数学建模介绍PPT课件

•对任意的，有f()、 g()
•至少有一个为0，
16
本问题归为证明如下数学命题： 数学命题:（本问题的数学模型）
已知f()、 g()都是的非负连续函数，对任意的 ，有f() g()=0，且f(0) >0、 g(0)=0 ，则有存在0， 使f(0)= g(0)=0
模型求解 证明：将椅子旋转90°，对角线AC与BD互换，由 f(0)>0、 g(0)=0 变为f(/2) =0、 g(/2) >0
的解答
解
释
数学模型 的解答
12
实践
理论
实践
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成 数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答
将数学语言表述的解答“翻译”回实际对 象 用现实对象的信息检验得到的解答
13
4、建模实例：
例1、椅子能在不平的地面上放稳吗？
• 模型假设 • 1、椅子的四条腿一样长，椅子脚与地面
• 要学习数学建模，应该了解如下与数学建模 有关的概念：
3
• 原型（Prototype）
• 人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、 管理的实际对象称为原形。原型有研究对象、 实际问题等。
• 模型（Model)
• 为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、 提炼而构成的原型替代物称为模型。模型有 直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、 数学模型等。
• 一个原型可以有多个不同的模型。
4
数学模型：
由数字、字母、或其他数学符号组成、描 述实际对象数量规律的数学公式、图形或算 法称为数学模型
数学建模：
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
5
2、 数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透； • 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用
17
• 令h()=f() - g(), 则有h(0) >0和h(/2) <0
• 由h()的连续性及连续函数的中值定理，必存在一 个0（0， /2），使h(0)=0，即则有存在0，使 f(0)= g(0)=0。 • 例2、报童订报模型
• ⑴ 问题:报童每天清晨从报社购进报纸零售, 晚上 将没有卖掉的报纸退回. 每份报纸订购价格为a, 零 售价格为b, 退回价格为c ( b＞a＞c ). 请你为报童制 定一个最佳订购方案.
• 设某椅子脚与地面的垂直距离为y，显然它是的 函数，记为 y=f()，由于正方形的中心对称性， 可以用对应的两个脚与地面的距离之和来表示这
15
•两个脚与地面的距离关系为A、C的距离之和
•记 f()为A、C的距离之和
• g()为B、D的距离之和
•显然f()0、 g()0，都
•是的连续
•函数（假设2），由假设3，
武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少
的工具； • 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了
许多处女地。
6
3、数学建模的一般方法和步骤
• 建立数学模型的方法和步骤并没有一定 的模式，但一个理想的模型应能反映系统的 全部重要特征，特别应注重模型的可靠性和 模型的使用性。
• 建模的一般方法 • （1）机理分析：根据对现实对象特性的认
数学建模
——xxxxxxxxx
整体概述
概况一
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况二
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况三
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
2
1、什么是数学建模
• 数学建模简单的讲就是将实际问题变为 用数学语言描述的数学问题的过程。其中对 应的数学问题就是数学模型，人们通过对该 数学模型的求解可以获得相应实际问题的解 决方案或对相应实际问题有更深入的了解。 数学建模问题不只是一个纯数学的问题。
接触可以视为一个点，四脚连线是正方形 （对椅子的假设） • 2、地面高度是连续变化的，沿任何方向 都不出现间断。（对地面的假设）
14
模型构成：
• 用变量表示椅子的位置，引如平面图形及坐标系 如图
• 图中A、B、C、D为椅子的四只脚，坐标系原点选 椅子中心，坐标轴选为其对角线，由假设2，椅子 的移动位置可以由正方形沿坐标原点旋转的角度 来唯一表示。
18
• ⑵ 问题的分析
• 报童每天卖出报纸的数量x 是一个随机变 量,因此报童每天的收入也是一个随机变量, 所以作为优化模型的目标函数, 不能是报童 每天的收入, 而应该是他长期卖报的日平均 收入. 从概率论中大数定律的观点来看, 这相 当于报童每天收入的期望值. 另一方面, 如果 报纸订得太少, 供不应求, 报童就会失去一些 挣钱的机会, 将会减少收入；但如果订多了, 当天卖不完, 每份得赔钱, 报童也会减少收入.
10
建模的步骤：
1、根据问题的背景和建模的目的做出 假设（船、水速为常数） 2、用字母表示要求的未知量 3、根据已知的常识列出数学式子或图 形等 4、求出数学式子的解答 5、验证所得结果的正确性
11
数学建模的全过程
表
现 实 世
现实对象 的信息
述 (归纳)
数学模型
数
(演绎) 学
求
世
界
验证
解
界
现实对象
识，分析其因果关系，找出反映内部机理的或 现实意义。 • （2）测试分析方法：将研究对象视为一 个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求， 通过测量系统的输入输出数据，并以此为 基础运用统计分析方法，按照事先确定的 准则在某一类模型中选出一个数据拟合得 最好的模型。测试分析方法也叫做系统辩 识。
19
⑶ 问题的假设
设报社有足够的报纸可供定购; 当天卖 不出去的报纸只能退回; 报童除了订购报纸费 用外, 其它费用 (如交通费、摊位费等) 一概 不计; 报童每天订购n份报纸, 实际能卖出r份 报纸, 且P{ x = r } = p ( r ).
⑷ 模型建立
如果0≤r≤n, 则售出r份报纸增加收入(b a )r, 退回n-r份减少收入(a –c)(n-r)；如果r＞ n, 则售出n份报纸增加收入(b - a ) n. 因此报 童每天收入的期望值：
8
•建模的一般步骤
模型准备 模型假设 模型构成
模型验证 模型分析 模型求解
模型应用
9
例、（航行问题）（说明建模的步骤） 甲乙两地相距750公里，船甲到乙顺水
航行要30 小时，从乙到甲逆水航行要50 小 时，问船速、水速是多少？ 解：设x为船速，y为水速，有
(x+y)30=750 (x-y)50=750 解之 x=20 、y=5