24巩固练习_《推理与证明》全章复习与巩固_提高

【巩固练习】

一、选择题

1. 锐角三角形的面积等于底乘高的一半；

直角三角形的面积等于底乘高的一半； 钝角三角形的面积等于底乘高的一半；

所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半． 以上推理运用的推理规则是( )

A ．类比推理

B ．演绎推理

C ．不完全归纳推理

D ．完全归纳推理 2． 某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，

○○○●●○○○●●○○○

，按

这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 ( )

A ．白色

B ．黑色

C ．白色可能性大

D ．黑色可能性大

3．在等差数列{}n a 中，若n a >0，公差0d >，则有4637a a a a >··，类经上述性质，在等比数列{}n b 中，若0,>1n b q >，则4578b b b b ，，，的一个不等关系是（ ）

Ａ．4857b b b b +>+

Ｂ．5748b b b b +>+ Ｃ．4758b b b b +>+

Ｄ．4578b b b b +>+

4． 已知c ＞1，+1a c c ＝ ，1b c c ＝ ，则正确的结论是( )

A ．a ＞b

B ．a ＜b

C ．a ＝b

D ．a 、b 大小不定

5．（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥.

（2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11

x ≥.

以下结论正确的是（ ）

Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)的假设都正确

Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 6．观察式子：213122+

<，221151233++<，2221117

12344

+++<，，则可归纳出式子为（ ） Ａ．2221111

1(2)2321n n n ++++<-≥ Ｂ．22211111(2)2321n n n ++++<+≥ Ｃ．222111211(2)23n n n n -++++<≥ Ｄ．22

211121(2)2321

n n n n +

+++

<+≥

二、填空题

7．已知a b ∈R ，，且2a b a b ≠+=，，将ab ，22

+2

a b ，1按照从小到大的顺序排列

______________.

8．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A 中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：

（1）自反性：对于任意a A ∈，都有a a -； （2）对称性：对于a b A ∈，，若a b -，则有b a -；

（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a b -，b c -，则有a c -．

则称“-”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：__ ____．

9．已知经过计算和验证有下列正确的不等式：317210+<，7.512.5210+<， 82122210++-<，根据以上不等式的规律，请写出对正实数m n ，成立的条件不

等式 ．

10．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中

一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为2

4

a ．类比到空间，有

两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．

三、解答题

11． 已知a b c >>， 求证：

114

.a b b c a c

+≥--- 12．已知a ，b ，c ，d ∈R ，且a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd >1，

求证：a ，b ，c ，d 中至少有一个是负数．

13. 设()2x x a a f x -+=，()2

x x

a a g x --=（其中0a >，且1a ≠）．

（1）523=+请你推测(5)g 能否用(2)(3)(2)(3)f f g g ，，，来表示；

（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．

14．已知椭圆具有性质：若,M N 是椭圆C 上关于原点对称的两点，点P 是椭圆上任意一点，当直线,PM PN 的斜率都存在，并记为,PM PN k k 时，那么PM k 与PN k 之积是与点P 的

位置无关的定值。试对双曲线()22

2210x y a b a b

-=>>写出类似特征的性质，并加以证明。

【答案与解析】 1. 【答案】D

【解析】所有三角形按角分，只有锐角三角形、Rt 三角形和钝角三角形三种情形，上述推理穷尽了所有的可能情形，故为完全归纳推理．

2．【答案】A

【解析】由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，

因为36÷5＝7余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色． 3．【答案】B

【解析】由类比的概念得出结论. 4．【答案】B 【解析】

5．【答案】D

【解析】“2p q +≤”的否定是“>2p q +”．

6．【答案】C

【解析】观察各式，寻找各项与对应项数n 的关系，可知 数列357

234，，，的通项为21

1

n n ++. 可归纳出式子：11

1123

1n +

+++

>+()21N 1

n n n *+∈+. 答案C ：222111211(2)23n n n n

-+

+++

<≥，这是式子中的第n-1项。 7．【答案】B

【解析】方法一：直接法

22+2a b -ab =()2

-02

a b >，所以

22+2a b >ab ； 2=+2a b ab >，所以ab <1.