初中数学知识概括

初中数学基础知识概括

二〇一二年六月十日

总目录

第一章：数与式（1~4）

§1、1 有理数与实数 1～2

§1、2 整数的加减乘除与因式分解 3

§1、3 分式与二次根式 4

第二章：方程（5~7）

§2、1一元一次方程与分式方程5～6

§2、2二元一次方程组 6

§2、3一元二次方程 6～7 第三章：函数（8~10）

§3、1一次函数、正比例函数与反比例函数8

§3、2二次函数 9

§3、3锐角三角函数 10

第四章：概率与统计（11~12）

第五章：几何（13~20）

§5、1 图形的初步知识13～15

§5、2 三角形16

§5、3四边形17～18

§5、4 圆19～20

§5、5 图形的对称、平移与旋转

§1、1有理数与实数

2、平方根

1）、x 2=a x=a 或x= —a （a ≥0）其中a 是a 的算术平方根 2）、0=0

3）、a ＞0 3a ＞0

a ＝0 3a ＝0 a ＜0

3

a ＜0

4）、a 的相反数是—a a ＞0 a ＝a

a ＝0 a ＝0 a ＜0 a ＝—a a ＜

b ＜0 a ＞b

3、0不是正数也不是负数

4、数轴的三要素：原点、方向、刻度

5、数轴上两点间的距离：

为0 a ＝a

6、若a+b=0，则a 与b 互为相反数；若ab=1，则a 与b 互为倒数

7、

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b ）+c=a+(b+c) a-b=a+(-b)

8、 两数相乘，同号得正，异号得负，任何数乘0得0

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab ）c=a(bc) 分配率：a （b+c ）=ab+ac a ÷b=a ·b 1=b

a

（b ≠0）

有理数的

加减法

有理数的乘除法

9、

a

＜0

a

n 1

2+＜0，

a

n

2＞0

n=0 10

==a a

n

a ＞0

a

n

＞0

10、运算法则：1）、先乘方，再乘除，最后加减； 2）、同级运算，从左到右； 3）、有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号

11、科学计数法：例 57000 000 = 5.7×

107

12、近似数： 0.0158≈0.016（精确到0.001） ≈0.02（精确到百分位） ≈0.02（保留两位有效数字）

§1、2整式的加减乘除与因式分解

1、 整式的加减：

例1 8a+2b+(5a-b)

=8a+2b+5a-b 【去括号】 =13a －b 【合并同类项】

2、 整式的乘除

a

a a

n

m n m

+=.

a a mn

n

m

=)

(

b

a a

b n

n

n

=)(

a

m

÷

都是正整数，

n m a a

a

n

m n

,,0(≠=-m ＞n ）

1a

=

3、单项式乘单项式：m （a+b+c ）=ma+mb+mc 多项式乘多项式：（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn

多项式除单项式：

c b a m

mc

m mb m ma m mc mb ma ++=++=++

4、 因式分解：1）提公因式：)(c b a m mc mb ma ++=++ 2）公式法：))((2

2

b a b a b a

-+=- 平方差

)(2

2

2

2b a b a ab +=++

)(2

2

2

2b a b a

ab -=+-

§1、3分式与二次根式

1、C B C A B A ••= C

B C

A B A ÷÷=

(C ≠0) 2、

2

1

22

-−

−→−-x x

x

x

约分 3、

c

ab c

b

b a

a b a

a 2

2

2

2

2

2

2

2222bc 3c

a b -a 3

b 2-−−→

−与

与

通分

4、

d

b c a d c b a ••=•

c

b d a

c

d b a d c b a ••=•=÷

b

a b

a n

n n

=

)(

c

b

a c

b

c a ±=±

bd

bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±

a

a

n

n

1

=

-

5、二次根式：

0≥a （a ≥0）

a a =)

(2

（a ≥0）