线性网络的一般分析方法和网络定理

图3-20网络的拓扑图
2.割集与基本割集
根据定义，树不能包含闭合回路， 因此，树支电压之间不能用KVL相联系。 就KVL来说，树支电压线性无关，即树 支电压是一组完备的独立电压变量。
一个具有n个节点的网络，其树支数 为(n-1)，因此选出树后，就有(n-1)个树 支电压，如何写出求解这些电压变量所 需的(n-1)个独立方程呢?
如果对图G中的每一支路规定一个方 向 ， 则 所 得 的 图 就 称 为 定 向 图 (Directed Graph)，如图3-19(c)所示。
图3-19网络的拓扑表示
如果在图G的任意两节点之间 至少存在着一条由支路构成的路径， 则 图 G 就 称 为 连 通 图 ( Connected Graph)，如图3-20(a)所示。否则就 称为非连通图，如图3-20(b)所示。
① 选定参考节点，标注各节点电压， 这是一组独立的电路变量；
② 对各独立节点按节点方程的一般形 式列写节点方程；
③ 解方程求出各节点电压；
④ 根据节点电压求出各支路电压和电 流。
3.节点方程的特殊处理方法
(1) 含理想电压源电路的节点方程
在应用节点分析法分析电路时，有时 遇到电路中含有理想电压源支路的情况， 如用上述常规方程来列写节点方程将产生 困难。因为节点方程是根据KCL导出的， 理想电压源支路的电流事先并未给出。
替代定理的用途很多，可用 来推论其他线性网络定理，也可 根据具体情况简化线性网络的分 析。在非线性网络中，确定了非 线性元件上的响应后，代之以理 想电源元件，则电路余下部分的 分析计算便可按线性网络处理。
*3.3 割集分析法
1.树的概念
令N代表一个由集中参数元件组成的 网络模型(如图3-19(a)所示)。如果不考虑元 件特性，将每一元件用一线段来代替，这 些线段称为支路，线段的端点称为节点， 如此得到的由点和线构成的图形，称为该 网络的拓扑图，简称为图(Graph)，以G代 表(如图3-19(b)所示)。
3.割集分析法
以图3-22(a)所示电路为例，所 选树和基本割集如图3-22(b)所示。 在图3-22(b)中标出各树支电压(即ut2， ut3和ut5)和各支路电流参考方向。为 了列割集方程，要为割集选一参考 方向，这方向应与该割集中树支的 关联参考方向一致。
图3-22割集示例
3.4 叠 加 定 理
(2) 含受控源电路的节点方程
对含受控源的电路列写节点方程时， 受控源视同独立源。所不同的是，必须将 受控源的控制量用节点电压表示，即增添 一个用节点电压表示控制量的方程。但如 果控制量就是所求的节点电压，就不必再 补充此方程。
3.2 回路分析法
1.回路电流
以图3-10所示的直流电路为例。这 是一个平面电路，该电路的支路数b=6， 节 点 数 n=4， 其 网 孔 数 ： b-(n-1)=3， 按 网孔可以列写3个KVL方程，这3个方程 是彼此独立的，其中任何一个方程不可 能由其他两个方程导出。
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图 3
1
节 点 分 析 法 用 图
2.节点方程
以图3-1所示的直流电路为例，阐 明节点方程的导出步骤。
① 选定参考节点(本例以节点4为 参考节点)，标明各支路电流的参考方 向，如图3-1所示。
② பைடு நூலகம்据欧姆定律，将各支路电流 用节点电压和支路电导表示。
③ 将式(3-2)代入式(3-1)。
现将节点分析法的解题步骤归纳如下：
在应用叠加定理时，应该注意以下 几点：
① 当令某一激励源单独作用时，其 他激励源应为零值，即独立电压源用短 路代替，独立电流源用开路代替，储能 元件的初始储能设为零。
② 电路中的受控源不能单独作用。
③ 叠加定理只适用于计算电流或电 压，不适用于计算功率。
3.5 替 代 定 理
在具有唯一解的线性或非线性网络 中，若已知某一支路的电压uk或电流ik， 则可用一个电压为uk的理想电压源或电流 为ik的理想电流源来代替这条支路，而对 网络中各支路的电压和电流不发生影响。 这就是替代定理，也叫置换定理。
替代定理不仅适用于直流网络，也适 用于正弦交流网络。不仅一个二端元件或 一条支路可以用理想电压源或理想电流源 代替，任何一个二端网络，包括有源二端 网络，也可用理想电压源或理想电流源代 替。更广泛地说，网络中的任何一个响应 (电压或电流)，一般均可以函数形式相同的 激励(理想电压源或理想电流源)替代，而不 致影响网络中其他的响应。
第三章 线性网络的一般分析 方法和网络定理
3.1 节点分析法 3.2 回路分析法 *3.3 割集分析法 3.4 叠 加 定 理 3.5 替 代 定 理 3.6 戴维南定理与诺顿定理 3.7 互 易 定 理 3.8 电路的对偶性
3.1 节点分析法
1.节点电压
以图3-1所示的直流网络 为例。这个网络具有4个节点， 6条支路。标明各支路电流参 考方向，如图3-1所示。
由线性元件及独立源组成 的网络为线性网络。叠加定理 是线性网络固有性质的反映。 在一个线性网络中，任何一处 的响应与引起该响应的激励成 正比。叠加定理则是这一线性 规律向多激励源作用的线性网 络引申的结果。
对于一个线性网络，它同时具 有上述两种基本性质：比例性和叠 加性，即线性性质。
线性电路的叠加性常以定理的 形式来表达。
(2) 含受控源电路的回路方程
对含受控源电路列写回路方程时，可 先把受控源当作独立源，按照正文中所概 括的规则写出“初步的”回路方程，再把 受控源的控制量用回路电流表示。
从前面的分析可知，回路分析法 和节点分析法均力图减少求解电路所需 网络方程的个数。因此，从列写网络方 程的多寡来看，当网络的独立回路数少 于独立节点数时，用回路分析法比较方 便；反之，用节点分析法比较方便。
图3-10 回路分析法用图
2.回路方程
为了建立回路方程，应先在 每一个独立回路中选定回路电流 的参考方向，并以此作为列写 KVL方程时计算电位降代数和以 及理想电压源电位升代数和应参 照的回路参考方向。
3.回路方程的特殊处理方法
(1) 含理想电流源电路的回路方程
在应用回路分析法分析电路时，有时 遇到电路中含理想电流源支路的情况。由 于回路方程是根据KVL导出的，而理想电 流源支路的电压事先并未给出，如用上述 常规方法来列写回路方程势必遇到困难。