树结构
树结构ppt课件
DefaultMutableTreeNode(Object userObject,boolean allowsChildren ) //创建一个具有制定标签的节点，并且指定
是否允许有子节点 3
Java程序设计
1
1.简单的树
1.树的创建
树状结构是一种常用的信息表现形式，它可以直观的显示出一 组信息的层次机构。Swing中的Jtree类用来创建树，常用的构造方 法如下： JTree(); //创建一个默认的树 JTree(Tree root);//根据根节点创建树 JTree(TreeMode new Model);//根据指定的树模型创建树453.树模板的创建
利用DefaultMutableTreeNode类中的add(MutableTreeNode newChild)为该节点添加子节点。
DefaultTreeModel类实现了TreeModel接口，该类仅提供了两个 构造方法： DefaultTreeModel(TreeNode root); DefaultTreeModel(TreeNode root,boolean asksAllowsChildren);
2
2.树节点的创建
DefaultMutableTreeNode类实现了TreeNode接口，用来创建树的
节点。一个树只能有一个父节点，可以有0个或多个子节点，默认情
况下每个节点都允许有子节点。常用的构造方法如下：
DefaultMutableTreeNode ();//创建一个默认的节点，默认情况允 许有子节点
树结构知识点总结
树结构知识点总结一、树结构的基本概念1.1 树的定义与特点树是一种递归的数据结构，它由结点和边组成，具有以下特点：（1）每个结点都有一个父结点，除了根结点；（2）每个结点可能有零个或多个子结点；（3）从根结点到任意结点之间有且仅有一条路径。
1.2 结点、父结点、子结点、根结点、叶子结点在树结构中，结点是树的基本单位，可以包含数据和指向其他结点的指针。
树结构中有一些特殊的结点概念：（1）父结点：一个结点的直接上级结点称为它的父结点；（2）子结点：一个结点的直接下级结点称为它的子结点；（3）根结点：树的顶层结点称为根结点；（4）叶子结点：没有子结点的结点称为叶子结点。
1.3 深度和高度在树结构中，深度是指从根结点到某个结点的唯一路径的长度。
而高度是指树中结点的最大深度。
1.4 子树在树结构中，一个结点以及它的子结点以及它的子结点的子结点构成的树称为子树。
1.5 有序树和无序树树结构分为有序树和无序树。
有序树中子结点的相对位置是重要的，而在无序树中子结点之间的相对位置不重要。
1.6 二叉树二叉树是一种特殊的树结构，每个结点最多有两个子结点，分别称为左子结点和右子结点。
二叉树是计算机科学中最基本的树结构之一。
1.7 二叉树的特殊类型二叉树有很多特殊类型，如满二叉树、完全二叉树、平衡二叉树、二叉搜索树等，它们在不同的场景中有着不同的应用。
1.8 树结构的表示树结构可以用不同的方式来表示，如数组表示、链表表示、层次遍历表示等。
每种表示方式都有其特点和适用场景。
二、树结构的常见应用2.1 文件系统在计算机中，文件系统通常是以树结构来表示的，每个文件夹是一个结点，而文件夹中的文件是它的子结点。
2.2 组织结构组织结构也可以用树结构来表示，每个员工是一个结点，而领导和下属的关系就是结点之间的父子关系。
2.3 数据库索引在数据库中，经常需要对数据进行索引，以提高查询的效率。
索引通常是以树结构的方式来表示的。
2.4 XML文档XML文档是一种非常常见的数据格式，它本质上就是一棵树。
树形结构的特点
树形结构是一种分层的数据结构，它的主要特点包括：
⏹由若干个节点组成，每个节点都包含了一个数据元素和若干个指
向子节点的指针；
⏹树形结构中只有一个节点没有父节点，这个节点称为根节点，而
其他节点都有且仅有一个父节点；
⏹除了根节点之外，每个节点都可以有多个子节点，每个子节点可
以有多个子节点，形成了分层结构；
⏹节点之间可以有不同的关系，例如父节点、子节点、兄弟节点等；
⏹树形结构中的节点具有天然的层次关系，可以方便地进行遍历和
搜索等操作；
⏹树形结构可以用来表示许多实际问题，例如文件系统、部门组织
结构、XML文档等。
一个常见的例子是文件系统中的目录结构，例如Windows操作系统中的文件夹就是以树形结构来组织的。
在这个树形结构中，根节点是整个文件系统，每个子节点是一个文件夹，它们可以包含若干个子文件夹和文件。
每个文件夹可以看作是一个节点，它包含了文件夹的名称、路径、创建日期等信息，以及指向它的子文件夹和文件的指针。
这样的树形结构可以方便地进行文件管理，例如查找文件、复制、移动、删除等操作，同时也可以保证文件系统的组织结构清晰和有序。
第一讲园林树木树体结构
3.土壤的通透性 (通气) 4.土壤营养(养分):一般不成为限制因素，不十分严 格;根有趋肥性;原始土;人造土、人工基质:泥炭、 蛙石 (保水、透气性好)、珍珠岩、锯木 5.树体有机养分:(树体的有机养分与内源激素的积累 状况是根系生长的内因)土地条件好时，根的总量 取决于树体有机养分的多少。 6.其他:土地类型、土地厚度、母岩分化状况、地下 水位高低等。
3.菌根 以与树木共生的关系分:外生茵根、内 生菌根 （1） 外生菌根:多半在木本植物上发生，在 小根的末端包被有一层白色绒毛状菌丝体 叫“菌帽”，其菌丝有时可能仲入根组织内， 但通常在细胞间隙中，而不伸入细胞内部 （2）内生菌根:草本与木本都有，菌丝侵入 根皮层的一定层数的细胞里去，呈盘旋扭 结状态，使根部肥大或呈瘤状。
叶芽与花芽比较
叶芽与花芽比较
昙花花芽
橡皮树叶芽
花蕾
（10）不定芽 在枝条上没有固定位置，重剪 或受刺激后会大量萌发的芽。
• (11) 生长势 植物的生长强弱。泛指植物生 长速度、整齐度、茎叶色泽、植株茁壮程 度、分蘖或分枝的繁茂程度等。
树体的地下部分(根的结构和生长发育) 根的主要功能: 顶端具有很强的分生能力，并能不断发生侧根 形成庞大的根系，有效地发挥其吸收、固着、 输导、合成、贮藏和繁殖的功能。
（二）根系的年生长动态
• 根系的伸长生长在一年中是有周期性的。 其生长与地上部密切相关且交错进行。
1.三个高峰:春季根开始生长 (小)、夏季地上部分生 长趋于停止时(大)、秋季落叶前 (小) 2.根在年周期中的生长动态，取决于:树木种类、砧 穗组合、当年地上部生长和结实状况、土地的温 度、水分、通气及无机营养状况。 3.昼夜生长动态变化葡萄、李于一夜间的根生长量 和发根数多于白天。
幼儿园中班科学教案树的结构
幼儿园中班科学教案树的结构幼儿园中班科学教案：树的结构引言：在幼儿园中班的科学教学中，学习树的结构是非常重要的一部分。
通过学习树的结构，孩子们能够了解植物的生长和发展过程，培养对大自然的敬畏和观察能力。
本教案将介绍如何通过亲身体验和实践活动来帮助幼儿理解树的结构，培养他们的观察力和探索精神。
一、目标：1. 让幼儿了解树的结构，包括根、茎、叶和花果的部分。
2. 培养幼儿的观察能力和动手能力。
3. 增强幼儿对大自然的兴趣，培养他们的保护环境意识。
二、学习活动：1. 导入（5分钟）：教师向幼儿们展示一张树木的图片，让他们观察并回答：“你们看见了什么？”引导幼儿注意树的特征，并告诉他们今天我们将学习树的结构。
2. 感知（10分钟）：准备一些实物，如树枝、树叶等。
让幼儿们用手触摸这些实物，并观察它们的形状、质地等。
教师引导幼儿们谈论这些实物的特点，例如树枝有多长，树叶是什么颜色等。
3. 探究（30分钟）：a) 观察真实的树木（户外活动）：带领幼儿们到学校附近的公园或校园内，观察并探索树木。
让他们观察树木的根、茎、叶和花果等部分。
教师可以引导幼儿们观察树的树干上的树皮、树枝的分支和叶子的形状等。
b) 制作树的模型（室内活动）：教师带领幼儿们使用纸板、颜料、剪刀等材料，制作树的模型。
在制作过程中，引导幼儿们思考树的不同部分应该如何组合。
例如，树的根在哪里，茎应该长什么样，叶子和花果应该如何排布等。
这样的制作活动能够让幼儿们通过亲手动手，更好地理解树的结构。
4. 反思（15分钟）：教师引导幼儿们一起回顾学习活动，提问关于树的结构的问题。
例如，“树的根的作用是什么？”，“树的茎是用来做什么的？”等问题，鼓励幼儿们主动回答并分享自己的观察和感受。
三、延伸活动：1. 植物观察日记：鼓励幼儿们通过观察自己身边的树木，记录下它们的变化。
比如，观察树叶的颜色和形状，观察树木的生长情况等。
幼儿可以用绘画、拼贴等方式记录，并与家长进行分享。
乔木果树的树体结构
乔木果树的树体结构
乔木果树的树体结构具有以下特点：
1. 根系：乔木果树的根系一般较为发达，可以分为主根和侧根。
主根深入土壤，负责固定植物并吸收水分和养分。
侧根则主要分布在主根周围，增加树体的稳定性。
2. 树干：乔木果树的树干通常呈直立状，由纵向排列的树木组成。
树干主要负责输送水分和养分，同时为果实提供支持。
树干的外层是树皮，起到保护和强化作用。
3. 树枝：从树干或主干上伸出的较细的枝条称为树枝。
树枝上生长着叶子、花朵和果实。
树枝的分枝方式多样，可以是一级分枝、二级分枝等。
树枝的数量和长度随着树龄的增加而增加。
4. 叶子：乔木果树的叶子通常是扁平形状，具有光合作用。
叶子通过吸收二氧化碳和阳光，转化为养分和能量，为树体提供所需的生长条件。
叶子的排列方式可以是对生、互生或轮生。
5. 花朵：乔木果树通常具有花朵，花朵是植物进行有性繁殖的器官。
花朵一般生长在树枝的末端或侧枝上。
花朵的形状、颜色和芳香程度因果树的不同而有所差异。
6. 果实：乔木果树的果实是植物生长发育后形成的结构，用于宣传和传播种子。
果实的形状、颜色和味道因树种而异。
果实通常生长在树枝的末端，通过重力和风的作用，从树上脱落并散布种子。
乔木果树的树体结构，是植物内外部组织的有机结合，使其能够在恶劣环境下生长，并完成生殖繁衍的过程。
它承载着植物的生命力和繁荣，为人类提供了食物和其他资源。
树结构节点格式化原理
树结构节点格式化原理树结构节点格式化是指将树的节点以一定的格式呈现出来，便于阅读和理解。
树结构通常是由节点和节点之间的关系（父子关系）构成的，每个节点可能包含一个或多个子节点。
节点的格式化主要包括节点的名称、层级关系和缩进等。
格式化的原理可以分为两个步骤：1. 遍历树：使用递归或迭代的方式遍历树的节点。
遍历过程中记录节点的层级关系，即父节点和子节点之间的对应关系。
2. 格式化输出：根据节点的层级关系和缩进规则，对节点进行格式化输出。
一种常见的格式化方式是使用缩进符号（如空格或制表符）对节点进行缩进，每一层的节点相对于父节点的缩进量一般都是固定的，以保持层级结构的清晰。
例如，对于以下的树结构：```Node A├── Node B│ ├── Node C│ └── Node D├── Node E│ ├── Node F│ ├── Node G│ ├── Node H│ └── Node I├── Node J│ └── Node K└── Node L```根据格式化原理，可以将其格式化为：```- Node A├── Node B│ ├── Node C│ └── Node D├── Node E│ ├── Node F│ ├── Node G│ ├── Node H│ └── Node I├── Node J│ └── Node K└── Node L```这样，树的层级关系和节点之间的父子关系就可以清晰地展现出来，方便阅读和理解。
树形结构需要的几个字段组成
树形结构需要的几个字段组成
树形结构是一种层次化的数据结构，通常用于表示具有父子关系的数据。
在实现树形结构时，通常需要以下几个字段：
1. ID字段，用于唯一标识树中的每个节点。
每个节点都有一个唯一的ID，可以用来区分不同的节点。
2. ParentID字段，用于表示节点之间的父子关系。
每个节点除了根节点外，都有一个父节点，通过ParentID字段可以确定节点的父节点是谁。
3. Name或者Value字段，用于存储节点的值或者名称。
这个字段可以根据具体的应用场景来确定，用于描述节点所代表的具体数据。
4. Level字段，有时候会包含一个表示节点所处层级的字段。
根节点通常属于第一层，其子节点属于第二层，以此类推。
5. 其他辅助字段，根据具体需求，可能还需要其他辅助字段来辅助实现树形结构的操作，比如排序字段、路径字段等。
这些字段组成了树形结构的基本元素，通过它们可以清晰地表示出树中节点之间的关系，实现对树形数据的存储和操作。
当然，具体的实现方式还取决于具体的应用场景和编程语言的特性。
树形结构
嵌套结构
01 综述
03 基本性质
目录
02 站 04 相关术语
树形结构是一层次的嵌套结构。一个树形结构的外层和内层有相似的结构，所以这种结构多可以递归的表示。 经典数据结构中的各种树状图是一种典型的树形结构：一棵树可以简单的表示为根，左子树，右子树。左子树和 右子树素之间存在着“一对多”的树形关系的数据结构，是一类重要的非线性数据结构。 在树形结构中，树根结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有一个前驱结点。叶子结点没有后续结点，其 余每个结点的后续节点数可以是一个也可以是多个。 另外，数学统计中的树形结构可表示层次关系。 树形结构在其他许多方面也有应用。可表示从属关系、并列关系。
站
树形结构在根目录下形成很多个频道、目录，每个频道目录里都有属于这个频道的页。
基本性质
1、树是n（n≥0）个结点的有限集。 2、在任意一个空树中。
相关术语
1、结点（Node）：表示树中的数据元素，由数据项和数据元素之间的关系组成。在图中，共有10个结点。 2、结点的度（Degree of Node）：结点所拥有的子树的个数，在图中，结点A的度为3。 3、树的度（Degree of Tree）：树中各结点度的最大值。在图5.1中，树的度为3。 4、叶子结点（Leaf Node）：度为0的结点，也叫终端结点。在图5.1中，结点E、F、G、H、I、J都是叶子 结点。 5、分支结点（Branch Node）：度不为0的结点，也叫非终端结点或内部结点。在图5.1中，结点A、B、C、 D是分支结点。 6、孩子（Child）：结点子树的根。在图中，结点B、C、D是结点A的孩子。 7、双亲（Parent）：结点的上层结点叫该结点的双亲。在图中，结点B、C、D的双亲是结点A。 8、祖先（Ancestor）：从根到该结点所经分支上的所有结点。在图中，结点E的祖先是A和B。 9、子孙（Descendant）：以某结点为根的子树中的任一结点。在图中，除A之外的所有结点都是A的子孙。 10、兄弟（Brother）：同一双亲的孩子。在图5.1中，结点B、C、D互为兄弟。
树形结构
树的例子
A
T1 E
B
C
D
F
G
H
I
J
K
L
T2
M
T3
树结构中的常用术语： 树结构中的常用术语：
结点（ 结点 （ Node）： 树中的元素 ， 包含数据项及若干指向其 ） 树中的元素， 子树的分支。 子树的分支。 结点的度（ 结点的度 （ Degree） ： 结点拥有的子树数 。 树中最大结 ） 结点拥有的子树数。 点的度数称为树的度数。 点的度数称为树的度数。 结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。 结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。
(4)二叉树的存储结构 (4)二叉树的存储结构 对于二叉树，我们既可采用顺序存储，又可采用 链式存储。 ①顺序存储结构
顺序存储就是将一棵二叉树的所有结点按照一定的次序 顺序存储就是将一棵二叉树的所有结点按照一定的次序 顺序存放到一组连续的存储单元中 为此， 到一组连续的存储单元 顺序存放到一组连续的存储单元中，为此，必须把二叉树中 所有结点构成一个适当的线性序列，以使各个结点在这个序 所有结点构成一个适当的线性序列， 列中的相互位置能反映出结点之间的逻辑关系 相互位置能反映出结点之间的逻辑关系。 列中的相互位置能反映出结点之间的逻辑关系。 对于完全二叉树按结点的编号顺序，就能得到一个足以 对于完全二叉树按结点的编号顺序， 完全二叉树按结点的编号顺序 反映整个二叉树结构的线性序列。因此， 反映整个二叉树结构的线性序列。因此，可将完全二叉树中 所有结点按编号顺序依次存储到一组连续的存储单元(即向量 即向量) 所有结点按编号顺序依次存储到一组连续的存储单元 即向量 这样既不浪费内存， 中，这样既不浪费内存，又可以利用地址公式确定其结点的 位置。但对于一般的二叉树，顺序分配常会造成内存的浪费， 位置。但对于一般的二叉树，顺序分配常会造成内存的浪费， 因为一般的二叉树也必须按完全二叉树的形式来存储 一般的二叉树也必须按完全二叉树的形式来存储。 因为一般的二叉树也必须按完全二叉树的形式来存储。
树形结构类型
树形结构类型树形结构类型是一种非线性数据结构，它由根节点和若干个子节点组成。
每个子节点又可以分别有自己的子节点，形成一棵树状结构。
树形结构非常常见，在许多计算机应用中都有广泛应用，包括操作系统、数据库、编译器、数据结构等领域。
在树形结构中，根节点是整棵树的起点，每个节点都可能拥有一个或多个子节点，子节点可以进一步分为子树。
由于每个节点都至少有一个父节点，因此整棵树形结构是从根节点到叶节点的有序树。
在一些场合，树形结构的节点可能会被命名或标记，这样可以对每个节点进行唯一的识别和查找。
这些命名和标记的符号也称为“键”。
一个具有无限深度的树形结构被称为“无限树”，而有限深度的树形结构通常称为“有限树”。
分类按照其拓扑特征，树形结构通常分为以下几种：1. 二叉树二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子树和右子树。
在二叉树中，左子树的所有节点都小于当前节点的值，而右子树的所有节点都大于当前节点的值。
二叉树有许多实际应用，比如排序、查找、编码、解码等。
2. 全二叉树全二叉树是一种特殊的二叉树结构，每个节点要么没有子节点，要么有两个子节点。
并且，所有的叶子节点都在同一层上。
全二叉树在许多高级数据结构和算法中都有广泛应用。
3. 完全二叉树完全二叉树是一种二叉树结构，除了最底层之外，每一层上的节点数都达到最大，最底层上的所有节点都向左靠齐。
完全二叉树在堆排序算法中用得最广泛，而在其他算法和数据结构中，也有许多实际应用。
4. 二叉搜索树二叉搜索树也是一种二叉树结构，但每个节点的左子树都小于它的本身值，而右子树都大于它的本身值。
对于任意一个节点，其左子树和右子树也都是二叉搜索树。
二叉搜索树在查找和删除操作上具有很大的优势，因为它们可以快速地定位到需要操作的节点。
5. AVL树AVL树是一种高度平衡二叉搜索树，它的每个节点的左右子树的高度差至多为1。
这种平衡性可以保证所有的操作时间复杂度都是O(logN)。
了解树结构教案
了解树结构教案教案标题：了解树结构教案教案目标：1. 了解树结构的基本概念和特点；2. 掌握树结构的基本术语和相关术语；3. 能够分析和解决与树结构相关的问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 树结构的基本概念和特点；2. 树结构的基本术语和相关术语。
教学难点：1. 树结构的应用和问题解决。
教学准备：1. 教材：提供有关树结构的教材或参考资料；2. PowerPoint或白板；3. 学生练习册或作业本。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）引入树结构的概念，通过提问和讨论激发学生对树结构的兴趣和思考。
例如，可以问学生他们对树结构的了解程度，或者让他们举出身边的树结构的例子。
Step 2：讲解树结构的基本概念和特点（15分钟）使用PPT或白板，向学生介绍树结构的基本概念和特点。
包括以下内容：- 树结构的定义：树结构是一种非线性数据结构，由节点和边组成，具有层次关系和唯一根节点的特点。
- 树结构的基本术语：根节点、子节点、叶子节点、父节点、兄弟节点、子树等。
- 树结构的特点：无环、有序、层次关系、唯一根节点等。
Step 3：讲解树结构的基本术语和相关术语（15分钟）详细解释树结构的基本术语和相关术语，帮助学生理解和记忆。
可以通过图示和实例来说明各个术语的含义和关系。
Step 4：示例分析和问题解决（20分钟）给学生提供一些树结构的示例，并引导他们分析和解决相关问题。
可以将问题分为基础和拓展两个层次，以满足不同学生的需求。
鼓励学生积极参与讨论和思考，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
Step 5：练习和总结（10分钟）分发学生练习册或作业本，让学生进行相关练习。
随堂检查学生的答案，并对常见错误进行解释和纠正。
最后，对本节课的内容进行总结，并鼓励学生提出问题和反馈意见。
Step 6：作业布置（5分钟）布置与本节课内容相关的作业，以巩固学生对树结构的理解和应用能力。
鼓励学生自主学习和探索，提高他们的学习兴趣和主动性。
树的定义和树的三种存储结构
树的定义和树的三种存储结构秩也就是他的⾼度；⼀、树的定义1.树的定义树（Tree）是n（n>=0）个结点的有限集。
n=0时称为空树。
在任意⼀颗⾮空树中：1. 有且仅有⼀个特定的称为根（root）的结点；2. 当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互补交互的有限集T1、T2...Tm，其中每⼀个集合本⾝⼜是⼀棵树，并称为根的⼦树（SubTree）。
<p>Tree</p></li>2.树的特点n>0时，根节点是唯⼀的，不可能存在多个根节点。
数据结构中的树只有⼀个根节点。
m>0时，⼦树的个数没有限制，但他们⼀定是互不相交的。
3.结点的分类结点：树的结点包含⼀个数据元素和若⼲指向其⼦树的分⽀。
结点的度（Degree）：结点拥有的⼦树。
叶⼦结点（Leaf）/终端结点：度为0的结点。
分⽀结点/⾮终端结点：度不为0的结点。
内部结点：除根节点以外，分⽀结点也称为内部结点。
树的度：树内各结点的度的最⼤值。
<p>结点的分类</p></li>4.结点之间的关系孩⼦（Child）和双亲（Parent）：结点的⼦树的根，相应的，该结点称为孩⼦的双亲。
（注意是双亲，不是单亲）兄弟（sibling）：同⼀个双亲的孩⼦之间互称兄弟。
结点的祖先：从根结点到该结点所经过分⽀上的所有结点。
⼦孙：以某结点为根的⼦树中的任⼀结点都称为该节点的⼦孙。
⽆序树和有序树：如果将树中结点的各⼦树看成从左⾄右是有次序的，不能互换的，则称该数为有序树，否则为⽆序树。
森林(fores):m(m>=0)棵互不相较的树的集合。
⼆、树的存储结构对于存储结构，可能会联想到前⾯的顺序存储和链式存储结构。
但是对于数这种可能会有很多孩⼦的特殊数据结构，只⽤顺序存储结构或者链式存储结构很那实现，那么可以将这两者结合，产⽣主要的三种存储结构表⽰法：双亲表⽰法、孩⼦表⽰法、孩⼦兄弟表⽰法。
树结构和图结构
v 二叉树的特点
§ 在二叉树中，不存在度大于2的结点； § 二叉树是有序树（树为无序树），其子树的顺序不能颠倒。
v 二叉树的基本形态
§ 二叉树有五种不同的形态。
5.2.2 二叉树的性质
石家庄铁道大学
v 性质1
§ 若二叉树的层数从1开始，则二叉树的第k层结点 数，最多为2k-1个（k≥1）。
v 性质2
5.2.2 二叉树的性质
石家庄铁道大学
v满二叉树
§ 深度为k具有2k-1个结点的二叉树，称为满 二叉树。
v完全二叉树
§ 如果一棵具有n个结点的深度为k的二叉树， 它的每一个结点都与深度为k的满二叉树中 编号为1~ n的结点一一对应，则称这棵二叉 树为完全二叉树。 § 完全二叉树又称为顺序二叉树
5.2.2 二叉树的性质
5.2.3 二叉树的存储结构
石家庄铁道大学
v 顺序存贮结构
§ 将一棵二叉树按完全二叉树顺序存放到一个一维数 组中。 § #define MAX_NODE 100 § typedef TelemType SqBiTree [ MAX_NODE ]; § SqBiTree bt;
A B
D
A B C
D
C E F
§ 深度（高度）为k的二叉树最多结点数为2k-1（k ≥ 1）。 § 证明： 深度为k的二叉树，若要求结点数最多，则 必须每一层的结点数都为最多，由性质1可知，最 大结点数应为每一层最大结点数之和， 既为 20 + 21 + … + 2k-1 = 2k-1。
5.2.2 二叉树的性质
石家庄铁道大学
v 性质3
石家庄铁道大学
v 满二叉树是完全二叉树的特例
§ 满二叉树一定是一棵完全二叉树，反之完全二叉树 不一定是一棵满二叉树； § 满二叉树的叶子结点全部在最底层，而完全二叉树 的叶子结点可以分布在最下面两层。
树的基本结构
树的基本结构嘿，小朋友们，今天咱们来聊聊树的事儿。
树啊，那可是咱们生活中特别常见的东西。
咱们在公园里、路边上都能看到各种各样的树。
那你们知道树都有哪些部分组成吗？咱们先从树的最下面开始说，那就是树根。
树根就像树的大脚丫子，不过这个脚丫子可厉害啦！它深深地扎在土里，把树牢牢地固定在地上。
要是没有树根，那树可就站不稳啦，一阵风就能把树给吹倒。
而且啊，树根还能从土里吸收水分和营养，就像咱们吃饭喝水一样，这些水分和营养会顺着树根一直往上走，送到树的各个地方。
接着咱们来说说树干。
树干呢，就是树的身体。
它又粗又壮，有的树干得好几个小朋友手拉手才能围过来呢。
树干的作用可大啦！它把树根吸收的水分和营养送到树的上面去，让树的叶子啊、树枝啊都能长得好好的。
而且树干还能支撑起树的树枝和叶子，就像一个大柱子一样。
要是没有树干，那树的叶子和树枝可就没地方长啦。
再往上就是树枝啦。
树枝就像树的胳膊一样，从树干上伸出来。
树枝有粗有细，有的树枝上还会长出小树枝呢。
树枝的作用也不小哦，它能让树的叶子长得更多，这样树就能吸收更多的阳光和二氧化碳，然后制造出氧气来。
咱们呼吸的氧气可好多都是树制造出来的呢。
最后咱们来说说树叶。
树叶是树最上面的部分啦，它就像树的头发一样。
树叶有各种各样的形状，有圆形的、心形的、三角形的等等。
树叶的颜色也不一样，有绿色的、黄色的、红色的。
树叶的作用可大啦！它能通过阳光进行光合作用，制造出氧气和养分。
而且树叶还能为咱们遮挡阳光，让咱们在树下乘凉。
小朋友们，现在你们知道树的基本结构了吧？树有树根、树干、树枝和树叶。
每个部分都有自己的作用，它们一起组成了一棵完整的树。
树对咱们的生活可重要啦！它能让空气变得更清新，能为咱们遮挡阳光，还能让咱们的环境变得更美丽。
所以啊，咱们要爱护树，不要随便去破坏它们哦。
咱们可以在平时多看看树，观察一下它们的不同之处。
看看有的树高，有的树矮；有的树粗，有的树细；有的树叶大，有的树叶小。
树体形态结构范文
树体形态结构范文首先，树干是树木的主要轴状结构，由一层层的木质部分组成。
树干的主要功能是承受和传导水分和养分，以及支撑树冠。
树干由树杈和树干的基部组成，树杈是树干的分枝部分。
树杈的分枝方式有单轴分枝和多轴分枝两种。
单轴分枝指的是树干上的每一个分枝都有自己的生长点，形成一个分枝的分枝的结构。
多轴分枝指的是树干上的一个分枝同时具有多个生长点，形成多个分枝的结构。
树杈的分枝方式对树冠的形状和树木的整体形态有很大影响。
其次，树冠是树木的顶端部分，由树枝和叶子组成。
树冠的形状和大小与树的生长环境和树种有关。
树冠的主要功能是进行光合作用，吸收阳光能量并将其转化为植物所需的有机物质。
树冠的形状可以分为圆形、卵形、塔形、云状等，不同形状的树冠对光照和风的影响也不同。
圆形树冠能够最大限度地利用光照，但容易积累风力，易倒伏；卵形和塔形树冠则对风的抗性较强。
树冠的结构也可以分为整齐和松散两种。
整齐的树冠意味着树枝和叶子的分布相对均匀，而松散的树冠则意味着树枝和叶子的分布不均匀。
最后，根系是树木在地下延伸的主要器官，主要功能是吸收水分和养分，并在土壤中提供支撑。
根系分为主根和侧根两部分。
主根是从种子中发出的第一个根，延伸到土壤深层，为树木提供稳定的支撑。
侧根是从主根发出的分支，可以广泛延伸到周围土壤中，增加树木吸收水分和养分的面积。
根系的形态和结构与树木的生长环境和树种有关。
一般来说，在干旱的地区，根系会向下延伸，以便吸收更多的水分；而在湿润的地区，根系则会向水源方向延伸。
根系的结构也可以分为直立和广布两种。
直立根系的根相对于树体的生长方向比较集中，适合生长在坚硬土壤中；广布根系的根则相对于树体的生长方向较分散，适合生长在松散的土壤中。
综上所述，树体形态结构是树木外部形态的组织结构，包括树干、树冠和根系三个主要部分。
树干承受和传导水分和养分，支撑树冠；树冠进行光合作用，吸收阳光能量；根系吸收水分和养分，并为树木提供支撑。
树什么结构
树什么结构
“树”字是左中右结构。
树结构在客观世界中广泛存在，如人类社会的族谱和各种社会组织机构都可用树形象表示。
树在计算机领域中也得到广泛应用，如在编译源程序如下时，可用树表示源源程序如下的语法结构。
又如在数据库系统中，树型结构也是信息的重要组织形式之一。
一切具有层次关系的问题都可用树来描述。
一棵树（tree）是由n个元素组成的有限集合，其中：
（1）每个元素称为结点（node）；
（2）有一个特定的结点，称为根结点或根（root）；
（3）除根结点外，其余结点被分成m个互不相交的有限集合，而每个子集又都是一棵树。
树木枝条结构
树木枝条结构
树木枝条结构是指从树干到树叶的分支分层结构。
树干分支出主枝，主枝再分支出次级枝，次级枝再分支出小枝，小枝上长出树叶。
这种分层结构有助于树木降低重心和抗风能力，同时也能让树木更加美观。
不同树种的枝条结构也各有特点，例如松树的枝条较为平直，而树叶则集中在顶部；榆树的枝条则呈现弯曲的形态，且树叶较为均匀地分布。
在园林美化中，树木枝条结构也是一个重要的设计元素，可以通过修剪等手段来打造出不同的视觉效果。
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第3章树结构3.2 习题3.2.1 填空题3-1已知(L,N)，(G,K)，(G,L)，(G,M)，(B,E)，(B,F)，(D,G)，(D,H)，(D,I)，(D,J)，(A,B)，(A,C)，(A,D)是表示一棵树中具有父子关系的边，那么：（1）树的根、叶、非叶结点分别是__________。
（2）树的高度为______________。
（3）各个结点的度数分别是_____________。
（4）各个结点的层数分别是_____________。
（5）结点G的父亲、真祖先、儿子、真子孙、兄弟分别是__________。
3-2含3个结点的普通树的树形共有（1）____种，其树形分别为（2）__________。
3-3含3个结点的二叉树的树形共有（1）____种，其树形分别为（2）___________；其中有（3）____个是完全二叉树。
3-4图3-1中：二叉树1的先序、中序、后序序列分别为：（1）_____________。
二叉树2的先序、中序、后序序列分别为：（2）_____________。
图3-13-5任何二叉树的叶结点在先序、中序和后序序列中的相对次序_____。
3-6由二叉树的先序序列和中序序列，求后序序列：先序序列ABDGCEF，中序序列DGBAECF，后序序列是（1）___________。
先序序列ABEFGCD，中序序列BFEGADC，后序序列是（2）___________。
3-7由二叉树的后序序列和中序序列，求先序序列：后序序列DBKHFEGCA，中序序列DBAKHEFCG，先序序列是（1）__________。
后序序列HGFBEDCA，中序序列HFGBAECD，先序序列是（2）__________。
3-8由正则二叉树的先序序列和后序序列，求中序序列：先序序列ABCDE，后序序列BDECA，中序序列是（1）__________。
先序序列ABCDFGHKE，后序序列BFHKGDECA，中序序列是（2）__________。
3-9已知二叉树的先序序列是15，5，3，10，8，11，18，24，而后序序列是3，8，11，10，5，24，18，15，除结点18只有右儿子而无左儿子之外，其余每个非叶结点均有两个儿子。
那么，它的中序序列是____________。
3-10已知二叉树的扩充先序序列是“ABC空空DE空FG空空空空空”。
那么，它的中序序列是（1）__________，后序序列是（2）_________。
3-11（1）已知检索树的先序序列是18，16，8，29，21，27，38，那么，它的后序序列是________________。
（2）已知检索树的后序序列是12，21，19，67，45，23，那么，它的先序序列是________________。
3-12由输入序列46，70，25，15，28，10，36，78，55所构造的检索树，其先序序列是（1）_____________，后序序列是（2）___________。
在此树上插入结点30和32后，它的先序序列是（3）___________。
再删除结点46，它的后序序列是（4）__________。
3-13由权14，7，8，2，5，4，23所构造的Huffman树为（1）________，该树的权W(T)=（2）__________（要列出计算步骤）。
3-14已知字符集{A，B，C，D，E，F}各字符的Huffman编码依次是011，010，10，001，11，000，那么，对编码序列“01011011000111011001”的译码结果是___________。
答案3-1此题所描述的树结构如图3-2所示图3-2（1）根结点：A ；叶结点：E、F、C、K、N、M、H、I、J；非叶结点：B、D、G、L；（2）5（3）度为0的结点：E、F、C、K、N、M、H、I、J；度为1的结点：L；度为2的结点：B；度为3的结点：A、G；度为4的结点：D（4）层数为1的结点：A；层数为2的结点：B、C、D；层数为3的结点：E、F、G、H、I、J；层数为4的结点：K、L、M；层数为5的结点：N（5）D，A、D，K、L、M，K、L、M、N，H、I、J3-2（1）2（2）如图3-3所示：图3-33-3（1）5（2）如图3-4所示：图3-4（3）13-4（1）ABDGCEFH，DGBAECHF，GDBEHFCA （2）ABDEFCG，DFEBAGD，FEDBGCA 3-5 是一致的3-6（1）GDBEFCA （4）FGEBDCA3-7（1）ABDCEHKFG （2）ABFHGCED3-8（1）BADEC （2）BAFDHGKCE3-9 3，5，8，10，11，15，18，243-10（1）CBEGFDA （2）CGFEDBA3.11（1）8，16，27，21，38，29，18 （2）23，19，12，21，45，673-12（1）46，25，15，10，28，36，70，55，78（2）10，15，36，28，25，55，78，70，46（3）46，25，15，10，28，36，30，32，70，55，78（4）10，15，32，30，28，25，55，78，70，363-13（1）如图3-5所示：图3-5（2）（14＋23）×2＋（5＋7+8）×3＋（2＋4）×4＝158（3）如图3-6所示：图3-63-14 BEAFECED3.2.3 选择题3-15k层满三元树的结点数为____。
A．(k3-1)/2 B．k3-1 C．(k3-1)/3 D．k33-16高为h的m元树（m≥2，h≥1）的第i层上结点数n i（1）_____，树中结点总数n （2）_____。
（1）A．≤m i B．≤m i-1C．≤m i+1D．≥m i-1（2）A．≤m h+1-1 B．≥m h+1-1 C．≤(m h-1)/(m-1) D．≤m h/(m-1)3-17若三元树中，度数为1，2，3的结点数分别是2，1，3。
叶子数必为____个。
A．4 B．5 C．6 D．73-18图3-7中，_____都是完全二叉树。
A ．1和431(1) (2) (3) (4)图3-73-19 对普通树先根遍历的规则是：先访问根结点，再依次遍历根的各个子树；后根遍历的规则是：先依次遍历根的各个子树，再访问根结点。
对普通树T 先根遍历和后根遍历得到先根序列和后根序列，与将T 转换成二叉树B 的先序序列、中序序列、后序序列之间的关系是_____。
A ．T 的先根序列与B 的先序序列相同B ．T 的后根序列与B 的后序序列相同C ．T 的先根序列与B 的中序序列相同D ．无简单的对应关系3-20 图3-8所示的二叉树是由某森林转换而来的，那么原森林中，共有（1）_____棵树，共有（2）_____片叶子。
A ．3B ．4C ．5D ．6图3-83-21 若二叉树中，2度结点数为m ，则叶子数为____。
A ．mB ．m+1C ．2mD ．不确定3-22 若k 元正则树中共有m 个非叶结点，则叶子数________。
A ．≥(k -1)mB ．≤kmC ．=(k -1)m -1D ．=(k -1)m+13-23 高度为h 的正则二叉树至少有_____结点。
A ．2hB ．2h -1C ．2h +1D ．2h+13-24 二叉树的中序序列之中，根结点r 的右边_____。
A ．只有r 所有的右子孙B ．只有r 的一部分右子孙C ．只有r 的一部分左子孙D ．只有r 所有的左子孙 3-25 二叉树的中序序列之中，结点a 排在结点b 之前的条件是_____。
A．a在b右方B．a是b祖先C．a在b左方D．a是b子孙3-26（1）将元素“50，30，15，35，70，65，95，60，25，40”依次插入开始为空的检索树，之后再逐一对它们进行查找，那么平均查找长度为____。
（2）（1）将元素“42，30，74，56，15，60”依次插入开始为空的检索树，那么不成功查找的平均查找长度为____。
（1）A．2.5 B．3.2 C．2.9 D．2.7（2）A．3 B．4 C．15/6 D．21/63-27字母ABCDE的不等长编码不可能是_____。
A．111，110，10，01，00 B．000，001，010，011，1C．100，11，10，1，0 D．001，000，01，11，103-28用权：2，12，4，14，3，16，构造Huffman树，则W(T)=____。
A．123 B．110 C．102 D．116答案3-15 A3-16 （1）B （2）C3-17 D3-18 A3-19 A3-20 （1）B （2）D3-21 B3-22 D3-33 A3-24 C3-25 C3-26 （1）C （2）A3-27 C3-28 D3.2.3 基本概念题3-29画出所有含5片叶子的完全二叉树的树形，并对任意含n（n>0）片叶子的完全二叉树的树形得出一般性结论。
答案图3-9如图3-9所示，具有n片叶子的完全二叉树共有2个。
对任意n>0，具有n片叶子的完全二叉树的树形都各有2棵。
一棵是正则完全二叉树，为该树第一片叶（编号最小的叶）加一个左儿子得另一棵树。
3-30（1）画出图3-10中由3棵树组成的森林所转换成的二叉树。
图3-10（2）画出图3-11中二叉树所转换成的普通树（或森林）。
图3-11答案（1）转换成为的二叉树如图3-12所示：图3-12（2）转换成为的森林图3-13所示：图3-133-31已知二叉树的先序序列是15，5，3，10，8，18，24；后序序列是3，8，10，5，24，18，15；树中共有三片叶（3，8，24），而根结点和另外一个结点的度数为2。
其余结点度数为1。
试画出所有满足上述条件的二叉树。
答案如图3-14所示，8既可做10的左儿子，也可做10的右儿子；24既可做18的左儿子，也可做18的右儿子；图3-143-32图3-15中，数组T存储着一棵二叉树，根指针为Root（值等于4），－1为空链域。
试画出该树的逻辑图（即树形图），并指出它是不是完全二叉树。
数组 T下标4 Root图3-15答案 如图图3-16所示，不是完全二叉树。
图3-163-33 证明对于任何k 元正则树，结点数必等于k 的某个倍数加1。
关于其叶子数目，能得出什么结论？答案【证明】设k 元正则树的结点个数为n ，边数为m ，n k ，n 0分别为分枝结点数和叶子结点数，则m=n-1=n k +n 0-1=mn k ，所以，n 0=(m-1)n k +1，因此，n=n k +n 0=n k +(m-1)n k +1=mn k +1，得证。