流体力学第八章

为了求激波的传播速度，将坐标系x﹑y固定在激波面上，激波 前后的流动参数为：P1﹑T1﹑ρ1和P2﹑T2﹑ρ2。
连续性方程： V A V A
11
22
即 1VS 2 (Vs Vg )
动量方程： (P P ) A V 2 A V 2 A
1
Hale Waihona Puke Baidu
2
22
11
∴
P
P
V
2
(
1
1)
1
2
1 1
2
(P P)
4）非设计工况，如果出口压强大于P4而小于P3，则管内产生激 波，压强和马赫数沿曲线5变化，气流经过激波后变成亚音速，
在扩散管内进一步减速。根据管流的性质，即使Pb再下降也不
会产生超音速流动。
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在扩张管的流动比较复杂。在确定的几何截面情况下
1
Ae Ac
1 Me
2 (
则求得的VS=696m/s，Vg=449m/s
§8.3拉瓦尔喷管
（激波的应用 ——拉瓦尔管，水垂现象）
dA (M 2 1) dV
A
V
拉瓦尔管是瑞典工程师拉瓦尔（de Laval）发明的，用于产生 超音速气流，它由收缩段﹑喉部及扩张段三部分组成，气流在 收缩部分加速，在最小截面（喉部）上达到临界状态，然后在 扩张段继续加速成超音速。整个流动为等熵流动，出口压强等 于背压，不出现激波。
以此类推，第三个微弱扰动波又以比第二个略快一些的声速向 右传播，…。经过一段时间后，后面的微弱扰动波一个一个追赶 上前面的波，波形变得愈来愈陡，最后叠加成一个垂直于流动方 向的具有压强不连续面的压缩波，这就是正激波。如图（c）所 示。
激波的性质和原来的各个小压力波有很大的不同。气流通过激 波除压强突跃地升高外，密度和温度也同样突跃地增加，而速度 则下降。激波是以大于其前方气体的声速来传播的。
由于激波是无数道压缩波叠加而成的，这使气流的性质发生质 的变化，并且不再等熵。所以，激波与音波有本质的区别，激波 压缩是绝热，增熵。
激波的厚度非常小，激波不连续变化是在与气体分子平均自由 行程同一数量级（在空气中约3×10-4mm左右）内完成的。
例如：在标准大气压、M=2的超音速气流中的激波厚度约为 2.5×10-5cm。
§8.2 激波
一.激波的形成
以气体中的微弱扰动波在直圆管中传播的情况为例来说明 正激波形成的物理过程。
如图所示，在一个充满静止气体的直圆管中，活塞向右作 加速运动，活塞右侧的静止气体受压后被扰动形成一个压缩 波向右移动，已被扰动的气体的压强从 升p高1 到 。p2
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第八章 膨胀波 激波
膨胀波和激波都是小扰动在超音速气流中传播的物理现象。所 谓小扰动指的是使流动参数发生小变化是个微量，因而可以略去 高阶小量而使得方程线形化。它的特点是扰动以当地音速传播扰 动波在传播过程中波形不变。
当飞机、炮弹和火箭以超音速飞行时，或者发生强爆炸、强爆 震时，气流受到急剧的压缩，压强和密度发生急剧增加，这时所 产生的压强扰动将以比声速大得多的速度传播，波阵面所到之处 气流的各种参数发生突然的显著变化，产生突跃，这个强间断面 叫做激波阵面。
V V
2
2
1
S
1
( )
1
2
1
(P P )( )
V (1 1 )V
2
1
2
1
g
S
2
12
如果ρ2→ρ1，P2→P1，激波变成音波 如果P2/P1～∞，则激波的速度也无限大。
例：设在静止大气压强P1=105Pa﹑ρ1=1.28kg/m3，爆炸中心的 P2=5x105Pa， ρ2=3.607kg/m3
拉伐尔喷管计算
临界断面质量流量：
k 1
Gc Ac
k 1
2
k 1
2 k 1
2k k 1
p0
0
出口与临界断面面积比：
A Ac
k 1
k
k
2
1
k
1
p0
0
2
k 1
2k k 1
p0
0
p p0
k
p p0
k
k 1
k 1 2 k1 2 k 1
2
k 1
p p0
k
p p0
k
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由于通过马赫波时气流参数值变化不大，因此气流通 过马赫波的流动仍可作为等熵流动过程。
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§8.2 激波
一.激波的形成
设有一等截面长管，其 内充满静止气体，管右端有 一活塞，突然加速至Vg， 将产生一个强压力扰动，这 个强压力扰动波称为激波。
正激波 斜激波 脱体曲线激波
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在t=0～△t时段，活塞速度增至△V，气体被扰动产生音波 ：
C RT
1
1
波后的温度从T1增至T1+△T1，波后气体以△v向左运动。
在t=△t～2△t时段，活塞速度增至2△v，产生第二道音波：
C R(T T ) V
2
1
1
C2＞C1，第二道音波很快将赶上第一道音波。
当
P b
1
时，管内无流动，
P
o
当 Pb 1 时，管内产生流动 Po
1）设计工况，压强和马赫数沿曲线4变化，出口为超音速；
2）如果气流在喉部到达临界状态后又减速，压强和马赫数沿曲 线3变化，出口为亚音速；
3）Pb的值不是太小时，压强和马赫数沿曲线2变化，整个管内都 是亚声速流动，这时缩放管实际上是文丘里管；
在这个非常小的厚度内，气体的压强﹑密度﹑温度等发生急剧 变化，内部结构很复杂，人们通常忽略其厚度，认为波面是一个 间断面，激波前后的参数发生突跃性的变化。
二.激波的形式：
在河道中，当闸门突然打开时，高水位冲向下游，形成一个 水面陡峭水跃区，气体中的激波现象要借助光学等技术才能观 察到。
三.激波的速度 ：
设 p2- 是p1一个有限的压强量。为了分析方便起见，假定把这 个有限的压强增量看作是无数个无限小压强增量dp的总和。
于是，可认为在活塞右侧形成的压缩波是一系列微弱扰动波连
接而成的。每一个微弱扰动波压强增加dp。当活塞开始运动
时，第一个微弱扰动波以声速c1 传到未被扰动的静止气体中去 ，紧跟着第二个微弱扰动波以声速 c2传到已被第一个微弱扰动 波扰动过的气体中去。
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拉伐尔喷管计算
出口流速：
k 1
v
2k p0
k 1 0
1
p0
0
k
k 1
2k k 1
RT0
1
p0
0
k
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§ 8.1 膨胀波
当超音速气流中出现微弱压力扰 动时，这个微弱扰动可以传播到流 场的一部分区域，扰动区和未扰动 区的分界面是马赫线（马赫波）
如果扰动源是一个低压源，则气流受扰动后压强将下 降，速度将增大，这种马赫波称为膨胀波—降压增速波； 反之，如果扰动源是一个高压源，则气流受扰动后压强 将增加，速度将减小，这种马赫波称为压缩波—增压减 速波。
③ Pe2 Pb Pe1 1 Po Po Po
在收缩管段为亚音速流，在喉部M=1，在扩张段，出现不可逆 的激波现象，喉部处的音速流进入扩张段后成为超音速流，当通过 激波后成为亚音速流。
激波的位置与Pb∕Po有关，随着Pb的降低，激波逐渐从喉部移向 出口，当Pb小于一定值后，激波移出管道，扩张段为超音速段。
1)M e 2( 1) 1
Me有两解：
Me1<1，是亚声速流动; Me2>1，是超音速流动。
再由等熵关系式： P (M )
PO
求得相应的出口压 Pe1 、Pe2 （Pe1>Pe2）
① Pe1 Pb 1 整个管道为亚音速； Po Po
② Pb Pe2 1 扩张管道为超音速；
Po Po