卷分析1.试卷总评本试卷考查的内容为《考纲》规定的内容。
在近几年对口高考命题整体思路的基础上，体现了“整体稳定，局部调整，稳中求变、以人为本”的命题原则，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想的考查，关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程和数学创新意识。
难度设计合理起点低，覆盖面广，主题内容突出，无偏题、怪题；注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合《考纲》与教育方向，能有效的测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导教师的教学与学生的学习，既重视双基又凸显能力培养，侧重学生的自主探究能力、分析问题与解决问题的能力，突出应用，以基本运算为主，难度适中，层次梯度性好，立足教材，有很好的示范作用，是一份高质量的试卷.2.考点分布2019年安徽省对口高考数学试卷全为选择题，共30题，每题4分，总分120分。
考题虽然涉及到了所有章节，但分布不均衡，如基础模块（上）的第二章不等式只有一个考题，显得偏少，而拓展模块的第一章三角公式及应用有四个考题，感觉偏多，应该平衡点，具体考点分布如下表：3.试卷特点19年安徽省对口高考数学试卷是省考试院组织命题的，该卷在去年的基础上稳中有变、变中有新。
命题思路清晰，试题特点鲜明。
它既符合当前中职学生的数学实际情况，又有良好的评价功能和教学导向。
总体有以下特点：3.1注重基础今年试题总体难度适中，知识涵盖基本合理，有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学，全卷没有偏题、难题。
与去年相比难度差不多，有几道题直接运用基础知识。
突出数学知识的基础性和综合性，注重数学主干知识的考查，试题层次分明，梯度基本合理，坚持多角度、多层次考查，试题的难度不大，过度平稳，学生在解题过程中起伏不大，感觉良好。
如31题求集合相等，32题求定义域，39题求正弦型函数的最小正周期，41题由球的表面积求半径等，都不需要动笔计算，只要口算就可以了。
2019安徽分类考试试卷
2019年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试语文试题（120分）选择题（共30小题；每小题4分，满分120分）从每小题给出的四个选项中，选出一个最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
（图转文：安徽省灵璧师范学校杨永林）1.下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是A.佳绩妩媚鸿鹄之志B.秩序鉴定书声琅琅C.枢纽联袂如火如荼D.淡泊和弦鳞次栉比2.下列词语中，没有错别字的一组是A．驰聘俊俏举案齐眉B．馈赠和氏壁铁杵磨成针C．贸易坚韧抑扬顿措D．砥砺喇叭花烈火见真金3.依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是①在数字经济时代，信息化技术和医疗服务的深度_______正在医疗领域里掀起一场技术革命。
②在实施乡村振兴战略的过程中，必须保对脱贫地区的政策支持力度，________脱贫攻坚成果。
③AG600在规定空域内______飞行约14分钟后，顺利降落，取得了水上首飞的圆满成功。
A.汇合巩固平衡B.融合夯实平稳C.汇合夯实平衡D.融合巩固平稳4.下列句子中加点的成语使用全都正确的一组是①金庸先生的小说塑造了许多家喻户晓的经典武侠形象，在全世界拥有数以亿计的读者。
②商务印书馆在国内工具书出版领域首当其冲，赢得了“工具书王国”的美誉。
③在国际大赛的男子百米项目中，苏炳添多次跑进10秒以内，是当之无愧的“亚洲飞人”。
A.①②B.②③C.①③D.①②③5.下列各句中，有语病的一项是A.利用自然力进行生态修复，在改善居住环境、降低自然灾害风险等方面前量相当广陶。
B.改革开放以来，人才培养和科技供给水平逐步提高，服务经济社会发展能力不断增强。
C.经过近十年的持续努力，我国终于实现了城乡医疗保险制度的全覆盖。
D.能否及时准确掌握人口信息，是政府进行有效人口调控的基础性工作。
6.依次填入下面横线处的语句，衔接最恰当的一组是现代技术的高速发展启发我们更加深刻地认识到技术教育的价值。
技术教育不仅具有个人发展的价值，而且具有社会发展的价值。
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2019年省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试数学试题评析一.19年省对口高考数学试卷分析1.试卷总评本试卷考查的容为《考纲》规定的容。
在近几年对口高考命题整体思路的基础上，体现了“整体稳定，局部调整，稳中求变、以人为本”的命题原则，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想的考查，关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程和数学创新意识。
难度设计合理起点低，覆盖面广，主题容突出，无偏题、怪题；注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合《考纲》与教育方向，能有效的测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导教师的教学与学生的学习，既重视双基又凸显能力培养，侧重学生的自主探究能力、分析问题与解决问题的能力，突出应用，以基本运算为主，难度适中，层次梯度性好，立足教材，有很好的示作用，是一份高质量的试卷.2.考点分布2019年省对口高考数学试卷全为选择题，共30题，每题4分，总分120分。
考题虽然涉及到了所有章节，但分布不均衡，如基础模块（上）的第二章不等式只有一个考题，显得偏少，而拓展模块的第一章三角公式及应用有四个考题，感觉偏多，应该平衡点，具体考点分布如下表：3. 试卷特点19年省对口高考数学试卷是省考试院组织命题的，该卷在去年的基础上稳中有变、变中有新。
命题思路清晰，试题特点鲜明。
它既符合当前中职学生的数学实际情况，又有良好的评价功能和教学导向。
总体有以下特点： 3.1 注重基础今年试题总体难度适中，知识涵盖基本合理，有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学，全卷没有偏题、难题。
与去年相比难度差不多，有几道题直接运用基础知识。
突出数学知识的基础性和综合性，注重数学主干知识的考查，试题层次分明，梯度基本合理，坚持多角度、多层次考查，试题的难度不大，过度平稳，学生在解题过程中起伏不大，感觉良好。
如31题求集合相等，32题求定义域，39题求正弦型函数的最小正周期，41题由球的表面积求半径等，都不需要动笔计算，只要口算就可以了。
有利于中职学生考出真实水平，能确保所有学生有题可做，避免了有极少数学生进考场就睡觉的尴尬，能激发数学成绩薄弱的学生继续学习，也有利于教学，形成良性循环。
【示例1】31.设集合{}{}1,3,12,1=+=B m A ，若B A =，则=m （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3该题考查集合相等的概念，只要知道两个集合的元素相同，学生很容易就知道答案为B. 【示例2】32.函数11)(+=x x f 的定义域为 （A ）),1(+∞- （B ）),1(+∞（C ）),1()1,(+∞---∞ （D ）),1()1,(+∞-∞该题考查函数的定义域，只要知道分母不为零便迎刃而解，故选择C. 【示例3】39.下列函数中，最小正周期为2π的是 （A ）)6sin(π+=x y （B ）)62sin(π+=x y（C ）)63sin(π+=x y （D ）)64sin(π+=x y 该题考查正弦型函数的性质，只要了解最小正周期公式ωπ2=T ，就会选择D.【示例4】41.若一个球的表面积是π12，则球的半径为 （A ）2 （B ）3 （C ）32 （D ）3该题考查球的表面积公式：24R S π=球，不难计算出结果3=r ，故选择B.3.2 考查能力试卷继续注意了“以能力立意”，以思维为核心，重视数学思想的考查，注意了通法的考查，淡化了特殊技巧，有些题有不同的思路可选择，如第34题可用不等式的性质解，也可以用特殊值代入解，这样为学生充分发挥水平提供了机会.数学思维能力的考查进一步深化，对数学语言的阅读、理解、转化、表达有所体现。
如第44题的材料阅读、理解迁移能力；第51题的图像识别能力、空间想象能力；第52题考查了计算能力和技巧；第59题考查了自主探索、逻辑推理、空间想象等能力. 【示例5】34.不等式0342<+-x x 的解集为 （A ）{}3>x x （B ）{}1<x x（C ）{}31<<x x （D ）{}31><x x x 或本题考查了求不等式的解集问题，该题可以利用不等式的性质解，也可以用特殊值代入解，不难得不等式的解集为{}31<<x x ，故选择C.【示例6】51.如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 平面⊥，四边形ABCD 是正方形，AB PA 2=，则直线PC 与平面ABCD 所成的角的大小为（A ）030（B ）045（C ）060（D ）090该题考查直线与平面所成的角的概念，许多学生怕立体几何题，说穿了就是空间想象能力薄弱，识图能力不强.连接AC ，知AC PA =，所以三角形PAC 为等腰直角三角形，直线PC 与平面ABCD 所成的角的大小为045，故选择B.【示例7】44.某团支部30名团员在某月阅读职工古典名著的时间（单位：小时）统计如下:)20,15[ )25,20[ )30,25[ )35,30[ )40,35[2 8 9 8 3现从这30名团员中随机抽取1名，则抽到的团员在该月阅读时间不少于25小时的概率为 （A ）31 （B ）32 （C ）103 （D ）1514该题考查统计与概率的问题.文字比较多，要求学生有材料阅读、理解迁移能力、随机应变的能力.容易看出该月阅读时间不少于25小时的是后面三个部分，不难发现：现从这30名团员中随机抽取1名，则抽到的团员在该月阅读时间不少于25小时的概率为3230389=++，知道是B 选项. 【示例8】59.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别是棱CD BB 和1的中点，则下列结论错误的是 （A ）F D AE 1⊥（B ）F D DE 1⊥ （C ）BC AE ⊥ （D ）BC DE ⊥该题考查了空间直线与直线、直线与平面的垂直问题.要根据定理作简单的证明，来辨别几个选项的真伪，需要学生要有扎实的基本功，理解空间直线与直线、直线与平面垂直的判断与性质定理，而且能灵活运用.把F D AE 1、平移到同一个平面，容易发现F D AE 1⊥，又因为11C CDD AD 平面⊥，所以F D AD 1⊥，则ADE F D 平面⊥1，所以F D DE 1⊥，同理可得BC AE ⊥，故选择D. 3.3 培养思想该卷除考查学生掌握基础知识和基本能力的情况以外，还注重数学思想方法的考查。
①数形结合的思想，它是借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，或者是借助于数的精确性和规严密性来阐明形的某些属性。
利用这种数学思想往往能简化解题过程，降低难度.如第34题、第51题、第52题、第58题、第59题和第60题等；②转化与化归思想，该思想在试卷中也有所体现，主要体现化繁为简的转化；文字语言、图形语言、数学语言的互译转化；知识与方法的迁移等.如第44题、第45题、第51题、第59题；③分类讨论思想，讨论变量的各种情况，做到不重不漏，如第42题、第60题等.【示例9】45.设函数)(x f y =在R 上是增函数，实数a 满足)4()12(+>-a f a f ，则a 的取值围是（A ）)3,(-∞ （B ）)5,(-∞ （C ）),3(+∞ （D ）),5(+∞该题考查函数的单调性和解不等式等容.因为函数)(x f y =在R 上是增函数，且实数a 满足)4()12(+>-a f a f ，则有412+>-a a ，即5>a . 故选择D. 【示例10】48.下列式子中正确的是 （A ）4.03.09.19.1> （B ）4.0log 3.0log 9.19.1> （C ）4.03.09.09.0> （D ）4.0log 3.0log 9.09.0<该题考查学生利用指数函数与对数函数的性质来比较数的大小.涉及指数函数的性质与对数函数的性质，知识面广，容多，综合性强，思维在不同函数之间不停的转化.在四个选项中只有C 是正确的，其他的均是错的，因为函数x y y x9.1log ,9.1==是增函数，而x y y x 9.0log ,9.0==是减函数，则A 、B 、D 是错误的，故选择C.【示例11】58.若直线03=-+y x 过抛物线px y 22=的焦点，则=p（A ）23（B ）3 （C ）6 （D ）12 该题考查直线与抛物线的综合性问题，有一定的难度，其关键在利用直线方程求出焦点F 的坐标，然后根据焦点坐标与p 的关系求出p ，由已知可知焦点坐标为)0,3(F ，则6=p ，故选择C.【示例12】60.函数)10(log ≠>+=a a b x y a 且的图像如图所示，则函数bx a y +-=2)1(的图像可能是该题考查含变量的二次函数与对数函数问题.考查数形结合思想和分类讨论思想在解题中的应用，要求学生有比较扎实的基本功.由对数函数的图像知函数)10(log ≠>+=a a b x y a 且是减函数，则10<<a ，0<b ，故B 、C 、D 不对，故选择A.二.2019年对口高考数学试卷真题及答案2019年省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试数学试题选择题（共30小题，每小题4分，总分120分）在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项。
31. 设集合{}{}1,3,12,1=+=B m A ，若B A =，则=m （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 32.函数11)(+=x x f 的定义域为 （A ）),1(+∞- （B ）),1(+∞（C ）),1()1,(+∞---∞ （D ）),1()1,(+∞-∞33.若向量)1,2(),4,2(=-=b a ，则=+b a2（A ）)3,4(- （B ）)0,4( （C ）)3,6(- （D ）)2,6(-34.不等式0342<+-x x 的解集为（A ）{}3>x x （B ）{}1<x x（C ）{}31<<x x （D ）{}31><x x x 或35.过点)1,0(且与直线02=+-y x 平行的直线方程为（A ）01=+-y x （B ）01=--y x（C ）01=++y x （D ）01=-+y x36.在数列{}n a 中，41=a ，)(2*1N n a a n n ∈=-+，则=6a（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）1837.双曲线1422=-y x 的渐近线方程为 （A ）x y 21±= （B ）x y 2±= （C ）x y 41±= （D ）x y 4±= 38.某学校共有学生1200名，其中男生700名，女生500名.为了解该校学生的安全意识情况，采用分层抽样的方法，从全校学生中抽取60名进行调查，则应抽取的女生人数为 （A ）15 （B ）20 （C ）25 （D ）30 39.下列函数中，最小正周期为2π的是 （A ）)6sin(π+=x y （B ）)62sin(π+=x y （C ）)63sin(π+=x y （D ）)64sin(π+=x y 40.在等比数列{}n a 中，42=a ，23=a ，则该数列的前四项和=4S （A ）7 （B ）12 （C ）13 （D ）15 41.若一个球的表面积是π12，则球的半径为（A ）2 （B ）3 （C ）32 （D ）342.已知函数⎩⎨⎧≥-<+=0,120,12)(x x x x f x ，若21)(=a f ，则=a（A ）41 （B ）43 （C ）1- （D ）21- 43.35cosπ的值是（A ）23-（B ）21- （C ）21（D ）23 44.某团支部30名团员在某月阅读职工古典名著的时间（单位：小时）统计如下:现从这30名团员中随机抽取1名，则抽到的团员在该月阅读时间不少于25小时的概率为 （A ）31 （B ）32 （C ）103 （D ）1514 45.设函数)(x f y =在R 上是增函数，实数a 满足)4()12(+>-a f a f ，则a 的取值围是（A ）)3,(-∞ （B ）)5,(-∞ （C ）),3(+∞ （D ）),5(+∞46.若0sin cos >αα，则α是 （A ）第一或第三象限 （B ）第一或第四象限 （C ）第二或第三象限 （D ）第二或第四象限 47.“0=-b a ”是“022=-b a ”的（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要 48.下列式子中正确的是 （A ）4.03.09.19.1> （B ）4.0log 3.0log 9.19.1> （C ）4.03.09.09.0> （D ）4.0log 3.0log 9.09.0<49.下列函数中为奇函数的是（A ）13+=x y （B ）x x y +=3（C ）12+=x y （D ）x x y +=250.函数1cos sin 2+=x x y 的最大值为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）351.如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 平面⊥，四边形ABCD 是正方形，AB PA 2=，则直线PC 与平面ABCD 所成的角的大小为（A ）030（B ）045（C ）060（D ）09052.在三角形ABC 中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且13,12==c b ，1312cos =A ，则=a （A ）13 （B ）12 （C ）10 （D ）553.若椭圆1222=+y ax 的一个焦点坐标为)0,2(，则此椭圆的方程为（A ）1222=+y x （B ）1322=+y x （C ）1422=+y x （D ）1522=+y x 54.=+-+ββαββαsin )cos(cos )sin( （A ）αsin （B ）αcos （C ）)2sin(βα+ （D ）)2cos(βα+ 55.已知两个非零向量a 和b 满足0=⋅b a ，则a 与b的夹角为（A ）0180 （B ）090 （C ）045 （D ）056.已知点)0,3(),2,1(B A -，则以线段AB 的中点为圆心，1为半径的圆的方程是（A ）1)1()1(22=-+-y x （B ）1)2()2(22=-+-y x（C ）1)1()1(22=+++y x （D ）1)2()2(22=+++y x57.设0>a ，=a a（A ）41a （B ）21a （C ）43a （D ）a 58.若直线03=-+y x 过抛物线px y 22=的焦点，则=p（A ）23（B ）3 （C ）6 （D ）12 59.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别是棱CD BB 和1的中点，则下列结论错误的是（A ）F D AE 1⊥（B ）F D DE 1⊥ （C ）BC AE ⊥ （D ）BC DE ⊥60.函数)10(log ≠>+=a a b x y a 且的图像如图所示，则函数b x a y +-=2)1(的图像可能是参考答案31 32 33 34 35 36 37 38 39 40B C D C A B A C D D41 42 43 44 45 46 47 48 49 50B BC BD A A C B C51 52 53 54 55 56 57 58 59 60B D D A B AC CD A。