数学建模综述
数学建模综述
数学建模学习综述数学建模的学习不仅仅是获得数学方面的知识，更是综合能力的提升和分析问题能力的提高，更是培养了我们多角度思考问题的能力，使得我们的逻辑分析能力和量化分析能力得到很好地锻炼和提高。
让我学会了用数学问题解决日常生活中的事情，学会了用数学软件对模型进行求解的方法，让我明白学以致用才是学习的精华所在。
每一门课程都有其独特的方法，数学建模的学习不仅是理论的学习，更是要动手自己做的过程后中的学习，平时老师理论的讲解加上后期实验课程中Matlab的基本操作和基本运算的学习，整数学建模有了更加清晰的了解。
课堂中的学习中，老师讲解的方法和形式都把不好理解的知识给生动形象的讲解出来，举的例子生动形象，让我们能够很好地理解数学模型是对现实对象信息的翻译、归纳的产物。
通对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。
其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会过，这些问题和建模都有着很大的联系。
例如，我们出门用到的地图，经济学中用到的模型，机械设计中用到的三维软件等都是模型，而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，基本上都不是很清楚是怎么来的。
当然数学问题在我们的生活中随处可见，像我们买东西的时候，肯定会对一下价格的高低，选择最为经济的价格去买，特别是经济学中用到的边际成本，公司当中为了利益最大化运用到的经济手段，都是数学问题，而解决这些问题都需要进行数学理论和运用到学习。
当然我们从上小学就开了数学的学习，这些知识到现在可能还不够，要我们运用更好的办法去解决实际当中遇到的问题。
而最优化问题及时一个数学建模中学到，比如现在送快递的快递员，他送快递要快，那么他就要选择一个最佳的送货路线，避免重复的行走浪费时间。
学习数学建模中收获最大的就是学会了建立模型，用数学软件去解决问题，然后进行分析，综合，给出实际的解决方案。
当然，数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。
第一章数学建模综述
数学建模基础讲义第一章数学建模综述近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。
数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。
数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，进入20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在即将进入21世纪的知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国或经济和科技的后备走到了前沿。
经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。
培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
§1.1数学技术的作用举例1. 运筹学的产生及二战中的作用1940年，英国和美国海军为了对付德国潜艇的威胁，大批被德国迫害的数学家，聚集在美国创建了运筹学，其具体应用在不增加设备的情况下，提高设备的能力和使用效率。
六十年代，我国数学家华罗庚创建了“优选法”和“统筹法”，并运用到国家重点建设项目的研究，在节约能源，增加产量，降低消耗，缩短工期等方面取得了显著的经济效益。
2. 冯·诺依曼型计算机目前世界上运行的计算机，尽管种类繁多，但按其加工方式可以分为两大类：串行计算机与并行计算机。
数学建模中数学模型方法的研究[文献综述]
![数学建模中数学模型方法的研究[文献综述]](https://img.taocdn.com/s3/m/23b51a5128ea81c758f578b3.png)
毕业论文文献综述信息与计算科学数学建模中数学模型方法的研究一、前言部分数学建模[]1是将实际问题抽象、简化，明确变量和参数，然后根据某种“规律”建立变量和参数间的数学关系，再解析地或近似地求解并加以解释和验证这样一个多次迭代的过程。
但要进行真正好的数学建模必须要有有关领域的专家、工作人员的通力合作，也就是说数学建模的过程往往是一个跨学科的合作过程。
应用某种“规律”建立变量、参数间的明确数学关系，这里的“规律”可以是人们熟知的物理学或其他学科的定律，例如牛顿第二定律、能量守恒定律等，也可以是实验规律。
数学关系可以是等式、不等式及其组合的形式，甚至可以是一个明确的算法：能用数学语言把实际问题的诸多方面（关系）“翻译”成数学问题是极为重要的。
不同的建模者由于看问题角度不同所建立的模型往往是不同，我们通过介绍数学建模的几类方法和几个典型的数学模型，来让大家对数学模型有一个比较全面的认识和了解。
二、主题部分数学建模（Mathematical Modeling）把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
简而言之，数学建模是利用各种数学方法解决生产生活中实际问题的一种方法。
数学建模是一门新兴的学科，20世纪70年代初诞生于英美等现代化工业国家。
由于新技术特别是计算机技术的迅速的发展，大量的实际问题需要用计算机来解决，而计算机与实际问题之间需要数学模型来沟通，所以这门学科在短短几十年的时间迅速辐射至全球大部分国家和地区。
（参见文献[2][3]）纵观数学的发展历史，数千年来人类对于数学的研究一直是沿着纵横两个方向进行的。
在纵向上，探讨客观世界在量的方面的本质和规律，发现并积累数学知识，然后运用公理化等方法建构数学的理论体系，这是对数学科学自身的研究。
在横向上，则运用数学的知识去解决各门科学和人类社会生产与生活中的实际问题，这里首先要运用数学模型方法构建实际问题的数学模型，然后运用数学的理论和方法导出其结果，再返回原问题实现实际问题的解决，这是对数学科学应用的研究，由此可见，数学建模既是各门科学研究的经常性活动，具有方法论的重要价值，又是数学与生产实际相联系的中介和桥梁，对于发挥数学的社会功能具有重要的作用。
数学建模文献综述
数学建模文献综述数学建模文献综述摘要：综述数学建模方法前言：数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。
数学模型是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。
在21世纪新时代下，信息技术的快速发展使得数学建模成了解决实际问题的一个重要的有效手段。
正文：自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。
经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。
培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
而数学建模作为数学方面的分支，在其中起到了关键性的作用。
谈到数学建模的过程，可以分为以下几个部分：一.模型准备了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。
以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。
要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。
二.模型假设根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
三.模型建立在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
四.模型计算利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。
其中需要应用到一些计算工具，如matlab。
五.模型分析对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。
数学建模十大算法部分带有源代码综述
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蒙特卡罗算法 数据处理算法 数学规划算法 图论算法 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定 界 三大非经典算法 网格算法和穷举法 连续离散化方法 数值分析算法 图象处理算法
1、蒙特卡罗算法
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机 仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟 可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必 用的方法
现在假设需要识别出这一伪币。把两个或三个硬币的情况作 为不可再分的小问题。注意如果只有一个硬币，那么不能判 断出它是否就是伪币。在一个小问题中，通过将一个硬币分 别与其他两个硬币比较，最多比较两次就可以找到伪币。这 样，1 6硬币的问题就被分为两个8硬币（A组和B组）的问题。 通过比较这两组硬币的重量，可以判断伪币是否存在。如果 没有伪币，则算法终止。否则，继续划分这两组硬币来寻找 伪币。假设B是轻的那一组，因此再把它分成两组，每组有4 个硬币。称其中一组为B1，另一组为B2。比较这两组，肯定 有一组轻一些。如果B1轻，则伪币在B1中，再将B1又分成两 组，每组有两个硬币，称其中一组为B1a，另一组为B1b。比 较这两组，可以得到一个较轻的组。由于这个组只有两个硬 币，因此不必再细分。比较组中两个硬币的重量，可以立即 知道哪一个硬币轻一些。较轻的硬币就是所要找的伪币。
例2-1 [找出伪币] 给你一个装有1 6个硬币 的袋子。1 6个硬币中有一个是伪造的，并 且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些。你 的任务是找出这个伪造的硬币。为了帮助你 完成这一任务，将提供一台可用来比较两组 硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道 两组硬币的重量是否相同。
比较硬币1与硬币2的重量。假如硬币1比硬币 2轻，则硬币1是伪造的；假如硬币2比硬币1 轻，则硬币2是伪造的。这样就完成了任务。 假如两硬币重量相等，则比较硬币3和硬币4。 同样，假如有一个硬币轻一些，则寻找伪币 的任务完成。假如两硬币重量相等，则继续 比较硬币5和硬币6。按照这种方式，可以最 多通过8次比较来判断伪币的存在并找出这一 伪币。
数学建模概述(李福乐)
一、数学建模概述1.1 什么是数学建模通常我们把现实问题的一个模拟称为模型，如交通图、地质图、航空模型等。
利用数学的语言、公式、图、表、或符号等来模拟现实的模型称为数学模型。
我们知道，对于一个现实问题的研究，一般不需要甚至不可能直接研究现实问题的本身，而是研究模拟该现实问题的模型。
举个简单例子：某司机欲把某货物从甲地运往已地，应如何选择运输路线使总路程最短？该司机不会开着车去试探，而是利用交通图来确定自己的行车路线。
从这个简单的例子中我们可以看到数学建模的重要性。
1.2 数学建模包含哪些步骤数学建模主要包含模型建立、求解以及对结果的分析与检验等步骤。
模型建立 模拟现实问题建立数学模型，不仅要有一定的数学知识与技巧，还要有敏锐的洞察力与理解力，善于抓住问题的内在联系，作出合理的假设与简化，找出影响问题的各种因素及其相互关系。
建立数学模型，不仅要有一定的数学知识与技巧，还要具备其他学科的一些知识，另外还要有一定的编程能力。
一般来说，模型建立的方法不止一种。
如最短路线问题，可以用图论方法，也可以用线性规划方法，有时还可用动态规划的方法。
模型求解 在建立模型之后，就要求解模型，给出有效的计算方法。
例如旅行推销员问题：一个推销员要到n 个城市去推销，如何安排行程？如果用简单的组合算法，其计算步骤是!n 的倍数，随着n 的增大，计算量之大以至无法得到结果。
如30n ，即使以每秒以2410步的速度来计算，也需要8年多，况且现在的计算机还没有达到上述速度。
结果的分析与检验 有些问题需要对解的现实意义作出解释，检验模型的正确性，并对模型的稳定性进行分析。
如种群的相互竞争问题需要对解的现实意义作出解释，并对模型的稳定性进行分析。
二、基本知识微分方程在科技、工程、经济管理、生态、环境、人口、交通等各个领域中有着广泛的应用。
大量的实际问题需要用微分方程来描述。
首先，我们要对实际研究现象作具体分析，然后利用已有规律、或者模拟，或近似的得到各种因素变化率之间的关系，从而建立一个微分方程。
数学建模简介
数学建模简介一、什么是数学建模随着社会的发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通、社会科学等领域渗透。
所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人，善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。
要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，然后对这个问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题。
这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。
建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
二、全国大学生数学建模竞赛介绍从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年9月上中旬举行，目的在于鼓励大学生运用所学知识，参与解决实际问题。
十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展，目前数学建模竞赛是全国最大的大学生课外科技活动。
竞赛以通讯形式进行，三名学生组成一队，在三天时间内可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网，但不得与队外任何人（包括指导教师）讨论。
每个队要完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。
竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
三、数学建模竞赛活动的意义数学建模及其竞赛活动打破了原有数学课程自成体系、自我封闭的局面，为数学和外部世界的联系在教学过程中打开了一条通道，提供了一种有效的方式。
同学们通过参加数学建模的实践，亲自参加了将数学应用于实际的尝试，亲自参加发现和创造的过程，取得了在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，从而启迪数学心灵，能更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力及素质三方面迅速地成长。
关于葡萄酒问题的数学建模综述
葡萄酒评价模型摘要本文讨论了葡萄酒的评价问题。
对问题一，分别求出两组评酒员对各葡萄酒样品的平均评分，通过SPSS软件对同一类酒的两组得分进行T检验，检验结果表明两组评酒员的评价结果有显著性差异。
再建立评酒员和样品葡萄酒得分的典型相关分析模型，运用MATLAB 求解，以样品葡萄的得分与评酒员的相关系数越大评分越不可信为依据，得出第二组的评分更可信的结论。
对问题二，以第二组的评分为准，对葡萄酒的质量进行排序，得出排序向量，对酿酒葡萄中各个理化指标进行排序，得出排序矩阵，排序向量与排序矩阵的各列进行点乘，得到葡萄酒质量与酿酒葡萄中各个理化指标的内积，以此内积作为葡萄酒的质量与酿酒葡萄中各个理化指标的相似度指标，选出相似度较高的五项指标作为酿酒葡萄分级的参考指标。
根据参考指标对酿酒葡萄进行分级，分别得出了依香气、口感、外观进行分级的酿酒葡萄分级结果(见表五，表六)。
对问题三，建立非线性回归模型，讨论酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的联系。
将葡萄和葡萄酒的理化指标进行无量纲化处理，利用最短距离法，选出葡萄理化指标中对葡萄酒理化指标影响最大的五项作为回归自变量，以葡萄酒的理化指标为回归因变量，运用MATLAB求解得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的4次函数关系式（见表七,表八）。
对问题四，建立酿酒葡萄的理化指标、葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的多重T检验模型。
应用SPSS软件进行T检验，通过检验结果所体现出的向量整体差异程度表明，酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量影响较大，故可以用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒质量。
关键词理化指标；T检验；典型相关系数；回归模型；葡萄酒评价一、问题重述由于葡萄酒不仅饮用口感佳，而且还具有延缓衰老、滋补养颜、预防心脑血管病、预防癌症等功效，因而受到越来越多人的亲睐。
葡萄酒厂在对葡萄酒质量进行鉴定时，一般是通过聘请一批有专业知识和资质的评酒员对葡萄酒进行品评。
每名评酒员品评后会根据评判标准对所品葡萄酒进行打分，然后求其所有评酒员的打分之和，从而确定葡萄酒的质量。
第一章数学建模综述
Mathematical Modeling
动力传输系统
DepartmDenetpaofrtmMaetnhetmaotifcs MHaUtShTematics HUST
1.1 数学的应用与数学建模 ➢数学模型 (Mathematical Model) ➢数学建模（Mathematical Modeling)
全国大学生数学建模竞赛：1992年至今，每年一 次，时间在9月下旬第一个周五至下周一，共72 小时。三名学生组成一队参赛，要完成以包括数 学建模全过程为素材撰写的论文。
1.3 数学建模示例
1.3.1 稳定的椅子 1.3.2 商人安全过河 1.3.3 传送系统效率 1.3.4 人口增长预测
1.3.1 稳定的椅子
问 题 椅子能在不平的地面上放稳吗？ 问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地 模型假设
➢ 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;
➢ 地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;
➢ 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。
模型构成
Mathematical Modeling
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置
四只脚着地 椅脚与地面距离为零
B´ B A´
距离是 的函数
四个距离
C 两个
(四只脚) 正方形对称性 距离
A
O
x
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
第一章 数学建模概述
1.1 数学的应用与数学建模 1.2 数学建模的基本问题 1.3 数学建模示例 1.4 插值法与最小二乘法简介Fra bibliotek1.1
数学建模简介(3)
数学建模简介(3)数学模型（Mathematic Modeling）是今天科技工作者常常讨论的名词。
其实，我们对数学模型也并不陌生，例如在力学中描述力、质量和加速度之间关系的牛顿第二定律就是一个典型的数学模型，还有很多，例如计算机自动控制的炼钢过程的数学模型，根据气压、雨量、风速等建立的预测天气的数学模型，根据人口、交通、能源、污染等建立的城市规划的数学模型等。
建立数学模建立数学模型来解决实际问题的过程，是各行各业、各科技领域大量需要的，也是我们的大学生在走向工作岗位后常常要做的工作。
做这样的事情远不只是数学知识和解数学题目的能力，而需要多方面的综合知识与能力。
因此，学校应当努力培养和提高学生在这方面的能力。
正是由于认识到培养应用型、研究型科技人才的重要性，而传统的数学竞赛不能担当这个任务，从1983年起，美国就有一些有识之士探讨组织一项应用数学方面的竞赛的可能性。
经过论证、争论、争取资助等过程，1985年举行了美国第一届大学生数学建模竞赛（Mathe matic Contest in Modeling），简称MCM。
竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学学会联合主办。
从1985年起每年举行一届，时间定为每年的二月下旬或三月初的某个星期五到星期日举行，到2001年他们已举行了17届。
这项竞赛的宗旨是鼓励大学生运用所学的知识（包括数学知识及其他方面的知识）去参与解决实际问题的全过程。
这些实际问题并不限于某个特定领域，可以涉及非常广泛的、并不固定的范围。
竞赛是真正的团体赛，每个参赛队由三个人组成，在规定的三天时间内共同完成一份答卷。
每个参赛队有一个指导教师，在比赛前负责培训并接受考题，将考题在规定的时间发给学生，然后由学生自行完成，教师不得参赛。
每次的考题设计了两个，都是来自实际的问题或有强烈实际背景的问题。
每个参赛队从两个考题中选做一道题。
参赛队的三名队员可以相互讨论，可以查阅资料，可以使用计算机和计算机软件，但不允许三人以外的其他人（包括指导教师）帮助做题。
数学建模方法综述
二、数学建模的几个过程 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实 际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来 描述问题。 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目 的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言 提出一些恰当的假设。
模型建立：在假设的基础上，利用适当的 数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建 立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工 具） 模型求解：利用获取的数据资料，对模型 的所有参数做出计算（估计）。 模型分析：对所得的结果进行数学上的分 析。
4. 层次分析方法
层次分析的一般方法 一类选优排序问题 合理分配住房问题
5. 概率统计方法
概率分布与数字特征 样本与统计量 参数估计法 方差分析法 相关分析法 足球门的危险区域问题 最优评卷问题
6. 回归分析方法
一元线性回归方法 多元线性回归方法 回归模型的选择方法 回归模型的正交化设计方法 多重共线性与有偏估计方法 沼气的生成问题
模型检验：将模型分析结果与实际情形进 行比较，以此来验证模型的准确性、合理性 和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对 计算结果给出其实际含义，并进行解释。如 果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再 次重复建模过程。 模型应用：应用方式因问题的性质和建模 的目的而异。
三、模型的求解方法 1. 微分方程方法
10. 非线性规划方法
非线性规划的基本概念 无约束非线性规划的解法 带有约束的非线性规划 带约束非线性规划的解法 奶制品的加工计划问题
11. 动态规划方法
动态规划的基本概念和基本方程 动态规划的求解方法 动态规划方法的应用 选拔队员与组队问题
12. 排队论方法
排队论的基本概念 到达时间的间隔分布和服务时间的分布 单服务台的排队模型 多服务台的排队模型 排队系统的最优化问题 校园网的设计和调节收费问题
数学建模素养研究综述与前瞻
难点的视角提出，从内涵体悟的角度，为 学生提供认知脚手架;从参与过程的角 度，为学生提供互动交流的机会;从水 平评价的角度，为学生提供针对性反 馈同.基于学生认知和心理需要，将数学 建模途径从内涵体悟、参与过程、水平 评价多个层面实施影响.
张凤平提岀数学建模教学应培养 数学建模的意识;介绍数学建模类型； 强化数学建模意识;注意与相关学科的 联系凶.从学生的意识层面强化对建模 素养的认识,再逐步深化为多学科的综 合应用.
国内学者徐斌艳将数学建模的过 程设计为五步:理解问题情境;简化并结 构化情境;将情境翻译为数学问题;用 数学手段解决数学问题;解读并检验数 学结果玖前三个过程与Blum和PISA项 目界定的过程相似，后两个过程是概括 性的叙述问题解决与模型检验的过程. 此过程可以概括为理解、描述、翻译、 解决、检验五个关键词.其与蔡金法在后 续研究中相继提出了建模过程的6个状 态和7个环节的循环模型相似閃.
10 > 2021年6冃（下旬）
疫箱邮箱:sxjk@ •-------------
4数学建模素养研究现状
1.数学建模素养的内涵界定 宜接对数学建模素养内涵界定的 研究并不多，但是“数学建模”在过去 三十余年逐渐成为学界热议的话题之 一叫不妨从数学建模与数学模型的概 念的界定中探求数学建模素养的内涵 及外延. 近藤次郎认为数学模型是将现象 的特征或本质给以数学表述的数学关 系式何.“现象的特征与本质”即现实生 活中有待解决的问题蕴含的数量关系 与结构，也就是数学建模的实践驱动. “数学表述的数学关系式”即数学问题 的抽象、建立数量关系（目标模型）.此 表述较为简洁、形象地描述了数学建模 的目的，但是对于“如何表述”的过程分 析不足，缺乏对模型建立（建模）过程的 认知.BenderEA认为数学模型是一种 抽象的数学结构画.数学建模是模拟现 实世界的假想状态，运用数学的工具进 行问题解决,此表述能紧扣数学建模的 本质. 但琦、朱德全等认为数学建模是运 用数学的原理、方法、语言解决实际问 题的过程〔叫数学知识与方法是解决实 际问题的手段.黄健等把数学建模看作 “一种现实世界到数学世界的映射求解 过程”问.这是一种基于数学学科特质 的数学解释，这种映射关系正是问题核 心所在. 作为六大核心素养的重要指标， 《标准》将数学建模素养表述为“对现实 问题进行数学抽象,用数学语言表达问 题、用数学知识与方法构建模型解决问 题的素养”冈界定数学建模素养应包 含数学抽象、数学表达、模型建构、问题 解决等基本素养成分.陈蓿认为，数学 建模素养应包含问题提出素养、模型建 构素养、解释验证素养叫汤晓春则将 数学建模素养的本质概括为“三用”问. 概述注重分析、描述、解决问题的素养， 这也是基于数学教育心理学中数学问 题解决的基本过程的素养. 喻平认为数学核心素养即学生应 具备的、适应终身发展和社会发展需要 的必备品格和关键数学能力叫基于此， 有研究者将数学建模素养界定为“推进
数学建模知识点总结
数学建模知识点总结一、数学建模概述1.1 数学建模的概念数学建模是利用数学方法和技术解决实际问题的过程，是将实际问题抽象成数学模型，再通过数学分析和计算来解决问题的一种方法。
数学建模可以应用于工程、科学、经济、环境等各个领域，对于解决复杂的实际问题具有重要的作用。
1.2 数学建模的基本步骤数学建模的基本步骤包括问题分析、建立数学模型、求解模型、模型验证和应用。
在处理实际问题时，首先要对问题进行充分的分析，然后建立相应的数学模型，再通过数学方法来求解模型，最后对模型进行验证和应用。
1.3 数学建模的应用范围数学建模的应用范围非常广泛，可以涉及到自然科学、社会科学、工程技术等各个领域。
例如，在工程领域可以用数学建模来设计飞机、汽车、桥梁等结构的强度和稳定性；在环境科学领域可以用数学建模来研究气候变化、环境污染等问题；在生物医学领域可以用数学建模来研究人体的生理过程。
1.4 数学建模的意义数学建模可以帮助人们更好地理解实际问题，设计出更优秀的工程产品，提高生产效率，优化资源配置，解决环境污染等问题，对于推动科技进步和社会发展具有重要的意义。
二、数学建模的数学基础2.1 微积分微积分是数学建模的基础。
微积分是研究变化的数学分支，包括导数、积分、微分方程等概念。
在数学建模中，微积分可以用来描述变化率、优化函数、求解微分方程等问题。
2.2 线性代数线性代数是数学建模的另一个基础。
线性代数是研究向量、矩阵、线性方程组等概念的数学分支，可以用来描述多维空间的几何关系、解决大规模线性方程组等问题。
2.3 概率论与统计学概率论与统计学是数学建模的重要工具。
概率论研究随机事件的概率分布、随机过程等概念，统计学研究数据的收集、处理、分析等方法。
在数学建模中，概率论和统计学可以用来描述随机现象、分析数据、评估模型等问题。
3.1 最优化方法最优化方法是数学建模常用的方法之一。
最优化方法是研究如何找到使目标函数取得最大（小）值的变量取值。
数学建模期末知识总结
数学建模期末知识总结一、数学建模的基本概念和方法数学建模是一种通过数学方法来描述、分析和解决实际问题的过程。
它是将实际问题抽象为数学模型，并运用数学理论和技巧进行定量分析和解决的一种方法。
数学建模的基本方法有三种：经验建模、类比建模和理论建模。
1. 经验建模：这种建模方法基于经验和规律，根据已有的数据和知识来建立模型。
通过寻找观察到的规律和现象，进而通过数学公式或图表进行描述和预测。
这种方法适用于问题比较简单，没有复杂的内在机制和规律的情况。
2. 类比建模：这种建模方法是将一个相似的问题或系统作为模板，通过类比得出与实际问题相似的模型。
类比建模要求找到与实际问题相似的关系，并将相似的情况应用于实际问题的分析和解决。
这种方法适用于问题比较复杂，但与已知的问题相似的情况。
3. 理论建模：这种建模方法是根据理论原理和数学模型来描述和解决实际问题。
它要求将实际问题转化为数学问题，并运用数学理论和技巧进行分析和解决。
这种方法适用于具有明确的数学模型和理论依据的问题。
二、数学建模的基本步骤数学建模的基本步骤包括问题的分析、建立数学模型、进行模型分析与计算、验证模型以及模型的优化。
1. 问题的分析：对于实际问题，首先要对问题进行充分的了解和分析。
要搞清楚问题的背景和条件，明确问题的要求和目标，并将问题抽象为数学问题。
对问题的分析是建立数学模型的前提。
2. 建立数学模型：根据问题的特点和要求，选择合适的数学方法和工具，建立数学模型。
数学模型是实际问题的抽象描述，包括变量的定义和关系的建立。
数学模型的建立需要考虑问题的尺度、假设和约束条件等。
3. 进行模型分析与计算：建立好数学模型后，需要对模型进行分析与计算。
通过数学分析和计算，得出模型的解析解或数值解。
这一步需要根据实际情况选择合适的数学工具和计算方法。
4. 验证模型：对于得到的模型解，需要对模型进行验证。
这一步是检验模型的准确性和有效性的过程。
可以通过比较模型的预测结果与实际观测数据的符合程度来验证模型。
2024年数学建模方法总结
2024年数学建模方法总结____年数学建模方法总结摘要：随着科技的快速发展和数学建模方法的不断创新，____年数学建模方法将呈现出许多新的特点和趋势。
本文将对____年数学建模方法进行总结，包括数学模型的构建方法、数值计算方法、优化算法、机器学习方法等。
同时，本文还探讨了数学建模方法在各个领域中的应用，如环境科学、医学、金融等领域，并对未来数学建模方法的发展进行了展望。
一、数学模型构建方法____年数学建模方法的一个重要特点是模型构建方法的发展。
传统的数学建模方法主要依赖于数学公式的推导和假设的建立，但这种方法在实际问题中往往难以适应复杂的情况。
因此，____年数学建模方法将更加注重实际问题的分析和实验数据的处理。
例如，数据驱动的建模方法将成为主流，通过对大量实验数据的分析和建模，来揭示问题背后的规律，并建立相应的数学模型。
此外，____年数学建模方法中还将出现更多的混合方法，将不同的模型构建方法结合起来，以解决更加复杂的问题。
二、数值计算方法数值计算方法是数学建模方法中的核心内容之一，在____年数学建模方法中将继续发挥重要的作用。
随着计算能力的不断提高，数值计算方法将变得更加高效和准确。
尤其是在处理大规模高维数据和模拟复杂系统时，数值计算方法将能够更好地满足实际需求。
另外，____年数学建模方法中的数值计算方法还将更加注重算法的优化和并行计算的应用，以进一步提高计算效率。
三、优化算法优化算法是数学建模方法中的重要组成部分，它可以在给定的约束条件下找到问题的最优解。
在____年数学建模方法中，优化算法将继续得到广泛应用，并且将迎来更加强大和高效的优化算法。
例如，混合整数规划方法、遗传算法和粒子群算法等将得到进一步的改进和发展，以解决更加复杂的优化问题。
此外，____年数学建模方法中的优化算法还将更加注重多目标优化和鲁棒优化的应用，以满足实际问题的多样性和不确定性。
四、机器学习方法机器学习方法是近年来快速发展的一种数学建模方法，其通过从数据中学习和构建模型来解决问题。
数学建模的介绍总结
间，问当他们到达学校时小狗在何处？
5
某人由A处到B处去，途中需到河边取些水， 如下图。问走那条路最近？（用尽可能简单的 办法求解。） A B 河 d
示例1 椅子能在不平的地面上放稳吗
（选自姜启源数学模型第一章示例）
• 把椅子往不平的地面上一放，通常只有三 只脚着地，放不稳，然后只需挪动几次， 就可以使四只脚同时着地，放稳了，这个 看来与数学无关的现象能用数学语言给以 表述，并用数学工具来证明吗？
三、历年数学建模竞赛题目
• • • • • • • • • • • • • • • 2008年 （A）数码相机定位， （B）高等教育学费标准探讨， （C）地面搜索， （D）NBA赛程的分析与评价 2009年 （A）制动器试验台的控制方法分析 （B）眼科病床的合理安排 （C）卫星和飞船的跟踪测控 （D）会议筹备 2010年 （A）储油罐的变位识别与罐容表标定 （B）2010年上海世博会影响力的定量评估 （C）输油管的布置 （D）对学生宿舍设计方案的评价
数 学 世 界
解释
数学模型的解答
表述 求解
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问 题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答
解释
验证
将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象
用现实对象的信息检验得到的解答
实践
理论
实践
三、历年数学建模竞赛题目
• • • • • • • • • • • • • 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）； (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永 基） 1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）
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数学建模综述李健宗20132200012姚杰涛20132200040汤斌健20132200100指导老师：杨坦2014年美国大学生数学建模竞赛A题论文综述我们小组精读两篇14年美赛A题论文，选择了其中一篇来进行学习，总结。
1、问题分析The Keep-Right-Except-To-Pass Rule除非超车否则靠右行驶的交通规则问题：建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。
这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。
在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。
最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果论文：基于元胞自动机和蒙特卡罗方法,我们建立一个模型来讨论“靠右行”规则的影响。
首先,我们打破汽车的运动过程和建立相应的子模型car-generation的流入模型,对于匀速行驶车辆，我们建立一个跟随模型,和超车模型。
然后我们设计规则来模拟车辆的运动模型。
我们进一步讨论我们的模型规则适应靠右的情况和,不受限制的情况, 和交通情况由智能控制系统的情况。
我们也设计一个道路的危险指数评价公式。
我们模拟双车道高速公路上交通(每个方向两个车道,一共四条车道),高速公路双向三车道（总共6车道)。
通过计算机和分析数据。
我们记录的平均速度,超车取代率、道路密度和危险指数和通过与不受规则限制的比较评估靠右行的性能。
我们利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影响。
左手交通也进行了讨论。
根据我们的分析,我们提出一个新规则结合两个现有的规则(靠右的规则和无限制的规则)的智能系统来实现更好的的性能。
该论文在一开始并没有作过多分析，而是一针见血的提出了自己对于这个问题的做法。
由于题目给出的背景只有一条交通规则，而且是题目很明确的提出让我们建立模型分析。
所以这篇论文也没有过多的分析题目，而是直接写出自己的做法，体现了这小组成员在这个问题有很深的探究。
2、模型介绍Introduction如今,大约65%的世界人口生活在右手交通的国家和35%在左手交通的国家交通流量。
[worldstandards。
欧盟,2013] 右手交通的国家,比如美国和中国,法规要求驾驶在靠路的右边行走。
多车道高速公路在这些国家经常使用一个规则,要求司机在最右边开车除非他们超过另一辆车,在这种情况下,他们移动到左边的车道、通过，返回到原来的车道。
基于元胞自动机模型和蒙特卡罗算法,我们建立一个模型来模拟在不同条件下高速公路交通(靠右的规则或限制规则,根据交通或交通拥挤, 双车道或三车道)。
我们的模型分为3个子模型（进入模型,跟随行驶模型和超车模型）。
进入模型采用泊松概率分布的模拟vehicle-generation过程。
跟随模型引入了一个特别的概率分布模型,使模拟的过程一辆车跟随另一辆车更为现实。
超车模型模拟了超车行为,定义了危险指数的安全风险评估对于某些高速公路。
我们也建立一个智能系统控制的扩展交通模型。
到了第二部分，该论文先是阐述的问题背景，然后直接说明建立怎样的模型去说明问题。
跟第一部分连接的很自然，补充说明的第一部分提出的模型。
这一部分经常会被我们忽略掉，少了这部分会让人觉得模型跟题目没有联系上，不知道模型想表达什么、模拟什么。
所以这部分的说明是很有必要的。
2.1术语Terminology•双车道公路:两个车道在路的右前卫,总共四条车道。
•Three-lane路:三车道在路的右前卫,总共6车道。
•危险指数:索引设计在我们的论文评估的危险道路系统。
•最小安全差距:认为两辆车之间的距离在我们的模型足够安全。
•靠右规则:保持正确的除了通过规则。
•无限制的规则:车辆不受限制,可以超越别人任何一方。
•Free-driving风格:当没有附近的车辆,司机不会故意加速或减速,但速度仍将小幅波动。
术语不是每篇论文都有，也不是规定一定要有。
但是术语说明会让人觉得这篇论文设分专业和有水平，就像符号说明一样会让读者更容易读懂这篇论文，能让门外汉也能看懂的论文才是好论文。
2.2假设Assumptions•路是直的,并且没有旁路。
•一个车道的宽度只够一车。
•所有车辆都有相同的体积。
•只有两种车辆在路上(一快一慢)。
•环境和气候对开车有好处。
•驾驶右边是常态。
•行人被忽略。
假设是模型建立的前提，假设要考虑到每个方面，当然不是什么假设都写上去，只有对模型建立有帮助的才写，但是我们往往会把不必要的假设加上，这样就使得论文看上去不那么严谨。
该论文的假设就考虑的比较周全，而且每个假设都是对后面模型的计算有帮助的。
3、模型The Models3.1元胞自动机的设计Design of Cellular Automata元胞自动机(CA)表明,在大量的前人交通模拟(瓦格纳P et al.2005)的基础，CA模型是可行和有效的方法来模拟交通流。
空间、时间和状态都是离散的细胞自动机。
例如,该模型将道路划分成小矩形将时间分为时间单位。
这个特性显著简化模拟过程。
此外,细胞的状态由周边控制，细胞的这一组规则,非常类似于现实生活中的交通汽车的运动很大程度上取决于周边汽车运动。
因此, 对我们来说是合理应用元胞自动机在解决我们的问题。
在我们的模拟中,我们每个车道划分为1000个细胞。
每个细胞都是4米在长度和宽度两个属性上,当前速度V和最大速度Vm。
每个细胞是空的即当V为0,因为一辆车不会停止，模拟时是绝对无故障。
我们简单的认为只有一个方向的高速公路。
因此，高速公路有n条车道转化为n * 1000矩阵。
在我们的模拟中,我们使用两种类型的汽车,快的速度的模拟汽车和缓慢的模拟卡车。
对于每一个车道,前6个细胞作为car-generation区域,车流观察至少10细胞和交通密度计算的基础上至少500个细胞。
我们的模型每秒更新一次,当周期T = 1s为一个司机的平均反应时间我们讨论了CA模型的基本过程:•流入过程:根据流入模型,我们将讨论最近的, 分配车辆vehicle-generation地区。
•加速过程:如果V < Vm ,∆V为汽车增加的速度,和新的速度V‟ = V +∆V。
•减速过程:如果车辆与车辆之间的距离(前保险杠和后保险杠的距离,我们称之为的差距, 用G表示差距及其单位是细胞。
当没有车辆,G= +∞。
)不超过V,车辆减速V ‟=(G−1)/ T。
•移动过程:车辆前进通过V …*T细胞只有当G >Gs(V …)。
(Gs(V‟)是为了安全考虑,所需的最小差距和是被定义之后。
)具体的规则将被设置在流入模型中,下面的模型和超车模型是为了模拟靠右行车交通规则和自由行车交通规则论文在模型建设引用了元胞自动机的CA模型，但并不是简单的引用，而是在情景对比过后选择最符合的模型。
有时我们的论文也会引用一些现有的模型，千万要注意要说明相同的地方以及引用后加上自己对模型模拟的过程的理解不然就会让人觉得你没有深入研究，只是单单的引用。
该论文就做的很好，不仅详细说明了模型的模拟过程还分析了模型每个过程。
3.2 流入模型Inflow Model让ts表示采样时间间隔和N表示在ts时间内车辆的总数。
然后N可以近似服从泊松概率分布。
让Pt(N)表示N的可能性，于是我们有ts表示在一秒,我们可以分配N的期望的值的范围从0到3.6。
N作为在每一秒中到达的总车辆,N的期望能有效地反映交通状况。
λ越小,交通越轻松。
因此我们能够模拟不同流量条件下,交通的轻或重,通过分配相应的值λ。
λ的值设定后,我们得到了进入高速公路的车辆模拟每一秒的随机号码。
每个车道然后随机分配进入。
我们的车辆模型支持两种不同的速度范围, 假设所有车辆的初始速度设置为20 m / s。
这种做法带来了简化而不削弱结果。
3.3 跟随模型Vehicle-Following Model•当G > Gs,车辆会加速(后来我们将介绍一个概率模型去模拟这种倾向),直到实现高速公路速度限制或其最大可能速度;•当G < Gs,是否超车或跟随由超越概率Po和超车条件决定(Po和超越条件将在超车模型中讲到)。
当跟随时,车辆加速,减速或保持原来的速度。
我们引入两个参数(SUN yue 2005),加速概率Pa和减速概率Pb。
速度越高,Pa越小，Pb越大。
Vl代表最高的高速公路限速, Vmax是车辆的最大可以达到速度。
这个概率模型考虑到,超速是不能忽视的这一事实。
当V >Vl,Pa 会变得更小和Pb会变得更大,这使得超速的可能性很小。
我们使用一个随机变量R来实现: 如果R <Pb、车辆减速;•如果R > 1−P a 车辆加速;否则,车辆保持目前的速度。
基于概率模型,我们对元胞自动机创建多个规则来实现(车辆的最大可能速度Vmax,当前的差距G,最低安全差距Gs及其速度由V表示,Pa、Pb 是有关速度V的函数和Pa+Pb<=1。
•自由驾驶规则:如果G≥Gs,•安全减速规则:如果G < Gs 且继续向前行驶不会相撞Vmin 是最低速度限制•不相撞规则:如果不能前进,停止在前车辆的后边。
Pa和Pb的值在表2为快车,表3为缓慢的。
3.4 超车模型Overtaking Model3.4.1Overtaking Probability 超车概率司机将决定是否超过另一辆车的概率Po。
Po概率取决于车辆A和前方的车辆B。
让Vmax 1 是A车辆的速度,Vmax 2是B车辆的速度。
Po概率应满足:它合理的假设了速度差异越大,越有可能是加速的事实。
这种概率分布很好的反映这种趋势。
3.4.2 Overtaking Condition 超车条件司机不能按他喜欢的方式去超车。
超车有时是危险的,车辆能够成功超车,即能够回到正常车道,在不超车请靠右行驶的准则下。
因此,超车是有限制的。
超车条件•与前车的车距G”大于标准车距Gs•车辆的速度大于前车3.4.3 Danger Index 危险指数这里我们定义的最小安全车距Gs使用不同的方法来计算危险指数。
Gs和当前车速度V 之间的理论关系是:f是制动时摩擦力;G0是车辆停止后最小差距。
考虑下正常行驶速度是在200公里/小时以下和司机能接受差距通常大于理论安全值，为了简单的计算机实现,我们近似Gs是关于V的函数，V是线性的。
这部分十分详细的介绍了模型的各个阶段不同的模型，而且写出每个阶段的公式，但又不仅仅是堆叠公式，每个公式后都有详细的分析。
论文最忌讳的是公式的堆叠，公式加分析才能表达出模型模拟的效果，必要时加上表格和图标。