数学建模介绍PPT课件
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• 令h()=f() - g(), 则有h(0) >0和h(/2) <0
• 由h()的连续性及连续函数的中值定理，必存在一 个0（0， /2），使h(0)=0，即则有存在0，使 f(0)= g(0)=0。 • 例2、报童订报模型
• ⑴ 问题:报童每天清晨从报社购进报纸零售, 晚上 将没有卖掉的报纸退回. 每份报纸订购价格为a, 零 售价格为b, 退回价格为c ( b＞a＞c ). 请你为报童制 定一个最佳订购方案.
识，分析其因果关系，找出反映内部机理的
7
规律，所建立的模型常有明确的物理或 现实意义。 • （2）测试分析方法：将研究对象视为一 个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求， 通过测量系统的输入输出数据，并以此为 基础运用统计分析方法，按照事先确定的 准则在某一类模型中选出一个数据拟合得 最好的模型。测试分析方法也叫做系统辩 识。
• 一个原型可以有多个不同的模型。
4
数学模型：
由数字、字母、或其他数学符号组成、描 述实际对象数量规律的数学公式、图形或算 法称为数学模型
数学建模：
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
5
2、 数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透； • 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用
数学建模
——xxxxxxxxx
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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2
1、什么是数学建模
• 数学建模简单的讲就是将实际问题变为 用数学语言描述的数学问题的过程。其中对 应的数学问题就是数学模型，人们通过对该 数学模型的求解可以获得相应实际问题的解 决方案或对相应实际问题有更深入的了解。 数学建模问题不只是一个纯数学的问题。
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⑶ 问题的假设
设报社有足够的报纸可供定购; 当天卖 不出去的报纸只能退回; 报童除了订购报纸费 用外, 其它费用 (如交通费、摊位费等) 一概 不计; 报童每天订购n份报纸, 实际能卖出r份 报纸, 且P{ x = r } = p ( r ).
⑷ 模型建立
如果0≤r≤n, 则售出r份报纸增加收入(b a )r, 退回n-r份减少收入(a –c)(n-r)；如果r＞ n, 则售出n份报纸增加收入(b - a ) n. 因此报 童每天收入的期望值：
8
•建模的一般步骤
模型准备 模型假设 模型构成
模型验证 模型分析 模型求解
模型应用
9
例、（航行问题）（说明建模的步骤） 甲乙两地相距750公里，船甲到乙顺水
航行要30 小时，从乙到甲逆水航行要50 小 时，问船速、水速是多少？ 解：设x为船速，y为水速，有
(x+y)30=750 (x-y)50=750 解之 x=20 、y=5
•对任意的，有f()、 g()
•至少有一个为0，
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本问题归为证明如下数学命题： 数学命题:（本问题的数学模型）
已知f()、 g()都是的非负连续函数，对任意的 ，有f() g()=0，且f(0) >0、 g(0)=0 ，则有存在0， 使f(0)= g(0)=0
模型求解 证明：将椅子旋转90°，对角线AC与BD互换，由 f(0)>0、 g(0)=0 变为f(/2) =0、 g(/2) >0
武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少
的工具； • 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了
许多处女地。
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3、数学建模的一般方法和步骤
• 建立数学模型的方法和步骤并没有一定 的模式，但一个理想的模型应能反映系统的 全部重要特征，特别应注重模型的可靠性和 模型的使用性。
• 建模的一般方法 • （1）机理分析：根据对现实对象特性的认
的解答
解
释
数学模型 的解答
12
实践
理论
实践
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成 数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答
将数学语言表述的解答“翻译”回实际对 象 用现实对象的信息检验得到的解答
13
4、建模实例：
例1、椅子能在不平的地面上放稳吗？
• 模型假设 • 1、椅子的四条腿一样长，椅子脚与地面
• 要学习数学建模，应该了解如下与数学建模 有关的概念：
3
• 原型（Prototype）
• 人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、 管理的实际对象称为原形。原型有研究对象、 实际问题等。
• 模型（Model)
• 为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、 提炼而构成的原型替代物称为模型。模型有 直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、 数学模型等。
• 设某椅子脚与地面的垂直距离为y，显然它是的 函数，记为 y=f()，由于正方形的中心对称性， 可以用对应的两个脚与地面的距离之和来表示这
15
•两个脚与地面的距离关系为A、C的距离之和
•记 f()为A、C的距离之和
• g()为B、D的距离之和
•显然f()0、 g()0，都
•是的连续
•函数（假设2），由假设3，
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建模的步骤：
1、根据问题的背景和建模的目的做出 假设（船、水速为常数） 2、用字母表示要求的未知量 3、根据已知的常识列出数学式子或图 形等 4、求出数学式子的解答 5、验证所得结果的正确性
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数学建模的全过程
表
现 实 世
现实对象 的信息
述 (归纳)
数学模型
数
(演绎) 学
求
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
世
界
验证
解
界
现实对象
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• ⑵ 问题的分析
• 报童每天卖出报纸的数量x 是一个随机变 量,因此报童每天的收入也是一个随机变量, 所以作为优化模型的目标函数, 不能是报童 每天的收入, 而应该是他长期卖报的日平均 收入. 从概率论中大数定律的观点来看, 这相 当于报童每天收入的期望值. 另一方面, 如果 报纸订得太少, 供不应求, 报童就会失去一些 挣钱的机会, 将会减少收入；但如果订多了, 当天卖不完, 每份得赔钱, 报童也会减少收入.
接触可以视为一个点，四脚连线是正方形 （对椅子的假设） • 2、地面高度是连续变化的，沿任何方向 都不出现间断。（对地面的假设）
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模型构成：
• 用变量表示椅子的位置，引如平面图形及坐标系 如图
• 图中A、B、C、D为椅子的四只脚，坐标系原点选 椅子中心，坐标轴选为其对角线，由假设2，椅子 的移动位置可以由正方形沿坐标原点旋转的角度 来唯一表示。
• 令h()=f() - g(), 则有h(0) >0和h(/2) <0
• 由h()的连续性及连续函数的中值定理，必存在一 个0（0， /2），使h(0)=0，即则有存在0，使 f(0)= g(0)=0。 • 例2、报童订报模型
• ⑴ 问题:报童每天清晨从报社购进报纸零售, 晚上 将没有卖掉的报纸退回. 每份报纸订购价格为a, 零 售价格为b, 退回价格为c ( b＞a＞c ). 请你为报童制 定一个最佳订购方案.
识，分析其因果关系，找出反映内部机理的
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规律，所建立的模型常有明确的物理或 现实意义。 • （2）测试分析方法：将研究对象视为一 个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求， 通过测量系统的输入输出数据，并以此为 基础运用统计分析方法，按照事先确定的 准则在某一类模型中选出一个数据拟合得 最好的模型。测试分析方法也叫做系统辩 识。
• 一个原型可以有多个不同的模型。
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数学模型：
由数字、字母、或其他数学符号组成、描 述实际对象数量规律的数学公式、图形或算 法称为数学模型
数学建模：
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
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2、 数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透； • 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用
数学建模
——xxxxxxxxx
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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1、什么是数学建模
• 数学建模简单的讲就是将实际问题变为 用数学语言描述的数学问题的过程。其中对 应的数学问题就是数学模型，人们通过对该 数学模型的求解可以获得相应实际问题的解 决方案或对相应实际问题有更深入的了解。 数学建模问题不只是一个纯数学的问题。
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⑶ 问题的假设
设报社有足够的报纸可供定购; 当天卖 不出去的报纸只能退回; 报童除了订购报纸费 用外, 其它费用 (如交通费、摊位费等) 一概 不计; 报童每天订购n份报纸, 实际能卖出r份 报纸, 且P{ x = r } = p ( r ).
⑷ 模型建立
如果0≤r≤n, 则售出r份报纸增加收入(b a )r, 退回n-r份减少收入(a –c)(n-r)；如果r＞ n, 则售出n份报纸增加收入(b - a ) n. 因此报 童每天收入的期望值：
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•建模的一般步骤
模型准备 模型假设 模型构成
模型验证 模型分析 模型求解
模型应用
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例、（航行问题）（说明建模的步骤） 甲乙两地相距750公里，船甲到乙顺水
航行要30 小时，从乙到甲逆水航行要50 小 时，问船速、水速是多少？ 解：设x为船速，y为水速，有
(x+y)30=750 (x-y)50=750 解之 x=20 、y=5
•对任意的，有f()、 g()
•至少有一个为0，
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本问题归为证明如下数学命题： 数学命题:（本问题的数学模型）
已知f()、 g()都是的非负连续函数，对任意的 ，有f() g()=0，且f(0) >0、 g(0)=0 ，则有存在0， 使f(0)= g(0)=0
模型求解 证明：将椅子旋转90°，对角线AC与BD互换，由 f(0)>0、 g(0)=0 变为f(/2) =0、 g(/2) >0
武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少
的工具； • 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了
许多处女地。
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3、数学建模的一般方法和步骤
• 建立数学模型的方法和步骤并没有一定 的模式，但一个理想的模型应能反映系统的 全部重要特征，特别应注重模型的可靠性和 模型的使用性。
• 建模的一般方法 • （1）机理分析：根据对现实对象特性的认
的解答
解
释
数学模型 的解答
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实践
理论
实践
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成 数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答
将数学语言表述的解答“翻译”回实际对 象 用现实对象的信息检验得到的解答
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4、建模实例：
例1、椅子能在不平的地面上放稳吗？
• 模型假设 • 1、椅子的四条腿一样长，椅子脚与地面
• 要学习数学建模，应该了解如下与数学建模 有关的概念：
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• 原型（Prototype）
• 人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、 管理的实际对象称为原形。原型有研究对象、 实际问题等。
• 模型（Model)
• 为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、 提炼而构成的原型替代物称为模型。模型有 直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、 数学模型等。
• 设某椅子脚与地面的垂直距离为y，显然它是的 函数，记为 y=f()，由于正方形的中心对称性， 可以用对应的两个脚与地面的距离之和来表示这
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•两个脚与地面的距离关系为A、C的距离之和
•记 f()为A、C的距离之和
• g()为B、D的距离之和
•显然f()0、 g()0，都
•是的连续
•函数（假设2），由假设3，
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建模的步骤：
1、根据问题的背景和建模的目的做出 假设（船、水速为常数） 2、用字母表示要求的未知量 3、根据已知的常识列出数学式子或图 形等 4、求出数学式子的解答 5、验证所得结果的正确性
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数学建模的全过程
表
现 实 世
现实对象 的信息
述 (归纳)
数学模型
数
(演绎) 学
求
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
世
界
验证
解
界
现实对象
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• ⑵ 问题的分析
• 报童每天卖出报纸的数量x 是一个随机变 量,因此报童每天的收入也是一个随机变量, 所以作为优化模型的目标函数, 不能是报童 每天的收入, 而应该是他长期卖报的日平均 收入. 从概率论中大数定律的观点来看, 这相 当于报童每天收入的期望值. 另一方面, 如果 报纸订得太少, 供不应求, 报童就会失去一些 挣钱的机会, 将会减少收入；但如果订多了, 当天卖不完, 每份得赔钱, 报童也会减少收入.
接触可以视为一个点，四脚连线是正方形 （对椅子的假设） • 2、地面高度是连续变化的，沿任何方向 都不出现间断。（对地面的假设）
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模型构成：
• 用变量表示椅子的位置，引如平面图形及坐标系 如图
• 图中A、B、C、D为椅子的四只脚，坐标系原点选 椅子中心，坐标轴选为其对角线，由假设2，椅子 的移动位置可以由正方形沿坐标原点旋转的角度 来唯一表示。