工程流体力学-单元5
工程流体力学第5章 习题解答
d 1
为孔口出流。取
µ1
=
0.6
µ1A1 2g ( H1 − H2 ) = µ2 A2 2g ( H2 − l ) 0.62 A12 2g (3 − H2 ) = 0.822 A22 2g ( H2 − 0.1)
3−
H2
=
0.822 A22 0.62 A12
(H2
− 0.1)
=
0.822 × 0.34 0.62 × 0.44
h＝（λ
l
1
d 1
＋ξ1＋ξ0）
2
v 2g
＝（0.03×
20 0.15
＋3＋1）
Q2 2 gA 2
＝0.7m
则河流水面表高位：
50.2－3.5＋0.7＝47.4m
5-13 解：按长管计算
10.3n2 S = d 5.33
=
10.3× 0.0132 0.0755.33
= 1724.43
H = h + SlQ2 z 36 2 = 12 +1724.43×140× 3600 = 36.14m
( ) 5-16 解： hfAB = S1l1q12 = S2l2 + S3l3 q22
q = q1 + q2
查表得：
S 1
=
2.83 ，
S 2
=
1.07
，
S 3
=
9.30
带入联解两式得：
q1
=
0.057m3
/
s
，
q2
=
0.043m3
/
s
hfAB = S1l1q12 = 2.83×1000× 0.0572 = 9.19m
4
= 2.36 ×10−2 m3 s
流体力学第五章 量纲分析和相似理论
第五章 量纲分析与相似原理
5.2 量纲分析与П定理
2. П定理
提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是美国物理
学家布金汉（E.Buckingham,1914):
Π定理
若某一物理过程包含 n 个物理量，即：
f(q1 ， q 2，q 3, ……, q n )＝0
其中有 m 个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理 量），则该物理过程可由 n个物理量构成的 n-m 个无 量纲的关系表达式来描述。即：
5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性
1. 物理量的量纲（因次）：物理量的本质属性。
2. 物理量的单位：物理量的度量标准。
基本量纲和导出量纲：根据物理量之间的关系把无 任何联系且相互独立的量纲作为基本量纲，可由基本量 导出的量纲为导出量纲。
SI制中的基本量纲：
dim m = M , dim l = L , dim t = T ，dim θ=Θ
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量致性原则，也叫量纲齐次性原理（量纲和谐原理）
物理方程可以是单项式或多项式，甚至是微分方程等，同 一方程中各项的量纲必须相同。
用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，
这就是物理方程的量纲一致性原则，也叫量纲齐次原则或量纲
1. 客观性 2. 不受运动规模的影响 3. 可以进行超越函数运算
整理课件
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性
2. 量纲一的量(无量纲量)
基本量独立性判别条件：
设A、B、C为三个基本量，他们成立的条件是：指数行列式 不等于零。
diB m M 2L 2T 2 diA m M 1L 1T1 diC m M 3L 3T 3
工程流体力学5
对上式 :
p z (1) 在缓变流截面上， 等于常数。 g
单位重量流体的动能：
1 Q V2 1 Q 2 g dQ AV V2 1 V 3V 2 V2 A 2 gVdA A A ( V ) 2 g dA 2 g
1 V 3 ( ) dA为总流的动能修正系数． 式中 A A V 1 单位重量流体损失的能量： hw Q Q hw dQ
实验结果表明：不论流体的性质和管径如何变化，对 于管内流动，下临界雷诺数 Re c 2320 , 上临界雷诺数 Re'c 13800 。
当
当 当
Re Rec 时，流动为层流
Re Re
' c
时，流动为湍流
' c 时，不确定，稍有扰动，即为湍流
Rec Re Re
∴通常取下临界雷诺数 Re c 作为判别层流和湍流的准 则。 即
Re 2300 流动为层流
Re 2300 ,
流动为湍流
例：水在内径d=100mm的管中流动，流速 V=0.5m/s，水的运动粘度ν=1×10-6 m2/s，试问水在 管中呈何种流动状态？若设管中的流体是油，流速 不变，但运动粘度ν=31×10-6 m2/s，试问油在管中又 呈何种流动状态？ 解：水的雷诺数 Vd 0.5 01. 4 Re 5 10 2300 -6 1 10 ∴水在管中呈湍流状态。 油的雷诺数 Vd 0.5 0.1 Re 1610 2300 -6 31 10 ∴油在管中呈层流状态。
2．局部阻力
又称局部损失，是发生在流动状态急剧变化的急变
流中的能量损失。这种损失主要是由于流体微团发生碰
撞，产生漩涡等原因在管件附近的局部范围内所造成的
工程流体力学课件
u*
结论：粘性底层中的流速随y呈线性分布。
3、粘性底层的厚度
实验资料表明：当 y 0
时，u*0 11.6
0
11.6
u*
由
0
8
v2
0
8
v2
0
8 v u*
v
8
0 11.6
32.8 32.8 d 8v v vd
0
32.8d
Re
说明： （1）粘性底层厚度很薄，一般只有十分之几毫米。 （2）当管径d相同时，随着液流的流动速度增大，雷诺数增大，粘性底层 变薄。
0
l 2 ( dux
dy
)2
k 2l 2 ( dux
dy
)2
u*
0 ky dux
dy
dux 1 dy u* k y
ux 1 ln y C u* k
(y 0 )
说明：在紊流核心区（y>08
r0 2
1 2 umax
即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
二、沿程损失与沿程阻力系数
v
1 2
umax
gJ 8
r0 2
J
hf L
8v gr02
hf
32 vL gd 2
( hf v1.0 )
hf
32 vL gd 2
64 L v2 Re d 2g
L v2 d 2g
三、混合长理论
普兰特假设：
（1）引用分子自由程概念，认为
ux
l1
dux dy
uy
l2
dux dy
（2）归一化处理
l 2 ( dux )2
dy
四、紊流流速分布
普兰特假设:
工程流体力学 水力学 课件 第五章
直角坐标系中的总能量方程
d(e 1 u2 ) 2 dt
1
K x
T x
y
K
T y
z
K
T z
第二节 层流与湍流、雷诺数
雷诺实验装置如图5-1所示
实验发现，当管内流体流速较小时，如 图5-4中（a）所示，有色液体在玻璃管中呈 现为一条直线，不与周围的流体相混杂，流 体呈层状运动，这种流动状态称为层流。
d
处， df 1 。
d
上式是一个非线性的三阶常微分方程，需要采用数值计算的方法求解。
四、边界层动量积分方程
如图所示首先分析单位时间内通过控制面 的流体的质量和动量。 单位时间内通过面流进控制体的流体质量和动量为:
流进质量：
0 u x dy
流进动量：
0
u
2 x
dy
通过CD面流出控制体的流体质量和动量为:
图5-13 平板绕流
相应的边界条件为：
（1）y 0 时 ，ux 0 ， u y 0
（2）y （或 y ）时，ux u
引进相似变换参数表示为
u x df
u d
引进流函数 ，则有
ux
y
y
u
x
整理后可得三阶常微分方程为
d3 f 2
f
d2 f
0
d 3
d 2
相应的边界条件为：
0 处， df 0，f 0 ；
u
2 x
dy
dx
u
x
0
u
x
dy
dx
p x
0 dx
整理得 ：
0
u
du dx
u
图5-6 圆管层流分析
由牛顿第二定律得： p r 2dx 2rdx 0
工程流体力学第五章 思考题、练习题 - 副本
第五章 不可压缩流体一维层流流动思考题建立流体流动微分方程依据的是什么基本原理?有哪几个基本步骤导致流体流动的常见因素有哪些?流体流动有哪几种常见的边界条件?如何确定这些边界条件? 对缝隙流动、管内流动或降膜流动，关于切应力和速度的微分方程对牛顿流体和非牛顿流体均适用吗？为什么一、选择题1、圆管层流过流断面的流速分布为A 均匀分布；B 对数曲线分布；C 二次抛物线分布；D 三次抛物线分布。
2、两根相同直径的圆管，以同样的速度输送水和空气，不会出现____情况。
A 水管内为层流状态，气管内为湍流状态；B 水管、气管内都为层流状态；C 水管内为湍流状态，气管内为层流状态；D 水管、气管内都为湍流状态。
3、变直径管流，细断面直径为d 1，粗断面直径为d 2，122d d 粗断面雷诺数Re 2与细断面雷诺数Re 1的关系是：A Re 1=0.5Re 2B Re 1=Re 2C Re 1=1.5Re 2D Re 1=2Re 24、圆管层流，实测管轴线上的流速为4m/s,则断面平均流速为：A 4m/sB 3.2m/sC 2m/sD 2.5m/s5 圆管流动中过流断面上的切应力分布如图 中的哪一种？A 在过流断面上是常数B 管轴处是零，且与半径成正比C 管壁处为零 ，向管轴线性增大D 抛物线分布9．下列压强分布图中哪个是错误的？B10．粘性流体总水头线沿程的变化是( A ) 。
A. 沿程下降B. 沿程上升C. 保持水平D. 前三种情况都有可能。
1．液体粘度随温度的升高而___，气体粘度随温度的升高而___( A )。
A.减小，增大；B.增大，减小；C.减小，不变；D.减小，减小四、计算题(50分)30.(6分)飞机在10000m 高空(T=223.15K,p=0.264bar)以速度800km/h 飞行，燃烧室的进口扩压通道朝向前方，设空气在扩压通道中可逆压缩，试确定相对于扩压通道的来流马赫数和出口压力。
(空气的比热容为C p =1006J/(kg ·K)，等熵指数为k=1.4，空气的气体常数R 为287J/(kg ·K))T 0=T ∞+v C p ∞=+⨯⨯23222231580010360021006/.()/() =247.69K M ∞=v a ∞∞=⨯⨯⨯=(/)...80010360014287223150743 P 0=p ∞11221+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥∞-k M kk =0.26411412074038214141+-⨯⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-.....bar31.(6分)一截面为圆形风道，风量为10000m 3/h ，最大允许平均流速为20m/s ，求：(1)此时风道内径为多少?(2)若设计内径应取50mm 的整倍数，这时设计内径为多少?(3)核算在设计内径时平均风速为多少?依连续方程（ρ=C ）v 1A 1=v 2A 2=q v(1)v 1π412d q v = d 1=100004360020⨯⨯π=0.42m=420mm (2)设计内径应取450mm 为50mm 的9倍，且风速低于允许的20m/s(3) 在设计内径450mm 时，风速为 v q d m s v 2222441000036000451746==⨯⨯=ππ../ 32.(7分)离心式风机可采用如图所示的集流器来测量流量，已知风机入口侧管道直径d=400mm,U 形管读数h=100mmH 2O ，水与空气的密度分别为ρ水=1000kg/m 3，ρ空=1.2kg/m 3，忽略流动的能量损失，求空气的体积流量q v 。
工程流体力学-第五章
三、Π定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数关
系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式
F(1,2, … n-m)=0
这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中的 变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物理现 象的内在关系。
之间函数关系的一种方法，也可以得出相似准
则。
量纲分析法有两种：瑞利法和π定理
瑞利法
解题步骤：首先找出影响流动的物理量，并用它们
写出假拟的指数方程； 然后以对应的量纲代替方程中的物理量本身，并 根据量纲和谐性原理求出各物理量的指数，整理 出最后形式。
例题a：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。 试求位移s的表达式。
实验研究 发展流体 力学理论 验证流体 力学假说 解释流 动现象 解决流体 力学问题
流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析 的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的 作用。 本章将探讨其理论基础： 量纲分析 相似理论
直接实验法 物理规律 理论分析法 模型研究法 相似理论
从相似的概念入手，引入相似准数； 从相似原理和量纲分析出发导出相似准数的结 构； 分析实际问题与实验模型相似的条件；
[B]=MLT
4 基本量 导出量
一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量：
具有独立性、唯一性）和其他物理量（导出量），后者可由前 者通过某种关系到除，前者互为独立的物理量。基本量个数取 基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内， 这就是选取基本量的原则。 流速 密度 力 压强 dimv＝LT－1 dimρ＝ML－3 dimF＝MLT－2 dim p=M L－1 T－2
名师讲义【中国石油大学】工程流体力学第五章压力管路的水利计算
即：β＝ 0.0802A，m＝0.123
– 紊流流态——水力粗糙区：
hf
L
d
v2 2g
8 L g 2d
5
Q2
0.0826
Q2L d5
即：β＝ 0.0826λ，m＝0
第五章 压力管路的水力计算
• 长输水管道沿程阻力的计算公式为：
hf
Q2m m L
d 5m
对于不同的流态，β 和 m 的取值见下表：
流态 层流 水力光滑 混合摩擦 水力粗糙
• 管路特性曲线是管路能量平衡（能量供给=能量消耗）的直观反映。 • 对于给定管路，其特性曲线一定。 • 如：对于长管无泵和有泵两种情况，管路特性曲线如下图：
hf
H
H0
H0
hf
z2-z1
Q
Q
• 管路特性曲线对于确定泵的工况以及自由泄流工况有重要应用价值。
第五章 压力管路的水力计算
§5.2 长管的水力计算
第五章 压力管路的水力计算
5、串、并联管路的管路特性曲线
• 已知单管路1、2的管路特性曲线，根据串、并联管路的水力特性有：
1
1
2
2
hf
1-2 1
hf
1 2 1=2
hf1=hf2=hf1=
2
hf1-2 hf1 hf2
2 Q
Q1= Q2=Q1-2
Q Q1 Q2 Q1=2
第五章 压力管路的水力计算
分析两种串联管路：
已知： Δp ，Δz ，d，L，μ，γ，求：Q
分析：
Q
v
Re vd
？
确定β、m或λ
？
确定流态
？
hf
Δp
假设流态法、试算法或绘图法
《工程流体力学》 杨树人 第五章课后作业详解
Frp Frm
即
2 vm g p l p gmlm
v2 p
作业
（1）所以有
v p vm
lp lm
2
45 7.75m/s 3
（2）由同名力相似可知
Fm 2 2 2 2 p l p v p m lm vm
则有
2 2 pl p vp 452 7.752 Fp Fm 50 1.025 173.15kN 2 2 2 2 m lm vm 3 2
或
[ L2T 3 M ] [1][L2 x1T 2 x1 M x1 ][L3x2 T x2 ][Lx3 ]
作业
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
2 2 x1 3 x2 x3 3 2 x1 x2 1 x 1
解得
x1 1 x2 1 x 1 3
作业
【5-7】一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时， 测得的阻力为50N，试求（1）若原型船长45m，以多大的 速度行驶才能与模型船动力相似。（2）当原型船以（1） 中求得的速度在海中航行时，所需的拖曳力为多少？（海 水密度为淡水的1.025倍。该流动雷诺数很大，不需考虑 粘滞力相似，仅考虑重力相似。） 【解】欲保持重力相似3T 1 ] [1][Lx1 ][L3x2 M x2 ][L x3 T 2 x3 M x3 ]
作业
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
3 x1 3x2 x3 1 2 x3 0 x x 2 3
解得
x1 2 x2 1/ 2 x 1/ 2 3
回代到物理方程中得
Q kd
2
p
作业
工程流体力学-第五章 粘流和边界层流动_完整版
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离 • 现在，来考虑大雷诺数情况下真实流体绕二维
翼型的流动。 • 如果来流攻角（无穷远处速度与翼弦的夹角）
不大（比如小于 10）0 ，流体平滑地绕翼型流 动而不发生明显的边界层分离。这时，真实流 体效应（粘性）只在紧靠翼型流动而不发生明 显的边界层的。
26 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离
• 由于在上述情况下，边界层和尾迹都是厚度极 小的薄层，绕翼型的流场（在边界层和尾迹之 外）基本上与理想流体绕同一翼型的流动相 同；
• 翼型表面压力分布和翼型升力系数的实测值与 理想流体位势理论所得结果非常接近。在这种 情况下，翼型所受的阻力主要是摩擦阻力。阻 力的实测值虽不为零，但阻力与升力的比值颇 小。
§5.2.1 附面层的概念
35 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.2.2 附面层的厚度 ➢ 附面层厚度δ
平板边界层流动示意图
36 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.2.2 附面层的厚度 • 物面处流体速度 u ，0 物面上方 沿u 方向y 递
18 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离
v
层紊流1流分 度30分离左度离发右左发生。右生在。在85
19 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离 • 下面，考虑真实流体绕圆柱的流动。
✓ 根据实验观察，可以发现，在不同的雷诺数范畴，有 完全不同的流动形态。
• 最初是由普朗特在1904年提出来的。当流体流过物体 时，由于物体表面和流体之间的摩擦力对流体产生迟 滞作用，物面上流动速度为0。
工程流体力学(水力学)闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。
试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ´x 、p ´y 以及压应力p x 、p y 。
解：0y x xy yx u u x y ττμ∂⎛⎫∂==+= ⎪∂∂⎝⎭24xxu p a xμμ∂'=-=-∂，24y y u p a y μμ∂'=-=∂， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。
试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。
（请将d 0d px=时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较）解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。
由例５－1中的（11）式可得2d (1)2d h y p y yu v h x h h μ=-- （１） 当d 0d p x =时，y u v h=，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。
它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。
当d 0d px≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为(1)u y y yp v h h h=-- （２） 式中2d ()2d h pp v xμ=- （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况．5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。
若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2x gu zh z r q m=-，单宽流量3sin 3gh q r q m=。
工程流体力学第五章
v2 hj 2g
总能量损失：
——局部损失系数(无量纲) 一般由实验测定。
hw
h h
f
j
能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失。
§5.2 粘性流体的两种流动状态
粘性流体的两种流动状态： 一、雷诺实验
紊流 层流
英国， Reynolds(雷诺) 1883年
实验条件：水头稳定； 水 温恒定（粘度不变） 层流状态
水力粗糙：当<e时，管壁的粗糙突出部分暴 露在紊流区中，当流体流过时引起漩涡，产 生新的能量损失，e将对紊流流动产生影响。
(a)
e
(b)
eห้องสมุดไป่ตู้
水力 光滑
δ＞ε 光滑管
δ <ε 粗糙管
水力 粗糙
粘性底层厚度与流动速度有关，所以同一根 管道有可能由光滑管变为粗糙管。
2、圆管中紊流的速度分布 对于光滑管： 紊流区 ：附加切应力 >>粘性切 应力
由边界条件决定。 在粘性底层中( 是直线分布。 即 du x u x dy y
y
) ，速度可近似认为
du x ux dy y
y 2 y ux y u*
y 2 y ux y u*
假设粘性底层与紊流分界处的流速用uxb表示
du x 2 l ( ) dy
2
取
u*
du x 1 dy l
切应力速度，具有 速度的量纲
普朗特假设 ： 对于光滑平壁面，假设 l=ky，其中
k为常数； 同时假设k与y无关 。
du x 1 dy u k y
u 1 x 积分之 ln y C C为积分常数， u k
《工程流体力学》第五章 理想流体多维流动基础
5)控制面上法向速度Vn：以控制面外法线方向为正
动量方程变为：
6)推导上述方程时：假设为理想流体 实际流体：有粘性 一般粘性系数：很小 紧靠物体表面附面层内流体：必须考虑粘性 附面层以外流体：可按理想流体处理 求流体与物体之间作用力时：仍可用动量方程
流体与物体之间法向压力和切向粘性力总和：
二、微分形式动量方程：
规定逆时针为正 规定顺时针为负
类推可得，对三维流动：
矢量形式旋转角速度：
流体微团运动一般由四种基本运动复合而成
由泰勒级数展开，并略去高阶小量： 上式改写为：
—— 亥姆霍兹速度分解定理
ห้องสมุดไป่ตู้
第三节 有旋流动：
两种形式： 1)集中涡：肉眼可看出流体在旋转，如龙卷风，旋涡等 2)数学涡：肉眼看不到，但由速度分布，可算出
=单位时间内体系随流物理量N进入区域III的数量 =单位时间内从控制体流出的随流物理量
A出 — 从控制体表面 流出的流体所 穿过控制面的 面积
— 穿出控制面流速
=单位时间内流进控制体的流体所带进随流物理量N数量
A进 — 从控制体表面 流进的流体所 穿过控制面的 面积
但随流物理量总是正的 在积分前加负号
一、涡线、涡管： 旋涡场：把角速度矢量场作为研究对象来研究流体运动 涡线：某一瞬时曲线上每一点的角速度矢量方向都与该处 曲线切线方向相同
涡管：在旋涡场中任取一条封闭曲线 (不是涡线) ，通过曲线上每一点作一 条涡线，所有涡线形成的管形曲面
二、速度环量： 速度环量：流场中流动速度沿给定封闭曲线的线积分
质点A速度矢量： 质点A速度分量：(VAx, VAy)
B点速度分量：
D点速度分量：
C点速度分量：
5工程流体力学 第五章相似原理与量纲分析
对于M: 1 x1
对于L:
1 3 x1 z1 y1
对于t:
2 y1
4
F v2 D2
x1 1 y1 2 z1 2
§5-2 量纲分析法（续17）
同理： g 5 x2 v y2 Dz2
Lt 2 ML3 x2 Lt 1 y2 L z2
例如：
主要作用力
粘性力、压力、 重力、压力、
惯性力
惯性力
压力、粘 性力
弹性力、粘性力、 压力
§5-1 相似原理（续8）
1.雷诺准则（Re数) 作用力是粘性力时：
取管道直径
FI v2 L2 v L v L Re F v L
两种流动的雷诺数相等，则说明所受的粘 性力相似。
就解决了问题。
§5-2 量纲分析法（续14）
例：研究完全淹没在流体中的螺旋桨的推力F和浆
径D，推进速度v，转速n ,重力加速度g,流体密度，
运动粘性系数 有关，求推力 F 的表达式。
解：（1）写出每一个参数的量纲：
F
ML t2
DL
v
L t
n
1 t
g
L t2
M L3
§5-2 量纲分析法（续19）
F
v 2 D2
f
gD v2
,
vD
, nD v
余下的问题就是求 f ( ) 函数关系，用实验的
方法找出 f ( ) 函数关系。将实验数据与 gD ,
,
nD
v2 组合起来，用试验数据回归成数学表
vD v
达式。
§5-2 量纲分析法（续20）
例：用 定理求紊流时管内的流动损失 h f。
流体力学第5章 平面势流理论
在平面流场中取一封闭曲线l，复速度对闭合回路l 的积分为
ld W d z (z )d z ld W (z ) l(d id ) ld ild
物理意义是复速度沿封闭曲线l的积分，其实部等于沿该
曲线的速度环量
，虚部等于由内向外通过该封闭曲线
l
的体积流量 Q l。
复速度有可能写为
dW Uei dz
一旦得到复势，就可以得到流场的速度场
u
Re
dW (z)
dz
v
Im
dW (z) dz
工程流体力学
5.2.2 复速度的积分
1.速度环量
在流场中，取一封闭的空间曲线 l，在l上取微分线段dl，如图5.3所
式中 z xiy, i 1
解析复变函数称为流动的复势。平面势流必然对 应一个确定的复势W(z)，而一个复势也代表一种平面 势流。
工程流体力学
5.1.2 几种简单的平面势流复势
1.均匀直线流动（均流）
当流动速度为U 0 ，方向同x轴方向一致时，复势
W ( z ) U 0 x iU 0 y U 0 ( x iy ) U 0 z
y
若均流的 uU0 cos，v U0 sin，
U0
如图5.1所示，则复势
W(z)U0eiz
O
x
图5.1 不同方向的均流
工程流体力学
2.源和汇
当将源或汇置于极坐标的原点时，复势
W(z)mlnrim
2π
2π
m (lnri)m (lnrlnei)
2π
2π
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重 庆 能 源 职 业 学 院 教 案
课程名称：流体力学 授课时间 2013 年 3 月
授课教师：
年 月
日
授课对象 系 别
油气储运系
本次课学时
年级班次
章节题目
第三章 压力管路和孔口、管嘴的水力计算
目的要求（含技能要求）
掌握压力管路的分类、水力计算，掌握薄壁小孔出流的特征
本节重点
压力管路的水力计算及薄壁小孔出流 本节难点
压力管路的水力计算及薄壁小孔出流 教学方法 理论教学与实例举例相结合。
教学用具 PPT 。
问题引入
以实例引入。
如何突出重点 多次重复及字体区别。
难点与重点讲解方法 实例与课程内容相结合，加深印象。
内容与步骤
简单长管的水力计算 复杂长管的水力计算 沿程均匀泄流管路 短管的水力计算
定水头孔口和管嘴泄流 变水头泄流
压力管路中的水击 本次课小 节
课程小结 本章着重讨论运用流体运动的基本规律和水头损失的计算方法对实际工程管路进行水力计算，总结出实用的计算方法。
教后札记
讨论、思考题、
作业（含实训作业）
1、何为管路特性曲线，有何用途？
2、串并联管路各有何特点？在输油管上有哪些应用？
3、分支管路应如何进行水力计算？
重庆能源职业学院教案
教学内容
压力管路
介绍压力管路在工程实际中的主要应用。
（10分钟）
压力管路的分类（10分钟）
长管的水力计算（20分钟）
复杂管路的水力计算（50分钟）
复杂管路的水力计算（60分钟）
短管的水力计算（30分钟）
孔口出流
介绍孔口出流在工程实际中的主要应用和研究方法。
（10分钟）
孔口出流的分类
本节主要讨论孔口出流的一些基本概念：薄壁孔口、厚壁孔口、大孔口、小孔口、自由出流、淹没出流。
重点介绍薄壁孔口和厚壁孔口的主要技术特征。
（20分钟）
薄壁小孔口自由出流
分析推导薄壁小孔口自由出流时的各个特征参数计算公式。
（60分钟）
水击现象
日常生活中，快速开关阀门、停泵或突然断电
一、水击的产生
1、水击现象（水锤）
在有压管路内，由于流速急剧变化，引起管内压强突然变化，并在整个管长范围传播的现象，称水击。
当急剧升降的压力波波阵面通过管路时，产生一种声音，犹如冲击钻工作时产生的声音或用锤子敲击管路时发出的噪音，称之谓水击，亦称水锤。
2、水击压力：突然变化的压力称为水击压力（管路中出现水击现象时所增加或降低的压力
）
值p
3、发生水击现象的物理原因：
（1）外因：管路中流速突然变化
（2）内因：液体具有惯性和压缩性。
惯性：企图维持液体原来的运动状态
压缩性：改变体积，缓和流体流动
4、说明：
（1）考虑液体的压缩性和管壁的弹性
（2）水击中的液流参数随时间和位置变化，水击现象为不稳定流动。
（3）水击压力以压力波的形式在管内传播。
二、压力波的传播过程
如图表示具有固定液面的油罐、水库或水塔，沿长度为l，直径为d的等直径管路流向大气中，管路出口装有控制阀门。
现以图为例，说明压力波传递过程。
⏹当阀门开启一定大小时，管中流速为V0，出口阀门前压力为p
⏹如将阀门骤然关闭，邻近阀门的一层厚度为
⏹的液体于时间内首先停止流动。
该段液体在后面液体惯性的作用下被压缩，压强比静压增加了, 即水击压力。
同时，管壁也由于的作用而发生膨胀。
⏹当第一层液体在一个无限小的时间t内停下来以后，紧邻的第二层液体又停下来，也受压缩，同时与之相应的这段管材也要膨胀。
由于液体依序停止而形成的高低分界面，依次向液罐方向传递，传递速度为c。
它略小于液体内的声速c0。
⏹在阀门关闭后t1=l/c时，压力波传至管路入口处。
这时全管内液体都已停止流动，处于被压缩状态，管子则处于膨胀状态。
而此刻管内压力高于液罐内的压力，出现不平衡，是一种不稳定状态，于是管子入口邻近的一层液体将开始以速度v0又冲向液罐，使水击压力消失，恢复正常静压，与之相应，管壁也恢复原状。
从此刻开始，管中液体高低压分界面又将以速度c向阀门方向传播。
⏹在阀门关闭后t2=2l/c时刻，全管内压力值都已恢复到静压，特别注意，就在此瞬间，紧邻阀门的一层液体，由于惯性作用，仍企图以速度v0向液罐方向继续流动，而此刻后面不再有液体补充，从而管内液体产生进一步膨胀，出现压力进一步降低，即产生负的水击压力。
同样，第二层、第三层依次膨胀，形成减压波以速度c向液罐方向传递。
图 理想情况水击波传递过程 表 理想情况水击波传递过程参数表
阶段 一 二 三 四
时间
c
L t <
<0
c L t c L 2<<
c
L
t c L 32<<
c
L
t c L 43<<V 0方向
池→阀
池←阀
池←阀
池→
V 0大小 V 0→0 0→V 0 V 0→0 0→
压强
↑
↓恢复
↓
↑恢
c 方向 池←阀 池→阀 池←阀 池→
运动状态 减速、升压 增速、减压 减速、减压 增速、
液体状态 压缩 恢复 膨胀 恢
管壁状态 膨胀 恢复 收缩 恢复
⏹
当阀门关闭t 3=3l/c 的时刻，减压波传递到管子入口处，全管内液体处于低压的静止
状态，管子由于抽吸负压处于收缩状态。
此时，液罐内压力高于管子内压力，又失去压力的平衡，在压差作用下液体又以速度v 0冲向管路中，使紧邻管入口的一层液体压力恢复到正常压力。
这种增压波面又依次以速度c 向阀门方向传播。
⏹
直到t 4=4l/c 时刻，增压波面传到阀门处，此时，全管又恢复到阀门关闭前的流动状
况。
随后开始第二个压力传递的循环。
三、水击的分类
● 水击的相或相长：从阀门关闭产生增压波到上游反射回来的减压波又传到阀门处为止，
所需要的时间为2l/c ，称之为水击的相或相长，用τ
０
来表示。
c l 20=
τ
1、① 直接水击：当阀门关闭时间T <τ
0时，最早由阀门处产生的向上游传播，而又反射回
来的减压顺行波，在阀门全部关闭时还未到达阀门处，在这种情况下，在阀门处产生最大的水击压力，称为直接水击。
② 间接水击：当阀门关闭时间T >τ
0时，
最早由阀门处产生的向上游传播，而又反射回来的减压顺行波，在阀门全部关闭前已经到达阀门处，水击压力波不能全部进一步向上游反射，并随流体泄掉一部分能量，使得在阀门处的水击压力不能达到直接水击的压力增高值，称为间接水击。
2、① 正水击：当阀门突然关闭时，管内流速突然减小，从而引起压强首先急剧增大，称为~。
② 负水击：当管道末端阀门突然开启时，管中流速突然增大而压强则首先急剧降低，称为~。
四、水击压力的计算
当阀门突然关闭时，停下来△S 段液体的质量为ρA △S ，这部分液体由于阀门的阻挡和后面液体的惯性作用而被压缩，增大的总压力为△pA 。
由动量原理可以得出
()
t u s A pA ∆-∆=
∆00ρ
0u t s
p ∆∆=∆ρ
水击压力传播速度 c t s =∆∆
0cu p ρ=∆
——产生直接水击时的水击压力计算公式。
其中，
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+=
0211
eE D E c ρ 00
011E E e D c E E e D E
c +
=
+
=
ρ
ρE
c =
五、水击压力的预防
水击压力的危害很大，在管路设计时应力图避免直接水击压力的产生。
但在有些情况下仅仅依靠管路的设计达不到预防水击的目的，因此工程中采取以下方法避免和减缓水击。
1、延长开关阀门的时间，避免产生直接水击。
2、在阀门前加空气包，吸收水击能量。
3、阀门前加安全阀，防止管路崩裂。
例题：
最大水击压强。
处的水击？并求阀门前断面击是直接水击还是间接试判断管中所产生的水，间为，若完全关闭阀门的时流，阀门关闭前管流为稳定。
，水的弹性系数钢管的弹性系数，管壁厚，直径长一水电站的引水钢管，s s m Q cm N E cm N E cm e cm D m L 1/14.3/1006.2/1006.21,1007003025270=⨯=⨯====
s
m E E
e D E c /10151
1001006.21006.2110001006.21/75
9
=⨯⨯+
⨯=+
=
ρ流中的传播速度
解：水击压强波在该管。
所以水击属于直接水击s s c L 138.11015
700
22>=⨯=
Pa cV p s m A
Q V 600
01006.4410151000/4:⨯=⨯⨯==∆==ρ压力为
于是所产生的最大水击正常流速为阀门未关闭前管中水的。