相贯的画法
第四节相贯线
椭圆)(图5-14)。 四、 相贯线的简化画法
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或 椭圆)(图5-14)。
三、 相贯性的特殊情况
• 两回转体相交时，其相贯线一般为空间曲线，但 在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
• 当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为圆，该 圆的正面投影为一直线段，水平面投影为圆的实 形(图5-13)。
图5-13 相贯线的特殊情况(一)
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或
椭圆)(图5-14)。
例5-4求作圆柱与圆交时的相贯线。
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或
四、 相贯线的简化画法
画相贯线常采用的方法是辅助平面法。
当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为圆，该圆的正面投影为一直线段，水平面投影为圆的实形(图5-13)。
当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线为直线(图5-15)。
四、 相贯线的简化画法
画相贯线常采用的方法是辅助平面法。
图5-14 相贯线的特殊情况(二)
• 当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于 一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为 一直线段，水平面投影为类似形(圆或椭圆)(图514)。
• 当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线 为直线(图5-15)。
图5-13 相贯线的特殊情况(一)
例5-4求作圆柱与圆锥台正交时的相贯线。
辅助平面法的原理是用一个截平面依次截切两个相贯的物体，所得的截交线必有几点处于三面共点的位置。
相贯线画法
●
●
相贯线的求投影： 投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，
水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有 采用表面取点法，利用积聚性。 性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆 柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆， ☆ 找特殊点 相贯线的侧面投影在该圆上。 ☆ 找一般位置点 ☆ 光滑连接
●
●
擦除多余作图线后的结果
[例二] 求三棱柱与半圆球的交线 投影分析 三 作图方法 作图步骤 辅助 棱柱与半球的交线
平面法。用一个正 由三条截交线组成 １. 求特殊位置点 平面来切此模型， 作图步骤 。它们的空间形状 。 则切三棱柱前面的 作图步骤 ２. 求一般位置点。 都是圆弧。由投影 两个棱面分别产生 •可知，三棱柱的最 求三棱柱各条 两条交线，切球面 ３. 连线。注意轮 棱线上的点。 后面的棱面是正平 的交线为圆弧。棱 廓线的可见性。 •面，前面两个棱面 求交线正面投 面上的交线与圆弧 是与正立面倾斜的 影上虚实的分界点 的交点就是三棱柱 铅垂面。 。 与球面的交线上的 点。
SH UH
TH
RH
擦除多余作图线后的结果
三、曲面体与曲面体相交
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲 线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
利用投影的积聚性直接找点。 辅助平面法。
⒊ 作图过程
先找特殊点。 补充一般位置点。
（一）
表面取点法
［例三］求两圆柱垂直相交的交线。
QH
PW
作图步骤
1. 求特殊位置点。 2. 用辅助平面法求一般位置点。 3. 用光滑曲线连线，并判别可见性。
PH
擦除多余作图线后的结果
［例八］求作两曲面体的交线。
工程制图相贯线的画法培训资料
线，可看作是曲面立体表面被平面立体上某一表面所截的交
线。两部分曲线的交点，称为结合点，它是平面立体的棱线
对曲面立体表面的贯穿点。因此，求平面立体和曲面立体的 返
相贯线，也可归结为求截交线和贯穿点的问题。
回
例 5 画出三面投影图 例 6 画全三面投影图
上一节
例 7 画全三面投影图 例 7-1 画全三面投影图
返
3.构造基本立体所需尺寸
回
4.不同投射方向下绘图、造型的结果 5.基本立体造型方式
上一节
二、实体之间的定位 三、布尔运算
下一节
取并
退
取差
出
取交
四、应用举例
本章结束
上一节 返 回
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性，二描、深利。用积聚性投影求相贯线
返 回
三、辅助面法求相贯线 四、复合相贯线
上一节
五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势
下 一节
退 出
§9-4 两立体相交的计算机造型举例
一、构造基本立体
1.以下基本立体可以直接构造：圆柱、圆锥、圆球、
圆环、长方体、楔形体、拉伸体、同轴回转体
2.基本立体的形体坐标系
下 一节
退
例 8 画全三面投影图
出
例 9 画全三面投影图
例 10 画出三棱柱与圆锥相贯的投影图
§9-3 两曲面立体相贯
一、概述
两曲面立体的相贯线为又属于乙立体表面，
是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体
表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见
工程制图相贯线的画法
§9-1 两平面立体相贯
相贯线画法
1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
2 5 3
1 4
y
用辅助平面求共有点示意图
y
[例题3] 例题3
PV1
3' 5' 2' 4' 1'
求圆球与圆锥的相贯线
PV2 PV3
2"
y y
解题步骤 1．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点； 2 ． 求 出 相 贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ； 3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ； 4 ． 光 滑 且 顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5 ． 整 理 轮 廓素 线。
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1"
4" 3" 5"
PW2 PW3
5
3
4
用辅助平面求共有点示意图
y
2
1
y
圆柱相贯线的 圆柱相贯线的变化趋势（一）
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两圆柱相贯线的 两圆柱相贯线的变化趋势（二）
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圆柱与圆锥相贯线的 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
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再见！谢谢 再见！
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一、相贯线的性质
图例
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曲面立体相贯线的性质图例
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二、曲面立体相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交； 3． 两内表面相交。
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三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法
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1.利用表面取点法求相贯线 利用表面取点法求相贯线 ［例１］试求两圆柱的相贯线
工程制图相贯线的画法教案实用PPT(100页)
•
8.于是，他不但会有足够的勇气去承 受外界 的压力 ，而且 会以足 够的清 醒来面 对形形 色色的 机会的 诱惑。 我们当 然没有 理由怀 疑，这 样的一 个人必 能获得 生活的 充实和 心灵的 宁静。
•
9.这 首 词 处 处 扣着 “壮词”来 写， 开篇即 言“醉里 挑灯看 剑”， 可谓壮 怀激烈 。接着 主要写 战场上 的情景 ：号角 连营， 分炙、 奏乐、 点兵， 马快、 弦鸣。 这些情 景再现 ，既是 词人曾 经驰骋 沙场的 回忆， 也是他 渴望回 到战场 的心声 ，可谓 豪情万 丈。
回
例 5 画出三面投影图 例 6 画全三面投影图
上一节
例 7 画全三面投影图 例 7-1 画全三面投影图
下 一节
退
例 8 画全三面投影图
出
例 9 画全三面பைடு நூலகம்影图
例 10 画出三棱柱与圆锥相贯的投影图
§9-3 两曲面立体相贯
一、概述
两曲面立体的相贯线为封闭的空间曲线。
由于相贯线既属于甲立体表面，同时又属于乙立体表面，
是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体
表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见
性，二描、深利。用积聚性投影求相贯线
返 回
三、辅助面法求相贯线 四、复合相贯线
上一节
五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势
下 一节
退 出
§9-4 两立体相交的计算机造型举例
一、构造基本立体
1.以下基本立体可以直接构造：圆柱、圆锥、圆球、
•
4.对于这样的人，心灵的宁静就无从 谈起。 一个人 唯有关 注心灵 ，才会 因为心 灵被扰 乱而不 安，才 会有寻 求心灵 宁静的 需要。 所以， 具有过 内心生 活的禀 赋，或 者养成 这样的 习惯， 这是最 重要的 。
相贯线的画法
作图步骤： （1）求特殊点：
直接定出相贯线的最左点 Ⅰ 和最右点Ⅲ的三面投影。
再求出出相贯线的最前点 Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。
求正交两圆柱的相贯线
相贯线的画法
（2）求一般点：在已知相贯线 的侧面投影图上任取一重影点 5″、6″，找出水平投影5、6， 然后作出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯线的 正面投影左右、前后对称，后 面的相贯线与前面的相贯线重 影，只需按顺序光滑连接前面 可见部分的各点的投影，即完 成作图。
相贯线的画法
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用辅助平面法求相贯线时，要选择合适的辅助平面， 以便简化作图。选择的原则是：辅助平面与两曲面立体 的截交线投影是简单易画的图形—由直线或圆弧构成的 图形。
相贯线的画法圆柱和Biblioteka 锥正交时的相贯线相贯线的画法
例 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
1' 4'
3' 5' 2'
PV2
PV1 PV3
1"
4" PW2 PW1
相贯线的画法
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势:
交线向大圆 柱一侧弯
相贯线的画法
交线为两条平面 曲线（椭圆）
圆柱与圆锥正交相贯线
想用一辅助平面截切相贯两立体，则辅助平面与两 立体表面都产生截交线。截交线的交点既属于辅助平面， 又属于两立体表面，是三面公有点，即相贯线上的点。 利用这种方法求出相贯线上若干点，依次光滑连接起来， 便是所求的相贯线。这种方法称为“三面共点辅助平面 法”，简称辅助平面法。
相贯线的画法
例 如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它 们的相贯线。
相贯线的画法及应用条件
相贯线的画法及应用条件相贯线是指两个或多个线段之间的交线或交点形成的线段。
它是由两个或多个线段或直线相互交叉而形成的新线段。
在几何学中，相贯线常常用于构造三角形、四边形或多边形的边界。
在绘制相贯线时，需要满足以下的应用条件：1.线段相交：相贯线的基本条件是有两个或更多的线段交叉或相交。
这就意味着至少有两个线段有一个交点或共享一个共同点。
如果只有一个共同点，那么它们的交线就数学上不能称为线段，而是点。
2.交点位置：相贯线的位置取决于线段的相对位置。
如果两个线段相交于一个共同的端点，那么交线将包含这个共同的端点。
如果两个线段相交于一个内部点，那么交线将穿过这个内部点。
3.线段延长：相贯线通常会延长线段。
当两个线段相交时，相贯线可能会延伸到任何一个相交的线段的外部或无限远处。
然而，不同的情况下，相贯线并不一定要延长，它可能只是在线段之间形成一个短暂的交点。
4.线段平行：当两个线段平行时，它们不会有交点，因此不会形成相贯线。
相贯线在几何学和一些实际应用中具有重要的作用。
以下是一些相贯线的实际应用：1.三角形的相贯线：在三角形中，三条边的中线、角平分线和高线都是相贯线。
这些相贯线在三角形的重心、内心、外心和垂心等重要点上相交，可以用于求解三角形的各个性质。
2.四边形的相贯线：在四边形中，对角线是相贯线。
对角线相交于一个共同点，将四边形分成两个三角形。
对角线还具有一些特殊性质，比如平行四边形的对角线相等、矩形的对角线相等等。
3.多边形的相贯线：多边形的边界线可以通过边的延长或相交来形成相贯线。
相贯线可以用于判断多边形的凸凹性、边界内外点的位置关系等。
4.交通规划：相贯线在交通规划中经常用于设计道路交叉口。
交叉口中的道路的延长线交叉形成的交点可以用于确定交叉口的布局和设计。
5.建筑设计：相贯线在建筑设计中可以用于绘制建筑物的轮廓线、墙壁交接处等。
相贯线的位置和延伸可以用于确定建筑物的外形和内部布局。
总结起来，相贯线是由两个或多个线段相交或交叉形成的新线段。
机械制图中相贯线画法
辅助平面选择原则
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四、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。 3．根据需要求出若干个一般点。 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。
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特殊点
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五、 复合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。
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圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
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圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
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本章结束
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外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
a'
1'
b' c'(d ')
2'
a"(b")
解题步骤
1" (2")
d"
1) 求出相贯线 c" 上的特殊点 A 、 B、 C 、 D ； 2) 求出若干个一 般点Ⅰ、Ⅱ 等； 3)光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性；
d a
1
b c
4)整理轮廓线。
完成
2
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2、利用辅助平面法求相贯线
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相贯线画法
面投影上。相贯线的正面投影、水平投影应分别求出。
作图方法 辅助平面法
辅助平面法
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面 上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方法
假想用辅助平面截切两回转体， 分别得出两回转体表面的截交线。 由于截交线的交点既在辅助平面内， 又在两回转体表面上，因而是相贯 线上的点。
PH
3. 用光滑曲线连线，并判别可见性。
擦除多余作图线后的结果
［例八］求作两曲面体的交线。
作图方法
辅助球面法— 同心球面法。其基本原 理：若一回转面与一球 心在其回转轴上的球面 相交，则其交线一定是 圆。
投影分析 同心球面法适
转 倾用转体斜于面轴的圆当时线水柱两，为平的个且铅投轴垂影线曲它线有为面们的积正都的直聚 平是轴立性 线回线回。， 其相正交面并投平影行有积于聚投性影。面。
⒊ 作图过程
先找特殊点。 补充一般位置点。
（一） 表面取点法
［例三］求两圆柱垂直相交的交线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
投影相分贯析线：的小求圆柱投轴影线：垂直于H面，
水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有 性，相采贯用线表的面水取平点投法影，即利为用该积圆聚。性大。圆 柱轴线☆垂找直特于殊W点面，侧面投影积聚为圆， 相贯线的侧面投影在该圆上。
辅助平面的选择原则 使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例
如直线或圆。
一般选择投影面平行面作为辅助平面
［例六］求圆柱与圆锥的交线。
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤：
相贯线及画法举例
一、概述两立体表面的交线称为相贯线，见图5-14a和b所示的三通管和盖。
三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。
盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台、圆筒组合而成。
它们的表面（外表面或内表面）相交，均出现了箭头所指的相贯线，在画该类零件的投影图时，必然涉及绘制相贯线的投影问题。
讨论两立体相交的问题，主要是讨论如何求相贯线。
工程图上画出两立体相贯线的意义，在于用它来完善、清晰地表达出零件各部分的形状和相对位置，为准确地制造该零件提供条件。
（一）相贯线的性质由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线也表现为不同的形状，但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质：1.共有性相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。
2.封闭性由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。
在特殊情况下还可能是不封闭的，如图5-15c所示。
3.相贯线的形状平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。
平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。
应该指出：由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交，都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况，因此，相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体相交。
最常见的曲面立体是回转体。
两回转体相交，其相贯线一般情况下是封闭的空间曲线（如图5-15a），特殊情况下是平面曲线（如图5-15 b）或由直线和平面曲线组成（如图5-15c ）.(二)求相贯线的方法、步骤求画两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。
求共有点的方法有：面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。
具体作图步骤为：（1）找出一系列的特殊点（特殊点包括：极限位置点、转向点、可见性分界点）；（2）求出一般点；（3）判别可见性；（4）顺次连接各点的同面投影；（5）整理轮廓线。
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相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。 1、相贯线的性质：
共有性:相贯线是相交两立体表面的共有线，也是 两立体表面的分界线。 封闭性:由于立体均具有一定的范围，所以相贯线 一般由封闭的空间曲线。
相贯线的形状取决于立体的几 何性质、相对大小以及它们的相 对位置。
2、相贯线的作图方法： 辅助平面法———三面共点原理 原则： 要求辅助平面与立体表面交线的投影应为直线或圆.
PH
3、相贯线的简化画法
1´
2´
3’(4’)
1”(2”)
4”
3”
找特殊点; 作垂直平分线，得到圆心和半径。
4、相贯线的特殊情况
1）柱柱等直径相贯
2）有公共内切球--柱锥相贯
5、组合相贯线
例1
例2、两空心圆筒垂直相贯
本次课教学内容小结
教学主要内容： 用辅助平面法求相贯线
求相贯线的思路与方法： 由给定的视图分析相贯立体表面的几何性质、相贯两立 体的相对位置和大小、相贯两立体相对于投影面的位置；
相贯线的作图步骤:
(1)形体面的位置；
b´
(2)求相贯线上的特殊点
(3)求一系列中间点，选 正平面作为辅助面
(4)根据虚实性光滑连线
4’ 1’(2’)
2
3
4
b 1
Pw
3”4”
2”
b”
1”
PH
相贯线的作图步骤:
(1)形体分析
(2)求相贯线上的特殊点 (3)求一系列中间点 (4)根据虚实性光滑连线
分析相贯线可以通过何种辅助平面求出,要求辅助平面与 两立体表面的交线的投影分别是简单易画的图线-直线或 圆；
找出相贯线上的特殊点；
通过辅助面,求一般点.
3’
b´
判断可见性,光滑连线.
4’
1’(2’)
2”
3”4” b” 1”
2
3
4
b 1
思考题1：用辅助平面法求 圆柱与圆台的相贯线。
思考题2：补画组 合相贯的侧面投影。