高等数学专科清考试卷
专科高职数学试题及答案
专科高职数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^5D. f(x) = sin(x)答案：D2. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (a+b)^n = Σ(n,k) a^(n-k)b^kB. (a+b)^n = Σ(n,k) a^k b^(n-k)C. (a+b)^n = Σ(n,k) a^(n-k)b^kD. (a+b)^n = Σ(n,k) a^k b^(n-k)答案：B4. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. 5D. 7答案：A5. 以下哪个选项是复数的代数形式？A. a + biB. a + bjC. a + ciD. a + di答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = x^2 + 2x + 1的顶点坐标是________。
答案：(-1, 0)2. 等差数列的前n项和公式为________。
答案：S_n = n/2 * (a_1 + a_n)3. 圆的标准方程为________。
答案：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^24. 计算定积分∫(0 to 1) (3x^2 + 2x) dx的值为________。
答案：4/35. 已知矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的行列式值________。
答案：-2三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在x = 1处的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 12x + 11，所以f'(1) = 3*1^2 - 12*1 + 11 = 2。
2. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为2, 6, 18，求该数列的通项公式。
大专考试数学试题及答案
大专考试数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...B. πC. √4D. 1/3答案：B2. 函数y=2x+3的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A3. 以下哪个选项是二次函数？A. y=x+1B. y=x^2+2x+1C. y=x^3-1D. y=1/x答案：B4. 计算(2x-3)(x+4)的结果是什么？A. 2x^2+5x-12B. 2x^2-5x-12C. 2x^2+5x+12D. 2x^2-5x+12答案：A5. 以下哪个选项表示的是偶函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2-1D. y=|x|答案：A6. 等差数列{an}中，a1=2，d=3，那么a5的值是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A7. 以下哪个选项是指数函数？A. y=2^xB. y=log2(x)C. y=x^2D. y=√x答案：A8. 计算∫(2x+1)dx的结果是什么？A. x^2+x+CB. x^2-x+CC. 2x^2+x+CD. 2x^2-x+C答案：C9. 以下哪个选项是双曲线的标准方程？A. x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1B. x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1C. y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1D. y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1答案：A10. 以下哪个选项表示的是正弦函数？A. y=sin(x)B. y=cos(x)C. y=tan(x)D. y=cot(x)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=x^3-3x的导数是____。
答案：3x^2-312. 等比数列{bn}中，b1=8，q=1/2，那么b4的值是____。
答案：113. 计算lim(x→0) (1-cosx)/x的极限值是____。
答案：014. 函数y=ln(x)的定义域是____。
考大专数学试题及答案
考大专数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：C2. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(3)的值。
A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 2y = 3x的解？A. y = x^2 + CB. y = x^2 - CC. y = 3x - CD. y = 3x + C答案：D4. 函数y = ln(x)的定义域是？A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：B5. 以下哪个选项是函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 0答案：A6. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，求第10项a10的值。
A. 23B. 27C. 29D. 31答案：B7. 圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25，圆心坐标是？A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (0, 0)D. (4, 3)答案：A8. 以下哪个选项是二项式定理展开式(a + b)^n的通项公式？A. C(n, k) * a^k * b^(n-k)B. C(n, k) * a^(n-k) * b^kC. a^n + b^nD. a^k * b^(n-k)答案：B9. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是？A. πB. 2πC. 4πD. 1答案：B10. 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 2)，求向量a与b的点积。
A. -1B. 1C. 4D. 5答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的顶点坐标为______。
答案：(-3/2, -1/4)2. 已知sin(θ) = 1/3，且θ在第一象限，求cos(θ)的值。
专科高职数学试题及答案
专科高职数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = x^5 \)答案：B2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{2}\)D. 2答案：B3. 以下哪个选项是微分方程 \(y'' + y = 0\) 的解？A. \(y = e^x\)B. \(y = \cos x\)C. \(y = e^{-x}\)D. \(y = \sin x\)答案：B4. 矩阵 \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\) 的行列式是多少？A. 2B. 5C. 6D. 10答案：B5. 计算不定积分 \(\int x^2 dx\) 的结果是什么？A. \(\frac{1}{3}x^3 + C\)B. \(\frac{1}{2}x^2 + C\)C. \(x^3 + C\)D. \(x^2 + C\)答案：A6. 函数 \(y = \ln(x)\) 的导数是什么？A. \(\frac{1}{x}\)B. \(x\)C. \(\ln(x)\)D. \(e^x\)答案：A7. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. \((a + b)^n = a^n + b^n\)B. \((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)C. \((a + b)^n = a^n - b^n\)D. \((a + b)^n = a^n \cdot b^n\)答案：B8. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x dx\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{2}\)D. 2答案：C9. 以下哪个函数是周期函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = \sin x\)C. \(y = e^x\)D. \(y = \ln x\)答案：B10. 矩阵 \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) 是什么类型的矩阵？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 对角矩阵D. 非奇异矩阵答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 3x + 1\) 的导数是 \_\_\_\_\_\_。
2023年高职单独招生考试数学试卷(含答案) (6)
2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共60分）1.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有()A．9个B．8个C．5个D．4个2.球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的经过这三点的小圆的周长为4π，则这个球的表面积为()A．64πB．48πC．24πD．12π3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表：A 规格B 规格C 规格第一种钢板211第二种钢板123今需A、B、C 三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为m、n(m、n 为整数),则m+n 的最小值为()A．10B．11C．12D．134.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N 两点，且M、N 关于直线x+y=0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是()A．B．C．1D．25.有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以,61⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 4121后每年的增长率是前一年的一半，同时，由于设备不断老化，每年将损失年产量的10%，则年产量最高的是改进设备后的()A．第一年B．第三年C．第四年D．第五年6.设ΔABC的三边a、b、c满足an+bn=cn(n>2),则ΔABC是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．非等腰的直角三角形7.已知集合A={x|x2-11x-12<0}，集合B={x|x=2(3n+1),n Z}，则A∩B等于()A．{2}B．{2,8}C．{4,10}D．{2,4,8,10}8.展开式中不含项的系数的和为(B)A.-1B.0C.1D.29.函数的定义域是(B)A. B. C. D.10.展开式中不含项的系数的和为(B)A.-1B.0C.1D.2二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，则m∥α；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则n ⊥β；其中正确命题的序号为_______．2．已知函数f（x），若关于x 的方程f（x）＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_______．3．已知关于x 的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A 中共含有n 个整数，则当n 最小时实数a 的值为_______．4、不等式2340x x --+>的解集为______.（用区间表示）5、不等式422<-xx的解集为______..（用区间表示）6、函数()35lg -=x y 的定义域是______.（用区间表示）7、函数y＝)9(log 2-x 的定义域是______.（用集合表示）8、不等式062<--x x 的解集是______.（用集合表示）9、不等式0125>--x 的解集为______.（用集合表示）10、已知函数)1(log )(2-=x x f ，若f(α)＝1，则α=______.三、大题：(满分30分)1、如下图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）求二面角B PC D --的余弦值.2、记△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a.，b.，c,已知b 2=ac,点D 在边AC 上，BDsin∠ABC=asinC.（1）证明：BD =b：（2）若AD =2DC .求cos∠ABC.参考答案：1-5题答案:ABCAD 6-10题答案:BBBBB 二、填空题：1、④；2、(0，12)；3、﹣2；4、（-4,1）；5、（-1,2）；6、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，54；7、}9{>x x ；8、{}32<<-x x ；9、}32{><x x x 或；10、3。
大专高数试题答案
大专高数试题答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=x^2+3x-4的导数是：A. 2x+3B. 2x^2+3C. x^2+3xD. 2x+3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值是：A. 0B. 1C. πD. -1答案：B3. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/4答案：A4. 微分方程dy/dx = 2x的通解是：A. y = x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x^2 + 2x + CD. y = 2x^2 + C答案：A5. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^x + CB. e^xC. x * e^x + CD. x * e^x答案：A6. 函数y=ln(x)的二阶导数是：A. 1/x^2B. 1/xC. x^2D. -1/x^2答案：A7. 函数y=x^3-3x^2+2的极值点是：A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=0答案：A8. 函数y=cos(x)的周期是：A. 2πB. πC. 1D. 2答案：A9. 函数y=x^2+2x+1的顶点坐标是：A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (-1, 1)D. (1, 2)答案：C10. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=1, 2, 3答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数y=x^3的导数是________。
答案：3x^22. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是________。
答案：03. 定积分∫(-1到1) x dx的值是________。
答案：04. 微分方程dy/dx = 3x^2的通解是________。
答案：y = x^3 + C5. 函数y=ln(x)的不定积分是________。
答案：x * ln(x) - x + C6. 函数y=e^x的二阶导数是________。
专科高数试题及答案
专科高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，下列说法正确的是（）。
A. 函数f(x)的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数f(x)的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数f(x)的图像与x轴有两个交点D. 函数f(x)的图像与x轴没有交点答案：A2. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，其第n项an的通项公式为（）。
A. an = 2 * 3^(n-1)B. an = 2 * 3^nC. an = 2^n * 3D. an = 3^n * 2答案：A3. 计算定积分∫(0,1) (2x + 1) dx的值是（）。
A. 3/2B. 2C. 1D. 1/2答案：A4. 设函数f(x) = sin(x)，g(x) = cos(x)，则f(x)g(x)的导数是（）。
A. sin(x)cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. sin(x) - cos(x)D. sin(x) + cos(x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，则f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 12x + 112. 已知曲线y = x^2 + 2x + 1在点(1, 4)处的切线斜率为 _______。
答案：43. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，d = 2，则S5 =_______。
答案：154. 计算二重积分∬(x^2 + y^2) dxdy，其中D为x^2 + y^2 ≤ 1的区域，其值为 _______。
答案：π三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数y = ln(x)的导数。
答案：y' = 1/x2. 计算定积分∫(0, 2) (x^2 - 2x + 1) dx。
答案：(1/3)x^3 - x^2 + x |(0, 2) = 4/33. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f(x)的极值点。
大专数学竞赛试题及答案
大专数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的解？A. \(x = 1\)B. \(x = 2\)C. \(x = 3\)D. \(x = 4\)答案：B2. 函数 \(f(x) = \sin(x)\) 在区间 \([0, 2\pi]\) 上的值域是？A. \([-1, 1]\)B. \([0, 1]\)C. \([-1, 0]\)D. \([0, 2]\)答案：A3. 集合 \(A = \{1, 2, 3\}\) 和集合 \(B = \{2, 3, 4\}\) 的交集是什么？A. \(\{1, 2, 3\}\)B. \(\{2, 3\}\)C. \(\{1, 3, 4\}\)D. \(\{4\}\)答案：B4. 以下哪个选项是复数 \(z = 3 + 4i\) 的共轭复数？A. \(3 - 4i\)B. \(-3 + 4i\)C. \(-3 - 4i\)D. \(3 + 4i\)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是________。
答案：16. 给定函数 \(f(x) = x^3 - 3x\)，求 \(f'(x)\) 的值。
\(f'(x) = ________\)。
答案：\(3x^2 - 3\)7. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是 ________。
答案：\(\frac{1}{3}\)8. 已知 \(\log_2(3) = a\)，那么 \(\log_2(9) = ________\)。
答案：\(2a\)三、解答题（每题10分，共30分）9. 证明：如果 \(a^2 + b^2 = c^2\)，则 \(a\)、\(b\) 和 \(c\)构成直角三角形。
证明：由 \(a^2 + b^2 = c^2\)，根据勾股定理的逆定理，可以得出\(a\)、\(b\) 和 \(c\) 构成直角三角形。
高职高数考试试卷及答案
一. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案, 本大题分10小题, 每小题2分, 共20分）1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ ）A.(-1, )B.(- ,5)C.(0,51) D.(51,+∞)2.设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（ ）A.０B.g '(a)C.f (a)D.g (a)3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上, I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（ ）A.在点(x 0,f (x 0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.B.当x<x 0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧),则x>x 0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).C.x<x 0时,f (x)<f(x 0) 而x>x 0时,f(x)>f(x 0).D.x<x 0时,f (x)>f(x 0) 而x>x 0时,f(x)<f(x 0).4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（）A.0.25B.-0.25C.100D.-1005.无穷限积分⎰+∞0xe -x dx =（ ）A.-1B.1C.-21D.216.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ ）A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]7.设f(x)=⎩⎨⎧<≥+0x ,x 0x ),x 1ln(, 则=')0(f （ ）A.0B.1C.-1D.不存在8.设函数f(x)满足)x (f 0'=0, )x (f 1'不存在, 则（ ）A.x=x 0及x=x 1都是极值点B.只有x=x 0是极值点C.只有x=x 1是极值点D.x=x 0与x=x 1都有可能不是极值点 9.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则⎰-=a a dx )x (f （ ） A.0B.2⎰a 0dx )x (fC.D.10.设供给函数S=S(p)(其中p 为商品价格), 则供给价格弹性是（ ）A.B. C.D.二. 计算题（本题50分）1.（本题5分）求函数 的定义域2.（本题5分）设f(x-1)=x2-x, 求f(x).3.（本题15分）求下列函数的极限 (1) 20cos 1lim xx x -→ （2）xx x In x )sin 1(lim 0+→ （3）设 , 求k 的值4. （本题5分）设y=ln(arctan(1-x)), 求5. （本题20分）求下列函数的导数（1） )21ln(x y -= （2） x xee y +-=11 （3）)arccos(2x x y +=.（4）xx y cos 1sin += 6. （本题5分）求极限三、（本题10分）设函数 , 讨论函数在 处的连续性四、（本题15分）计算下列行列式1.2.设A=...B=求：1.2AB.... 2.高等数学（参考答案）一. 单项选择题（每小题2分, 共20分）1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.B8.D9.C 10.B二. 计算题（本题55分）2.x2+x3.(1.1/. P3. (2..P8. (3.I.24.5 （1）（2）（3）（4）1/2sec2x/26. 1三、（本题10分）在x=0处是间断的。
高等数学(专科)复习题及答案(2020年10月整理).pdf
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》（专科）一、填空题1．函数1142−+−=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+−−∞ 。
2．若函数52)1(2−+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62−x 3．________________sin lim =−∞→xxx x答案：1正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim=−=−=−=−∞→∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x4.已知22lim 222=−−++→x x bax x x ，则=a _____, =b _____。
由所给极限存在知, 024=++b a , 得42−−=a b , 又由23412lim 2lim 2222=+=+++=−−++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2−==b a 5.已知∞=−−−→)1)((lim0x a x be x x ，则=a _____, =b _____。
∞=−−−→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=−=−−−→b abe x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x = 。
解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。
因为 1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+−→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(−∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。
7. 设()()()n x x x x y −⋅⋅−−= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
2023年高职单独招生考试数学试卷(含答案) (7)
2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．若]0,2[π-∈x ，则函数x x x x f cos 3)6cos(6cos()(+--+=ππ的最小值是（）A．1B．－1C．3-D．－22.一个正四面体外切于球O 1，同时又内接于球O 2，则球O 1与球O 2的体积之比为（）A．33:1B．36:1C．8:1D．27:13.给出两个命题：p:|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q:存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合例题是真命题()A．p 且q B．p 或qC．¬p 且qD．¬p或q4.设集合M={x|x2-x<0,x∈R},N={x||x|<2,x∈R},则()A．M∪N=M B．M∩N=MC．(CRM)∩N=ØD．(CRN)∩N=R5.设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体②棱长都相等的直四棱柱是正方体③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体④对角线相等的平行六面体是直平行六面体，其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．46.如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[60,70)的汽车大约有()A.100辆B.80辆C.60辆D.45辆7.设抛物线y2=2px(p>0)的准线为l，将圆x2+y2=9按向量=(2,1)平移后恰与l 相切，则p的值为()A.0.5B．2C．0.25D．48.若,且a为第四象限角,则的值等于()A.B. C.D.9、设集合M={O,1,2},N={O,1}，则M∩N=()A.{2}B.{0,1}c.{0,2}D.{0,1,2}10、不等式|x-1|<2的解集是()A.x<3B.x>-1C.x<-1或x>3D.-1<x<311、函数y=-2x+1在定义域R内是()A.减函数B.增函数C.非增非减函数D.既增又减函数a12、设则a,b,c的大小顺序为()A、a>b>cB、a>c>bC、b>a>cD、c>a>b13、已知a=(1,2)，b=(x1)，当a+2b与2a-b共线时，x值为()A.5B.3C、1/3D、0.514、已知{an}为等差数列，a2+a:=12,则as等于()A.1B.8C.6D.515、已知向量a=(2,1)，b=(3,入)，且a丄b，则入=()A.-6B.5C.1.5D、-1.516、点(0,5)到直线y=2x的距离为()A、2.5B.C.1.5D、17、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A.12种B.16种C.18种D.8种18、设集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则()(A)M∩N=M(B)MUN=N(C)M∩N=N(D)M∩N=M∩N19、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称，则f(x)=()(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx20.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A.(1，-1)，4B.(4，-1)，2C.(-4，1)，4D.(-1，1)，2二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．记复数z＝a+bi（i 为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．2．已知集合U＝{1，3，5，9}，A＝{1，3，9}，B＝{1，9}，则∁U（A∪B）＝_____．3．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．4、已知51cos sin =+αα，则=⋅ααcos sin ______.5、在等比数列{}n a 中，若673=a a ，则=⋅⋅⋅8642a a a a ______.6、已知角α终边上一点)1,1(P ，则=+ααcos sin ______.7、函数2()13sin f x x =-的最小正周期为______.8、若“[0,],tan 4x x mπ∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为______.9、已知角α终边上一点P（3,-4），则=+ααan t sin ______.10、过点P(-2，-3)，倾斜角是45°的直线方程是______.三、大题：(满分30分)1、甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．2、已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1{a n +1，n 为奇数a n +2，n 为偶数（1）记b n =a 2n ，写出b 1，b 2，并求数列{b n }的通项公式；（2）求{a n }的前20项和参考答案：一、选择题：1-5题答案:ADDBA 6-10题答案:CBDBD 11-15题答案:ABDCA 16-20题答案:BABCB 二、填空题：1、3﹣4i；2、{5}；3、30；4、2512-；5、36；6、2；7、π；8、1；9、1532-；10、x-y-1=0。
高职高数考试试卷及答案
一．单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，本大题分10小题, 每小题2分, 共20分）1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ ）A.(-1，51)B.(-51,5)C.(0,51) D.(51,+∞) 2.设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（ ） A.０ B.g '(a) C.f (a)D.g (a)3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，∈0x I ,且点(x 0, f (x 0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有 （ ）A.在点(x 0,f (x 0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.B.当x<x 0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧), 则x>x 0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).C.x<x 0时,f (x)<f(x 0) 而x>x 0时,f(x)>f(x 0).D.x<x 0时,f (x)>f(x 0) 而x>x 0时,f(x)<f(x 0).4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ ） A.0.25 B.-0.25 C.100 D.-1005.无穷限积分⎰+∞xe -x dx =（ ）A.-1B.1C.-21D.216.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ ）A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]7.设f(x)=⎩⎨⎧<≥+0x ,x 0x ),x 1ln(, 则=')0(f （ ）A.0B.1C.-1D.不存在8.设函数f(x)满足)x (f 0'=0, )x (f 1'不存在, 则（ ） A.x=x 0及x=x 1都是极值点 B.只有x=x 0是极值点C.只有x=x 1是极值点D.x=x 0与x=x 1都有可能不是极值点9.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则⎰-=aadx )x (f （ ）A.0B.2⎰adx )x (fC.⎰-+adx )]x (f )x (f [D.⎰--adx )]x (f )x (f [10.设供给函数S=S(p)(其中p 为商品价格), 则供给价格弹性是（ ）A.)p (S S p '-B. )p (S S p 'C. )p (S p 'D.)p (S S1'二．计算题（本题50分） 1、（本题5分）求函数6130lg*+-=x xy 的定义域 2、（本题5分）设f(x-1)=x 2-x, 求f(x).3、（本题15分）求下列函数的极限 (1) 20cos 1lim x xx -→（2）xx x In x )sin 1(lim+→（3）设4)(lim =-+∞→xx kx k x ，求k 的值 4．（本题5分）设y=ln(arctan(1-x)),求dxdy 5．（本题20分）求下列函数的导数（1） )21ln(x y -= （2） xxee y +-=11 （3）)arccos(2x x y += .（4）xxy cos 1sin +=6．（本题5分）求极限xcos x sec )x 1ln(lim20x -+→三、（本题10分）设函数⎩⎨⎧≤>+=0,0,1)(2x x x x x f ，讨论函数在0=x 处的连续性四、（本题15分）计算下列行列式1．856105342---=D2. 设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111111111 ， B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--150421321求：1.2AB - A 2. B A T 高等数学 （参考答案）一．单项选择题（每小题2分, 共20分）1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.B8.D9.C 10.B二．计算题（本题55分）2. x2+x3. (1) 1/2 P32 (2) 1 P84 (3) In 24.5 （1）（2）（3）（4）1/2sec2x/26. 1三、（本题10分）在x=0处是间断的。
数学大专试题及答案
数学大专试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 计算 (2x + 3)(x - 1) 的展开式中，x的一次项系数是多少？A. 5B. -1C. 1D. -5答案：A3. 函数 y = 2x^2 - 5x + 3 的顶点坐标是？A. (1, -2)B. (2, -1)C. (1, 4)D. (-1, 8)答案：A4. 已知等差数列的前三项分别为 2, 5, 8，求第四项。
A. 11B. 9C. 12D. 10答案：B5. 一个圆的半径为 5 厘米，求其面积。
A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 150π cm²答案：C6. 已知集合 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A∩B。
A. {1, 2}B. {1, 3}C. {3}D. {4, 5}答案：C7. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，求 f'(x)。
A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 4C. 3x^2 - 6x + 1D. x^3 - 6x + 4答案：A8. 计算极限lim (x→0) [sin(x) / x]。
A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B9. 已知矩阵 A = [[1, 2], [3, 4]]，B = [[5, 6], [7, 8]]，求 AB。
A. [[19, 22], [43, 50]]B. [[23, 30], [31, 42]]C. [[11, 14], [23, 26]]D. [[17, 20], [39, 44]]答案：A10. 已知双曲线方程 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中 a = 3，b = 2，求其渐近线方程。
A. y = ±(2/3)xB. y = ±(3/2)xC. y = ±(2/3)x + 1D. y = ±(3/2)x + 1答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列的前三项分别为 2, 6, 18，求第四项。
高等数学(1)专科 期末考试试题及参考答案
高等数学（1）（专科）复习题（一）一、填空题）1、设f(x)的定义域为(0,1),则)x 1(f 2-的定义域为0<|x|<1。
解：0<2x 1-<1⇒0<1-x 2<1⇒0<x 2<1⇒0<|x|<12、当x →0时，无穷小量1-cosx 与mx n 等价(其中m,n 为常数)，则m=21，n=23、曲线y=xe -x 的拐点坐标是(2,2e -2)4、⎰-+-2121dx x 1x1ln =05、设⎰dx )x (f =F(x)+C ，则⎰--dx )e (f e x x ＝-F(e x )+C 。
解：⎰--dx )e (f e x x =C )e (F de )e (f x x x +-=----⎰二、计算下列极限1、⎪⎭⎫⎝⎛-→x sin x 1x 1sin x lim 0x =-12、求极限220x x tan )x sin 1ln(lim +→解：1x xsin lim x tan )x sin 1ln(lim220x 220x ==+→→3、4n412n 1lim 4n )n 21(lim 22n 22n =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-∞→∞→ 4、e x x x xx x x =⎪⎭⎫⎝⎛-=--∞→∞→11lim )1(lim三、求导数与微分1、设x arccos y =,求dy 解：dx xx 21dx x21x 11x d x11x arccos d dy 2--=⋅--=--==2、设y=e 2x sinx+e 2，求y ''.解：y '=2e 2x sinx+e 2x cosx,y "=4e 2x sinx+2e 2x cosx+2e 2x cosx+e 2x (-sinx)=e 2x (3sinx+4cosx) 3、求由方程ysinx-cos(x+y)=0所确定的隐函数y=y(x)的导数y '.解：0)dx dy1)(y x sin(x cos y x sin dx dy =++++)y x sin(x sin ))y x sin(x cos y (dx dy ++++-=4、设y=(1+x 2)sinx ，求dxdy 解：y=(1+x 2)sinx =)x 1ln(x sin 2e +⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+22x sin 222)x 1ln(x sin x 1x sin x 2)x 1ln(x cos )x 1(x 1x 2x sin )x 1ln(x cos e dx dy 2四、计算下列积分 1、C )x x (tan 21dx )1x (sec 21dx x 2cos 1x cos 122++=+=++⎰⎰2、求⎰π+20xdx cos )x cos 1(⎰⎰⎰ππππ++=+=202020220dx 2x2cos 1x sin x dx cos x dx cos =1+4π3、求⎰dx x sec x tan 25.解：⎰dx x sec x tan 25=C x tan 61x tan d x tan 65+=⎰[][]139444)42()24(|42||42|4245222025225225=+=-+-=-+-=-+-=-⎰⎰⎰⎰⎰x x x x dx x dx x dx x dx x dx x 、五、确定函数y=(x-1)3+1在其定义域内的增减性及凹凸区间,并求拐点坐标。
高职高专级清考试卷高等数学1
宿迁泽达职业技术学院20 11级清考试卷《高等数学》试卷 （闭卷）（A 卷） 出卷人： 高超…一、选择题（每题5分，共25分）1、设函数f （x ）在[0,1]内可导，且0)('>x f ,则（ ） A 、f(x)<0 B 、f(1)>0 C 、f(1)>f(0) D 、f(1)<f(0)·2、函数323x x y -= （）A 、有极大值0和极小值4B 、有极大值4和极小值0C 、有极小值0和极大值3D 、有极小值4和极大值13、设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在x=1处取得极大值-2，则a=（ ） A 、1 B 、1/3 C 、0 D 、-1/34、若f(x)是函数y=lnx 的导数，则=)('x f ( ) A 、xlnx B 、lnx C 、1/x D 、-1/x 25、若F （x ）是f(x)的一个原函数，则有（ ）成立。
#A 、∫f(x)dx=F(x)+cB 、∫F(x)dx=f(x)+cC 、∫F(x)dx=f(x)+cD 、∫F(x)dx=f(x){1、设函数f(x)在x 0处可导，则f(x)在x 0取得极值的必要条件是=)('x f2、函数y=f(x)的自变量x 从x 0的左邻域变到右邻域时，)('x f 的符号由负变正，则x=x 0是函数y=f(x)的 点。
3、若连续函数f(x)在区间[a,b]内恒有0)('>x f ，则此函数在[a,b]上的最大值是4、若y=f （x ）与y=g(x)是[a,b]上的两条光滑曲线的方程，则由这两条曲线及直线x=a,x=b 所围成的平面区域的面积为5、将曲线y=x 2，X 轴及直线x=2所围成的平面图形绕X 轴旋转成的旋转体的体积应该为 三、计算题（每题5分，共20分） 1、求下列函数的导数y=x 2(e x +sinx)xy 3sin 3=~2、 求下列不定积分⎰dx xe x⎰xdx x ln&@2、求由曲线y=cosx(x≥0)与直线y=1所围成的图形的面积《3、，4、求以点（1,3，-2）为球心且过原点的球面方程。
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南昌工学院考试试卷
2016-2017学年第二学期2017届毕业生毕业清考
课程代码: 10BCK004
课程名称: 高等数学 适合层次: 专科
适合专业: 2014级理工类专业 考试时间: 100分钟 考试形式: 闭卷
开课单位: 基础教学部 院 长: 陈博旺
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一、选择题。
（共10题，每题3分，共30分）
1.函数1-=x y 的定义域是（ ） A. {1}x x ≤ B. {1}x x > C. {1}x x ≥ D. {1}x x <
2.2lim 1x x
x →-（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 不存在
3.极限=→x x
x 2sin lim 0（ ）
A. 1
B. 0
C.2
D. 不存在
4.若函数221y x =+，则=dy （ ）
A. dx x )12(+
B. xdx 2
C. dx x )14(+
D. xdx 4
5. 已知x y cos =，则22dx y
d （ ）
A.cos x
B.x sin
C.x sin -
D.cos x -
6. 当0→x 时，下列函数中不是x 的等价无穷小的是（ ）
A.x sin
B.x cos
C. 1-x e
D. )1ln(x + 7. =+→x
x x 1
0)1(lim （ ）
A. e
B. e -
C. 1-e
D. 不存在
8.=⎰-dx 1
1（ ）
A.2
B.0
C.2π-
D.2π
9. 设2)(x x f =，则)(x f 的原函数为（ ）
A.x 2
B.C x +2
C.33x
D. C x +33
10.已知函数)(x f y =，则)()(00+
-=x f x f 是函数)(x f 在0x x =处极限存在的（
）
A.充分条件
B. 必要条件
C.充要条件
D. 无关条件
二、填空题。
（共5题，每题4分，共20分）
11.函数2x y =的单调递增区间为 .
12.已知23y x x =+，则=)0('f . 13. =∞→x
x 21lim
________. 14.已知x x x f sin )(=，则)(x f 的间断点为=x ________. 15.2y x =，在（2,4）点切线方程为 .
三、计算题。
（共5 题，16-20每题8分，21题10分共50分）
16.计算3
96lim 23-+-→x x x x . 17.已知3x y =，求'y .
18.已知x e x y 2=，求dy .
19.求不定积分3(2)x x dx +⎰
. 20.计算定积分dx xe x ⎰2
0.
21.求函数2()24f x x x =--的单调区间及极值.。