四年级数学奥赛起跑线第19讲 假设问题(一)
四年级数学-奥数精品讲义1-35讲
目录◆第一讲找规律(一) (2)◆第二讲找规律（二) (5)◆第三讲长方形和正方形（一) (8)◆第四讲长方形和正方形(二) ........................１1 ◆第五讲算式谜(一） (14)◆第六讲算式谜（二) (17)◆第七讲植树问题(一) (19)◆第八讲植树问题(二） (22)◆能力测试（一) …………………………………２５◆第九讲和差问题(一) (28)◆第十讲和倍问题(一) (31)◆第十一讲和倍问题（二) …………………………3３◆第十二讲差倍问题…………………………3５◆第十三讲年龄问题（一) …………………………３8◆第十四讲年龄问题（二）…………………………４1◆第十五讲还原问题(一) (43)◆第十六讲还原问题(二) (45)◆能力测试(二） (48)◆第１7讲周期问题（一) ………………………２◆第１8讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题(一) …………………………1２◆第20讲假设问题（二) (16)◆第21讲计数问题（一)................................. 1７◆第２2讲计数问题(二) (19)◆第２3讲容斥问题（一) (23)◆第24讲容斥问题(二） (26)◆能力测试(一) ……………………………２6◆第25讲行程问题（一) ………………………2８◆第26讲行程问题（二）……………………3１◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题(一) (37)◆第２９讲推理问题(二) ……………………………３9◆第30讲巧算(一) (40)◆第31讲巧算（二） (4)５◆ 第32讲 巧算(二) …………………… ４5◆ 第３3讲 巧算（三) …………………… 45 ◆ 第34讲 等量代换 …………………… 45 ◆ 第35讲 拼拼算算 ……………………45◆ 能力测试(二) ………………………………………６3第一讲 找规律(一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物,找到事物发展变化的规律,才能深入地了解和掌握它,从而找到解决问题的方法和途径。
四年级奥数题及答案-假设问题
四年级奥数题及答案-假设问题
导语：四年级是小学生思维的一个过渡阶段，我们一定要把这段基础打好，所以每天坚持做奥数题是必要的，小编为同学们准备了奥数题请同学们认真做。
甲、乙、丙三人现在年龄的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁;当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁。
那么乙现在是多少岁?
答案与解析：
假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是x岁，乙就是2x岁，丙38岁;当甲17岁的时候，乙是17+x岁，那么丙是乙的2倍，就是2*(17+x)，由甲、丙的年龄差得到：38-x=2*(17+x)-17，所以，x=7。
因为当甲7岁、乙14岁、丙38岁时，三人的年龄和是7+14+38=59岁，(113-59)/3=18，即从那时到现在经过了18年，所以乙现在的年龄是14+18=32岁。
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四年级奥数起跑线问题
1、在一条长42米的接到两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？
2、有4根木料，每根都据成6段，每锯开一处需付锯板费2，全部锯完需付锯板费多少元？
3、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。
这个长方形的面积是多少？
4、两层书架上共有186本书。
如果从第一层拿走25本后，第二层的书就比第一层的2倍多11本，第二层有多少本书？
5、已知被减数、减数与差的和为592，其中减数比差的2倍还多2.求减数。
6、某体育用品商店里足球的单价比羽毛球贵19倍，小明买已知足球比买已知羽毛球多花57元，这个商店足球和羽毛球的单价各多少元？
7、三个小朋友折纸花，小晶比小亮多折12朵，小强比小亮少折8朵，小晶折的是小强的3倍。
求三个人各折纸花多少朵？
8、今年小红14岁，爸爸41岁。
几年前爸爸的年龄是小红的4倍？
9、父子两人的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲少8岁。
父子两人的年龄各是多少岁？
10、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植了300棵。
三个队各植了多少棵树？。
奥赛起跑线四年级分册 还原问题(一)
还原问题（一）例1 有一位老人说：“把我的年龄加上14以后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁”这位老人今年多少岁？例2 在做一道加法算式题时，小芳把个位上的5看成了9，把十位上的8看成3，结果所得的和是123.正确的答案是多少？例3 甲乙丙三个组共有图书90本,如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,那么三个组拥有图书的本书刚好相等.甲乙丙三个组原来各有图书多少本?例4 工人们修一条路,第一天修了公路全长的一半还多2千米,第二天修了余下的一半还少1千米,最后还剩20千米没有修完.公路的全长是多少千米?思考与练习1.某数加上10,乘上10,减去10,除以10,结果等于10.这个数是多少?2.<小学生数学报>少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后,缩小100倍,在扩大4倍,最后减去25,正好是55.这个俱乐部成立于哪一年?3.小明在做一道加法计算题时,把个位上的4看作7,十位上的8看做2,结果和是306.正确的答案应该是多少？4.王大爷去粮店买米，粮店的陈叔叔因为粗心，错把一袋米少算了20千克，把令一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克。
王老师实际购买了多少千克的大米？5.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去了余下的一半多5米，还剩7米。
这捆电线原来长多少米？6.某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半多50元，第二次取了余下的一半还少100元，这时还剩1250元。
他原有存款多少元？7.甲乙丙三个小朋友各有邮票若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有40张。
原来三人各有邮票多少张？8. 16只麻雀停在两棵树上，不久有2只麻雀从第二棵树飞到第一棵树，又有5只麻雀从第一棵树飞到第二棵树，这是两棵树上麻雀数正好相等。
原来两棵树上各停有几只麻雀？9. 小刚带了钱去商店，买毛巾用去所带的钱的一半，买手帕用去2元，买香皂用去剩余钱的一半，在这时还剩4元，小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？10.仓库三次运出原料，第一次运出的总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。
四年级奥数电子版举一反三
四年级奥数电子版举一反三work Information Technology Company.2020YEAR目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一）………………………20.◆◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
四年级数学奥赛起跑线第19讲 假设问题(一)
四年级数学奥赛起跑线
第19讲假设问题（一）
1、鸡兔共100只，共有脚284只。
鸡兔各有多少只？
2、将92张图片分给16个小朋友，有的分到3张，有的分到7张，最后正好分完。
分到3张和7
张的各有几人？
3、电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款78000元。
甲种票每张60元，，乙种票
每张40元。
甲、乙两种电影票各售出多少张？
4、面值是2元，5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元，5元的人民币相差多少张？
5、田榘这学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分制评分）总共加起来是100分，她得了多少次5分？
6、王师傅有2元，5元，10元人民币共118张，总计500元，其中5元与10元的张数相等，三种人民币各有多少张？
7、张老师带了56个学生去划船，共乘坐10只船，其中大船每只坐6人，小船每只坐4人。
大船和小船各有几只？
8、一辆汽车装运玻璃仪器360个，每个运费5元。
若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元。
最后只收到运费1250元，问：损坏了几个仪器？
9、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一道题得5分，每做错或不做一题扣1分。
李强参加了这次竞赛，得了64分。
李强做对了几道题？
10、有一堆土，用大汽车来运，要运50次，用小汽车来运，要运80次。
每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆土有多少吨？。
奥赛起跑线四年级分册 周期问题(一)
周期问题(一)例1 有同样大小的红色白色黑色圆形纸片共200张,按先4张红的,再5张白的,在3张黑的顺序排列.第168张是什么颜色?例2 有249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花的顺序排列,最后一朵花什么颜色?例3 有一列数:5. 6 .2 .4. 5. 6. 2 .4…问:(1)第130个数是多少?(2)前130个数相加的和是多少?例4 有同样大小的红黄蓝旗帜共180面,按4面红的,2面黄的,在3面蓝的顺序排列着,三种颜色的旗帜各有多少面?第136组是什么?思考与练习1.○△□○△□…问:第55个图形什么2.●○○○○●○○○○●○○○○…问第16个圆片是什么颜色?第100个圆片是什么颜色?3.四1班六位同学围成一圈进行报数游戏,小娟报1,小华报2 ,小丽报3,小勇报4,小强报5,小琳报6,每位同学报的数总比前一位多1.请问:72是报的?190呢?4.将一些黑白珠子将一定规律排列(如下图),如果这些珠子共有50个,则倒数第六个珠子是什么颜色的?●●●○●●●○●●●○…5.有同样大小的红白黑珠子90个,按先3个红的,后2个白的,再1个黑的顺序排列.黑珠共有几个?第68个珠子是什么颜色?6.一串数2 0 0 6 2 0 0 6…共1999个,最后一个数字是几?其中有几个2,几个0和几个6?7.有100朵花,按4朵红花,3朵绿花,5朵黄花,2朵紫花的顺序排列,最后一朵是什么颜色?四种花各多少朵?8.如下图表示,每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是（小，A），9. 有一列数1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7···问：（1）第98个数是几？（2）前98个数相加的和是多少？10.将1949按“先加12，再减9，接着加6，然后减4”的4步运算顺序，依次不断重复计算。
（1）经过多少步计算，结果恰好是1984？（2）经过多少步计算，结果恰好是2014？。
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——假设法
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——假设法假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。
（一）假设情节变化解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（份）原来篮球的个数是：原来足球的个数是：21-12=9（个）答略。
例2 ：甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。
两场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度）解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4甲场原来存煤：92-50=42（吨）答略。
（二）假设两个（或几个）数量相等例1：有两块地，平均亩产粮食185千克。
其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。
如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：203-170=33（千克）5亩地要多产：33×5=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：165÷15=11（亩）第二块地的亩数是：11-5=6（亩）答略。
解：此题可以有三种答案。
答：剩下的两根绳子一样长。
答：甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。
小学四年级奥数-假设问题
假设问题（一）假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。
所谓“假设法”就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而长到正确答案。
我们看这样一道题：在同一个笼子里的，有若干鸡和兔。
从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。
这个笼子里装有鸡、兔各多少只？这样的问题属于“鸡兔同笼”问题，解决这类问题通常用假设法。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡，根据鸡、兔的总只数可以算出在假设条件下共有多少只脚，结果一定比已知的脚数少，每差2只脚就说明有1只兔，所以，用所差的脚数除以2，就可以求出兔的只数，从而可以求出鸡的只数。
也可以先假设全部都是兔，按照前面的方法推算出鸡的只数。
用假设法解答鸡兔同笼问题的基本数量关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）例1．王芳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元2角5分。
两种硬币各有多少枚？例2．王老师带了51名同学去公园划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。
请你算一算，他们租了大船、小船各几条？例3．一批钢材，用小卡车装载，要用45辆；如果用大卡车装载，只需用36辆。
每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，这批钢材有多少吨？例4．王老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分行80米，他将迟到5分；如果骑自行车，第分行200米，他可以提前7分到校。
王老师出发时离上班时间有多少分？练习与思考1．鸡兔共100只，共有脚284只，鸡兔各有多少只？2．2元、5元的人民币共27张，全计99元。
2元、5元的人民币各有多少张？3．用一元钱买8分邮票和4分邮票，共买了17张。
买的4分邮票与8分邮票相差多少张？4．电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款7800元。
小学四年级奥数经典题-谈谈数学解题中的假设方法
小学四年级奥数经典题-谈谈数学解题中的假设方法奥数学习有利于训练孩子的思维能力，让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。
大家可以看下。
谈谈数学解题中的假设方法所谓假设法，就是假设题中的某几个数量相等，或假设要求的一个未知量是已知数量，把复杂问题化为简单问题处理，再进行推算，以求出原题的答案。
其解题思路可用下图表示。
假设思想方法是一种重要的数学思维方法，掌握它能使要解决的问题更形象、更具体，从而丰富解题的思路。
下面举例说明用假设法解题的常见类型。
一、条件假设在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。
例1有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个?分析与解假设每次取出的黑子不是4个，而是6个，也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。
由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。
但是实际上当白子取尽时，剩下黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差2个。
由此可知，一共取的次数是(16÷2=)8(次)。
故白棋子的个数为：(3×8=)24个)，黑棋子个数为(24×2=)48(个)。
25吨，问甲、乙两堆货物原来各有多少吨?把这种假设的情形与题中已知情形作出比较，发现多了(27.5-25=)2.5吨。
=50(吨)，所以甲堆货物有60吨。
二、问题假设当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设性答案，然后进行推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进行调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确答案。
例3有一妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：“你怎么洗这么多碗?”，妇女回答：“家里来了客人”。
官吏又问：“有多少个客人?”妇女回答：“2个人共一碗饭，3个人共一碗羹，4个人共一碗肉，一共65只碗”。
小学数学奥数基础教程(四年级)目录
小学数学奥数基础教程(四年级)目录
（含答案）
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文档贡献者：与你的缘
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第1讲速算与巧算（一）
练习1
第2讲速算与巧算（二）
练习2
第3讲高斯求和
练习3
第4讲数的整除性（一）
练习4
第5讲弃九法
练习5
第6讲数的整除性
练习6
第7讲找规律（一）
练习7
第8讲找规律（二）
练习8
第九讲数字迷（一）
练习9
第10讲数字迷（二）
练习10
第11讲归一问题与归总问题
练习11
第12讲年龄问题
练习12
第13讲鸡兔同笼问题与假设法
练习13
第14讲盈亏问题与比较法（一）
练习14
第15讲盈亏问题与比较法（二）
练习15
第16讲数阵图（一）
练习16
第17讲数阵图（二）
练习17
第18讲数阵图（三）
练习18
第19讲乘法原理
练习19
第20讲加法原理（一）
练习20
第21讲加法原理（二）
练习21
第22讲还原问题（一）
练习22
第23讲还原问题（二）
练习23
第24讲页码问题
练习24
第25讲智取火柴
练习25
第26讲逻辑问题（一）
练习26
第27讲逻辑问题（二）
练习27
第28讲逻辑问题（二）
练习28
第29讲抽屉原理（一）
练习29
第30讲抽屉原理（二）
练习30。
19 鸡兔同笼
第19讲“鸡兔同笼”问题知识要点基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
例1、鸡兔同笼，共41个头，112只脚。
问：鸡、兔各几只？分析与解：解法一：假设41只全部都是鸡，则共有2×41=82只脚，比实际少了112－82=30只脚，原因是把兔子看成鸡，每只兔子被少看了4－2=2只脚，所以可以先求出兔子的只数30÷2=15只，则鸡就有41－15=26只。
假设41只都是鸡2×41=82（只）兔子：（112－82）÷（4－2）= 30÷2= 15（只）鸡：41－15=26（只）答：鸡有26只，兔子有15只。
想一想：如果假设全部都是兔子，应该怎么做呢？解法二：如果让所有的鸡抬起一只脚，让所有的兔子抬起两只脚，则现在鸡有一个头一只脚，兔子有一个头两只脚，鸡兔共有41只，112—2=56只脚。
因为这时的兔子脚数比头数多1，所以多出的脚数都是兔子的，因此兔子有56－41=15只，鸡有41－15=26只。
兔子：112—2=56（只）56－41=15（只）鸡：41－15=26（只）答：鸡有26只，兔子有15只。
练一练1今有鸡兔同笼，已知鸡头与兔头共64个，鸡足与兔足共188只，问鸡兔各有多少只？例2、46人去划船，恰好坐满大小船12只，已知大船每船坐5人，小船每船坐3人，请问大、小船各多少只？分析与解：假设12只大船，则共可以坐5×12=60人，比实际多了60－46=14人，因为每只小船被我们多算了5－3=2人，所以小船有14÷2=7只，大船有12－7=5只。
四年级奥数讲义假设法解题带答案
用假设法解题上有三十五头，今有雉兔同笼，我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：35鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有意思是说:?下有九十四足，问雉兔各有几何?只，问鸡、兔各有多少只只，鸡脚与兔脚共有94“兔”和我们通常把题中相当于“鸡”这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?，或“兔”全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”的两种量，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假这种解决问题的方法就是假设法。
用假设法解题，其或者假设要求的两个未知量是同一种量；一般可假设要求的两个或几个未知量相等，设，怎样从所给的条件与变化了的数注意到数量关系发生了什么变化，次要能根据所做的假设，量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。
320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40个头，【例题1】鸡兔同笼，共100 思路点拨：在马达加斯的大草原上，环尾狐年北京“高思”数学思维能力检测试题）【拓展1】（2009共投进分，2分，每只斑马投进一只球记3每只环尾狐投进一球记猴和斑马进行投篮比赛，分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20100了个球，共得了220 思路点拨：千克，大桶4千克，每个小桶可装油2例题【2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油，3020千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20比小桶共多装油思路点拨：千克，千克，每个小袋可装苹果53】现有大小塑料袋【拓展260个，每个大袋可装苹果，3030? 60小袋比大袋少装苹果千克。
问大小塑料袋各有多少个答案：思路点拨：1小猴小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，3【例题】(“希望杯”全国数学大赛试题)小112每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。
它们用8天的时间共组装了件玩具。
猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：个，它一连几天才拓展【3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12 了112个松球，平均每天14个。
【精】北师大版四年级下册数学竞赛试题 假设法解题(含答案).doc
假设法解题【名师解析】假设法是解应用题时常用的一种思维方法。
在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
【例题精讲】【例1】有1角、5角硬币共28枚，价值108角，那么1角、5角硬币各有几枚？练习一：1、小明的妈妈买了鸡和兔共33只，脚共有96只。
问鸡、兔各有多少只？2、在一个停车场中，汽车、摩托车共有48辆，其中每辆汽车共有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子，这些车共有152个轮子，那么停车场有汽车、摩托车各几辆？【例2】有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。
已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？练习二:1、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。
其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？2、有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张。
问三种人民币各有多少张？【例3】有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的2倍。
如果从这堆棋子中每次同时取出4个黑子和3个白子，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子还剩18个？练习三：1、有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的3倍。
如果从这堆棋子中每次同时取出6个黑子和3个白子，那么取了多少次后，白子余5个，而黑子还剩36个？2、操场上有一群同学。
男生人数是女生人数的4倍，每次同时有2名男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人。
操场上原有多少名同学？【例4】将200拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是23的倍数，那么两个自然数的积是多少？练习四：1、将2007拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是29的倍数，那么两个自然数的差是多少？（答案不唯一）2、将2010拆成两个自然数之和，其中一个是13的倍数，另一个是19的倍数，那么两个自然数的差是多少？【例5】某运输队为商店运送1998套玻璃茶具，按合同规定，每套茶具的运费为1.6元。
小学四年级奥数竞赛：假设法
课题鸡兔同笼年级四年级授课对象编写人时间学习目标 1 、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。
学习重点、难点理解鸡兔问题中的数量关系教学过程T （测试）1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。
鸡与兔各有多少只？2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。
鸡与兔各有多少只？3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。
鸡与兔各有多少只？4，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。
两种硬币各有多少枚？5，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。
问大船和小船各几只？6，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。
小明共得60分，他猜对了几道？S （归纳）假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
E （典例）例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
小学数学奥数基础教程(四年级)--19.doc
小学数学奥数基础教程（四年级）--第19讲本教程共30讲乘法原理让我们先看下面几个问题。
例1马戏团的小•丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一•双鞋。
问：小•丑的帽子和鞋共有儿种不同搭配？分析与解：由下图可以看出, 帽子和鞋共有6种搭配。
白鞋白鞋红帽〈黄帽〈黑鞋黑鞋事实上，小•丑戴帽穿鞋是分两步进行的。
第一步戴帽子，有3种方法; 第二步穿鞋，有2种方法。
对第一步的每种方法，第二步都有两种方法, 所以不同的搭配共有3X2=6（种）o例2从甲地到乙地有2条路，从乙地到内地有3条路，从内地到丁地也有2条路。
问：从甲地经乙、内两地到丁地，共有多少种不同的走法？分析与解：用Ai, A2表示从甲地到乙地的2条路，用Bi, B2, B3表示从乙地到丙地的3条路，用Ci, C2表示从内•地到丁地的2条路（见下页图）o共有下面12种走法：A IB IC I A1B2C1 A1B3C1A1B1C2 A1B2C A1B3C2A2BIC1 A2B2C1 A2B3CIA2BIC2 A2B2C2 A2B3C2事实上，从甲到丁是分三步走的。
第一步甲到乙有2种方法，第二步乙到内有3种方法，第3步内到丁有2种方法。
对于第一步的每种方法, 第二步都有3种方法，所以从甲到内有2X3=6 （种）方法；对从甲到内的每种方法，第三步都有2种方法，所以不同的走法共有2X3X2=12 （种）。
以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有皿种方法，做第2步有m2种方法……做第】】步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有N=mi XiwX …Xmn种不同的方法。
从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这儿步是完成这件任务缺--不可的。
例3用数字0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第-一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6 种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。
四年级奥林匹克起跑线电子教材
四年级奥林匹克起跑线电子教材四年级奥数教材目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一） (2)◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1．请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（），21，25。
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四年级数学奥赛起跑线
第19讲假设问题（一）
1、鸡兔共100只，共有脚284只。
鸡兔各有多少只？
2、将92张图片分给16个小朋友，有的分到3张，有的分到7张，最后正好分完。
分到3张和7
张的各有几人？
3、电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款78000元。
甲种票每张60元，，乙种票
每张40元。
甲、乙两种电影票各售出多少张？
4、面值是2元，5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元，5元的人民币相差多少张？
5、田榘这学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分制评分）总共加起来是100分，她得了多少次5分？
6、王师傅有2元，5元，10元人民币共118张，总计500元，其中5元与10元的张数相等，三种人民币各有多少张？
7、张老师带了56个学生去划船，共乘坐10只船，其中大船每只坐6人，小船每只坐4人。
大船和小船各有几只？
8、一辆汽车装运玻璃仪器360个，每个运费5元。
若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元。
最后只收到运费1250元，问：损坏了几个仪器？
9、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一道题得5分，每做错或不做一题扣1分。
李强参加了这次竞赛，得了64分。
李强做对了几道题？
10、有一堆土，用大汽车来运，要运50次，用小汽车来运，要运80次。
每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆土有多少吨？。