杆件的内力分析选择题概论
专升本工程力学第6章 杆件的内力分析.
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6.3.2 剪力和弯矩
【例6.3】求简支梁横截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。
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6.3.2 剪力和弯矩
解 （1）求支座反力。由梁的平衡方程，求得支座反力为
FA=FB=10kN
（2）求横截面1-1上的剪力和弯矩。假想地沿横截面1-1把梁
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6.3 杆件弯曲时的内力分析
6.3.1 平面弯曲的概念 6.3.2 剪力和弯矩
6.3.3 剪力图和弯矩图
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6.3.2 剪力和弯矩
以悬臂梁为例，其上作用有载荷F，由平衡方程可求出固定端
B处的支座反力为FB=F，MB=Fl。
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（3）求横截面2-2上的剪力和弯矩。假想地沿横截面2-2把梁截
成两段，取左段为研究对象，列出平衡方程
F
y
0, FA F1 FS2 0
FS2 FA F1 0
D
M
0, M2 FA (4m) F1 (2m) 0
M 2 FA (4m) F1 (2m) 20kN m
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6.2.2 扭矩与扭矩图
解 （1）计算外力偶矩。作用于各轮上的外力偶矩分别为
PA M eA 9549 4.46kN m n PB M eB 9549 1.91kN m n PC M eC M eD 9549 1.27kN m n
T2 M eA M eB 2.55kN m T3 M eD 1.27kN m
第四章 杆件的内力与内力图
第四章 杆件的内力与内力图一、选择题1．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的（ ） A ．应力 B ．变形 C ．位移 D ．力学性质2．关于截面法下列叙述中正确的是（ ） A ．截面法是分析杆件变形的基本方法 B ．截面法是分析杆件应力的基本方法 C ．截面法是分析杆件内力的基本方法D ．截面法是分析杆件内力与应力关系的基本方法 3.下列结论正确的是（ ）。
A.杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和B.杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值C.应力是内力的集度D.内力必大于应力4．常用的应力单位是兆帕（MPa ），1Mpa ＝（ ） A ．103N ／m 2 B ．106 N ／m 2 C ．109 N ／m 2D ．1012 N ／m 25．长度为l 的简支梁上作用了均布载荷q ，根据剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系，可以确定（ ）A ．剪力图为水平直线，弯矩图是抛物线B ．剪力图是抛物线，弯矩图是水平直线C ．剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线D ．剪力图是抛物线，弯矩图是斜直线6.如图所示悬臂梁，A 截面上的内力为（ ）。
A.Q ＝ql ，M ＝0B.Q ＝ql ，M ＝21ql 2C.Q ＝－ql ，M ＝21ql 2D.Q ＝－ql ，M ＝23ql 27.AB 梁中C 截面左，右的剪力与弯矩大小比较应为（ ）。
A.Q c 左=Q c 右，M c 左<M c 右B.Q c 左=Q c 右，M c 左>M c 右C.Q c 左<Q c 右，M c 左=M c 右D.Q c 左>Q c 右，M c 左=M c 右8、为保证构件有足够的抵抗变形的能力，构件应具有足够的( ) A.刚度 B.硬度 C.强度 D.韧性 9.内力和应力的关系（ ）A 内力小于应力B 内力等于应力的代数和C 内力为矢量，应力为标量D 应力是单位面积上的内力 10、图示简支梁中间截面上的内力为（ ）。
轴向拉压杆的内力自测题
轴向拉压杆的内力自测题一、填空题1.2.3.4.二、选择题1. 轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为（）A F NB F SC F QD F Y2. 对于轴向拉压变形而言，其受力特点是指作用于杆件外力的合力作用线沿（）方向。
A 垂直杆件轴线B 横截面切线C 45°斜截面D 杆件轴线3. 在下列说法（）是正确的。
A 内力随外力增大而增大B 内力与外力无关C 内力随外力增大而减小D 内力沿杆轴是不变4. 关于轴力（）。
A 是杆件轴线上的荷载B 是杆件截面上的内力C 与杆件的截面面积有关D 与杆件的材料有关5. 用截面法确定某截面的内力时，是对（）建立平衡方程的。
A 该截面左段B 该截面右段C 该截面左段或右段D 整个杆6. 轴向拉、压杆，由截面法求得同一截面的左、右两部分的轴力，则两轴力大小相等，而（）。
A 方向相同，符号相同。
B 方向相反，符号相同。
C 方向相同，符号相反。
D 方向相反，符号相反。
7. 杆件受力情况如图所示。
轴力为-5kN的截面是（）A 4-4截面B 3-3截面C 2-2截面D 1-1截面8. 杆件受力情况如图所示, 若用max N F 和min N F 分别表示杆内的最大轴力和最小轴力，则下列结论中正确的是 （ ）A max N F = 50kN ，min N F = -5kNB max N F = 55kN ，min N F = -40kNC max N F = 55kN ，min N F = -25kND max N F = 20kN ，min N F = -5kN三、 判断题1. 杆件的轴力仅与杆件所受外力有关，而与杆件的截面形状、材料无关。
（ ）2. 用截面法计算内力时，选取不同的研究对象，得到的内力正负号是不同的。
（ ）3. 轴力图在截面变化处会出现突变。
（ ）。
杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡
杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡杆件受力分析是工程力学中一个重要的内容，能够帮助我们了解和计算杆件内力以及保证杆件的受力平衡。
本文将介绍杆件受力分析的基本概念和计算方法，并根据实际例子进行说明和分析。
一、杆件受力分析概述杆件，指的是工程结构中的长条形构件，常用于支撑和传递力量。
在实际应用中，杆件往往会受到多方向的力的作用，因此需要进行受力分析，计算出杆件内部的力，以保证其受力平衡。
在进行杆件受力分析时，我们需要明确以下几个概念：1. 受力点：指的是外力作用到杆件上的点，也是进行受力分析的起点。
2. 内力：指的是杆件内部存在的力，可以是拉力或压力。
3. 受力平衡：指的是杆件上所有受力的合力和合力矩为零的状态，保证了杆件受力的平衡。
二、杆件内力计算方法1. 自由体图法：自由体图法是杆件受力分析的基本方法，通过将杆件与外界切割开来，分析切割面上的受力情况，进而计算出杆件内力。
过程：选择合适的切割面，画出自由体图，分析受力平衡条件，解方程计算内力。
2. 杆件法：杆件法是将整个杆件视为一个整体，通过利用杆件的几何关系和受力条件进行计算。
过程：根据杆件的几何形状和受力情况，建立方程组求解。
三、杆件受力分析实例为了更好地理解和应用杆件受力分析的方法，下面以一个实际例子进行说明：假设有一根长度为L的杆件，一端固定在墙上，另一端悬挂一个质量为m的物体。
我们需要计算杆件的内力以及保证受力平衡。
首先，我们选择杆件的中点作为切割面，并画出自由体图。
根据受力平衡条件，我们可以得出以下方程：∑Fx = 0: T - F = 0 （水平方向受力平衡）∑Fy = 0: N - mg = 0 （竖直方向受力平衡）其中，T代表杆件的张力，F代表杆件所受悬挂物体的重力，N代表杆件与墙壁接触点的支撑力，g代表重力加速度。
通过解以上方程组，我们可以计算出T和N的数值，进而得到杆件内部的力。
根据实际情况，可以通过杆件截面积和材料的力学性质，计算出杆件的应力和变形情况。
杆件的内力分析
第2章构件的内力分析思考题2-1 判断题(1) 梁在集中力偶的作用处，剪力F S图连续，弯矩M图有突变。
(对)(2) 思2-1(1)图示的两种情况下，左半部的内力相同。
思2-1(1)图(3) 按静力学等效原则，将梁上的集中力平移不会改变梁的内力分布。
(4) 梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。
(5) 若连续梁的联接铰处无载荷作用，则该铰的剪力和弯矩为零。
(6) 分布载荷q(x)向上为负，向下为正。
(7) 最大弯矩或最小弯矩必定发生在集中力偶处。
(8) 简支梁的支座上作用集中力偶M，当跨长l改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。
(9) 剪力图上斜直线部分可以肯定有分布载荷作用。
(10) 若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。
2-2 填空题(1) 用一个假想截面把杆件切为左右两部分，则左右两部分截面上内力的关系是，左右两面内力大小相等，( )。
A. 方向相反，符号相反B. 方向相反，符号相同C. 方向相同，符号相反D. 方向相同，符号相同(2) 如思2-1(2)图所示矩形截面悬臂梁和简支梁，上下表面都作用切向均布载荷q，则( )的任意截面上剪力都为零。
A. 梁(a)B. 梁(b)C. 梁(a)和(b)D. 没有梁第2章 构件的内力分析思2-1(2)图(3) 如思2-1(3)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是梁(a)上的集中力F 作用在铰链左侧梁上，梁(b)上的集中力作用在铰链右侧梁上，铰链尺寸不计，则两梁的( )。
A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(3)图(4) 如思2-1(4)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是集中力偶M 分别作用在铰链左右侧，且铰链尺寸可忽略不计，则两梁的( )。
A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(4)图(5) 如思2-1(5)图所示，梁ABCD 在C 点作用铅垂力F ，若如思2-1(5)图(b)所示，在B 点焊接一刚架后再在C 点正上方作用铅垂力F ，则两种情形( )。
材力网络测试题
第一章绪论判断题１、根据均匀性假设，可认为构件的应力在各点处相同。
（）２、根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（）３、固体材料在各个方向具有相同力学性能的假设，称为各向同性假设。
所有工程材料都可应用这一假设。
（）４、在小变形条件下，研究构件的应力和变形时，可用构件的原始尺寸代替其变形后的尺寸。
（）5、任何物体都是变形固体，在外力作用下，都将发生变形。
当物体变形很小时，就可视其为刚体。
填空题１、材料力学的任务是。
２、为保证机械或工程结构的正常工作，其中各构件一般应满足、和三方面的要求。
3、物体受力后产生的外效应是，内效应是；材料力学研究的是效应问题。
4、认为固体在其整个几何空间毫无空隙地充满了物质，这样的假设称为假设。
根据这一假设，构件的就可用坐标的连续函数表示。
5、受外力而发生变形的构件，在外力解除够后具有消除变形的这种性质称为；而外力除去后具有保留变形的这种性质为。
选择题1、根据均匀性假设，可认为构件的（）在各点处相同。
A 应力B 应变C 材料的弹性常数D 位移2、根据各向同性假设，可认为构件的（）在各方向都相同。
A 应力B 应变C 材料的弹性常数D 位移3、确定截面的内力的截面法，适用于（）。
A 等截面直杆B 直杆承受基本变形C 直杆任意变形D 任意杆件4、构件的强度、刚度和稳定性( )。
A 只与材料的力学性质有关B 只与构件的形状尺寸有关C 与A、B都有关D 与A、B都无关5、各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的( )。
A 外力B 变形C 位移D 力学性能6、材料力学主要研究( )。
A 各种材料的力学问题B 各种材料的力学性能C 杆件受力后变形与破坏的规律D 各类杆中力与材料的关系7、构件的外力包括( )。
A 集中载荷和分布载荷B 静载荷和动载荷C 载荷与约束反力D 作用在物体上的全部载荷第二章杆件的内力分析判断题1、材料力学中的内力是指由外力作用引起的某一截面两侧各质点间相互作用力的合力的改变量。
《工程力学》第三章 杆件基本变形时的内力分析
CD段 FN3 4kN
（2）绘制轴力图。
2
3
2
3
思考题：作用于杆件上的外力（载荷）沿其作用线移动时，其 轴力图有否改变？支座约束力有否改变？
练习： 由一高度为H的正方形截面石柱，顶部作用有轴心压
力FP。已知材料的容重为g，作柱的轴力图。
FP
FP
FN
FP
x
n
n
H
G(x) rAx
-
FN x
FP rAx
m
根据平衡条件，其任
一截面上分布内力系的合 F
力也必与杆的轴线重合，
这种与杆件轴线重合的内
力称为轴力，用FN表示。
轴力的大小由平衡方程求解，若取左段 FN
为研究对象，由
Fx 0 , FN F 0 可得 FN F
FN 观看动画
F F
2. 轴力的正负号规定： 拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
构件承载能力分析研究的内容和方法:
内容
1.外力
内力
2.材料的力学性质
破坏（失效）的规律 变形的规律
方法
3.截面形状和尺寸与承载关系
1.实验手段 几何方面 2.理论分析 物理方面
静力方面
第三章 杆件基本变形时的内力分析
内力的大小及其分布规律与杆件的变形与失效密切相关，因此 内力分析是解决构件承载能力的基础。本章主要研究杆件的内力及 其沿杆件轴线的变化规律，以便为杆件的强度、刚度和稳定性计算 提供基础。
§3-1 内力与截面法 §3-2 拉压杆的内力与内力图 §3-3 平面弯曲梁的内力与内力图 习题课 §3-4 受扭圆轴的内力与内力图
一、外力及其分类 §3-1 内力与截面法
第3章 杆件的内力分析
50
基本概念：
外力、内力、内力分量、轴力、剪力、 弯矩、扭矩、内力函数、内力图、 轴力、 扭转、平面弯曲。
内力图的作法及特点：
(1)直杆受轴向拉伸或压缩时的内力图--轴力图
剪力 Fy 0 RA Q 0
Fb Q RA l
弯矩
对截面m-m上的形心O取矩，得：
Mo 0
M RA x 0
Fb M RA x x l
40
按照同样方法，在2-2处将梁截开为左右两部分， 仍取左段为分离体，就可求出2-2截面上的内力及 内力矩。
41
③ 剪力和弯矩的符号 截面上的剪力对梁上任意 一点的矩为顺时针转向时， 剪力为正；反之为负。
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24
(3)力偶矩的计算及横截面上的内力
1)外力偶矩
直接计算:
25
按输入功率和转速计算
P Fv
v R P F R T
2n 2n Tn P T T ＝T ＝ 60 60 9.55
2n n 60 30
30 P P T 9.55 n n
PC 15 TC 9.55 9.55 0.478 n 300
kN· m
PD 25 m TD 9.55 9.55 0.796 kN· n 300
(3)求出各段的扭矩 BC段：Tn1-TB=0， Tn1=TB=0.318 kN· m； CA段：Tn2-TB-TC=0，Tn2=TB+TC=0.796 kN· m； AD段：Tn3+TD=0， Tn3=-TD=-0.796 kN· m。
第3章 杆件的内力分析
外力与内力的平衡 内力分量 内力分析与内力图
杆件的内力分析--材料力学
取3-3截面右侧分析 列方程
M
x
0
M x 3 TD 0
M x 3 TD 2859 N m
由上述计算得到扭矩 值
M x1 4300 N m M x 2 6690 N m M x 3 2859 N m
画扭矩图
课堂练习（时间 3分钟） 试画出下面轴的扭矩图
力矩矢方向
力矩旋转方向
根据平衡，截面上有内力矩Mx—扭矩 由此确定扭矩及外力矩的力矩矢方向
扭矩的正负号规定 按照右手螺旋法则， 扭矩矢量的指向与截 面外法线方向一致为 正，反之为负。
力矩矢方向
扭矩矢量 Mx n
力矩旋转方向
截面
截面外法线
1、计算各外力矩的大小（已知功率和转速）； 2、将各外力矩采用右手螺旋定则绘出外力矩矢； 3、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正 方向，列平衡方程，计算扭矩矢的大小； 4、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出 扭矩图。
将外力矩转换为力矩 矢量
取1-1截面左侧分析 将截面上的扭矩设为 正 列方程
M
x
0
TB M x1 0
M x1 TB 4300 N m
取2-2截面左侧分析 列方程
M
x
0
TB TC M x 2 0
M x 2 TB TC 6690 N m
• 2-2直杆轴向拉伸（压缩）时的内力及内力 图
工程中经常遇到承受轴向拉伸或压缩的直杆，例如：
一些机器和结构中所 用的各种紧固螺栓，在紧 固时，要对螺栓施加预紧 力，螺栓承受轴向拉力， 将发生伸长变形。
这些杆件所受的外力特征可以描述为： 作用在杆上的外力的合力作用线与杆的轴线重合
第五章-杆件的内力分析
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。
例题：图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 P=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆 CB为15×15的方截面杆。 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆AB为1杆， 水平杆BC为2杆）用截面法取节点B为研究对象
A
Fx 0 Fy 0
依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
42
3.
梁弯曲时的应力
概述 • 纯弯曲(Pure Bending):某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称
为纯弯曲。
P a A
Q
P a B
x
x M
§7－2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 一、 纯弯曲时梁横截面上的 正应力 中性轴 中性面 （一）变形几何规律：
1. 横截面上的正应力
2. 斜截面上的应力
（1）轴向拉压杆横截面上的正应力 研究方法：
实验观察 作出假设 理论分析 实验验证
N A
F
结论：横截面上应力为均匀分布，以表示。
F
F
即
正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
FN A
的适用条件:
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。
N 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 P a 89MP a
45° B
C
N1
N2
45°
y
B
P
P
x
§4-1
概述
起重机大梁
1
目录
20
§4-1
概述
镗刀杆
目录
21
杆件的内力分析选择题汇总
106．下面四个轴向拉压杆件中( )项杆件的轴力图不正确。
106．B此题是考查对轴向拉伸压缩的掌握107．两根受拉杆件，若材料相同，受力相同，L1=2L2，A1=2A2，则两杆的伸长△L和轴向线应变ε的关系为( )。
A．△L1=△L2，ε1=ε2B．△L1=△L2，ε1=2ε2C．△L1=2△L2，ε1=ε2D．△L1=2△L2，ε1=2ε2107．B利用胡克定律及线应变公式110．梁的受载情况对于中央截面为反对称(如图)。
QC 和MC分别表示梁中央截面上的剪力和弯矩，则下列结论中( )项是正确的。
A．QC =0，MC=O B．QC=0，MC≠OC．QC ≠0，MC=0 D．QC≠0，MC≠0110．A此题是考查对剪力和弯矩的掌握，整体分析由∑MA =0得YB，然后对C点的右边分析111．若已知如图所示三角形的面积A和惯性矩Iz，则下列结论正确的是( )。
111．D设三角形的形心轴ZC与Z平行，则根据平行移动公式可得：113．已知平面图形的形心为C，面积为A，对Z轴的惯性矩为IZ ，则图形对Z1轴的惯性矩为( )。
A．IZ+b2AB．IZ+(a+b)2AC．IZ+(a2-b2)AD．IZ+(b2-a2)A113．D此题主要是考查对惯性矩的平行移轴公式的掌握115．一梁采用两种方式搁置，则两种情况下的最大应力之比为( )。
A．1/4 B．1/16 C．4 D．16115．A此题是考查弯曲应力的掌握，利用公式116．如图所示拉杆在轴向拉力P的作用下，杆的横截面面积为A，则为( )。
A．斜截面上的正应力 B．斜截面上的剪应力C．横截面上的正应力 D．斜截面上的总应力116．D此题是考查轴向拉伸基本变形横截面的正应力计算和斜截面的应力计算，直接代入公式即可117．悬臂梁受三角形分布荷载作用，则下列选项正确的是( )。
A．剪力图为倾斜的直线，弯矩图为二次曲线B．剪力图为二次直线，弯矩图为三次曲线C．剪力图为水平直线，弯矩图为倾斜直线 D．剪力图为三次曲线，弯矩图为二次曲线117．B此题是考查对剪力和弯矩的掌握118．欲使通过矩形截面长边中点O的任意轴y为惯性轴，则矩形截面的高与宽的关系为( )。
长沙理工大学材料力学练习册答案1-5章
材料力学 分析与思考题集第一章 绪论和基本概念一、选择题1.关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：【D.适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普通情况。
2.关于下列结论的正确性：【C 1.同一截面上正应力τσ与剪应力必须相互垂直3.同一截面上各点的剪应力必相互平行。
】3.下列结论中那个是正确的：【B.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形】4.根据各向同性假设，可认为构件的下列量中的某一种量在各方向都相同：【B 材料的弹性常数】5.根据均匀性假设，可认为构件的下列量中的某个量在各点处都相同：【C 材料的弹性常数】6.关于下列结论：【C 1.应变分为线应变ε和切应变γ 2.应变为无量纲量 3.若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零】7.单元体受力后，变形如图虚线所示，则切应变γ为【B 2α】二、填空题1.根据材料的主要性能作如下三个基本假设 连续性假设 ， 均匀性假设 和 各向同性假设 。
2.构件的承载能力包括强度、刚度和稳定性三个方面。
3.图示结构中，杆1发生轴向拉伸变形，杆2发生轴向压缩变形，杆3发生弯曲变形。
4.图示为构件内A 点处取出的单元体，构件受力后单元体的位置为虚线表示，则称dx du /为A 点沿x 方向的线应变，dy dv /为【A 点沿y 方向的线应变】，)(21a a +为【A 在xy 平面内的角应变】。
5.认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。
根据这一假设，构件的应力、应变和位移就可以用坐标的连续性函数来表示。
6.在拉（压）杆斜截面上某点处分布内力集度称为应力(或全应力），它沿着截面法线方向的分量称为正应力，而沿截面切线方向的分量称为切应力。
第二章 杆件的内力分析一、选择题1.单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p 为径向压强，其n-n 截面上的内力N F 有四个答案：【B 2/pD 】2.梁的内力符号与坐标系的关系是：【B 剪力、弯矩符号与坐标系无关】3.梁的受载情况对于中央截面为反对称（如图）。
2杆件内力分析
做图示杆件的内力图
FA=10kN
FA=10kN
2m FN
FA=10kN
20kN
5kN/m
x
2m
2m
20kN FN
FN 10kN (0 x 2m) FN 10kN (2m x 4m)
FA=10kN
20kN
5kN/m FN
FN 20 10 5(x 4) 0
FN 30 5x(kN) (4m x 6m)
FN
max
FN
2
P
内力图
PR
--
R
P
M图
M PRsin （ ）
M
max
M
2
PR
弯矩符号规定：使曲率增加为正；反之为负。
P
FS Pcos
R
-
P
P
FS图
FS max FS 0 FS P
qa 极值条件:FS=0 M图
3qa 4
qa2 4
9qa2 32
3qa2 4
qa2
用叠加法作内力图
做梁的弯矩图
q
A
a
P qa
B
a
a
A
B
C
qa2
8
1 qa2
2
q
qa 2
MP
a 2
qa2
A
B
C
1 qa2
2
Mq
P qa
C
多跨静定梁、刚架及曲杆的内力图
多跨静定梁 —— 带“中间铰”的连续静定梁。
河海大学 材料力学 第二章杆件的内力分析第一节
Mx
FN (轴力normal force): 沿x 轴(轴线)的内力分量。 FQy、FQz (剪力shearing force)：与横截面相切的内力分量。 Mx (扭矩torsion moment): 沿x 轴(轴线)的主矩分量。 My、Mz (弯矩) :(bending moment)：绕y(z) 轴的主矩分量。
(矢量位于横截面内)
y
My
y
C
x
=
z
My
C x
z
截面法求内力的步骤：
F1
y
My
Hale Waihona Puke FQy FQz C FN F2
zM z
x
1、截成两半 2、取其之一 3、代以内力 4、平衡求解
Mx ∑Fx = 0, ∑Fy = 0, ∑Fz = 0, ∑Mx = 0, ∑My = 0, ∑Mz = 0,
例1 已知F ，沿杆轴线，不计杆重。求杆件内力 。
第二章 杆件的内力分析
§2-1 内力与截面法
一、内力(internal force) 由于外力作用，杆件内部相连两部分之间的相互 作用力。 F1 F2
F3
Fn
二、截面法(method of sections) 将杆件假想地切开以显示内力，并由平衡条件建立
内力与外力间关系或由外力确定内力的方法，称为
C y
F My
F
解： 研究任一截面的 以左部分杆件， ∑Fx = 0, FN – F= 0 FN = F；
FQy F
FQz C FN
zM z x
Mx
FQy=FQz =0 Mx =My=Mz =0
如研究右半部分， ∑Fx = 0, F –FN= 0 FN = F；
第三章 杆件的基本变形复习题
第三章杆件的基本变形复习题一．填空题1.强度条件可以解决如下三个问题：①_________、②____________、③______________。
2.内力随外力的增加而_________，当内力增大到一定限度时，杆件就会发生________.拉压杆上的内力称为_________.3低碳钢拉伸包括________,_____________,_________________,_______________四个阶段.4.杆件变形可简化为____________,______________,____________,_____________四种基本变形。
5.应力描述了内力在截面上的________和___________，它才是判断杆件强度是否足够的根据。
6.杆件受压时，当压应力大于其抗压强度极限时，杆件将沿斜截面相对错动而断裂，其断口与轴线约成_____角。
7.脆性材料取________为极限应力，塑性材料取________为极限应力。
8.安全系数反映了_______和______之间的矛盾关系，它反映了杆件必要的__________.9.受拉压的杆件称为直杆，以剪切变形为主要特点的杆件称为_______，以扭转变形为主要特点的杆件称为________,弯曲变形的杆件称为_________.10.在圆柱表面上，挤压应力并不均匀分布，通常取_________代替挤压面计算。
11.圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的_______成正比，方向与过该点的半径________.切应力最大处发生在_______________.12.圆轴扭转时横截面上的内力称为________，弯曲变形时梁截面上的内力是___________和________________。
二．判断题1.销联接在受到剪切的同时还要受到挤压。
()2.合金钢是塑性材料。
()3.若在构件上作用有两个大小相等、方向相反、相互平行的外力，则此构件一定产生剪切变形。
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106．下面四个轴向拉压杆件中( )项杆件的轴力图不正确。
106．B此题是考查对轴向拉伸压缩的掌握107．两根受拉杆件，若材料相同，受力相同，L1=2L2，A1=2A2，则两杆的伸长△L和轴向线应变ε的关系为( )。
A．△L1=△L2，ε1=ε2B．△L1=△L2，ε1=2ε2C．△L1=2△L2，ε1=ε2D．△L1=2△L2，ε1=2ε2107．B利用胡克定律及线应变公式110．梁的受载情况对于中央截面为反对称(如图)。
QC 和MC分别表示梁中央截面上的剪力和弯矩，则下列结论中( )项是正确的。
A．QC =0，MC=O B．QC=0，MC≠OC．QC ≠0，MC=0 D．QC≠0，MC≠0110．A此题是考查对剪力和弯矩的掌握，整体分析由∑MA =0得YB，然后对C点的右边分析111．若已知如图所示三角形的面积A和惯性矩Iz，则下列结论正确的是( )。
111．D设三角形的形心轴ZC与Z平行，则根据平行移动公式可得：113．已知平面图形的形心为C，面积为A，对Z轴的惯性矩为IZ ，则图形对Z1轴的惯性矩为( )。
A．IZ+b2AB．IZ+(a+b)2AC．IZ+(a2-b2)AD．IZ+(b2-a2)A113．D此题主要是考查对惯性矩的平行移轴公式的掌握115．一梁采用两种方式搁置，则两种情况下的最大应力之比为( )。
A．1/4 B．1/16 C．4 D．16115．A此题是考查弯曲应力的掌握，利用公式116．如图所示拉杆在轴向拉力P的作用下，杆的横截面面积为A，则为( )。
A．斜截面上的正应力 B．斜截面上的剪应力C．横截面上的正应力 D．斜截面上的总应力116．D此题是考查轴向拉伸基本变形横截面的正应力计算和斜截面的应力计算，直接代入公式即可117．悬臂梁受三角形分布荷载作用，则下列选项正确的是( )。
A．剪力图为倾斜的直线，弯矩图为二次曲线B．剪力图为二次直线，弯矩图为三次曲线C．剪力图为水平直线，弯矩图为倾斜直线 D．剪力图为三次曲线，弯矩图为二次曲线117．B此题是考查对剪力和弯矩的掌握118．欲使通过矩形截面长边中点O的任意轴y为惯性轴，则矩形截面的高与宽的关系为( )。
118．A因为，Ixy=0即Ix0y0=0,则Ix=Iy111．如图所示正方形截面对z1轴的惯性矩与对z轴的惯性矩的关系为( )。
A．B．Iz1＞IzC．Iz1＜IzD．Iz1=Iz111．D正方形截面的任何一条形心轴均为形心主轴，其形心主惯性矩都相等112．两图形分别如图所示。
Iy 、Iz分别是图(a)、(b)对各自形心轴y、z的惯性矩，则( )。
A．(Iy )a=(Iz)b，(Iz)a=(Iz)bB．(Iy )a=(Iy)b，(Iz)a＞(Iz)bC．(Iy )a＞(Iy)b，(Iz)a=(Iz)bD．(Iy )a＞(Iy)b，(Iz)a＞(Iz)b112．C两截面面积相同，但(a)图截面分布离y轴较远，故Iy较大，对z轴的惯性矩相同107．图示变截面直杆，AB段横截面面积为A1=400mm2，BC段横截面面积为A 2=300mm2，CD段横截面面积为A3=200mm2，则最大工作应力为( )MPa。
A．33 B．50 C．100 D．150107．C利用公式109．如图所示悬臂梁，承载如图，则它的弯矩图为( )。
109．C此题是考查对梁内弯矩计算的掌握111．图示两种截面，它们的面积相等，高度相同，按其抗弯截面模量由大到小依次排列为( )。
A．WZ1＞WZ2B．WZ2＞WZ1C．WZ2=WZ1D．不能确定111．B根据公式及判断即可，其中b、h和D之间的关系可由两面积相等得到107．在图示杆件中，AB段及CD段是边长为20mm的正方形杆件，BC段是边长为mm的正方形杆件，则杆内最大正应力为( )MPa。
A．100 B．125C．150 D．200107．C利用公式分段计算ωCD =100MPa，σBC=150MPa，σAB=125MPa110．图示带中间铰的连续梁，AB和BC部分的内力情况为( )A．N、Q、M图均为零B．N、Q、M图均不为零C．Q为零，N、M不为零D．Q、M为零，N不为零110．D因为点B、C是铰接，故力作用在CD杆上，对BC杆和AB杆的剪力和弯矩无影响，轴力有影响，均为-Pcosα111．如图所示，两杆的横截面面积均为A，弹性模量均为E，在拉力P的作用下，B点的位移为( )。
111．B由B点的受力分析可知BA杆的内力N=P，伸长BC杆的内力为零，伸长△ι=0。
但变形后两杆仍然连在一起，由于是小变形，可以用切线代替圆弧的方法找出B点变形后的位置B'，则106．平行杆系1、2、3悬吊着刚性横梁AB如图所示。
在横梁上作用着荷载P。
杆1、2、3的截面积、长度和弹性模量均为A、ι、E，则( )。
A．N1=5P/6B．N2=P/2C．N3=P/3D．N1=P/3106．A如图：平衡方程变形几何方程：-△ι3+△ι1=2△ι2物理方程：求解得N1=5P/6，N2=P/3，N3=P/6107．受拉杆如图，其中在BC段内( )。
A．有位移，无变形B．有变形，无位移C．既有位移，又有变形D．既无位移，也无变形107．ABC段轴力为0，无变形，AB段变形，故BC段有位移110．图示受载梁，截面C左右两侧的内力情况为( )。
A．N、Q、M均相同B．N、Q、M均不相同C．N、Q相同，M不同D．N、Q不同，M相同110．C在截面C只受到力偶的作用，所以只对弯矩图产生影响111．矩形截面，C为形心，阴影面积对ZC 轴的静矩为(SZ)A，其余部分面积对ZC 轴的静矩为(SZ)B，则(SZ)A与(SZ)B之间的关系为( )。
A．(SZ )A=(SZ)BB．(SZ )A＞(SZ)BC．(SZ )A＜(SZ)BD．(SZ )A=-(SZ)B111．D截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和就等于该截面对于同一轴的静矩。
截面对于通过其形心的轴的静矩恒为零，故(SZ )A+(SZ)B=0113．一个b×h的矩形梁，已知横截面上的剪力为Q，则该截面上的最大剪应力为( )。
113．B矩形截面的最大剪应力为114．边长为a的正方形截面如图所示，则该截面对y1轴的惯性矩Iy1为( )。
114．C过C点做形心轴yC 与y1平行，则IyC+b2A，IyC+b2A115．图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点看，承载能力(b)是(a)的( )倍。
A．2 B．4 C．6 D．8115．B主要是考查对惯性矩的掌握：(a)截面的惯性矩为(b)截面的惯性矩为116．图示一外伸梁，则其外端C点的挠度f为( )。
C116．C此题采用叠加法计算C点的挠度106．已知图示等直杆的轴力图(N图)，则该杆相应的荷载图如下列( )所示。
(图中集中荷载单位均为kN，分布荷载单位均为kN/m)A．图(a) B．图(b) C．图(c) D．图(d)106．DC点N发生突变，图(d)的C点有外力作用107．有一横截面面积为A的圆截面杆件受轴向拉力作用，在其他条件不变时，若将其横截面改为面积仍为A的空心圆，则杆的( )。
A．内力、应力、轴向变形均增大 B．内力、应力、轴向变形均减小C．内力、应力、轴向变形均不变 D．内力、应力不变，轴向变形增大108．图示桁架，在结点C处沿水平方向受P力作用。
各杆的抗拉刚度相等。
若结点C的铅垂位移以VC 表示，BC杆的轴力以，NBC表示，则( )。
A．NBC =0，VC=0 B．NBC=0，VC≠0C．NBC ≠0，VC=0 D．NBC≠0，VC≠0107．C，N、A、L均不变109．要用冲床在厚度为t的钢板上冲出一圆孔，则冲力大小( )。
A．与圆孔直径的平方成正比 B．与圆孔直径的平方根成正比C．与圆孔直径成正比 D．与圆孔直径的三次方成正比109．C110．受扭实心等直圆轴，当直径增大一倍时，其最大剪应力τ2max和两端相对扭转角φ2与原来的τ1max和φ1的比值为( )。
A．τ2max :τ1max=1:2 φ2:φ1=1:4 B．τ2max:τ1max=1:4 φ2:φ1=1:8C．τ2max :τ1max=1:8φ2:φ1=1:16 D．τ2max:τ1max=1:4:φ2:φ1=1:16110．C111．空心圆轴和实心圆轴的外径相同时，截面的抗扭截面模量较大的是( )。
A．空心轴 B．实心轴 C．一样大 D．不能确定111．B112．梁的横截面形状如图所示，则截面对Z轴的抗弯截面模WZ为( )。
A．(BH3-bh3)/12 B．(BH2-bh2)/6C．(BH3-bh3)/(6H) D．(BH3-bh3)/(6h)112．B由矩形截面抗弯截面模量公式可得113．图示截面，其轴惯性矩的关系为( )。
A．IZ1=IZ2B．IZ1＞IZ2C．IZ1＜IZ2D．不能确定113．B由惯性矩的平行移轴公式可知，矩形的，IZ1=IZ2，半圆的IZ1＞IZ2114．图示梁，剪力等于零的截面位置x之值为( )。
A．5a/6B．6a/5C．6a/7D．7a/6114．D115．就正应力强度而言，题图所示的梁，以下列( )项的图所示的加载方式最好。
115．D最大正应力发生在P点作用处的截面，而D中该点的弯矩最小。
116．C116．在等直梁平面弯曲的挠曲线上，曲率最大值发生在下面( )项的截面上。
A．挠度最大 B．转角最大 C．弯矩最大 D．剪力最大116．C由-EIy"=M，弯矩最大时曲率最大106．图示为组合三角架，刚杆AB的直径d=28mm，弹性模量E1=2×105MPa；木杆BC的横截面为正方形，边长a=100mm，弹性模量E2=1×104MPa。
A、B、C结点均为铰接，在结点B处作用一垂直荷载P=36kN，△l1、△l2分别表示AB杆和BC杆的变形，则以下( )项正确。
A．△l1=1.02mmB．△l1=1.20mmC．△l2=0.96mmD．△l2=0.69mm106．C先求出AB和BC杆的轴力，再利用胡克定律求各自的伸长107．单位宽度的薄壁圆环受力如图，P为径向压强，其n-n截面上的内力N为( )。
A．pD B．pD/2 C．pD/4 D．pD/8107．B半圆受压强作用．压强作用的长度为D，则半圆所受的内力为pD108．如图所示杆件受外力作用，抗拉(压)强度为EA，则杆的总伸长为( )。
108．C利用公式，并考虑N作用的长度L109．图示为A、B、C三种材料的应力—应变关系，则强度最高的材料、弹性模量最小的材料和塑性最好的材料是( )。
A．A、B、CB．A、C、CC．B、B、CD．B、C、C109．B在同一应变作用下，应力最大强度最高，应力最小弹性模量最小；在同一应力作用下，应变越大塑性越好110．有一空心圆轴受扭，其外径与内径之比为2:1，则此轴横截面上的最大剪应力与最小剪应力之比为( )。